Download - Persamaan Dan Fungsi Trigonometri
kuadran IV
kuadran III
kuadran II
kuadran I
Rangkuman Materi Persamaan Trigonometri
1. Jika terdapat suatu persamaan trigonometri berbentuk sin x=sinα maka ada 2 kemungkinan untuk besar sudut x, yaitu :
a. x=α+k .360o
b. x=(180−α )+k .360o
2. Jika terdapat suatu persamaan trigonometri berbentuk cos x=cosα maka ada 2 kemungkinan untuk besar sudut x, yaitu :
a. x=α+k .360o
b. x=(360−α )+k .360o
3. Jika terdapat suatu persamaan trigonometri berbentuk tan x=tanα maka ada 2 kemungkinan untuk besar sudut x, yaitu :
a. x=α+k .360o
b. x=(180+α)+k .360o
4. Jika terdapat suatu persamaan trigonometri berbentuk sin x=−sin α maka ada 2 kemungkinan untuk besar sudut x, yaitu :
a. x=(180+α)+k .360o
b. x=(360−α )+k .360o
5. Jika terdapat suatu persamaan trigonometri berbentuk cos x=−cosα maka ada 2 kemungkinan untuk besar sudut x, yaitu :
a. x=(180−α )+k .360o
b. x=(180+α)+k .360o
6. Jika terdapat suatu persamaan trigonometri berbentuk tan x=−tanα maka ada 2 kemungkinan untuk besar sudut x, yaitu :
a. x=(180−α )+k .360o
b. x=(360−α )+k .360o
Mind map
Ingat:
sinus positif di kuadran I dan II, negatif di kuadran III dan IV.
cosinus positif di kuadran I dan IV, negatif di kuadran II dan III.
tangen positif di kuadran I dan III, negatif di kuadran II dan IV.
Contoh :
1. Diketahui sin x=12√3. Tentukan nilai
x dalam interval 0o≤ x≤360o!
Jawab : sin x=12√3
sin x=sin 60o {sin x=sinα}Maka : x=60o+k .360o dan x=(180−60 )o+k .360o
¿120o+k .360o
Untuk interval 0o≤ x≤360o :
x=60o+0 .360o=60o
x=120o+0 .360o=120o
Jadi, x=60o ,120o
2. Diketahui tan x=−13
√3. Tentukan
nilai x dalam interval −360o≤ x≤360o!
Jawab : tan x=−13
√3 tan x=tan 30o {tan x=−tanα}Maka : x=(180−30 )o+k .360o ¿150o+k .360o
dan
x=(360−30 )o+k .360o
¿330o+k .360o
Untuk interval −360o≤ x≤360o : x=150o+0 .360o=150o
x=150o+ (−1 ) .360o=−210o
x=330o+0 .360o=330o
x=330o+ (−1 ) .360o=−30o
Jadi, x=−210o ,−30o ,150o ,330o
x=α+k .360ox=(180−α¿¿o)+k .360o¿
x=(180−α¿¿o)+k .360o¿ x=(180−α¿¿o)+k .360o¿
Rangkuman Materi Fungsi Trigonometri
Contoh :
1. Jika diketahui y=cos x dan y=12,
tentukan nilai x dalam interval 0o≤ x≤360o!
Jawab : y=cos x
y=12
cos x=12
cos x=cos60o
Maka : x=60o+k .360o dan x=(360−60 )o+k .360o
¿300o+k .360o
Untuk interval 0o≤ x≤360o :
