Download - Platonisme Dalam Filsafat Matematika
-
8/10/2019 Platonisme Dalam Filsafat Matematika
1/15
PLATONISME DALAM FILSAFAT MATEMATIKA
Pendahuluan
Platonisme tentang matematika (atau Platonisme Matematika) adalah pandangan
metafisik tentang adanya benda abstrak matematika yang keberadaannya independen dari kita
dan bahasa, pola pikir, dan praktik. Sama halnya elektron dan planet-planet keberadaannya
independen dari kita, begitu juga angka dan himpunan. Dan seperti pernyataan-pernyataan
tentang elektron-elektron dan planet-planet yang dibuat benar atau salah oleh benda-benda
terkait dan sifat benda-benda obyektif ini sempurna, begitu juga pernyataan tentang angka
dan himpunan. Kebenaran matematika itu kemudian ditemukan, bukan diiptakan.
!rgumen yang paling penting tentang keberadaan benda-benda abstrak mate-matika
berasal dari "ottlob #rege dan hilang begitu saja (#rege $%&'). ahasa matematika
dimaksudkan untuk mengau dan menghitung banyaknya benda-benda abstrak matematis.
Dan sejumlah teorema matematika adalah benar. etapi kalimat tidak dapat dinyatakan benar,
keuali jika sub-ekspresi berhasil melakukan apa yang mereka maksudkan untuk dilakukan.
*adi terdapat obyek abstrak matematika yang ungkapan ini mengau dan menghitung
banyaknya benda-benda abstrak matematis.
ermasuk !rgumen #rege, beberapa filsuf telah mengembangkan berbagai keberatan
terhadap Platonisme matematika. Dengan demikian, obyek abstrak matematika yang diklaim
menjadi epistemologis dan seara metafisis bermasalah+ meragukan. Platonisme Matematika
menjadi topik perdebatan yang paling hangat dalam filsafat matematika selama beberapa
dekade terakhir.
Makalah ini membahas mengenai
1. !pakah Platonisme Matematika
$.$ Sejarah Komentar
$. Signifikan filosofi Platonisme matematika
$.' !nti nominalisme
$./ 0ilai Kebenaran realisme
$.& Pentingnya Platonisme matematika
. !rgumen #regean tentang keberadaan
.$ Struktur !rgumen
. Pertahanan Semantik Klasikal
.' Pertahanan Kebenaran
./ "agasan Komitmen 1ntologis
-
8/10/2019 Platonisme Dalam Filsafat Matematika
2/15
'. Keberadaan dalam Platonisme Matematika
'.$ Keabstrakan
'. Keindependenan
/. Keberatan untuk Platonisme Matematika
/.$ !kses 2pistemologi
/. Keberatan Metafisikal
/.' Keberatan Metafisikal yang lain
1. Apakah Platonisme Matematika?
Platonisme Matematika dapat didefinisikan sebagai gabungan dari tiga
tesis+pernyataan berikut
Keberadaan !danya benda-benda matematis.
Keabstrakan 1bjek matematika yang abstrak.
3ndependen 1bjek matematika adalah independen dari tingkat keerdasan dan bahasa, pola
pikir, dan praktik.
Platonisme pada umumnya (sebagai la4an Platonisme tentang matematika khusus)
adalah suatu pandangan yang munul dari ketiga tesis+pernyataan di atas dengan mengganti
kata sifat 5matematika5 oleh kata sifat lainnya. Dua hal pertama dari klaim di atas ukup jelas
untuk tujuan ini. Keberadaan yang dinotasikan oleh 56M65 dengan 5M65 sebagai predikat dan
56 adalah obyek matematika5 yang semuanya benar dan hanya objek yang dipelajari oleh
matematika murni, seperti angka, himpunan, dan fungsi. Keabstrakan mengatakan bah4a
setiap objek matematika adalah abstrak, di mana suatu obyek dikatakan abstrak hanya dalam
kasus non-spatiotemporal.
