PERIODE DAN KECEPATAN SUDUT ORBIT DALAM
INTERAKSI BENDA LANGIT
1. Periode Orbit
Periode orbit adalah waktu yang diperlukan bagi suatu benda untuk melakukan satu
orbit penuh mengitari benda lain.
Jika disebutkan tanpa mendalami astronomi, maka rujukannya adalah periode sidereal
suatu benda astronomis, yang dihitung terhadap bintangnya.
Ada beberapa jenis periode orbit untuk benda-benda yang mengitari Matahari (atau benda
langit lainnya):
Periode sidereal adalah siklus sementara yang dibutuhkan suatu benda untuk
melakukan satu orbit penuh relatif terhadap bintangnya. Ini dianggap sebagai
periode orbit sejati benda tersebut.
Periode sinodis adalah interval sementara yang dibutuhkan suatu benda untuk
muncul kembali di titik yang sama relatif terhadap dua benda lain (node linier),
contohnya ketika Bulan relatif terhadap Matahari dilihat dari Bumi kembali ke
fase iluminasi yang sama. Periode sinodis adalah waktu yang berlangsung antara
dua konjungsi berturut-turut dengan garis Matahari-Bumi dalam urutan linier
yang sama. Periode sinodis berbeda dari periode sidereal karena Bumi mengorbit
Matahari.
Periode drakonitik atau periode drakonik adalah waktu yang berlangsung
antara dua perlintasan benda melalui node menaiknya, titik orbitnya tempat benda
tersebut melintasi ekliptika dari belahan selatan ke utara. Periode ini berbeda dari
periode sidereal karena kedua bidang orbit benda dan bidang ekliptika berpresesi
terhadap bintang tetap, sehingga persimpangan mereka, yaitu garis node, juga
berpresesi terhadap bintang tetap. Meski bidang ekliptika sering bersifat tetap di
posisi yang ia tempati pada epos tertentu, bidang orbit benda tersebut masih
berpresesi dan mengakibatkan periode drakonitik berbeda dari periode sidereal.
Periode anomalistik adalah waktu yang berlangsung antara dua perlintasan
benda di periapsis-nya (pada planet di tata surya, disebut perihelion), titik
Hal | 1Peiode dan Kecepatan sudut Orbit dalam Interaksi Benda langit
pendekatan terdekatnya terhadap benda yang menariknya. Periode ini berbeda
dari periode sidereal karena sumbu semimayor benda berjalan dengan sangat
lambat.
Periode tropis Bumi (atau disebut juga "tahun") adalah waktu yang berlangsung
antara dua penjajaran sumbu rotasinya dengan Matahari, juga dilihat sebagai dua
perlintasan benda di asensio rekta nol. Satu tahun Bumi memiliki interval yang
sedikit lebih pendek daripada orbit Matahari (periode sidereal) karena sumbu
inklinasi dan bidang khatulistiwanya secara perlahan berpresesi (berotasi dalam
istilah sidereal), kembali sejajar sebelum orbit selesai dengan interval yang sama
dengan kembalinya siklus presesi (sekitar 25.770 tahun).
2. Periode Sideris
Bumi dalam sistem tata surya selain mengelilingi matahari juga berputar pada
sumbunya dengan garis yang menghubungkan kutub utara dan kutub selatan sebagai
sumbu putarnya. Hal demikian ini disebut rotasi bumi. Terhadap suatu titik di langit
(vernal equinox) yang posisinya relatif tetap, bumi memerlukan waktu 23 jam, 56 menit
dan 4,09 detik untuk melakukan putaran 360 derajat atau satu hari sideris. Rentang
waktu ini sedikit lebih pendek daripada satu hari yang biasa kita kenal: 24 jam.
Jam Sideris
Karena bumi berotasi maka benda-benda langit yang relatif diam akan tampak
bergerak mengelilingi bumi bagi pengamat di muka bumi. Demikian pula dengan posisi
vernal equinox. Jam Sideris didefinisikan sebagai jarak sudut vernal equinox terhadap
meridian, atau sudut jam vernal equinox. Satuannya jam. Karena satu putaran vernal
equinox dari meridian ke meridian lagi didefinisikan sebagai 24 jam sideris maka 1 jam
sideris setara dengan perpindahan vernal equinox sejauh 15 derajat. Ketika vernal
equinox tepat berada di meridian suatu tempat, saat itu Jam Sideris Lokalnya adalah
00:00.
