PENGARUH MODEL PEMBELAJARAN
KONSTRUKTIVISME TIPE NOVICK TERHADAP
KEMAMPUAN PEMAHAMAN KONSEP RELASI DAN
FUNGSI PADA SISWA SMP
(Penelitian Quasi Eksperimen di SMPN 13 Tangerang Selatan)
Skripsi
Diajukan Kepada Fakultas Ilmu Tarbiyah dan Keguruan
Untuk Memenuhi Syarat Mencapai Gelar Sarjana Pendidikan
Disusun oleh:
Rina Marlina
NIM. 109017000058
JURUSAN PENDIDIKAN MATEMATIKA
FAKULTAS ILMU TARBIYAH DAN KEGURUAN
UNIVERSITAS ISLAM NEGERI SYARIF
HIDAYATULLAH
JAKARTA
2014
i
ABSTRAK
RINA MARLINA (109017000058), ”Pengaruh Model Pembelajaran
Konstruktivisme Tipe Novick Terhadap Kemampuan Pemahaman Konsep Relasi
dan Fungsi pada Siswa SMP”. Skripsi Jurusan Pendidikan Matematika, Fakultas
Ilmu Tarbiyah dan Keguruan, Universitas Islam Negeri Syarif Hidayatullah
Jakarta, Desember 2013.
Tujuan penelitian ini adalah untuk menganalisis pengaruh model
pembelajaran konstruktivisme tipe Novick terhadap kemampuan pemahaman
konsep siswa. Penelitian dilakukan di SMPN 13 Tangerang Selatan Tahun Ajaran
2013/2014. Metode yang digunakan dalam penelitian ini adalah metode quasi
eksperimen dengan desain penelitian Randomized Subjects Post-test Only Control
Group Design, yang melibatkan 73 siswa sebagai sampel. Penentuan sampel
menggunakan teknik cluster random sampling. Pengumpulan data setelah
perlakuan dilakukan dengan menggunakan tes kemampuan pemahamn konsep
siswa.
Hasil penelitian menunjukkan bahwa kemampuan pemahaman konsep
siswa yang diajar dengan model pembelajaran konstruktivisme tipe Novick lebih
tinggi dari pada siswa yang diajar dengan model pembelajaran konvensional. Hal
ini dapat dilihat dari nilai rata-rata kemampuan pemahaman konsep siswa yang
diajar dengan model pembelajaran konstruktivisme tipe Novick sebesar 69,17 dan
nilai rata-rata kemampuan pemahaman matematik siswa yang diajar dengan
model pembelajaran konvensional sebesar 41,34. Kesimpualan penelitian ini
adalah pembelajaran matematika pada pokok bahasan relasi dan fungsi dengan
menggunakan model pembelajaran konstruktivisme tipe Novick berpengaruh
secara signifikan terhadap kemampuan pemahaman konsep matematik siswa.
Kata kunci: Model Pembelajaran Konstruktivisme Tipe Novick, Kemampuan
Pemahaman Konsep
ii
ABSTRACT
RINA MARLINA (109017000058), “The Effect of Novick Type Constructivism
Learning Model to The SMP Students’ Relation and Function Conceptual
Understanding Skills”. Thesis Department of Mathematics Education, Faculty of
Tarbiya and Teachers Training, Syarif Hidayatullah State Islamic University
Jakarta, December 2013.
The purpose of this research is to analyze the effect of Novick Type
Constructivism Learning Model to The Students’ Conceptual Understanding
Skills. The research was conducted at SMPN 13 Tangerang Selatan, for academic
year 2013/2014. The method used in this research is quasi experimental method
with Randomized Subjects Post-test Only Control Group Design, involve 60
students as sample. To determine sample used cluster random sampling
technique. The data collection after treatment conducted with test of the students’
conceptual understanding skill.
The results of research that the students’ conceptual understanding skills
who are taught by Novick Type Constructivism Learning Model is higher than
students taught by Conventional Learning Model. This matter visible from the
mean of students’ conceptual understanding who taught with Novick Type
Constructivism Learning Model is 69,17 and who taught with Conventional
Learning Model have mean of students’ conceptual understanding is 41,34.
Conclusion the results of this research that mathematics’ learning of relation and
function with Novick Type Constructivism Learning Model have a significant
effect to the students’ conceptual understanding skills.
Key words: Novick Type Constructivism Learning Model, Conceptual
Undestanding Skills
iii
KATA PENGANTAR
بسماهللالرحمنالرحيم
Alhamdulillah segala puji kehadirat illahirabbi Allah SWT yang telah
memberikan segala karunia, nikmat iman, nikmat islam, dan nikmat kesehatan
yang berlimpah dari dunia sampai akhirat. Shalawat dan Salam senantiasa
dicurahkan kepada Nabi Muhammad SAW beserta seluruh keluarga, sahabat, dan
para pengikutnya sampai akhir zaman.
Selama penulisan skripsi ini, penulis menyadari sepenuhnya bahwa tidak
sedikit kesulitan dan hambatan yang dialami. Namun, berkat kerja keras, doa,
perjuangan, kesungguhan hati dan dorongan serta masukan-masukan yang positif
dari berbagai pihak untuk penyelesaian skripsi ini, semua dapat teratasi. Oleh
sebab itu penulis mengucapkan terimakasih kepada:
1. Ibu Nurlena Rifa’i, M.A, P.hd., Dekan Fakultas Ilmu Tarbiyah dan Keguruan
UIN Syarif Hidayatullah Jakarta.
2. Ibu Maifalinda Fatra, M.Pd., Ketua Jurusan Pendidikan Matematika Fakultas
Ilmu Tarbiyah dan Keguruan UIN Syarif Hidayatullah Jakarta.
3. Bapak Otong Suhyanto, M.Si., Sekretaris Jurusan Pendidikan Matematika
Fakultas Ilmu Tarbiyah dan Keguruan UIN Syarif Hidayatullah Jakarta dan
selaku Dosen Penasehat Akademik yang penuh kesabaran, bimbingan, waktu,
arahan dan semangat dalam membimbing penulis selama mengikuti
perkuliahan.
4. Bapak Dr. Kadir, M.Pd., Dosen Pembimbing I yang penuh kesabaran,
bimbingan, waktu, arahan dan semangat dalam membimbing penulis selama
ini.
5. Bapak Firdausi, S.Si., M.Pd, Dosen pembimbing II yang telah memberikan
bimbingan, kesabaran, arahan, waktu dan semangat dalam membimbing
penulis selama ini.
6. Seluruh Dosen Jurusan Pendidikan Matematika UIN Syarif Hidayatullah
Jakarta yang telah memberikan ilmu pengetahuan serta bimbingan kepada
iv
penulis selama mengikuti perkuliahan, semoga ilmu yang telah Bapak dan Ibu
berikan mendapatkan keberkahan dari Allah SWT.
7. Staf Fakultas Tarbiyah dan Keguruan dan Staf Jurusan Pendidikan
Matematika UIN Syarif Hidayatullah Jakarta yang telah memberi kemudahan
dalam pembuatan surat-surat serta sertifikat.
8. Pimpinan dan staff Perpustakaan Umum dan Perpustakaan Fakultas Ilmu
Tarbiyah dan Keguruan UIN Syarif Hidayatullah Jakarta yang telah
membantu penulis dalam menyediakan serta meberikan pinjaman literatur
yang dibutuhkan.
9. Kepala SMPN 13 Tangerang Selatan, Bapak Rohman, M.Pd., yang telah
memberikan izin untuk melakukan penelitian di SMA Negeri 3 Tangerang
Selatan, Ibu Dra. Rasyidah yang telah membantu penulis melaksanakan
penelitian di kelas VIII-7 dan VIII-8. Seluruh karyawan, guru dan siswa SMP
Negeri 13 Tangerang Selatan terutama siswa kelas VIII-7 dan VIII-8 yang
telah membantu melaksanakan penelitian.
10. Teristimewa untuk kedua orangtuaku tercinta, Bp. Engki dan Mi Engkar,
yang tak henti-hentinya mendoakan, melimpahkan kasih sayang dan
memberikan dukungan moril dan materil kepada penulis.
11. Kakak-kakakku tersayang a Aman, a Iman, T Ijah, T lia, Ponakan tercinta
Nabila dan Fadil, serta semua keluarga yang selalu mendoakan, mendorong
penulis untuk tetap semangat dalam mengejar dan meraih cita-cita.
12. Suamiku tercinta Muhammad Imam Mu’min, Lc, S.Pd.I., yang selalu
memberikan semangat dan motivasi kepada penulis.
13. Sahabatku tercinta, Thayyibatul Aslamiyah, Puji Syafitri Rahmawati, Siti
Maryam, Aninda Nuzulia Hapsari, Fadhila Putri, Lina Marlina, Ayu Aulia
Sari, Septi Yenita dan semua teman-teman PMTK B 2009 terimakasih atas
ketersediannya dalam memberikan dukungan, kasih sayang serta perhatian
kepada penulis.
14. Teman- teman seperjuangan Ario Sulistio Pambudi, Linda Rusdiana, Ufiya
dan seluruh teman-teman Pendidikan Matematika angkatan 2009. Terima
kasih atas canda tawa dan kebersamaan kalian selama ini.
v
Penulis berharap semoga skripsi ini akan membawa manfaat yang sebesar-
besarnya bagi penulis khususnya dan bagi pembaca sekalian umumnya. Ucapan
terima kasih juga ditunjukan kepada semua pihak yang namanya tidak dapat
penulis sebutkan satu persatu. Penulis hanya dapat memohon dan berdoa mudah-
mudahan bantuan, bimbingan, dukungan, semangat, masukan dan doa yang telah
diberikan menjadi pintu datangnya ridho dan kasih sayang Allah SWT di dunia
dan akhirat. Amin yaa robbal’alamin.
Jakarta, Januari 2014
Penulis
vi
DAFTAR ISI
ABSTRAK ......................................................................................................... i
ABSTRACT ........................................................................................................ ii
KATA PENGANTAR ....................................................................................... iii
DAFTAR ISI ...................................................................................................... vi
DAFTAR TABEL ............................................................................................. ix
DAFTAR GAMBAR ......................................................................................... x
DAFTAR LAMPIRAN ..................................................................................... xi
BAB I PENDAHULUAN .................................................................................. 1
A. Latar Belakang Masalah ................................................................... 1
B. Identifikasi Masalah ......................................................................... 4
C. Pembatasan Masalah ........................................................................ 5
D. Perumusan Masalah.......................................................................... 5
E. Tujuan Penelitian.............................................................................. 6
F. Manfaat Penelitian............................................................................ 6
BAB II LANDASAN TEORITIS, KERANGKA BERPIKIR DAN
HIPOTESIS PENELITIAN ................................................................ 7
A. Landasan Teoritis ............................................................................. 7
1. Pemahaman Konsep Matematika ............................................... 7
a. Pengertian Matematika.......................................................... 7
b. Pengertian Pemahaman Konsep Matematika ....................... 8
c. Indikator Pemahaman Konsep Matematik ............................ 12
2. Model Pembelajaran Konstruktivisme Tipe Novick ................... 13
a. Pengertian Konstruktivisme .................................................. 13
b. Pengertian Model Pembelajaran Konstruktivisme Tipe
Novick ................................................................................... 14
c. Tahap-tahap Model Pembelajaran Konstruktivisme tipe
Novick ................................................................................... 16
B. Hasil Penelitian Yang Relevan ......................................................... 18
C. Kerangka Berpikir ............................................................................ 19
vii
D. Hipotesis Penelitian .......................................................................... 21
BAB III METODOLOGI PENELITIAN ....................................................... 22
A. Tempat dan Waktu Penelitian .......................................................... 22
B. Metode dan Desain Penelitian .......................................................... 22
C. Populasi dan Sampel ........................................................................ 25
D. Teknik Pengumpulan Data ............................................................... 25
E. Instrumen Penelitian ......................................................................... 26
F. Teknik Analisis Data ........................................................................ 31
G. Hipotesis Statistik ............................................................................. 35
BAB IV HASIL PENELITIAN DAN PEMBAHASAN ................................. 37
A. Deskripsi Data ................................................................................... 37
1. Kemampuan Pemahaman Konsep Matematik Siswa Kelompok
Eksperimen .................................................................................. 37
2. Kemampuan Pemahaman Konsep Matematik Siswa Kelompok
Kontrol ......................................................................................... 39
3. Persentase Kemampuan Pemahaman Konsep Matematik Siswa
pada Kelompok Eksperimen dan Kelompok Kontrol ................. 44
B. Pengujian Persyaratan Analisis dan Pengujian Hipotesis ............... 48
1. Pengujian Persyaratan Analisis
1) Uji Normalitas Tes Kemampuan Pemahaman Konsep
Matematik Siswa .................................................................. 48
a. Uji Normalitas Kelompok Eksperimen ......................... 48
b. Uji Normalitas Kelompok Kontrol ................................ 49
2) Uji Homogenitas Tes Kemampuan Pemahaman Konsep
Matematik Siswa .................................................................. 50
2. Hasil Pengujian Hipotesis............................................................ 50
C. Pembahasan Hasil Penelitian ........................................................... 52
D. Keterbatasan Penelitian ................................................................... 60
BAB V KESIMPULAN DAN SARAN ............................................................ 61
A. Kesimpulan....................................................................................... 61
viii
B. Saran ................................................................................................. 61
DAFTAR PUSTAKA ........................................................................................ 63
LAMPIRAN-LAMPIRAN ............................................................................... 66
ix
DAFTAR TABEL
Tabel 3.1: Desain Penelitian .......................................... .......................... 23
Tabel 3.2: Klasifikasi Tingkat Kesukaran ................................................ 28
Tabel 3.3: Rekapitulasi Hasil Uji Validitas, Daya Pembeda dan Taraf
Kesukaran .............................................................................. 31
Tabel 4.1: Distribusi Frekuensi Kemampuan Pemahaman Konsep
Matematik Siswa Kelompok Eksperimen .............................. 38
Tabel 4.2 : Distribusi Frekuensi Kemampuan Pemahaman konsep
Matematik Siswa Kelompok Kontrol .................................... 40
Tabel 4.3: Perbandingan Kemampuan Pemahaman Konsep Matematik
Siswa Kelompok Eksperimen dan Kelompok Kontrol ........ 42
Tabel 4.4: Persentase Kemampuan Pemahaman Konsep Matematik
Kelompok Eksperimen .......................................................... 44
Tabel 4.5: Persentase Kemampuan Pemahaman Konsep Matematik
Kelompok Kontrol.................................................................... 46
Tabel 4.6: Perbandingan Persentase Kemampuan Pemahaman Konsep
Matematik Kelompok Eksperimen dan Kontr ....................... 47
Tabel 4.7 : Rangkuman Hasil Uji Normalitas ......................................... 49
Tabel 4.8 : Rangkuman Hasil Uji Homogenitas....................................... 50
Tabel 4.9 : Hasil Perhitungan Uji “U”............ ......................................... 51
x
DAFTAR GAMBAR
Gambar 2.1 Bagan Model Pembelajaran Konstruktivisme Tipe Novick ......... 16
Gambar 2.2 Kerangka Berpikir ......................................................................... 20
Gambar 3.1 Diagram Alur Penelitian .............................................................. 24
Gambar 4.1 Grafik Histogram dan Poligon Distribusi Frekuensi Kelas
Eksperimen ................................................................................... 39
Gambar 4.2 Grafik Histogram dan Poligon Distribusi Frekuensi Kelas Kontrol
................................................................................................ 41
Gambar 4.3 Kurva Perbandingan Kemampuan Pemahaman Konsep Matematik
Siswa Kelompok Eksperimen dan Kontrol.................................... 43
Gambar 4.4 Persentase Kemampuan Pemahaman Konsep Matematik Siswa
Kelompok Eksperimen dan Kontrol .............................................. 48
Gambar 4.5 Hasil Kerja Siswa dalam Mengungkap Konsepsi Awal ................ 55
Gambar 4.6 Hasil Kerja Siswa dalam Menyelesaikan Konflik Konseptual ...... 56
Gambar 4.7 Hasil Kerja Siswa dalam Mengupayakan Terjadinya Akomodasi
kognitif ........................................................................................... 56
Gambar 4.8 Perbandingan Hasil Tes Kemampuan Pemahaman Konsep Matematik
Siswa Berdasarkan Indikator Pemahaman konsep Matematik antara
Kelompok Eksperimen dan Kontrol .............................................. 58
xi
DAFTAR LAMPIRAN
Lampiran 1 Rencana Pelaksanaan Pembelajaran Kelompok Eksperimen ..... 66
Lampiran 2 Rencana Pelaksanaan Pembelajaran Kelompok Kontrol............ 70
Lampiran 3 Lembar Kerja Siswa (LKS) ........................................................ 73
Lampiran 4 Kisi-kisi Uji Coba Instrumen Tes Kemampuan Pemahaman Konsep
Matematik Siswa ........................................................................ 108
Lampiran 5 Posttest Uji Coba Instrumen Tes Kemampuan Pemahaman Konsep
Matematik Siswa ........................................................................ 109
Lampiran 6 Instrumen Tes Kemampuan Pemahaman Konsep ...................... 111
Lampiran 7 Kunci Jawaban Uji Coba Instrumen Tes Kemampuan Pemahaman
Konsep Matematik Siswa .......................................................... 112
Lampiran 8 Kunci Jawaban Posttest .............................................................. 115
Lampiran 9 Pedoman Penskoran ................................................................... 117
Lampiran 10 Hasil Uji Coba ............................................................................ 121
Lampiran 11 Perhitungan Uji Validitas dengan Metode Pearson .................... 122
Lampiran 12 Hasil Uji Validitas Pearson Menggunakan Software Excel ....... 123
Lampiran 13 Perhitungan Reliabilitas .............................................................. 124
Lampiran 14 Hasil Uji Reliabilitas Menggunakan Software Excel ................. 125
Lampiran 15 Perhitungan Uji Tingkat Kesukaran ........................................... 126
Lampiran 16 Hasil Uji Tingkat Kesukaran Menggunakan Software Excel ..... 127
Lampiran 17 Perhitungan Uji Daya Pembeda Soal.......................................... 128
Lampiran 18 Hasil Uji Daya Pembeda Soal Menggunakan Software Excel ... 129
Lampiran 19 Form Penilaian CVR ................................................................... 130
Lampiran 20 Hasil Uji Validitas Isi dengan Metode CVR .............................. 133
Lampiran 21 Rekapitulasi Hasil Penilaian Instrumen Tes Kemampuan
Pemahaman Konsep Matematik Siswa dengan CVR ................. 134
xii
Lampiran 22 Hasil Tes Kemampuan Pemahaman Konsep Matematik Siswa
Kelompok Eksperimen dan Kelompok Kontrol ......................... 135
Lampiran 23 Perhitungan Daftar Distribusi Frekuensi, Mean, Median, Modus,
Varians, Simpangan Baku, Kemiringan dan Kurtosis Kelompok
Eksperimen dan Kontrol ............................................................. 139
Lampiran 24 Perhitungan Persentase Kemampuan Pemahaman Konsep Matematik
Kelompok Eksperimen dan Kontrol ........................................... 148
Lampiran 25 Kisi-kisi Instrumen Tes Kemampuan Pemahaman Konsep
Matematik Siswa ......................................................................... 150
Lampiran 26 Perhitungan Uji Normalitas dan Homogenitas Kelompok
Eksperimen dan Kontrol ............................................................. 151
Lampiran 27 Perhitungan Uji Hipotesis Statistik............................................. 154
Lampiran 28 Hasil Wawancara Guru ............................................................... 157
Lampiran 29 Hasil Wawancara Siswa Pada Kelompok Eksperimen............... 159
Lampiran 30 Tabel Minimum values of CVR, One tailed test, p = .05 ............ 161
Lampiran 31 Tabel Nilai Koefisien Korelasi “r” Product Moment dari Pearson 162
Lampiran 32 Tabel Daftar Nilai Kritis untuk Uji Chi Square .......................... 164
Lampiran 33 Tabel Nilai Kritis Distribusi F .................................................... 166
Lampiran 34 Uji Referensi ............................................................................... 168
Lampiran 35 Surat Keterangan Penelitian ....................................................... 173
1
BAB I
PENDAHULUAN
A. Latar Belakang Masalah
Manusia dalam kehidupannya selalu dihadapkan kepada masalah,
tantangan, dan kesulitan yang harus diatasinya. Untuk dapat menyelesaikan
masalah yang dihadapinya, manusia harus memiliki bekal yaitu ilmu
pengetahuan. Karena ilmu merupakan petunjuk yang dapat membantu manusia
dalam menyelesaikan masalah. Menuntut ilmu bisa dimana saja, salah satunya di
sekolah. Sekolah adalah lembaga pendidikan yang formal dan merupakan tempat
berlangsungnya kegiatan belajar mengajar. Selama proses pembelajaran di
sekolah, siswa memerlukan bimbingan yang diberikan oleh guru. Oleh karena itu,
guru harus dapat menciptakan proses pembelajaran yang baik sehingga mampu
menghasilkan siswa yang memiliki pengetahuan yang baik pula.
