![Page 1: SOAL-SOAL LATIHAN TEORI ANTRIAN JURUSAN TEKNIK INDUSTRI UNIVERSITAS INDONUSA](https://reader035.vdokumen.com/reader035/viewer/2022072105/5681399f550346895da13a7d/html5/thumbnails/1.jpg)
SOAL-SOAL LATIHANSOAL-SOAL LATIHANTEORI ANTRIANTEORI ANTRIAN
JURUSAN TEKNIK INDUSTRIJURUSAN TEKNIK INDUSTRIUNIVERSITAS INDONUSAUNIVERSITAS INDONUSA
OLEH: EMELIA SARI
![Page 2: SOAL-SOAL LATIHAN TEORI ANTRIAN JURUSAN TEKNIK INDUSTRI UNIVERSITAS INDONUSA](https://reader035.vdokumen.com/reader035/viewer/2022072105/5681399f550346895da13a7d/html5/thumbnails/2.jpg)
Soal 1Soal 1
Pada suatu fasilitas, langganan datang dengan mengikuti distribusi Poisson dengan rata-rata 2 orang per jam. Berapakah probabilitas bahwa pada fasilitas itu akan ada paling sedikit seorang langganan dalam periode 1 jam.
![Page 3: SOAL-SOAL LATIHAN TEORI ANTRIAN JURUSAN TEKNIK INDUSTRI UNIVERSITAS INDONUSA](https://reader035.vdokumen.com/reader035/viewer/2022072105/5681399f550346895da13a7d/html5/thumbnails/3.jpg)
PenyelesaianPenyelesaian Persoalan ini merupakan “Distribusi kedatangan/ Model
kelahiaran murni Diket: λ = 2/jam
t = 1 jam Ditanya: Pn≥1(1) Jawaban: Pn≥1(t) = 1 – Po(t) untuk suatu t.
Po(t) = e –λt
Po(1) = e -2.1 = e -2 = 0,135
Pn≥1(1) = 1 – Po(1) = 1–0,135 = 0,865 Maka probabilitas bahwa paling sedikit ada seorang
langganan dalam waktu satu jam adalah 0,865
![Page 4: SOAL-SOAL LATIHAN TEORI ANTRIAN JURUSAN TEKNIK INDUSTRI UNIVERSITAS INDONUSA](https://reader035.vdokumen.com/reader035/viewer/2022072105/5681399f550346895da13a7d/html5/thumbnails/4.jpg)
Soal 2Soal 2
Persediaan suatu barang dari stock yang semula sebanyak 80 unit, diketahui berkurang terus-menerus. Pengurangan ini mengikuti distribusi Poisson dengan rata-rata 5 unit per hari.
Berapakah:
a. Probabilitas bahwa telah berkurang sebanyak 10 unit dalam dua hari pertama?
b. Probabilitas bahwa seluruh barang itu habis setelah 4 hari?
![Page 5: SOAL-SOAL LATIHAN TEORI ANTRIAN JURUSAN TEKNIK INDUSTRI UNIVERSITAS INDONUSA](https://reader035.vdokumen.com/reader035/viewer/2022072105/5681399f550346895da13a7d/html5/thumbnails/5.jpg)
PenyelesaianPenyelesaian Merupakan “Distribusi kepergian/ Model kematian murni Diket: µ = 5 unit/ hari
N = 80 unit Ditanya: a. (N-n) = 10 unit, maka n = 70 unit dengan t = 2
hari, sehingga ditanya P70(2)
b. P0 dengan t = 4 hari, maka ditanya P0(4) Jawaban: a.
)!(
}){()(
nN
ettP
tnN
n
125,0!10
10
)!7080(
})25{()2(
1010257080
70
eex
Px
Maka probabilitas bahwa telah berkurang sebanyak 10 unit dalam dua hari pertama adalah 0,125
![Page 6: SOAL-SOAL LATIHAN TEORI ANTRIAN JURUSAN TEKNIK INDUSTRI UNIVERSITAS INDONUSA](https://reader035.vdokumen.com/reader035/viewer/2022072105/5681399f550346895da13a7d/html5/thumbnails/6.jpg)
b. )(1)(1
0 tPtpN
nn
00001,0)}4(...)4()4({1)4(1)4( 8021
80
10
PPPPPn
n
Maka probabilitas seluruh barang habis setelah 4 hari adalah 0,00001
![Page 7: SOAL-SOAL LATIHAN TEORI ANTRIAN JURUSAN TEKNIK INDUSTRI UNIVERSITAS INDONUSA](https://reader035.vdokumen.com/reader035/viewer/2022072105/5681399f550346895da13a7d/html5/thumbnails/7.jpg)
Soal 3Soal 3
Di sebuah gedung pertunjukan hanya terdapat satu loket penjualan tiket. Penonton yang datang untuk membeli tiket mengikuti distribusi Poisson dengan rata-rata 30 orang per jam. Waktu yang diperlukan untuk melayani seorang pembeli berdistribusi eksponensial dengan rata-rata 90 detik. Berapakah:
a. Probabilitas ada 5 orang pembeli di depan loket?b. Ekspektasi panjang antrian termasuk yang sedang
dilayani?c. Ekspektasi panjang antrian tidak termasuk yang
sedang dilayani?
![Page 8: SOAL-SOAL LATIHAN TEORI ANTRIAN JURUSAN TEKNIK INDUSTRI UNIVERSITAS INDONUSA](https://reader035.vdokumen.com/reader035/viewer/2022072105/5681399f550346895da13a7d/html5/thumbnails/8.jpg)
d. Ekspektasi waktu menunggu dalam sistem (termasuk waktu pelayanan)?
e. Ekspektasi waktu menunggu dalam antrian (tidak termasuk waktu pelayanan)?
f. Probabilitas bahwa seorang pembeli tiket harus menunggu sedikitnya 8 menit sejak ia datang di depan loket hingga selesai mendapatkan tiket?