Jam sideris sangat berguna bagi pengamatan astronomi. Gerakan harian bintang-
bintang di langit relatif terhadap rotasi bumi bisa disamakan dengan gerak harian vernal
equinox. Umumnya posisi benda-benda astronomi dinyatakan dengan asensio rekta dan
deklinasi, yaitu pengukuran sudut relatif terhadap vernal equinox di bidang ekuator
Hal | 2Peiode dan Kecepatan sudut Orbit dalam Interaksi Benda langit
langit. Dengan jam sideris pengamat dapat menentukan kapan dan benda-benda apa yang
akan diamati. Sebagai contoh, suatu benda astronomi akan berada di meridian pengamat
jika asensio rekta benda itu sama dengan Jam Sideris Lokal.
Hari Sideris
Satu hari sideris adalah waktu yang diperlukan bumi berotasi satu putar atau
dapat juga dikatan sebagai waktu yang diperlukan bintang melewati meridian di suatu
tempat ke meridian yang sama lagi. Berbeda dengan satu hari yang biasa digunakan, satu
hari Matahari, yang menyatakan rentang waktu gerak harian Matahari rata-rata satu putar
relatif terhadap pengamat di bumi. Dalam satu tahun bumi berotasi 366,2422 kali namun
bagi pengamat di muka bumi yang tetap akan melihat Matahari melintas 365,2422 kali.
Dengan perbandingan itu dan karena satu hari Matahari adalah 24 jam maka panjang satu
hari sideris adalah 86164,09 detik, atau 23 jam, 56 menit dan 4,09 detik.
3. Periode Sideris Dan Sinodis
Satu hari = 24 jam. sedangkan bumi berotasi memakan waktu 23 jam 56 menit.
berarti dalam satu hari ada selisih 4 menit. dalam satu bulan selisih 120 menit (2 jam).
Pertanyaannya mengapa pagi hari tetap jam enam dan tengah hari tetap jam 12?.
Satu hari = 24 jam adalah lamanya satu Hari Surya (disebut juga hari solar), sementara
satu hari = 23 jam 56 menit adalah lamanya satu Hari Bintang, atau disebut juga Hari
Sideris.
Kenapa ada beda antara keduanya, padahal dua-duanya sama-sama mengukur rentang
waktu yang sama yaitu lamanya periode rotasi Bumi? Perbedaan tersebut disebabkan
karena pengunaan patokan yang berbeda.
Hari Surya menggunakan Matahari sebagai acuan, sementara Hari Sideris menggunakan
bintang-bintang sebagai acuan.
Hal | 3Peiode dan Kecepatan sudut Orbit dalam Interaksi Benda langit
Satu Hari Solar didefinisikan sebagai rentang waktu ketika Matahari kembali ke
posisinya semula pada saat ketika kita memulai pengukuran. Misalnya begini: Suatu saat
kita mengamati posisi Matahari berada persis di atas kepala kita (Nomor 1 pada gambar
di atas), dan serta-merta kita memulai pengukuran waktu (misalnya dengan menggunakan
stopwatch). Selanjutnya kita menunggu saat Matahari kembali berada di atas kepala kita,
dan inilah yang dinamakan satu Hari Surya. Lamanya satu Hari Surya kita definisikan
sebagai 24 jam, sebagaimana yang kita gunakan setiap harinya. Itulah sebabnya pagi hari
tetap selalu jam 6 pagi dan tengah hari tetap selalu jam 12 siang, karena ini adalah jam
yang kita pakai sehari-hari diukur berdasarkan posisi Matahari.