Keindependenan kurang jelas dari dua klaim lainnya. !pa artinya anggapan ini
semaam independen kepada suatu objek 7ang mungkin paling jelas adalah kontrafakta
bersyarat obyek matematis yang telah ada sebelum adanya tingkat keerdasan, atau memiliki
bahasa, pemikiran, atau praktik berbeda. 8al ini diragukan bah4a dalam melakukan
pekerjaan, independe seharusnya dilakukan. Pada kesempatan ini, independen akan agak
ditinggalkan sebagai skematis.
1.1 lasan Se!a"ah
Platonisme harus dibedakan dari pandangan Plato sejarah. eberapa pihak dalam
perdebatan kontemporer tentang Platonisme membuat klaim penafsiran yang kuat tentang
-
8/10/2019 Platonisme Dalam Filsafat Matematika
3/15
pandangan Plato. Meskipun pandangan yang kita sebut 5Platonisme5 ter-inspirasi oleh teori
terkenal Plato tentang bentuk-bentuk abstrak dan kekal, Platonisme sekarang didefinisikan
dan diperdebatkan seara independen dari inspirasi asli sejarah.
idak hanya Platonisme yang menjadi pembahasan Plato, Platonisme seperti yang
diirikan di atas adalah pandangan murni metafisik ia harus dibedakan dari pandangan lain
yang memiliki kandungan epistemologis substantif. anyak karakterisasi yang lebih tua
tentang Platonisme yang menambah kuat klaim epistemologis untuk menyatakan bah4a kita
memiliki beberapa pegangan langsung, atau 4a4asan, alam benda abstrak. etapi itu berguna
untuk 5Platonisme5 sebagai pandangan murni metafisik yang dijelaskan di atas. anyak filsuf
yang membela Platonisme dalam pengertian metafisik murni akan menolak klaim tambahan
epistemologis. 9ontohnya termasuk filsuf :uine dan pengikutnya menyebut argumen
indispensabilitas (yang seharusnya ada), yang dimaksudkan untuk memberikan pembelaan
empiris yang luas pada Platonisme matematika.
!khirnya, definisi 5Platonisme matematika5 di atas tidak termasuk klaim bah4a semua
kebenaran matematika murni diperlukan, 4alaupun pernyataan ini seara tradisional telah
dibuat oleh kebanyakan Platonis. Sekali lagi, pengeualian ini di-benarkan oleh kenyataan
bah4a beberapa filsuf yang umumnya dianggap sebagai Platonis (misalnya, :uine dan
beberapa penganut argumen indispensabilitas tersebut) menolak bentuk klaim tambahan.
1.# Si$ni%ikansi Filoso%is Platonisme Matematika
Platonisme Matematika memiliki arti filosofis yang dapat dipertimbangkan. *ika itu
benar, itu akan memberikan tekanan besar pada gagasan fisikalis bah4a realitas akan habis
oleh fisik. Platonisme mensyaratkan realitas yang meluas jauh melampaui dunia fisik dan
termasuk benda-benda yang bukan merupakan bagian dari sebab akibat dan urutan
spatiotemporal yang dipelajari oleh ilmu-ilmu fisik. Platonisme Matematika, jika benar, juga
akan memberikan tekanan besar pada teori naturalistik suatu pengetahuan. !da sedikit
keraguan bah4a kita memiliki pengetahuan matematika. 1leh karena itu, Platonisme
Matematika menetapkan bah4a kita memiliki pengetahuan tentang objek-objek abstrak. 3ni
akan menjadi penemuan penting, banyak teori naturalistik dari pengetahuan akan berusaha
untuk mengakomodasinya.
Meskipun konsekuensi filosofis tidak tunggal bagi Platonisme Matematika, ini bentuk
khusus dari Platonisme yang luar biasa ook untuk mendukung kon-sekuensi tersebut.
