Transcript
Page 1: Persamaanlinearduavariabel oke

KSMKiat Sukses Matematika Menuju Ujian Nasional

Page 2: Persamaanlinearduavariabel oke

KSMKiat Sukses Matematika Menuju Ujian Nasional

Sistem Persamaan Linear Dua Variabel

Sistem Persamaan Linear Dua Variabel adalah dua persamaan linier dan dua variabel yang hanya memiliki satu titik penyelesaian.

Bentuk umum :a1x + b1y = c1

a2x + b2y = c2

Page 3: Persamaanlinearduavariabel oke

KSMKiat Sukses Matematika Menuju Ujian Nasional

Mencari himpunan penyelesaian dari sistem persamaan linier dua variabel ada 4 cara :

1. metode grafik2. metode subsitusi3. metode eliminasi4. metode eliminasi dan subsitusi

Page 4: Persamaanlinearduavariabel oke

KSMKiat Sukses Matematika Menuju Ujian Nasional

METODE SUBSITUSI

Metode subsitusi dimulai dengan menyatakan sebuah variabel dari salah satu sistem persamaan linier dua variabel dalam variabel lain.

Page 5: Persamaanlinearduavariabel oke

KSMKiat Sukses Matematika Menuju Ujian Nasional

Tentukan himpunan penyelesian dari 2x + y = 6 dan x – y = - 3.

Contoh

Page 6: Persamaanlinearduavariabel oke

KSMKiat Sukses Matematika Menuju Ujian Nasional

Pembahasan

2x + y = 6 dan x – y = - 3.x – y = -3 maka x = y - 3.

Subsitusikan nilai x ke persamaan yang lain2x + y = 62(y - 3) + y = 62y – 6 + y = 6 3y = 12 y = 4

x = y -3x = 4 – 3x = 1

HP ={(1,4)}

Page 7: Persamaanlinearduavariabel oke

KSMKiat Sukses Matematika Menuju Ujian Nasional

METODE ELIMINASI

Metode eliminasi adalah cara untuk mendapatkan nilai pengganti suatu variabel melalui penghilangan variabel yang lain. Untuk mengeliminasi suatu variabel, langkah pertama yang dilakukan adalah menyamakan koefisien variabel tersebut.

Page 8: Persamaanlinearduavariabel oke

KSMKiat Sukses Matematika Menuju Ujian Nasional

Tentukan himpunan penyelesian dari 2x + y = 6 dan x – y = - 3.

Contoh

Page 9: Persamaanlinearduavariabel oke

KSMKiat Sukses Matematika Menuju Ujian Nasional

Pembahasan

2x + y = 6 x – y = -3

Karena variabel x atau y koefisiennya ada yang sama, maka langsung dapat di eliminasi.

2x + y = 6 x – y = -3 +3x = 3 x = 1

Page 10: Persamaanlinearduavariabel oke

KSMKiat Sukses Matematika Menuju Ujian Nasional

2x + y = 6 2(1) + y = 6 2 + y = 6 y = 6 – 2 y = 4

Subsitusikan nilai x ke salah satu persamaan

HP ={(1,4)}

Page 11: Persamaanlinearduavariabel oke

KSMKiat Sukses Matematika Menuju Ujian Nasional

Tentukan himpunan penyelesian dari 2x + 3y = 12 dan x + 2y = 7.

Contoh

Page 12: Persamaanlinearduavariabel oke

KSMKiat Sukses Matematika Menuju Ujian Nasional

Pembahasan

2x + 3y = 12 x + 2y = 7

Karena variabel x atau y koefisiennya tidak ada yang sama, maka tidak dapat langsung di eliminasi.

2x + 3y = 12 x + 2y = 7 2x + 3y = 122x + 4y = 14 - -y = -2 , atau y = 2

x 1x 2

Page 13: Persamaanlinearduavariabel oke

KSMKiat Sukses Matematika Menuju Ujian Nasional

2x + 3y = 12 2x + 3(2) = 12 2x + 6 = 12 2x = 12 – 6 2x= = 6, maka x = 3

Subsitusikan nilai y ke salah satu persamaan

HP ={(3,2)}

Page 14: Persamaanlinearduavariabel oke

KSMKiat Sukses Matematika Menuju Ujian Nasional

Page 15: Persamaanlinearduavariabel oke

KSMKiat Sukses Matematika Menuju Ujian Nasional

Penyelesaian sistem persamaan 3x – 2y=12 dan 5x + y = 7 adalah x = p dan y = q. Nilai 4p + 3q adalah . . . .a. 17b. 1c. -1d. -17

