Download - Rancangan acak kelompok (RAK)
PENDAHULUAN
RAK digunakan jika materi percobaan yg digunakan tidakmemberikan respons yg sama terhadap perlakuan yg sama.Untuk itu maka keragaman materi dapat diklasifikasikedalam kelompok
Tujuan pengelompokkan adalah untuk memperoleh materipercobaan sehomogen mungkin dalam tiap kelompoksehingga perbedaan respons sebagian besar disebabkankarena pengaruh perlakuan
Keragaman antar satuan percobaan dapat dikendalikansehingga keragaman antar kelompok menjadi maksimumdan keragaman dalam kelompok menjadi minimum.
Pengelompokkan disebut sebagai pengendalian galat danberlaku sebagai ulangan
TEKNIK PENGELOMPOKKAN (Pedoman dalam Proses Pengelompokkan)
Gunakan indikator CV (%) dari sifat bobot badan awalyg dicurigai sebagai peubah pengganggu. Untuk Ung-gas ≥ 5% ; utk Ruminansia Besar ≥ 20% ; utk ruminan-sia kecil ≥ 15% ; utk ternak Babi pengelompokkan dilaku-kan jika CV-nya bernilai 15 – 20%
Pendekatan teoritis (pendekatan respons fisiologis) dari ternak percobaan yg akan digunakan. Berdasarkanpengalaman beberapan peneliti, utk ternak ruminan-sia besar pada dewasa tubuh, selisih sampai 25 kg (±25kg dari rata-rata bobot badan) dianggap masih mem-berikan respons yg sama, shg pengontrolan dalam ke-lompok belum diperlukan
Lanjutan :
Pada peubah umur, pengelompokkan dilakukan berdasar-kan poel gigi, sedangkan sifat periode laktasi, pengelompo-kan dilakukan terhadap berbagai periode laktasi tsb. Utkjumlah anak sepelahiran pada ternak babi, jumlah anakmasing2 sebanyak 4, 8 dan 12 ekor harus dikelompokkansebelum perlakuan dicobakan.
Utk percobaan dibidang tanaman pakan, dimana media la-han digunakan utk percobaan, ada beberapa pedoman ygperlu diperhatikan, yi : (1) jika terjadi penurunan lahan sa-tu arah, gunakan pengelompokkan yg panjang dan sempit(2) jika terjadi penurunan kesuburan pada dua arah, de-ngan satu penurunan yg lebih kuat, abaikan penurunan yglemah dan gunakan pengelompokkan yg panjang dan sem-pit.
PENGACAKAN DAN DENAH RANCANGAN Pada RAK proses pengacakan dilakukan secara terpi-
sah dan bebas utk setiap kelompok, artinya penempat-an perlakuan secara acak hanya dilakukan pada kelompok.
Prosedurnya : (1) bagilah materi atau media percobaankedalam sejumlah kelompok dengan mengikuti teknikpengelompokkan sesuai dengan materi/media yg digunakan dalam percobaan tsb. (2) sesudah pengelompokkan ditetapkan, bagilah kelompok pertama sesuai dgnjumlah perlakuan yg akan dicobakan dan lakukan pe-ngacakan dgn tabel bilangan acak
Ulangi langkah (2) secara lengkap utk setiap kelom-pok sisanya.
BAGAN DENAH RANCANGAN
Contoh denah rancangan sesudah proses pengacakanutk RAK dengan 6 kelompok dan 7 perlakuan :
Kelompok 1 Kelompok 2 Kelompok 3 Kelompok 4 Kelompok 5
D B A E G
G F C B D
C E G F A
E C B G F
B A D A B
F D F C E
A G E D C
MODEL LINEAR DAN ANALISIS RAGAM RAK
dimana :
nilai pengamatan pada perlakuan ke-i,kelompok ke-j
nilai tengah umum
pengaruh perlakuan ke-i
pengaruh kelompok ke-j
galat percobaan pada perlakuan ke-i,kelompok ke-j
banyaknya perlakuan
banyaknya kelompok/ulangan
rjtiuntuk
Y ijjiij
,...,3,2,1;,...,3,2,1:
r
t
Y
ij
j
i
ij
Model Tetap dan Acak
(1) Hipotesis untuk model tetap
Ho : τ₁ = τ₂ = τ₃ = ..... = τi
H1 : τ₁ ≠ τ₂ ≠ τ₃ ≠ ..... ≠ τi
Hipotesis untuk model tetap
Ho : α²t = 0 artinya tidak ada keragaman dalam pop. perlakuan
Ho : α²t > 0 artinya ada keragaman dalam pop. perlakuan
(2) Asumsi :
Untuk model tetap
22222 )(;0);,0(;)(
0;)(;)(
jjjijii
ijji
ENIE
EE
Lanjutan :
Asumsi untuk model acak
Catatan :
Baik untuk model tetap ataupun model acak, untukpercobaan yg menggunakan t buah perlakuan denganjumlah kelompok yg sama utk masing2 perlakuan, prosedur yg tepat utk pengujian adalah dengan anova.