Salah satu ilmu yang sangat penting dalam kehidupan manusia adalah
matematika. Matematika mempunyai peranan yang sangat penting dalam
kehidupan manusia, hampir setiap aktivitas manusia melibatkan matematika, oleh
karena itu setiap orang diharapkan dapat menguasai matematika agar mampu
dalam menyelesaikan masalah yang dihadapi dan menghadapi tantangan masa
depan dalam persaingan global dimana ilmu pengetahuan dan teknologi
berkembang pesat. Seperti yang dipaparkan oleh Lia bahwa matematika
merupakan salah satu mata pelajaran inti yang berperan penting dalam aspek
kehidupan, karena matematika berkaitan dalam segala bidang seperti dalam
bidang pendidikan, teknologi, ekonomi, sehingga matematika dapat dikatakan
sebagai ilmu pengetahuan dasar yang harus dikuasai oleh setiap siswa.1
Akan tetapi, walaupun matematika merupakan salah satu mata pelajaran
yang penting, kebanyakan siswa tidak menyukai matematika. Banyak siswa
menganggap matematika sangat sulit dipelajari, tidak menyenangkan dan
1 Lia Kurniawati, dan Siti Chodijah, Pengaruh Pendekatan Contextual Learning pada
Materi Bangun Ruang Terhadap Hasil Belajar Siswa Kelas VIII SMP, (jurnal pendidikan:ceM ED,
Vol.2 No.2 2007),h.196
2
membosankan. Apabila anggapan tersebut sudah tertanam dalam pikiran siswa
maka siswa akan mengalami kesulitan dalam mempelajari bahkan memahami
konsep matematika. Pemahaman konsep merupakan kemampuan dasar yang
harus dikuasai oleh siswa, karena sebelum siswa mempelajari materi yang baru,
siswa terlebih dahulu harus memahami materi sebelumnya. Materi dalam
pelajaran matematika mempunyai keterkaitan dengan materi-materi yang sudah
dipelajari.
Menurut Bloom, siswa dikatakan memahami konsep dalam pembelajaran
matematika ketika siswa mampu: mengubah suatu objek/kalimat dalam bentuk
simbol dan sebaliknya (translation), dapat menentukan konsep yang tepat dalam
penyelesaian algoritma (interpretation), dan menyimpulkan dari sesuatu yang
telah diketahui (ekstrapolation).2
Dari pengamatan yang dilakukan selama 2 minggu di SMPN 13
Tangerang Selatan, terlihat pemahaman siswa akan suatu konsep matematika
masih relatif rendah. Pada pokok bahasan lingkaran kebanyakan siswa terutama
kelas 8, kurang memahami unsur-unsur lingkaran yang dipelajari pada awal
pembelajaran. Contohnya, ketika siswa diberikan gambar lingkaran kemudian
siswa diminta untuk menentukan bagian-bagian lingkaran, banyak siswa yang
kesulitan membedakan antara juring dan tembereng.
Berdasarkan wawancara dengan salah satu guru matematika di SMPN 13
Tangerang Selatan, bahwa kesulitan guru dalam mengajar adalah jumlah siswa
yang banyak sekitar 40 siswa dalam satu kelas dengan waktu yang relatif sedikit,
sedangkan materi yang harus di ajarkan tidak sebanding dengan waktu yang
tersedia. Sehingga sebagian besar siswa kurang paham dengan konsep materi
yang di ajarkan oleh guru. Pemahaman konsep yang rendah dapat berpengaruh
pada hasil belajar siswa, seperti hasil belajar di kelas VIII.1 hanya 26,32% siswa
yang mencapai KKM (70), dan 36,84 % siswa yang mendapat nilai diatas rata-
rata.
2 Syaiful Sagala, Konsep dan Makna Pembelajaran, (Bandung: Alfabeta, 2010), Cet.
VIII, h. 157
3
Faktor lain selain masalah waktu yang menyebabkan rendahnya
kemampuan pemahaman siswa terhadap matematika adalah cara mengajar guru
yang masih berpusat pada guru (teacher center). Dalam hal ini siswa tidak
berperan besar dalam proses pembelajaran yang berpusat pada guru, sehingga
mengakibatkan siswa menjadi pasif dan motivasi untuk belajar rendah.
Selain itu guru sering memberi latihan soal setelah menjelaskan materi,
akan tetapi pada saat proses pembelajaran berlangsung tidak terlalu menguatkan
konsep siswa, sehingga ketika mengerjakan soal siswa banyak melakukan
kesalahan, padahal ketika proses pembelajaran siswa banyak yang sudah paham
dengan materi yang diajarkan. Sebagian besar siswa menghafal rumus yang
diberikan oleh guru, tanpa memahami bagaimana proses rumus tersebut
terbentuk.
Seharusnya dalam kegiatan pembelajaran siswa tidak hanya menerima
pengetahuan tetapi siswa harus mampu mengaplikasikan pengetahuan yang
dimilikinya dalam kehidupan sehari-hari, dan untuk mengaplikasikan
pengetahuan yang dimilikinya, siswa harus terlebih dahulu memahami apa yang
dipelajarinya. Proses yang harus dilakukan siswa sebelum memahami yaitu
mengenal terlebih dahulu materi tersebut, misalnya tentang relasi dan fungsi,
siswa terlebih dahulu harus mengetahui pengertian relasi, fungsi, dan mengetahui
perbedaan antara relasi dan fungsi.
Pemahaman dalam taksonomi bloom merupakan tingkat kedua setelah
pengetahuan dan merupakan tingkatan yang paling rendah dalam aspek kognitif.
Dalam tingkatan ini setidaknya siswa mampu memahami arti atau konsep. Oleh
karena itu memahami suatu konsep dalam pembelajaran matematika merupakan
kemampuan dasar yang harus dimiliki oleh siswa.
Berdasarkan kenyataan diatas guru sebaiknya menggunakan suatu model
pembelajaran yamg dapat meningkatkan kemampuan pemahaman matematika
siswa. Peneliti tertarik menggunakan model pembelajaran konstruktivisme tipe
Novick untuk meningkatkan kemampuan pemahaman konsep matematika siswa.
Menurut Nussbaum dan Novick, model ini dapat memandu guru dalam menggali
4
dan menganalisis pemahaman siswa.3 Karena model pembelajaran
konstruktivisme tipe Novick bertujuan untuk mengarahkan miskonsepsi siswa
agar sesuai dengan konsepsi yang seharusnya, karena siswa ketika belajar sudah
memilki pengetahuan awal yang di dapat dari pengalaman sehari-hari,
lingkungan sekitar, atau dari materi yang diajarkan sebelumnya.
Materi yang akan dikaji dalam penelitian ini adalah relasi dan fungsi.
Menurut peneliti, materi ini dapat melatih cara berpikir siswa yaitu mengenai
hubungan antar objek dan keterkaitannya dengan kehidupan sehari-hari.
Berdasarkan latar belakang diatas, peneliti mengangkat permasalahan ini untuk
menjadi sebuah penelitian dengan judul “Pengaruh Model Pembelajaran
Konstruktivisme Tipe Novick Terhadap Pemahaman Konsep Relasi dan
Fungsi Pada Siswa SMP””.
B. Identifikasi Masalah
Penelitian ini melibatkan siswa kelas VIII SMP Negeri 13 Kota
Tangerang Selatan. Berdasarkan latar belakang yang dijelaskan, maka dapat
dididentifikasi permasalahan sebagai berikut:
1. Hasil belajar matematika siswa rendah.
2. Pemahaman konsep matematika siswa rendah
3. Siswa kurang fokus dalam memperhatikan penjelasan guru.
4. Strategi yang digunakan oleh guru dalam pembelajaran mempengaruhi
pemahaman konsep matematika siswa.
5. Model pembelajaran konstruktivisme tipe dianggap dapat mempengaruhi
pemahaman konsep matematika siswa.
3 Joseph Nussbaum dan Shimshon Novick, Alternative Frameworks, Conceptual Conflict
and Accommodation: Toward A principled Teaching Strategy,(journal instructional Science
volume 11, 1982),h.197
5
C. Pembatasan Masalah
Agar penelitian ini terarah dengan tepat dan untuk memfokuskan
masalah, maka peneliti membuat batasan sebagai berikut:
1. Model pembelajaran yang digunakan pada penelitian ini adalah model
pembelajaran konstruktivisme tipe Novick. Model ini merupakan
model pembelajaran yang digunakan untuk mengungkap konsep awal
yang dimilki siswa, dan mengarahkan konsep tersebut pada konsep
ilmiah.
2. Pemahaman konsep yang dilakukan dalam penelitian ini adalah
berdasarkan pada pemahaman yang dikemukakan oleh Bloom, yaitu:
Translation (pengubahan), misalnya mampu mengubah soal kata-kata
ke dalam simbol atau sebaliknya; Interpretation (mengartikan),
misalnya mampu mengartikan kesamaan dan Ekstrapolation
(perkiraan), misalnya mampu memperkirakan suatu kecenderungan
atau gambar.
3. Penelitian ini dilaksanakan di SMP Negeri 13 Kota Tangerang Selatan
pada kelas VIII tahun ajaran 2013/2014.
4. Materi dalam penelitian ini adalah relasi dan fungsi dengan Standar
Kompetensi yaitu memahami bentuk aljabar, relasi, fungsi, dan
persamaan garis lurus, dan Kompetensi Dasar yaitu: 1. Memahami
relasi dan fungsi, 2. Menentukan nilai fungsi, dan 3. Membuat sketsa
grafik fungsi aljabar sederhana pada sistem koordinat Cartesius
D. Perumusan Masalah
Berdasarkan pada latar belakang, identifikasi masalah dan pembatasan
masalah, maka perumusan masalah yang diajukan sebagai berikut:
1. Bagaimanakah pemahaman konsep siswa yang diajar dengan Model
Pembelajaran konstruktivisme tipe Novick dan Model Pembelajaran
Konvensional?
2. Apakah terdapat pengaruh model pembelajaran konstruktivisme tipe
Novick terhadap pemahaman konsep siswa?
6
E. Tujuan Penelitian
Tujuan yang ingin dicapai dalam penelitian ini adalah untuk:
1. Mengetahui bagaimana pemahaman konsep matematika siswa yang
diajarkan dengan Model Pembelajaran konstruktivisme tipe Novick dan
Model Pembelajaran Konvensional.
2. Mengetahui pengaruh pemahaman konsep matematika siswa yang diajar
dengan model pembelajaran konstruktivisme tipe Novick.
F. Manfaat Penelitian
1. Bagi siswa, diharapkan model pembelajaran konstruktivisme tipe
Novick dapat meningkatkan pemahaman dalam belajar matematika
karena model ini dapat merangsang siswa untuk mengemukakan ide
yang dimilikinya.
2. Bagi guru, diharapkan model pembelajaran kontruktivisme tipe Novick
dapat menjadi alternatif metode pembelajaran matematika, karena
model ini melibatkan siswa secara aktif sehingga dapat memperbaiki
dan meningkatkan kualitas pembelajaran di kelas.
3. Bagi peneliti, penelitian ini dapat dijadikan sebagai pengetahuan untuk
menangani masalah-masalah dalam pembelajaran matematika di
sekolah.
4. Bagi sekolah, hasil penelitian ini akan memberikan sumbangan positif
dalam rangka perbaikan pembelajaran matematika dan peningkatan
mutu pendidikan.
7
BAB II
LANDASAN TEORITIK, KERANGKA BERPIKIR DAN
PENGAJUAN HIPOTESIS
A. Landasan Teoritik
Dalam penelitian ini peneliti akan mengkaji landasan teoritik mengenai
kemampuan pemahaman konsep matematik dan model pembelajaran
konstruktivisme tipe Novick.
1. Pemahaman konsep matematika
a. Pengertian Matematika
Istilah matematika berasal dari bahasa Yunani yaitu mathematike, yang
berarti mempelajari. Perkataan itunmempunyai asal kata mathema yang berarti
pengetahuan atau ilmu (knowledge, science).1 Matematika merupakan ilmu
pengetahuan yang penting yang harus dikuasai oleh manusia, karena
matematika berperan penting dalam menyelesaikan masalah di kehidupan
sehari-hari. Seperti yang dipaparkan oleh Lia bahwa matematika mempunyai
dua arah pengembangan yaitu untuk memenuhi kebutuhan masa kini dan
kebutuhan masa depan.2 Oleh karena itu dapat dikatakan bahwa matematika
adalah ilmu yang dibutuhkan oleh manusia dalam berbagi bidang seperti
bidang pendidikan ataupun ekonomi baik itu dalam kehidupan sekarang
maupun yang akan datang.
Setiap konsep yang abstrak dalam matematika yang baru dipahami
siswa perlu segera diberi penguatan , agar mengendap dan bertahan lama
dalam memori siswa, sehingga akan melekat dalam pola pikir dan pola
1 Erna Suwangsih dan Tiurlina, Model Pembelajaran Matematika, (Bandung: UPI
PRESS, 2006),cet ke -1, h.3 2 Lia Kurniawati, Pembelajaran dengan Pendekatan Pemecahan Masalah untuk
Meningkatkan Kemampuan Pemahaman dan Penalaran Matematik Siswa SMP, (jurnal pendidikan
: Algoritma, Vol.1 No.1, 2006),h.78
8
tindakannya.3 Matematika bukan pelajaran yang hanya untuk dihafal, tetapi
harus diaplikasikan agar dapat menguasainya.
b. Pengertian Pemahaman Konsep Matematika
Pemahaman diartikan sebagai penyerapan arti suatu materi bahan
yang dipelajari. Untuk memahami suatu objek secara mendalam seseorang
harus mengetahui; objek itu sendiri, relasinya dengan objek lain yang sejenis,
relasinya dengan objek lain yang tidak sejenis, dan relasi dengan objek dalam
teori lainnya.4 Memahami suatu konsep sangat penting dalam pembelajaran
matematka, karena pemahaman adalah kemampuan dasar yang harus dikuasai
oleh siswa. Polya membedakan empat jenis pemahaman, yaitu:5
a. Pemahaman mekanikal, yaitu dapat mengingat dan menerapkan sesuatu
secara rutin atau perhitungan sederhana.
b. Pemahaman induktif, yaitu dapat mencobakan sesuatu dalam kasus
sederhana dan tahu bahwa sesuatu itu berlaku dalam kasus serupa.
c. Pemahaman rasional, yaitu dapat membuktikan kebenaran sesuatu.
d. Pemahaman intuitif, yaitu dapat memperkirakan kebenaran sesuatu tanpa
ragu-ragu, sebelum menganalisis secara analitik.
Pemahaman menurut Bloom, yaitu:6
a. Translation (pengubahan), misalnya mampu mengubah soal kata-kata ke
dalam simbol atau sebaliknya.
b. Interpretation (mengartikan), misalnya mampu mengartikan kesamaan.
c. Ekstrapolation (perkiraan), misalnya mampu memperkirakan suatu
kecenderungan atau gambar.
3 Heruman, Model Pembelajaran Matematika, (Bandung: PT Remaja Rosdakarya,
2010),cet ke-3, h.2 4 Lia Kurniawati,Op. Cit., h. 79-80
5 Ibid.,h. 80
6 Ibid
9
Sementara Skemp membedakan pemahaman menjadi7:
1. Pemahaman Instrumental, yaitu hafal sesuatu secara terpisah atau dapat
menerapkan sesuatu pada perhitungan rutin/sederhana, mengerjakan
sesuatu secara algoritmik saja.
2. Pemahaman relasional, yaitu dapat mengkaitkan sesuatu dengan hal
lainnya secara benar dan menyadari proses yang dilakukan.
Secara umum indikator pemahaman matematika meliputi; mengenal,
memahami, dan menerapkan konsep, prosedur, prinsip, dan idea matematika.8
Dalam taksonomi Bloom yang diterangkan oleh Hamalik9, pemahaman
adalah kemampuan untuk menguasai pengertian atau makna konsp. Ini dapat
ditunjukkan oleh penerjemahan konsep dari satu bentuk ke bentuk lainnya
(mengubah kata-kata menjadi simbol-simbol), dengan penafsiran konsep
(menjelaskan atau merangkum) dan dengan mengestimasi kecenderungan-
kecenderungan yang akan terjadi (memperkirakan konsekuensi atau
pengaruh).
Konsep menurut KBBI (Kamus Besar Bahasa Indonesia) adalah “ide
atau pengertian yang diabstrakkan dari peristiwa konkret”.10
Flavell, (1970)
dalam Mulyati menyebutkan bahwa “konsep” memiliki tujuh dimensi yang
berbeda-beda, yakni atribut, struktur, keabstrakan, ke-inklusifan, generalitas
atau keumuman, ketepatan, dan kekuatan.11
Konsep adalah seperangkat arti,
yaitu suatu aturan-aturan, bentuk atau hubungan objek-objek, kejadian-
kejadian dan hubungan antar konsep lain.12
Sementara Chaplin (1989) dalam
Mulyati menyebutkan pengertian konsep meliputi13
:
7 Ibid
8 Utari Sumarmo, Berfikir dan Disposisi Matematik: Apa, Mengapa, dan Bagaimana
Dikembangkan pada Peserta Didik,(Bandung: FPMIPA UPI, 2010), h. 4 9 Oemar Hamalik, Perencanaan Pengajaran Berdasarkan Pendekatan Sistem, (Bandung:
Bumi Aksara, 2001), h. 121. 10 Departmen pendidikan Nasional.KBBI, (Jakarata: Balai Pustaka, 2007), edisi ketiga, h.
588. 11 Mulyati, Pengantar Psikologi Belajar, (Jogjakarta:Quality Publishing, edisi kedua,
2007), h. 53 12Mustafa Cakir, Constructivist Approaches to Learning in Science and Their
Implications for Science Pedagogy: A Literature Review,(Marmara University: IJESE vol. 3, no. 4,
2008)h.197 13 Mulyati,loc. cit.
10
� Satu ide umum/pengertian umum, biasanya disusun dengan kata, simbol,
tanda.
� Satu ide yang mengkombinasikan beberapa unsur dari sumber-sumber
yang berbeda, kedalam satu gagasan tunggal.
Pemahaman konsep merupakan salah satu kemampuan inti dalam
pembelajaran matematika, hal ini sejalan dengan Permendiknas Nomor 22
Tahun 2006 tentang Standar Isi bagian tujuan mata pelajaran matematika
SMP/MTs, kompetensi matematika intinya terdiri dari kemampuan dalam: (1)
pemahaman konsep, (2) penalaran, (3) komunikasi, (4) pemecahan masalah dan
(5) penghargaan terhadap kegunaan matematika14
Pengetahuan dan pemahaman siswa terhadap konsep matematika menurut
NCTM (National Council Teacher of Matematic), dapat dilihat dari kemampuan
siswa dalam: 15
1. Mendefinisikan konsep secara verbal dan tertulis.
2. Mengidentifikasi contoh dan bukan contoh.
3. Menggunakan model, diagram, dan simbol-simbol untuk mempresentasikan
suatu konsep.
