Silabus Matematika SMA dan MA Kelas XI Semester Ganjil (2A) Prog. IPA
1
Silabus Nama Sekolah : MADRASAH ALIYAH NEGERI BAYAH Mata Pelajaran : MATEMATIKA Kelas / Program : XI / IPA Semester : GANJIL STANDAR KOMPETENSI: 1. Menggunakan aturan statistika, kaidah pencacahan, dan sifat-sifat peluang dalam pemecahan masalah.
Penilaian
Kompetensi Dasar Materi Ajar Kegiatan
Pembelajaran Indikator
Teknik Bentuk Instrum
en
Contoh Instrumen
Alokasi Waktu (menit)
Sumber /Bahan /
Alat
1.1. Membaca data
dalam bentuk tabel dan diagram batang, garis, lingkaran, dan ogif.
Statistika. • Data:
- Jenis-jenis data.
- Ukuran data. • Statistika dan
statistik. • Populasi dan
sampel. • Data tunggal:
- Pemeriksaan data.
- Pembulatan data. - Penyusunan
data. - Data terbesar,
terkecil, dan median.
- Kuartil (kuartil
• Mengamati dan
mengidentifikasi data-data mengenai hal-hal di sekitar sekolah.
• Memahami cara-cara memperoleh data.
• Menentukan jenis data, ukuran data.
• Memahami pengertian
statistika, statistik, populasi, dan sampel.
• Melakukan
penanganan awal data tunggal berupa pemeriksaan data, pembulatan data, penyusunan data, serta pencarian data terbesar, data terkecil, median, kuartil (kuartil pertama, kuartil kedua, kuartil ketiga), statistik lima
• Memahami cara
memperoleh data, menentukan jenis dan ukuran data, serta memeriksa, membulatkan, dan menyusun data untuk menyelesaikan masalah.
• Menentukan data
terbesar, terkecil, median, kuartil (kuartil pertama, kuartil kedua, kuartil ketiga), statistik lima serangkai (statistik minimum, statistik maksimum, median, kuartil pertama, kuartil ketiga), rataan kuartil, rataan tiga, desil, jangkauan, jangkauan antar-kuartil, dan
• Tugas individu.
• Uraian
singkat.
• Nilai Matematika dari 10
siswa adalah 3, 7, 6, 5, 7, 9, 8, 4, 7, 8. Tentukan: a. Kuartil pertama,
kuartil kedua, dan kuartil ketiga.
b. Rataan kuartil dan rataan tiga.
c. Jangkauan, jangkauan antar-kuartil, dan jangkauan semi antar-kuartil.
2 x 45 menit.
Sumber: • Buku paket
(Buku Matematika SMA dan MA ESIS Kelas XI Semester 1 Jilid 2A, karangan Sri Kurnianingsih,dkk) hal. 2-6, 6-7, 7-16.
• Buku referensi lain.
Alat: • Laptop • LCD • OHP
Silabus Matematika SMA dan MA Kelas XI Semester Ganjil (2A) Prog. IPA
2
pertama, kuartil kedua, kuartil ketiga).
- Statistik lima serangkai (statistik minimum, statistik maksimum, median, kuartil pertama, kuartil ketiga).
- Rataan kuartil dan rataan tiga.
- Desil. - Jangkauan. - Jangkauan
antar-kuartil. - Jangkauan
semi antar-kuartil (simpangan kuartil).
serangkai (statistik minimum, statistik maksimum, median, kuartil pertama, kuartil ketiga), rataan kuartil, rataan tiga, desil, jangkauan, jangkauan antar-kuartil, dan jangkauan semi antar-kuartil.
jangkauan semi antar-kuartil untuk data tunggal.
• Tabel (daftar)
baris-kolom. • Daftar distribusi
frekuensi. • Daftar distribusi
frekuensi kumulatif.
• Membaca data-data
yang dinyatakan dalam bentuk daftar baris-kolom, daftar distribusi frekuensi data tunggal, daftar distribusi frekuensi data berkelompok, daftar distribusi frekuensi kumulatif data tunggal, atau daftar distribusi frekuensi kumulatif data berkelompok.
• Membaca sajian
data dalam bentuk tabel (daftar), meliputi daftar baris-kolom, daftar distribusi frekuensi (data tunggal dan data berkelompok), dan daftar distribusi frekuensi kumulatif (data tunggal dan data berkelompok).
• Tugas
individu.
• Uraian
singkat.
• Daftar baris-kolom
berikut menyatakan banyaknya anak laki-laki dan perempuan yang dimiliki oleh suatu keluarga yang mengikuti survei.
2 x 45 menit.
Sumber: • Buku paket
hal. 17-18, 18-19, 22-23, 24-26.
• Buku referensi lain.
Alat: • Laptop • LCD • OHP
Silabus Matematika SMA dan MA Kelas XI Semester Ganjil (2A) Prog. IPA
3
a. Berapa banyak keluarga yang mengikuti survei?
b. Berapa banyak keluarga yang memiliki anak laki-laki?
c. Berapa banyak anak laki-laki dan perempuan yang terdaftar?
d. Apakah pernyataan ini benar “Anak laki-laki lebih banyak dillahirkan dibandingkan anak perempuan“. Jelaskan!
Banyak anak laki-
laki
Banyak anak
perempuan 0 1 2 3 4 0 3 2 1 5 9 1 1 2 1 2 3 3 1 2 4
• Diagram garis. • Diagram kotak-
garis. • Diagram batang
daun. • Diagram batang
dan diagram lingkaran.
• Histogram dan poligon frekuensi.
• Diagram campuran.
• Ogif.
• Membaca data-data yang
dinyatakan dalam bentuk diagram garis, diagram kotak-garis, diagram batang daun, diagram batang dan diagram lingkaran, histogram, poligon frekuensi, diagram campuran, dan ogif.
• Membaca sajian
data dalam bentuk diagram, meliputi diagram garis, diagram kotak-garis, diagram batang-daun, diagram batang dan diagram lingkaran, histogram, poligon frekuensi, diagram campuran, dan ogif.
• Tugas
individu.
• Uraian
singkat.
• Misalkan garis berikut
menunjukkan curah hujan rata-rata per bulan di Indonesia (dalam milimeter) yang tercatat di Badan Meteorologi dan Geofisika.
0
50
100
150
200
250
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
Bula n
a. Sebutkan bulan yang
4 x 45 menit.
Sumber: • Buku paket
hal. 29-30, 31-32, 32-33, 35-38, 39-40, 40-41.
• Buku referensi lain.
Alat: • Laptop • LCD • OHP
Silabus Matematika SMA dan MA Kelas XI Semester Ganjil (2A) Prog. IPA
4
paling basah dan bulan yang paling kering.
b. Berapa mm-kah curah hujan rata-rata pada bulan April?
c. Sebutkan bulan-bulan dengan curah hujan lebih dari 150 mm.
1.2. Menyajikan data
dalam bentuk tabel dan diagram batang, garis, lingkaran, dan ogif, serta penafsiran- nya.
• Penyajian data
dalam bentuk tabel (daftar): - Tabel (daftar)
baris-kolom. - Daftar
distribusi frekuensi.
- Daftar distribusi frekuensi kumulatif.
• Penyajian data dalam bentuk diagram: - Diagram
garis. - Diagram
kotak-garis. - Diagram
batang daun. - Diagram
batang dan diagram lingkaran.
- Histogram dan poligon frekuensi.
- Diagram campuran.
- Ogif.
• Menyimak konsep
tentang penyajian data. • Menyusun / menyajikan
data dalam bentuk tabel, yang meliputi: a. Daftar baris-kolom. b. Daftar distribusi
frekuensi (data tunggal dan data berkelompok).
c. Daftar distribusi frekuensi kumulatif (data tunggal dan data berkelompok).
• Menyusun / menyajikan data dalam bentuk diagram, yang meliputi: a. Diagram garis. b. Diagram kotak-
garis. c. Diagram batang
daun. d. Diagram batang. e. Diagram lingkaran. f. Histogram. g. Poligon frekuensi. h. Diagram campuran. i. Ogif.
• Menafsirkan data dari berbagai macam bentuk tabel dan diagram.
• Menyajikan data
dalam berbagai bentuk tabel, meliputi daftar baris-kolom, daftar distribusi frekuensi (data tunggal dan data berkelompok), dan daftar distribusi frekuensi kumulatif (data tunggal dan data berkelompok).
• Menyajikan data
dalam berbagai bentuk diagram, meliputi diagram garis, diagram kotak-garis, diagram batang daun, diagram batang, diagram lingkaran, histogram, poligon frekuensi, diagram campuran, dan ogif.
• Menafsirkan data
dari berbagai macam bentuk tabel dan diagram.
• Tugas
individu.
• Uraian
singkat.
1. Data nilai Matematika di
kelas XI IPA adalah sebagai berikut:
6 7 5 4 9 5 4 4 5 6 5 3 7 4 8 5 9 6 4 5 7 6 6 5 6 4 6 8 7 8 9 3 6 7 4 5 6 6 6 8
a. Susun data di atas dalam daftar distribusi frekuensi data tunggal.
b. Tentukan frekuensi kumulatif kurang dari dan lebih dari.
2. Buatlah diagram batang
daun dari data berikut: 88 32 78 74 67 56 84 58 51 66 45 64 47 76 35 74 52 74 52 61 63 69 64 68 43 68 50 50 34 33 28 21 31 48 49 55 63 64 73 78 81 70 73 56 57 24 27 29 30 34
4 x 45 menit.
Sumber: • Buku paket
hal. 17-29, 29-44.
• Buku referensi lain.
Alat: • Laptop • LCD • OHP
Silabus Matematika SMA dan MA Kelas XI Semester Ganjil (2A) Prog. IPA
5
• Pengertian dasar
statistika: data (jenis-jenis data, ukuran data), statistika dan statistik, populasi dan sampel, serta data tunggal.
• Penyajian data dalam bentuk tabel (daftar): tabel (daftar) baris-kolom, daftar distribusi frekuensi, daftar distribusi frekuensi kumulatif.
• Penyajian data dalam bentuk diagram:, diagram garis, diagram kotak-garis, diagram batang daun, diagram batang dan diagram lingkaran, histogram dan poligon frekuensi, diagram campuran, ogif.
• Melakukan ulangan
berisi materi yang berkaitan dengan pengertian dasar statistika (data (jenis-jenis data, ukuran data), statistika, statistik, populasi, sampel, data tunggal), penyajian data dalam bentuk tabel (daftar baris-kolom, daftar distribusi frekuensi, daftar distribusi frekuensi kumulatif), dan penyajian data dalam bentuk diagram (diagram garis, diagram kotak-garis, diagram batang daun, diagram batang, diagram lingkaran, histogram, poligon frekuensi, diagram campuran, dan ogif).
• Mengerjakan soal
dengan baik berkaitan dengan materi mengenai pengertian dasar statistika (data (jenis-jenis data, ukuran data), statistika, statistik, populasi, sampel, data tunggal), penyajian data dalam bentuk tabel (daftar baris-kolom, daftar distribusi frekuensi, daftar distribusi frekuensi kumulatif), dan penyajian data dalam bentuk diagram (diagram garis, diagram kotak-garis, diagram batang daun, diagram batang, diagram lingkaran, histogram, poligon frekuensi, diagram campuran, dan ogif).