1

Page 16: Persamaanlinearduavariabel oke

KSMKiat Sukses Matematika Menuju Ujian Nasional

3x –2y = 125x + y = 7 maka y = 7 – 5x

Subsitusikan persamaan ( 2) ke (1 ).3x – 2y = 123x – 2( 7 – 5x) = 123x – 14 + 10x = 12 13x = 12 + 14

x = 2 maka, p = 2

Pembahasan

Page 17: Persamaanlinearduavariabel oke

KSMKiat Sukses Matematika Menuju Ujian Nasional

Subsitusikan nilai x = 2, ke persamaan (2)y = 7 – 5x y = 7 – 5( 2)y = 7 – 10 y = -3 , maka q = -3

Nilai 4p + 3q = 4(2) + 3(-3) = 8 – 9 = -1

Page 18: Persamaanlinearduavariabel oke

KSMKiat Sukses Matematika Menuju Ujian Nasional

Himpunan penyelesaian dari sistem persamaan x – 2y = 10 dan 3x + 2y = -2 adalah . . . .a. {(-2,-4)}b. {(-2 ,4)}c. {(2, -4)}d. {(2, 4)}

2

Page 19: Persamaanlinearduavariabel oke

KSMKiat Sukses Matematika Menuju Ujian Nasional

Pembahasan

I. x – 2y = 10 x = 2y + 10II. 3x + 2y = -2

Subsitusikan persamaan (1) ke (2).3x + 2y = -23( 2y + 10 ) + 2y = -2 6y + 30 + 2y = - 2 8y = -32 y = - 4

Page 20: Persamaanlinearduavariabel oke

KSMKiat Sukses Matematika Menuju Ujian Nasional

Subsitusikan nilai y = -4 ke persamaan (1) x = 2y + 10 x = 2(-4) + 10 x = -8 + 10 x = 2

Jadi, HP adalah {( 2, -4 )}.

Page 21: Persamaanlinearduavariabel oke

33

Himpunan penyelesaian dari sistem persamaan linier 2y – x = 10 dan 3x + 2y = 29 adalah . . . a. {(7, 4)}b. {(7,-4)}c. {(-4, 7)}d. {(4, 7)}

KSMKiat Sukses Matematika Menuju Ujian Nasional

Page 22: Persamaanlinearduavariabel oke

KSMKiat Sukses Matematika Menuju Ujian Nasional

Page 23: Persamaanlinearduavariabel oke

KSMKiat Sukses Matematika Menuju Ujian Nasional

Page 24: Persamaanlinearduavariabel oke

3

Jika 2x + 5y = 11 dan 4x – 3y = -17, Maka nilai dari 2x – y = . . . .a. -7b. -5c. 5d. 7

KSMKiat Sukses Matematika Menuju Ujian Nasional

Page 25: Persamaanlinearduavariabel oke

KSMKiat Sukses Matematika Menuju Ujian Nasional

Page 26: Persamaanlinearduavariabel oke

Gunakan cara eliminasi :Eliminasi x kalikan dengan koefisien x

2x + 5y = 11 x 3 6x +15y = 334x - 3y = -17 x 5 20x -15y = -85 + 26x = -52 x = -2Nilai : 2x – y = 2(-2) – 3 = - 7. KSMKiat Sukses Matematika Menuju Ujian Nasional

Page 27: Persamaanlinearduavariabel oke

4

Jika 2x + 5y = 11 dan 4x – 3y = -17, Maka nilai dari 2x – y = . . . .a. -7b. -5c. 5d. 7

KSMKiat Sukses Matematika Menuju Ujian Nasional

Page 28: Persamaanlinearduavariabel oke

KSMKiat Sukses Matematika Menuju Ujian Nasional

Page 29: Persamaanlinearduavariabel oke

Gunakan cara eliminasi :Eliminasi x kalikan dengan koefisien x

2x + 5y = 11 x 3 6x +15y = 334x - 3y = -17 x 5 20x -15y = -85 + 26x = -52 x = -2Nilai : 2x – y = 2(-2) – 3 = - 7. KSMKiat Sukses Matematika Menuju Ujian Nasional

Page 30: Persamaanlinearduavariabel oke

Harga 4 ekor ayam dan 5 ekor itik Rp 55.000,00 sedangkan harga 3 ekor ayam dan 5 ekor itik Rp 47.500,00. Harga 1 ekor ayam dan 1 ekor itik berturut-turut adalah . . .a Rp 15.833,33 dan Rp 9.500,00b Rp 13.750,00 dan Rp 11.000,00c Rp 7.500,00 dan Rp 5.000,00d Rp 7.875, 14 dan Rp 4.750,00

