www.belajar-matematika.com 1
Soal-Soal dan PembahasanMatematika Dasar
SNMPTN 2012Tanggal Ujian: 12 Juni 2012
1. Jika a dan b adalah bilangan bulat positip yang memenuhi ab = 220 - 219, maka nilaia + b adalah ....
A. 3 C. 19 E. 23B. 7 D. 21
Jawab:BAB I Perpangkatan dan Bentuk Akar
ab = 220 - 219
= 219 (2 – 1)= 219 . 1 = 219
a = 2 dan b =19maka a + b = 2 + 19 = 21
Jawabannya D
2. Jika 4log 3 = k, maka 2log 27 adalah....
A. C. 6 E.
B. D. √Jawab:BAB II Logaritma
ka bn
log = bnk a log
bna log =
n1 ba log = na b
1
log
4log 3 = k
3log22
=21 3log2 = k 3log2 = 2k
2log 27 = 2log 33 = 3 2log 3 = 3 . 2k = 6k
Jawabannya C
www.belajar-matematika.com 2
3. Jika p + 1 dan p -1 adalah akar-akar persamaan x2 – 4x + a = 0, maka nilai a adalah...
A. 0 C. 2 E. 4B. 1 D. 3
Jawab:BAB III Persamaan dan Fungsi Kuadrat
agar tidak membingungkan a untuk nilai c diganti dengan k
x2 – 4x + k = 0 a = 1 ; b = -4 ; c = k
(p + 1) + (p-1) = - = - = 4
2p = 4 p = = 2
(p + 1) (p-1) = = k masukkan nilai p
(2 + 1) (2-1) = k3. 1 = k
sehingga nilai a soal adalah 3Jawabannya D
4. Jika adalah fungsi kuadrat yang grafiknya melalui titik (1,0), (4,0) dan (0,-4) maka nilai(7) adalah...
A. -16 C. -18 E. -20B. -17 D. -19
Jawab:BAB III Persamaan dan Fungsi Kuadrat
Tentukan persamaan kuadratnya:
Fungsi kuadrat Jika diketahui titik potong dengan sumbu x (y = 0)yakni (x 1 ,0) dan (x 2 ,0) Gunakan rumus: y = a (x - 1x ) ( x - 2x )
ambil titik (1,0), (4,0) memotong sumbu x karena y=0, maka x1 = 1 dan x2 = 4Persamaan kuadratnya : y = a (x – 1) (x – 4)
mencari a:fungsi melalui titik (0,-4) x = 0 , y = -4
www.belajar-matematika.com 3
-4 = a (0-1) (0-4)= a . (-1). (-4)= 4a
a = = -1sehingga persamaannya: y = - (x – 1)(x-4)
maka (7) = - (7-1)(7-4)= - 6 . 3 = -18
Jawabannya C
5. Semua nilai x yang memenuhi (x+3)(x-1) ≥ (x-1) adalah...
A. 1 ≤ x ≤ 3 D. -2 ≥ x atau x ≥ 3B. x ≤ -2 atau x ≥ 1 E. -1 ≥ x atau x ≥ 3C. -3 ≤ x ≤ -1
Jawab:BAB V Pertidaksamaan
(x+3)(x-1) ≥ (x-1)
x2 + 2x -3 ≥ (x-1)x2 + 2x -3 – x + 1 ≥ 0x2 + x - 2 ≥ 0(x + 2 )(x - 1) ≥ 0
x + 2 = 0 ; x – 1 = 0x = -2 x =1
x = -2 dan x = 1 ( pembuat nol) adalah nilai-nilai batas.
untuk mencari jawabannya gunakan garis bilangan.(check angkanya)
+ + + + + + - - - - - - - - + + + + +
-2 1
hasilnya adalah x ≤ -2 atau x ≥ 1Jawabannya B
6. Jika 2x – z = 2 , x + 2y = 4 , dan y + z = 1, maka nilai 3x + 4y + z adalah...
A. 4 C. 6 E. 8B. 5 D. 7
www.belajar-matematika.com 4
Jawab:BAB IV Sistem Persamaan Linear dan Kuadrat
2x – z = 2 ......(1)x + 2y = 4 ......(2)y + z = 1 ......(3)
3x + 4y + z = ...?
