-
Oleh : DAVIT SIPAYUNG
Email : [email protected]
Web : davitsipayung.blogspot.com
SELEKSI OLIMPIADE TINGKAT KABUPATEN/KOTA 2014
TIM OLIMPIADE FISIKA INDONESIA 2015
Bidang Fisika
Waktu : 180 menit
KEMENTRIAN PENDIDIKAN DAN KEBUDAYAAN
DIREKTORAT JENDERAL PENDIDIKAN DASAR DAN MENENGAH
DIREKTORAT PEMBINAAN SEKOLAH MENENGAH ATAS
TAHUN 2014
-
Oleh : DAVIT SIPAYUNG
Email : [email protected]
Web : davitsipayung.blogspot.com
1. Sebuah benda bergerak sepanjang sumbu x dimana posisinya sebagai fungsi waktu t
dapat dinyatakan dengan kurva seperti terlihat pada gambar (x dalam meter dan t dalam
detik). Tentukan :
a. kecepatan sesaat di titik D
b. kecepatan awal benda
c. kapan benda dipercepat ke kanan
2. Dua mobil A dan B bergerak melalui jalan yang sama dan berangkat dari titik awal yang
sama secara bersamaan. Kurva kecepatan v kedua mobil sebagai fungsi waktu t diberikan
pada gambar di samping. Tentukan:
a. persamaan gerak tempuh A dan B sebagai fungsi dari waktu
b. kapan dan dimana mobil A berhasil menyusul mobil B
c. Sketsa kurva posisi kedua mobil terhadap waktu dalam satu gambar. Ambil selang
waktu sejak kedua mobil berangkat hingga sesaat setelah mobil A menyusul mobil B
d. Jika setelah menempuh jarak 60 m mobil A melambat dengan besar perlambatan yang
sama dengan percepatan ketika awal perjalanan , kapan dan dimana mobil B berhasil
menyusul kembali mobil A?
t(s)
v(m/s)
mobil B
mobil A
4
4
2
15
5
10
10 20 t (s)
x (m)
C
D
F
E
-
Oleh : DAVIT SIPAYUNG
Email : [email protected]
Web : davitsipayung.blogspot.com
3. Sebuah bola dilepaskan pada ketinggian h dari permukaan bidang miring yang memiliki
sudut kemiringan terhadap horizontal (lihat gambar). Sesampainya di permukaan
bidang miring, bola memantul-mantul secara elastik. Bidang miring diaggap sangat
panjang. Hitung (nyatakan dalam h dan ).
a. Waktu tempuh bola antara pantulan pertama dan kedua
b. Jarak antara pantulan pertama dan kedua
4. Sebuah roda bermassa m dan jari-jari r dihubungkan dengan pegas tak bermassa yang
memiliki konstanta pegas k, seperti ditunjukkan pada gambar. Roda itu berotasi tanpa slip
di atas lantai. Titik pusat massa roda berosilasi secara harmonik pada arah horizontal
terhadap titik setimbang di x=0. Tentukan:
a. Energi total dari sistem ini.
b. Frekuensi osilasi dari sistem ini.
5. Sebuah bola berada di atas sebuah tiang vertikal (lihat gambar). Tiba-tiba bola tersebut
pecah menjadi dua bagian terpental mendatar ke kiri dengan kecepatan 3 m/s dan satu
bagian lagi terpental ke kanan dengan kecepatan 4 m/s. Pada kondisi tertentu vektor
kecepatan dari dua pecahan tersebut saling tegak lurus. Hitung (ambil g = 10 m/s2):
a. Waktu yang diperlukan setelah tumbukan hingga kondisi itu tercapai
b. Jarak antara pecahan ini saat kondisi di atas terjadi
h
m k r
0x
-
Oleh : DAVIT SIPAYUNG
Email : [email protected]
Web : davitsipayung.blogspot.com
6. Sebuah batang tegar tak bermassa dengan panjang L memiliki dua buah titik massa di
ujung batang A dan B masing-masing dengan massa m. Sistem mula-mula diam pada
pada suatu permukaan datar licin, dimana batang AB membentuk sudut terhadap garis
horizontal AC. Sebuah titik massa C dengan massa m menumnuk titik massa A secara
elastik dengan kecepatan awal 0v . Setelah tumbukan , C bergerak dengan kecepatan 0v
berlawanan arah mula-mula, sedangkan gerakan batang AB dapat dinyatakan dalam
bentuk kecepatan pusat massa cmV dan rotasi dengan kecepatan sudut terhadap pusat
massa.