•
Ulangan harian.
• Uraian
singkat. .
• Gambarlah histogram
dan poligon frekuensi untuk data hasil ulangan Bahasa Inggris dari 40 siswa berikut:
Nilai Frekuen
si 46-50 3 51-55 5 56-60 7 61-65 10 66-70 8 71-75 4 76-80 3
2 x 45 menit.
1.3. Menghitung
ukuran pemusatan, ukuran letak, dan ukuran penyebaran data, serta penafsirannya.
• Ukuran
pemusatan data: - Rataan. - Modus. - Median.
• Menjelaskan
pengertian ukuran pemusatan data.
• Mendefinisikan rataan dan macamnya (rataan data tunggal, rataan sementara data tunggal, rataan data
• Menentukan ukuran
pemusatan data, meliputi rataan (rataan data tunggal, rataan sementara data tunggal, rataan data berkelompok,
• Tugas
individu.
• Uraian
singkat.
• Tentukan modus,
median, dan rata-rata dari data berikut:
Data f 40-44 4 45-49 8 50-54 6
4 x 45 menit.
Sumber: • Buku paket
hal. 44-48, 48-50, 50-52, 52-55, 56-60, 60-63.
• Buku
Silabus Matematika SMA dan MA Kelas XI Semester Ganjil (2A) Prog. IPA
6
berkelompok, rataan sementara data berkelompok), median (untuk data tunggal maupun data berkelompok), dan modus (untuk data tunggal maupun data berkelompok) sebagai ukuran pemusatan data yang biasa digunakan.
• Menentukan rumus rataan data tunggal yang bernilai kecil.
• Menghitung rataan data tunggal yang bernilai kecil.
• Menentukan rumus rataan data tunggal yang bernilai besar dengan menggunakan rataan sementara.
• Menghitung rataan data tunggal dengan menggunakan rataan sementara.
• Menentukan rumus rataan data berkelompok.
• Menghitung rataan data berkelompok.
• Menentukan rumus rataan data berkelompok dengan menggunakan rataan sementara.
• Menghitung rataan data berkelompok dengan menggunakan rataan sementara.
• Menentukan rumus rataan data berkelompok dengan cara pengkodean
rataan sementara data berkelompok, pengkodean atau coding data berkelompok), modus, dan median.
• Memberikan
tafsiran terhadap ukuran pemusatan data.
55-59 14 60-64 8 65-69 6 70-74 4
referensi lain.
Alat: • Laptop • LCD • OHP
Silabus Matematika SMA dan MA Kelas XI Semester Ganjil (2A) Prog. IPA
7
(coding). • Menghitung rataan
data berkelompok dengan cara pengkodean (coding).
• Mendefinisikan modus
suatu data. • Menentukan rumus
modus untuk data tunggal maupun data berkelompok.
• Menghitung modus dari data tunggal maupun data berkelompok.
• Menentukan rumus median untuk data tunggal maupun data berkelompok.
• Menghitung median dari data tunggal maupun data berkelompok.
• Menyelesaikan soal sehari-hari untuk mencari ukuran pemusatan data kemudian disajikan dalam bentuk diagram dan menafsirkan hasil yang didapat.
• Ukuran pemusatan data: - Rataan. - Modus. - Median.
• Melakukan ulangan
berisi materi yang berkaitan dengan ukuran pemusatan data, yaitu rataan, modus, dan median untuk data tunggal maupun data berkelompok.
• Mengerjakan soal
dengan baik berkaitan dengan materi mengenai ukuran pemusatan data, yaitu rataan, modus, dan median untuk data tunggal maupun data berkelompok.
• Ulangan
harian.
• Uraian
singkat.
• Tentukan rataan hitung
dari data berikut dengan menggunakan rataan sementara.
Berat
(kg)
Titik
tengah (xi)
f
30- 3
2 x 45 menit.
Silabus Matematika SMA dan MA Kelas XI Semester Ganjil (2A) Prog. IPA
8
34 35-39
6
40-44
6
45-49
7
50-54
10
55-59
6
60-64
2
• Ukuran letak kumpulan data: - Kuartil. - Desil dan
persentil.
• Mendefinisikan kuartil
dan macamnya (kuartil bawah, kuartil tengah atau median, dan kuartil atas) untuk data berkelompok.
• Menentukan rumus kuartil bawah, kuartil tengah (median), dan kuartil atas untuk data berkelompok.
• Menghitung kuartil bawah, kuartil tengah (median), dan kuartil atas untuk data berkelompok.
• Menentukan desil dan persentil dari data berkelompok.
• Menentukan ukuran
letak kumpulan data yang meliputi kuartil, desil, dan persentil.
• Memberikan tafsiran terhadap ukuran letak kumpulan data.
• Tugas kelompok.
• Uraian
singkat.
• Hasil pengukuran tinggi
badan siswa kelas XI B adalah sebagai berikut: Tinggi f 150-154 12 155-159 25 160-164 22 165-169 36 170-174 15 175-179 10
a. Tentukan nilai P15, P85.
b. Tentukan nilai D8, D4.
c. Tentukan nilai Q1, Q2, Q3..
2 x 45 menit.
Sumber: • Buku paket
hal. 63-65, 65-70.
• Buku referensi lain.
Alat: • Laptop • LCD • OHP
• Ukuran
penyebaran data: - Jangkauan. - Simpangan
kuartil. - Simpangan
rata-rata.
• Memahami pengertian
dan rumus dari jangkauan, jangkauan antar-kuartil, dan simpangan kuartil.
• Menentukan jangkauan antar-kuartil dan simpangan kuartil pada
• Menentukan ukuran
penyebaran data, meliputi jangkauan, simpangan kuartil, simpangan rata-rata, ragam, dan simpangan baku.
• Tugas kelompok.
• Uraian
singkat.
• Hasil ulangan
Matematika kelas XI A sebagai berikut: 42 47 53 55 50 45 47 46 50 53 55 71 62 67 59 60 70 63 64 62 97 88 73 75 80 78 85 81 87 72
4 x 45 menit.
Sumber: • Buku paket
hal. 70-74, 74-79, 80-86.
• Buku referensi lain.
Silabus Matematika SMA dan MA Kelas XI Semester Ganjil (2A) Prog. IPA
9
- Ragam dan simpangan baku.
distribusi frekuensi yang diketahui.
• Mendefinisikan pencilan (data yang tidak konsisten dalam kelompoknya).
• Menentukan pencilan dari suatu kumpulan data.
• Mendefinisikan simpangan rata-rata.
• Menentukan simpangan rata-rata untuk data tunggal maupun simpangan rata-rata dari distribusi frekuensi data berkelompok.
• Mendefinisikan ragam (variansi) dan simpangan baku (deviasi standar).
• Menghitung dan mendapatkan ragam dan simpangan baku dari data yang diperoleh baik dari suatu populasi maupun sampel.
• Menentukan data yang tidak konsisten dalam kelompoknya.
• Memberikan
tafsiran terhadap ukuran penyebaran data.
Tentukan jangkauan, simpangan kuartil, dan simpangan baku.
Alat: • Laptop • LCD • OHP
• Ukuran letak
kumpulan data: kuartil, desil, dan persentil.
• Ukuran penyebaran data: jangkauan, simpangan kuartil, simpangan rata-rata, ragam dan simpangan baku.
• Melakukan ulangan
berisi materi yang berkaitan dengan ukuran letak kumpulan data (kuartil, desil, dan persentil) dan ukuran penyebaran data (jangkauan, simpangan kuartil, simpangan rata-rata, ragam dan simpangan baku).
• Mengerjakan soal
dengan baik berkaitan dengan materi mengenai ukuran letak kumpulan data dan ukuran penyebaran data.
•
Ulangan harian.
• Uraian
singkat. .
• Tentukan ragam dan
simpangan baku dari populasi data:
17 25 27 30 35 36 47.
2 x 45 menit.
Silabus Matematika SMA dan MA Kelas XI Semester Ganjil (2A) Prog. IPA
10
1.4. Menggunakan
aturan perkalian, permutasi, dan kombinasi dalam pemecahan masalah.
Peluang. • Aturan
pengisian tempat:
- Diagram pohon.
- Tabel silang. - Pasangan
terurut. - Kaidah
(aturan) penjumlahan.
- Aturan perkalian.
• Mendefinisikan kaidah
pencacahan. • Mengenal metode
aturan pengisian tempat, metode permutasi, dan metode kombinasi sebagai tiga metode pencacahan.
• Mengidentifikasi masalah yang dapat diselesaikan dengan kaidah pencacahan.
• Mengenal diagram pohon, tabel silang, dan pasangan terurut sebagai tiga cara pendaftaran semua kemungkinan hasil dalam aturan pengisian tempat.
• Menentukan berbagai kemungkinan pengisian tempat dalam permainan tertentu atau masalah-masalah lainnya.
• Menyimpulkan atau mendefinisikan aturan penjumlahan.
• Menyimpulkan atau mendefinisikan aturan perkalian dan penggunaannya.
• Menyusun aturan
perkalian. • Menggunakan
aturan perkalian untuk menyelesaikan soal.
• Tugas individu.
• Pilihan
ganda.
• Banyaknya bilangan
ribuan ganjil yang dapat dibentuk dari angka-angka: 0, 1, 2, 3, 4 adalah.....
a. 200 d. 300
b. 250 e. 450
c. 256
2 x 45 menit.
Sumber: • Buku paket
hal.98-100, 100-101, 101-105.
• Buku referensi lain.
Alat: • Laptop • LCD • OHP
• Notasi faktorial. • Permutasi:
- Permutasi n objek dari n objek yang
• Menyimpulkan atau
mendefinisikan notasi faktorial dan penggunaannya.
• Menyimpulkan atau mendefinisikan permutasi.
• Mengidentifikasi jenis-
• Mendefinisikan
permutasi dan menggunakan permutasi dalam pemecahan soal.
• Tugas individu.
• Uraian
singkat.
• Diketahui permutasi
1:9: 34 =PP nn. Maka nilai n
yang memenuhi adalah.......
4 x 45 menit.
Sumber: • Buku paket
hal. 105-108, 108-114.
• Buku referensi lain.
Silabus Matematika SMA dan MA Kelas XI Semester Ganjil (2A) Prog. IPA
11
berbeda. - Permutasi k
objek dari n objek yang berbeda, k < n.
- Permutasi n objek dari n objek dengan beberapa objek sama.
- Permutasi siklis (pengayaan).
jenis permutasi. • Mengidentifikasi
masalah yang dapat diselesaikan dengan permutasi.
• Menggunakan permutasi dalam penyelesaian soal.
Alat: • Laptop • LCD • OHP
• Kombinasi:
- Kombinasi n objek dari n objek yang berbeda.
- Kombinasi k objek dari n objek yang berbeda, k < n.
- Kombinasi k objek dari n objek dengan beberapa objek sama (pengayaan).
• Binom Newton.
• Menyimpulkan atau
mendefinisikan kombinasi.
• Mengidentifikasi jenis-jenis kombinasi.
• Mengidentifikasi masalah yang dapat diselesaikan dengan kombinasi.
• Menggunakan kombinasi dalam penyelesaian soal.