![Page 9: SOAL-SOAL LATIHAN TEORI ANTRIAN JURUSAN TEKNIK INDUSTRI UNIVERSITAS INDONUSA](https://reader035.vdokumen.com/reader035/viewer/2022072105/5681399f550346895da13a7d/html5/thumbnails/9.jpg)
PenyelesaianPenyelesaian
Modelnya “(M/M/1) (FCFS/~/~)” Diketahui:
λ = 30 orang/ jam = 30 orang/ 60 menit = ½ orang/ menit
1/µ = 90 detik/ orang = 90/60 menit/ orang = 3/2 menit/ orang, maka µ = 2/3 orang/ menit
Sehingga tingkat kepadatan pelayanan atau utilisasi adalah: ρ = λ : ( c x µ) = ½ : (1 x 2/3) = ¾
Jawaban:
a) n=5, maka P5=?
Pn = ρn x P0, dimana Po = 1 – ρ
P5 = (1 - ¾) x (¾)5 = 0,059
![Page 10: SOAL-SOAL LATIHAN TEORI ANTRIAN JURUSAN TEKNIK INDUSTRI UNIVERSITAS INDONUSA](https://reader035.vdokumen.com/reader035/viewer/2022072105/5681399f550346895da13a7d/html5/thumbnails/10.jpg)
b) Ls = ? Ls = ρ : (1 – ρ) atau Ls = λ : (µ - λ)Ls = ¾ : (1 - ¾) = 3
c) Lq = ?Lq = Ls x (λ : µ) atau Lq = λ2 : µ x (µ - λ)Lq = 3 x (1/2 : 2/3) = 2,25
d) Ws = ?Ws = Ls : λ atau Ws = 1: (µ - λ)Ws = 3 : ½ = 6 menit/ orang
e) Wq = ?Wq = Lq : λ atau Wq = λ : (µ - λ) x µ atau Wq = Ws – 1/µWq = 6 – 3/2 = 4,5 menit/ orang
f) P(T>8) = ?P(T>t) = ρ x e- µ(1- ρ)t
P(T>t) = ¾ x e-2/3x(1-3/4)x8 = 0,198
![Page 11: SOAL-SOAL LATIHAN TEORI ANTRIAN JURUSAN TEKNIK INDUSTRI UNIVERSITAS INDONUSA](https://reader035.vdokumen.com/reader035/viewer/2022072105/5681399f550346895da13a7d/html5/thumbnails/11.jpg)
Soal 4Soal 4
Tentukanlah semua nilai-nilai seperti pada no 3, jika ada dua loket penjualan!
![Page 12: SOAL-SOAL LATIHAN TEORI ANTRIAN JURUSAN TEKNIK INDUSTRI UNIVERSITAS INDONUSA](https://reader035.vdokumen.com/reader035/viewer/2022072105/5681399f550346895da13a7d/html5/thumbnails/12.jpg)
PenyelesaianPenyelesaian Modelnya “(M/M/2) (FCFS/~/~)” Diketahui:
λ = 30 orang/ jam = 30 orang/ 60 menit = ½ orang/ menit1/µ = 90 detik/ orang = 90/60 menit/ orang = 3/2 menit/ orang, maka µ = 2/3 orang/ menitSehingga tingkat kepadatan pelayanan atau utilisasi adalah: ρ = λ : ( c x µ) = ½ : (2 x 2/3) = 0,375
Jawaban:a) n=5, maka P5=?
0!
):(p
np
n
n
0!
):(p
ccp
cn
n
n
1
0
0
)/(11
!):(
!):(
1c
n
cn
ccn
p
untuk: n≤c (n=1,2,3,…c)
untuk: n≥c (n=c,c+1…)
λ /µ = ½ : 2/3 = ¾
![Page 13: SOAL-SOAL LATIHAN TEORI ANTRIAN JURUSAN TEKNIK INDUSTRI UNIVERSITAS INDONUSA](https://reader035.vdokumen.com/reader035/viewer/2022072105/5681399f550346895da13a7d/html5/thumbnails/13.jpg)
4545,0
])375,0(1
1
!2
)4/3([]
!1
)4/3(
!0
)4/3([
12100
P
00674,04545,02!2
)4/3(3
5
5 x
PMaka P5, adalah:
c) Lq = ?2
0
)1(!
)/(
c
PL
c
q
1227,0)375,01(
375,0
!2
)75,0(4545,02
2
qL
b) Ls = ? )/( qs LL
8727,075,01227,0 sL
![Page 14: SOAL-SOAL LATIHAN TEORI ANTRIAN JURUSAN TEKNIK INDUSTRI UNIVERSITAS INDONUSA](https://reader035.vdokumen.com/reader035/viewer/2022072105/5681399f550346895da13a7d/html5/thumbnails/14.jpg)
:qq LW
)/1( qs WW
e) Wq = ?
d) Ws = ?
Wq = 0,1227 : 0,5 = 0,2454
7454,1)2/3(2454,0 sW
f) P(T>8) = ?)]
/1
1(
)1(!
)/(1[)(
)/1(0
c
e
c
PetTP
ctct
007736,0]75,012
1
)375,01(!2
)4/3(4545,01[)8(
)75,012(83/2283/2
xx e
eTP
![Page 15: SOAL-SOAL LATIHAN TEORI ANTRIAN JURUSAN TEKNIK INDUSTRI UNIVERSITAS INDONUSA](https://reader035.vdokumen.com/reader035/viewer/2022072105/5681399f550346895da13a7d/html5/thumbnails/15.jpg)
Terima KasihTerima Kasih