Matematika merupakan disiplin ilmu yang berhasil, baik dalam matematika itu sendiri
maupun sebagai alat untuk ilmu-ilmu lainnya. eberapa filsuf analitik kontemporer bersedia
-
8/10/2019 Platonisme Dalam Filsafat Matematika
4/15
untuk menentang salah satu klaim inti dari disiplin yang kredensial ilmiah sekuat yang
terdapat di matematika (;e4is, $%%$, hlm &
-
8/10/2019 Platonisme Dalam Filsafat Matematika
5/15
saat ini. Pandangan ini juga menyatakan bah4a kebanyakan pernyataan matematika yang
dianggap benar adalah sebenarnya benar. *adi, nilai kebenaran realisme jelas pandangan
metafisik. etapi tidak seperti Platonisme, itu bukan merupakan pandangan ontologis. Karena
meskipun klaim nilai kebenaran realisme bah4a kebenaran pernyataan matematika yang unik
dan nilai kebenaran yang objektif, tidak berkomitmen untuk beriri khas pada Platonis bah4a
aliran kebenaran-nilai dari obyek ontologi matematika.
Matematika Platonisme jelas memoti=asi nilai kebenaran realisme dengan
memberikan penjelasan tentang bagaimana pernyataan matematika mendapatkan kebenaran
nilai-nilai mereka. etapi lebih lanjut, premis akan diperlukan untuk pembentukan pandangan
berikutnya. Karena jika ada benda matematis, ketidakpastian referensial dan perhitungan
dapat menghilangkan nilai kebenaran pernyataan matematika yang unik dan obyektif.
Sebaliknya, nilai kebenaran realisme tidak dengan sendirinya memerlukan Keberadaan dan
berimplikasi bah4a bukan anti-nominalisme maupun Platonisme. Karena ada berbagai akun
tentang bagaimana pernyataan matematika dapat memiliki kebenaran yang unik dan nilai
kebenaran objektif yang tidak menempatkan sebuah objek matematika yang real.
#aktanya, banyak nominalis mendukung nilai kebenaran realisme, setidaknya
kebanyakan abang dasar tentang matematika, seperti aritmatika. 0ominalis jenis ini
berkomitmen pada pandangan yang terdengar agak aneh, meskipun pernyataan matematis
biasa.
+1, Ada )ilan$an p"ima anta"a 1- dan #-
!dalah benar, sebenarnya tidak benda matematis dan seara khusus tidak ada
bilangan. etapi ada kontradiksi di sini. Kita harus membedakan antara bahasa ;M yang
dibuat oleh matematika4an dan bahasa ;P yang dibuat oleh nominalis dan filsuf lainnya.
Pernyataan ($) dibuat dalam ;M. 0amun pernyataan nominalis bah4a ($) adalah benar,
tetapi bah4a tidak ada benda abstrak yang dibuat di ;P. Pernyataan nominalis disajikan
seara sempurna bah4a ($) diterjemahkan non-homophonis dari ;M ke ;P. Dan memang,
ketika klaim nominalis bah4a nilai kebenaran kalimat dari ;M adalah tetap tanpa pendekatan
objek matematika, ini justru semaam terjemahan non-homoponik dalam pikiran. Pandangan
dijelaskan pada atatan sebelumnya memberikan ontoh.
8al ini menunjukkan bah4a klaim @keberadaanA memiliki efek yang diinginkan,
maka harus dinyatakan dalam bahasa ;P yang digunakan oleh filsuf. *ika klaim itu terungkap
dalam bahasa ;M yang digunakan oleh ahli matematika, maka nominalis bisa menerima
-
8/10/2019 Platonisme Dalam Filsafat Matematika
6/15
klaim tersebut saat masih menyangkal bah4a ada benda matematis, bertentangan dengan
tujuan klaim.
Sebuah tradisi keil tetapi penting dimana filsuf mendesak agar perdebatan tentang
Platonisme harus diganti atau paling tidak berubah menjadi perdebatan tentang nilai
kebenaran realisme. Salah satu alasan yang mendukung pandangan ini adalah bah4a
perdebatan sebelumnya tanpa harapan jelas, sedangkan yang selanjutnya lebih penurut
(Dummett $%
-
8/10/2019 Platonisme Dalam Filsafat Matematika
7/15
-
8/10/2019 Platonisme Dalam Filsafat Matematika
8/15
#.1 St"uktu" A"$umen
!rgumen fregean didasarkan pada dua premis, yang pertama menyangkut semantik
bahasa matematika
Semantik klasikal.
3stilah tunggal dari bahasa matematika dimaksudkan untuk merujuk ke objek
matematika, dan urutan bilangan pertamanya dimaksudkan untuk kisaran atas benda tersebut.
