Transcript
Page 1: Soal Olimpiade - Tugas Choirul Anam

SOAL OLIMPIADETAHAP PENJARINGAN POTENSI

SMAN 1 PPU - KALTIM

1. Diketahui tujuh buah titik (9,17), (6, 11), (3, 5), (7, 12), (5, 10), (5, 9), dan (8, 15) . Lima diantaranya terletak pada satu garis lurus. Dua titik yang manakah yang TIDAK terletak pada garis tersebut?

2. Polinom P(x) = x³ – x² + x – 2 mempunyai tiga pembuat nol yaitu a, b dan c. Berapa nilai dari a³ + b³ + c³ = ….

3. Bilangan 2013 memiliki faktor bulat positif selain 1 dan 2013 sebanyak ?

4. Berapa nilai n yang memenuhi, agar bilangan 20 + 21 + 22 + … + 2n sedekat mungkin kepada 2014 ?

5. Delegasi Indonesia ke suatu pertemuan pemuda internasional terdiri dari 5 orang. Ada 7 orang pria dan 5 orang wanita yang mencalonkan diri untuk menjadi anggota delegasi. Jika dipersyaratkan bahwa paling sedikit seorang anggota itu harus wanita, banyaknya cara memilih anggota delegasi adalah

SOAL OLIMPIADETAHAP PEMBINAAN DASAR

SMAN 1 PPU - KALTIM

1. Bilangan 4-angka dibentuk dari 1, 4, 7, 8, dimana masing-masing satu angka digunakan tepat satu kali. Jika semua bilangan 4-angka yang diperoleh dengan cara ini dijumlahkan, maka jumlah ini mempunyai angka satuan ….

2. Sepuluh tim mengikuti turnamen sepakbola. Setiap tim bertemu satu kali dengan setiap tim lainnya. Pemenang setiap pertandingan memperoleh nilai 3, sedangkan yang kalah memperoleh nilai 0. Untuk pertandingan yang berakhir seri, kedua tim memperoleh nilai masing-masing 1. Di akhir turnamen, jumlah nilai seluruh tim adalah 124. Berapa banyaknya pertandingan yang berakhir seri ?

3. Kubus ABCD.EFGH dipotong oleh bidang yang melalui diagonal HF, membentuk sudut 30° terhadap diagonal EG dan memotong rusuk AE di P. Jika panjang rusuk kubus adalah 1 satuan, maka panjang ruas AP adalah ….

4. Diketahui menyatakan bilangan untuk setiap bilangan real a tak nol dan x, y dan 3x

+ tidak sama dengan nol. Berapa nilai ?

5. Bentuk sederhana dari adalah ….

Page 2: Soal Olimpiade - Tugas Choirul Anam

SOAL OLIMPIADETAHAP PEMBINAAN LANJUT

SMAN 1 PPU - KALTIM

1. Untuk bilangan asli n, didefinisikan n! = 1 × 2 × 3 × … × n. Dalam bentuk sederhana, nilai 1!1 + 2!2 + 3!3 + … + n!n = …

2. Tujuh belas permen dikemas ke dalam kantong-kantong sehingga banyak permen dalam setiap dua kantong berselisih paling banyak 1. Banyaknya cara mengemas permen tersebut ke dalam paling sedikit dua kantong adalah ⋅⋅⋅⋅

3. Diketahui p adalah bilangan prima sehingga persamaan 7p = 8x² – 1 dan p² = 2y² – 1 mempunyai solusi x dan y berupa bilangan bulat. Tentukan semua nilai p yang memenuhi!

4. Bilangan enam digit abcdef dengan a>b>c≥d>e>f ada sebanyak

5. Diberikan segitiga ABC dan titik D pada sisi AC. Misalkan r1, r2 dan r berturut-turut menyatakan jari-jari lingkaran dalam dari segitiga-segitiga ABD, BCD, dan ABC. Buktikan bahwa r1 + r2 > r.


Top Related