4. Mengubah suatu bentuk presentasi ke dalam bentuk lain.
5. Mengenal berbagai makna dan interpretasi konsep.
6. Mengidentifikasi sifat-sifat suatu konsep dan mengenal syarat yang
menentukan suatu konsep.
7. Membandingkan dan membedakan konsep-konsep.
14 Sri Wardhani, Teknik Pengembangan Instrumen Penilaian Hasil Belajar Matematika di
SMP/MTs, (Yogyakarta: P4TK, 2010), h. 18 15
Ety Mukhlesi Yeni, Pemanfaatan Benda-benda Manipulatif untuk Meningkatkan
Pemahaman Konsep Geometri dan Kemampuan Titik Ruang Siswa Kelas V Sekolah Dasar,
(http://jurnal.upi.edu/file/7-Ety_Mukhlesi_Yeni.pdf, 2012), h.68
11
Menurut Wardhani, indikator pemahaman konsep matematika terdiri dari:16
1. Menyatakan ulang sebuah konsep.
2. Mengklasifikasi objek menurut sifat-sifat tertentu sesuai dengan konsepnya.
3. Memberikan contoh dan bukan contoh.
Vygotsky membedakan antara (a) konsep yang dibentuk dari
pengalaman siswa sehari-hari dan pemikiran secara spontan dengan (b)
konsep yang diajarkan disekolah secara ilmiah dan tidak langsung. Vygotsky
menghubungkan konsep secara ilmiah dengan pengetahuan berdasarkan
hierarki dan sistematis bukan berdasarkan pada pengalaman sehari-hari yang
tidak terstruktur dan tidak sistematis.17
Vygotsky percaya bahwa ada
hubungan dan keterkaitan yang penting antara dua, yaitu apa yang siswa
pelajari di sekolah tentu berpengaruh pada perkembangan konsep yang
diperoleh melalui pengalaman sehari-hari.18
Menurut (Sund dan Trowbridge, 1973) dalam Achmad mengemukakan
bahwa konsep tentang suatu objek diperoleh dari hasil persepsi terhadap
gejala-gejala alam, karena dari persepsi tersebut diperoleh pemahaman
konseptual tentang objek tersebut. Sebagai contoh, dari hasil persepsi
terhadap bermacam-macam bentuk meja akan diperoleh pemahaman
konseptual tentang meja. Semakin luas pengetahuan dan pengalaman yang
relevan terhadap suatu objek, semakin berkembanglah konsep yang diperoleh
tentang objek tersebut.19
Memahami suatu konsep dalam proses pembelajaran
sangatlah penting, seperti yang dikemukakan oleh Robert H. Davis dalam
Riyanto20
bahwa dengan belajar konsep, manusia akan dapat dengan mudah
menamai objek/sesuatu dengan baik sehingga sesuatu/objek tersebut dapat
dijelaskan sesuai dengan sifat-saifat yang dimilki oleh objek tersebut.
16 Sri Wardhani.Op. Cit.,h. 20.
17 Mustafa Cakir, Op. Cit.,h.194
18 Ibid.,h.195
19 Achmad Zanuar Ansori, Miskonsepsi Dalam Pembelajaran Sains Di Madrasah
Ibtidaiyah, (http://bdksurabaya.kemenag.go.id/file/dokumen/ktizanuarmiskonsepsi.pdf), h. 3 di
unduh pada17 Juni 2013 pukul 14.46 WIB 20 Yatim Riyanto, Paradigma baru Pembelajaran,(Jakarta:Kencana, 2009),h.58 cet ke-1
12
Dari berbagai teori diatas peneliti menyimpulkan bahwa pemahaman
konsep matematika adalah kemampuan seseorang dalam memahami suatu
konsep atau arti dalam suatu materi pembelajaran matematika serta mampu
menjelaskan dengan kata-katanya sendiri sesuai dengan pengetahuan yang
dimilkinya.
c. Indikator Pemahaman Konsep Matematik
Sesuai dengan apa yang telah dijelaskan mengenai pemahaman konsep
matematika tersebut. Indikator pemahaman konsep matematika yang akan
dicapai dalam penelitian ini adalah pemahaman berdasarkan taksonomi
Bloom, yaitu:21
1) Penerjemahan (Translation) yaitu siswa mampu merubah suatu
objek/kalimat dalam bentuk simbol dan sebaliknya dengan bahasa sendiri
juga dapat menerapkan dalam perhitungan sederhana. Misalnya:
melakukan perhitungan sederhana seperti menentukan nilai fungsi atau
menyajikan suatu relasi dan fungsi dengan beberapa cara.
2) Penafsiran (Interpretation) yaitu siswa mampu menjelaskan suatu
objek/simbol yang telah diubah dalam bentuk lain dan mampu
menjelaskan keterkaitan konsep satu dengan konsep lainnya dengan tepat
dalam menyelesaikan soal. Misalnya: menentukan relasi atau bentuk
fungsi jika data diketahui.
3) Ekstrapolasi (Extrapolation) yaitu siswa dapat menyimpulkan dari sesuatu
yang telah diketahui dan dapat memprediksi permasalahan selanjutnya
atau permasalahan dalam kehidupan sehari-hari. Misalnya: membuat suatu
relasi dari kehidupan sehari-hari dan menentukan apakah relasi tersebut
termasuk fungsi atau bukan.
21 Russeffendi, Pengajaran Matematika Modern, (Bandung : Tarsito, 1980), Cet-1, h.124
13
2. Model Pembelajaran Konstruktivisme tipe Novick
a. Pengertian Konstruktivisme
Menurut Sanjaya, “Konstruktivisme adalah proses membangun atau
menyusun pengetahuan baru dalam struktur kognitif siswa berdasarkan
pengalaman”.22
Pengetahuan seseorang dapat dibentuk dari pengalamannya
sehari-hari, baik itu di lingkungan sekolah atau di luar sekolah. Kegiatan yang
rutin dilakukan maka akan dengan sendirinya menjadi kebiasaan sehingga
secara tidak langsung terbentuk pengetahuan. Contohnya ketika membeli
beberapa buku, seseorang akan menghitung berapa harga yang harus
dibayarkan dengan mengalikan harga sebuah buku dengan banyak buku yang
dibeli. Secara tidak langsung peristiwa tersebut mengaplikasikan konsep
berhitung. Konstruktivisme memandang bahwa pengetahuan individu
merupakan hasil dari proses membangun pengetahuan berdasarkan
pengalaman dalam sistem kognisi individu. Dalam pembelajaran,
konstruktivisme memandangnya sebagai suatu proses sosial [wacana]
membangun pengetahuan [yang ilmiah] yang dipengaruhi oleh pengetahuan
awal, pandangan dan keyakinan peserta didik serta pengaruh pendidik.23
Tujuan pembelajaran konstruktivistik ini ditentukan pada bagaimana
belajar, yaitu menciptakan pemahaman baru yang menuntut aktivitas kreatif
produktif dalam konteks nyata yang mendorong si belajar untuk berpikir dan
berpikir ulang lalu mendemonstrasikan.24
Menurut teori konstruktivis25
, satu prinsip yang paling penting dalam
psikologi pendidikan adalah bahwa guru tidak hanya sekedar memberikan
pengetahuan kepada siswa. Siswa harus membangun sendiri pengetahuan
didalam benaknya. Guru dapat memberikan kemudahan untuk proses ini,
dengan memberi kesempatan siswa untuk menemukan atau menerapkan ide-
22 Wina Sanjaya, Pembelajaran dalam implementasi KBK, (Jakarta : PRENADA
MEDIA GROUP, 2011), h.118 23
Tatang Suratno, Konstruktivisme, Konsepsi Alternatif dan Perubahan Konseptual
dalam Pendidikan IPA, (“JURNAL, Pendidikan Dasar “ Nomor: 10 - Oktober 2008), h. 1 24 Yatim Riyanto, Op.Cit, h.144
25 Trianto, Model-model Pembelajaran Inovatif Berorientasi
Konstruktivistik,(Jakarta:Prestasi Pustaka, 2007), h.13
14
ide mereka sendiri, mengajar siswa menjadi sadar dan secara sadar
menggunakan strategi mereka sendiri untuk belajar. Hal yang sama
dipaparkan oleh Hapsari bahwa berdasarkan paham konstruktivisme, dalam
proses belajar mengajar, guru tidak serta merta memindahkan pengetahuan
kepada peserta didik dalam bentuk yang serba sempurna. Di sini peserta didik
harus membangun suatu pengetahuan berdasarkan pengalamannya masing-
masing. Pembelajaran adalah hasil dari usaha peserta didik itu sendiri26
.
Siswa membangun pemahaman dan pengetahuan mereka melalui
pengalaman dalam kehidupan sehari-hari. Oleh karena itu, ketika siswa
menghadapi pengalaman yang baru, siswa harus menerimanya dengan ide
sebelumnya dan pengalaman yang telah mereka dapat. Untuk itu, siswa harus
membangun pikiran mereka menilai tentang apa yang mereka ketahui.
b. Pengertian Model Pembelajaran Konstruktivisme Tipe Novick
Soekamto, dkk dalam Trianto mengemukan bahwa model pembelajaran
adalah kerangka konseptual yang melukiskan prosedur yang sistematis dalam
mengorganisasikan pengalaman belajar untuk mencapai tujuan belajar
tertentu, dan berfungsi sebagai pedoman bagi para perancang pembelajaran
dan para pengajar dalam merencanakan aktivitas belajar mengajar.27
Model
Pembelajaran Novick merupakan salah satu model pembelajaran yang
merujuk pada pandangan konstruktivisme. Gagasan utama dari model ini
adalah proses dari perubahan konseptual dari pengetahuan awal siswa pada
proses pembelajaran.
Pengetahuan awal tentang suatu objek yang dimilki oleh siswa bisa
benar atau salah, pengetahuan dianggap benar jika pengetahuan tersebut
sesuai dengan pengetahuan para ilmuwan, tetapi jika tidak sesuai maka siswa
mengalami miskonsepsi atau kesalahan konsep. Miskonsepsi atau salah
konsep menunjuk pada suatu konsep yang tidak sesuai dengan pengertian
ilmiah yang diterima para pakar bidang itu, kemudian dikatakan bahwa
26
Tri Sumi Hapsari, Penerapan Model Pembelajaran Konstruktivisme untuk
Meningkatkan Hasil Belajar IPA.( Jurnal Pendidikan Penabur - No.16/Tahun ke-10/Juni 2011), h.
35 27Trianto, Op. Cit.,h.5
15
miskonsepsi sebagai suatu kesalahan dan hubungan yang tidak benar antara
konsep-konsep.28
Salah satu penyebab miskonsepsi berdasarkan penelitian
Ivowi dan Uludotun (1987) dalam Achmad yang menemukan bahwa buku
pelajaran, pengalaman sehari-hari murid, serta pengetahuan yang dimiliki
guru merupakan penyebab miskonsepsi.29
Novick mengemukakan bahwa: 30
“belajar konsep sains melibatkan akomodasi kognitif terhadap
konsepsi awal (alternative framework) siswa, tugas guru dalam
pembelajaran adalah mengetahui dengan pasti konsepsi awal siswa secara
individual terhadap topik yang akan dipelajari. Bila tidak sesuai dengan
konsepsi para lmuwan, maka guru harus berusaha memodifikasinya
menuju konsepsi yang sesuai dengan konsepsi para ilmuwan”
Penjelasan Novick ini sejalan dengan pandangan tentang proses belajar
menurut Jean Piaget dalam Hamzah31
yang mengemukakan bahwa proses
belajar sebenarnya terdiri dari tiga tahapan, yakni asimilasi, akomodasi, dan
equilibrasi. Proses asimilasi adalah proses penyatuan (pengintegrasian)
informasi baru ke struktur kognitif yang sudah ada dalam benak siswa.
Akomodasi adalah penyesuaian struktur kognitif ke dalam situasi yang baru.
Equlibrasi adalah penyesuaian berkesinambungan antara asimilasi dan
akomodasi.
Agar pemahaman siswa terarah sesuai dengan konsep ilmiah salah
satunya yaitu dengan memperbaiki proses pembelajaran di kelas. Secara rinci
tahap-tahap pembelajaran konstruktivisme tipe Novick dapat dilihat pada
bagan berikut 32
:
28
Achmad Zanuar Ansori, Op. Cit., h. 5 29 Ibid, h. 7
30 Devi solehat, Implementasi Model Pembelajaran Konstruktivisme Tipe Novick Untuk
Meningkatkan Pemahaman Konsep Pembiasan Cahaya dan Keterampilan Generik Sains Siswa
SMKN,(repository.upi.edu, 2012),h.20 31 Hamzah B. Uno, Orientasi baru dalam Psikologi pembelajaran,(Jakarta : Bumi
Aksara, 2008),h.10 32Joseph Nussbaum dan Shimshon Novick, Alternative Frameworks, Conceptual Conflict
and Accommodation: Toward A principled Teaching Strategy,(journal instructional Science
volume 11, 1982),h.183
16
Gambar 2.1
Bagan Model pembelajaran Konstruktivisme Tipe Novick
c. Tahap-tahap Model Pembelajaran Konstruktivisme Tipe Novick
Menurut Rika, tahapan model pembelajaran Novick yaitu: 33
1. Exposing Alternative Framework (Mengungkap Konsepsi Awal)
Untuk mengungkap konsepsi awal siswa dalam pembelajaran dapat
dilakukan kegiatan berikut yaitu:
1) Menghadirkan suatu peristiwa
Menghadirkan peristiwa dalam pembelajaran dapat berupa
model atau kejadian sebenarnya. Selanjutnya siswa diminta
pendapatnya untuk menelaah peristiwa tersebut. Proses menelaah
adalah keadaan dimana para siswa menggunakan konsepsi yang telah
ada dalam pemikirannya untuk menjelaskan peristiwa yang disajikan.
Dalam menghadirkan suatu peristiwa terdapat dua kemungkinan, yaitu
peristiwa tersebut pernah diketahui oleh siswa atau siswa belum
pernah tahu keadaan yang disajikan.
33 Rika Murdika Ulfah, Penerapan Model Pembelajaran Novick melalui Pendekatan
Kontekstual untuk Meningkatkan Kemampuan Pemecahan Masalah Matematis Siswa SMP,
(repository.upi.edu, 2011), h.24
Tahap I Exposing Alternative Framework (mengungkap
konsepsi awal siswa)
Creating Conceptual Conflict
(menciptakan konflik konseptual)
Tahap II
Encouraging Cognitive Accommodation
(mengupayakan terjadinya akomodasi
kognitif)
Tahap III
17
Pada keadaan dimana siswa tidak tahu keadaan tersebut, guru
dapat meminta siswa meramalkan apa yang terjadi dengan peristiwa
yang disajikan dan meminta penjelasan hal yang mendasari ramalan
para siswa. Sedangkan apabila siswa mengetahui peristiwa tersebut,
guru hanya meminta siswa menjelaskan tentang peristiwa yang
disajikan.
2) Meminta siswa mendeskripsikan konsepsi awal
Guru dapat meminta siswa mendeskripsikan pendapatnya
melalui berbagai cara dan berbagai aktivitas seperti menuliskan
uraian, menggambar ilustrasi, menciptakan model, menggambarkan
peta konsep, atau menciptakan banyak kombinasi dari cara tersebut
sebagai bukti pemahaman mereka pada konep tertentu . Tujuannya
membantu siswa mengetahui sejauh mana pemahaman dan konsepsi
awal mereka tentang pokok bahasan yang akan dipelajari. Apabila
konsepsi awal siswa telah diketahui, maka guru dengan mudah
melakukan langkah selanjutnya dalam pembelajaran.
2. Creating conceptual conflict (menciptakan konflik konseptual)
Pada tahap ini guru diharapkan menciptakan konflik konseptual
atau konflik kognitif dalam pemikiran siswa yaitu dengan menciptakan
suatu keanehan atau situasi ganjil (discrepant event). Agar terjadi
perubahan konseptual terlebih dahulu siswa harus merasa tidak puas
dengan konsep yang mereka miliki. Ketidakpuasan anak akan gagasan
yang dimilikinya terjadi pada waktu ia dihadapkan pada suatu gagasan
baru yang bertentangan dengan gagasan yang dimilikinya34
. Tiga kondisi
untuk mengganti gagasan lama menjadi gagasan baru selain ketidakpuasan
yaitu: intelligible (dapat dimengerti), plausible (masuk akal), dan fruitful
(memberi suatu kegunaan)35
.Tahapan menciptakan konflik sangat penting
dalam pembelajaran karena dapat membuat siswa lebih tertantang dan
termotivasi untuk belajar. Menghadirkan konflik konseptual atau konflik
34 Ratna Wilis Dahar, Teori-teori Belajar dan Pembelajaran, (Jakarta:
Erlangga,2011),h.157 35 Ibid
18
kognitif dalam pembelajaran dapat dilakukan oleh guru dengan cara
mengajak siswa berdiskusi baik dalam kelompok kecil maupun kelompok
besar, memberikan kegiatan kepada siswa (misalnya melakukan
eksperimen). Setelah diadakannya konflik kognitif pada pembelajaran
diharapkan konsep yang dikuasai siswa perlahan lahan menuju arah
ilmiah. Peran guru dalam tahap pembelajaran ini adalah sebagai berikut :
a. Membantu siswa mendeskripsikan ide-idenya.
b. Membantu siswa menjelaskan ide-idenya kepada siswa yang lain yang
terlibat dalam diskusi.
c. Membimbing siswa melakukan percobaan dan mengarahkan interpretasi
siswa terhadap pengamatan yang telah mereka lakukan.
3. Encouraging cognitive accommodation (mengupayakan terjadinya
akomodasi kognitif)
Mendorong terjadinya akomodasi dalam struktur kognitif siswa
dalam pembelajaran perlu dilakukan agar pikiran mereka kembali ke
kondisi keseimbangan. Hal ini dapat dilakukan oleh guru dengan cara
menyediakan suatu pengalaman belajar misalnya percobaan yang lebih
meyakinkan mereka bahwa konsepsinya kurang tepat. Untuk sampai
pada tahap meyakinkan siswa, guru perlu menggunakan pertanyaan yang
sifatnya menggali konsepsi siswa.
B. Penelitian yang Relevan
1. Rika Murdika Ulfah (2011) dengan judul penelitian “Penerapan Model
Pembelajaran Novick melalui Pendekatan Kontekstual untuk
Meningkatkan Kemampuan Pemecahan Masalah Matematis Siswa SMP”.
Penelitian menemukan bahwa peningkatan kemampuan pemecahan
masalah matematis siswa yang memperoleh pembelajaran Novick dengan
19
pendekatan kontekstual lebih tinggi secara signifikan dari pada siswa yang
memperoleh pembelajaran konvensional.
2. Devi Solehat (2012) dengan judul penelitian “Implementasi Model
Pembelajaran Konstruktivisme tipe Novick untuk Meningkatkan
Pemahaman Konsep Pembiasan Cahaya dan Keterampilan Generik Sains
Siswa SMKN”. Penelitian menemukan bahwa Model Pembelajaran
Konstruktivisme Tipe Novick menarik bagi siswa, memfasilitasi siswa
untuk mengkonstruksi pengetahuannya sendiri dalam memperkuat
pemahaman konsep serta aktif dalam pembelajaran.
3. Dwi Lasati (2007) dengan judul penelitian “Penerapan Pendekatan
Konstruktivisme Pada Pembelajaran Teorema Phytagoras di kelas VIII
SMP”. Penelitian menemukan bahwa siswa menunjukkan respon positif
pada pembelajaran dengan pendekatan konstruktivisme.
C. Kerangka Berpikir
Belajar adalah proses perubahan siswa, baik pengetahuan maupun
tingkah laku yang terjadi secara terus menerus dan konstan. Siswa hendaknya
tidak bergantung kepada guru. Siswa harus bisa menemukan sendiri solusi
permasalahan yang dialaminya. Memahami konsep dalam pembelajaran
matematika sangat penting, karena kemampuan pemahaman konsep
matematika adalah kemampuan awal yang harus dikuasai oleh siswa. Agar
siswa dapat memahami konsep matematika maka tugas guru adalah
membimbing dan menjadi fasilitator dalam menguatkan pemahaman siswa.