Satu Hari Sideris didefinisikan sebagai rentang waktu ketika sebuah bintang
kembali ke posisinya semula pada saat ketika kita memulai pengukuran (bintang yang
manapun tidak menjadi masalah asalkan bintang tersebut tidak persis berada pada sumbu
rotasi Bumi). Misalnya suatu saat kita mengamati posisi suatu bintang berada persis di
atas kepala kita, dan kita segera memulai pengukuran waktu. Saat bintang tersebut
kembali ke posisi semula, maka satu Hari Sideris telah berlalu. Kita akan menemukan
bahwa satu Hari Sideris lebih pendek sekitar 4 menit dari satu Hari Surya, jadi lamanya
satu Hari Sideris adalah 23 jam 56 menit 4 detik.
Perbedaan antara Waktu Surya dengan Waktu Sideris disebabkan oleh revolusi
Bumi mengitari Matahari. Apabila Bumi hanya berotasi pada sumbunya dan tidak
Hal | 4Peiode dan Kecepatan sudut Orbit dalam Interaksi Benda langit
berevolusi mengitari Matahari, maka tidak akan ada perbedaan antara Waktu Sideris
dengan Waktu Surya.
Gambar di bawah ini menjelaskan situasi yang terjadi:
Misalkan pada gambar pertama, pada pukul 12:00:00 kita mengamati Matahari
dan sebuah bintang yang persis berada di belakang Matahari sama-sama berada di atas
kepala. Selanjutnya, 23 jam 56 menit 4 detik kemudian, Bumi sudah berotasi satu putaran
penuh dan juga sudah bergeser sedikit relatif terhadap Matahari. Kita mengamati bintang
tersebut sudah kembali di atas kepala kita namun Matahari belum. Ini karena efek
paralaks: Bintang tersebut jaraknya sangat jauh dari kita dan pergeseran posisi Bumi
relatif terhadap Matahari tidak mempengaruhi posisinya di langit (sebenarnya ada namun
sangat kecil sekali dan bisa diabaikan untuk kasus ini). Namun, karena Matahari
Hal | 5Peiode dan Kecepatan sudut Orbit dalam Interaksi Benda langit
posisinya jauh lebih dekat (ingat, seberkas cahaya dari Matahari membutuhkan waktu
hanya 8 menit untuk mencapai Bumi, sementara cahaya dari bintang lain membutuhkan
waktu bertahun-tahun untuk mencapai Bumi), maka revolusi Bumi membuat kita harus
menunggu selama 3 menit 56 detik sampai Matahari kembali ke posisi semula yaitu tepat
di atas kepala.
Sebuah jam desimal yang dibuat pada masa Revolusi Perancis. Sistem waktu desimal
diperkenalkan pada tahun 1793 oleh Pemerintah Revolusi Perancis, namun kemudian
ditinggalkan dua tahun kemudian. Sumber: journal.hautehorlogerie.org
Dengan demikian, yang kita definisikan sebagai satu hari Surya adalah periode
rotasi Bumi dengan menggunakan Matahari sebagai patokan. Satu periode rotasi ini
kemudian kita bagi menjadi satuan yang lebih kecil, yaitu 24 bagian yang sama yang kita
namakan jam. 1 jam kemudian kita bagi menjadi 60 menit, dan 1 menit terdiri atas 60
detik. Perlu diingat bahwa pembagian satu hari menjadi 24 jam adalah konstruksi sosial
dan tradisi ini pertama kali dilakukan mungkin oleh bangsa Mesir kuno. Alasan persisnya
mengapa 24 jam dan bukan 10 jam misalnya yang digunakan tidak diketahui dengan
pasti, namun kemungkinan besar terkait dengan cara mereka berhitung dengan ruas
empat jari (total ada 12 ruas dalam empat jari kita) dan bukan dengan kelima jari tangan.
Tradisi yang yang sudah berlangsung kurang-lebih 50 abad ini masih berlangsung hingga
Hal | 6Peiode dan Kecepatan sudut Orbit dalam Interaksi Benda langit
sekarang, namun bukan berarti tidak pernah ada usaha untuk menggantinya. Pada akhir
abad ke-18, pada tahun 1793, Perancis memperkenalkan sistem penanggalan baru yang
dinamakan Kalender Revolusi Perancis, di mana diperkenalkan sistem waktu desimal:
Satu hari dibagi menjadi 10 jam, 1 jam dibagi menjadi 100 menit, dan 1 menit dibagi
menjadi 100 detik. Sistem ini tidak berhasil diterapkan di masyarakat dan desimalisasi
waktu dibatalkan dua tahun kemudian, namun pemerintah revolusioner Perancis.