substitusi (1) dan (2)
2x – z = 2 | x 1| 2x – z = 2x + 2y = 4 | x 2| 2x + 4y = 8 -
-z - 4y = -6 z + 4y = 6 ....(4)
substitusi (3) dan (4)
y + z = 14y + z = 6 --3y = -5
y =
y + z = 1z = 1 – y
= 1 – = -
2x – z = 22x = 2 + z2x = 2 - =
x =
didapat x = , y = dan z = -
maka 3x + 4y + z = 3. + 4. + ( - )
= 2 + - = 2 +
= 2 + 6 = 8
Jawabannya E
www.belajar-matematika.com 5
7. Jika diagram batang dibawah ini memperlihatkan frekuensi kumulatif hasil tesmatematika siswa kelas XII, maka presentase siswa yang memperoleh nilai 8 adalah....
Nilai Siswa
A. 12 % C. 20 % E. 80 %B. 15 % D. 22 %
Jawab:BAB IX Statistika
Cara 1:
% = x 100%
= x 100%
= x 100 %
= x 100 % = 12 %
Frek
unsi
Kum
ulat
if
www.belajar-matematika.com 6
Cara 2:
Atau dari grafik di atas dapat dibuat tabel sbb:
Nilai Frekuensi Frekuensikumulatif
2 1 13 2 34 3 65 4 106 5 157 4 198 3 229 2 2410 1 25= 25
presentase siswa yang memperoleh nilai 8 = x 100%
= x 100 % = 12 %Jawabannya A
8. Ani telah mengikuti tes matematika sebanyak n kali. Pada tes berikutnya ia memperolehnilai 83 sehingga nilai rata-rata Ani adalah 80. Tetapi, jika nilai tersebut adalah 67, makarata-ratanya adalah 76. nilai n adalah...
A. 2 C. 4 E. 6B. 3 D. 5
Jawab:BAB IX Statistika
Rata-rata =databanyaknya
dataseluruhjumlah
x = jumlah total nilai untuk n kali testn = banyaknya tes kali
80 = 80 (n+1) = x+ 8380n + 80 = x + 8380n – x = 83 –8080n – x = 3 .............(1)
76 = 76 (n+1) = x + 67
www.belajar-matematika.com 7
76n + 76 = x + 6776n – x = 67 - 7676n – x = -9 ..............(2)
substitusi (1) dan (2)
80n – x = 376n – x = -9 -4n = 12
n = = 3Jawabannya B
9. Nilai maksimum fungsi objektif (tujuan) (x,y) = 3x + 2y dengan kendala x + 2y ≤ 12,x ≥ 2 dan y ≥ 1 adalah .....
A. 16 C. 32 E. 38B. 18 D. 36
Jawab:BAB XVII Program Linear
Gambar sketsa grafiknya
persamaan garis: x + 2y ≤ 12
titik potong dgn sb x jika y = 0x + 2 y = 12x = 12titik (12,0)
titik potong dgn sb y jika x = 0x + 2 y = 122y = 12y = 6
titik (0,6)
www.belajar-matematika.com 8
didapat titik potong : (2,1) , (2,5) dan (10,1)
(x,y) = 3x + 2y
(2,1) 3. 2 + 2.1 = 8(2,5) 3.2 + 2. 5 = 16(10,1) 3. 10 + 2. 1 = 32 maksimumJawabannya C
10. Jika A = 1 −31 0 , B = 2 01 1 , dan C= 5 32 1 , maka determinan matriks AB – Cadalah.....
A. -5 C. 5 E. 7B. -4 D. 6
Jawab:BAB XIX Matriks
AB – C = 1 −31 0 2 01 1 - 5 32 1= 1.2 + (−3). 1 1.0 + (−3). 1 −31.2 + 0 0 + 0 - 5 32 1= −1 −32 0 - 5 32 1= −1 − 5 −3 − 32 − 2 0 − 1 = −6 −60 −1
det |AB-C| = | -6 . (-1) – 0. (-6) | = |6 – 0| = 6
Jawabannya D
www.belajar-matematika.com 9
11. Agar tiga bilangan a + 2, a – 3, a – 4 merupakan barisan aritmetika, maka suku ke duaharus ditambah dengan....
A. -3 C. -1 E. 2B. -2 D. 1
Jawab:BAB XVIII Notasi Sigma Barisan Deret
beda barisan aritmetika adalah b:
b = U 2 - U 1 = U 3 - U 2 = U n - U 1n
a + 2, a – 3 + c , a – 4U1 U2 U3
a – 4 – (a - 3 + c) = (a – 3 + c) - (a+2)
a – 4 – a + 3 – c = a – 3 + c – a - 2-1 – c = -5 + c-1 + 5 = c + c
4 = 2cc = = 2
Jawabannya E
12. Jika suku pertama barisan aritmetika adalah -2 dengan beda 3, Sn adalah jumlah n sukupertama deret aritmetika tersebut , dan Sn + 2 – Sn = 65, maka nilai n adalah....