Kata EpemaknaanE perlu dijelaskan. Ketika sebuah kalimat S dimaksudkan untuk merujuk
atau mengukur dengan ara tertentu, ini berarti bah4a agar S bernilai benar, S harus berhasil
dengan mengau atau mengukur dengan ara ini. Premis kedua tidak memerlukan banyak
penjelasan
Ke)ena"an Kebanyakan kalimat yang diterima sebagai teorema matematika adalah benar
(terlepas dari struktur sintaksis dan semantik).
Pertimbangan kalimat yang diterima sebagai teorema matematika dan yang
mengandung satu atau lebih istilah matematika tunggal. Dengan kebenaran, kebanyakan dari
kalimat ini adalah benar. iarlah S menjadi satu kalimat tersebut. Dengan semantik klasik,
kebenaran S memerlukan kerangka tunggal yang berhasil dengan mengau pada obyek
matematika. 1leh karena itu harus ada obyek matematika, seperti yang dituntut oleh
keberadaan.
#.# Mempe"tahankan Semantik Klasikal
Semantik klasikal mengklaim bah4a redaksi bahasa pada fungsi matematika sama
seperti bahasa dalam fungsinya umum (atau setidaknya seara tradisional telah dianggap
fungsi) 3stilah tunggal dan pembilang dari fungsi semantik adalah, masing-masing, untuk
menyebut benda dan untuk rentang suatu objek. 3ni adalah klaim empiris yang luas mengenai
kerja bahasa semi-formal yang digunakan oleh masyarakat matematika4an profesional.
(Diadopsi seara luas dalam terminologi urgess > ?osen $%%
-
8/10/2019 Platonisme Dalam Filsafat Matematika
9/15
Semantik klasikal sangat masuk akal. Gntuk bahasa matematika seara kuat,
tampaknya memiliki struktur semantik yang sama seperti bahasa non-matematika biasa.
Seperti urgess ($%%%) mengamati, dua kalimat berikut ini tampaknya memiliki struktur
semantik yang sama sederhananya dari sebuah predikat yang berasal dari subjek (p.BB).
(/) Kesebelasan adalah formal.
(&) Sebelas adalah bilangan prima.
Pandangan ini juga dibuktikan oleh analisis semantik standar yang diusulkan oleh ahli
bahasa dan para ahli semantik. 0amun demikian, Semantik klasikal telah ditantang, misalnya
oleh nominalists seperti 8ellman ($%B%) dan oleh 8of4eber (CC&). 3ni bukan tempat untuk
diskusi dengan memperpanjang tantangan tersebut. Saya hanya menatat bah4a banyak
pekerjaan yang diperlukan untuk memperkuat tantangan semaam ini. Penantang harus
menyatakan bah4a kesamaan semantik yang jelas antara bahasa matematika dan non-
matematika adalah menipu. Dan argumen ini harus bersumber ahli bahasa dan semantikis-
tanpa kepentingan dalam filsafat matematika-munul untuk mengenali sebagai signifikan.
#.& Mempe"tahankan Ke)ena"an
Kebenaran dapat dipertahankan dalam berbagai ara berbeda. Gmum untuk semua
pertahanan adalah bah4a mereka pertama mengidentifikasi beberapa standar nilai kebenaran
pernyataan matematika yang dapat dinilai dan kemudian berpendapat bah4a teorema
matematika memenuhi standar ini.
Salah satu pilihan adalah untuk menarik suatu standar yang lebih mendasar dari-pada
matematika itu sendiri. ;ogisisme memberikan ontoh. #rege dan pengikut logisisme lainnya
mengklaim bah4a teorema pertama dari logika murni adalah benar. ;alu mereka berusaha
untuk menunjukkan bah4a teorema abang matematika tertentu bisa dibuktikan dari logika
murni dan definisi sendiri.