Satu hari sideris dengan demikian juga adalah satu periode rotasi Bumi, namun diukur
dengan menggunakan bintang-bintang sebagai patokan. Waktu sideris tidak digunakan
dalam kehidupan sehari-hari kita, namun selalu digunakan oleh astronom untuk
menentukan posisi benda langit. Sebagaimana diperhatikan oleh kawan kita Icuk, satu
hari sideris lebih pendek 4 menit dari satu hari surya. Dengan demikian apabila pada
suatu saat jam sideris dan jam surya menunjukkan waktu yang sama (misalnya sama-
sama jam 12:00:00), maka keesokan harinya pada pukul 12:00:00 waktu surya jam
sideris akan lebih maju 4 menit, dan keesokan harinya saat yang sama jam sideris akan
lebih maju 8 menit, dan seterusnya (mainkan simulasi di bawah). Apabila kita mengukur
waktu dengan menggunakan Waktu Sideris, maka tengah hari tidak selalu pukul 12 dan
pagi hari tidak selalu pukul 6. Saat ketika jam sideris dan jam surya menunjukkan waktu
yang sama terjadi pada tengah malam pukul 00:00:00 saat ekuinoks musim gugur (sekitar
22 September setiap tahunnya)
4. Hubungan antara Periode Sidereal dan Sinodis
Copernicus mencetuskan rumus matematika untuk menghitung periode sidereal suatu
planet dari periode sinodisnya.
Dengan menggunakan singkatan
E = periode sidereal Bumi (tahun sidereal, tidak sama seperti tahun tropis)
P = periode sidereal planet lain
S = periode sinodis planet lain (dilihat dari Bumi)
Pada waktu S, Bumi bergerak sepanjang sudut (360°/E)S (dengan mengasumsikan orbit
lingkaran) dan planet bergerak (360°/P)S.
Hal | 7Peiode dan Kecepatan sudut Orbit dalam Interaksi Benda langit
Anggaplah suatu planet inferior, yaitu planet yang akan menyelesaikan satu orbit lebih
cepat daripada Bumi sebelum keduanya kembali ke posisi yang sama relatif terhadap
Matahari.
SP
360o= SE
360o+360o
dan secara matematis muncullah rumus:
P= 11E
+1S
Untuk planet superior, rumusnya:
P= 11E
−1S
Umumnya, jika periode sidereal planet lain dan Bumi telah diketahui P dan E, maka
periode sinodisnya dapat dengan mudah dicari:
1S= 1
E− 1
P⇒S= 1
|1E
−1P|
yang berlaku untuk planet inferior dan planet superior.
Rumus-rumus tersebut mudah dipahami dengan mempertimbangkan kecepatan sudut
Bumi dan suatu benda: kecepatan sudut semu benda adalah kecepatan sudut semunya
(sidereal) dikurangi kecepatan sudut Bumi, dan periode sinodisnya adalah lingkaran
penuh dibagi kecepatan sudut semu tersebut.