relasitidakberkodanEE
EE
ijjiijij
ji
,;)(;0)(
)(;)(
22
2222
DENAH DATA PENGAMATAN
Kelompok P e r l a k u a nT1 T2 T3 .......... Tt
TotalKelompok
123...r
Y11 Y21 Y31 .......... Yt1Y12 Y22 Y32 .......... Yt2Y13 Y23 Y33 ........... Yt3
- - - -- - - -- - - -
Y1r Y2r Y3r ............ Ytr
Y.1Y.2Y.3---
Y.t
T o t a l(∑Yij=Yi.)
Nilai Tengah(Yi.)
Y1. Y2. Y3. ............ Yt.
Y1. Y2. Y3. ............ Yi.
Y..
TABEL SUSUNAN GARIS BESAR ANALISIS RAGAM (ANOVA)
Dari data hasil percobaan yg termuat pada denah, maka susun tabel analisis ragam-nya.
Selanjutnya lakukan komputasi analisis ragamnya me-lalui langkah-langkah berikut.
SumberKeragaman (SK)
DerajatBebas(db)
JumlahKuadrat
(JK)
KuadratTengah
(KT)
Ekspektasi KTE(KT)
F-hitung F-tabel5% 1%
KelompokPerlakuanGalat
(r-1)(t-1)
(r-1)(t-1)
JKKJKPJKG
KTKKTPKTG
E(KT)KE(KT)PE(KT)G
KTP/KTG
T o t a l (rt-1) JKT
Langkah-langkah Perhitungan Analisis Ragam
Langkah 1. Tentukan db. utk setiap SK.
Langkah 2. Hitung FK dan berbagai JK (JKT, JKK, JKP danJKG)
Langkah 3. Hitung KT utk setiap SK
Langkah 4. Tetapkan nilai F-hitung
Langkah 5. Cari nilai F-tabel utk α=5% dan 1%
Langkah 6. Hitung CV(%) dan R²
Langkah 7. Berdasarkan proses diatas susun tabel anova(analisis ragam)
Langkah 8. Buat keputusan hasil percobaan
Langkah 9. Utk mengetahui keragaman respons perlaku-an dan galat percobaan, tentukan nilai dugaan kuadrat te-ngah E(KT) utk masing-masing SK.
EFEKTIVITAS PENGELOMPOKKAN (Efisiensi Relatif RAK terhadap RAL)
Setiap hasil percobaan yg menggunakan RAK perlu di-periksa apakah tujuan pengelompokkan tercapai.
(1). Hitung taraf nyata dari SK kelompok dgn F-hitung
F-hit(kelompok)=(KTK)/(KTG)
(2). Hitung besarnya parameter efisiensi relatif (ER)
(3). Jika db.Galat<20 maka ER dikoreksi dgn FK berikut
KTGrt
KTGtrKTKrER
)1(
)1()1(
]1)1(][3)1)(1[(
]3)1(][1)1)(1[(
rttr
rttrFK
Bias untuk nilai dugaan data hilang
Nilai yg diperoleh mempunyai sifat bahwa JK galat ygdihitung akan bersifat minimum dan JK perlakuan terbias keatas sebesar :
Untuk membandingkan dua nilai tengah respons per-lakuan yg salah satu perlakuannya memiliki data hi-lang, galat baku beda dihitung dengan rumus :
)1(
])1([^
2
tt
YtBBias
])1)(1(
2[2
trr
t
rSS
d
PROSEDUR MENCARI SATU DATA HILANG
Langkah 1. Hitung jumlah nilai pengamatan dalam kelom-pok (B) dan jumlah nilai pengamatan dalam perlakuan (T)dimana terdapat data hilang dan kemudian hitung jumlahkeseluruhan (G) dan cari nilai dugaan-nya.
