Download - Presentasi Matematika Kelas Xi Trigonometri

http://meetabied.wordpress.com

Setelah menyaksikan tayangan ini anda dapat

Menyelesaikansoal-soal yang berkaitan

dengan jumlah dan selisih sudutserta sudut rangkap


Rumusjumlah dan selisih dua

sudut

sin( + )

= sin.cos + cos.sin sin( - )

= sin.cos - cos.sin


1. Sin 75o = …. Bahasan: sin( + ) = sin.cos + cos.sin sin750 = sin(450 + 300)

= sin450cos300 + cos450sin300

= ½√2.½√3 + ½√2.½

= ¼√6 + ¼√2

= ¼√2(√2 + 1)


2. Diketahui sin A = cos B =

A dan B adalah sudut-sudut lancip

sin(A – B) =….

Bahasan:

sin(A – B)= sinAcosB – cosAsinB

sinA =

cosA =

5

3

25

7

? ?

A

5

33

5

45

4B

cos B =

sin B =25

7

7

252425

24


sin A = cos A = cos B = sin B =

sin(A – B) =….

= sinAcosB – cosAsinB

= x - x

=

=

5

3

25

7 5

4

25

24

5

3

25

7

5

4

25

24

125

96

125

21

5

3

125

75


Rumus

jumlah dan selisih dua

sudut

cos( + )

= coscos - sinsin

cos( - )

= coscos + sinsinhttp://meetabied.wordpress.com

1. Bahasan: coscos + sinsin = cos( - )

=

= =

....sinsincoscos 2813

75

2813

75

2813

75

2813

75 sinsincoscos )cos( 28

137

5

)cos( 287

)cos( 4

22

1


2. a. –sina.sinb b. cosa.cosb c. sina.sinb d. 1 – tana.tanb e. 1 + tana.tanb

....bcos.acos

)bacos(


=

= 1 – tana.tanb jawab d

bcos.acos

)bacos(

bcos.acos

bsin.asinbcos.acos

bcos.acos

bsin.asin

bcos.acos

bcos.acos


3. Tentukan

nilai cos56° + sin56°.tan28°

Bahasan:

cos56° + sin56°.tan28°

= cos56° + sin56°.

= cos56° +

0

0

28cos

28sin

0

00

28cos

28sin.56sin


= cos56° +

=

=

=

Jadi,

Nilai cos56° + sin56°.tan28° = 1

0

0000

28cos

28sin.56sin28cos56cos

0

0

28cos

28sin = 1

0

00

28cos

)2856cos(

0

00

28cos

28sin.56sin


4. Pada suatu segitiga siku-siku ABC berlaku cosA.cosB = ½. Maka cos(A – B) =…. Bahasan: siku-siku ABC; cosA.cosB = ½ maka ΔABC siku-siku di C C = 90° A + B + C = 180° A + B = 90°


A + B + C = 180° A + B = 90° A = 90° – B B = 90° – Acos(A – B) = cosA.cosB + sinA.sinB = ½ + sin(90 – B).sin(90-A) = ½ + cosB.cosA = ½ + ½ = 1Jadi cos(A – B) = 1


Rumusjumlah dan selisih dua

sudut

tan( + ) =

tan( - ) =

tan.tan1

tantan

tan.tan1

tantan


1. tan 105° = …. Bahasan:

tan105° = tan(60° + 45°)

oo

oo

45tan.60tan1

45tan60tan

1.31

13

x31

31

31

31


tan 105° = x

=

=

=

= -2 - √3

31

31

31

31

31

)31( 2

31

3321

2

324


2. Diketahui A + B = 135° dan tan B = ½. Nilai tan A= …. Bahasan: A + B = 135°

tan(A + B) = tan 135° = -1 = -1

Btan.Atan1

BtanAtan

21

21

.Atan1

Atan


= -1 tan A + ½= -1 + ½tan A tan A - ½tan A = -1 - ½ ½tan p = -1½ Jadi, tan p = -3

21

21

.Atan1

Atan


3. Jika tan q = ½ dan p – q = ¼π maka tan p = …. Bahasan: p – q = ¼π

tan(p – q) = tan ¼π = 1 = 1

qtan.ptan1

qtanptan

21

21

.ptan1

ptan


= 1 tan p - ½ = 1 + ½tan p tan p - ½tan p = 1 + ½ ½tan p = 1½ Jadi, tan p = 3

21

21

.ptan1

ptan


Rumus Sudut Rangkap

sin2a = 2 sina.cosa

contoh: 1. sin10° = 2sin5°.cos5°

2. sin6P = 2sin3P.cos3P

3. sin t = 2sin½t.cos½t


1.Diketahui cos =

Nilai sin 2 =….