a. Tentukan cmV , dan 0v dalam , L dan 0v
b. Tentukan sudut masing-masing kasus :
(i) cmV bernilai maksimum
(ii) bernilai maksimum
(iii) 0v bernilai maksimum
Kemudian jelaskan gerakan masing-masing benda setelah tumbukan untuk setiap
kasus tersebut.
7. Sebatang tongkat homogen panjang l dan massa m digantungkan pada sebuah poros yang
melalui suatu lubang kecil A di ujung tongkat bagian atas. Tongkat diberi impuls dari
sebuah gaya ke arah kanan pada suatu titik berjarak d dari poros tadi. Agar setelah
dipukul, tongkat dapat berotasi mengelilingi titik A. Tentukan :
a. jarak d minimum (nyatakan dalam l)
b. periode osilasinya, jika tongkat kemudian berosilasi
c. jika tongkat tersebut kita anggap menjadi sebuah bandul matematis, tentukan panjang
tali dari bandul matematis agar menghasilkan periode osilasi yang sama dengan
jawaban b) di atas.
L
m
m m 0v
C A
B
-
Oleh : DAVIT SIPAYUNG
Email : [email protected]
Web : davitsipayung.blogspot.com
8. Sebuah tangga pejal homogen dengan massa m dan panjang l bersandar pada dinding
licin dan berada di atas lantai yang juga licin. Mula-mula tangga di sandarkan HAMPIR
menempel dengan dinding dan dalam keadaan diam. Setelah di lepas tangga itu pada
bagian atasnya merosot ke bawah, dan tangga bagian bawah bergerak ke kanan, seperti
ditunjukkan pada gambar di samping.
Tentukan :
a. Kecepatan pusat massa dari tangga tersebut selama bergerak
b. Sudut ( sudut antara tangga terhadap dinding) dimana kecepatan pusat massa
komponen horizontal mencapai maksimum
c. Kecepatan maksimum pusat massa komponen horizontal.
A
d l C
-
Oleh : DAVIT SIPAYUNG
Email : [email protected]
Web : davitsipayung.blogspot.com
PEMBAHASAN SOAL SELEKSI
OLIMPIADE SAINS TINGKAT KABUPATEN/KOTA 2014
1. a. Titik D adalah titik maksimum kurva x vs t, sehingga nilai kecepatan sesaat di titik D :
0dxvdt
b. Kecepatan awal dapat kita peroleh dengan mencari kemiringan titik awal benda
bergerak. Kecepatan awal sama dengan kemiringan garis PQ.
05m 1,25m s4s
xvt
c. Benda bergerak ke kanan dari mulai bergerak sampai di titik D. Benda tidak pernah
dipercepat ke kanan karena kemiringan kurva x vs t (atau sama dengan kecepatan
benda) selalu berkurang saat bergerak ke kanan.
2. a. Mobil A memiliki kecepatan awal 0 2m sAv dan kecepatan mobil A pada
saat t=4 s sama dengan 4m sAv . Mobil A bergerak dengan percepatan konstan :
20 4 2 0,5m s4
A Av vat
Anggap kedua mobil mulai bergerak dari titik asal x=0.
Persamaan gerak tempuh mobil A: 2 21 1
0 2 42A Ax v t at t t
Mobil B bergerak dengan kecepatan konstan 4m sBv .
Persamaan gerak tempuh mobil B :
4B Bx v t t
b. Mobil A berhasil menyusul mobil B saat jarak tempuh kedua mobil sama.