Langkah 2. Gantikan data hilang dgn nilai dugaan ygsudah didapat dan lakukan perhitungan seperti biasa utkanalisis ragam
Langkah 3. Berdasarkan hasil analisis ragam, lakukan perubahan berikut : (a).kurangkan dgn nilai 1, masing utk db.galat dan db.total (b).hitung FK utk JK perlakuan (c).KurangiJKP dan JKT dgn nilai FK (d).buat tabel anovanya
Langkah 4. Lakukan pembandingan nilai tengah denganmenggunakan galat baku beda yg sudah dikoreksi
Contoh :
Contoh
Berikut adalah data hipotetis hasil percobaan pengaruh berbagaitaraf protein ransum terhadap tampilan kecernaanenergi (%) yang salah satu datanya hilang.
Langkah-langkah perhitungan :
Langkah 1.Dari tabel tsb. maka nilai B=2,15+7,9+6,15=16,20; nilai T=4,25+5,25+5,30=14,80. Nilai G = 80,80. Selanjutnyacari nilai Ŷ=[4(16,20)+4(14,80)-(80,80)]/(4-1)(4-1) = 4,8
Kelompok P e r l a k u a nT1 T2 T3 T4
Totalkelompok
1234
2,15 dh 7,90 6,153,10 4,25 7,05 5,103,05 5,25 10,05 5,254,75 5,30 9,30 2,15
16,2019,5023,6021,50
T o t a lPerlakuan
13,05 14,80 34,30 18,65 80,80
Lanjutan
Langkah 2. Dengan nilai dugaan yg telah diperoleh, susuntabel yg menggantikan data hilang dan lakukan analisis untuk RAK.
Proses menghitungnya tidak dilakukan, tetapi hasilnya ditunjukkan pada tabel berikut ini.
Kelompok P e r l a k u a nT1 T2 T3 T4
TotalKelompok
1234
2,15 4,80 7,90 6,153,10 4,25 7,05 5,103,05 5,25 10,05 5,254,75 5,30 9,30 2,15
21,0019,5023,6021,50
TotalPerlakuanRata-rata
13,05 19,60 34,30 18,653,262 5,025 8,575 4,662
85,605,381
Lanjutan
Langkah 3. Berdasarkan tabel anova tsb. masing2 db.galatdan db.totalnya dikurangi satu, dan dengan menghitungfaktor koreksi (FK) terlebih dahulu, kurangi JKP dan JKTdengan nilai FK utk memperoleh nilai JKP dan JKT yg telahdisesuaikan.
db.galat = 9 - 1 = 8 dan db.total = 15 – 1 = 14
FK=Bias=[B-(t-1)Ŷ]²/t(t-1)=[(16,20)-(4-1)(4,8)]²/4(4-1)=0,15
JKP(disesuaikan) = 61,734 – 0,15 = 61,584
JKT(disesuaikan) = 80,515 – 0,15 = 80,500
SK db JK KT F-hitung F-tabel5% 1%
KelompokPerlakuanGalat
339
2,15561,73416,626
0,71820,578
1,85111,12** 3,86 6,99
T o t a l 15 80,515
Lanjutan
Hasil analisis ragam setelah dilakukan penyesuaian adl sbb.
Langkah 4. Pembandingan nilai tengah respons perlakuanyang salah satu memiliki data hilang. [Selesaikan sesuai de ngan uji beda yang anda gunakan, tetapi ingat gunakan ni-lai Se (kesalahan baku beda antar dua nilai tengah yang sudah dikoreksi karena ada data hilang)]
SK db. JK KT F-hitung F-tabel5% 1%
KelompokPerlakuanGalat
338
2,15561,58416,628
0,71820,5282,078
9,88** 3,86 6,99
T o t a l 14 80,500
SUB-SAMPLING DALAM RAK
Seperti pada RAL, sub-sampling dilakukan utk mengukurkegagalan satuan percobaan memberikan respons yg samathd perlakuan yg sama. Pada RAK pengamatan terhadaprespons perlakuan dilakukan lebih dari 1 dalam setiap selatau flock dari beberapa sat.percob. yg relatif homogen.
