Download - Rpp limit

RENCANA PELAKSANAAN PEMBELAJARAN (RPP)

Satuan Pendidikan : SMK

Kelas/Semester : X/2

Mata Pelajaran : Matematika

Topik : Limit Fungsi Aljabar

Waktu : 2 × 45 menit

Pertemuan ke : 4

A. Kompetensi Inti SMK kelas X:

1. Menghayati dan mengamalkan ajaran agama yang dianutnya

2. Mengembangkan perilaku (jujur, disiplin, tanggung jawab, peduli, santun, ramah

lingkungan, gotong royong, kerjasama, cinta damai, responsif dan proaktif) dan

menunjukkan sikap sebagai bagian dari solusi atas berbagai permasalahan bangsa dalam

berinteraksi secara efektif dengan lingkungan sosial dan alam serta dalam menempatkan

diri sebagai cerminan bangsa dalam pergaulan dunia

3. Memahami, menerapkan, menganalisis pengetahuan faktual, konseptual, prosedural

berdasarkan rasa ingin tahunya tentang ilmu pengetahuan, teknologi, seni, budaya, dan

humaniora dengan wawasan kemanusiaan, kebangsaan, kenegaraan, dan peradaban

terkait fenomena dan kejadian, serta menerapkan pengetahuan prosedural pada bidang

kajian yang spesifik sesuai dengan bakat dan minatnya untuk memecahkan masalah.

4. Mengolah, menalar, menyaji, dan mencipta dalam ranah konkret dan ranah abstrak terkait

dengan pengembangan dari yang dipelajarinya di sekolah secara mandiri, dan mampu

menggunakan metode sesuai kaidah keilmuan.

B. Kompetensi Dasar

2.1 Menunjukkan sikap senang, percaya diri, motivasi internal, sikap kritis,

bekerjasama, jujur dan percaya diri dalam menyelesaikan berbagai permasalahan nyata.

2.2 Memiliki sikap toleran terhadap proses pemecahan masalah yang berbeda dan kreatif

3.19 Merumuskan aturan dan sifat limit fungsi aljabar melalui pengamatan contoh-contoh

4.16 Memanfaatkan informasi dari suatu permasalahan nyata, memilih strategi yang efektif

dalam memecahkan masalah nyata tentang nilai limit fungsi aljabar

C. Indikator Pencapaian Kompetensi

1. Terlibat aktif dalam pembelajaran nilai limit fungsi aljabar bentuk tak tentu.

2. Bekerjasama dalam kegiatan kelompok.

3. Toleran terhadap proses pemecahan masalah yang berbeda dan kreatif.

4. Menjelaskan kembali pengertian limit fungsi dengan menggunakan pendekatan untuk

semua x mendekati c.

5. Menyatakan kembali prosedural menentukan nilai limit fungsi aljabar bentuk tak tentu

dengan menggunakan cara:

a. Numerik

b. Faktorisasi

c. Perkalian sekawan

6. Terampil memilih strategi yang efektif dalam pemecahan masalah yang relevan berkaitan

dengan nilai limit fungsi aljabar bentuk tak tentu.

D. Tujuan Pembelajaran

Dengan kegiatan diskusi dan pembelajaran kelompok dalam pembelajaran nilai limit fungsi

aljabar diharapkan siswa terlibat aktif dalam kegiatan pembelajaran dan bertanggungjawab

dalam menyampaikan pendapat, menjawab pertanyaan, memberi saran dan kritik, serta

dapat:

1.Menjelaskan kembali pengertian limit fungsi dengan menggunakan pendekatan untuk

semua x mendekati c secara tepat, sistematis, dan menggunakan simbol yang benar.

2.Menyatakan kembali menentukan nilai limit fungsi aljabar bentuk tak tentu dengan

menggunakan cara numerik


menggunakan cara faktorisasi


menggunakan cara perkalian sekawan

E. Materi Matematika

1. Mengingat kembali mengenai limit fungsi dengan menggunakan pendekatan untuk

semua x mendekati c.