Siswa harus berperan aktif dalam proses pembelajaran, karena belajar
matematika akan lebih bermakna jika siswa yang melakukannya sendiri.
Salah satu langkah untuk membuat siswa memahami suatu konsep
matematika yang sesuai dengan para ahli yaitu dalam proses pembelajaran
menggunakan model pembelajaran konstruktivisme tipe Novick. Model
pembelajaran konstruktivisme tipe Novick adalah suatu model pembelajaran
yang menekankan pada perubahan konseptual siswa yaitu membangun
20
pemahaman siswa mengenai suatu materi yang dipelajarinya dan memberikan
kesempatan kepada siswa untuk mengemukakan ide yang dimiliki oleh siswa,
karena model ini merujuk pada pandangan konstruktivisme yang dapat
membangun konsep baru dari informasi dan pengalaman yang dimiliki oleh
siswa.
Gambar 2.2
Kerangka Berpikir
Masalah
Pemahaman
Konsep Rendah
Solusi menggunakan Model
Pembelajaran Novick dalam
proses pembelajaran
Tahap I
Siswa memberikan pendapat untuk
menyelesaikan permasalahan yang
diberikan dan menjelaskan hal apa
yang mendasari pendapat mereka
Tahap II
Guru menyajikan suatu
permasalahan yang bisa
menimbulkan konflik konseptual
yang lebih mendalam
Tahap III
Guru memberikan pertanyaan yang
bersifat menggali dan memberikan
penguatan konsep
Translasi
Interpretasi
Ekstrapolasi
Peningkatan
Pemahaman
Konsep
21
D. Hipotesis Penelitian
Berdasarkan deskripsi teoritis dan kerangka berpikir, maka dapat
dikemukakan hipotesis penelitian yaitu “pemahaman konsep matematika
siswa yang diajarkan dengan menggunakan model pembelajaran
konstruktivisme tipe Novick lebih tinggi dibandingkan pemahaman
konsep matematika siswa yang diajarkan dengan menggunakan model
pembelajaran konvensional”.
22
BAB III
METODOLOGI PENELITIAN
A. Tempat Dan waktu penelitian
Penelitian dilakukan di SMPN 13 Tangerang Selatan, Jln. Beruang II,
Peladen, Pd.Ranji, Ciputat Timur, Tangerang Selatan. Penelitian ini dilaksanakan
di kelas VIII pada tanggal 2013 semester ganjil tahun ajaran 2013-2014.
B. Metode dan desain penelitian
Metode penelitian yang digunakan adalah metode eksperimen semu (quasi
experimental). Metode ini mempunyai kelompok kontrol, tetapi tidak dapat
berfungsi sepenuhnya untuk mengontrol variabel-variabel luar yang
mempengaruhi pelaksanaan eksperimen.1 Dalam metode penelitian ini, peneliti
ikut serta dalam penelitian yaitu dengan mengajar matematika di sekolah tersebut
dengan menggunakan model pembelajaran konstruktivisme tipe Novick.
Peneliti akan menguji coba model pembelajaran konstruktivisme tipe
Novick untuk meningkatkan kemampuan pemahaman matematika siswa,
kemudian membandingkan hasil tes pemahaman matematika siswa yang
menggunakan model pembelajaran konstruktivisme tipe Novick (kelas
eksperimen) dengan siswa yang diajarkan dengan model pembelajaran
konvensional (kelas kontrol).
Desain penelitian yang digunakan adalah Randomized Subjects Postest
Only Control Group Design, dengan pola sebagai berikut:2
1 Sugiyono, Metode Penelitian Pendekatan Kuantitatif, Kualtitatif, R & D, (Bandung:
Alfabeta, 2007), h. 114 2Sukardi, Metodologi Penelitian Pendidikan, Cet.XI, (Jakarta: Bumi Aksara, 2012), h.
185
23
Tabel 3.1
Desain Penelitian
Group Variabel Terikat Postes
(R) Eksperimen X1 T
(R) Kontrol X2 T
Keterangan:
R : Random kelas
X1 : Perlakuan dengan model pembelajaran konstruktivisme tipe Novick
X2 : Perlakuan dengan pembelajaran konvensional
T : Hasil post-test setelah perlakuan
Rancangan ini terdiri atas dua kelompok eksperimen, satu kelompok
eksperimen diberikan perlakuan model pembelajaran konstruktivisme tipe Novick
dan satu kelompok kontrol diberikan perlakuan yang berbeda.
Langkah yang dilakukan sebelum memberikan tes pada kedua kelas yang
di teliti adalah melakukan proses pembelajaran pada kedua kelas tersebut.
Perlakuan (treatment) diberikan pada kelas eksperimen dalam bentuk pemberian
variabel bebas (model pembelajaran konstruktivisme tipe Novick) untuk
kemudian dilihat pengaruhnya ada variabel terikat (kemampuan pemahaman
matematika siswa).
Berkaitan dengan desain penelitian, penulis menggambarkan langkah-
langkah pada penelitian ini menjadi suatu alur penelitian sebagai berikut:
24
Gambar 3.1
Diagram Alur Penelitian
Identifikasi masalah dan tujuan penelitian
Analisis Standar Kompetensi dan Kompetensi Dasar materi Relasi dan Fungsi
Penyusunan Instrumen dan bahan ajar
Pembuatan butir soal tes pemahaman matematik
Uji Coba Instrumen
Analisis Hasil Uji Coba
Penentuan Kelas Eksperimen dan Kelas Kontrol Perbaikan Instrumen
Perlakuan pada Kelas Eksperimen
(Model Pembelajaran konstruktivisme tipe Novick)
Perlakuan pada Kelas Kontrol
(Pembelajaran Konvensional)
Tes Pemahaman Matematik
Kesimpulan Analisis Data
25
C. Populasi dan Sampel
1. Populasi
Populasi target pada penelitian ini adalah seluruh siswa SMPN 13
Tangerang Selatan. Populasi terjangkau pada penelitian ini adalah seluruh siswa
SMPN 13 Tangerang Selatan kelas VIII pada semester Ganjil tahun 2013/2014
yang terbagi dalam 8 kelas. Jumlah siswa kelas VIII SMPN 13 Tangerang Selatan
sekitar 360 siswa. Penempatan siswa pada kelas VIII SMPN 13 Tangerang
Selatan dilakukan secara acak oleh pihak sekolah tanpa didasarkan atas peringkat
dan nilai. Dengan demikian, diasumsikan bahwa setiap kelas pada kelas VIII
SMPN 13 Tangerang Selatan ini merupakan kelas yang relatif homogen.
2. Teknik Pengambilan Sampel
Sampel penelitian adalah kelas VIII-7 dan VIII-8. Satu kelas dijadikan
kelas kontrol yaitu kelas VIII-7 dan satu kelas dijadikan kelas eksperimen yaitu
kelas VIII-8.
D. Teknik Pengumpulan Data
Data diperoleh dari hasil tes kedua kelompok sampel dengan pemberian
tes pemahaman matematika yang sama, yang dilakukan pada akhir pokok bahasan
materi yang telah dipelajari dan disusun berdasarkan silabus.
Adapun hal-hal yang harus diperhatikan dalam pengumpulan data tersebut
sebagai berikut:
1. Variabel Yang Diteliti
Variabel bebas : Model Pembelajaran Konstruktivisme Tipe Novick
Variabel terikat : Kemampuan Pemahaman Konsep Matematik Siswa.
2. Sumber Data
Sumber data dalam penelitian ini adalah siswa yang menjadi sampel
penelitian, guru, dan peneliti.
26
E. Instrumen Penelitian
Instrumen yang digunakan dalam penelitian ini berupa tes pemahaman
konsep matematika. Soal tes untuk mengukur pemahaman konsep matematika
siswa disusun dalam bentuk uraian yang terdiri dari 12 buah tes berbentuk tes
objektif. Soal yang diberikan disusun berdasarkan perumusan tiga indikator
pemahaman, yaitu translasi, interpretasi, dan ekstrapolasi.
Sebelum tes dilakukan, soal tersebut terlebih dahulu harus memenuhi uji
persyaratan soal, yaitu valid dan reliabel. Selain itu soal juga harus memenuhi
kriteria tingkat kesukaran soal dan daya pembeda soal.
1. Validitas Tes
Validitas suatu instrumen penelitian adalah derajat yang menunjukan
dimana suatu tes mengukur apa yang hendak diukur. Tes yang digunakan dalam
penelitian perlu dilakukan uji validitas agar ketepatan alat penilaian terhadap
konsep yang dinilai sesuai, sehingga betul-betul menilai apa yang seharusnya
dinilai.
Sebelum dilakukan uji coba instrumen tes penelitian ke siswa, terlebih
dahulu peneliti melakukan penilaian instrumen tes pemahaman konsep matematik
siswa yaitu dengan memberikan form penilaian instrumen tes penelitian kepada 2
dosen dari jurusan pendidikan matematika UIN Syarif Hidayatullah Jakarta, 3
guru matematika dari SMPN 13 Tangerang Selatan. Komentar penilai pada form
penilaian instrumen tes digunakan sebagai acuan untuk memperbaiki instrumen
tes penelitian. Jika ada instrumen yang tidak esensial maupun tidak relevan
menurut ahli, instrumen tersebut tetap digunakan dengan ketentuan dilakukan
perbaikan sesuai dengan saran yang diberikan.
Penilaian instrumen tes oleh para ahli ini selain untuk perbaikan instrumen
tes, dimaksudkan juga untuk memperoleh uji validitas isi instrumen tes
kemampuan pemahaman konsep matematik dengan menggunakan metode CVR
(Content Validity Ratio). Rumus CVR yang digunakan adalah sebagai berikut: 3
3 C. H Lawshe. (1975). A quantitative approach to content validity. By Personnel
Psychology, INC. h. 567-568
Keterangan:
CVR : Konten validitas rasio (
en : Jumlah penilai yang menyatakan item soal esensial
N : Jumlah penilai
Validitas isi dengan metode CVR dilakukan pada tiap item soal.
Jika nilai CVR tidak memenuhi signifikansi statistik yang ditentukan dari
tabel nilai minimum CVR yang disajikan lawshe
tidak valid dan akan dihilangkan atau dieliminasi
perhitungan diperoleh
di bawah nilai minimum CVR, dan 1 butir soal bernilai negatif dan di
bawah nilai minimum CVR
diambil 11 butir soal untu
dan 10 soal bernilai positif dibawah nilai minimum CVR.
Setelah dilakukan uji validitas isi dengan metode CVR, peneliti
melakukan uji coba instrumen tes penelitian kepada 30 siswa kemudian
dilakukan uji validi
kemampuan
menggunakan korelasi
Keterangan:
Koefisien korelasi antara
n = Banyaknya subjek
X = Skor item
Y = Skor total
Setelah diperoleh harga
membandingkan harga
4 Suharsimi Arikunto,
Aksara, 2006), h. 72
2N
)2Nn ( = CVR e −
: Konten validitas rasio (Content Validity Ratio)
: Jumlah penilai yang menyatakan item soal esensial
: Jumlah penilai
Validitas isi dengan metode CVR dilakukan pada tiap item soal.
Jika nilai CVR tidak memenuhi signifikansi statistik yang ditentukan dari
tabel nilai minimum CVR yang disajikan lawshe maka item soal tersebut
tidak valid dan akan dihilangkan atau dieliminasi. Berdasarkan hasil
perhitungan diperoleh 1 butir soal valid, 10 butir soal bernilai positif tetapi
di bawah nilai minimum CVR, dan 1 butir soal bernilai negatif dan di
bawah nilai minimum CVR. Berdasarkan hasil pertimbangan maka
diambil 11 butir soal untuk di uji coba kepada siswa dimana 1 soal valid
dan 10 soal bernilai positif dibawah nilai minimum CVR.
Setelah dilakukan uji validitas isi dengan metode CVR, peneliti
melakukan uji coba instrumen tes penelitian kepada 30 siswa kemudian
dilakukan uji validitas butir soal atau validitas item pada hasil
kemampuan pemahaman konsep matematik siswa tersebut dengan
gunakan korelasi product moment pearson sebagai berikut:
r XY = ��∑�����∑���∑��
��∑���∑����∑���∑���
Koefisien korelasi antara variabel X dan variabel Y
Banyaknya subjek
Skor item
Skor total
Setelah diperoleh harga rxy, kita lakukan pengujian validitas dengan
membandingkan harga rxy dan rtabel product moment, dengan terlebih dahulu
Suharsimi Arikunto, Dasar-Dasar Evaluasi Pendidikan, Cet. VI,
27
: Jumlah penilai yang menyatakan item soal esensial
Validitas isi dengan metode CVR dilakukan pada tiap item soal.
Jika nilai CVR tidak memenuhi signifikansi statistik yang ditentukan dari
maka item soal tersebut
. Berdasarkan hasil
, 10 butir soal bernilai positif tetapi
di bawah nilai minimum CVR, dan 1 butir soal bernilai negatif dan di
Berdasarkan hasil pertimbangan maka
k di uji coba kepada siswa dimana 1 soal valid
Setelah dilakukan uji validitas isi dengan metode CVR, peneliti
melakukan uji coba instrumen tes penelitian kepada 30 siswa kemudian
butir soal atau validitas item pada hasil tes
matematik siswa tersebut dengan
sebagai berikut:4
, kita lakukan pengujian validitas dengan
, dengan terlebih dahulu
Cet. VI, (Jakarta: Bumi
28
menetapkan degrees of freedomnya atau derajat kebebasannya, dengan rumus dk
= n – 2. Dengan diperolehnya dk, maka dapat dicari harga rtabel product moment
pada taraf signifikansi α . Kriteria pengujiannya adalah jika rxy ≥ rtabel, maka soal
tersebut valid dan jika rxy < rtabel maka soal tersebut tidak valid. Berdasarkan hasil
perhitungan validitas dari 11 butir soal diperoleh 5 butir soal yang valid yaitu soal
no 7, 8, 9, 10, dan 11.
2. Taraf kesukaran
Untuk mengetahui taraf soal dikatakan sukar, sedang, atau mudah maka
soal-soal tersebut diujikan taraf kesukarannya terlebih dahulu. Tingkat kesukaran
dapat diperoleh dengan rumus :
Keterangan :
Bi : Jumlah skor yang diperoleh responden pada item ke-i.
JS : Jumlah skor maksimum item soal ke-i.
P : Indeks kesukaran
Menurut ketentuan yang sering diikuti, indeks kesukaran sering
diklasifikasikan sebagai berikut:5
Tabel 3.2
Klasifikasi Tingkat Kesukaran
Nilai P Tingkat Kesukaran
0,0- 0,30 Sukar
0,31-0,70 Sedang
0,71-1,00 Mudah
5Ibid., h.210
JS
BP i
i =
29
Hasil perhitungan uji taraf kesukaran terhadap 5 butir soal yang valid
diperoleh 2 butir soal dengan kriteria sukar, 2 butir soal dengan kriteria
sedang, dan 1 butir soal dengan kriteria mudah.
3. Daya Pembeda
Pengujian daya pembeda soal bertujuan untuk mengetahui kemampuan soal
dalam membedakan siswa yang pandai dengan siswa yang kurang pandai.
Pengujian daya pembeda soal menggunakan rumus6:
Keterangan:
DP = Daya pembeda
AB = Jumlah skor kelompok atas
BB = Jumlah skor kelompok bawah
AJ = Skor maksimum yang dapat diperoleh oleh peserta kelompok atas
BJ = Skor maksimum yang dapat diperoleh oleh peserta kelompok bawah
AP = proporsi peserta kelompok atas yang menjawab benar
BP = proporsi peserta kelompok bawah yang menjawab benar
Klasifikasi daya pembeda soal adalah sebagai berikut:
D < 0 : sangat jelek
D = 0,00 – 0,19 : jelek
D = 0.20 – 0,39 : cukup
6 Ibid, Hal. 213.
BA
B
B
A
A PPJ
B
J
BDP −=−=
D = 0,40
D = 0,70
Dari hasil perhitungan uji daya pembeda
1 butir soal dengan kriteria jelek, 2
soal dengan kriteria baik, dan 1 butir soal den
4. Reliabilitas Tes
Reliabilitas sebuah instrumen berhubungan dengan masalah kepercayaan.
Sebuah tes dikatakan taraf kepercayaan yang tinggi jika tes tersebut dapat
memberikan hasil yang tetap.
mengukur reliabilitas instrumen tes koneksi matematika digunakan rumus
Alpha Cronbach, yaitu
� � � ���� ��
Keterangan :
� = realibilitas yang dicari
∑ ��=jumlah varians skor tiap
�� = varians total
Berdasarkan kriteria koefisien reliabilitas, nilai r
kisaran mulai 0,60 <
derajat reliabilitas baik
7Suharsimi Arikunto
8Ibid., h. 109
= 0,40 – 0,69 : baik
D = 0,70 – 1,00 : baik sekali
Dari hasil perhitungan uji daya pembeda terhadap 5 butir soal valid
butir soal dengan kriteria jelek, 2 butir soal dengan kriteria cukup, 1 butir
soal dengan kriteria baik, dan 1 butir soal dengan kriteria baik sekali.
Reliabilitas sebuah instrumen berhubungan dengan masalah kepercayaan.
Sebuah tes dikatakan taraf kepercayaan yang tinggi jika tes tersebut dapat
memberikan hasil yang tetap.7 Hasil yang tetap inilah disebut reliab
mengukur reliabilitas instrumen tes koneksi matematika digunakan rumus
, yaitu8
�� �1 � ∑ ����
)
= realibilitas yang dicari
=jumlah varians skor tiap-tiap item
= varians total
Berdasarkan kriteria koefisien reliabilitas, nilai r11 = 0,709
0,60 < ≤ 0,80, maka dari 5 butir soal yang valid memiliki
derajat reliabilitas baik
Suharsimi Arikunto, Ibid., h. 86
30
butir soal valid diperoleh
butir soal dengan kriteria cukup, 1 butir
gan kriteria baik sekali.
Reliabilitas sebuah instrumen berhubungan dengan masalah kepercayaan.
Sebuah tes dikatakan taraf kepercayaan yang tinggi jika tes tersebut dapat
Hasil yang tetap inilah disebut reliable. Untuk
mengukur reliabilitas instrumen tes koneksi matematika digunakan rumus
berada diantara
butir soal yang valid memiliki
31
Tabel 3.3
Rekapitulasi Hasil Uji Validitas, Daya Pembeda dan Taraf Kesukaran
No. Item Validitas Daya
Pembeda
Tingkat
Kesukaran Kesimpulan
7 Valid Cukup Mudah Dipakai
8 Valid Baik sekali Sedang Dipakai
9 Valid Cukup Sedang Dipakai
10 Valid Baik Sukar Dipakai
11 Valid Jelek Sukar Dipakai
E. Teknik Analisis Data
Penganalisisan data dilakukan untuk menjawab rumusan masalah dan
menguji hipotesis, untuk menguji hipotesis diterima atau ditolak menggunakan uji
perbedaan dua rata-rata. Uji yang digunakan adalah uji-t.
Namun sebelum dilakukan pengujian hipotesis dengan uji-t, maka perlu
dilakukan uji prasyarat analisis terlebih dahulu. Uji prasyarat yang perlu
dilakukan adalah uji normalitas dan uji homogenitas untuk memeriksa keabsahan
sampel sebagai prasyarat dapat dilakukan analisis data.
1. Uji prasyarat analisis
a. Uji Normalitas
Uji normalitas dilakukan untuk mengetahui apakah data pada dua
kelompok sampel yang diteliti berasal dari populasi yang berdistribusi
normal atau tidak. Uji normalitas yang digunakan adalah uji Chi-kuadrat,
adapun prosedur pengujian adalah sebagai berikut:9
9Subana dan Sudrajat, Dasar-Dasar Penelitian Ilmiah.Bandung: Pustaka Setia. 2005.
Cet. Ke-3, h.133-134.