Prosedurnya dapat dilakukan dgn 2 cara, yi (1) setiappengamatan diambil dari sat.percob. shg dgn demikian adalebih dari t sat.percob. per kelompok, shg beberapa atausemua perlakuan muncul lebih dari 1x dalam kelompok. (2)hanya ada n=(r)(t) sat.perecob. dgn t perlakuan diberikansecara acak dalam setiap kelompok, tetapi ada lebih dari 1satuan penarikan contoh per sat.percob.
Dalam sub-sampling, SK juga memuat galat penarikan contoh
MODEL LINEAR UNTUK SUB-SAMPLING DALAM RAK
Model linearnya :
dimana := nilai pengamatan ke-k dalam kelompok ke-j yg
mendapat perlakuan ke-iμ = nilai tengah umumτi = pengaruh perlakuan ke-iβj = pengaruh kelompok ke-jεij = pengaruh galat pada kelompok ke-j yg mendapat
perlakuan ke-iδijk = pengaruh galat pada pengamatan ke-k dalam ke-
lompok ke-j yg mendapat perlakuan ke-i
skrjti
Y ijkijjiijk
,,...,3,2,1;,,...,3,2,1;,...,3,2,1
ijkY
PROSEDUR ANALISIS RAGAM UNTUK SUB-SAMPLING RAK
Langkah 1. Tentukan db. utk SK
Langkah 2. Hitung FK dan berbagai JK (JKT;JKK;JKP;
JKG₁ dan JKG₂
Langkah 3. Hitung KT (KTK;KTP;KTG₁ dan KTG₂)
Langkah 4. Tetapkan nilai F-hitung utk menguji signifikansi perbedaan respons perlakuan
Langkah 5. Cari nilai F-tabel untuk 5% dan 1%
Langkah 6. Susun tabel anova
Langkah 7. Buat keputusan hasil percobaan
Tabel Analisis Ragam utk Sub-Sampling RAK
SumberKragaman
DerajatBebas
JumlahKuadrat
KuadratTengah
F-hitung F-tabel5% 1%
Kelompok
Perlakuan
Galat1
Galat2
(r – 1)
(t – 1)
(r-1)(t-1)
rt(s – 1)
JKK
JKP
JKG1
JKG2
KTK
KTP
KTG1
KTG2
F1=KTP/KTG1
F2=KTG1/KTG2
T o t a l (srt – 1) JKT
Contoh
Suatu perlakuan ransum yg menggunakan isoenergi sebe-sar 2750 kkal/kg dengan berbagai kandungan protein ber-kadar 12% (T1), 14% (T2), 16% (T3) dan 18% (T4) telah dicobakan kepada 80 ekor ayam Arab berumur 11 minggu yangdikelompokkan berdasarkan bobot badan awal kedalam 4kelompok, yi : kelompok (I) : 416,67 ± 0,012 gram ; kelompok (II) : 476,92 ± 0,012 gram ; kelompok (III) : 523,08 ±0,012 gram dan kelompok (IV) : 587,14 ± 0,012 gram.Dimana satuan percobaan dalam setiap kelompok terdiridari 5 ekor ayam Arab yang relatif homogen.
Data Hipotetis Hasil Percobaan Pengaruh Pemberian Ber-bagai Taraf Protein dalam Ransum terhadap PBB AyamArab, terlihat pada tabel berikut :
Lanjutan
Kelompok(BB.Awal)
Perlakuan RansumT1 T2 T3 T4
T o t a lKelompok
I
5,15 5,90 6,65 7,294,95 5,75 7,05 7,355,25 5,85 6,90 6,855,40 6,05 6,75 7,405,05 6,15 6,80 7,08
Sub-total 25,80 29,70 34,15 35,97 125,62
II
4,35 6,15 6,96 7,505,10 5,40 7,25 6,904,65 5,80 6,35 7,405,56 6,09 7,08 7,644,95 5,25 7,16 6,82
Sub-total 24,61 28,69 34,80 36,26 124,36
Dilanjutkan pada slide berikutnya...