2. Perluasan definisi limit fungsi untuk menentukan nilai limit fungsi aljabar bentuk tak

tentu melalui pendekatan numerik.

Beberapa pertanyaan penggugah:

Apakah definisi limit fungsi dapat digunakan untuk menentukan nilai limit suatu

fungsi aljabar?

Apakah definisi limit fungsi dapat digunakan untuk menentukan nilai limit fungsi

aljabar bentuk tak tentu?

Langkah-langkah penyelesaian limit fungsi aljabar (limx→cf ( x )) :

a. Substitusikan x = c ke fungsi f(x) sehingga diperoleh f(c) = L

b. Jika L merupakan salah satu bentuk tak tentu, maka kita harus mencari bentuk tentu

limit fungsi tersebut dengan memilih strategi: mencari beberapa titik perndekatan

(numerik), memfaktorkan, perkalian sekawan, dan lain-lain.

Catatan : Akar sekawan dari √a±b adalah √a∓b

Akar sekawan dari √a±√b adalah √a∓√b

Contoh:

1. Tentukan nilai dari limx→3

x2−3 xx2−9 !

Penyelesaian:

Cara I (Numerik)

Jika f ( x )= x2−3 x

x2−9 , maka pendekatan nilai fungsi pada saat x mendekati 3 ditunjukkan

pada tabel berikut:

x 2,5 2,7 2,9 2,99 2,999 3 3,001 3,01 3,1 3,3 3,5

f(x) 0,455 0,474 0,492 0,499 0,500 ? 0,500 0,501 0,508 0,524 0,538

Dengan melihat tabel diatas, jika x mendekati 3, maka f(x) akan mendekati 0,5

Cara II (Pemfaktoran)

Perhatikan bahwa f ( x )= x2−3 x

x2−9 dapat kita ubah menjadi f ( x )=

x (x−3)( x+3 )( x−3) ,

sehingga:

limx→3

x2−3xx2−9

= limx→3

x ( x−3)( x+3 )( x−3)

= limx→3

xx+3

= 36

= 0,5

Jadi nilai dari limx→3

x2−3 xx2−9 adalah 0,5


x2−16

√x2+9−5 !

Penyelesaian:

Cara I (Numerik)

Jika f ( x )= x2−16

√x2+9−5 , maka pendekatan nilai fungsi pada saat x mendekati 4

ditunjukkan pada tabel berikut:

x 3,5 3,7 3,9 3,99 3,99

9

4 4,001 4,01 4,1 4,3 4,5

f(x) 9,6

10

9,76

3

9,92

0

9,99

2

9,99

9

? 10,00

1

10,00

8

10,08

0

10,24

3

10,40

8

Dengan melihat tabel diatas, jika x mendekati 4, maka f(x) akan mendekati 10

Cara II (Perkalian sekawan)

Perhatikan bahwa f ( x )= x2−16

√x2+9−5 dapat kita ubah dengan mengalikan bentuk

sekawan dari √ x2+9−5 sehingga:

limx→4

x2−16

√ x2+9−5= lim

x→4

x2−16

√x2+9−5.√ x2+9+5

√ x2+9+5

= limx→4

( x2−16 ) (√ x2+9+5 )( x2+9 )−25

= limx→4

( x2−16 ) (√ x2+9+5 )x2−16

= limx→4

√ x2+9+5

= 10


x2−16

√x2+9−5 adalah 10

F. Model/Metode Pembelajaran

Pendekatan pembelajaran : Pendekatan saintifik (scientific).

Model Pembelajaran : Discovery learning

Metode pembelajaran : Diskusi, Penugasan

G. Kegiatan Pembelajaran

Kegiatan Deskripsi Kegiatan Alokasi

Waktu

Pendahuluan 1. Guru memberikan gambaran tentang pentingnya

memahami limit fungsi dan memberikan gambaran

tentang aplikasi limit fungsi dalam kehidupan

sehari-hari.