1) Menentukan hipotesis
H0= sampel berasal dari populasi yang berdistribusi normal
H1= sampel berasal dari populasi yang tidak berdistribusi normal
2) Menentukan rata
3) Menentukan Standar Devias
4) Membuat daftar frekuensi observasi dan frekuensi ekspektasi
a. Rumus banyak kelas interval: (aturan Struges)
K = 1 + 3,3 log (n) ; dengan n = banyaknya subjek
b. Rentang (R) = skor terbesar
c. Panjang kelas (P) =
5) Cari χ2
hitung
6) Cari
taraf kepercayaan 95% dan taraf signifikansi
7) Kriteria pengujian:
Terima H
(subjek berdistribusi normal).
Tolak H
diterima (subjek tidak berdistribusi normal)
b. Uji homogenitas
Uji homogenitas digunakan untuk mengetahui apakah varians kedua
kelompok populasi sama (homogen) atau tidak. Dalam
pengujian homogenitas menggunakan uji Fisher (F).
Adapun prosedur pengujiannya adalah sebagai berikut
1) Menentukan hipotesis
Ho : � � =
Ho : � � �
2) Cari Fhitung dengan rumus:
10
Sudjana, Metoda Statistika
Menentukan hipotesis
= sampel berasal dari populasi yang berdistribusi normal
= sampel berasal dari populasi yang tidak berdistribusi normal
Menentukan rata-rata
Menentukan Standar Deviasi
Membuat daftar frekuensi observasi dan frekuensi ekspektasi
Rumus banyak kelas interval: (aturan Struges)
K = 1 + 3,3 log (n) ; dengan n = banyaknya subjek
Rentang (R) = skor terbesar – skor terkecil
Panjang kelas (P) =
hitung dengan rumus
dengan derajat kebebasan (dk) = banyak kelas (k)
taraf kepercayaan 95% dan taraf signifikansi = 5%
Kriteria pengujian:
Terima H0 jika , maka H0 diterima dan H
berdistribusi normal).
Tolak H0 jika , maka H0
diterima (subjek tidak berdistribusi normal).
Uji homogenitas
Uji homogenitas digunakan untuk mengetahui apakah varians kedua
kelompok populasi sama (homogen) atau tidak. Dalam
pengujian homogenitas menggunakan uji Fisher (F).
Adapun prosedur pengujiannya adalah sebagai berikut
Menentukan hipotesis
= ���
� ���
dengan rumus:
Metoda Statistika, (Bandung: Tarsito, 2005), h.249
32
= sampel berasal dari populasi yang berdistribusi normal
= sampel berasal dari populasi yang tidak berdistribusi normal
Membuat daftar frekuensi observasi dan frekuensi ekspektasi
dengan derajat kebebasan (dk) = banyak kelas (k) –3 dan
diterima dan H1 ditolak
ditolak dan H1
Uji homogenitas digunakan untuk mengetahui apakah varians kedua
kelompok populasi sama (homogen) atau tidak. Dalam penelitian ini,
Adapun prosedur pengujiannya adalah sebagai berikut:10
.
33
F � Varians terbesarVarians terkecil
3) Tetapkan taraf Signifikansi �(�
4) Hitung Ftabel dengan rumus:
)*+,-. � )/���0� ,�2 �
5) Tentukan kriteria pengujian Ho,yaitu:
Jika Fhitung < Ftabel, maka H0 diterima dan H1ditolak
Jika Fhitung ≥ Ftabel, maka H0 ditolak dan H1 diterima
Adapun pasangan hipotesis yang akan diuji adalah sebagai berikut:
H0 : kedua kelompok sampel berasal dari populasi yang sama
H1 : kedua kelompok sampel berasal dari populasi yang berbeda
2. Uji hipotesis
Setelah dilakukan pengujian populasi data yang menggunakan uji
normalitas dan homogenitas, maka apabila data populasi berdistribusi normal dan
data populasi homogen maka dilakukan uji-t.
Langkah-langkah pengujian hipotesis perbedaan dua rata-rata untuk
sampel bebas yang homogen adalah sebagai berikut:
a. Merumuskan hipotesis
b. Menghitung harga “t” observasi atau “thitung” dengan rumus: 11
21
21
11
nnS
YYt
gab
hitung
+
−= , dimana
2
)1()1(
21
2
2
2
1
−+
−+−=
nn
snsnS gab
c. Menentukan harga “ttabel” berdasarkan derajat bebas tertentu (db), yaitu:
Untuk sampel homogen: 221 −+= nndb
d. Membandingkan harga thitung dan ttabel dengan 2 kriteria:
Jika tabhit tt ≤ maka hipotesis nihil (H0) diterima
Jika tabhit tt > maka hipotesis nihil (H0) ditolak
e. Kesimpulan pengujian
11
Ibid,h. 239
34
Jika H0 diterima, berarti tidak ada perbedaan rerata antara variabel
Jika H0 ditolak, berarti ada perbedaan rerata antara variabel
Jika dua kelompok sampel berasal dari populasi yang berdistribusi
normal namun varians datanya tidak homogen, maka uji perbedaan rata-rata
dua kelompok tersebut dapat menggunakan statistik uji-t’ dengan rumus
sebagai berikut: 12
2
2
2
1
2
1
21'
n
s
n
s
YYt
+
−= , dengan kriteria pengujian:
2
2
2
1
2
1
2
2
221
2
11)(
/)(/)('
n
s
n
s
nstnstt
+
+=α
Keterangan :
hitumgt : harga t hitung
1Y : nilai rata-rata hitung data kelompok eksperimen
2Y : nilai rata-rata hitung data kelompok kontrol
2
1s : varians data kelompok eksperimen
2
2s : varians data kelompok kontrol
gabS : simpangan baku kedua kelompok
1n : jumlah siswa pada kelompok eksprimen
2n : jumlah siswa pada kelompok kontrol
Jika dalam perhitungan uji normalitas diperoleh bahwa kelompok
eksperimen dan atau kelompok kontrol tidak berasal dari populasi yang
berdistribusi normal maka untuk menguji hipotesis menggunakan uji non
parametrik. Adapun jenis uji non parametrik yang digunakan pada penelitian ini
adalah Uji Mann-Whitney (Uji ”U”) untuk sampel besar dengan taraf signifikasi α
= 0,05. Rumus Uji Mann-Whitney yang digunakan adalah sebagai berikut: 13
1
11
21 R2
)1n(nnnU −
++=
12
Subana.Op cit, h. 200-201 13
Kadir, Statistik untuk Penelitian Ilmu-ilmu Sosial (Jakarta: Rosemata Sampurna,2010).,
h. 273
35
Dimana,
U = Statistik Uji Mann Whitney
n1, n2 = jumlah sampel pada kelompok 1 dan 2
R1 = jumlah rangking pada sampel dengan ukuran n1 (n terkecil)
Untuk sampel berukuran besar ( n > 20 ), dapat digunakan pendekatan ke
distribusi normal dengan bentuk statistik sebagai berikut :
12
)1nn()n()(n
2
nn-U
Z
-UZ
2121
21
U
U
++=
=σ
µ
Kriteria pengujian:
Untuk uji satu arah pada tingkat signifikansi 0,05, kita memiliki aturan
pengambilan keputusan yaitu menolak H0 jika Zhitung < � 1,645 atau
Zhitung> 1,645.14
F. Hipotesis Statistik
Adapun hipotesis statistik yang diuji adalah sebagai berikut:
H0 : 21 µµ ≤
H1 : 21 µµ >
Keterangan :
1µ : rata-rata kemampuan pemahaman konsep matematik siswa pada kelas
eksperimen
14
Dennis D. Wackerly, dkk. Mathematical Statistics, ( USA : Thomson Higher
Education, 2008), h. 762.
36
2µ : rata-rata kemampuan pemahaman konsep matematik siswa pada kelas kontrol
Apabila menggunakan uji t maka setelah didapatkan nilai thitung, kita
menetapkan derajat kebebasannya terlebih dahulu, kemudian bandingkan besar
thitung dengan ttabel. Jika thitung > ttabel maka H0 ditolak, jika thitung < ttabel maka H0
diterima. Sedangkan apabila kita menggunakan Uji Mann-Whitney (UJI “U”)
maka setelah didapat Zhitung, untuk uji satu arah kita tentukan Zhitung dengan kriteria
berikut ini: menolak H0 jika Zhitung < � 1,645 atau Zhitung > 1,645.
37
BAB IV
HASIL PENELITIAN DAN PEMBAHASAN
A. Deskripsi Data
Penelitian ini dilakukan di SMP Negeri 13 Tangerang Selatan.Peneliti
mengambil dua kelas untuk dijadikan kelompok penelitian.Sampel yang
digunakan sebanyak 73 siswa yang terdiri dari 36 siswa di kelompok eksperimen
dan 37 siswa di kelompok kontrol.Pada penelitian ini, kelas VIII-8 sebagai
kelompok eksperimen yang diajar dengan menggunakan model pembelajaran
konstruktivisme tipe Novickdan kelas VIII-7 sebagai kelompok kontrol yang
diajar dengan menggunakan model pembelajaran konvensional.
Materi matematika yang diajarkan adalah materi Relasi dan Fungsi dengan
delapan kali pertemuan pembelajaran dalam penelitian ini. Untuk mengetahui
kemampuan pemahaman konsep matematik kedua kelompok, setelah diberikan
perlakuan (treatment) yang berbeda antara kelompok eksperimen yang dalam
pembelajarannya menggunakan model pembelajaran konstruktivisme tipe Novick
dan kelompok kontrol yang dalam pembelajarannya menggunakan model
pembelajaran konvensional, selanjutnya kedua kelas tersebut diberikan tes akhir
(post test) yang sama berbentuk uraian.
Berikut ini akan disajikan data hasil penelitian berupa hasil perhitungan
akhir. Data pada penelitian ini ialah data yang terkumpul dari tes yang telah
diberikan kepada siswa SMP Negeri 13 Tangerang Selatan, berupa data hasil tes
kemampuan pemahaman konsep matematika siswa yang dilaksanakan setelah
pembelajaran selesai dilaksanakan.
1. Kemampuan Pemahaman Konsep Matematik Siswa Kelompok
Eksperimen
Dari hasil tes akhir kemampuan pemahaman konsep matematik siswa
kelompok eksperimen dengan jumlah siswa sebanyak 36 orang yang dalam
pembelajarannya menggunakan model pembelajaran konstruktivisme tipe
Novick diperoleh nilai terendah 43 dan nilai tertinggi 89. Pada kelompok
eksperimen skor rata-rata, median dan modus yang diperoleh secara berturut-
38
turut yaitu sebesar 69,17; 71,30; dan 84,96 (perhitungan selengkapnya dapat
dilihat pada lampiran 23). Untuk lebih jelasnya, deskripsi data kemampuan
pemahaman konsep matematik siswa pada kelompok eksperimen dapat
dilihat pada tabel 4.1 dalam bentuk distribusi frekuensi berikut ini:
Tabel 4.1
Distribusi Frekuensi Kemampuan Pemahaman Konsep Matematik
Siswa Kelompok Eksperimen
No Nilai
Frekuensi Absolut
fk- %fk-
(fi) frelatif fk+ %fk+
1 43 - 50 3 8,33 3 8,33 36 100
2 51 - 58 6 16,67 9 25 33 91,67
3 59 - 66 8 22,22 17 47,22 27 75
4 67 - 74 5 13,89 22 61,11 19 52,78
5 75 - 82 5 13,89 27 75 14 38,87
6 83 - 90 9 25,00 36 100 9 25
Jumlah 36 100
Rata-rata kemampuan pemahaman konsep matematik kelompok
eksperimen sebesar 69,17, maka berdasarkan tabel 4.1 terlihat bahwa siswa yang
mendapat skor di atas interval rata-rata sebanyak 14 orang atau sebesar 38,87%.
Sedangkan siswa yang mendapat skor di bawah interval rata-rata sebanyak 17
orang atau sebesar 47,22% dan siswa yang berada pada interval rata-rata sebanyak
5 orang atau sebesar 13,89%.
Secara visual penyebaran data kemampuan pemahaman konsep matematik
kelompok eksperimen pada pembelajaran matematika dengan model pembelajaran
konstruktivisme tipe Novick dapat dilihat pada histogram dan poligon frekuensi
pada gambar 4.1.
39
Gambar 4.1
Grafik Histogram dan Poligon Distribusi Frekuensi
Kemampuan Pemahaman Konsep Matematika Kelompok Eksperimen
2. Kemampuan Pemahaman Konsep Matematik Siswa Kelompok
Kontrol
Dari hasil tes akhir kemampuan pemahaman konsep matematik
siswa kelompok kontrol dengan jumlah siswa sebanyak 37 orang yang
dalam pembelajarannya menggunakan model pembelajaran konvensional,
diperoleh nilai terendah 18 dan nilai tertinggi 86. Pada kelompok kontrol
skor rata-rata, median dan modus yang diperoleh secara berturut-turut
yaitu sebesar 41,34; 38,03; dan 36,22 (perhitungan selengkapnya dapat
dilihat pada lampiran 23). Untuk lebih jelasnya, deskripsi data kemampuan
pemahaman konsep matematik siswa pada kelompok kontrol dapat dilihat
dalam bentuk tabel distribusi frekuensi berikut ini:
Frekuensi
42,5 50,5 58,5 66,5 74,5 82,5 Nilai
7
3
4
5
1
2
6
9
8
40
Tabel 4.2
Distribusi Frekuensi Kemampuan Pemahaman Konsep Matematik
Siswa Kelompok Kontrol
No. Nilai
Frekuensi Absolut
fk- %fk-
(fi) frelatif fk+ %fk+
1 18-29 5 13,51 5 13,51 37 100
2 30-41 19 51,35 24 64,86 32 86,49
3 42-53 8 21,62 32 86,48 13 35,14
4 54-65 1 2,71 33 89,18 5 13,51
5 66-77 3 8,11 36 97,29 4 10,81
6 78-89 1 2,70 37 100 1 2,70
Jumlah 37 100
Rata-rata kemampuan pemahaman konsep matematik siswa
kelompok kontrol sebesar 41,34, maka berdasarkan tabel 4.2 terlihat
bahwa siswa yang mendapat skor di atas interval rata-rata sebanyak 13
orang atau sebesar 35,14% dan siswa yang mendapat skor di bawah
interval rata-rata sebanyak 5 orang atau sebesar 13,51%. Sedangkan siswa
yang berada pada interval rata-rata sebanyak 19 orang atau sebesar
51,35%.
Secara visual penyebaran data kemampuan pemahaman konsep
matematik kelompok kontrol pada pembelajaran matematika dengan
model pembelajaran konvensional dapat dilihat pada histogram dan
poligon frekuensi pada gambar 4.2.
41
Gambar 4.2
Grafik Histogram dan Poligon Distribusi Frekuensi
Kemampuan Pemahaman Konsep Matematika Kelompok Kontrol
Berdasarkan uraian mengenai kemampuan pemahaman konsep
matematik siswa kelompok eksperimen dan kemampuan siswa kelompok
kontrol di atas sebagaimana yang telah dipaparkan pada tabel, dapat
ditemukan adanya perbedaan pada statistik deskriptif yang di hitung.
Perbandingan kemampuan pemahaman konsep matematik siswa antara
kelompok eksperimen yang dalam pembelajarannya menggunakan model
pembelajaran konstruktivisme tipe Novick dengan kelompok kontrol yang
dapat kita lihat pada tabel berikut:
10
5
15
20
Frekuensi
17,5 29,5 41,5 53,5 65,5 77,5 Nilai
42
Tabel 4.3
Perbandingan Kemampuan Pemahaman Konsep Matematik Siswa
Kelompok Eksperimen dan Kelompok Kontrol
Statistika Kelompok
Eksperimen
Kelompok
Kontrol
Jumlah sampel(N) 36 37
Maksimum (Xmax) 89 86
Minimum (Xmin) 43 18
Mean( X ) 69,17 41,34
Median(Me) 71,30 38,03
Modus(Mo) 84,96 36,22
Varians(S2) 181,03 204,97
Simpangan baku(S) 13,45 14,32
Tingkat kemiringan )( 3α - 0,48 0,69
Ketajaman/kurtosis )( 4α 0,766 0,146
Dari tabel 4.3 dapat terlihat perbedaan statistik baik pada kelompok
eksperimen maupun kelompok kontrol yaitu dari 36 siswa kelompok
eksperimen dan 37 siswa kelompok kontrol memperoleh nilai rata-rata,
median dan modus pada kelompok eksperimen lebih tinggi dibandingkan
dengan kelompok kontrol. Jika dilihat dari nilai simpangan baku, nilai
kemampuan pemahaman konsep matematik siswa pada kelompok
eksperimen lebih menyebar dibandingkan kelompok kontrol. Tingkat
kemiringan di kelompok eksperimen -0,48. Karena berharga negatif, maka
distribusi data miring negatif atau landai kiri. Dengan kata lain
kecenderungan data mengumpul di atas nilai rata-rata, sedangkan pada
kelompok kontrol memperoleh tingkat kemiringan 0,69. Karena berharga
positif, maka distribusi data miring positif atau landai kanan. Dengan kata
lain kecenderungan data mengumpul di bawah rata-rata. Ketajaman/
43
0
5
10
15
20
0 20 40 60 80 100
Fre
ku
en
si
Nilai
Kelas Eksperimen
Kelas Kontrol
kurtosis pada kelompok eksperimen lebih dari 0,263 maka model kurva
adalah runcing (leptokurtis) sehingga data makin mengelompok
Sedangkan pada kelompok kontrol kurang dari 0,263 maka model kurva
adalah datar (platikurtis) data tidak terlalu mengelompok (perhitungan
selengkapnya dapat dilihat pada lampiran 23). Dengan demikian dapat
disimpulkan bahwa nilai kemampuan pemahaman konsep matematik siswa
kelompok eksperimen lebih baik dibandingkan kelompok kontrol.
Secara visual perbedaan penyebaran data di kedua kelompok yaitu
kelompok eksperimen yang menggunakan model pembelajaran
konstruktivisme tipe Novick dengan kelas kontrol yang menggunakan
model pembelajaran konvensional dapat dilihat pada gambar 4.3 berikut
ini:
Gambar 4.3
Kurva Perbandingan Nilai Kemampuan Pemahaman Konsep
Matematik Siswa pada Kelompok Eksperimen dan Kelompok kontrol
Berdasarkan kurva di atas, terlihat perbedaan kemampuan pemahaman
konsep matematik siswa kelas eksperimen dan kelas kontrol. Penyebaran nilai
kemampuan pemahaman konsep matematik siswa pada kelompok eksperimen
cenderung mengumpul di atas nilai rata-rata, sementara penyebaran nilai
kemampuan pemahaman konsep matematik siswa pada kelompok kontrol
cenderung mengumpul di bawah nilai rata-rata dan penyebarannya tidak
44
merata. Pencapaian nilai maksimum siswa pada kelas kontrol (86) masih
berada dibawah nilai maksimum siswa pada kelas eksperimen (89) dan
pencapaian nilai minimum siswa pada kelompok kontrol (18) masih berada di
bawah nilai minimum siswa pada kelompok eksperimen (43). Terlihat pula
kurva kelas eksperimen lebih bergeser ke kanan, hal ini menujukkan bahwa
kemampuan pemahaman konsep matematik siswa kelas eksperimen lebih
baik dibandingkan kelas kontrol.
3. Persentase Kemampuan Pemahaman Konsep Matematik Siswa pada
Kelompok Eksperimen dan Kelompok Kontrol Berdasarkan Indikator
Pemahaman
Seperti yang sudah diuraikan pada bab-bab sebelumnya dalam
penelitian ini kemampuan pemahaman konsep matematik yang diteliti yaitu
translasi, interpretasi dan ekstrapolasi.
a. Persentase Kemampuan Pemahaman Konsep Matematik Kelompok
Eksperimen
Ditinjau dari indikator kemampuan pemahaman konsep matematik,
yaitu translasi, interpretasi dan ekstrapolasi, skor persentase kemampuan
pemahaman konsep matematik kelompok eksperimen dapat dilihat pada tabel
berikut ini:
Tabel 4.4
Persentase Kemampuan Pemahaman Konsep Matematik Kelompok
Eksperimen Berdasarkan Indikator Pemahaman
No Indikator N Skor
Ideal
Skor
Total
Skor
Maksimum
Persentase
(%)
1.
