Download - SOAL PUTARAN
-
mmittajs874.blogspot.com
Universitas Muhammadiyah Prof. Dr. HAMKA
SOAL PUTARAN (ROTASI)
1. Diketahui titik-titik A dan P yang berbeda. Lukislah :
a. ,90() c. ,45()
b. ,150() d. sehingga ,30() =
Jawaban :
,900() P
,1500() Q
A ,450()
,300() = , so ,300() =
2. Diketahui m(
-
mmittajs874.blogspot.com
Universitas Muhammadiyah Prof. Dr. HAMKA
b. Sudut dari AB ke BC = 400
Sudut dari AC ke BC = 800
Sdut dari AB ke AC = 600
3. Tulislah komposit transformasi berikut dalam bentuk yang paling sederhana
a. ,300 , ,600
b. ,1200 , ,900
c. ,1350 , ,900
d. ,600 , ,450
e. ,1200 , ,1500
f. ,600
Jawaban :
a. ,900
b. ,300
c. ,2250
d. ,1500
e. ,300
f. ,1200
4. Diketahui dua garis s dan t yang berpotongan di A serta dua titik P dan Q tidak
pada garis itu.
a. Lukislah = ()
b. Lukislah " = ()
c. Lukislah = ()
d. Jika = 680 berapa besar sudut dari s ke t
Jawaban : Garis s dan t tidak tegak lurus, = 680, besar sudut dari s ke t 680
2= 340
P
t A P
Q
s
Q P
-
mmittajs874.blogspot.com
Universitas Muhammadiyah Prof. Dr. HAMKA
5. Jika 0 titik asal sebuah system koordinat orthogonal dan A = (1,0). Tentukanlah
koordinat-koordinat titik-titik berikut :
a. ,600()
b. ,450()
c. ,1200()
d. ,1350()
Jawaban :
a. A(1,0), = 600
= cos
= 1 cos 600
=1
2
= sin
= 1 sin 600
=1
23
,600() = ( 1
2,1
23)
b. A(1,0), = 450
= cos
= 1 cos 450
=1
22
= sin
= 1 sin 450
=1
22
,450() = ( 1
22,
1
22)
c. A(1,0), = 1200
= cos
= 1 cos 1200
-
mmittajs874.blogspot.com
Universitas Muhammadiyah Prof. Dr. HAMKA
= 1
2
= sin
= 1 sin 1200
=1
23
,1200() = ( 1
2,1
23)
d. A(1,0), = 1350
= cos
= 1 cos 1350
=1
22
= sin
= 1 sin 1350
= 1
22
,1350() = ( 1
22,
1
22)
6. A(0,0), = {(, )| = 0} and = {(, )| = }
a. Tentukanlah peta oleh dari titik-titik B(1,0), C(0,3), D(2,-2)
b. Jika P(x,y) tentukan koordinat ()
Jawaban :
a. B(1,0)
() = (1,0)
() = (0, 1)
C(0,3)
() = (0,3)
() = (3,0)
-
mmittajs874.blogspot.com
Universitas Muhammadiyah Prof. Dr. HAMKA
D(2,-2)
() = (2, 2)
() = (2, 2)
b. () = (, )
() = (, )
() = (, )
7. Diketahui A = (0,0). Tentukan rotasi yang memetakan titik B(1,0) pada
(1
2,1
23)
Jawaban :
B(1,0), r = 1
(1
2,1
23)
= cos
1
2= 1 cos
= 1200
= sin
1
23 = 1 sin
= 1200
rotasi dari BB adalah ,1200()
8. Tulislah persamaan garis-garis s dan t sehingga sama dengan rotasi di bawah
ini apabila A = (1,3). 0 adalah titik asal.
