![Page 1: Penggunaan Rumus Sinus dan Cosinus Jumlah Dua Sudut dan Sudut Ganda untuk Siswa](https://reader036.vdokumen.com/reader036/viewer/2022082317/559203271a28ab54128b4651/html5/thumbnails/1.jpg)
111xsazazx1
Penggunaan Rumus Sinus dan Cosinus Jumlah Dua Sudut dan Sudut Ganda Tugas Mandiri part 2
Tugas ini disusun oleh Wuli oktiningrum untuk memenuhi tugas akhir mata kuliah Kajian Pengembangan Matematika Sekolah IV
Malang,01 Juni 2009
![Page 2: Penggunaan Rumus Sinus dan Cosinus Jumlah Dua Sudut dan Sudut Ganda untuk Siswa](https://reader036.vdokumen.com/reader036/viewer/2022082317/559203271a28ab54128b4651/html5/thumbnails/2.jpg)
Kajian Pengembangan Matematika Sekolah IV
1. Rumus Cosinus Jumlah dan Selisih Dua SudutDalam segitiga siku-siku ABC berlaku:
Selanjutnya, perhatikanlah gambar di samping ini :Dari lingkaran yang berpusat di O(0, 0) dan berjari-jari 1 satuan misalnya,AOB = ABOC = Bmaka AOC = A + BDengan mengingat kembali tentang koordinat Cartesius, maka:
a. koordinat titik A (1, 0)b. koordinat titik B (cos A, sin A)c. koordinat titik C {cos (A + B), sin (A + B)}d. koordinat titik D {cos (–B), sin (–B)} atau (cos B, –sin B)
karena AC = BD maka
{cos (A + B) – 1}2 + {sin (A + B) – 0}2 = {cos B – cos A}2 + {–sin B – sinA}2
cos2 (A + B) – 2 cos (A + B) + 1 + sin2 (A + B) = cos2 B – 2 cos B cos A + cos2A + sin2 B + 2 sin B sin A + sin2 A
2 – 2 cos (A + B) = 2 – 2 cos A cos B + 2 sin A sin B 2 cos (A + B) = 2 (cos A cos B – sin A sin B) cos (A + B) = cos A cos B – sin A sin B
Rumus cosinus jumlah dua sudut:
Dengan cara yang sama, maka:cos (A – B) = cos (A + (–B))cos (A – B) = cos A cos (–B) – sin A sin (–B)cos (A – B) = cos A cos B + sin A sin B
Rumus cosinus selisih dua sudut:
Wuli Oktiningrum_106311400728 41
![Page 3: Penggunaan Rumus Sinus dan Cosinus Jumlah Dua Sudut dan Sudut Ganda untuk Siswa](https://reader036.vdokumen.com/reader036/viewer/2022082317/559203271a28ab54128b4651/html5/thumbnails/3.jpg)
Kajian Pengembangan Matematika Sekolah IV
2. Rumus Sinus Jumlah dan Selisih Dua SudutPerhatikan rumus berikut ini :
=
Rumus sinus selisih dua sudut:
Dengan cara yang sama, maka: sin (A – B) = sin {A + (–B)}
= sin A cos (–B) + cos A sin (–B) = sin A cos B – cos A sin B
Rumus sinus selisih dua sudut:
3. Rumus Tangen Jumlah dan Selisih Dua Sudut
Wuli Oktiningrum_106311400728
![Page 4: Penggunaan Rumus Sinus dan Cosinus Jumlah Dua Sudut dan Sudut Ganda untuk Siswa](https://reader036.vdokumen.com/reader036/viewer/2022082317/559203271a28ab54128b4651/html5/thumbnails/4.jpg)
Kajian Pengembangan Matematika Sekolah IV
Rumus tangen jumlah dua sudut:
Contoh soal
Jadi, nilai sin (A + B) adalah dan nilai dari sin (A - B) adalah
4. Penggunaan Rumus Sinus, Cosinus, dan Tangen Sudut Gandaa. Menggunakan Rumus Sinus Sudut Ganda
Dengan menggunakan rumus sin (A + B), untuk A = B maka diperoleh:sin 2A = sin (A + B)
Wuli Oktiningrum_106311400728
42
![Page 5: Penggunaan Rumus Sinus dan Cosinus Jumlah Dua Sudut dan Sudut Ganda untuk Siswa](https://reader036.vdokumen.com/reader036/viewer/2022082317/559203271a28ab54128b4651/html5/thumbnails/5.jpg)
Kajian Pengembangan Matematika Sekolah IV
= sin A cos A + cos A sin A= 2 sin A cos A
Rumus:
b. Rumus Cosinus Sudut GandaDengan menggunakan rumus cos (A + B), untuk A = B maka diperoleh:
cos 2A = cos (A + A) = cos A cos A – sin A sin A = cos2 A – sin2A ……………..(1)
Atau
cos 2A = cos2 A – sin2 A = cos2 A – (1 – cos2 A) = cos2 A – 1 + cos2 A = 2 cos2 A – 1 ……………..(2)
ataucos 2A = cos2 A – sin2 A = (1 – sin2 A) – sin2 A = 1 – 2 sin2 A …………(3)
Dari persamaan (1), (2), dan (3) didapat rumus sebagai berikut :
c. Rumus Tangen Sudut GandaDengan menggunakan rumus tan (A + B), untuk A = B diperoleh:
Contoh soal
Wuli Oktiningrum_106311400728
43
44
![Page 6: Penggunaan Rumus Sinus dan Cosinus Jumlah Dua Sudut dan Sudut Ganda untuk Siswa](https://reader036.vdokumen.com/reader036/viewer/2022082317/559203271a28ab54128b4651/html5/thumbnails/6.jpg)
Kajian Pengembangan Matematika Sekolah IV
Jadi, nilai tan 2α adalah .
Wuli Oktiningrum_106311400728
![Page 7: Penggunaan Rumus Sinus dan Cosinus Jumlah Dua Sudut dan Sudut Ganda untuk Siswa](https://reader036.vdokumen.com/reader036/viewer/2022082317/559203271a28ab54128b4651/html5/thumbnails/7.jpg)
Kajian Pengembangan Matematika Sekolah IV
Wuli Oktiningrum_106311400728
45