• Menyimpulkan atau
mendefinisikan penjabaran binom, segitiga Pascal, serta binom Newton dan penggunaannya.
• Mendefinisikan
kombinasi dan menggunakan kombinasi dalam pemecahan soal.
• Tugas individu.
• Uraian
singkat.
• Nilai n dari kombinasi
362)3( =− Cn adalah......
2 x 45 menit.
Sumber: • Buku paket
hal. 115-119, 119-122.
• Buku referensi lain.
Alat: • Laptop • LCD • OHP
• Aturan
pengisian
• Melakukan ulangan
berisi materi yang
• Mengerjakan soal
dengan baik
• Ulanga
• Uraian
singkat.
• Seorang siswa diminta
mengerjakan 4 dari 9
2 x 45 menit.
Silabus Matematika SMA dan MA Kelas XI Semester Ganjil (2A) Prog. IPA
12
tempat. • Kaidah (aturan)
penjumlahan. • Aturan
perkalian. • Notasi
faktorial. • Permutasi • Kombinasi. • Binom Newton.
berkaitan dengan aturan pengisian tempat, kaidah (aturan) penjumlahan, aturan perkalian, notasi faktorial, permutasi, kombinasi, dan binom Newton.
berkaitan dengan materi mengenai aturan pengisian tempat, kaidah (aturan) penjumlahan, aturan perkalian, notasi faktorial, permutasi, kombinasi, dan binom Newton.
n
harian.
soal yang disediakan. Jika soal Nomor 5 harus dikerjakan, maka banyaknya pilihan soal berbeda yang akan dikerjakan siswa tersebut adalah…..
1.5. Menentukan
ruang sampel suatu percobaan.
• Percobaan,
ruang sampel, dan kejadian.
• Mendefinisikan
percobaan, ruang sampel, titik-titik sampel (anggota ruang sampel), dan kejadian (event).
• Mendaftar titik-titik sampel dari suatu percobaan.
• Menentukan ruang sampel dari suatu percobaan.
• Menentukan banyaknya titik sampel.
• Menentukan ruang
sampel suatu percobaan.
• Tugas individu.
• Uraian
singkat.
• Dari 6 ahli kimia dan 5
ahli biologi, dipilih 7 anggota untuk sebuah panitia, diantaranya 4 adalah ahli kimia. Banyaknya cara yang dapat dilakukan dalam pemilihan itu adalah……
2 x 45 menit.
Sumber: • Buku paket
hal. 122-127.
• Buku referensi lain.
Alat: • Laptop • LCD • OHP
1.6. Menentukan
peluang suatu kejadian dan penafsirannya.
• Peluang kejadian. • Frekuensi harapan.
• Merancang dan
melakukan percobaan untuk menentukan peluang suatu kejadian.
• Menentukan peluang suatu kejadian dari soal atau masalah sehari-hari.
• Memberikan tafsiran peluang kejadian dari berbagai situasi.
• Mendefinisikan
frekuensi harapan dan
• Menentukan
peluang suatu kejadian dari berbagai situasi dan penafsirannya.
• Menggunakan
frekuensi harapan atau frekuensi
• Tugas individu.
• Uraian
singkat.
1. Dari 20 baterai kering, 5
di antaranya rusak. Jika baterai diambil satu demi satu secara acak tanpa pengembalian, maka peluang yang terambil kedua baterai rusak adalah.....
2. Empat keping uang
logam diundi sekaligus.
4 x 45 menit.
Sumber: • Buku paket
hal. 124-130, 130-132, 132-134, 134-136, 137-141.
• Buku referensi lain.
Alat: • Laptop • LCD
Silabus Matematika SMA dan MA Kelas XI Semester Ganjil (2A) Prog. IPA
13
• Kejadian majemuk. • Komplemen suatu
kejadian. • Peluang
gabungan dua kejadian yang saling lepas.
• Peluang dua
kejadian yang saling bebas.
• Peluang kejadian
bersyarat.
frekuensi relatif. • Menggunakan
frekuensi harapan atau frekuensi relatif untuk menyelesaikan masalah.
• Mendefinisikan dan mengidentifikasi kejadian majemuk.
• Menentukan peluang komplemen suatu kejadian.
• Memberikan tafsiran peluang komplemen suatu kejadian.
• Mendefinisikan dua kejadian yang saling lepas atau saling asing.
• Menentukan peluang gabungan dua kejadian yang saling lepas.
• Memberikan tafsiran peluang gabungan dua kejadian yang saling lepas.
• Mendefinisikan dua kejadian yang saling bebas.
• Menentukan peluang dua kejadian yang saling bebas.
• Memberikan tafsiran peluang dua kejadian yang saling bebas.
• Mendefinisikan peluang kejadian bersyarat.
• Menentukan peluang kejadian bersyarat.
• Memberikan tafsiran peluang gabungan dua kejadian bersyarat.
relatif dalam pemecahan soal dan penafsirannya.
• Merumuskan aturan
penjumlahan dan perkalian dalam peluang kejadian majemuk dan penggunaannya.
• Menentukan peluang komplemen suatu kejadian dan penafsirannya.
• Menentukan peluang dua kejadian yang saling lepas dan penafsirannya.
• Menentukan
peluang dua kejadian yang saling bebas dan penafsirannya.
• Menentukan
peluang kejadian bersyarat.
Percobaan dilakukan sebanyak 320 kali. Frekuensi harapan meunculnya tak satu pun angka adalah......
3. Dari seperangkat kartu
bridge diambil sebuah kartu. Peluang terambil kartu As atau kartu Hati adalah.........
• OHP
Silabus Matematika SMA dan MA Kelas XI Semester Ganjil (2A) Prog. IPA
14
• Percobaan,
ruang sampel, dan kejadian.
• Peluang kejadian.• Frekuensi
harapan. • Kejadian
majemuk (komplemen suatu kejadian, peluang gabungan dua kejadian yang saling lepas, peluang dua kejadian yang saling bebas, peluang kejadian bersyarat).
• Melakukan ulangan
berisi materi yang berkaitan dengan percobaan, ruang sampel, dan kejadian, peluang kejadian, frekuensi harapan, kejadian majemuk (komplemen suatu kejadian, peluang gabungan dua kejadian yang saling lepas, peluang dua kejadian yang saling bebas, peluang kejadian bersyarat).
• Mengerjakan soal
dengan baik berkaitan dengan materi mengenai percobaan, ruang sampel, dan kejadian, peluang kejadian, frekuensi harapan, kejadian majemuk (komplemen suatu kejadian, peluang gabungan dua kejadian yang saling lepas, peluang dua kejadian yang saling bebas, peluang kejadian bersyarat).
• Ulangan
harian.
• Pilihan
ganda. • Uraian
singkat.
1. Dari 5 orang akan dibagi
menjadi 2 kelompok. Jika kelompok pertama terdiri atas 3 orang dan keompok kedua terdiri atas 2 orang, maka banyaknya cara mengelompokkannya adalah.....
a. 10 d. 100
b. 20 e. 400
c. 60 2. Kotak A berisi 5 bola
merah dan 3 bola putih, sedangkan kotak B berisi 2 bola merah dan 6 bola putih. Dari dalam kotak masing-masing diambil sebuah bola secara acak. Peluang bahwa kedua bola yang terambil warnanya berlainan adalah…..
2 x 45 menit.
Bayah, Juli 2010
Mengetahui
Kepala MAN Bayah
Drs. NURRAHIM NIP. 196817081994031004
Guru Mata Pelajaran
MARTINUS DJAMILDA, S.T. NIP.
Silabus Matematika SMA dan MA Kelas XI Semester Ganjil (2A) Prog. IPA
15
Silabus Nama Sekolah : MADRASAH ALIYAH NEGERI BAYAH Mata Pelajaran : MATEMATIKA Kelas / Program : XI / IPA Semester : GANJIL STANDAR KOMPETENSI: 2. Menurunkan rumus trigonometri dan penggunaannya.
Penilaian
Kompetensi Dasar Materi Ajar Kegiatan
Pembelajaran Indikator
Teknik
Bentuk Instrume
n
Contoh Instrumen
Alokasi
Waktu (menit
)
Sumber/Bahan /Alat
2.1. Menggunakan
rumus sinus dan kosinus jumlah dua sudut, selisih dua sudut, dan sudut ganda untuk menghitung sinus dan kosinus sudut tertentu.
Trigonometri. • Rumus
trigonometri jumlah dan selisih dua sudut: - Rumus
kosinus jumlah dan selisih dua sudut.
- Rumus sinus jumlah dan selisih dua sudut.
- Rumus tangen jumlah dan selisih dua sudut.
• Mengulang kembali
mengenai konsep perbandingan sinus, cosinus, dan tangen.
• Menurunkan rumus kosinus jumlah dan selisih dua sudut.
• Menurunkan rumus
sinus jumlah dan selisih dua sudut.
• Menggunakan rumus kosinus dan sinus jumlah dan selisih dua sudut untuk menyelesaikan soal.
• Menurunkan rumus
tangen jumlah dan selisih dua sudut dari rumus kosinus dan sinus jumlah dan selisih dua sudut.
• Menggunakan rumus tangen jumlah dan
• Menggunakan
rumus kosinus jumlah dan selisih dua sudut dalam pemecahan masalah.
• Menggunakan
rumus sinus jumlah dan selisih dua sudut dalam pemecahan masalah.
• Menggunakan
rumus tangen jumlah dan selisih dua sudut dalam pemecahan masalah.
• Tugas
individu.
• Uraian
singkat.
1. Diketahui A + B =
6π dan cos A cos B =
43 , maka cos (A - B) =
.... 2. Tentukan nilai dari sin
345o. 3. Tentukan nilai dari tan
195o.
4 x 45 menit.
Sumber: • Buku paket
(Buku Matematika SMA dan MA ESIS Kelas XI Semester 1 Jilid 2A, karangan Sri Kurnianingsih,dkk) hal. 156-158, 159-160, 160-162, 162-165.
• Buku referensi lain.
Alat: • Laptop • LCD
Silabus Matematika SMA dan MA Kelas XI Semester Ganjil (2A) Prog. IPA
16
selisih dua sudut untuk menyelesaikan soal.
• Menurunkan rumus tangen selisih dua sudut untuk menghitung besar sudut antara dua garis.
• OHP
• Rumus
trigonometri sudut rangkap dan sudut tengahan: - Rumus sinus
sudut rangkap (ganda).
- Rumus kosinus sudut rangkap (ganda).
- Rumus tangen sudut rangkap (ganda).
- Rumus trigonometri sudut tengahan.
• Menurunkan rumus
sinus sudut rangkap (ganda) dengan menggunakan rumus sinus jumlah dua sudut.
• Menurunkan rumus kosinus sudut rangkap (ganda) dengan menggunakan rumus kosinus jumlah dua sudut.
• Menurunkan rumus tangen sudut rangkap (ganda) dengan menggunakan rumus tangen jumlah dua sudut.
• Menggunakan rumus sinus, kosinus, dan tangen sudut rangkap (ganda) untuk menyelesaikan soal.
• Menurunkan rumus
trigonometri untuk sudut tengahan dengan menggunakan rumus trigonometri sudut rangkap (ganda).
• Mengenal identitas sudut tengahan.