a. ,900
b. ,1800
c. ,1200
d. ,900
e. ,600
-
mmittajs874.blogspot.com
Universitas Muhammadiyah Prof. Dr. HAMKA
Jawaban :
a. Berdasarkan teorema 11.2 didapat ,450() = (, )
= ,450()
= cos sin
= 1 cos(450) 3 sin(450)
= 1
22 +
3
22
= 2
= sin + cos
= 1 sin(450) + 3 cos(450)
= 1
22
3
22
= 22
(2, 22)
Garis dari t melalui O dan A
0
22 0=
0
2 0
2 = 22
= 2
Garis dari s melalui O dan A
0
3 0=
0
1 0
= 3
b. Berdasarkan teorema 11.2 didapat ,90() = (, )
= ,900()
= cos sin
= 1 cos(900) 3 sin(900)
= 0 3
= 3
-
mmittajs874.blogspot.com
Universitas Muhammadiyah Prof. Dr. HAMKA
= sin + cos
= 1 sin(900) + 3 cos(900)
= 1 + 0
= 1
(3,1)
Garis dari t melalui O dan A
0
1 0=
0
3 0
3 =
= 1
3
Garis dari s melalui O dan A
0
3 0=
0
1 0
= 3
c. Berdasarkan teorema 11.2 didapat ,60() = (, )
= ,600()
= cos sin
= 1 cos(600) 3 sin(600)
=1
2
3
22
=1
2
3
22
= sin + cos
= 1 sin(600) + 3 cos(600)
=1
23
3
2
=1
23
3
2
(1
2
3
22,
1
23
3
2)
-
mmittajs874.blogspot.com
Universitas Muhammadiyah Prof. Dr. HAMKA
Garis dari t melalui O dan A
0
12 3
32 0
= 0
12
32 2 0
(1
2
3
22) = (
1
23
3
2)
=
12 (3 + 3)
12 (1 32)
=(3 + 3)
(1 32)
Garis dari s melalui O dan A
0
3 0=
0
1 0
= 3
d. Berdasarkan teorema 11.2 didapat ,45() = (, )
= ,600()
= cos sin
= 1 cos(450) 3 sin(450)
=1
22
3
22
= 2
= sin + cos
= 1 sin(450) + 3 cos(450)
=1
22 +
3
22
= 22
(2, 22)
Garis dari t melalui O dan A
0
22 0=
0
2 0
2 = 22
-
mmittajs874.blogspot.com
Universitas Muhammadiyah Prof. Dr. HAMKA
= 2
Garis dari s melalui O dan A
0
3 0=
0
1 0
= 3
e. Berdasarkan teorema 11.2 didapat ,30() = (, )
= ,300()
= cos sin
= 1 cos(300) 3 sin(300)
= 1
23 +
3
2
= 1
23 +
3
2
= sin + cos
= 1 sin(300) + 3 cos(300)
= 1
2
3
23
= 1
2
3
23
(1
23 +
3
2,
1
2
3
23)
Garis dari t melalui O dan A
0
12
32 3 0
= 0
12 3 +
32 0
(1
23 +
3
2) = (
1
2
3
23)
=
12 (1 + 33)
12 (3 3)
=(1 + 33)
(3 3)
=12+103
6
-
mmittajs874.blogspot.com
Universitas Muhammadiyah Prof. Dr. HAMKA
Garis dari s melalui O dan A
0
3 0=
0
1 0
= 3
9. Jika A titik asal sebuah system koordinat orthogonal dan = ,900 . Tentukan
koordinat titik berikut :
a. T(B) jika B(2,0)
b. T(C) jika C(4,-1)
c. T(P) jika P(x,y)
d. O jika T(O) = (4,-1)
Jawaban :
a. () = ,900(), B=(x, y)
= cos sin
= 2 cos(900) 0 sin(900)
= 0
= sin + cos
= 2 sin(900) + 0 cos(900)
= 2
(0,2)
b. () = ,900(), C=(x, y)
= cos sin
= 4 cos(900) (1) sin(900)
= 1
= sin + cos
= 4 sin(900) + (1) cos(900)
= 4
(1,4)
-
mmittajs874.blogspot.com
Universitas Muhammadiyah Prof. Dr. HAMKA
c. () = ,900(), P=(x, y)
= cos sin
= cos(900) sin(900)
=
= sin + cos
= sin(900) + cos(900)
=
(, )
d. () = ,900(), O=(x, y)
= cos sin
4 = cos(900) sin(900)
4 =
= 4
= sin + cos
1 = sin(900) + cos(900)
= 1
(1, 4)
10. Jika A titik asal sebuah system koordinat orthogonal dan = {(, )| = 2 3}.
Tentukan persamaan = ,900()
Jawaban :
Ambil dua titik pada s
Andaikan P(0,-3) dan Q(3/2,0)
,900() = (, )
,900(, ) = (, )
,900(0, 3) = (3,0)
,900() = (, )
,900(, ) = (, )
,900(3
2 , 0) = (0,3
2 )
-
mmittajs874.blogspot.com
Universitas Muhammadiyah Prof. Dr. HAMKA
Persamaan s melalui P(3,0) dan Q(0,3/2)
0
32 0
= 3
0 3
3 =3
2
9
2
6 = 3 9
=3
2
11. Jika l adalah lingkaran dengan jari-jari (r) = 2 dan berpusat di (2, 2), dan jika
B(0,0). Tentukan persamaan = ,450()
Jawaban :
2 1,4
= (2, 2), maka
= cos sin
= 2 cos(450) 2 sin(450)
= 2 (1
22) 2 (
1
22)
= 0
= sin + cos
= 2 cos(450) + 2 sin(450)
= 2 (1
22) + 2 (
1
22)
= 2
( 0)2 + ( 2)2 = 4
2 + ( 2)2 = 4