2. Sebagai apersepsi untuk mendorong rasa ingin

tahu dan berpikir kritis, siswa diajak memecahkan

masalah mengenai bagaimana mendapatkan nilai di

daerah hasil dari fungsi pecahan yang mengarah

10 menit

pada bentuk tak tentu

3. Guru menyampaikan tujuan pembelajaran yang

ingin dicapai yaitu menentukan nilai limit fungsi

aljabar bentuk tak tentu dengan menggunakan

beberapa cara.

Inti 1. Guru bertanya tentang bagaimana mengaitkan

definisi limit fungsi untuk menentukan nilai limit

fungsi aljabar bentuk tak tentu

2. Bila siswa belum mampu menjawabnya, guru

memberi scaffolding dengan mengingatkan siswa

dengan untuk semua nilai x mendekati nilai c

3. Selanjutnya, guru membuka cakrawala penerapan

definisi fungsi yang diperluas itu untuk

menentukan nilai limit fungsi aljabar bentuk tak

tentu dengan cara numerik, faktorisasi, dan

perkalian sekawan

4. Guru membagi siswa ke dalam beberapa kelompok

dengan tiap kelompok terdiri atas 4 siswa.

5. Tiap kelompok mendapat tugas untuk menentukan

nilai limit fungsi aljabar bentuk tak tentu dengan

cara numerik, faktorisasi, dan perkalian sekawan.

Tugas diselesaikan berdasarkan worksheet atau

Lembar Aktifitas Siswa (LAS) yang dibagikan.

6. Selama siswa bekerja di dalam kelompok, guru

memperhatikan dan mendorong semua siswa untuk

terlibat diskusi, dan mengarahkan bila ada

kelompok yang melenceng jauh pekerjaannya.

7. Salah satu kelompok diskusi (tidak harus yang

terbaik) diminta untuk mempresentasikan hasil

diskusinya ke depan kelas. Sementara kelompok

70 menit

lain, menanggapi dan menyempurnakan apa yang

dipresentasikan.

8. Guru mengumpulkan semua hasil diskusi tiap

kelompok

9. Berdasarkan hasil reviu terhadap presentasi salah

satu kelompok, melalui tanya jawab guru

mengarahkan semua siswa tentang bagaimana

memilih strategi yang tepat menentukan nilai limit

fungsi aljabar bentuk tak tentu.

10. Guru memberikan dua (2) soal untuk dikerjakan

tiap siswa, dan dikumpulkan.

Penutup 1. Siswa diminta menyimpulkan tentang bagaimana

menentukan nilai limit fungsi aljabar bentuk tak

tentu dengan memilih strategi yang efektif

2. Guru memberikan tugas PR beberapa soal

mengenai nilai limit fungsi aljabar bentuk aljabar.

3. Guru mengakhiri kegiatan belajar dengan

memberikan pesan untuk tetap belajar.

10 menit

H. Alat/Media/Sumber Pembelajaran

1. Penggaris, kalkulator

2. Worksheet atau lembar aktifitas siswa

3. Power point

4. Lembar penilaian

I. Penilaian Hasil Belajar

1. Teknik Penilaian: pengamatan, kinerja dan tes tertulis

2. Prosedur Penilaian:

No Aspek yang dinilai Teknik Penilaian Waktu Penilaian

1. Sikap Pengamatan Selama pembelajaran dan


a. Terlibat aktif dalam

pembelajaran limit

fungsi.

b. Bekerjasama dalam

kegiatan kelompok.

c. Toleran terhadap

proses pemecahan

masalah yang berbeda

dan kreatif.

saat diskusi

2. Pengetahuan

a. Menjelaskan kembali

pengertian limit

fungsi dengan meng

gunakan pendekatan

untuk semua x

mendekati c secara

tepat, sistematis,

dan menggunakan

simbol yang benar.

b. Menyatakan kembali

prosedural menen

tukan nilai limit

fungsi aljabar bentuk

tak tentu dengan

menggunakan cara

numerik, faktorisasi

dan perkalian

sekawan secara tepat

dan kreatif.

