Download - persembahan pra kalkulus sem 2.pptx
KERJA KURSUS MTE 1064 : PRA KALKULUS
DISEDIAKAN OLEH :
MUHAMAD SHAMIR BIN ABDUL ROHIM
960415-08-5375
2 PPISMP MATEMATIK 1
KONSEP-KONSEP PENTING DAN APLIKASI DALAM KEHIDUPAN SEHARIAN
Bidang kalkulus
telah banyak
diaplikasikan daam
bidang sains.
Contohnya, hukum
Newton Kedua yang
diilhamkan oleh Sir
Isaac Newton
mengaplikasikan
konsep kalkulus
dalam mengira kadar
perubahan suatu
objek, momentum
inersia sesuatu objek
dan juga jumlah
tenaga keseluruhan
sesuatu objek.
Kadar perubahan sesuatu objek : [nilai
akhir – nilai awal(cm)]/masa(s)
, cm s-1
Momentum inersia objek : jisim ×
pecutan , kg cm s-1
Hukum ini juga
menyatakan bahawa
perubahan laju
momentum dari
sebuah benda
adalah sama dengan
hasil daya yang
dikenakan kepada
objek tersebut pada
arah yang sama.
Selain itu juga, kalkulus
digunakan dalam bab elektrik dan elektronik untuk mencari jumlah
fluks dari sebuah medan
elektromagnetik.
Menggunakan rumus
pembezaan, teori magnetik Maxwell
menyatakan bahawa
gelombang elektromagnetik
adalah gelombang yang dihasilkan dari
perubahan medan magnet
dan medan elektrik secara
berturutan, dimana arah getar vektor
medan elektrik dan medan
magnet saling tegak lurus.
Teori graviti yang dipelopori oleh
Sir Isaac Newton juga
mengaplikasikan konsep kalkulus dalam mengira daya graviti.
Contohnya, daya graviti sesuatu objek adalah bersamaan
dengan daya yang bertindak ke atas sesuatu objek per jisim.
Di samping itu juga, kalkulus
turut diaplikasikan
dalam mengira kadar pecutan sesuatu objek.
Merujuk kepada teorem
pembezaan menggunakan rumus tertentu, kadra had laju
dan momentum sesuatu objek
dapat diketahui.
Tambahan lagi, konsep kalkulus
turut diaplikasikan dalam bidang
ekonomi. Contohnya,
ekonomi banyak menggunakan hukum-hukum kalkulus seperti
fungsi dan derivitatif iaitu fungsi yang
mengkaji hubungan antara
dua atau lebih pemboleh ubah
yang mempunyai nilai yang berbeza.
Ahli matematik sering menggunakan huruf seperti X dan Y bagi mewakili sesuatu pemboleh ubah tertentu. Menurut ahli matematik,
jika nilai perubahan Y adalah berkadar terus dengan nilai perubahan X, maka kedua-dua pemboleh ubah ini mempunyai satu
hubungan fungsi.
Sebagai contohnya, hubungan antara pendapatan tetap dan sebaliknya dengan pemboleh ubah bersandar seperti pengalaman kerja
dan tahap pendidikan.
Menggunakan konsep pembezaan serta fungsi dan derivitatif, ahli ekonomi boleh mengukur purata pendapatan seisi keluarga serta
pendapatan negara dari sudut ekonomi negara.
Selain itu, kalkulus juga penting dalam bidang perniagaan. Contohnya, ahli perniagaan mengkaji terbitan trend yang boleh
membantu mereka meramalkan masa depan saham dan pasaran semasa.
Ada arkitek yang menggunakan kaedah
penganggaran dalam mengira jumlah bahan binaan
yang mereka perlu dapatkan bersesuaian dengan
ruang bangunan yang direka bentuk. Antara konsep
kalkulus yang terlibat adalah integral di mana ia
digunakan untuk menunjukkan kawasan di bawah
lengkung. Selain itu, konsep kamiran terhingga dan
anti-derivatif digunakan oleh arkitek untuk
menganggar ruang.
Para peniaga juga boleh memaksimumkan
keuntungan mereka serta mengukur kadar
peningkatan dalam keuntungan yang terhasil.
Kalkulus juga penting dalam bidang sains
kejuruteraan. Kita dapat mencari kecerunan sesuatu
lengkung pada graf menggunakan rumus-rumus
tertentu. Selain daripada melakar graf, kita juga
dapat membina persamaan berasaskan pemboleh
ubah X dan Y.
K
i
t
a
j
u
g
a
d
a
p
a
t
m
e
n
g
e
t
a
h
u
i
n
i
l
a
i
-
n
i
l
a
i
m
a
k
s
i
m
u
m
d
a
n
m
i
n
i
m
u
m
g
r
a
f
d
e
n
g
a
n
m
e
n
g
a
p
l
i
k
a
s
i
k
a
n
p
e
n
g
e
t
a
h
u
a
n
d
a
l
a
m
k
a
l
k
u
l
u
s
m
e
l
a
l
u
i
k
o
n
s
e
p
p
e
m
b
e
z
a
a
n
,
K
a
l
k
u
l
u
s
j
u
g
a
p
e
n
t
i
n
g
m
e
n
g
i
r
a
l
a
l
u
a
n
k
a
p
a
l
t
e
r
b
a
n
g
.
M
e
l
a
l
u
i
k
a
l
k
u
l
u
s
,
k
i
t
a
d
a
p
a
t
m
e
n
g
i
r
a
k
e
t
i
n
g
g
i
a
n
p
u
r
a
t
a
p
e
l
a
y
a
r
a
n
p
e
r
s
i
a
r
a
n
,
h
a
d
l
a
j
u
d
a
n
p
e
c
u
t
a
n
s
e
s
u
a
t
u
o
b
j
e
k
.