A Bx x 21
42 4t t t
Mobil A menyusul mobil B pada saat t=8 sekon dan berjarak 32mA Bx x dari titik
awal bergerak.
c. Jarak tempuh mobil A:
4st
C
5,5mx
10 20 t (s)
P
Q 15
5
10
x (m)
D
F
E
-
Oleh : DAVIT SIPAYUNG
Email : [email protected]
Web : davitsipayung.blogspot.com
2s 5m; 4s 12m; 6s 21; 8s 32mA B B Bx x x x
Jarak tempuh mobil A:
2s 8m; 4s 16m; 6s 24; 8s 32mB B B Bx x x x
Berikut ini kurva posisi kedua mobil terhadap waktu
d. Mobil A menempuh jarak 60 m dalam waktu 1t :
211 14
2 60t t 21 18 240 0t t
1 120 12 0t t
Nilai waktu 1t yang memenuhi adalah 1 12st . Mobil B menyusul mobil A setelah
bergerak dalam waktu t sejak mobil A melambat dengan perlambatan 0,5 m sa .
Jarak yang ditempuh kedua mobil sama ketika mobil B menyusul mobil A.
A Bx x 21
1460 2 4 4t t t t
214
60 2 48 4t t t 2 8 48 0t t
12 4 0t t
Nilai waktu t yang memenuhi adalah t . Mobil B berhasil menyusul mobil A setelah mobil A bergerak 4s sejak mulai melambat atau 16 s sejak awal bergerak. Mobil B
menyusul mobil A pada jarak 64mA Bx x dari titik asal bergerak.
3. a. Pilih sumbu koordinat sepanjang bidang miring (sumbu x) dan tegak lurus permukaan bidang miring (sumbu y).
5
x (m)
30
10
20
10 t (s)
mobil A
mobil B
-
Oleh : DAVIT SIPAYUNG
Email : [email protected]
Web : davitsipayung.blogspot.com
Komponen percepatan bola pada sumbu x dan sumbu y :
sinx xa g g
cosy ya g g Sesaat sebelum menumbuk bidang miring kecepatan bola 0 2v gh adalah membentuk
sudut terhadap sumbu y. Sesaat sebelum menumbuk bidang miring, bola memiliki komponen kecepatan:
0 0 sinxv v
0 0 cosyv v
Bola menumbuk bidang miring secara elastik secara elastik sehingga nilai komponen
kecepatan benda sama dengan :
1 0 0 sinx xv v v
1 0 0 cosy yv v v
Persamaan gerak benda setelah tumbukan pertama:
21 1
12x x
x v t a t atau 21 01sin sin2
x v t g t
21 1
12y y
y v t a t atau 21 01cos cos2
y v t g t
Bola memantul untuk kedua kalinya saat 1 0y , sehingga :
20 1 1
10 cos cos2
v t g t
Waktu tempuh bola antara pantulan pertama dan kedua :
01
2vt
g
b. Bola akan memantul kedua kalinya setelah menempuh jarak l dalam waktu 1t
20 1 1
1sin sin2
l v t g t
8 sinl h
4. a. Momen inersia bola adalah 212
I mr .
Energi potensial pegas :
y
g
xg
yg
1xv
1yv
1v
l
x
-
Oleh : DAVIT SIPAYUNG
Email : [email protected]
Web : davitsipayung.blogspot.com
212pegas
EP kx
Energi kinetik translasi roda :
2
21 12 2trans
dxEK mv mdt
Energi kinetik rotasi roda :
2 2
2 21 1 12 2 2
14rot
v dxEK I mr mr dt
Roda berotasi tanpa slip sehinga memenuhi hubungan v r dan energi sistem tidak ada yang hilang kerena gaya gesek. Energi total sistem :
total trans rot pegasE EK EK EP
2
23 14 2total
dxE m kxdt
b. Energi sistem kekal sehingga berlaku :
0totaldE
dt
232 2 04
dx d x dxm kxdt dt dt
Kita dapat menyederhanakannya menjadi : 2 2 0
3d x k xdt m
Persamaan ini merupakan persamaan gerak harmonis sederhana dengan frekuensi
angular :
23
km
Frekuensi osilasi dari sistem ini :
222 3
kfm
5. a. Pada sumbu x setiap bagian bola bergerak dengan kecepatan konstan , sedangkan pada sumbu y benda bergerak dengan percepatan konstan g= 10 m/s
2. Kecepatan tiap bagian
bola pada sumbu y setiap saat selalu sama yv . Vektor kecepatan setiap bagian bola :
1 1 1 4 -x y yv v i v j i v j
2 2 2 3 -x y yv v i v j i v j
Saat kecepatan dari dua pecahan tersebut saling tegak lurus maka hasil perkalian dot
kecepatan kedua benda sama dengan nol.