5

KSMKiat Sukses Matematika Menuju Ujian Nasional

Page 31: Persamaanlinearduavariabel oke

Pembahasan

Misalkan: ayam = x dan itik = y

4x + 5y = 55.0003x + 5y = 47.500 –x = 7.500

Harga 1 ekor ayam = Rp 7.500,00

KSMKiat Sukses Matematika Menuju Ujian Nasional

Page 32: Persamaanlinearduavariabel oke

Subsitusikan nilai x = 7.5004x + 5y = 55.000 5y = 55.000 – 4(7.500) 5y = 55.000 – 30.000 = 25.000 y = 5.000Harga 1 ekor itik = Rp 5.000,00Jadi :Harga 1 ekor ayam = Rp 7.500,00Harga 1 ekor itik = Rp 5.000,00 KSMKiat Sukses Matematika Menuju Ujian Nasional

Page 33: Persamaanlinearduavariabel oke

Pada sebuah tempat parkir terdapat 84 kendaraan yang terdiri dari sepeda motor dan mobil ( roda empat ). Setelah dihitung jumlah roda seluruhnya ada 220. Jika tarif parkir untuk sepeda motor Rp 300,00 dan untuk mobil Rp 500.00, maka besar uang parkir yang diterima tukasng parkir tersebut adalah . . .a. Rp 30.400,00b. Rp 30.800,00c. Rp 36.400,00d. Rp 36.800,00

6

KSMKiat Sukses Matematika Menuju Ujian Nasional

Page 34: Persamaanlinearduavariabel oke

Pembahasan

Misal: motor = x dan mobil = y x + y = 84 x 2 2x + 2y = 1642x + 4y = 220 x 1 2x + 4y = 220 - -2y = -56 y = 28

Banyak mobil (roda 4) = 28.

KSMKiat Sukses Matematika Menuju Ujian Nasional

Page 35: Persamaanlinearduavariabel oke

Subsitusikan x = 28 pada persamaan (1)

x + y = 84 x = 84 – 28 x = 56Banyak motor = 56Banyak uang parkir :28x + 56y = 56(300) + 28(500) = 16.800 + 14.000 = 30.800Total uang parkir = Rp 30.800,00.

KSMKiat Sukses Matematika Menuju Ujian Nasional

Page 36: Persamaanlinearduavariabel oke

Harga 3 pasang sepatu dan 5 buah tas adalah Rp 290.000,00. sedangkan harga 4 pasang sepatu dan 2 buah tas Rp 200.000,- Harga 3 pasang sepatu dan 2 buah tas adalah . . .a. Rp 190.000,00b. Rp 180.000,00c. Rp 170.000,00d. Rp 150.000,00

7

KSMKiat Sukses Matematika Menuju Ujian Nasional

Page 37: Persamaanlinearduavariabel oke

Pembahasan

Misal: sepatu = x dan tas = y3x + 5y = 290.000 x 44x + 2y = 200.000 x 3

12x + 20y = 1.160.00012x + 6y = 600.000 – 14 y = 560.000 y = 40.000

KSMKiat Sukses Matematika Menuju Ujian Nasional

Page 38: Persamaanlinearduavariabel oke

Subsitusikan nilai y = 40.000 4x + 2y = 200.000 4x = 200.000 - 2( 40.000) 4x = 120.000 x = 30.000harga 3 ps sepatu dan 2 buah tas =3x + 2y = 3(30.000) + 2( 40.000) = 90.000 + 80.000 = 170.000

Jadi harganya = Rp 170.000,00KSMKiat Sukses Matematika Menuju Ujian Nasional

Page 39: Persamaanlinearduavariabel oke

Harga 12 pensil dan 8 buku Rp 44.000,00 sedangkan harga 9 pensil dan 4 buku Rp 31.000,00. Jumlah uang yang harus dibayarkanj untuk 2 pensil dan 5 buku adalah . . . a. Rp 11.000,00b. Rp 15.000,00c. Rp 17.000,00d. Rp 21.000,00