• Menggunakan rumus trigonometri sudut
• Menggunakan
rumus sinus, kosinus, dan tangen sudut rangkap (ganda).
• Menggunakan
rumus trigonometri (sinus, kosinus, dan tangen) sudut tengahan.
• Kuis.
• Uraian
singkat.
1. Diketahui tan A = P,
maka sin 2A = ....
2. Diketahui tan A = p1 ,
maka cos 2A = ....
4 x 45 menit.
Sumber: • Buku paket
hal. 165-166, 166-167, 168, 169-173.
• Buku
referensi lain.
Alat: • Laptop • LCD • OHP
Silabus Matematika SMA dan MA Kelas XI Semester Ganjil (2A) Prog. IPA
17
tengahan untuk menyelesaikan soal.
• Rumus
trigonometri jumlah dan selisih dua sudut: - Rumus
kosinus jumlah dan selisih dua sudut.
- Rumus sinus jumlah dan selisih dua sudut.
- Rumus tangen jumlah dan selisih dua sudut.
• Rumus trigonometri sudut rangkap dan sudut tengahan: - Rumus sinus
sudut rangkap (ganda).
- Rumus kosinus sudut rangkap (ganda).
- Rumus tangen sudut rangkap (ganda).
- Rumus trigonometri sudut tengahan.
• Melakukan ulangan
berisi materi yang berkaitan dengan rumus trigonometri (kosinus, sinus, dan tangen) jumlah dan selisih dua sudut, serta rumus trigonometri sudut rangkap (ganda) dan sudut tengahan.
• Mengerjakan soal
dengan baik berkaitan dengan materi mengenai rumus trigonometri (kosinus, sinus, dan tangen) jumlah dan selisih dua sudut, serta rumus trigonometri sudut rangkap (ganda) dan sudut tengahan.
• Ulangan
harian.
• Pilihan
ganda. • Uraian
singkat.
1. Diketahui
−=
+4
sin4
cos2π
Aπ
A,
maka…..
a. sin A = 21
b. 3tan =A
c. tan A = 21
d. cos A = 321
e. sin A = 221
2. Pada suatu segitiga PQR yang siku-siku di R, diketahui bahwa sin P sin Q = 5
2 dan
sin (P – Q) = 5p. Nilai p adalah ….
2 x 45 menit.
Silabus Matematika SMA dan MA Kelas XI Semester Ganjil (2A) Prog. IPA
18
2.2. Menurunkan
rumus jumlah dan selisih sinus dan kosinus.
• Rumus
perkalian, penjumlahan, dan pengurangan sinus dan kosinus: - Rumus
perkalian kosinus dan kosinus.
- Rumus perkalian sinus dan sinus.
- Rumus perkalian sinus dan kosinus.
- Rumus penjumlahan dan pengurangan sinus, kosinus, dan tangen.
• Menurunkan rumus
perkalian kosinus dan kosinus dengan menggunakan rumus kosinus jumlah dan selisih dua sudut.
• Menurunkan rumus perkalian sinus dan sinus dengan cara mengurangkan rumus kosinus jumlah dua sudut dengan rumus kosinus selisih dua sudut.
• Menurunkan rumus perkalian sinus dan kosinus dengan cara menjumlahkan atau mengurangkan rumus sinus jumlah dan selisih dua sudut.
• Menurunkan rumus jumlah dan selisih kosinus.
• Menurunkan rumus jumlah dan selisih sinus.
• Menurunkan rumus jumlah dan selisih sinus dan kosinus menggunakan rumus perkalian sinus dan kosinus.
• Menyelesaikan masalah yang menggunakan rumus jumlah dan selisih kosinus, serta rumus jumlah dan selisih sinus.
• Menurunkan rumus jumlah dan selisih tangen.
• Menyatakan kosinus
jumlah dan selisih dua sudut dalam perkalian kosinus dan kosinus maupun perkalian sinus dan sinus.
• Menyatakan sinus jumlah dan selisih dua sudut dalam perkalian sinus dan kosinus.
• Menyatakan perkalian sinus dan kosinus dalam jumlah atau selisih sinus atau kosinus.
• Membuktikan rumus
trigonometri jumlah dan selisih dari sinus
• Tugas
individu.
• Uraian
singkat.
1. Hitunglah
00
2
17cos
2
137cos3 .
2. Buktikan bahwa
6 x 45 menit.
Sumber: • Buku paket
hal. 174, 175, 176, 177-178, 179.
• Buku referensi lain.
Alat: • Laptop • LCD • OHP
Silabus Matematika SMA dan MA Kelas XI Semester Ganjil (2A) Prog. IPA
19
• Dengan memanipulasi rumus yang ada, menurunkan rumus baru.
• Membahas pembuktian
soal yang melibatkan beberapa konsep trigonometri.
dan kosinus dua sudut.
xx
xx
xx
4cos3sin
sin)6cos
4cos2(cos
=+
+
2.3. Menggunakan
rumus jumlah dan selisih sinus dan kosinus.
• Rumus
perkalian, penjumlahan, dan pengurangan sinus dan kosinus: - Rumus
perkalian kosinus dan kosinus.
- Rumus perkalian sinus dan sinus.
- Rumus perkalian sinus dan kosinus.
- Rumus penjumlahan dan pengurangan sinus, kosinus, dan tangen.
• Identitas trigonometri.
• Menggunakan rumus
perkalian kosinus dan kosinus dalam pemecahan masalah.
• Menggunakan rumus perkalian sinus dan sinus dalam pemecahan masalah.
• Menggunakan rumus perkalian sinus dan kosinus dalam pemecahan masalah.
• Menggunakan rumus jumlah dan selisih sinus, kosinus, dan tangen dalam pemecahan masalah.
• Menyimak
pemahaman mengenai langkah-langkah pembuktian suatu identitas atau persamaan trigonometri.
• Membuktikan identitas
trigonometri sederhana.
• Melakukan latihan
• Menyelesaikan
masalah yang melibatkan rumus perkalian, penjumlahan, dan pengurangan sinus dan kosinus.
• Merancang dan
membuktikan identitas trigonometri.
• Tugas
kelompok.
• Uraian
singkat.
• Buktikan bahwa
x
x
x
x
cos
2cos1
sin
2sin += .
4 x 45 menit.
Sumber: • Buku paket
hal. 174-175, 175-176, 176-177, 177-181, 181-183.
• Buku
referensi lain.
Alat: • Laptop • LCD • OHP
Silabus Matematika SMA dan MA Kelas XI Semester Ganjil (2A) Prog. IPA
20
menyelesaikan identitas trigonometri.
• Rumus perkalian kosinus dan kosinus.
• Rumus perkalian sinus dan sinus.
• Rumus perkalian sinus dan kosinus.
• Rumus penjumlahan dan pengurangan sinus, kosinus, dan tangen.
• Rumus perkalian kosinus dan kosinus.
• Rumus perkalian sinus dan sinus.
• Rumus perkalian sinus dan kosinus.
• Rumus penjumlahan dan pengurangan sinus, kosinus, dan tangen.
• Identitas trigonometri.
• Melakukan ulangan
berisi materi yang berkaitan dengan rumus perkalian, penjumlahan, dan pengurangan sinus dan kosinus, pembuktian rumus trigonometri jumlah dan selisih dari sinus dan kosinus dua sudut, serta identitas trigonometri.
• Mengerjakan soal
dengan baik berkaitan dengan materi mengenai rumus perkalian, penjumlahan, dan pengurangan sinus dan kosinus, pembuktian rumus trigonometri jumlah dan selisih dari sinus dan kosinus dua sudut, serta identitas trigonometri.
• Ulangan harian.
• Uraian
singkat.
• Nyatakan bentuk
jumlah atau selisih sinus dan kosinus ke dalam bentuk perkalian sinus dan kosinus. a. sin 6x – sin 4x. b. cos (4x + y) –
cos (4x - y)
2 x 45 menit.
Bayah, Juli 2010
Mengetahui
Silabus Matematika SMA dan MA Kelas XI Semester Ganjil (2A) Prog. IPA
21
Kepala MAN Bayah
Drs. NURRAHIM NIP. 196817081994031004
Guru Mata Pelajaran
MARTINUS DJAMILDA, S.T. NIP.
STANDAR KOMPETENSI: 3. Menyusun persamaan lingkaran dan garis singgungnya.
Penilaian
Kompetensi Dasar Materi Ajar Kegiatan Pembelajaran Indikator Teknik Bentuk
Instrumen
Contoh Instrumen
Alokasi Waktu (menit)
Sumber /Bahan /Alat
3.1. Menyusun persamaan
lingkaran yang memenuhi persyaratan yang ditentukan.
Lingkaran. • Persamaan lingkaran:
- Persamaan lingkaran yang berpusat di O(0, 0).
- Persamaan lingkaran yang berpusat di M(a, b) dan jari-jari r.
- Bentuk umum persamaan lingkaran.
- Kedudukan garis terhadap suatu lingkaran.
• Menentukan persamaan
lingkaran yang berpusat di O(0, 0) dengan jari-jari r menggunakan teorema Pyhtagoras.
• Menentukan posisi titik P(a, b) terhadap lingkaran yang berpusat di O(0, 0) dengan jari-jari r.
• Menentukan persamaan lingkaran yang berpusat di M(a, b) dengan jari-jari r.
• Menentukan posisi titik (c, d) terhadap lingkaran yang berpusat di (a, b) dengan jari-jari r.
• Menyatakan bentuk umum persamaan lingkaran.
• Mendefinisikan kuasa suatu titik terhadap lingkaran.
• Menentukan pusat dan jari-
jari lingkaran yang diketahui persamaannya.
• Menyusun persamaan lingkaran yang memenuhi kriteria tertentu.
• Menentukan kedudukan garis terhadap suatu lingkaran.
• Menentukan syarat-syarat
agar garis:
• Merumuskan persamaan
lingkaran yang berpusat di (0, 0) dan (a, b).
• Menentukan pusat dan jari-
jari lingkaran yang persamaannya diketahui.
• Menentukan persamaan lingkaran yang memenuhi kriteria tertentu.
• Menentukan posisi garis
terhadap lingkaran.
Tugas Individu
• Uraian
singkat.
1. Persamaan lingkaran
dengan pusat (2, -1) serta melalui titik (5, 2) adalah......
2. Lingkaran yang melalui
(2, 1), (6, 1), dan (2, 5) berjari-jari.......
3. Agar garis y = mx tidak
memotong lingkaran
4 x 45 menit.
Sumber: • Buku paket
(Buku Matematika SMA dan MA ESIS Kelas XI Semester 1 Jilid 2A, karangan Sri Kurnianingsih, dkk) hal. 195-198, 199-202, 202-206, 206-209.
• Buku referensi lain.
Alat: • Laptop • LCD • OHP
Silabus Matematika SMA dan MA Kelas XI Semester Ganjil (2A) Prog. IPA
22
1. menyinggung lingkaran. 2. memotong lingkaran. 3. tidak memotong lingkaran
(di luar lingkaran).
042422 =+−−+ yxyx ,
berapakah nilai m .......
• Persamaan lingkaran:
persamaan lingkaran yang berpusat di O(0, 0), persamaan lingkaran yang berpusat di M(a, b) dan jari-jari r, bentuk umum persamaan lingkaran, kedudukan garis terhadap suatu lingkaran.