Translasi 36 8 251 288 87,15
2.
Interpretasi 36 12 262 432 60,65
3.
Ekstrapolasi 36 8 193 288 67,01
Rata-rata 71,60
45
Tabel diatas menunjukkan bahwa terdapat 3 indikator kemampuan
pemahaman konsep matematik yang diukur yaitu indikator translasi,
interpretasi dan ekstrapolasi.Setiap indikator memiliki skor ideal yang
berbeda-beda.Hal ini dikarenakan setiap indikator diwakilkan oleh soal yang
jumlahnya berbeda-beda pula.Untuk indikator translasi dan ekstrapolasi
diwakilkan oleh 2 soal dengan skor maksimum per soal adalah 4 sehingga
skor ideal untuk indikator translasi dan ekstrapolasi adalah 8. Sementara
indikator interpretasi diwakilkan oleh 3 soal sehingga skor idealnya adalah
12. Dari tabel di atas terlihat bahwa persentase pada aspek translasi,
interpretasi dan ekstrapolasi berturut-turut sebanyak 87,15%, 60,65 % dan
67,01 % (lampiran 24). Dalam hal ini menunjukkan bahwa persentase yang
paling besar kemampuan pemahaman konsep matematik siswa pada kelas
eksperimen adalah aspek translasi yaitu sebesar 87,15 % hal ini berarti
sebagian besar siswa sudah mampu menterjemahkan maksud yang diinginkan
pada soal, sehingga siswa sebagian besar banyak yang mendapat poin 4.
Persentase terkecil yaitu pada kemampuan siswa dalam aspek interpretasi
yaitu sebesar 60,65 %.
b. Persentase Kemampuan Pemahaman Konsep Matematik Kelompok
Kontrol
Ditinjau dari indikator kemampuan pemahaman konsep matematik,
yaitu translasi, interpretasi dan ekstrapolasi, skor persentase kemampuan
pemahaman konsep matematik kelompok kontrol dapat dilihat pada tabel
berikut ini:
46
Tabel 4.5
Persentase Kemampuan Pemahaman Konsep Matematik Kelompok
Kontrol Berdasarkan Indikator Pemahaman
Tabel diatas menunjukkan bahwa terdapat 3 indikator kemampuan
pemahaman konsep matematik yang diukur yaitu indikator translasi,
interpretasi dan ekstrapolasi.Setiap indikator memiliki skor ideal yang
berbeda-beda.Hal ini dikarenakan setiap indikator diwakilkan oleh soal
yang jumlahnya berbeda-beda pula.Untuk indikator translasi dan
elaborasi diwakilkan oleh 2 soal dengan skor maksimum persoal adalah 4
sehingga skor ideal untuk indikator translasi dan elaborasi adalah 8.
Sementara untuk indikator interpretasi diwakilkan oleh 3 soal sehingga
skor idealnya adalah 12. Dari tabel di atas terlihat bahwa persentase pada
aspek translasi, interpretasi dan ekstrapolasi berturut-turut sebanyak
82,09%, 32,66% dan 16,22% (lampiran 24). Dalam hal ini menunjukkan
bahwa persentase yang paling besar kemampuan pemahaman konsep
matematik siswa pada kelas kontrol adalah aspek translasi yaitu sebesar
82,09 %.. Persentase terkecil yaitu pada kemampuan siswa dalam aspek
ekstrapolasi sebesar 16,22 %.
Kemampuan pemahaman konsep matematik siswa kelas eksperimen
dan kelas kontrol berdasarkan indikator kemampuan pemahaman konsep
matematik juga terlihat adanya perbedaan. Untuk lebih memperjelas
perbedaan kemampuan pemahaman konsep matematik berdasarkan
No Indikator N Skor
Ideal
Skor
Total
Skor
Maksimum
Persentase
(%)
1.
Translasi 37 8 243 296 82,09
2.
Interpretasi 37 12 145 444 32,66
3.
Ekstrapolasi 37 8 48 296 16,22
Rata-rata 43,66
47
indikator nya, antara kelas eksperimen dengan kelas kontrol dapat dilihat
pada tabel 4.6 berikut:
Tabel 4.6
Perbandingan Persentase Kemampuan Pemahaman Konsep
Matematik Siswa Kelas Eksperimen dengan Kelas Kontrol
Berdasarkan Indikator Pemahaman
No. Indikator Skor
Ideal
Eksperimen Kontrol
% %
1.
Translasi 8 87,15 82,09
2.
Interpretasi 12 60,65 32,66
3.
Ekstrapolasi 8 67,01 16,22
Rata-rata 71,6 43,66
Tabel 4.6 menunjukkan perbandingan kemampuan pemahaman
konsep matematik siswa pada kelas eksperimen dengan kelas kontrol, yaitu
perolehan persentase kemampuan pemahaman konsep matematik kelas
eksperimen lebih tinggi dibandingkan dengan persentase kelas kontrol. Hal
tersebut dapat dijelaskan yaitu untuk indikator translasi kelas eksperimen
memiliki persentase lebih tinggi daripada kelas kontrol, artinya kemampuan
dalam menerjemahkan soal dalam bentuk lain pada siswa kelas eksperimen
lebih baik daripada kelas kontrol.
Untuk indikator interpretasi kelas eksperimen memiliki persentase
lebih tinggi daripada kelas kontrol, artinya kemampuan menjelaskan suatu
konsep dan mengkaitkannya dengan konsep lain pada siswa kelas eksperimen
lebih baik daripada kelas kontrol.
Untuk indikator ekstrapolasi, kelas eksperimen memiliki persentase
lebih tinggi daripada kelas kontrol, artinya kemampuan menyimpulkan dari
sesuatu yang telah diketahui dan memprediksi permasalahan selanjutnya atau
permasalahan dalam kehidupan sehari-hari pada siswa kelas eksperimen lebih
baik daripada kelas kontrol.
Secara visual skor p
matematik siswa kelas eksperimen dan kelas kontrol
diagram 4.3 berikut:
Persentase Kemampuan
B. Pengujian Persyaratan Analisis dan Pengujian Hipotesis
1. Pengujian Persyaratan Analisis
1) Uji Normalitas Tes Kemampuan Pe
Siswa
Dalam penelitian ini, uji normalitas yang
Chi kuadrat
berasal dari populasi yang berdistribusi normal atau tidak, dengan
ketentuan bahwa data berasal dari populasi yang berdistribusi normal
jika memenuhi kriteria
dan tingkat kepercayaan tertentu.
0
10
20
30
40
50
60
70
80
90
Translasi
Pe
rse
nta
se R
ata
-ra
ta
Secara visual skor persentase aspek kemampuan pemahaman
matematik siswa kelas eksperimen dan kelas kontrol dapat dilihat pada
berikut:
Gambar 4.4
sentase Kemampuan Pemahaman Konsep Matematik Siswa Kelompok
Eksperimen dan Kelompok Kontrol
Pengujian Persyaratan Analisis dan Pengujian Hipotesis
Pengujian Persyaratan Analisis
Uji Normalitas Tes Kemampuan Pemahaman Konsep
Dalam penelitian ini, uji normalitas yang digunakan adalah uji
Chi kuadrat.Uji normalitas digunakan untuk mengetahui apakah data
berasal dari populasi yang berdistribusi normal atau tidak, dengan
ketentuan bahwa data berasal dari populasi yang berdistribusi normal
jika memenuhi kriteria �2
hitung � �2
tabel diukur pada taraf sig
dan tingkat kepercayaan tertentu.
Translasi Interpretasi Ekstrapolasi
Kelompok Kontrol
Kelompok Eksperimen
48
pemahaman konsep
dapat dilihat pada
Matematik Siswa Kelompok
Pengujian Persyaratan Analisis dan Pengujian Hipotesis
Konsep Matematik
digunakan adalah uji
.Uji normalitas digunakan untuk mengetahui apakah data
berasal dari populasi yang berdistribusi normal atau tidak, dengan
ketentuan bahwa data berasal dari populasi yang berdistribusi normal
diukur pada taraf signifikansi
Kelompok Kontrol
Kelompok Eksperimen
49
a. Uji Normalitas Kelompok Eksperimen
Uji normalitas yang digunakan adalah uji chi kuadrat. Dari
hasil pengujian untuk kelompok eksperimen diperoleh nilai �2
hitung =
9,83 dan dari tabel nilai kritis uji chi kuadrat diperoleh nilai 2
χ tabel
untuk n = 36 pada taraf signifikan 05,0=α adalah 7,81.
Perhitungan dapat dilihat pada lampiran 26). Karena 2
χ hitung lebih
dari 2
χ tabel (9,83 > 7,81) maka H0 ditolak, artinya data yang terdapat
pada kelompok eksperimen berasal dari populasi yang tidk
berdistribusi normal
b. Uji Normalitas Kelompok Kontrol
Uji normalitas yang digunakan adalah uji chi kuadrat. Dari
hasil pengujian untuk kelompok kontrol diperoleh �2hitung = 15,10
dan dari tabel nilai kritis uji chi kuadrat diperoleh nilai 2
χ tabel untuk
n = 37 pada taraf signifikan 05,0=α adalah 7,81. Perhitungan dapat
dilihat pada lampiran 26). Karena 2
χ hitung lebih dari 2
χ tabel (15,10 >
7,81) maka H0 ditolak, artinya data yang terdapat pada kelompok
kontrol berasal dari populasi yang tidak berdistribusi normal
Hasil dari uji normalitas antara kelompok eksperimen dan
kelompok kontrol dapat dilihat pada tabel berikut:
Tabel 4.7
Rangkuman Hasil Uji Normalitas
Kelompok Jumlah
Sampel 2
χ hitung
2χ tabel
(α=0,05) Kesimpulan
Eksperimen 36 9,83 7,81 Tidak
Berdistribusi
Normal Kontrol 37 15,10 7,81
50
Karena2
χ hitung pada kedua kelompok yaitu kelompok kontrol dan
kelompok eksperimen lebih dari 2
χ tabel maka dapat disimpulkan bahwa
data sampel berasal dari populasi yang tidak berdistribusi normal.
2) Uji Homogenitas Tes Kemampuan Pemahaman Konsep Matematik
Siswa
Setelah sampel pada penelitian ini dinyatakan berasal dari
populasi yang tidak berdistribusi normal, maka selanjutnya kita uji
homogenitas varians kedua populasi tersebut dengan menggunakan uji
Fisher. Uji homogenitas ini dilakukan untuk mengetahui apakah kedua
varians populasi homogen. Hasil perhitungan diperoleh nilai Fhitung =
1,13 dan Ftabel = 1,75 pada taraf signifikansi 05,0=α dengan derajat
kebebasan pembilang 35 dan derajat kebebasan penyebut 36 (lampiran
26). Hasil dari uji homogenitas dapat dilihat pada tabel 4.5 berikut:
Tabel 4.8
Rangkuman Hasil Uji Homogenitas
Kelas Jumlah
Sampel Varians (s
2) Fhitung
Ftabel
(α=0,05)
Kesimpulan
Eksperimen 36 181,03 1,13 1,75 Terima H0
Kontrol 37 204,97
Karena Fhitung lebih kecil dari Ftabel (1,13 ≤ 1,75) maka H0
diterima, artinya data kelompok eksperimen dan kontrol homogen.
2. Hasil Pengujian Hipotesis
Setelah dilakukan uji persyaratan analisis ternyata sampel tidak
berdistribusi normal.Selanjutnya dilakukan pengujian hipotesis. Pengujian
dilakukan untuk mengetahui apakah rata-rata kemampuan pemahaman
matematika siswa kelompok eksperimen yang menggunakan model
pembelajaran konstruktivisme tipe Novick lebih tinggi secara signifikan
dibandingkan dengan rata-rata kemampuan pemahaman konsep matematik
51
siswa kelompok kontrol yang menggunakan model pembelajaran
konvensional. Peneliti tidak menggunakan uji parametrik karena salah satu
sampel tidak berdistribusi normal, oleh karena itu peneliti menggunakan
uji non-parametrik. Dalam hal ini uji non-parametrik yang digunakan
adalah uji Mann Whitney (uji “U”) untuk sampel besar .
Pengujian hipotesis ini diawali dengan menggabungkan data (nilai
posttest) dari dua kelompok sampel dan menentukan peringkat dari setiap
data, kemudian melakukan pengujian dengan uji Mann Whitney. Setelah
melakukan perhitungan dengan menggunakan uji Mann Whitney (uji-“U”)
maka diperoleh Zhitung = -6,02 ( terlampir ) untuk tingkat signifikansi 0,05,
kita memilki aturan jika Zhitung < -1,645 atau Zhitung > 1,645 maka tolak H0
karena Zhitung = -6,02 lebih kecil dari Ztabel maka tolak H0. Artinya, rata-rata
kemampuan pemahaman konsep matematik siswa kelompok eksperimen
yang menggunakan model pembelajaran konstruktivisme tipe Novick
lebih tinggi daripada rata-rata kemampuan pemahaman konsep matematik
siswa kelompok kontrol yang menggunakan model pembelajaran
konvensional. Hasil perhitungan uji hipotesis disajikan pada table berikut
ini:
Tabel 4.9
Hasil Perhitungan Uji “U”
Kelompok sampel N Zhitung
Ztabel
(α=0,05)
Kesimpulan
Eksperimen & kontrol 73 -6,02 -1,645 Tolak H0
Berdasarkan tabel 4.9 terlihat bahwa Zhitung lebih kecil dari Ztabel (-6,02
< -1,645) maka dapat disimpulkan bahwa H0 ditolak dan H1 diterima dengan
taraf signifikansi 5%. Hal ini menunjukkan bahwa rata-rata kemampuan
pemahaman konsep matematik siswa yang diajarkan dengan menggunakan
model pembelajaran konstruktivisme tipe Novick lebih tinggi daripada rata-rata
52
kemampuan pemahaman konsep matematik siswa yang diajarkan dengan
menggunakan model pembelajaran konvensional.
C. Pembahasan Hasil Penelitian
Penelitian ini dilakukan sebanyak 9 kali pertemuan dengan rincian 8
kali pertemuan untuk memberikan perlakuan dan 1 kali pertemuan untuk
posttes. Selama proses pembelajaran yang dilakukan dalam penelitian ini pada
pokok bahasan relasi dan fungsi, peneliti menggunakan dua kelas untuk
dijadikan sebagai sampel penelitian, diawal sebelum penelitian kedua sampel
ditetapkan sebagai kelompok eksperimen dan kelompok kontrol.
Kelas VIII-8 terpilih sebagai kelompok eksperimen yang
pembelajarannya menggunakan model pembelajaran konstruktivisme tipe
Novick. Pada kelompok eksperimen setiap pertemuan masing-masing
kelompok siswa diberikan Lembar Kerja Siswa (LKS) yang didalamnya
memuat langkah-langkah model pembelajaran konstruktivisme tipe Novick
yaitu mengungkap konsepsi awal siswa, menciptakan konflik konseptual, dan
mengupayakan terjadinya akomodasi kognitif. Masalah yang terdapat dalam
LKS harus diselesaikan dengan cara berdiskusi kelompok. Setelah
mengerjakan LKS siswa secara individu menyelesaikan latihan pada “Asah
Pemahaman”
Pembelajaran dengan model pembelajaran konstruktivisme tipe
Novick membuat siswa sangat antusias dan tertantang dalam menyelesaikan
konflik yang diberikan. Hal ini sesuai dengan penelitian “Penerapan Model
Pembelajaran Konstruktivisme untuk meningkatkan Hasil Belajar IPA” yang
dilakukan oleh Hapsari (2011). Penelitian ini menunjukkan bahwa model
pembelajaran konstruktivisme dapat meningkatkan hasil belajar siswa dan
siswa merasa antusias dalam bekerja sama bersama teman-temannya. Begitu
pula dengan penelitian yang dilakukan oleh Lasati (2007) yaitu“Penerapan
Pendekatan Konstruktivisme Pada Pembelajaran Teorema Phytagoras di kelas
VIII SMP” dimana dalam penelitian ini menunjukkan bahwa siswa merasa
tertantang dengan masalah yang diberikan dan merasa senang bertukar
53
pendapat dengan teman ketika menyelesaikan masalah. Akan tetapi masih ada
beberapa siswa yang kaku dengan model pembelajaran konstruktivisme tipe
Novick dan pada saat presentasi menunjukkan bahwa siswa masih kesulitan
mengungkapkan ide dan gagasannya. Hal ini karena siswa belum terbiasa
dengan diskusi kelompok dan pembelajaran yang menuntut siswa menemukan
sendiri konsep matematikanya. Karena sebelumnya diperoleh informasi bahwa
pada setiap pembelajaran matematika guru selalu menjelaskan materi
kemudian memberi contoh dan siswa hanya diberikan latihan-latihan soal yang
penyelesaiannya serupa dengan contoh-contoh soal yang diberikan guru serta
tidak pernah diadakan diskusi kelompok. Selain itu juga ada beberapa siswa
yang tidak menguasai materi prasyarat seperti materi himpunan, karena
sebelum mereka mempelajari relasi dan fungsi mereka harus memahami
terlebih dahulu materi himpunan sehingga pada pertemuan pertama sangat
menghabiskan energi dan waktu untuk membimbing mereka.
Setelah siswa sudah mulai terbiasa dengan pembelajaran yang
menggunakan model pembelajaran konstruktivisme tipe Novick, walaupun
siswa merasa kesulitan dan bingung dengan konflik yang terdapat dalam LKS
tetapi siswa sangat antusias dan merasa tertantang dalam mengerjakan LKS
yang dibuat oleh peneliti. Walaupun masih ada beberapa siswa yang belum
berpartisipasi aktif dalam kelompoknya. Hal ini merupakan tugas guru untuk
selalu memotivasi mereka agar bisa terlibat dalam diskusi kelompok.
Pada awal pertemuan di kelas eksperimen siswa belum dikelompokkan,
kemudian pembelajaran siswa di setting secara berkelompok setelah guru
memberikan apersepsi mengenai penggunaan-penggunaan mempelajari relasi
dan fungsi dalam kehidupan sehari-hari. Mereka terlihat begitu sangat tertarik
dan senang di hari pertama mempelajari relasi. Namun mereka masih kesulitan
ketika mengerjakan LKS. Hal ini disebabkan karena siswa masih dalam proses
adaptasi dengan lingkungan belajar yang baru
Siswa melakukan diskusi bersama kelompoknya setelah diberikan LKS
yang di dalamnya terdapat soal-soal yang penyelesaiannya menggunakan
langkah-langkah model pembelajaran konstruktivisme tipe Novick kemudian
54
mengerjakan latihan secara individu pada bagian Asah Pemahaman yang
terdapat dalam LKS setelah itu mendiskusikannya bersama kelompoknya
masing-masing. Setelah berdiskusi, masing-masing perwakilan kelompok
mempresentasikan hasil diskusinya di depan kelas.
Proses pembelajaran pada kelompok eksperimen yang menggunakan
model pembelajaran konstruktivisme tipe Novick lebih berpusat pada siswa,
siswa belajar dalam kelompok untuk menyelesaikan soal-soal yang terdapat
dalam LKS sesuai dengan langkah-langkah model pembelajaran
konstruktivisme tipe Novick sehingga siswa terlatih untuk mengembangkan
kemampuan pemahaman matematiknya.
