Download - Sistim bilangan
Bilangan Desimal
Jumlah angka yang digunakan 10 (radix 10) yaitu : 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9
Radix adalah jumlah angka / simbol yang digunakan pada suatu sistem bilangan.
Dalam sistem bilangan desimal terdapat dua harga, yaitu :I. Absolute value atau harga mutlak. Pada bilangan desimal adalah 1,2,3,4,5,6,7,8,9,0II. Positional value atau harga tempat. Harga tempat adalah nilai yang menyatakan pangkat dari
suatu harga mutlak dalam posisi yang bersangkutan.
2 Teknologi dan Rekayasa
Setiap harga tempat di baca dari sisi sebelah kanan ke sebelah kiri dimulai dari harga satuan, puluhan, ratusan dan seterusnya.
Misalnya : 234 atau ditulis (234 )10 mempunyai harga tempat :
4 harga satuan (4)
3 harga puluhan (30)
2 harga ratusan (200)
Most Significant Digit ( MSD )
Adalah angka bilangan yang mempunyai harga tempat terbesar.
Contoh : 234 MSD-nya adalah 2.
Least Significant Digit ( LSD )
Suatu angka bilangan yang mempunyai harga tempat terkecil.
Contoh : 234 LSD-nya adalah 4. bilangan pecahan mempunyai harga tempat yang berpangkat ( - ).
3 Teknologi dan Rekayasa
Dalam bilangan desimal didapat :
N = an x 10 n + an-1 x 10 n-1 + …. + a1 x 10 1 + a0 x 10 0 + a-1 x10 -1 + a-2 x 10 -2 +…. + a-n x 10 -n
N = 1 0 2 5 7 Bilangan Desimal 4 3 2 1 0 Jumlah Digit = 4
N = 1 x 10 4 + 0 x 10 3 + 2 x 10 2 + 5 x 10 1 + 7 x 10 0N = 10000 + 0 + 200 + 50 + 7N = 10257
4 Teknologi dan Rekayasa
Bilangan Biner
Bilangan Biner adalah bilangan dengan basis 2,
disimbulkan dengan 0, 1 Untuk menjadikan bilangan biner menjadi bilangan desimal
dengan cara sbb:
N = an x 2 n + an-1 x 2 n-1 + …. + a1 x 2 1 + a0 x 2 0 + a-1 x 2 -1 + a-2 x 2 -2 +…. + a-n x 2 -n
N = 1 0 1 1 0 Bilangan biner 4 3 2 1 0 Jumlah Digit N = 1 x 2 4 + 0 x 2 3 + 1 x 2 2 + 1 x 2 1 + 0 x 2 0 N = 1 x 16 + 0 x 8 + 1 x 4 + 1 x 2 + 0 X 1 N = 16 + 4 + 2 N = 22 bilangan Desimal
5 Teknologi dan Rekayasa
Bilangan Desimal ke Bilangan Biner
Bilangan Biner dapat dicari dari bilangan Desimal dengan
membagi terus menerus dengan 2, sisa dari yang terakhir
sampai yang pertama merupakan angka biner yang didapat
Bilangan Desimal N = 22Maka : 22 : 2 = 11 sisa 0 11 : 2 = 5 sisa 1 5 : 2 = 2 sisa 1 2 : 2 = 1 sisa 0 1 : 2 = 0 sisa 1
N = 22 (10) = 10110 (2)
6 Teknologi dan Rekayasa
Angka 1 dan 0 pada bilangan biner dapat diwujudkan oleh besaran besaran listrik atau tegangan yang nantinya merupakan dasar yang dipakai dalam perhitungan rangkaian logika.
Pada sistem bilangan biner terdapat istilah BIT ( binary digit ) yaitu jumlah angka biner yang dipakai pada bilangan biner.