Contoh Hubungan Periode Siderial dan Periode Sinodis Bulan
Jika Ts adalah periode Sinodis bulan dan ωL adalah kecepatan sudut revolusi bulan,
maka:
2 π+ Δθ=ωL T S
Jika ωB adalah kecepatan sudut revolusi bumi, maka
2 π+ωBT S=ωLT S
Kita dapatkan hubungan peride sideris dan sinodis bulan dengan persamaan:
Hal | 8Peiode dan Kecepatan sudut Orbit dalam Interaksi Benda langit
1T S
+ 1T B
= 1T L
Tabel periode sinodis di Tata Surya, relatif terhadap Bumi:
Tubuh
(Rotasi aneh) Merkurius
Venus
Bumi
Bulan
Mars
Jupiter
Saturnus
Uranus
Neptunus
(Rotasi hampir samping dari) Pluto
Periode sidereal
58,6467 hari
- 243,02 hari
23 jam 56 menit 4.1 detik
27,322 hari
24 jam 37 menit 22,66
detik
9 jam 55 min 30 sec
10 jam 32 min 35 sec
- 17 jam 14 min 24 sec
16 jam 6.6 min
- 6 hari 9 jam 17,6 menit
Periode synodic =
"Hari"
175,940 hari
- 116,75 hari
24 jam 0 min 0 sec
29,53 hari
24 jam 39 menit 35,24
detik
9 jam 55 min 33 sec
10 jam 32 min 36 sec
- 17 jam 14 min 23 sec
16 jam 6.6 min
- 6 hari 9 jam 17,0 menit
Aplikasi Periode Sideris pada Derivasi untuk Ketinggian Geostasioner
Dalam setiap orbit lingkaran, gaya sentripetal yang diperlukan untuk
mempertahankan orbit (Fc) diimbangi oleh gaya gravitasi pada satelit (Fg). Untuk
menghitung ketinggian orbit geostasioner, dimulai dengan kesetaraan ini:
F s=Fg
Menurut hukum kedua Newton tentang gerak, kita dapat mengganti gaya F
dengan massa m dari objek dikalikan dengan percepatan yang dialami oleh objek karena
adanya gaya tersebut:
mas=mg
ac adalah percepatan sentripetal, dan terlihat bahwa massa satelit m muncul di kedua sisi,
jadi bisa dihilangkan (saling mencancel) - Orbit geostasioner memang tidak tergantung
pada massa satelit. Jadi menghitung ketinggian tersederhanakan menjadi perhitungan di
Hal | 9Peiode dan Kecepatan sudut Orbit dalam Interaksi Benda langit
titik dimana besaran percepatan sentripetal yang diperlukan untuk melakukan gerakan
orbital dan percepatan gravitasi yang diberikan oleh gravitasi bumi adalah sama.
Besarnya percepatan sentripetal adalah:
|as|=ω2 r
dimana ω adalah kecepatan sudut, dan r adalah radius orbital yang diukur dari pusat
massa bumi.
Besarnya percepatan gravitasi adalah:
|g|=GM
r2
di mana M adalah massa Bumi, 5,9736 × 1024 kg, dan G adalah konstanta gravitasi; 6,67
× 10−11 m3 kg−1 s−2. Dengan menyamakan kedua persamaan percepatan diatas,
memberikan:
r3=GMω2
⇒ r=3√ GMω2
Nilai dari perkalian G dan M (G.M) lebih presisi daripada nilai masing-masing faktor
tersebut dan dikenal sebagai konstanta geosentris gravitasi μ = 398.600,4418 ± 0.0008
km3 s−2
r=3√ μω2
ω atau kecepatan sudut dapat dicari dengan membagi sudut yang ditempuh dalam satu
putaran (360°= 2π rad) dengan periode orbit atau T (waktu yang dibutuhkan untuk
membuat satu revolusi penuh). Dalam kasus orbit geostasioner, periode orbit adalah satu
hari siderial, atau 86.164,09054 detik. Hal ini memberikan.:
ω= 2 π rad86 .164 s
≈7 , 2921×10−5 rad/s
Jari-jari orbit yang dihasilkan adalah 42,164 kilometer (26,199 mil). Jika dikurangkan
dengan jari-jari ekuator Bumi; 6,378 kilometer (3,963 mil), memberikan ketinggian
35,786 kilometer (22,236 mil).
Kecepatan orbit satelit (seberapa cepat satelit bergerak melalui ruang) dihitung dengan
mengalikan kecepatan sudut dengan jari-jari orbit:
Hal | 10Peiode dan Kecepatan sudut Orbit dalam Interaksi Benda langit
v=ω r≈3 , 0764 km/s≈11068 km/jam
v≈6877 ,8 km/jam
Dengan cara yang sama dengan diatas, dapatkah anda mencari berapa ketinggian orbit
geostasioner pada planet Mars (untuk Mars disebuti orbit areostationary Mars), jika
diketahui konstanta gravitasional geosentris, GM (atau μ) untuk Mars = 42,828 km3s-2,
dan periode rotasi (T) planet Mars = 88.642,66 detik. Serta jari-jari ekuator Mars =
3396,2 km
Jawab: 17.031 km
Hal | 11Peiode dan Kecepatan sudut Orbit dalam Interaksi Benda langit