Adapun langkah-langkah model pembelajaran konstruktivisme tipe
Novick yang dapat mengembangkan kemampuan pemahaman konsep
matematik diantaranya pada langkah awal yaitu mengungkap pengetahuan
awal siswa, siswa dalam kelompoknya menulis apa yang diketahui dan ditanya
dari soal, siswa mengungkapkan apa yang ada dalam pikirannya, langkah awal
ini bertujuan untuk menganalisis sampai seberapa jauh siswa mengetahui dan
memahami materi. Langkah selanjutnya adalah menciptakan konflik
konseptual, disini siswa diberi pertanyaan yang tidak sesuai dari apa yang
diketahuinya, sehingga akan menimbulkan konflik konseptual dalam pikiran
siswa, maka dari itu siswa dapat menyelesaikan soal-soal dengan tingkat
kesulitan yang lebih tinggi. Dapat dilihat pada tabel 4.6 bahwa sebanyak
67,01% siswa pada kelompok eksperimen dapat menyelesaikan soal-soal pada
aspek ekstrapolasi dan sebanyak 60,65% siswa pada kelompok eksperimen
dapat menyelesaikan soal-soal pada aspek interpretasi, artinya sebagian besar
siswa pada kelompok eksperimen dapat menerapkan konsep fungsi dalam
kehidupan sehari-hari, menjelaskan pengertian fungsi, menjelaskan pengertian
korespondensi satu-satu dan menghitung nilai fungsi. Sedangkan pada
kelompok kontrol sebanyak 16,22% siswa dapat menyelesaikan soal-soal pada
aspek ekstrapolasi dan 32,66% pada aspek interpretasi, artinya sebagian kecil
siswa pada kelompok kontrol dapat menerapkan konsep fungsi dalam
kehidupan sehari-hari, menjelaskan pengertian fungsi, menjelaskan pengertian
55
korespondensi satu-satu dan menghitung nilai fungsi. Kemudian langkah
terakhir dari model pembelajaran konstruktivisme tipe Novick yaitu
menyeimbangkan pengetahuan siswa, dimana siswa membuat kesimpulan dari
apa yang dipelajarinya. Pada langkah ini siswa terlatih untuk menemukan
konsep-konsep lainnya yang dapat digunakan dalam menyelesaikan masalah.
Selain itu juga pada bagian asah pemahaman yang terdapat dalam LKS,
peneliti selalu memberikan soal yang sesuai dengan langkah pembelajaran
konstruktivisme tipe Novick dan siswa diminta menuliskan kesimpulan
terhadap proses penyelesaian yang dikerjakannya sehingga siswa bisa
menyeimbangkan pengetahuannya dan semakin memahami materi yang
diberikan. Berikut ini contoh hasil kerja siswa pada LKS dalam mengungkap
pengetahuan awal siswa.
Gambar 4.5
Hasil kerja siswa dalam mengungkap konsepsi awal siswa
Pada langkah pertama model pembelajaran konstruktivisme tipe
Novick siswa dapat menuliskan konsep yang dimilikinya. Disini siswa terlibat
langsung dalam pembentukkan pengetahuannya. Siswa secara berkelompok
56
menuangkan pengetahuan yang dimilkinya dan mengerjakan langkah pertama
pada model pembelajaran konstruktivisme tipe Novick, kemudian pada
langkah kedua siswa diberi pertanyaan yang dapat menimbulkan konflik
konseptual. Tujuannya yaitu jika pengetahuan awal siswa benar dan sesuai
dengan konsep yang seharusnya maka langkah kedua ini untuk meningkatkan
kemampuan pemahaman siswa, tetapi jika pengetahuan awal siswa tidak sesuai
maka langkah kedua ini untuk meluruskan pengetahuan siswa menuju konsep
yang sebenarnya. Secara visual, hasil kerja siswa pada langkah kedua yaitu
menciptakan konflik konseptual dapat dilihat pada gambar 4.6 sebagai berikut:
Gambar 4.6
Hasil kerja siswa dalam menyelesaikan konflik konseptual
Kemudian pada langkah ketiga, siswa menuliskan contoh dan
kesimpulan dari apa yang didapatnya dalam pembelajaran, pada tahap ini
pengetahuan siswa sudah mulai seimbang dan dapat meningkatkan
pengetahuan siswa. secara visual hasil kerja siswa pada tahap keiga yaitu
mengakomodasikan pengetahuan siswa dapat dilihat pada gambar 4.7 sebagai
berikut:
57
Gambar 4.7
Hasil kerja siswa dalam mengupayakan terjadinya akomodasi
kognitif
Di kelas pembandingnya yaitu Kelas VIII-7 sebagai kelas kontrol.
Pada kelas kontrol, pembelajarannya menggunakan model pembelajaran
konvensional yaitu guru menjelaskan materi kemudian memberikan contoh-
contoh soal, melakukan tanya jawab, memberikan latihan soal di papan tulis,
siswa mengerjakan latihan dan mendiskusikannya dengan teman sebangkunya.
Selama pembelajaran berlangsung siswa tidak dikelompokkan, guru
membimbing siswa yang mengalami kesulitan, siswa diberi kesempatan untuk
menuliskan hasil pekerjaannya di papan tulis dan guru mengoreksi kemudian
membahasnya bersama-sama. Materi dan tes akhir yang diberikan kepada
kelompok kontrol sama dengan materi dan tes akhir yang diberikan kepada
kelompok eksperimen bedanya pada model pembelajaran yang digunakan
dikelas.
Tes akhir kemampuan pemahaman konsep matematik siswa pertama
kali dilakukan pada kelas kontrol, sementara kelas eksperimen melaksanakan
tes akhir satu hari setelah kelas kontrol. Soal tes yang diberikan sebanyak 5
soal berbentuk essay. Dari hasil pekerjaan siswa, sebagian besar pada kelas
eksperimen dapat menjawab semua soal, berbeda dengan kelas kontrol hanya
58
sebagian kecil yang dapat menjawab kelima soal tersebut, hal ini disebabkan
karena pada kelas eksperimen setiap proses pembelajaran siswa selalu diberi
soal untuk melatih tingkat pemahaman siswa dan soal-soal yang diberikan
cukup sulit karena salah satu tahap pada model pembelajaran konstruktivisme
tipe Novick yaitu menciptakan konflik konseptual pada pikiran siswa sehingga
siswa sudah cukup terbiasa dengan tingkatan soal yang lebih tinggi .
Berikut ini perbandingan tes akhir kemampuan pemahaman konsep
matematik antara kelas eksperimen dan kelas kontrol berdasarkan indikator
pemahaman konsep matematik yaitu translasi, interpretasi dan ekstrapolasi
dapat dilihat pada gambar berikut ini:
• Hasil tes pemahaman konsep matematik kelas eksperimen dan kontrol
pada aspek translasi
Kelas Eksperimen Kelas Kontrol
• Hasil tes pemahaman konsep matematik kelas eksperimen dan kontrol
pada aspek interpretasi
Kelas Eksperimen Kelas Kontrol
• Hasil tes pemahaman konsep matematik kelas eksperimen dan kontrol
pada aspek ekstrapolasi
59
Kelas Eksperimen Kelas Kontrol
Gambar 4.8
Perbandingan hasil tes kemampuan pemahaman konsep matematik
siswa antara kelompok eksperimen dan kelompok kontrol berdasarkan
indikator pemahaman
Terlihat adanya perbedaan dari cara menjawab siswa pada tes akhir
kemampuan pemahaman konsep matematik siswa. Siswa pada kelompok
eksperimen sebagian besar mengerjakan soal lebih lengkap dan tepat,
sebaliknya siswa pada kelompok kontrol sebagian besar siswa hanya bisa
menjawab setengah jalan (seperti yang terlihat pada gambar 4.8). Hal tersebut
menunjukan adanya perbedaan perlakuan pada saat pembelajaran dikelas
antara kelompok eksperimen yang pembelajarannya menggunakan model
pembelajaran konstruktivisme tipe Novick dengan kelompok kontrol yang
pembelajarannya menggunakan model pembelajaran konvensional. Akan tetapi
masing-masing kelompok dapat memahami setiap aspek yaitu translasi,
interpretasi, dan ekstrapolasi.
Dari uraian di atas, jelas terlihat bahwa model pembelajaran
konstruktivisme tipe Novick pada pokok bahasan relasi dan fungsi yang
diterapkan pada proses pembelajaran dalam penelitian di SMP Negeri 13
Tangerang Selatan memberikan dampak yang positif yaitu siswa mampu
memahami dan menerapkan konsep relasi dan fungsi dalam kehidupan sehari-
hari. Dengan menggunakan model pembelajaran konstruktivisme tipe Novick,
siswa lebih percaya diri pada saat menyelesaikan soal relasi dan fungsi, terlihat
lebih bersemangat sehingga mampu meningkatkan kemampuan pemahaman
konsep matematik siswa.
60
D. Keterbatasan Penelitian
Penulis menyadari penelitian ini belum sempurna.Berbagai upaya telah
dilakukan dalam pelaksanaan penelitian ini agar diperoleh hasil yang optimal.
Kendati demikian, masih ada beberapa faktor yang sulit dikendalikan sehingga
membuat penelitian ini mempunyai beberapa keterbatasan diantaranya:
1. Kemampuan pemahaman konsep matematika dalam setiap aspek sudah
tercapai baik pada kelompok eksperimen maupun pada kelompok kontrol.
2. Kelas yang digunakan dalam penelitian memiliki jumlah siswa yang
relatif banyak sehingga peneliti agak kesulitan membimbing siswa dengan
jumlah kelompok yang banyak.
3. Siswa-siswi SMP Negeri 13 Tangerang Selatan belum terbiasa dalam
menyatukan konsep-konsep matematika. Mereka beranggapan bahwa
materi yang telah lalu tidak akan digunakan kembali pada proses
pembelajaran berikutnya sehingga peneliti harus menanamkan
pemahaman bahwa konsep-konsep dalam matematika saling terkait
artinya konsep awal yang mereka miliki akan menjadi modal dalam
memahami konsep berikutnya yang lebih tinggi dan begitu seterusnya.
61
BAB V
KESIMPULAN DAN SARAN
A. Kesimpulan
Berdasarkan hasil penelitian yang dilaksanakan mengenai pembelajaran
matematika dengan model pembelajaran konstruktivisme tipe Novick terhadap
kemampuan pemahaman konsep matematik siswa di SMP Negeri 13
Tangerang Selatan diperoleh beberapa kesimpulan sebagai berikut:
1. Pemahaman konsep matematika siswa yang diajar menggunakan model
pembelajaran konstruktivisme tipe Novick lebih tinggi dibandingkan dengan
pemahaman konsep matematika siswa yang diajar menggunakan
pembelajaran konvensional. Pemahaman konsep matematika siswa yang
diajar dengan model pembelajaran konstruktivisme Tipe Novick pada aspek
translasi sebesar 87,15%, interpretasi sebesar 60,65%, dan ekstrapolasi
sebesar 67,01%. Sedangkan pemahaman konsep matematika siswa yang
diajar dengan model pembelajaran konvensional pada aspek translasi
82,09%, interpretasi 32,66% dan ekstrapolasi sebesar 16,22%.
2. Pembelajaran matematika dengan menggunakan model pembelajaran
konstruktivisme tipe Novick berpengaruh lebih efektif terhadap kemampuan
pemahaman konsep matematik pada pokok bahasan relasi dan fungsi
dibandingkan yang menggunakan model pembelajaran konvensional
(Zhitung= -6,02< Ztabel= -1,645). Hal ini dapat dilihat dari nilai rata-rata hasil
tes kemampuan pemahaman konsep matematik kelompok eksperimen
adalah sebesar 68,77 dan nilai rata-rata hasil tes kemampuan pemahaman
konsep kelompok kontrol adalah sebesar 41,34.
B. Saran
Terdapat beberapa saran peneliti terkait pada hasil penelitian ini,
diantaranya adalah sebagai berikut:
1. Guru yang hendak menggunakan model pembelajaran konstruktivisme
tipe Novick dalam pembelajaran matematika di kelas diharapkan dapat
62
mendesain pembelajaran dengan seefektif mungkin sehingga pembelajaran
bisa selesai tepat waktu.
2. Peneliti
a. Saran peneliti untuk penelitian selanjutnya bagi mahasiswa
pendidikan matematika adalah agar dapat meneliti lebih dalam lagi
tentang kemampuan pemahaman konsep matematika siswa. Banyak
model pembelajaran atau metode-metode lain yang mungkin dapat
dijadikan alternatif dalam meningkatkan kemampuan pemahaman
konsep matematika siswa. Masih banyak hal-hal menarik dalam
pemahaman konsep matematika yang dapat dieksplore lebih lanjut.
b. Lebih memperhatikan alokasi waktu untuk setiap tahap pembelajaran
dan mempersiapkan kelas sebaik mungkin.
3. Sekolah
Pihak sekolah hendaknya mampu memberikan dukungan dalam hal
memaksimalkan sarana dan prasarana sekolah agar para guru dapat
menerapkan berbagai jenis model atau metode-metode pembelajaran,
khususnya model pembelajaran konstruktivisme tipe Novick sebagai
upaya untuk meningkatkan kemampuan pemahaman konsep matematika
siswa. Seperti mengadakan seminar tentang model pembelajaran
konstruktivisme tipe Novick.
63
DAFTAR PUSTAKA
Ansori, Achmad Zanuar. Miskonsepsi Dalam Pembelajaran Sains Di Madrasah
Ibtidaiyah,(http://bdksurabaya.kemenag.go.id/file/dokumen/ktizanuarm
iskonsepsi.pdf)
Arikunto, Suharsimi. Dasar-Dasar Evaluasi Pendidikan. Jakarta: Bumi Aksara,
2009
B. Uno, Hamzah. Orientasi Baru dalam Psikologi pembelajaran. Jakarta : Bumi
Aksara, 2008
Cakir, Mustafa. Constructivist Approaches to Learning in Science and Their
Implications for Science Pedagogy: A Literature Review,(Marmara
University: IJESE vol. 3, no. 4, 2008)
Dahar, Ratna Wilis. Teori-teori Belajar dan Pembelajaran. Jakarta: Erlangga,
2011
Departmen pendidikan Nasional. Kamus Besar Bahasa Indonesia. Jakarata: Balai
Pustaka, edisi ketiga, 2007
Hamalik, Oemar. Perencanaan Pengajaran Berdasarkan Pendekatan Sistem,
Bandung: Bumi Aksara, 2001
Hapsari, Tri Sumi. Penerapan Model Pembelajaran Konstruktivisme untuk
Meningkatkan Hasil Belajar IPA.( Jurnal Pendidikan Penabur -
No.16/Tahun ke-10/Juni 2011)
Heruman, Model Pembelajaran Matematika. Bandung: PT Remaja Rosdakarya,
2010
Kadir, Statistik untuk Penelitian Ilmu-ilmu Sosial, (Jakarta: Rosemata Sampurna,
2010)
Kurniawati, Lia. Pembelajaran dengan Pendekatan Pemecahan Masalah untuk
Meningkatkan Kemampuan Pemahaman dan Penalaran Matematik
Siswa SMP, (jurnal pendidikan : Algoritma, Vol.1 No.1, 2006)
Kurniawati, Lia dan Siti Chodijah, Pengaruh Pendekatan Contextual Learning
pada Materi Bangun Ruang Terhadap Hasil Belajar Siswa Kelas VIII
SMP, (jurnal pendidikan:ceM ED, Vol.2 No.2 2007)
64
Lawshe, C. H. A quantitative approach to content validity. By Personnel
Psychology, INC, 1975
Mulyati. Pengantar Psikologi Belajar. Jakarta: Quality Publishing, 2007
Murdika Ulfah, Rika. Penerapan Model Pembelajaran Novick melalui
Pendekatan Kontekstual untuk Meningkatkan Kemampuan Pemecahan
Masalah Matematis Siswa SMP, (repository.upi.edu, 2011)
Nussbaum, Joseph dan Shimshon Novick, Alternative Frameworks, Conceptual
Conflict and Accommodation: Toward A principled Teaching
Strategy,(journal instructional Science volume 11, 1982)
Riyanto, Yatim. Paradigma Baru Pembelajaran. Jakarata : Prenada Media
Group,2010
Russeffendi, Pengajaran Matematika Modern, (Bandung : Tarsito, 1980)
Sagala, Syaiful. Konsep dan Makna Pembelajaran, (Bandung: Alfabeta, 2010)
Sanjaya, Wina. Pembelajaran dalam implementasi KBK, (Jakarta : Prenada
Media Group, 2011
Solehat, Devi. Implementasi Model Pembelajaran Konstruktivisme Tipe Novick
Untuk Meningkatkan Pemahaman Konsep Pembiasan Cahaya dan
Keterampilan Generik Sains Siswa SMKN,(repository.upi.edu, 2012)
Sudjana, Metoda Statistika. Bandung: Tarsito, 2005
Sugiyono, Metode Penelitian Pendekatan Kuantitatif, Kualtitatif, R & D.
Bandung: Alfabeta, 2007
Sukardi, Metodologi Penelitian Pendidikan. Jakarta: Bumi Aksara, Cet.XI, 2012
Sumarmo, Utari. Berfikir dan Disposisi Matematik: Apa, Mengapa, dan
Bagaimana Dikembangkan pada Peserta Didik. Bandung: FPMIPA
UPI, 2010
Suwangsih, Erna dan Tiurlina. Model Pembelajaran Matematika,
Bandung: UPI PRESS, 2006, cet ke -1
Tatang Suratno, Konstruktivisme, Konsepsi Alternatif dan Perubahan Konseptual
dalam Pendidikan IPA, (“JURNAL, Pendidikan Dasar “ Nomor: 10 -
Oktober 2008)
65
Trianto, Model-model Pembelajaran Inovatif Berorientasi Konstruktivistik.
Jakarta:Prestasi Pustaka, 2007
Wackerly, Dennis D., dkk. Mathematical Statistics, ( USA : Thomson Higher
Education, 2008)
Wardhani, Sri. Teknik Pengembangan Instrumen Penilaian Hasil Belajar
Matematika di SMP/MTs. Yogyakarta: P4TK, 2010
Yeni, Ety Mukhlesi. Pemanfaatan Benda-benda Manipulatif untuk Meningkatkan
Pemahaman Konsep Geometri dan Kemampuan Titik Ruang Siswa Kelas
V Sekolah Dasar, (http://jurnal.upi.edu/file/7-Ety_Mukhlesi_Yeni.pdf,
2012)
Lampiran 1
66
Contoh Rencana Pelaksanaan Pembelajaran Kelas Eksperimen
Nama Sekolah : SMPN 13 Tangsel
Mata Pelajaran : Matematika
Kelas : VIII (Delapan)
Semester : 1(Satu)
Alokasi Waktu : 2x40 menit
Standar Kompetensi : 1. Memahami bentuk aljabar, relasi, fungsi, dan
persamaan garis lurus
Kompetensi Dasar : 1.3 Memahami Relasi dan Fungsi
Indikator : - Menjelaskan pengertian fungsi
- Menentukan domain, kodomain, dan range pada
fungsi
A. Tujuan Pembelajaran:
Setelah pembelajaran diharapkan siswa dapat:
• Menjelaskan pengertian fungsi
• Menentukan domain, kodomain, dan range dari suatu fungsi
� Karakter siswa yang diharapkan : Disiplin
Perhatian
Optimis
Tanggung jawab
B. Materi Pembelajaran:
Pengertian dan Unsur-unsur pada Fungsi
C. Model/Metode Pembelajaran :
Model : Model Pembelajaran Konstruktivisme Tipe Novick
Setting : Diskusi kelompok.
67
D. Langkah-langkah Kegiatan Pembelajaran
No. Kegiatan Pembelajaran Alokasi Waktu
1. Pendahuluan
Guru membuka kegiatan belajar dengan salam, doa,
memperkenalkan diri dan mengabsen kehadiran siswa
Apersepsi : Guru mengingatkan kembali kepada siswa
tentang materi yang telah dipelajari pada
pertemuan sebelumnya.
Motivasi : 1. Guru menginformasikan kepada siswa
tentang materi dan tujuan pembelajaran
yang akan dicapai.
2. Guru memberitahukan hubungan materi
yang akan diajarkan dengan kehidupan
sehari-hari dan memotivasi peserta didik
dengan memberi penjelasan tentang
pentingnya mempelajari materi ini.