Bahasan:

cos =

sin =

4

3

5

3

55

3

5

4


cos =

sin =

Jadi sin2 = 2sin.cos = 2. x =

4

3

55

3

5

4

5

4

5

3

25

24


2. Jika tan A = ½ maka sin 2A =….

Bahasan:

tan A = ½

sinA =

dan cosA =

sin2A = 2 sinA.cosA

= 2 x x =

A1

2

512 22 5

1

5

2

5

1

5

2

5

4


3. Jika sinx – cosx = p

maka harga sin 2x =….

Bahasan:

sinx – cosx = p

(sinx – cosx)2 = p2

sin2x – 2sinx.cosx + cos2x = p2


sin2x – 2sinx.cosx + cos2x = p2

sin2x + cos2x – 2sinx.cosx = p2

1 – sin2x = p2

1 – p2 = sin2x

Jadi, harga sin2x = 1 – p2


4. Diketahui A adalah sudut lancip

dan cos½A =

Nilai sin A = ….

Bahasan:

cos½A =

dengan phytagoras

t2 = 2x – (x + 1)

t = √x - 1

½A√x+ 1

x2

1x

x2

1x

√2xt = √x - 1


cos½A = sin½A =

sinA = 2sin½A.cos½A

= 2 x x

= Jadi, sin2x =

½A√x+ 1

x2

1x

√2xt = √x - 1

x2

1x

x2

1x

x2

1x

x

1x 2 x

1x 2


Rumus Sudut Rangkap

cos 2a = cos2a – sin2a

= 2cos2a – 1

= 1 – 2sin2a


1. Diketahui cos =

maka cos 2 =….

Bahasan:

cos2 = 2cos2 - 1

= 2( )2 – 1

= - 1

= -

3

1

3

1

9

2

9

7


2. Diketahui sinx = ½

maka cos 2x =….

Bahasan:

cos2x = 1 – 2sin2x

= 1 – 2(½)2

= 1 – ½

= ½


3. Diketahui tan p = ½

maka cos 2p =….

Bahasan:

tan p = ½

cos2p = 1 – 2sin2p

= 1 – 2( )2

= 1 –

=

p1

2

√5

sin p = 5

1

5

1

5

2

5

3


4. Diketahui sudut lancip A

dengan cos 2A =

Nilai tan A = ….

Bahasan:

• cos 2A = 1 – 2sin2A

= 1 – 2sin2A

2sin2A = 1 – =

3

1

3

1

3

1

3

2


• cos 2A = 2cos2A – 1

= 2cos2A – 1

2cos2A = + 1 =

tan2A = =

tan2A = ½

A lancip Jadi, tan A = ½√2

3

1

3

1

3

4

2sin2A 2cos2A

34

32


5. Diketahui A adalah sudut lancip

dan cos½A =

Nilai sin A adalah…. Bahasan: cos A = 2cos2½A – 1

= 2 - 1

= 2 - 1

=

x2

1x

2

x2

1x

x2

1x

x

1


cos x = 2 - 1

cos x =

cos x =

Jadi, nilai sin x =

x1

x√x2 – 1

x

1x 2

x

1

x2

1x

x2

x22x2


6. Buktikan:

Bahasan:

atanasin

acos121

asin

acos1aa

a

21

21

212

cossin2

)sin21(1

acosasin2

asin2

21

21

212


asin

acos1

acosasin2

asin2

21

21

212

acos

asin

21

21

atan 21

Terbukti :

asin

acos1atan 2

1


Rumus Sudut Rangkap

tan 2a =

Contoh: 1. tan 20° =

2. tan 10x =

atan1

atan22

02

0

10tan1

10tan2

x5tan1

x5tan22


1. Jika tan A = 3

maka tan 2A =….

Bahasan:

tan 2A =

=

= =

Atan1

Atan.22

231

3.2

8

6

4

3


2. Jika cos x =

maka tan 2x =….

Bahasan:

tan 2x =

=

=

Atan1

Atan.22

2

512

512

1

.2

25144

524

1

13

5

x5

1312

tan x =5

12


tan 2x =

=

=

Jadi, tan 2x =

25144

524

1

25144 25

524

119

5.24

119

120


SELAMAT BELAJAR


Download - Presentasi Matematika Kelas Xi Trigonometri

Top Related