K
e
l
a
j
u
a
n
k
e
n
d
e
r
a
a
n
-
k
e
n
d
e
r
a
a
n
d
i
j
a
l
a
n
d
a
p
a
t
d
i
k
i
r
a
.
S
e
l
a
i
n
i
t
u
,
k
a
l
k
u
l
u
s
j
u
g
a
m
e
m
b
e
r
i
k
a
n
s
u
m
b
a
n
g
a
n
d
a
l
a
m
b
i
d
a
n
g
s
a
i
n
s
h
a
y
a
t
a
t
a
u
p
u
n
b
i
o
l
o
g
i
.
P
e
n
g
e
t
a
h
u
a
n
k
a
l
k
u
l
u
s
d
i
a
p
l
i
k
a
s
i
k
a
n
d
a
l
a
m
f
u
n
g
s
i
k
i
n
e
t
i
k
M
i
c
h
a
e
l
i
s
-
M
e
n
t
e
n
.
•Ia boleh digunakan dalam permodelan dalam tindak balas enzim atau kadar pertumbuhan penduduk.
•Contohnya, n ditafsirkan sebagai kepekatan nutrien manakala f adalah fungsi kadar pertumbuhan
bakteria. Kmax dan Kn adalah positif parameter malar bagi kadar pertumbuhan maksimum dan
kepadatan nutrien dimana kadar pertumbuhan bakteria mencapai Kmax/2.
•Pembezaan juga digunakan dalam aktiviti harian kita iaitu bergerak dari suatu tempat ke tempat yang
lain. Jalan yang paling dekat untuk ke destinasi kita boleh dicapai melalui pembezaan.
•GPS atau Global Positioning System adalah hasil daripada pengaplikasian pembezaan. Dimana kita
dapat mencari arah yang betul dan cepat ke destinasi kita.
•Pembezaan juga membolehkan kita mengetahui masa yang diambil untuk ke sesuatu tempat sekiranya
kita bergerak dalam kelajuan yang tertentu.
•Contohnya, kita dapat mengetahui jumlah masa yang diambil untuk sampai ke sesuatu tempat dengan
hanya melihat kelajuan atau kita boleh menganggarkan masa yang diambil untuk sampai ke destinasi.
. Selain daripada itu juga, pembezaan jga diaplikasikan dalam bidang kejuruteraan. Sebagai contohnya dalam
aplikasi piston yang banyak digunakan dalam kenderaan mahupun perkapalan.
Ia juga membantu dalam bidang sains seperti dalam bab kadar tindak balas dalam tindak balas kimia. Ini
juga sekaligus membantu pakar-pakar sains mencipta pelbagai jenis alatan kimia bagi kegunaan
masyarakat.
Perubahan dari segi keadaan, suhu dan sebagainya dapat disukat dan dikaji menggunakan pembezaan
dan ini amatlah berguna dalam penemuan bahan-bahan kimia yang baru.
Tambahan lagi, pembezaan juga membolehkan kita mengkaji saiz buih dalam air yang semakin membesar
apabila naik ke permukaan. Tekanan yang semakin berkurangan menyebabkan saiznya semakin membesar
kerana kurang tekanan yang dikenakan ke atas dinding-dinding buih tersebut akibat daipada jaraknya yang
semakin jauh dari pusat graviti bumi dan kadar buih itu membesar boleh diukur menggunakan pembezaan.
Selain itu juga, kadar dimana
paras air meningkat dalam
bekas yang berbentuk V
boleh dikira.
Semakin tinggi air meningkat,
semakin lama untuk paras air
itu menaik disebabkan oleh
luas permukaan yang
semakin membesar.
Contohnya adalah empangan.
Paras air boleh disukat dan
dikawal dengan
menyesuaikan saiz lubang
dan ini dapat disukat
menggunakan pembezaan
dan ini amat penting supaya
tiada tekanan berlebihan ke
atas empangan tersebut
ataupun tiada juga air yang
mengalir secara berlebihan.
Jika ini berlaku,
berkemungkinan akan
menyebabkan empangan
pecah.
MASALAH? =
Bahagian
Padang IPG
Kampus
Pendidikan
Teknik perlu
dipagari,
disebabkan oleh
gangguan
binatang buas.
Perkara yang
perlu diambil kira
ialah? =
a) Bahagian
yang perlu
dipagar
b) Panjang pagar
yang diberi
c) Ukuran
padang yang
mempunyai luas
yang maksimum
Perlu diketahui? =
Pagar hanya perlu dilingkari
keseluruhan padang, kecuali
bahagian hadapan
PENYELESAIAN? =
Langkah pertama ialah, mengumpul maklumat yang diberikan:
• 2400 m panjang pagar• Luas permukaan padang = xy
Langkah kedua:
• Perimeter kawasan padang kecuali sempadan tasik
• x + x + y = 2400 m• 2x + y = 2400• y = 2400 – 2x -------- persamaan -1
Luas permukaan, A = xy
• = x ( 2400 – 2x )• = 2400x – 2x²
Langkah ketiga:
bezakan
dA/dX = 2400 – 4x
Jika dA/dX = 0
2400 – 4x = 02400 = 4xx = 600 m
Gantikan x = 600 dalam persamaan 1
y = 2400 – 2(600)
= 2400 – 1200= 1200
Dari itu nilai x = 600 m manakala nilai y = 1200m
Oleh itu, luas padang mempunyai
nilai maksimum
d²A/dx = - 4, - 4
< 0
d²A/dX = 2400 – 4x
Bezakan dengan
menggunakan konsep terbitan kedua
Langkah keempat:
bezakan kali kedua
TAMAT