1 1 0v v
4 - 3 - 0y yi v j i v j 212 0yv
2 3yv
Waktu yang diperlukan agar kondisi vektor kecepatan kedua benda sama adalah:
2 3 1 3s10 5
yvt
g
b. Jarak horizontal antara kedua bagian bola saat vektor kecepatan bola tegak lurus:
-
Oleh : DAVIT SIPAYUNG
Email : [email protected]
Web : davitsipayung.blogspot.com
1 2714 3 3 3 m s
5 5x xx v v t
6. a. Diagram gerak benda sesaat setelah tumbukan:
Tidak ada gaya luar yang bekerja pada sistem dan tumbukan terjadi secara elastik
sehingga momentum linear sistem kekal :
awal akhirp p
0 0 2 cmmv mv mV (1)
Tidak ada torsi luar yang bekerja pada sistem sehingga momentum angular sistem
kekal :
awal akhirL L (3)
Tinajau momentum angular sistem terhadap pusat massa sistem batang :
0 0sin sin2 2L Lmv mv I (4)
Momen inersia total dua titik massa yang menempel pada batang :
2 2 2
2 2 2mLL LI m m (5)
Energi total sistem kekal karena tidak ada energi yang hilang selawa proses tumbukan
dan permukaan datar licin.
2 2 2 20 01 1 1 122 2 2 2cm
mv mv m V I (6)
Pertama kita akan mencari nilai kecepatan pusat batang AB.
Dari pers.(1) diperoleh bahwa:
0 02 cmv V v (7)
Substitusikan pers.(5) dan pers.(7) ke pers.(4) akan diperoleh
2 sincmV
L
(8)
Substitusikan pers.(7) dan pers.(8) ke pers.(6) akan diperoleh :
2
222 2
0 0
2 sin1 1 1 12 22 2 2 2 2
cmcm cm
VmLmv m V v m VL
Dengan mudah kita akan memperoleh kecepatan pusat massa batang AB:
0
2
2
3 sincm
vV
Kecepatan sudut batang AB :
0
2
4 sin
3 sin
v
L
Kecepatan massa titik C :
L
m
m m
cmV
sin2L
-
Oleh : DAVIT SIPAYUNG
Email : [email protected]
Web : davitsipayung.blogspot.com
20
0 2
cos
3 sin
vv
b. (i) Kecepatan batang AB maksimum saat :
0cmdV
d
21 03 sind
d
223 sin 2sin cos 0
2sin cos 0 sin 2 0
0V maks
Kecepatan pusat batang AB maksimum saat batang mula-mula horizontal.
Kecepatan pusat massa batang akan sama dengan 02 3maksV v bergerak ke kanan.
Kecepatan sudut batang AB akan sama dengan 0 , artinya batang AB tidak berotasi .
Kecepatan titik massa C akan sama dengan 0 0 3v v bergerak ke kiri.
(ii) Kecepatan sudut batang AB maksimum saat :
0dd
2sin 03 sind
d
2cos 3 sin 2sin cos 0
2cos sin 2sin 3 0
Solusi yang memenuhi:
0
cos 0
90
maks
maks
Tidak ada solusi yang memenuhi dari persamaan : 2sin 2sin 3 0
karena akar-akarnya tidak real.