• Melakukan ulangan berisi
materi yang berkaitan dengan persamaan lingkaran (persamaan lingkaran yang berpusat di O(0, 0), persamaan lingkaran yang berpusat di M(a, b) dan jari-jari r, bentuk umum persamaan lingkaran, kedudukan garis terhadap suatu lingkaran).
• Mengerjakan soal dengan
baik berkaitan dengan materi mengenai persamaan lingkaran (persamaan lingkaran yang berpusat di O(0, 0), persamaan lingkaran yang berpusat di M(a, b) dan jari-jari r, bentuk umum persamaan lingkaran, kedudukan garis terhadap suatu lingkaran).
• Ulangan
harian.
• Pilihan
ganda. • Uraian
obyektif.
1. Persamaan lingkaran yang
berpusat di titik (-3, 2) dan menyinggung garis
843 =− yx adalah....... 2. Titik pusat lingkaran
01222 =++−+ byaxyx
terletak pada garis 032 =+ yx , di kuadran IV.
Jika jari-jari lingkaran adalah 1, nilai a dan b berturut-turut adalah......
2 x 45 menit.
3.2. Menentukan
persamaan garis singgung pada lingkaran dalam berbagai situasi.
• Persamaan garis
singgung: - Garis singgung
pada lingkaran yang berpusat di O(0, 0).
- Garis singgung pada lingkaran yang berpusat di M(a, b) dan jari-jari r.
- Garis singgung pada lingkaran dengan gradien tertentu.
- Garis singgung dari suatu titik di luar lingkaran.
• Menyelidiki sifat dari garis-
garis yang menyinggung maupun tidak menyinggung lingkaran.
• Menentukan rumus persamaan garis singgung yang melalui suatu titik pada lingkaran: 1. berpusat di O(0, 0). 2. berpusat di M(a, b) 3. persamaannya berbentuk
umum.
• Menentukan rumus persamaan garis singgung dengan gradien tertentu pada: 1. lingkaran berpusat di O(0,
0). 2. lingkaran berpusat di M(a,
b) • Menyelesaikan soal mengenai
persamaan garis singgung dari suatu titik di luar lingkaran dengan menggunakan diskriminan dan dengan cara lain.
• Menentukan persamaan
garis singgung yang melalui suatu titik pada lingkaran.
• Menentukan persamaan
garis singgung yang gradiennya diketahui.
• Menggunakan diskriminan
atau dengan cara lain untuk menentukan persamaan garis singgung dari suatu titik di luar lingkaran.
• Tugas
kelompok.
• Uraian
obyektif.
1. Diketahui persamaan garis
singgung lingkaran
5)3( 22 =+− yx , di titik
yang berabsis 1 dan ordinat positif. Persamaan garis singgung yang tegak lurus garis singgung tersebut adalah.....
2. Salah satu persamaan garis
singgung lingkaran
6422 =+ yx dan titik
(-10, 0) adalah.....
4 x 45 menit.
Sumber: • Buku paket hal.
210-211, 211-214, 214-217, 217-220.
• Buku referensi lain.
Alat: • Laptop • LCD • OHP
Silabus Matematika SMA dan MA Kelas XI Semester Ganjil (2A) Prog. IPA
23
• Persamaan garis
singgung: garis singgung pada lingkaran yang berpusat di O(0, 0), garis singgung pada lingkaran yang berpusat di M(a, b) dan jari-jari r, garis singgung pada lingkaran dengan gradien tertentu, garis singgung dari suatu titik di luar lingkaran.
• Melakukan ulangan berisi
materi yang berkaitan dengan persamaan garis singgung (garis singgung pada lingkaran yang berpusat di O(0, 0), garis singgung pada lingkaran yang berpusat di M(a, b) dan jari-jari r, garis singgung pada lingkaran dengan gradien tertentu, garis singgung dari suatu titik di luar lingkaran).
• Mengerjakan soal dengan
baik berkaitan dengan materi mengenai persamaan garis singgung (garis singgung pada lingkaran yang berpusat di O(0, 0), garis singgung pada lingkaran yang berpusat di M(a, b) dan jari-jari r, garis singgung pada lingkaran dengan gradien tertentu, garis singgung dari suatu titik di luar lingkaran).
• Ulangan
harian.
• Pilihan
ganda. • Uraian
singkat. .
1. Dari titik T(10, 9) dibuat
garis singgung yang menyinggung lingkaran
236422 =−−+ yxyx di
titik S. Panjang TS = ...... a. 4 d. 10 b. 6 e. 12 c. 8
2. Salah satu persamaan garis singgung lingkaran
0686422 =−+++ yxyx
yang tegak lurus garis AB dengan A(-2, 3) dan B(-5, 7) adalah......
2 x 45 menit.
Bayah, Juli 2010
Mengetahui
Kepala MAN Bayah
Drs. NURRAHIM NIP. 196817081994031004
Guru Mata Pelajaran
MARTINUS DJAMILDA, S.T. NIP.
Silabus Matematika SMA dan MA Kelas XI Semester Ganjil (2A) Prog. IPA
24
Silabus Nama Sekolah : MADRASAH ALIYAH NEGERI BAYAH Mata Pelajaran : MATEMATIKA Kelas / Program : XI / IPA Semester : GENAP STANDAR KOMPETENSI: 4. Menggunakan aturan sukubanyak dalam penyelesaian masalah.
Penilaian
Kompetensi Dasar Materi Ajar Kegiatan Pembelajaran Indikator Teknik
Bentuk Instrumen
Contoh Instrumen
Alokasi Waktu (menit)
Sumber/ Bahan / Alat
2.1. Menggunakan
algoritma pembagian sukubanyak untuk menentukan hasil bagi dan sisa pembagian
Sukubanyak • Pengertian sukubanyak:
- Derajat dan koefisien-koefisien sukubanyak.
- Pengidentifikasi an sukubanyak
- Penentuan nilai sukubanyak.
• Memahami pengertian
sukubanyak dengan menyebutkan derajat sukubanyak dan koefisien-koefisien tiap sukunya.
• Mengidentifikasi bentuk matematika yang merupakan sukubanyak.
• Menentukan nilai dari suatu
sukubanyak dengan menggunakan cara substitusi atau skema.
• Menentukan derajat dan
koefisien-koefisien tiap suku dari sukubanyak serta mengidentifikasi bentuk matematika yang merupakan sukubanyak.
• Menentukan nilai dari
suatu sukubanyak dengan menggunakan cara substitusi langsung dan skema.
Tugas individu.
Uraian singkat.
1. Tentukan derajat beserta
koefisien-koefisien dan kontanta dari sukubanyak berikut:
a. 3 22 8 3 5x x x+ + −
b. 4 36 8 3 84y y y+ − + .
c. 2 4 32 8 3 10 5t t t t− + − −
2. Tentukan bentuk matematika berikut merupakan sukubanyak atau bukan:
a. 4 22 8 3 50x x x− + − .
b. 32
1 32 1x x
x x− + − + .
2 × 45 menit.
Sumber: • Buku paket
(Buku Matematika SMA dan MA ESIS Kelas XI Semester 2 Jilid 2B, karangan Sri Kurnianingsih,dkk) hal. 2-5, 6-11.
• Buku referensi lain.
Alat: • Laptop • LCD • OHP
• Operasi antar
sukubanyak: - Penjumlahan
sukubanyak. - Pengurangan
sukubanyak. - Perkalian
sukubanyak. - Kesamaan
sukubanyak.
• Menyelesaikan operasi
antar sukubanyak yang meliputi penjumlahan, pengurangan, dan perkalian sukubanyak serta menentukan derajatnya.
• Memahami pengertian dari
kesamaan sukubanyak untuk menentukan koefisien dari sukubanyak yang sama.
• Menyelesaikan operasi
antar sukubanyak yang meliputi penjumlahan, pengurangan, dan perkalian sukubanyak.
• Menentukan koefisien
yang belum diketahui nilainya dari dua sukubanyak yang sama.
Tugas individu.
Uraian singkat.
1. Diketahui sukubanyak
( ) 3 28 4 5f x x x x= + + − dan
( ) 228 9 40g x x x= + − ,
tentukan: a. ( ) ( )f x g x+ dan derajatnya.
b. ( ) ( )f x g x− dan derajatnya.
c. ( ) ( )f x g x× dan derajatnya.
2. Tentukan nilai p dari kesamaan
sukubanyak berikut. 2( 1) ( 2)( 3) 2x x x p− ≡ − − +
2 × 45 menit.
Sumber: • Buku paket
hal. 11-14 • Buku referensi
lain. Alat: • Laptop • LCD • OHP
Silabus Matematika SMA dan MA Kelas XI Semester Ganjil (2A) Prog. IPA
25
Pembagian sukubanyak:
− Bentuk panjang. − Sintetik Horner
(bentuk linear dan bentuk kuadrat).
• Menentukan hasil bagi dan
sisa pembagian dari pembagian sukubanyak oleh bentuk linear atau kuadrat menggunakan cara pembagian bentuk panjang dan sintetik Horner.
• Menentukan derajat hasil bagi dan sisa pembagian sukubanyak.
Menentukan hasil bagi dan sisa pembagian dari pembagian sukubanyak oleh bentuk linear atau kuadrat serta menentukan derajat hasil bagi dan sisa pembagiannya dengan menggunakan cara pembagian sukubanyak bentuk panjang dan sintetik (Horner).
Tugas individu.
Uraian singkat.
Tentukan hasil bagi dan sisa pembagian serta derajatnya pada pembagian sukubanyak berikut dan nyatakan hasilnya dalam bentuk persamaan dasar pembagian:
a. 3 22 8 3 5x x x+ + − dibagi oleh
( )1x − .
b. 4 36 8 3 84y y y+ − + dibagi
oleh ( )2 3y + .
c. 2 4 32 8 3 10 5t t t t− + − − dibagi
oleh ( )2 2 6t t− − .
2 × 45 menit.
Sumber: • Buku paket
hal. 15-25 • Buku referensi
lain. Alat: • Laptop • LCD • OHP
2.2. Menggunakan
teorema sisa dan teorema faktor dalam pemecahan masalah.
• Teorema sisa:
- Pembagian dengan
( )x k− .
- Pembagian dengan( )ax b+ .
- Pembagian dengan
( )( )x a x b− −
- Pembagian dengan
( )( )x k ax b− −
• Menentukan hasil bagi dan
sisa pembagian dari pembagian sukubanyak oleh
( )x k− dengan
menggunakan teorema sisa. • Menentukan hasil bagi dan
sisa pembagian dari pembagian sukubanyak oleh
( )ax b+ dengan
menggunakan teorema sisa. • Menentukan hasil bagi dan
sisa pembagian dari pembagian sukubanyak oleh
( )( )x a x b− − dengan
menggunakan teorema sisa. • Menentukan hasil bagi dan
sisa pembagian dari pembagian sukubanyak oleh
( )( )x a x b− − dengan
menggunakan teorema sisa. • Menentukan hasil bagi dan
sisa pembagian dari pembagian sukubanyak oleh
• Menentukan hasil bagi
dan sisa pembagian dari pembagian sukubanyak oleh bentuk linear dan kuadrat dengan menggunakan teorema sisa.
Tugas individu. .