8

KSMKiat Sukses Matematika Menuju Ujian Nasional

Page 40: Persamaanlinearduavariabel oke

Pembahasan

Misalkan: pensil = a dan buku = b12 a + 8 b = 44.000 x 1 9 a + 4 b = 31.000 x 2

12 a + 8 b = 44.000 18 a + 8 b = 62.000 - -6a = -18.000 a = 3.000

KSMKiat Sukses Matematika Menuju Ujian Nasional

Page 41: Persamaanlinearduavariabel oke

Subsitusikan nilai a = 3.00012 a + 8 b = 44.000 8 b = 44.000 – 12( 3000 ) 8 b = 44.000 – 36.000 = 8.000 b = 1.000

Harga 2 pensil dan 5 buku adalah : 2 ( 3.000 ) + 5 ( 1.000 )6.000 + 5.000 = 11.000 Jadi yang harus dibayar =Rp 11.000,00

KSMKiat Sukses Matematika Menuju Ujian Nasional

Page 42: Persamaanlinearduavariabel oke

Harga 3 potong baju dan 4 potong celana Rp 450.000,00 sedangkan harga 5 potong baju dan 2 potong celana Rp 400.000,00. harga 4 potong baju dan 5 potong celana adalah . . . a Rp 150.000,00b Rp 170.000,00c Rp 575.000,00d Rp 790.000,00

9

KSMKiat Sukses Matematika Menuju Ujian Nasional

Page 43: Persamaanlinearduavariabel oke

Pembahasan :

Misalkan: baju = p dan celana = q 3 p + 4 q = 450.000 x 1 5 p + 2 q = 400.000 x 2

3 p + 4 q = 450.000 10 p + 4 q = 800.000 - -7p = -350.000 p = 50.000

KSMKiat Sukses Matematika Menuju Ujian Nasional

Page 44: Persamaanlinearduavariabel oke

Subsitusikan nilai p = 50.0003 p + 4 q = 450.000 4 q = 450.000 – 3( 50.000) 4 q = 450.000 - 150.000 = 300.000 q = 75.000

Harga 4 potong baju dan 5 potong celana: = 4 ( 50.000 ) + 5 ( 75.000 )= 200.000 + 375.000 = 575.000 Jadi Harganya =Rp 575.000,00 KSMKiat Sukses Matematika Menuju Ujian Nasional

Page 45: Persamaanlinearduavariabel oke

Pada suatu ladang terdapat 12 ekor hewan terdiri dari ayam dan kambing, sedangkan jumlah kaki hewan itu ada 40 buah. Banyak kambing diladang tersebut adalah ...a. 5 ekorb. 6 ekorc. 7 ekord. 8 ekor

10

KSMKiat Sukses Matematika Menuju Ujian Nasional

Page 46: Persamaanlinearduavariabel oke

Pembahasan

Misalkan: banyak ayam = x ekor banyak kambing = y ekor

x + y = 12 x 2 2x + 2y = 242x + 4y = 40 x 1 2x + 4y = 40 - 2y = -16 y = 8

KSMKiat Sukses Matematika Menuju Ujian Nasional

Page 47: Persamaanlinearduavariabel oke

Subsitusikan nilai y = 8 ke dalam persamaan : x + y = 12 x = 12 - 8 x = 4

Jadi, banyak ayam = 4 ekor dan kambing = 8 ekor.

KSMKiat Sukses Matematika Menuju Ujian Nasional

Page 48: Persamaanlinearduavariabel oke

Diketahui keliling sebuah persegi panjang adalah 70 cm dan panjangnya 5 cm lebih dari lebarnya. Maka luas persegi panjang itu adalah ...a. 300 cm2

b. 400 cm2

c. 500 cm2 d. 600 cm2

11

KSMKiat Sukses Matematika Menuju Ujian Nasional

Page 49: Persamaanlinearduavariabel oke

Pembahasan

Model matematikanya sbb : p – l = 5 …………………………………………….. (1) K = 2 ( p + l ) 70 = 2 ( p + l ) p + l = 35 …………(2)Eliminasi persamaan (1) dan (2).p – l = 5p + l = 35 2p = 40 p = 20

KSMKiat Sukses Matematika Menuju Ujian Nasional

Page 50: Persamaanlinearduavariabel oke

Subsitusikan nilai p = 20p + l = 3520 + l = 35 l = 35 – 20 l = 15Jadi Luas persegi panjang adalah :L = p x l = 20 x 15 = 300

KSMKiat Sukses Matematika Menuju Ujian Nasional

Page 51: Persamaanlinearduavariabel oke

04/13/23 51

TerimaTerima Kasih…Kasih…

KSMKiat Sukses Matematika Menuju Ujian Nasional


Top Related