-
www.belajar-matematika.com 1
Soal-Soal dan Pembahasan Matematika IPA SNMPTN 2009
1. Jika a, b 0, maka pernyataan di bawah ini yang benar adalah
A. 2
baab
+ C.
2
abab E. abab
B. b aab D. b aab Jawab:
karena pada jawaban terdapat ab maka selesaikan soal sbb:
)( ba 2 0
a + b 2 ab 0
a + b 2 ab
2
ba + ab
ab 2
ba +
Jawabannya adalah A
2. Diketahui segitiga ABC. Titik P di tengah AC dan Q pada BC, sehingga BQ = QC. Jika
AB = c , AC = b dan BC = a , maka PQ = .
A. )(2
1ba + C. )(
2
1ca + E. )(
2
1cb
B. )(2
1ba + D. )(
2
1cb +
Jawab: C
b a P Q
A c B
-
www.belajar-matematika.com 2
PQ = Q - P
= AQ - AP
= ( c+2
1a ) (
2
1b )
= c+2
1a
2
1b
= (b - a )+2
1a
2
1b
= 2
1b -
2
1a
= 2
1(- a + b )
Jawabannya adalah A
3. Diberikan balok ABCD.EFGH dengan AB = 2cm, 2BC = 2cm, 2AE = 2cm. Panjang AH adalah
A. 2
1 cm C. 2 cm E. 3 cm
B. 1 cm D. 2 cm Jawab: 2BC = 2cm BC = 1 cm, 2AE = 2cm AE = 1 cm H G E F 1 cm D C 1 cm A B 2 cm
AH = 22 DHAD +
= 22 11 +
= 2 cm Jawabannya adalah C
-
www.belajar-matematika.com 3
4. Jika pada integral
2
1
0 1 x
x dx disubstitusikan x = sin y, maka menghasilkan :
A. 2
1
0
2sin dxx C. 4
0
2sin2
dxx E. 6
0
2sin2
dxx
B. 2
1
0
2
cos
sindy
y
y D.
4
0
2sin
dyy
Jawab:
x = sin y dikuadratkan
x = sin 2 y dx = 2 sin y cos y dy batas integral: untuk x = 0 maka :
0 = sin y
0 = sin y y = 0
untuk x = 2
1
2
1 = sin y
2
1.
2
2 = sin y
2
12 = sin y
y = 45 0 = 4
2
1
0 1 x
x dx
-
www.belajar-matematika.com 4
4
02sin1
sin
y
y2 sin y cos y dy ; sin 2 y + cos 2 y = 1 cos 2 y = 1 - sin 2 y
4
02cos
sin
y
y 2 sin y cos y dy =
4
0cos
sin
y
y 2 sin y cos y dy
4
0
2sin2
ydy = 4
0
2sin2
xdx
Jawabannya adalah C
5. Misalkan U n menyatakan suku ke n suatu barisan geometri. Jika diketahui U 5 = 12 dan
log U 4 + log U 5 - log U 6 = log 3, maka nilai U 4 adalah
A. 12 C. 8 E. 4 B. 10 D. 6 Jawab: barisan geometri:
U 4 , U 5 , U 6 U 5 = 12
log U 4 + log U 5 - log U 6 = log 3
ditanya U 4 = ..?
r = 5
6
U
U =
12
6U U 6 = 12r
log U 4 + log U 5 - log U 6 = log 3
log U 4 + log U 5 = log 3 + log U 6
log U 4 . U 5 = log 3 . U 6
U 4 . U 5 = 3 . U 6
12 . U 4 = 3 . 12r
U 4 = 12
36r = 3r
U 5 = U 4 . r
U 5 = 3r. r
12 = 3r 2
r 2 = 4 r = 2
-
www.belajar-matematika.com 5
U 4 = 3 .r = 3. 2 = 6
Jawabannya adalah D
6. Suatu rumah dibangun pada sebidang tanah berbentuk persegi panjang dengan lebar 24 m dan panjang 40 m seperti pada gambar berikut.