Uraian singkat.
• Tentukan hasil bagi dan sisa
pembagian berikut beserta derajatnya:
o 3 28 30 5x x x+ + − dibagi
oleh ( )5x −
o 4 3 22 20 8 3 5x x x x+ − + −
dibagi oleh 2 2 6x x− −
o 4 3 22 8 4x x x x+ − + − di
bagi oleh ( ) ( )4 2 1x x− +
2 × 45 menit.
Sumber: • Buku paket
hal. 26-34. • Buku referensi
lain. Alat: • Laptop • LCD • OHP
Silabus Matematika SMA dan MA Kelas XI Semester Ganjil (2A) Prog. IPA
26
( )( )x k ax b− − dengan
menggunakan teorema sisa. • Membuktikan teorema sisa.
• Membuktikan teorema sisa.
• Teorema faktor
- Persamaan sukubanyak
- Akar-akar rasional persamaan sukubanyak: � Menentu-kan
akar-akar rasional suatu persamaan sukubanyak
� Menentu kan akar-akar mendekati akar nyata persamaan sukubanyak
• Menentukan faktor linear
dari sukubanyak dengan menggunakan teorema faktor.
• Menunjukkan faktor linear dari suatu sukubanyak dengan menggunakan teorema faktor.
• Membuktikan teorema
faktor. • Menentukan akar-akar
rasional suatu persamaan sukubanyak dengan menggunakan teorema faktor.
• Menentukan akar-akar mendekati akar nyata persamaan sukubanyak dengan menggunakan perhitungan dan grafik.
• Menentukan faktor linear
dari sukubanyak dengan menggunakan teorema faktor.
• Membuktikan teorema
faktor. • Menentukan akar-akar
suatu persamaan sukubanyak.
Tugas individu.
Uraian singkat.
1. Faktorkanlah sukubanyak
3 22 3 17 12x x x+ − + . 2. Tentukan akar-akar rasional
dari persamaan berikut. 4 3 22 5 17 41 21 0x x x x− − + − =
2 × 45 menit.
Sumber: • Buku paket
hal. 34-50. • Buku referensi
lain. Alat: • Laptop • LCD • OHP
• Pengertian
sukubanyak • Operasi antar
sukubanyak • Teorema sisa • Teorema faktor • Persamaan
sukubanyak
• Melakukan ulangan berisi
materi yang berkaitan dengan pengertian sukubanyak, menentukan nilai sukubanyak, operasi antar sukubanyak, cara menentukan hasil bagi dan sisa pembagian dari pembagian sukubanyak oleh bentuk linear dan kuadrat dengan menggunakan teorema sisa, dan cara menyelesaikan suatu persamaan sukubanyak dengan menentukan faktor linear nya menggunakan teorema
• Mengerjakan soal
dengan baik berkaitan dengan materi mengenai pengertian sukubanyak, menentukan nilai sukubanyak, operasi antar sukubanyak, cara menentukan hasil bagi dan sisa pembagian dari pembagian sukubanyak oleh bentuk linear dan kuadrat dengan menggunakan teorema sisa, dan cara menyelesaikan suatu persamaan sukubanyak dengan menentukan
Ulangan Harian.
Uraian singkat. Pilihan
1. Tentukan hasil dan sisa
pembagian dari pembagian 3 23 5 10x x x+ − + oleh
( )3x + .
2. Tentukan apakah bentuk
matematika berikut merupakan sukubanyak atau bukan.
a. 3 25 2x x x− + + −
b. 3
225
3
xx x
x− + + −
3. Diketahui ( )2x − adalah
faktor dari sukubanyak
2 × 45 menit.
Silabus Matematika SMA dan MA Kelas XI Semester Ganjil (2A) Prog. IPA
27
faktor.
faktor linear nya menggunakan teorema faktor.
Ganda.
( ) 3 22 7 6P x x ax x= + + + .
Salah satu faktor lainnya adalah .... a. ( )3x + d. ( )2 3x +
b. ( )2 3x − e. ( )1x −
c. ( )3x −
Bayah, Juli 2010
Mengetahui
Kepala MAN Bayah
Drs. NURRAHIM NIP. 196817081994031004
Guru Mata Pelajaran
MARTINUS DJAMILDA, S.T. NIP.
Silabus Matematika SMA dan MA Kelas XI Semester Ganjil (2A) Prog. IPA
28
Silabus Nama Sekolah : MADRASAH ALIYAH NEGERI BAYAH Mata Pelajaran : MATEMATIKA Kelas / Program : XI / IPA Semester : GENAP STANDAR KOMPETENSI: 5. Menentukan komposisi dua fungsi dan invers suatu fungsi.
Penilaian Kompetensi Dasar Materi Ajar Kegiatan Pembelajaran Indikator
Teknik Bentuk Instrumen
Contoh Instrumen
Alokasi Waktu (menit)
Sumber/Bahan /Alat
2.4. Menentukan
komposisi fungsi dari dua fungsi.
Komposisi fungsi dan fungsi invers. • Sifat khusus yang
mungkin dimiliki oleh fungsi: - Fungsi satu-satu
(Injektif). - Fungsi pada
(Surjektif). - Fungsi satu-satu
pada (Bijektif). - Kesamaan dua
fungsi
• Aljabar fungsi • Komposisi fungsi:
- Pengertian komposisi fungsi.
• Mengingat kembali materi
kelas X mengenai pengertian fungsi dan jenis-jenis fungsi khusus.
• Memahami sifat khusus yang mungkin dimiliki oleh sebuah fungsi yaitu fungsi satu-satu, pada, serta satu-satu dan pada.
• Memahami sifat kesamaan dari dua fungsi.
• Memahami operasi-operasi
yang diterapkan pada fungsi. • Menentukan daerah asal dari
fungsi hasil operasi yang diterapkan.
• Memahami pengertian
komposisi fungsi • Menjelaskan komposisi
• Menentukan sifat khusus
yang mungkin dimiliki oleh sebuah fungsi.
• Melakukan operasi-
operasi aljabar yang diterapkan pada fungsi.
• Menentukan rumus fungsi
dari setiap fungsi yang diberikan.
Tugas individu. Tugas individu.
Uraian singkat. Uraian singkat.
4. Apakah fungsi berikut
merupakan fungsi bijektif? a. :f ℜ → ℜ
2 3x x +֏
b. :f ℜ → ℜ
22 5x x +֏ 5. Diketahui ( ) 2f x x= + dan
( ) 2
3 6g x
x=
−. Tentukan rumus
fungsi berikut dan tentukan pula daerah asalnya (D).
a. ( )( )f g x+
b. ( )( )f g x−
c. ( )( )f g x×
d. ( )fx
g
1. Diketahui :f ℜ → ℜ dengan
( ) 2 2f x x= − dan :g ℜ → ℜ
dengan ( ) 2 1g x x= − .
Tentukanlah:
2 × 45 menit.
2 × 45 menit.
Sumber: • Buku paket
(Buku Matematika SMA dan MA ESIS Kelas XI Semester 2 Jilid 2B, karangan Sri Kurnianingsih,dkk) hal. 62-75.
• Buku referensi lain.
Alat: • Laptop • LCD • OHP Sumber: • Buku paket
hal. 75-81.
Silabus Matematika SMA dan MA Kelas XI Semester Ganjil (2A) Prog. IPA
29
- Komposisi fungsi pada sistem bilangan real.
- Sifat-sifat dari komposisi fungsi.
fungsi pada sistem bilangan real yang meliputi nilai fungsi komposisi terhadap komponen pembentuknya.
• Menentukan rumus fungsi dari setiap fungsi yang diberikan.
• Menentukan komponen
pembentuk fungsi komposisi bila aturan komposisi dan komponen lainnya diketahui.
• Menjelaskan sifat-sifat dari komposisi fungsi.
• Menentukan komponen
pembentuk fungsi komposisi bila aturan komposisi dan komponen lainnya diketahui.
a. ( )( )f g x� ,
b. ( )( )g f x� ,
c. ( )( )1f g x +�
2. Tentukan rumus fungsi g(x) jika
diketahui f(x) = x + 2 dan (fog)(x) = 3x – 5.
• Buku referensi lain.
Alat: • Laptop • LCD • OHP
Komposisi fungsi dan fungsi invers. • Sifat khusus yang
mungkin dimiliki oleh fungsi
• Aljabar fungsi • Komposisi fungsi
• Melakukan ulangan harian
berisi materi yang berkaitan dengan sifat khusus yang mungkin dimiliki oleh sebuah fungsi, operasi-operasi yang diterapkan pada fungsi, daerah asal dari fungsi hasil operasi yang diterapkan, menjelaskan nilai fungsi komposisi terhadap komponen pembentuknya, menentukan komponen pembentuk fungsi komposisi bila aturan komposisi dan komponen lainnya diketahui, dan menyebutkan sifat-sifat dari komposisi fungsi.
• Mengerjakan soal dengan
baik berkaitan dengan sifat khusus yang mungkin dimiliki oleh sebuah fungsi, operasi-operasi yang diterapkan pada fungsi, daerah asal dari fungsi hasil operasi yang diterapkan, menjelaskan nilai fungsi komposisi terhadap komponen pembentuknya, menentukan komponen pembentuk fungsi komposisi bila aturan komposisi dan komponen lainnya diketahui, dan menyebutkan sifat-sifat dari komposisi fungsi.
Ulangan Harian
Pilihan Ganda.
Diketahui :g ℜ → ℜ ditentukan oleh fungsi
( ) 2 2g x x x= + + dan
:f ℜ → ℜ sehingga
( ) 22 2 5f g x x x= + +� ,
maka ( )f x sama dengan ....
a. 2 3x + d. 2 3x − b. 2 1x + e.2 9x − c. 2 1x −
2 × 45 menit.
2.5. Menentukan invers
suatu fungsi.
• Fungsi Invers:
- Pengertian invers fungsi.
- Menentukan
rumus fungsi invers.
• Memahami pengertian dari
invers suatu fungsi. • Menjelaskan syarat suatu
fungsi mempunyai invers. • Menentukan apakah suatu
fungsi mempunyai invers atau tidak.
• Menentukan rumus fungsi invers dari fungsi yang diketahui dan sebaliknya.
• Menentukan rumus fungsi
invers dari suatu fungsi.
Tugas individu.
Uraian singkat.
Tentukan invers dari fungsi atau relasi berikut kemudian gambarkan diagram panah fungsi atau relasi tersebut beserta diagram panah inversnya: a. ( ) ( ) ( ){ 3, 2 ; 2, 0 ; 1, 2− − − −
( ) ( ) ( )}0, 4 ; 1, 6 ; 2, 8− − −
b.
( ) ( ) ( ) ( ){ }3, ; 2, ; 1, ; 0, a b c d
2 × 45 menit.
Sumber: • Buku paket
hal. 81-86. • Buku referensi
lain. Alat: • Laptop • LCD • OHP
Silabus Matematika SMA dan MA Kelas XI Semester Ganjil (2A) Prog. IPA
30
• Grafik suatu fungsi
dan grafik fungsi inversnya.
• Menggambarkan grafik
fungsi invers dari grafik fungsi asalnya.
• Menentukan daerah asal fungsi inversnya.
• Menggambarkan grafik
fungsi invers dari grafik fungsi asalnya.