Pengamatan dan tes Penyelesaian tugas individu

dan kelompok


3. Keterampilan

a. Terampil strategi

yang efektif dalam

pemecahan masalah

yang relevan

berkaitan dengan nilai

limit fungsi aljabar

bentuk tak tentu

Pengamatan Penyelesaian tugas (baik

individu maupun kelompok)

dan saat diskusi

J. Instrumen Penilaian Hasil belajar

Tes tertulis


x2−3 x+2x2+3 x−10 !


4 x

√1−2 x−√1+2 x !

Catatan:

Penyekoran bersifat holistik dan komprehensif, tidak saja memberi skor untuk jawaban

akhir, tetapi juga proses pemecahan yang terutama meliputi pemahaman, komunikasi

matematis (ketepatan penggunaan simbol dan istilah), penalaran (logis), serta ketepatan

strategi memecahkan masalah.

LEMBAR AKTIVITAS SISWA (LAS)


3 x2−6 xx−2 !

Penyelesaian:

Cara I (Numerik)

Jika f ( x )=. .. . .. .. .. . .. .. .

x−2 , maka pendekatan nilai fungsi pada saat x mendekati 2


x 1,5 1,7 1,9 1,99 1,999 2 2,001 2,01 2,1 2,3 2,5

f(x) ..... ..... ..... ..... ..... ? ..... ..... ..... ..... .....

Dengan melihat tabel diatas, jika x mendekati 2, maka f(x) akan mendekati ........

Cara II (Pemfaktoran)

Perhatikan bahwa f ( x )=. .. . .. .. .. . .. .. .

x−2 dapat kita ubah menjadi f ( x )=

. .. . ..( . .. .. . .. .. )x−2 ,

sehingga:

limx→3

3 x2−6 xx−2

= limx→3

. .. .. .( .. . .. .. . .)

. .. .. .. .

= limx→3

. .. . .. .. .. . .

. .. . .. .. .. .

= . .. . .. .. .. . .. .. . .. .. .. .

= . .. . .. .. .. .


3 x2−6 xx−2 adalah ........


√6 x−2−√3 x+7x−3 !

Penyelesaian:

Cara I (Numerik)

Jika f ( x )=√6 x−2−√3 x+7

x−3 , maka pendekatan nilai fungsi pada saat x mendekati 4


x 2,5 2,7 2,9 2,99 2,999 3 3,001 3,01 3,1 3,3 3,5

f(x) ..... ..... ..... ..... ..... ? ..... ..... ..... ..... .....

Dengan melihat tabel diatas, jika x mendekati 3, maka f(x) akan mendekati ........

Cara II (Perkalian sekawan)

Perhatikan bahwa f ( x )=√6 x−2−√3 x+7

x−3 dapat kita ubah dengan mengalikan bentuk

sekawan dari √6 x−2−√3 x+7 sehingga:

limx→3

√6 x−2−√3 x+7x−3

= limx→3

√6 x−2−√3 x+7x−3

. √. . .. .. . .. .. . ..+√ .. . .. .. . .. .. . .√. . .. .. . .. .. . ..+√ .. . .. .. . .. .. . .

= limx→ 3

( . .. . .. .. . .. .. . )−( . . .. .. .. . .. .. . )( . .. . .. .. . .. .. . ) ( .. .. . .. .. . .. .. .. . .. .. . .. .. . .. .. . .. .. . . )

= limx→ 3

. .. . .. .. . .. .. . .. .. . .. .. .. . .. .. . ..

. .. . .. .. . .. .. . .. .. . .. .. .. . .. .. . ..= lim

x→ 3. .. . .. .. . .. .. . .. .. . .. .. .. . .. .. . ..

= . .. . .. .. . .. .. . ..


√6 x−2−√3 x+7x−3 adalah ............

Download - Rpp limit

Top Related