Pilihan lain adalah untuk menarik standar ilmu pengetahuan empiris. !rgumen
indispensabilitas :uine-Putnam memberikan ontoh. Pertama dikatakan bah4a setiap bagian
tak terpisahkan dari ilmu pengetahuan empiris mungkin sesuatu yang benar dan oleh karena
itu kita meyakini bah4a itu benar. Kemudian, ber-pendapat bah4a sebagian besar matematika
sangat diperlukan bagi ilmu penge-tahuan empiris. *ika kedua klaim adalah benar, maka
berikut adalah kebenaran yang mungkin benar dan bah4a keperayaan dalam kebenaran yang
kemudian dibenarkan.
Pilihan ketiga adalah untuk menarik standar matematika sendiri. Mengapa harus
menarik standar non matematis, seperti logika atau ilmu pengetahuan empiris, dalam rangka
-
8/10/2019 Platonisme Dalam Filsafat Matematika
10/15
membela kebenaran teorema matematika Ketika kita membela kebenaran klaim logika dan
fisika, kita tidak perlu untuk menarik masing-masing standar di luar logika dan fisika.
Sebaliknya kita menganggap bah4a logika dan fisika menyediakan standar mereka sendiri
sebagai pembenaran. Mengapa matematika harus berbeda Strategi ketiga telah menerima
banyak perhatian dalam beberapa tahun terakhir, sering diberi nama 5naturalisme5 atau
5naturalisme matematika5.
erikut adalah ontoh bagaimana strategi naturalistik dapat dikembangkan.
Mengingat sikap bah4a matematika4an diba4a ke teorema 5penerimaan5 mate-matika.
Kemudian klaim berikut tampak masuk akal Matematika4an dibenarkan dalam menerima
teorema matematika. Menerima pernyataan matematika S meng-akibatkan S menjadi benar.
Ketika matematika4an menerima pernyataan mate-matis S, maksud dari tindakan ini adalah
seara umum arti literal dari S.
Dari ketiga klaim itu, para ahli matematika dibenarkan untuk mengambil teorema
matematika berdasar pada kebenaran literal. Dengan pengeualian bah4a juga di-benarkan
untuk memperayai kebenaran. Perhatikan bah4a para ahli yang ber-sangkutan tidak perlu
peraya diri dan apalagi telah dibenarkan pada keyakinan tersebut. 7ang penting adalah
bah4a tiga klaim adalah benar. ugas menetapkan kebenaran diserahkan kepada ahli bahasa,
psikolog, sosiolog, atau filsuf, tetapi tentunya tidak untuk matematika sendiri.
#.( 0a$asan Komitmen Ontolo$is
Hersi argumen fregean kadang-kadang dinyatakan dalam bentuk pengertian dari
komitmen ontologis. !sumsikan kita beroperasi dengan kriteria standar :uinean dari
komitmen ontologis
K"ite"ia uine
Sebuah kalimat (atau kumpulan kalimat tersebut) adalah ontologis berkomitmen pada
objek-objek, seperti diasumsikan berada pada kisaran dari =ariabel-=ariabel kalimat (atau
kumpulan kalimat) untuk bernilai benar.
Kemudian berikut dari klasikal semantik bah4a banyak kalimat matematika yang
seara ontologis berkomitmen pada benda-benda matematis. Gntuk melihat ini,
mempertimbangkan tipe teorema matematis S, yang melibatkan beberapa kejadian
ekstensional normal baik istilah tunggal atau bilangan orde pertama. Dengan klasikal
semantik, ungkapan ini dimaksudkan untuk mengau pada kisaran benda matematis. !gar S
bernilai benar, ungkapan-ungkapan ini harus berhasil melaku-kan apa yang mereka
-
8/10/2019 Platonisme Dalam Filsafat Matematika
11/15
dimaksudkan untuk lakukan. !kibatnya, agar S benar, harus ada objek matematika di kisaran
=ariabel. Dengan Kriteria :uine ini berarti S seara ontologis berkomitmen pada benda-
benda matematis.