Tugas individu.
Uraian singkat.
Diketahui fungsi
( ) 32 3f x x= + . Tentukan:
a. rumus fungsi ( )1f x− ,
b. daerah asal fungsi ( )f x dan
( )1f x− ,
c. gambarlah grafik fungsi ( )f x
dan ( )1f x− .
2 × 45 menit.
Sumber: • hal. 86-88. • Buku referensi
lain. Alat: • Laptop • LCD • OHP
• Fungsi invers dari
fungsi komposisi
• Membahas teorema yang
berkenaan dengan fungsi invers.
• Menentukan rumus komposisi fungsi dari dua fungsi yang diberikan.
• Menentukan rumus fungsi invers dari fungsi kompisisi.
• Menentukan nilai fungsi kompisisi dan fungsi invers dari fungsi komposisi tersebut.
• Menentukan fungsi invers
dari fungsi komposisi dan nilainya.
Tugas individu.
Uraian singkat.
Diketahui 3 2
( )4 3
xf x
x
−=+
dan
( ) 2 1g x x= + . Tentukan
1( ) (3).f g −�
2 × 45 menit.
Sumber: • hal. 88-93. • Buku referensi
lain. Alat: • Laptop • LCD • OHP
• Fungsi Invers: • Fungsi invers dari
fungsi komposisi.
• Melakukan ulangan harian
berisi materi yang berkaitan dengan pengertian invers fungsi, menentukan rumus fungsi invers, menggambarkan grafik fungsi invers, dan teorema yang berkenaan dengan fungsi invers.
• Mengerjakan soal dengan
baik berkaitan dengan pengertian invers fungsi, menentukan rumus fungsi invers, menggambarkan grafik fungsi invers, dan teorema yang berkenaan dengan fungsi invers.
Ulangan harian
Pilihan ganda. Uraian singkat.
1. Diketahui ( ) 5 6f x x= − dan
( ) 3 12g x x= + , maka
( )( )1f g x− =� ....
a. 18 27x− + d. 2 19x− − d.
b. 18 67x− − e. 1
43
x − e.
c. 2 29x− +
2. Diketahui ( ) 33 3f x x= + dan
( ) 3 1g x x= + . Tentukanlah:
a. ( )1f x− dan ( )1g x− , d.
b. ( ) ( )1f g x−� dan
( ) ( )1 2g f −� , e.
14
3x −
c. Grafik fungsi ( )f x , ( )1f x− ,
2 × 45 menit.
Silabus Matematika SMA dan MA Kelas XI Semester Ganjil (2A) Prog. IPA
31
( )g x , ( )1g x− , dan
( )1 1g f x− −�
Bayah, Juli 2010
Mengetahui
Kepala MAN Bayah
Drs. NURRAHIM NIP. 196817081994031004
Guru Mata Pelajaran
MARTINUS DJAMILDA, S.T. NIP.
Silabus Matematika SMA dan MA Kelas XI Semester Ganjil (2A) Prog. IPA
32
Silabus Nama Sekolah : MADRASAH ALIYAH NEGERI BAYAH Mata Pelajaran : MATEMATIKA Kelas / Program : XI / IPA Semester : GENAP STANDAR KOMPETENSI: 6. Menggunakan konsep limit fungsi dan turunan fungsi dalam pemecahan masalah.
Penilaian Kompetensi Dasar Materi Ajar Kegiatan Pembelajaran Indikator
Teknik Bentuk Instrumen
Contoh Instrumen
Alokasi Waktu (menit)
Sumber/Bahan /Alat
2.6. Menjelaskan secara
intuitif arti limit fungsi di suatu titik dan di takhingga dan menggunakan sifat limit fungsi untuk menghitung bentuk tak tentu fungsi aljabar dan trigonometri.
Limit fungsi • Limit fungsi aljabar:
- Definisi limit secara intiutif.
- Definisi limit secara aljabar.
- Limit fungsi-
fungsi berbentuk
( )limx c
f x→
(cara
substitusi, faktorisasi, dan perkalian sekawan).
- Limit fungsi di tak hingga
• Menjelaskan arti limit fungsi
secara intiutif berdasarkan fungsi aljabar yang sederhana.
• Menjelaskan arti limit fungsi secara aljabar berdasarkan fungsi aljabar sederhana.
• Menghitung limit fungsi aljabar di suatu titik menggunakan cara substitusi, faktorisasi, dan perkalian dengan sekawan.
• Menghitung limit fungsi
aljabar di tak hingga .
• Menghitung limit fungsi
aljabar di suatu titik dan tak hingga.
Tugas individu
Uraian singkat.
Tentukan limit fungsi-fungsi berikut ini:
a. ( )2
1lim 2 3x
x→
−
b. ( )2
1
3 4lim
1x
x x
x→
+ −
−
c. 2lim 4x
x x→∞
+ −
4 × 45 menit.
Sumber: • Buku paket
(Buku Matematika SMA dan MA ESIS Kelas XI Semester 2 Jilid 2B, karangan Sri Kurnianingsih,dkk) hal. 104-118.
• Buku referensi lain.
Alat: • Laptop • LCD • OHP
• Teorema-teorema
limit : - Menggunakan
teorema limit untuk menghitung limit fungsi aljabar dan trigonometri.
- Menggunakan teorema limit untuk menghitung bentuk tak tentu limit fungsi.
• Memahami teorema-teorema
limit dalam perhitungan limit fungsi.
• Menjelaskan teorema-teorema limit yang digunakan dalam perhitungan limit.
• Menggunakan teorema limit dalam menghitung bentuk tak tentu fungsi aljabar.
• Menggunakan sifat limit
fungsi untuk menghitung bentuk tak tentu fungsi aljabar.
Tugas individu.
Uraian singkat.
Tentukan limit fungsi-fungsi berikut ini:
a. ( )2
3lim 2 3 1x
x x→
− +
b. ( )2
1
3 4lim
1x
x x
x→
+ −
−
c. lim 3 6x
x x→∞
+ + −
2 × 45 menit.
Sumber: • Buku paket
hal. 118-124. • Buku referensi
lain. Alat: • Laptop • LCD • OHP
Silabus Matematika SMA dan MA Kelas XI Semester Ganjil (2A) Prog. IPA
33
• Limit fungsi
trigonometri : - Teorema limit apit. - Menentukan nilai
0
sinlimx
x
x→.
- Menentukan nilai
0
limsinx
x
x→.
• Memahami teorema limit apit. • Menggunakan teorema limit
apit dalam menentukan nilai
0
sinlimx
x
x→ dan
0lim
sinx
x
x→.
• Menghitung limit fungsi
trigonometri di suatu titik.
Tugas individu.
Uraian singkat.
Hitunglah nilai
4
2coslim
1 sinx
x
xπ→ −.
2 × 45 menit.
Sumber: • Buku paket
hal. 124-130. • Buku referensi
lain. Alat: • Laptop • LCD • OHP
• Penggunaan limit • Kekontinuan dan
diskontinuan (pengayaan).
• Menjelaskan penggunaan
limit dalam mencari garis singgung suatu kurva di suatu titik tertentu.
• Menggunakan limit dalam menentukan laju perubahan suatu fungsi pertumbuhan.
• Memahami kekontinuan dan
diskontinuan dari suatu fungsi.
• Menunjukkan kekontinuan suatu fungsi.
• Menghapus diskontinuan suatu fungsi.
• Menggunakan limit dalam
mencari garis singgung suatu kurva dan laju perubahan suatu fungsi.
• Menyelidiki kekontinuan
suatu fungsi.
Tugas individu.
Uraian singkat.
1. Gambarkan garis singgung kurva
( ) 2 4 3f x x x= − + di
1
1, 0, 2
x = − .
2. Selidiki kekontinuan fungsi-fungsi berikut:
f. ( )2 4
2
xf x
x
−=−
di x = 2
g. ( ) 2 6f x x= + di x = 0
2 × 45 menit.
Sumber: • Buku paket
hal. 130-134, hal 135-138.
• Buku referensi lain.
Alat: • Laptop • LCD • OHP
• Limit fungsi aljabar • Teorema-teorema
limit • Limit fungsi
trigonometri • Penggunaan limit
• Melakukan ulangan harian
berisi materi yang berkaitan dengan cara menghitung limit fungsi aljabar di suatu titik dan tak hingga serta menggunakan teorema-teorema limit dalam menghitung limit fungsi aljabar dan trigonometri dan bentuk tak tentu limit fungsi, serta menggunakan limit dalam mencari garis singgung suatu kurva dan laju perubahan suatu fungsi.
• Mengerjakan soal dengan
baik berkaitan dengan materi mengenai cara menghitung limit fungsi aljabar di suatu titik dan tak hingga serta menggunakan teorema-teorema limit dalam menghitung limit fungsi aljabar dan trigonometri dan bentuk tak tentu limit fungsi, serta menggunakan limit dalam mencari garis singgung suatu kurva dan laju perubahan suatu fungsi.
Ulangan harian.
Pilihan ganda.
Nilai 21
2 1lim
11x xx→
− −−
sama dengan ....
a. 3
4− d.
3
4
b. 1
2− e. 1
c. 1
2
2 × 45 menit.
Silabus Matematika SMA dan MA Kelas XI Semester Ganjil (2A) Prog. IPA
34
2.7. Menggunakan konsep
dan aturan turunan dalam perhitungan turunan fungsi.
• Turunan fungsi:
- Definisi turunan fungsi.
- Notasi turunan.
• Memahami definisi turunan
fungsi. • Menghitung turunan fungsi
dengan menggunakan definisi turunan.
• Menjelaskan arti fisis dan geometri turunan fungsi di suatu titik.
• Menentukan turunan suatu fungsi di satu titik tertentu..
• Menjelaskan dan
menentukan laju perubahan nilai fungsi.
• Memahami notasi turunan fungsi.
• Menggunakan notasi turunan dalam menentukan laju perubahan nilai fungsi.
• Menghitung turunan
fungsi dengan menggunakan definisi turunan.
• Menentukan turunan
suatu fungsi di satu titik tertentu.
• Menentukan laju
perubahan nilai fungsi terhadap variabel bebasnya
Tugas kelompok.
Uraian singkat.
3. Tentukan turunan pertama
fungsi berikut dengan menggunakan definisi turunan.
a. ( ) 2 4 3f x x x= − +
b. ( ) 3 3f x x= +
4. Jika ( ) 4 3f x x= + ,
carilah ( ) ( ) ( )' 2 , ' 1 , ' 0f f f− −
5. Misalkan 24 1y z= + , tentukan
dy
dz.
2 × 45 menit.
Sumber: • Buku paket
hal. 148-155. • Buku referensi
lain. Alat: • Laptop • LCD • OHP
• Teorema-teorema
umum turunan fungsi.
• Turunan fungsi
trigonometri.
• Menjelaskan teorema-
teorema umum turunan fungsi.
• Menggunakan teorema-teorema turunan fungsi untuk menghitung turunan fungsi aljabar dan trigonometri.
• Membuktikan teorema-teorema umum turunan fungsi.
• Menentukan turunan
fungsi aljabar dan trigonometri.
Tugas individu.
Uraian singkat.