Contoh :
101 mempunyai 3 BIT
1101 mempunyai 4 BIT
10101 mempunyai 5 BIT
7 Teknologi dan Rekayasa
Bilangan Desimall Bilangan Biner0 01 12 103 114 1005 1016 1107 1118 10009 1001
10 101011 101112 110013 110114 111015 1111
8 Teknologi dan Rekayasa
Bilangan Oktal
Bilangan oktal adalah bilangan dengan basis 8,
disimbulkan dengan 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7 Untuk menjadikan bilangan oktal menjadi bilangan desimal
dengan cara sbb:
N = an x 8 n + an-1 x 8 n-1 + …. + a1 x 8 1 + a0 x 8 0 + a-1 x 8 -1 + a-2 x 8 -2 +…. + a-n x 8 -n
Bilangan Oktal N = 1 0 2 7 1Jumlah Digit 4 4 3 2 1 0Maka nilainya :N = 1 x 8 4 + 0 x 83 + 2 x 8 2 + 7 x 8 1 + 1 x 8 0N = 1 x 4096 + 0 x 512 + 2 x 64 + 7 x 8 + 1 X 1N = 4096 + 128 + 56 + 1N = 4281 bilangan Desimal
9 Teknologi dan Rekayasa
Bilangan Desimal ke Bilangan Oktal
Bilangan oktal dapat dicari dari bilangan Desimal dengan membagi terus menerus dengan 8, sisa dari yang terakhir sampai yang pertama merupakan angka biner yang didapat
Bilangan Desimal N = 4281
4281 : 8 = 535 sisa 1 535 : 8 = 66 sisa 7 66 : 8 = 8 sisa 2 8 : 8 = 1 sisa 0
N = 4281 (10) = 10271 (8)
10 Teknologi dan Rekayasa
Bilangan Biner ke Bilangan Oktal
Bilangan oktal dapat dicari dari bilangan biner dengan mengelompokan 3, 3, 3 dari kanan
Bilangan Biner N = 1 1 0 1 1 1 0 1 1 0 1 1 0 1 1 1 0 1 1 0
1 5 6 6 ( Bilangan Oktal )Jadi : N = 1101110110 (2) = 1566 (8)
11 Teknologi dan Rekayasa
Bilangan Hexadesimal
Bilangan hexadesimal adalah bilangan dengan basis 16, disimpulkan dengan 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, A, b, C, D, E, F
Untuk menjadikan bilangan hexadesimal menjadi bilangan desimal dengan cara sbb:
Bilangan Hexadesimal N = 1 0 A 5 BJumlah Digit 4 yaitu 4 3 2 1 0
N = 1 x 16 4 + 0 x 163 + A x 16 2 + 5 x 16 1 + B x 16 0N = 1 x 65536 + 0 x 4096 + A x 256 + 5 x 16 + B X 1N = 65536 + 2560 + 80 + 11N = 68187 bilangan Desimal
12 Teknologi dan Rekayasa
Bilangan Biner ke Bilangan Hexadesimal
Bilangan hexadesimal dapat dicari dari bilangan biner dengan mengelompokan 4, 4, 4 dari kanan
Bilangan biner N = 1 1 0 1 1 1 0 1 1 0 1 1 0 1 1 1 0 1 1 0 3 7 6 ( Bilangan Hexadesimal )
N = 1101110110 (2) = 376 (16)
13 Teknologi dan Rekayasa
Tabel konversi bilangan desimal, biner, oktal, hexadesimal
Biner Oktal Desimal Heksadesimal0 0 0 01 1 1 110 2 2 211 3 3 3
100 4 4 4101 5 5 5110 6 6 6111 7 7 71000 10 8 81001 11 9 91010 12 10 A1011 13 11 B1100 14 12 C1101 15 13 D1110 16 14 E1111 17 15 F
14 Teknologi dan Rekayasa
Penjumlahan bilangan biner
0 + 0 = 0 Hasil 0 Simpanan 0
0 + 1 = 1 Hasil 1 Simpanan 0
1 + 0 = 1 Hasil 1 Simpanan 0
1 + 1 = 10 Hasil 0 Simpanan 1
1 0 0
1 0 +
1 1 0
1 1 0
1 1 +
1 0 0 0
15 Teknologi dan Rekayasa
Pengurangan bilangan biner
0 - 0 = 0
1 - 1 = 0
1 - 0 = 1
10 – 1 = 1 0 – 1 dengan pinjaman 1
1 0 0 1 0---------- - 1 0
1 1 01 1------------- -0 1 1
16 Teknologi dan Rekayasa
Perkalian bilangan biner
0 x 0 = 0
0 x 1 = 0
1 X 0 = 0
1 X 1 = 1
1 0 01 0------------- x0 0 0 1 0 0---------------- +1 0 0 0
1 1 01 1------------- x1 1 01 1 0------------------ +1 0 0 1 0
17 Teknologi dan Rekayasa
Pembagian bilangan biner
18 Teknologi dan Rekayasa
1 0
1 1 1 1 01 10 0 0
Caranya hampir sama dengan bilangan desimal
1 1
1 0 1 1 01 00 1 0
1 00
Komplement 1 dan Komplement 2
komplemen 1 dan komplemen 2 dalam bilangan biner merupakan hal yang penting untuk membuat bilangan negatif. Ada dua metode dalam membuat bilangan negatif yaitu :
a.Dengan Komplemen 1
b.Dengan Komplemen 2
Teknologi dan Rekayasa19
komplemen 1 Yaitu dengan merubah setiap bit biner 0 ke 1 atau dari 1 ke 0
1 0 1 1 0 0 1 0
0 1 0 0 1 1 0 1
Bilangan biner
Komplement 1
Teknologi dan Rekayasa20
1 0 1 1 0 0 1 0
0 1 0 0 1 1 0 11 +
0 1 0 0 1 1 1 0
diubah menjadi
Komplemen 2 = Komplemen 1 + 1
Bilangan biner
Komplemen 1Tambah 1Komplemen 2