Kecepatan sudut batang AB maksimum saat batang mula-mula vertikal.
Kecepatan pusat massa batang akan sama dengan 0 2maksV v bergerak ke kanan.
Kecepatan sudut batang AB akan sama dengan 0v L ,batang berotasi
berlawanan arah jarum jam.
Kecepatan titik massa C akan sama dengan 0 0v , artinya titik massa C diam
setelah tumbukan.
(iii) Kecepatan titik massa C maksimum saat :
0 0dv
d
2
2
cos 03 sin
dd
-
Oleh : DAVIT SIPAYUNG
Email : [email protected]
Web : davitsipayung.blogspot.com
0
2 2
2 2
2cos sin 3 sin cos 2sin cos 0
2sin cos 3 sin cos 0
8sin cos 0
4sin 2 0
0v maks
Kecepatan titik massa C maksimum saat batang mula-mula horizontal. Kecepatan
massa titik C maksimum ketika kecepatan pusat massa batang juga maksimum.
Kecepatan pusat massa batang akan sama dengan 02 3maksV v bergerak ke kanan.
Kecepatan sudut batang AB akan sama dengan 0 , artinya batang AB tidak berotasi .
Kecepatan titik massa C akan sama dengan 0 0 3v v bergerak ke kiri.
7. a. Jika kita misalkan nilai impuls yang diberikan oleh pukulan P.
Batang dapat berotasi mengelilingi titik A saat impuls di titik A sama dengan nol
sehingga poros titik A tidak rusak. Batang akan bergerak ke kanan dengan kecepatan
pusat massa :
cm
Pv
m
Impuls angular terhadap titik C relatif terhadap titik A :
APd I
dimana 2 3AI mL .
Kita mengetahui hubungan :
2cm
lv
Dengan menggabungkan persamaan yang ada kita akan memperoleh 2
2 3
l mlm d
Sehingga 2 3d l .
b. Persamaan torsi pada batang jika disimpangkan sejauh .
sin2
A
lmg I
Jika sudut kecil maka sin , sehingga
02 A
mgl
I
30
2
g
l
Frekuensi angular batang ,
3
2
g
l
-
Oleh : DAVIT SIPAYUNG
Email : [email protected]
Web : davitsipayung.blogspot.com
2 22
3A
lT
g
c. Periode pendulum sederhana yang memiliki panjang L adalah 2 L g . Agar
pendulum memiliki periode sama dengan AT maka panjang 2 3L l .
8. a. Pilih arah horizontal sebagai sumbu x dan arah vertikal sebagai sumbu y.
Posisi pusat massa batang akan sama dengan :
sin2cmLx
cos2cmLy
Komponen kecepatan pusat massa batang akan sama dengan :
cos cos2 2
cmx
dx L Lvdt
sin sin2 2
cmy
dy L Lvdt
Kecepatan pusat massa batang akan sama dengan :
2 2
2cm x yLv v v
Energi potensial di lantai sama dengan nol. Kekekalan energi mekanik:
2 21 1 cos2 2 2 2cm cmL Lmg mv I mg
2
2 21 1 1 cos2 2 2 2 12 2L L Lmg m mL mg
3 1 cosgL
Kecepatan pusat massa batang selama bergerak adalah
3 1 cos2 4cm
gLLv
b. Balok lepas dari dinding saat kecepatan pusat massa batang pada sumbu x maksimum.
3 1 cos 3cos 1 cos cos
2 4xg gLLv
L
Kecepatan maksimum xv saat:
-
Oleh : DAVIT SIPAYUNG
Email : [email protected]
Web : davitsipayung.blogspot.com
0xdv
d
1 cos cos 0dd
1 12 2
1 1 cos sin cos 1 cos sin 02
3cos cos 1 02 Nilai sudut saat batang lepas dari dinding sama dengan
3 cos 1 02
2cos3
02arccos 48,23
Untuk nilai sudut cos 0 atau 090 tidak memenuhi.
b. Kecepatan pusat massa maksimum komponen horizontal maksimum saat 2cos3
:
3x
gLv