Tentukan turunan fungsi fungsi berikut:
a. 4 220 3 5x x x− +
b. 3 220 3
3 4
x x
x
−+
c. ( )sin 2 1 cos3x x+ +
2 × 45 menit.
Sumber: • Buku paket
hal. 155-167. • Buku referensi
lain. Alat: • Laptop • LCD • OHP
o Turunan fungsi
komposisi dengan aturan rantai.
• Mengingat kembali aturan
dari komposisi fungsi. • Memahami mengenai
teorema aturan rantai. • Menggunakan aturan rantai
dalam menentukan turunan suatu fungsi.
• Menentukan turunan
fungsi komposisi dengan aturan rantai.
Tugas individu.
Uraian singkat.
Tentukan dy
dx jika
fungsinya adalah:
a. 144 1y u= + dan
2 3u x= +
b. 1210y u= dan
2 2 1u x x= − +
2 × 45 menit
Sumber: • Buku paket
hal. 167-171. • Buku referensi
lain. Alat: • Laptop • LCD • OHP
Silabus Matematika SMA dan MA Kelas XI Semester Ganjil (2A) Prog. IPA
35
• Persamaan garis
singgung di suatu titik pada kurva.
• Mengingat kembali materi
mengenai arti fisis dan geometri dari turunan fungsi di suatu titik.
• Menentukan gradien dari suatu kurva di suatu titik.
• Membahas cara menentukan persamaan garis singgung pada suatu kurva di suatu titik.
• Menentukan persamaan
garis singgung pada suatu kurva.
Tugas individu.
Uraian singkat.
Carilah persamaan garis singgung pada kurva berikut:
a. 23 5y x x= + di ( )0, 1
b. 2 5
2 3
xy
x
+=−
di ( )0, 1
2 × 45 menit
Sumber: • Buku paket
hal. 172-175. • Buku referensi
lain. Alat: • Laptop • LCD • OHP
• Turunan fungsi: • Teorema-teorema
umum turunan fungsi.
• Turunan fungsi trigonometri.
• Turunan fungsi komposisi dengan aturan rantai.
• Persamaan garis singgung di suatu titik pada kurva.
• Melakukan ulangan harian
berisi materi yang berkaitan dengan cara menghitung turunan fungsi dengan menggunakan definisi turunan, menggunakan teorema-teorema umum turunan untuk menghitung limit fungsi aljabar dan trigonometri di suatu titik dan tak hingga, cara menghitung turunan fungsi komposisi dengan aturan rantai, dan menentukan persamaan garis singgung pada kurva di suatu titik.
• Mengerjakan soal dengan
baik yang berkaitan dengan cara menghitung turunan fungsi dengan menggunakan definisi turunan, menggunakan teorema-teorema umum turunan untuk menghitung limit fungsi aljabar dan trigonometri di suatu titik dan tak hingga, cara menghitung turunan fungsi komposisi dengan aturan rantai, dan menentukan persamaan garis singgung pada kurva di suatu titik.
Ulangan harian.
Pilihan ganda.
Jika ( )2 3
2 1
xf x
x
+=−
dan
( )'f x adalah turunan
pertama ( )f x , maka
( )' 2f adalah ....
a. 1
9 d.
2
9−
b. 4
9 e. 2−
c. 2
9
2 × 45 menit
2.8. Menggunakan
turunan untuk menentukan karakteristik suatu fungsi dan memecahkan masalah.
• Fungsi naik dan
fungsi turun
• Memahami definisi fungsi
naik dan fungsi turun. • Menentukan selang interval
dimana fungsi naik dan turun.
• Menentukan selang dimana
fungsi naik atau turun.
Tugas kelompok.
Uraian singkat.
Tentukan interval agar fungsi-fungsi berikut naik atau turun:
a. 4 220 3 5x x x− +
b. 3 8
2
x
x
−−
c. 2 1x x+ −
2 × 45 menit.
Sumber: • Buku paket
hal. 175-180. • Buku referensi
lain. Alat: • Laptop • LCD • OHP
• Sketsa grafik
dengan uji turunan. - Mensketsa grafik
dengan uji turunan pertama.
- Mensketsa grafik dengan uji turunan kedua.
• Mensketsa grafik dengan uji
turunan pertama dengan menentukan titik stasionernya.
• Mensketsa grafik dengan uji turunan kedua dan menentukan jenis titik ekstrimnya.
• Menentukan titik
stasioner suatu fungsi beserta jenis ekstrimnya.
• Mensketsa grafik fungsinya.
Tugas individu.
Uraian singkat.
Misalkan
3 22 3 4y x x x= − + − :
a. Tentukan 2
2 dan
dy d y
dx dx,
b. Tentukan semua titik stasionernya dan tentukan jenisnya,
4 × 45 menit.
Sumber: • Buku paket
hal. 180-192 • Buku referensi
lain. Alat: • Laptop
Silabus Matematika SMA dan MA Kelas XI Semester Ganjil (2A) Prog. IPA
36
c. Buat sketsa grafiknya.
• LCD • OHP
• Pergerakan.
- Kecepatan. - Percepatan.
• Memahami pengertian dari
kecepatan dan percepatan. • Menghitung kecepatan dan
dan percepatan dengan menggunakan turunan.
• Menggunakan turunan
dalam perhitungan kecepatan dan percepatan.
Tugas individu.
Uraian singkat.
Posisi benda sepanjang lintasan (s) setelah t detik dinyatakan dengan
s(t). Dimana ( ) 22 3 4s t t t= − + .
Tentukan: a. ( ) ( ) dan v t a t
b. ( ) ( )2 dan 2v a
c. t dimana ( ) 0a t =
2 × 45 menit.
Sumber: • Buku paket
hal. 193-196. • Buku referensi
lain. Alat: • Laptop • LCD • OHP
• Penggunaan turunan
dalam bentuk tak tentu. - Bentuk tak tentu
0
0.
- Bentuk tak tentu lainnya.
• Mengingat kembali materi
mengenai cara menghitung limit fungsi di sutu titik dan bentuk tak tentu limit fungsi.
• Menggunakan turunan. dalam menghitung limit
bentuk tak tentu 00
.
• Menggunakan turunan dalam menghitung limit bentuk tak tentu lainnya.
• Menentukan limit fungsi
bentuk tak tentu.
Tugas individu.
Uraian singkat.
Tentukan 2
25
5 4lim
4 5x
x x
x x→
+ +− −
2 × 45 menit.
Sumber: • Buku paket
hal. 197-203. • Buku referensi
lain. Alat: • Laptop • LCD • OHP
• Fungsi naik dan
fungsi turun • Sketsa grafik
dengan uji turunan. • Pergerakan. • Penggunaan turunan
dalam bentuk tak tentu.
• Melakukan ulangan harian
berisi materi yang berkaitan dengan cara menentukan selang dimana fungsi naik atau turun, menentukan titik stasioner dan jenisnya, mensketsa grafiknya, dan cara penggunaan turunan dalam menghitung kecapatan, percepatan, limit
fungsi bentuk tak tentu 00
dan lainnya .
• Mengerjakan soal dengan
baik yang berisi materi yang berkaitan dengan cara menentukan selang dimana fungsi naik atau turun, menentukan titik stasioner dan jenisnya, mensketsa grafiknya, dan cara penggunaan turunan dalam menghitung kecapatan, percepatan, limit fungsi bentuk tak
tentu 00
dan lainnya .
Ulangan harian.
Uraian singkat. Pilihan ganda.
1. Tentukan limit berikut :
a. 3
2
8lim
2x
x
x→
−−
b. 3
34 3
lim14x
x x
x x→∞
− ++
2. Jarak yang ditempuh sebuah mobil dalam waktu t diberikan oleh fungsi
( ) 3 213 5
3f t t t t= − + − .
Kecepatan tertinggi mobil itu dicapai pada waktu t adalah adalah .... a. 5 d. 2 b. 4 e. 1 c. 3
2 × 45 menit.
2.9. Menyelesaikan
model matematika dari masalah yang berkaitan dengan ekstrim fungsi dan
• Masalah maksimum
dan minimum. - Masalah
maksimum dan
• Mengingat kembali materi
mengenai cara menghitung turunan fungsi.
• Menyelesaikan masalah
• Menentukan penyelesaian
dari model matematika yang berkaitan masalah maksimum dan minimum.
Tugas individu.
Uraian singkat.
1. Keuntungan (K) per barang
yang diperoleh sebuah toko dengan menjual x barang dengan tipe tertentu
4 × 45 menit
Sumber: • Buku paket
hal. 203-211. • Buku referensi
Silabus Matematika SMA dan MA Kelas XI Semester Ganjil (2A) Prog. IPA
37
penafsirannya.
minimum jika fungsinya diketahui.
- Masalah maksimum dan minimum jika fungsinya tidak diketahui.
maksimum dan minimum jika fungsinya diketahui.
• Menafsirkan solusi dari masalah yang diperoleh.
adalah 340 25 200 2K x x x= + − −Tentukan:
a. banyak barang yang harus
dijual untuk memaksimumkan keuntungan,
b. keuntungan maksimum per barang,
c. keuntungan total per hari dengan menjual sejumlah tersebut.
2. Jumlah dua angka adalah 40
dan hasil kali kedua bilangan tersebut maksimum tentukanlah kedua bilangan tersebut.
lain. Alat: • Laptop • LCD • OHP
6.5 Merancang dan menyelesaikan model matematika dari masalah yang berkaitan dengan ekstrim fungsi.
• Menjelaskan karakteristik masalah dimana fungsinya tidak diketahui yang akan dicari maksimum atau minimumnya.
• Menentukan besaran masalah yang akan dijadikan sebagai variabel dalam ekspresi matematikanya.
• Merumuskan fungsi satu variabel yang merupakan model matematika dari masalah.
• Menentukan penyelesaian dari model matematika tersebut.
• Memberikan tafsiran terhadap solusi dari masalah dimana fungsinya tidak diketahui.
• Masalah maksimum
dan minimum.
• Melakukan ulangan harian
berisi materi yang berkaitan dengan cara menyelesaikan masalah maksimum dan minimum jika fungsinya diketahui dan tidak diketahui.
• Mengerjakan soal dengan
baik yang berisi materi berkaitan dengan cara menyelesaikan masalah maksimum dan minimum jika fungsinya diketahui dan tidak diketahui.
Ulangan harian.
Pilihan ganda.
1. Jumlah biaya untuk
memproduksi tas sejumlah p setiap harinya
adalah 21Rp 35 25 ribu
4p p + +
dan harga setiap
tas1
Rp 50 ribu2
p −
supaya
keuntungannya optimal,maka banyaknya tas yang harus diproduksi setiap harinya adalah .... a. 20 d. 10 b. 18 e. 5 c. 15
2 × 45 menit.
Silabus Matematika SMA dan MA Kelas XI Semester Ganjil (2A) Prog. IPA
38
Uraian singkat.
2. Suatu perusahaan mempunyai p
karyawan. Total gaji seluruh karyawan tersbut adalah
( )215.000 2p p− . Tentukan
banyak karyawan sehingga total gajinya mencapai maksimum.
Bayah, Juli 2010
Mengetahui
Kepala MAN Bayah
Drs. NURRAHIM NIP. 196817081994031004
Guru Mata Pelajaran
MARTINUS DJAMILDA, S.T. NIP.