Keliling bangunan rumah tersebut adalah.. A. 30 m C. 40 m E. 64 m B. 32 m D. 56 m Jawab: 20 m d a e b 12 m f c a + b + c = 20 m d + e + f = 12 m keliling rumah = 20 m + 12 m + (a + b+c)+(d+e+f) = 20 m + 12 m + 20 m + 12 m = 64 m Jawabannya adalah E
7. Diketahui fungsi f dan g dengan f(x) = x 2 + 4x + 1 dan g ' (x) = 210 x dengan g ' menyatakan turunan pertama fungsi g. Nilai turunan pertama g o f di x = 0 adalah A. 3 C. 9 E. 15 B. 6 D. 12
-
www.belajar-matematika.com 6
Jawab:
f(x) = x 2 + 4x + 1
f ' (x) =2x + 4
(g o f) ' (x) = g ' (f(x)) . f ' (x)
= 22 )1(10 ++ xx .(2x+4)
untuk x = 0
(g o f) ' (x) = 2)100(10 ++ .(0+4)
= 110 . 4 = 9 . 4 = 3 . 4 = 12 Jawabannya adalah D
8. Diberikan fungsi f memenuhi persamaan 3 f(-x) + f(x-3) = x + 3 untuk setiap bilangan real x. Nilai 8 f(-3) adalah .. A. 24 C. 20 E. 15 B. 21 D. 16 Jawab: untuk x = 0 : 3 f(-0) + f(-3) = 3 ..(1) untuk x = 3 : 3 f(-3) + f(0) = 6 (2) dari (1) dan (2) : 3 f(0) + f(-3) = 3 x 1 3 f(0) + f(-3) = 3 f(0) + 3 f(-3) = 6 x 3 3 f(0) + 9f(-3) = 18 - - 8 f(-3) = - 15 8 f(-3) = 15 Jawabannya adalah E
9. Jika f(3x+2) = x 1+x dan f ' adalah turunan pertama fungsi f, maka 12 f ' (11) = A. 9 C. 12 E. 15 B. 11 D. 14
-
www.belajar-matematika.com 7
Jawab:
f(3x+2) = x 1+x
f(3x+2) = 23 xx + = (x 3+ x 2 ) 21
3 . f ' (3x+2) = 21
23 )(2
1 + xx = 23
2
2
23
xx
xx
+
+
agar f ' (3x+2) menjadi f ' (3x+2) maka x = 3 untuk x = 3 :
3 f ' (11) = 9272
3.29.3
+
+ =
362
33 =
12
33
12 f ' (11) = 3
33 = 11
Jawabannya adalah B
10. Jika f(x) = x 2 , maka luas daerah yang dibatasi kurva y = 4 f(x), y = 4 - f(x-4) dan garis y = 4 adalah..
A. 12 C. 5 E. 3
11
B. 3
16 D. 4
Jawab:
f(x) = x 2 Kurva:
* y = 4 f(x) y = 4 - x 2
* y = 4 - f(x-4) y = 4 (x-4) 2
= 4 (x 2 - 8x + 16)
= - x 2 + 8x 12 * garis y = 4
-
www.belajar-matematika.com 8
grafik :
L = L I + L II
= 2
0
2 )}4(4{ dxx + +4
2
2 )}128(4{ dxxx
= 2
0
2dxx + +4
2
2 )}168( dxxx
= 2
0
3 |3
1x +
4
2
23 |)1643
1( xxx +
= 323
1 + )24(16)24(4)24(
3
1( 2233 +
= 3
8 +
3
56 - 48 + 32 =
3
64 - 16
= 3
4864 =
3
16
Jawabannya adalah B
11. Luas daerah yang diarsir pada lingkaran besar adalah 4 kali luas daerah lingkaran kecil.
Jika jari-jari lingkaran besar adalah
5, maka keliling lingkaran kecil adalah .
A.