x=60o+0 .360o=60o
x=300o+0 .360o=300o
Jadi, x=60o ,300o
2. Jika diketahui y=tan x dan y¿−√3, tentukan nilai x dalam interval −360o≤ x≤360o!
Jawab : y=tan x y=−√3 tan x=−√3
tan x=−tan 60o Maka : x=(180−60 )o+k .360o ¿120o+k .360o
dan
x=(360−60 )o+k .360o
¿300o+k .360o
Untuk interval −360o≤ x≤360o : x=120o+0 .360o=120o
x=120o+ (−1 ) .360o=−240o
x=300o+0 .360o=300o
x=300o+ (−1 ) .360o=−60o
Jadi, x=−240o ,−60o ,120o ,300o
Rangkuman Materi Grafik Fungsi Trigonometri
Contoh :
1. Buatlah grafik fungsi y=12cos x
untuk interval 0o≤ x≤360o!Jawab :
45o 90o 135o 180o 225o 270o 315o 360o
12√2 0
−12
√2 −1−12
√2 012√2 1
14
√2 0−14
√2 −12
−14
√2 014
√2 12
2. Buatlah grafik fungsi y=cos2x untuk interval 0o≤ x≤360o!
Jawab :
Mind map
Rangkuman Materi Identitas Fungsi Trigonometri
Contoh :
x 0o 45o 90o 135o 180o 225o 270o 315o 360o
sin x 012√2 1 1
2√2 0
−12
√2 −1−12
√2 0
cos x 112√2 0
−12
√2 −1−12
√2 012√2 1
tan x 0 1 ∞ −1 0 1 ∞ -1 0
x 0o 45o 90o 135o 180o 225o 270o 315o 360o
2x 0o 90o 180o 270o 360o 450o 540o 630o 720o
y 1 0 −1 0 1 0 −1 0 1
Mind Map
Identitas Trigonometri
Buktikan identitas trigonometri :sin x1+cos x
+ 1+cos xsin x
=2cosec x
Jawab:sin x1+cos x
+ 1+cos xsin x
=sin2 x+(1+cos x)2
sin x ¿¿
¿ sin2 x+1+2cos x+cos2 x
sin x¿¿
¿ 2+2cos xsin x ¿¿
¿2(1+cos x )sin x¿¿
¿ 2sin x
¿2cosec x
a2−b2=(a+b)(a−b) pemfaktoran
a2−b2
(a+b )(c−d)=
(a+b )(a−b)(a+b )(c−d )
=(a−b)(c−d)
faktor yang sama
a2 + 2ab + b2 = (a+b)2 Faktor kuadrat
TUGAS I
1. Diketahui cos x=12
√2. Tentukan nilai
x dalam interval −360o≤ x≤360o!2. Diketahui tan x−1=0. Tentukan nilai x dalam interval −180o≤ x≤180o!
3. Diketahui cos x=−12
√3. Tentukan
nilai x dalam interval −360o≤ x≤360o!
4. Diketahui cos2 x=12√2. Tentukan
nilai x dalam interval−2π ≤ x≤2π!
5. Diketahui cos¿. Tentukan nilai x dalam interval−2π ≤ x≤2π!
6. Diketahui cos (2 x−π )=12
√2. Tentukan nilai x dalam interval−2π ≤ x≤2π!
TUGAS II
1. Jika diketahui y=sin x dan y=12
√2, tentukan nilai x dalam interval −360o≤ x≤360o!
2. Diketahui y=sin x dan y=−12
√3. Tentukan nilai x dalam interval 0o≤ x≤360o!
3. Diketahui y=sin ¿ dan y=12
√3. Tentukan nilai x daplam interval 0≤ x≤2π!
4. Diketahui y=cos2 x−2cos x+1 dan y=0. Tentukan nilai x dalam interval −360o≤ x≤360o!
TUGAS III
1. Buatlah grafik fungsi y=−12cos x
untuk interval 0o≤ x≤360o !2. Buatlah grafik fungsi y=sin2 x untuk
interval 0o≤ x≤360o !
3. Buatlah grafik fungsi y=12cos22x
untuk interval 0o≤ x≤360o !
TUGAS IV 1. Buktikan identitas trigonometri :cos2 x+¿cos2 x tan2 x=1¿
2. Buktikan identitas trigonometri :(sin x+cos x )2−2 tan xcos2 x=1
3. Buktikan identitas trigonometri :cos x1−tan x
+ cos x1−cot x
=sin x+cos x