PENGUKURAN TEKNIK
ANALISIS DATA EKSPERIMEN
Mochamad Safarudin
Jurusan Teknik Mesin, STT Mandala
2014
�Ketidakpastian pengukuran� Ketidakpastian acak/precision uncertainty
� Ketidakpastian sistematik/bias uncertainty
� Ketidakpastian total� Ketidakpastian total
� Line fitting
2
� Ketidakpastian : sistematik (Bx)dan acak (Px)� Experimen dapat berupa :◦ Sampel tunggal◦ Sampel berulang
Sample : pengukuran individu dari besaran� Sample : pengukuran individu dari besarantertentu
� Ketidakpastian total (Ux)
3
( ) 2/122
xxxPBU +=
� Ketidakpastian pengukuran
� Ketidakpastian acak/precision uncertainty
� Ketidakpastian sistematik/bias uncertainty
� Ketidakpastian total
Line fitting� Line fitting
4
Sample dan Populasi
5
� Peluang/probabilitas : kemungkinan suatukejadian berlaku, diukur terhadap semuakejadian yang dapat terjadi
� Misalnya n adalah jumlah kejadian yang dapatterjadi dan m adalah suatu kejadian tertentuterjadi dan m adalah suatu kejadian tertentuA maka peluang/probabilitas kejadian A terjadi adalah m/n
6
Distribusi probabilitas
7
Distribusi peluang dalam melempar dua dadu
f(x) : probability
density function
(PDF)
8
Data yang lebih teliti adalah yang ditunjukkan oleh
garis putus2 dibandingkan dengan garis kontinyu
� f(x): probabilitas kejadian per satu satuanperubahan x
9
x= nilai pengukuran tertentu
µ= nilai rata-rata seluruh populasi
σ= standar deviasi dari seluruh populasi
� Tidak mungkin untuk mengambil pengukurandari seluruh populasi
� Jika diambil sampel dalam jumlah cukupbesar maka rata-rata aritmetik dari n pengukuran adalah :pengukuran adalah :
10
Nilai yang paling mungkin
untuk µ
� Besar kesalahan pengukuran tunggal disebutdeviasi, d
� Standar deviasi dari populasi� Standar deviasi dari populasi
11
12
13
14
� Berapakah luas di bawah kurva normal antaraz=-1,43 dan z=1,43?
� Apakah arti penting luas tersebut?
� Solusi
� Dari tabel di z diperoleh untuk z=1,43 maka� Dari tabel di z diperoleh untuk z=1,43 makaluas area adalah 0,432 maka total luas area adalah 2x0,4236=0,8472
� Arti luas tsb untuk distribusi normal adalah84,72% dari populasi berada pada rentang -1,43<z<1,43
15
Rata-rata sampel
Adalah perkiraan dari rata-rata populasi, µ
Standar deviasi sampel
16
Adalah perkiraan dari standar deviasi populasi, σ
Derajat kebebasan
Standar deviasi dari rata-rata
Jika terdapat sampel dari rata-rata maka untuk n besar ,distribusi
rata-rata dapat dianggap normal
Central limit theory
17
Kita dapat katakan bahwa c% dari semua pembacaan rata-rata
berada dalam interval
Atau, dengan c% keyakinan, nilai rata-rata sebenarnya, µ berada
pada interval
Untuk setiap pembacaan
c% dinamakan interval keyakinan
18
c% dinamakan interval keyakinan
Untuk n berjumlah besar (n>30) maka σ =Sx
maka
Di mana standar deviasi dari rata-rata sampel :
� Tentukan interval dengan keyakinan 99% daritekanan rata-rata data di atas
19
20
(dari tabel z) maka jika
Untuk n<=30 maka kondisi σ ≈ Sx tidak dapat diterapkan maka
digunakan distribusi t :
21
Tingkat signifikansi /level of significance
Derajat kebebasan
Digunakan dalam menentukan ketidakpastian acak dalam
22
14 data sampel dari anak timbangan 1 kg
Tentukan rata-rata populasi
dengan interval keyakinan 95%
23
kg