:uine dan banyak yang lain menggunakan Kriteria :uine untuk mendefinisikan
5komitmen ontologis5 (:uine $%F% dan urgess CC/). 0amun kriteria tersebut tetap
ditantang. eberapa filsuf menyangkal bah4a istilah tunggal dan bilangan orde pertama
seara otomatis memunulkan komitmen ontologis. Mungkin yang @dibutuhkan dari duniaE
agar kalimat bernilai benar melibatkan adanya beberapa tetapi tidak semua objek dalam
kisaran perhitungan (?ayo CCB). !tau mungkin kita harus memutuskan hubungan antara
perhitungan eksistensial orde pertama dan pengertian tentang komitmen ontologis (!IIouni
CC/ dan 8of4eber CCC).
Satu tanggapan terhadap tantangan ini adalah untuk mengamati bah4a argumen
#regean dikembangkan tanpa menggunakan istilah Jkomitmen ontologis5. Setiap tantangan
dengan definisi 5komitmen ontologis5 yang disediakan oleh Kriteria :uine, kemudian munul
tidakrele=anan dengan =ersi dari argumen #regean yang dikembangkan di atas. 0amun,
tanggapan ini tidak mungkin untuk memuaskan penantang, yang akan menja4ab bah4a
kesimpulan dari argumen yang dikem-bangkan di atas terlalu lemah untuk mempengaruhi apa
yang dimaksudkan. 3ngat bah4a kesimpulan keberadaan telah disahkan dalam bahasa meta
philosohikal ;P sebagai 56M65. *adi formalisasi ini akan gagal mempengaruhi yang
dimaksudkan keuali kalimat bahasa meta semaam itu membuat komitmen ontologis. etapi
itu justru menjadi sengketa penantang. Kontro=ersi ini tidak dapat mengeruutkan lebih lanjut
di sini. Gntuk saat ini, mengamati bah4a penantang perlu menyedia-kan akun mengapa
gagasan non standar yang berkomitmen ontologis lebih baik dan seara teoritis lebih menarik
daripada gagasan :uinean standar.
&. Ke)e"adaan dalam Platonisme Matematika
3ngat bah4a Platonisme matematika adalah hasil dari penambahan keberadaan
terhadap dua klaim lain, yaitu keabstrakan dan independen.
Kea)st"akan Dengan standar filsafat, keabstrakan relatif tidak kontro=ersial. Di antara
beberapa filsuf telah menantang itu adalah Maddy ($%%C) (tentang himpunan tidak murni)
dan igelo4 ($%BB) (tentang suatu himpunan berbagai jenis angka). Kurang relatifnya dari
kontro=ersi berarti bah4a pertahanan beberapa eksplisit keabstrak-an telah dikembangkan.
etapi tidak sulit untuk melihat bagaimana pertahanan tersebut mungkin menghilang. erikut
ini adalah satu ide. 3ni adalah kendala yang masuk akal pada setiap interpretasi filosofis
-
8/10/2019 Platonisme Dalam Filsafat Matematika
12/15
praktek matematika yang harus menghindari penjelasan ke semua fitur matematika yang akan
membuat praktek matematika menjadi sesat atau tidak memadai. Kendala ini membuat sulit
untuk menyangkal bah4a obyek matematika murni adalah abstrak. Karena jika ketiga-nya
berada pada spatiotemporal, kemudian praktek matematika yang sebenarnya akan sesat dan
tidak memadai, karena itu matematika murni harus menaruh per-hatian pada lokasi obyek
mereka, seperti fisika4an tertarik pada lokasi mereka. #akta bah4a matematika4an murni
tidak tertarik dalam pertanyaan ini menunjuk-kan bah4a benda mereka abstrak.
1.# Keindependenan
Keindependenan menyatakan bah4a objek matematika, jika ada, adalah indepanden
dari tingkat keerdasan, bahasa, pola pikir, dan praktik. Klaim ini relatif diterima dengan
perhatian seara eksplisit pada beberapa dekade terakhir (di antara perngeualian ahli filsafat
intuitionis dan pembelajaran konstrukti=is, seperti Dumment). Klaim ini tampaknya telah
seara diam-diam diterima oleh kebanyakan ahli filsafat analitik, bukan karena mereka
berpindah argumen, tetapi lebih disebabkan karena mereka tidak memahami apa yang
membuat klaim itu gagal. 1bjek fisik yang biasa menyediakan suatu model baik untuk apa
suatu obyek tersebut independen dari kita dan akti=itas kita. etapi belum jelas apa yang
membuat objek tersebut tidak independen. agaimanapun, suatu kegagalan untuk melihat
suatu alternatif dengan jelas terhadap suatu pandangan bukanlah suatu pertahanan dari
pandangan.