A. 11 C. 13 E. 15B. 12 D. 14
Jawab:BAB XVIII Notasi Sigma Barisan Deret
Barisan aritmetika:
diketahui:
U1 = -2 = ab = 3
Sn + 2 – Sn = 65
S n =2n (2a +(n-1) b)
www.belajar-matematika.com 10
Sn + 2 – Sn =2
2n (2a + (n+2 - 1)b) -2n (2a+ (n-1)b) masukkan nilai a dan b
=2
2n (2. -2 + (n+1)3) -2n (2. -2+ (n-1)3)
=2
2n (-4 + 3n+3) -2n (-4+ 3n-3)
=2
2n (-1 + 3n) -2n (-7+ 3n)
= -2
2n + 3n (2
2n ) + – 3n2n
= - - 1 + 3n2n + 3n + - 3n
2n
= – 1 + 3n= 3n – 1 + 3n = 6n -1
65 = 6n – 16n = 65 + 16n = 66n = 11
Jawabannya A
13. Jika suatu persegi dengan panjang sisi satu satuan dibagi menjadi 5 persegi panjangdengan luas yang sama seperti ditunjukkan pada gambar di bawah ini, maka panjangruas garis AB adalah...
A.
B.
C. A B
D.
E.
www.belajar-matematika.com 11
Jawab:BAB VIII Dimensi Tiga
1
I y
½1 III
II A x B
IV
V y
Luas I = Luas II = Luas III = Luas IV = Luas V =
Persegi dengan panjang sisi = 1 satuan, ditanya panjang AB ?
Panjang AB = x
Ambil bidang I dan III luasnya sama
Luas I = 1 . y =
y =
Luas III = x . ( – y) =
masukkan nilai y =
x. ( – ) =
x. =
x =
x = .
= =
Jawabannya B
www.belajar-matematika.com 12
14. Di suatu kandang terdapat 40 ekor ayam, 15 ekor diantaranya jantan. Diantara ayamjantan tersebut, 7 ekor berwarna putih. Jika banyak ayam berwarna putih adalah 22ekor, maka banyak ayam betina adalah...
A. 5 C. 8 E. 15B. 7 D. 10
Jawab:BAB X Peluang
Pertanyaanya tidak lengkap!Kalau yang ditanya jumlah ayam betina, jawabannya 40 – 15 (ayam jantan) = 25 ekor
Kalau melihat jawabannya, pertanyaannya adalah banyaknya ayam betina yang bukanberwarna putih.
S A B
15 7 8
10
A adalah ayam berwarna putih = 22 ekor , 7 diantaranya adalah ayam jantan(22 – 7 = 15 ekor merupakan ayam betina)
B adalah ayam jantan = 7 berwarna putih dan 8 bukan berwarna putih
Jumlah ayam betina yang bukan berwarna putih = 40 - (15 + 7 +8) = 40 – 30 = 10
Jawabannya adalah D
15. Jika (x) = ax + 3, a ≠ 0, dan ( (9)) = 3, maka nilai a2 + a + 1 adalah .....
A. 11 C. 7 E. 3B. 9 D. 5
Jawab:BAB XIII Fungsi Komposisi dan Fungsi Invers
f(x)= y = ax + 3ax = y – 3x = (x) =
www.belajar-matematika.com 13
( ) = 3
( ) = 3
= 3
− 3 = 3a
– 3 - 3a = 0
6 – 3a – 3a2 = 0
3a2 + 3a – 6 = 0a2 + a – 2 = 0
(a + 2) (a - 1) = 0a + 2 = 0 ; a – 1 = 0a = -2 a = 1
a2 + a + 1 untuk a = -2 : (-2)2 – 2 + 1 = 3a = 1 : 1 + 1 + 1 = 3
Jawabannya E