Lanjutan
III
4,08 4,95 7,40 7,295,62 5,75 6,95 7,605,15 5,80 6,85 8,054,36 6,12 7,03 7,265,42 5,24 6,90 7,37
Sub-total 24,63 27,86 35,13 37,70 125,32
IV
4,12 5,84 6,43 7,316,03 5,80 7,04 7,445,14 6,10 6,92 6,925,45 6,12 6,54 7,055,07 5,30 6,86 7,26
Sub-total 25,81 29,16 33,79 35,98 124,74
TotalPerlakuan 100,85 115,41 137,87 145,91 500,04
Prosedur Pengujian
Hipotesis :
H0 : μ1 = μ2 = μ3 = μ4
H1 : minimal ada satu nilai tengah respons perlakuan ygberbeda satu dengan yang lain.
Langkah-langkah perhitungan :
o Langkah 1. Tentukan derajat bebas (db) untuk setiap SK,yidb.total = (srt – 1) = [(5)(4)(4) – 1] = 79
db.kelompok = (r – 1) = (4 – 1) = 3
db.perlakuan = (t – 1) = (4 – 1) = 3
db.galat percobaan = (r – 1)(t – 1) = (4 – 1)(4 – 1) = 9
db.galat sub-sampling (db.galat 2) = rt(s-1) = (4)(4)(5-1)=64
atau = db.total – db.kelompok – db.perlakuan – db.galat
= 79 – 3 – 3 – 9 = 64
Lanjutan
o Langkah 2. Hitung FK dan berbagai JK, sbb.
FK = (500,04)²/(5)(4)(4) = 3125,50
JKK=[(125,62)²+...+(124,74)²]/(5)(4) – 3125,50 = 0,05
JKP=[(100,85)²+...+(145,91)²]/(5)(4) – 3125,50 = 63,91
JKG1 =[(25,8)²+(29,7)²+...+(35,98)²]/(5)–3125,50–0,05–63,91
= 1,22
JKG2 = 74,25 - 0,05 - 63,91 - 1,22 = 9,07
o Langkah 3. Hitung KT untuk setiap SK
KTK = (0,05)/(3) = 0,0167
KTP = (63,91)/(3) = 21,3033
KTG1 = (1,22)/((3)(3) = 0,1355
KTG2 = (9,07)/((4)(4)(5-1) = 0,1417
Lanjutan
o Langkah 4. Tetapkan nilai F-hitung utk menguji perlak. :
F-hitung(1) = KTP/KTG1=(21,3033)/(0,1355)=157,22**
Untuk menguji pengaruh galat percobaan :
F-hitung(2) = KTG1/KTG2 = (0,1355)/(0,1417) = 0,96ns.
o Langkah 5. Cari nilai F-tabel utk 5% atau 1%. Diperoleh3,86(5%) dan 6,99(1%) untuk F-hitung(1) ; 2,04(5%) dan2,72(1%) untuk F-hitung(2)
o Langkah 6. Susun tabel analisis ragam
SK db. JK KT F-hitung F-tabel5% 1%
KelompokPerlakuanGalat 1Galat 2
339
64
0,0563,91
1,229,07
0,016721,30330,13550,1417
157,22**0,96ns
3,86 6,992,04 2,72
T o t a l 79 74,25
Lanjutan
o Langkah 7. Buat keputusan hasil percobaan. Dari tabelanova terlihat bahwa antar perlakuan ransum menun-jukkan hasil yg berbeda sangat nyata (p<0,01). Yang pen-ting sesuai dengan tujuan penggunaan sub-sampling, hasilnya menunjukkan bahwa ragam dari pengamatan pada sa-tuan percobaan yang merupakan respons terhadap perlakuan yang sama adalah homogen. Ini terlihat dari ratio nilaidugaan penarikan contoh (KTG2) terhadap galat percoba-annya (KTG1) yang hasilnya tidak bermakna. Ini berartipenggunaan beberapa pengamatan pada satuan percobaantelah meningkatkan validitas uji-F untuk perlakuan yang dicobakan. Lebih lanjut dapat dilihat bahwa pengelompok-kan tidak efektif untuk mengendalikan galat percobaan.Hasil perhitungan menunjukkan F-hit untuk kelompok=(KTK/KTG1)=(0,0167)/(0,1355) = 0,123ns.