5 C. 2 5 E. 5 2
B. 5 D. 5
-
www.belajar-matematika.com 9
Jawab:
Luas lingkaran = r 2 Keliling = 2 r ditanya keliling lingkaran kecil = ? misal: Lb = Luas Lingkaran besar Lk = Luas Lingkaran kecil
rb = jari-jari lingkaran besar =
5
rk = jari-jari lingkaran kecil Lb Lk = 4 Lk Lb = 5 Lk
(
5) 2 = 5 rk 2
(
5) 2 = 5 rk 2
25 = 5 rk 2
rk 2 = 5
25 =
5
rk =
5
keliling lingkaran kecil = 2
5 = 2
25 = 2 5
Jawabannya adalah C
12. Jika F
+ x2sin4
6 = tan x, x 2 , maka F(3) = .
A. 0 C. 2
E. 2
B. 1 D.
-
www.belajar-matematika.com 10
Jawab:
F
+ x2sin4
6 = F(3)
+ x2sin4
6 = 3
x2sin4 + = 3
6 = 2 ; dikuadratkan
4 + sin x2 = 4
sin x2 = 0 x = maka:
F
+ x2sin4
6 = tan x
F
+ 2sin4
6 = tan
F(3) =
cos
sin =
1
0
= 0
Jawabannya adalah A
13. Salah satu faktor suku banyak x 3 + kx 2 + x 3 adalah x 1. Faktor yang lain adalah .
A. x 2 + 3x + 3 C. x 2 + 3x - 3 E. x 2 - 7x + 3
B. x 2 + x - 3 D. x 2 + 2x + 3 Jawab: Metoda Horner x -1 x = 1
x = 1 1 k 1 -3
1 k+1 k+2
1 k+1 k+2 k 1 sisa
k 1 = 0 k = 1
sehingga faktor yang lainnya adalah : x 2 + (k+1) x + k+ 2
k = 1 x 2 + 2x + 3
Jawabannya adalah D
-
www.belajar-matematika.com 11
14. Diberikan tiga pernyataan:
1. Jika b
a
dxxf )( 1, maka f(x) 1 untuk semua x dalam [a,b]
2. 4
1+
2
4
1
+
3
4
1
+ +
2009
4
1
<
3
1
3.
=
3
3
20090sin xdx
A. 1 dan 2 C.2 dan 3 E.Tidak ada B. 1 dan 3 D. 1, 2 dan 3 Jawab: 1. Misal persamaan garis sembarang : f(x) =2x + 6 6 -3 0
b
a
dxxf )( =
+0
3
)62( dxx = 0
3
2 |6
+ xx = -9 + 6(0+3) = 9 1
apakah benar f(x) 1 untuk semua x dalam [a,b] untuk x dalam [-3,0] untuk x = -3 y = 0 untuk x = 0 y = 6 hasilnya 0 f(x) 6 syarat tidak berlaku ternyata pernyataannya salah
-
www.belajar-matematika.com 12
2. merupakan deret geometri dengan a = 4
1 ; r =
4
1 dan n = 2009
S n = r
ra n
1
)1( untuk r
-
www.belajar-matematika.com 13
15. Fungsi f(x) = x2cos21
12
dalam selang 0 < x < 2 mencapai nilai maksimum a pada
beberapa titik x1 . Nilai terbesar a + 14x adalah
A. 13 C. 16 E. 20 B. 15 D. 18 Jawab:
f(x) = x2cos21
12
= 12 (1-2cos2x) 1
syarat mencapai nilai maksimum jika f ' (x) = 0
f ' (x) = -12(1 2cos2x) 2 . 4 sin2x
= 2)2cos21(
2sin.48
x
x
= 0
sin 2x = 0 atau sin 2x = 180 2x = 0 + k . 2 2x = 180 + k . 2 x = k. x = 90 + k. untuk k = 0 didapat: x = 90 untuk k = 1 didapat x = 180 dan 270
x f(x) = x2cos21
12
90 4 180 -12 270 4
-
www.belajar-matematika.com 14
grafik:
terlihat bahwa - 12 adalah nilai maksimum berarti a = -12
didapat x1 = 180 atau sehingga nilai terbesar a + 14x adalah:
-12 +
.4 = -12 + 4 = -8
Tidak ada jawaban yang tepat