Salah satu strategi adalah menari rute dari bekerja realisme ke independen.
!sumsikan bah4a metodologi matematika klasik dibenarkan. Mungkinkah penjelasan terbaik
dari kenyataan ini adalah independen itu benar Salah satu argumen seperti disarankan oleh
"odel, yang mengklaim bah4a legitimasi definisi impredikatif yang terbaik dijelaskan oleh
kebenaran dari beberapa bentuk Platonisme, termasuk klaim independen. 0amun, meskipun
seara luas disepakati bah4a independen akan mendukung legitimasi definisi impredikatif,
itu tetap menjadi pertanyaan terbuka apakah implikasi sebaliknya dapat dipertahankan.
Pilihan lain adalah untuk melanjutkan dari teori himpunan metodologi kontem-porer untuk
independen ("odel $%F/). Sebagian besar menari aksioma baru dalam teori himpunan saat
ini didasarkan pada apa yang disebut Epertimbangan ekstrinsikE, dimana aksioma alon
dinilai tidak hanya untuk masuk akal intrinsik mereka tetapi juga untuk kapasitas mereka
dalam menjelaskan dan sistematisasi fakta-fakta matematika lebih mendasar. Mungkin
metodologi ini bisa digunakan untuk memoti=asi independen. 0amun, hal itu tetap menjadi
-
8/10/2019 Platonisme Dalam Filsafat Matematika
13/15
pertanyaan terbuka apakah saran ini dapat dikembangkan menjadi argumen yang
meyakinkan.
(. Ke)e"atan untuk Platonisme Matematika
erbagai keberatan terhadap Platonisme matematika telah dikembangkan. erikut
adalah yang paling penting.
(.1 Akses Epistemolo$is
Keberatan yang mungkin paling berpengaruh terinspirasi oleh enaerraf ($%
-
8/10/2019 Platonisme Dalam Filsafat Matematika
14/15
hubungan kausal. 3ni telah ditentang oleh berbagai filsuf yang telah mengajukan penjelasan
lebih minim dari klaim keandalan.
(.# Ke)e"atan Meta%isika
!rtikel terkenal yang lain oleh enaerraf dengan mengembangkan keberatan
metafisik untuk Platonisme matematika (enaerraf $%F&, Kither $%
-
8/10/2019 Platonisme Dalam Filsafat Matematika
15/15
Selain enaerraf, berbagai keberatan metafisik untuk Platonisme matematika telah
dikembangkan. Salah satu ontoh yang lebih terkenal adalah argumen dari 0elson "oodman
menentang teori himpunan. "oodman ($%&F) membela prinsip nominalisme, yang
menyatakan bah4a setiap kali dua entitas yang memiliki unsur dasar yang sama, mereka
adalah identik. Prinsip ini dapat dianggap sebagai penguatan teoritis terhadap aksioma
himpuan yang terkenal. !ksioma tersebut menyatakan bah4a jika 6 dan y memiliki unsur-
unsur yang sama yaitu, jika u (u 6 u y) maka mereka adalah identik. Prinsip
nominalisme diperoleh dengan mengganti hubungan keanggotaan seara transitif. Pada
Prinsipnya menyatakan bah4a jika 6 dan y dihasilkan oleh N indi=idu yang sama yaitu,
jika u (u N 6 u N y ) maka 6 dan y adalah identik. Dengan mendukung prinsip ini,
"oodman melarang pembentukan himpunan dan kelas, hanya memungkinkan pembentukan
jumlah mereologi dan aplikasi untuk operasi mereologi standar (seperti yang dijelaskan oleh-
nya dalam Ealulus of indi=idualsE)
0amun, pertahanan "oodman terhadap prinsip nominalisme sekarang seara luas
dianggap tidak meyakinkan, seperti yang disaksikan dalam penerimaan seara luas oleh para
filsuf dan matematika4an pada teori himpunan sebagai abang yang sah dan berharga
matematika.