7 menit
2. KegiatanInti
1. Eksplorasi
a. Guru menjelaskan konsep fungsi dengan
memberikan contoh peristiwa mengenai fungsi
dalam kehidupan sehari-hari kemudian siswa
menelaah dan menjelaskan peristiwa tersebut
secara lisan.
b. Guru bersama dengan siswa berdiskusi mengenai
pengertian fungsi. Apa yang dimaksud dengan
fungsi? Aktivitas apa saja dalam kehidupan sehari-
hari yang menunjukkan fungsi?
2. Elaborasi
a. Guru membagi siswa kedalam kelompok yang
berjumlah ± 4 orang secara heterogen. Setiap
65 menit
68
kelompok diberi LKS 3 yang di dalamnya terdapat
masalah matematika berkaitan dengan materi yang
sedang dipelajari yaitu pengertian dan unsur-unsur
pada fungsi.
b. Guru membimbing siswa mengerjakan LKS 3
dengan menggunakan langkah-langkah
pembelajaran Novick: mengungkap konsepsi awal
siswa, menciptakan konflik konseptual, dan
mengupayakan terjadinya akomodasi kognitf.
1) Dalam mengungkap konsepsi awal, siswa dalam
kelompoknya menulis apa yang diketahui dari
ilustrasi atau data yang terdapat dalam LKS 3.
2) Dengan menciptakan konflik konseptual, siswa
menyelesaikan permasalahan yang diberikan
dengan pengetahuan yang mereka miliki
sebelumnya.
3) Dengan mengupayakan terjadinya akomodasi
kognitif, siswa memberikan kesimpulan
mengenai materi yang sedang dipelajari
c. Siswa mengerjakan latihan pada Asah Pemahaman
yang terdapat dalam LKS 3 secara individu
kemudian mendiskusikanya bersama kelompoknya.
d. Perwakilan siswa dari setiap kelompok
mempresentasikan hasil diskusi kelompok di depan
kelas.
e. Siswa dari kelompok lain diberi kesempatan untuk
mengemukakan pendapatnya, bertanya atau
mengomentari hasil pekerjaan temannya sementara
guru memandu jalannya diskusi
3. Konfirmasi
a. Guru melakukan tanya jawab sambil mengarahkan
69
peserta didik untuk menemukan jawaban dari
permasalahan yang diberikan.
b. Guru bersama siswa membahas hasil dari soal-soal
yang telah diberikan
c. Guru bersama-sama dengan peserta didik
mengevaluasi hasil dari permasalahan yang telah
disajikan.
3. Penutup
a. Guru bersama-sama dengan siswa membuat
rangkuman atau kesimpulan mengenai materi yang
telah didiskusikan.
b. Guru menugaskan siswa untuk membaca materi pada
pertemuan berikutnya yaitu mengenai korespondensi
satu-satu.
8 menit
E. Sumber dan Media Pembelajaran
• Endah Budi Rahaju, dkk. Contextual Teaching adn Learning
Matematika Sekolah Menengah Pertama/Madrasah Tsanawiyah
Kelas VIII Edisi 4. Jakarta: Pusat Perbukuan Departemen
Pendidikan Nasional. 2008.
• Dewi Nuharini dkk, 2008, Matematika Konsep dan Aplikasinya
untuk Kelas VIII SMP dan MTs, Jakarta: Departemen Pendidikan
Nasional.
• LKS yang dibuat peneliti
• Referensi lain yang berkaitan dengan materi yang diberikan
F. Penilaian
- Teknik : Tes Tertulis
- Bentuk : Tes Essay
Lampiran 2
Contoh Rencana Pelaksanaan Pembelajaran Kelas Kontrol
SEKOLAH : SMPN 13 Tangerang Selatan
MATA PELAJARAN : Matematika
KELAS/ SEMESTER : VIII (Delapan)/ Ganjil
TAHUN AJARAN : 2013/ 2014
ALOKASI WAKTU : 2 x 40 menit
Standar Kompetensi
1. Memahami bentuk aljabar, relasi, fungsi, dan persamaan garis lurus
A. Kompetensi Dasar
1.3 Memahami Relasi dan Fungsi
B. Indikator
1. Menjelaskan pengertian relasi
2. Menyatakan masalah sehari-hari yang berkaitan dengan relasi
Tujuan Pembelajaran
Setelah pembelajaran ini, diharapkan siswa dapat:
• Menjelaskan pengertian relasi
• Menyatakan masalah sehari-hari yang berkaitan dengan relasi
C. Materi ajar
Pengertian Relasi
Metode Pembelajaran
Model : Pembelajaran Konvensional
Metode : Ceramah. Tanya jawab, Pemberian tugas
Kegiatan Pembelajaran Waktu
Kegiatan Pendahuluan
- Siswa menjawab salam pembuka dari guru dan berdoa
- Guru mengabsen siswa
- Guru menyampaikan informasi mengenai indikator yang harus
dicapai oleh siswa.
- Siswa diingatkan lagi mengenai materi tentang himpunan
± 8 menit
- Guru menyampaikan kegunaan mempelajari relasi dalam kehidupan
sehari-hari
Kegiatan Inti
- Menjelaskan materi pembelajaran mengenai pengertian relasi
- Memberikan kesempatan bagi siswa untuk bertanya jika masih
belum memahami materi yang telah dijelaskan
- Memberikan contoh-contoh soal tentang materi yang berkaitan
dengan relasi
- Memberikan latihan soal mengenai relasi dan mengarahkan siswa
untuk mengerjakannya
± 65 menit
Kegiatan Penutup
- Siswa bersama-sama menyimpulkan materi dengan arahan guru.
- Siswa beserta guru melakukan refleksi.
- Memberikan informasi materi berikutnya yaitu cara menyajikan
relasi.
- Siswa diberikan pekerjaan rumah dan tugas untuk mempelajari
materi selanjutnya.
± 7 menit
D. Alat dan Bahan Belajar
• Alat tulis
• Endah Budi Rahaju, dkk. Contextual Teaching adn Learning Matematika Sekolah
Menengah Pertama/Madrasah Tsanawiyah Kelas VIII Edisi 4. Jakarta: Pusat
Perbukuan Departemen Pendidikan Nasional. 2008
• Dewi Nuharini dkk, 2008, Matematika Konsep dan Aplikasinya untuk Kelas VIII
SMP dan MTs, Jakarta: Departemen Pendidikan Nasional.
Lampiran 3
73
RELASI
Nama :
Kelompok :
Kelas :
Hari/Tanggal :
1. Mengungkap konsepsi awal siswa
Ilustrasi
Pada suatu hari di kelas VIII-A SMP “Asih Bangsa”, Aam, Ilham, Trisno, Lisda, dan Siti
sedang membicarakan mata pelajaran yang mereka sukai di sekolah. Matematika, IPA,
kesenian, olahraga, IPS, dan PPKn adalah beberapa mata pelajaran yang mereka sukai saat
itu. Aam mengemari pelajaran IPA, kesenian dan olahraga. Ilham menggemari pelajaran
matematika dan olahraga, Trisno menggemari pelajaran mate matika dan IPA, Lisda gemar
pelajaran PPKn dan kesenian, sedangkan Siti gemar pelajaran IPS dan olahraga.
di kelas 7 kalian sudah mempelajari tentang himpunan, tentukan himpunan apa saja yang
terdapat pada teks diatas dan tuliskan anggotanya!
___________________________________________________________________________
___________________________________________________________________________
___________________________________________________________________________
___________________________________________________________________________
___________________________________________________________________________
___________________________________________________________________________
________________________________________________________________________
________________________________________________________________________
2. Menciptakan konflik konseptual
Relasi apa yang menghubungkan antara himpunan pertama dengan himpunan kedua dan
himpunan kedua dengan himpunan pertama?
Tujuan pembelajaran:
Peserta didik dapat menjelaskan
pengertian relasi & menyatakan masalah
sehari-hari yang berkaitan dengan relasi
Relasi himpunan pertama dengan himpunan kedua =
Relasi himpunan kedua dengan himpunan pertama =
74
3. Mengupayakan terjadinya akomodasi kognitif
Dari dua kegiatan diatas, apa yang dapat kamu simpulkan tentang relasi?
75
Petunjuk penyelesaian:
• Pahami data yang diberikan terlebih dahulu
• Pahami pertanyaan yang diberikan
• Kerjakan dengan pengetahuan yang sudah kamu miliki.
• Selesaikan dengan cara yang kamu pahami.
Ani, Linda, dan Dita pergi ke toko buku. Ani membeli buku matematika, Linda
membeli buku IPA, dan Dita membeli buku Kimia
Terdapat himpunan apa saja berdasarkan pernyataan diatas? Tuliskan anggota-anggotanya! ___________________________________________________________
___________________________________________________________
___________________________________________________________
___________________________________________________________
___________________________________________________________
___________________________________________________________
Apakah situasi diatas merupakan relasi? Apa pengertian relasi? Jelaskan jawabanmu! ___________________________________________________________
___________________________________________________________
___________________________________________________________
___________________________________________________________
___________________________________________________________
___________________________________________________________
___________________________________________________________
Tentukan relasi yang menghubungkan himpunan pertama ke himpunan kedua dan dari himpunan kedua ke himpunan pertama!
___________________________________________________________
___________________________________________________________
___________________________________________________________
ASAH PEMAHAMAN
76
___________________________________________________________
___________________________________________________________
Berikan salah satu contoh mengenai relasi di sekitar lingkunganmu! ___________________________________________________________
___________________________________________________________
___________________________________________________________
___________________________________________________________
___________________________________________________________
________________________________________________________ Dari contoh yang kamu buat, tentukan himpunan-himpunannya dan relasi yang menghubungkannya! _______________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________
77
MENYATAKAN RELASI
Nama : Kelompok : Kelas : Hari/Tanggal :
4. Mengungkap konsepsi awal siswa
Ilustrasi
Eva, Roni, Tia, dan Dani diminta untuk menyebutkan warna kesukaannya masing-masing.
Hasilnya adalah sebagai berikut:
• Eva menyukai warna merah
• Roni menyukai warna hitam
• Tia menyukai warna merah
• Dani menyukai warna biru
Nyatakan relasi diatas dalam bentuk diagram panah, himpunan pasangan berurutan, dan
diagram Cartesius!
Diagram Panah Diagram Cartesius
Himpunan Pasangan Berurtan
5. Menciptakan konflik konseptual
Tujuan pembelajaran:
Peserta didik dapat menyajikan relasi
dengan diagram panah, himpunan
pasangan berurutan, dan diagram
cartesius
78
Relasi apa yang menghubungkan antara himpunan pertama dengan himpunan kedua dan
himpunan kedua dengan himpunan pertama?kemudian nyatakan himpunan kedua dengan
himpunan pertama dalam diagram panah!
6. Mengupayakan terjadinya akomodasi kognitif
Sebuah kelompok belajar terdiri atas empat orang anak,yaitu Aam, Ilham, Trisno, dan
Hari. Trisno dan Hari berbadan tinggi, anak yang lain tidak. Aam dan Trisno berkulit
sawo matang yang lain tidak. Aam dan Ilham berambut ikal, anak yang lain tidak.
Dapatkah kamu menentukan siapa yang tidak tinggi, berkulit kuning, dan berambut ikal?
Relasi himpunan pertama dengan himpunan kedua =
Relasi himpunan kedua dengan himpunan pertama =
Diagaram Panah
79
Dari kegiatan diatas, apa yang dapat kamu simpulkan tentang bagaimana menyatakan relasi?
80
Petunjuk penyelesaian:
• Pahami data yang diberikan terlebih dahulu
• Pahami pertanyaan yang diberikan
• Kerjakan dengan pengetahuan yang sudah kamu miliki.
• Selesaikan dengan cara yang kamu pahami.
Diketahui himpunan R = {Jakarta, Singapura, Manila, Kuala Lumpur, Bandar Seri
Begawan} dan himpunan S = {Malaysia, Singapura, Brunei Darussalam, Filipina,
Indonesia}
Tentukan relasi yang menghubungkan kedua himpunan tersebut! ___________________________________________________________
___________________________________________________________
___________________________________________________________
___________________________________________________________
___________________________________________________________
___________________________________________________________
Tentukan juga relasi dari himpunan kedua ke himpunan pertama dan nyatakan kedua relasi tersebut dalam diagram panah, himpunan pasangan berurutan, dan koordinat cartesius
Diagram panah
ASAH PEMAHAMAN
81
Himpunan pasangan berurutan
___________________________________________________________
___________________________________________________________
___________________________________________________________
___________________________________________________________
___________________________________________________________
___________________________________________________________
Koordinat cartesius
82
FUNGSI
Nama : Kelompok : Kelas : Hari/Tanggal :
7. Mengungkap konsepsi awal siswa
Ilustrasi
Yani, Rahma, dan Rika adalah tiga sahabat dari kecil. Sekarang mereka sudah menikah dan
mempunyai anak. Yani mempunyai dua orang anak yaitu Lisa dan Dini, Rahma mempunyai
satu orang anak yaitu Deni, dan Rika mempunyai dua orang anak yaitu Putri dan Dina.
Berdasarkan data diatas terdapat dua himpunan yaitu himpunan ibu dan himpunan anak.
Buatlah relasi yang mungkin dari:
• himpunan ibu ke himpunan anak
• himpunan anak ke himpunan ibu
Kemudian nyatakan masing-masing relasi tersebut dalam diagram panah!
8. Menciptakan konflik konseptual
Perhatikan setiap hubungan himpunan pertama dengan himpunan kedua pada masing-
masing relasi! Apakah terdapat perbedaan? Apa yang membedakan dari kedua relasi
tersebut? Yang manakah dari kedua relasi diatas yang merupakan fungsi? Jelaskan!
___________________________________________________________________________
___________________________________________________________________________
___________________________________________________________________________
___________________________________________________________________________
Tujuan pembelajaran:
Peserta didik dapat menjelaskan pengertian
fungsi dan menentukan domain, kodomain,
dan range dari suatu fungsi
1. Himpunan ibu ke himpunan anak 2. Hinpunan anak ke himpunan ibu
83
___________________________________________________________________________
___________________________________________________________________________
___________________________________________________________________________
___________________________________________________________________________
Tentukan daerah asal, daerah kawan, dan daerah hasil dari relasi yang merupakan
fungsi!
___________________________________________________________________________
___________________________________________________________________________
___________________________________________________________________________
___________________________________________________________________________
___________________________________________________________________________
___________________________________________________________________________
___________________________________________________________________________
9. Mengupayakan terjadinya akomodasi kognitif
Perhatikan diagram panah dibawah ini!
a. Apakah setiap anggota himpunan P mempunyai hubungan dengan anggota himpunan Q ?
b. Apakah setiap anggota himpunan P mempunyai hubungan dengan tepat satu anggota
himpunan Q?
c. Apakah relasi tersebut merupakan fungsi?
___________________________________________________________________________
___________________________________________________________________________
___________________________________________________________________________
___________________________________________________________________________
___________________________________________________________________________
_________________________________________________________________________
Dari kegiatan diatas apa yang dapat kalian simpulkan tentang fungsi?
84
Petunjuk penyelesaian:
• Pahami data yang diberikan terlebih dahulu
• Pahami pertanyaan yang diberikan
• Kerjakan dengan pengetahuan yang sudah kamu miliki.
• Selesaikan dengan cara yang kamu pahami.
Perhatikan sekelompok siswa yang sedang menerima pelajaran di kelasmu. Setiap
siswa menempati kursinya masing-masing. mungkin seorang siswa menempati
lebih dari satu kursi. Demikian pula tidak mungkin satu kursi ditempati oleh lebih
dari satu siswa.
Mungkinkah seorang siswa menempati lebih dari satu kursi? Mungkinkah satu kursi ditmpati oleh lebih dari satu siswa? jelaskan pendapatmu! ___________________________________________________________
___________________________________________________________
___________________________________________________________
___________________________________________________________
___________________________________________________________
ASAH PEMAHAMAN
85
___________________________________________________________
___________________________________________________________
___________________________________________________________
Adakah keterkaitan antara siswa dengan kursi yang ditempati? Tentukan relasi yang tepat dengan situasi diatas! ___________________________________________________________
___________________________________________________________
___________________________________________________________
___________________________________________________________
___________________________________________________________
___________________________________________________________
Menurutmu, apakah hal ini termasuk fungsi? Jelaskan jawabanmu! ___________________________________________________________
___________________________________________________________
___________________________________________________________
___________________________________________________________
___________________________________________________________
________________________________________________________ Tentukan domain dan kodomainnya! _______________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________ Lingkari manakah yang merupakan fungsi kemudian tentukan daerah hasil dari masing-masing fungsi Diketahui himpunan A = {a, b, c, d}, himpunan B = {1, 2, 3, 4}. Relasi dari himpunan
A ke himpunan B dinyatakan dalam himpunan pasangan berurutan di bawah ini!
a. {(a, 1), (b, 1), (c, 1), (d, 1)}
b. {(a, 2), (b, 4), (c, 4)}
c. {(a, 1), (a, 2), (a, 3), (a, 4)}
86
d. {(a, 1), (b, 4), (c, 1), (d, 4)}
e. {(d, 1), (d, 2), (b, 2), (c, 3), (d, 4)}
___________________________________________________________
___________________________________________________________
___________________________________________________________
___________________________________________________________
___________________________________________________________
________________________________________________________
87
Korespondensi satu-satu
Nama : Kelompok : Kelas : Hari/Tanggal :
10. Mengungkap konsepsi awal siswa
Ilustrasi
Enam orang siswa bermain bola voli dengan nomor punggung 301 – 305. Ternyata Bonar bernomor
punggung 301, Asti bernomor punggung 302, Reni bernomor punggung 303, Asep bernomor
punggung 304, Buyung bernomor punggung 305 dan Beta bernomor punggung 306.
Selanjutnya, jika kita misalkan A = {Bonar, Asti, Reni, Asep, Buyung} dan B = {301, 302, 303, 304,
305} maka relasi yang menghubungkan dari A ke B adalah. . . . .
Buatlah relasi tersebut dalam diagram panah!
Dari diagram panah yang kalian buat, apakah relasi tersebut merupakan fungsi?apakah
setiap anggota A mempunyai pasangan pada anggota B?
___________________________________________________________________________
___________________________________________________________________________
___________________________________________________________________________
___________________________________________________________________________
___________________________________________________________________________
___________________________________________________________________________
___________________________________________________________________________
11. Menciptakan konflik konseptual
Tentukan relasi dari himpunan B ke himpunan A kemudian nyatakan relasi tersebut dalam
diagram panah!
Tujuan pembelajaran:
Peserta didik dapat menentukan banyaknya fungsi
dari dua himpunan dan menentukan fungsi yang
merupakan korespondensi satu-satu.
88
Dari diagram panah yang kalian buat, apakah relasi tersebut merupakan fungsi?apakah
setiap anggota B mempunyai pasangan pada anggota A? Apakah jumlah anggota A dan B
sama?jelaskan!
___________________________________________________________________________
___________________________________________________________________________
___________________________________________________________________________
___________________________________________________________________________
___________________________________________________________________________
___________________________________________________________________________
Apabila anggota A lebih sedikit dari anggota B atau sebaliknya dapatkah terbentuk
korespondensi satu-satu?mengapa?
___________________________________________________________________________
___________________________________________________________________________
___________________________________________________________________________
___________________________________________________________________________
___________________________________________________________________________
Ambil 2 anggota dari himpunan A dan 3 anggota dari himpunan B, dapatkah kita
menentukan berapa banyak fungsi/pemetaan dari A dan B?gambarkan dalam diagram
panah!
Untuk menentukan banyaknya fungsi/pemetaan dari dua himpunan perhatikan dan
lengkapilah tabel dibawah ini!
Banyak anggota himpunan
A
Banyak anggota himpunan
B
Banyak pemetaan yang
mungkin dari A ke B
2 4 16
1 2 . . .
2 1 . . .
4 2 . . .
89
12. Mengupayakan terjadinya akomodasi kognitif
Dari kegiatan diatas, apa yang dapat kalian simpulkan mengenai cara menentukan banyaknya
fungsi/pemetaan?
Kemudian Apa yang dapat kalian simpulkan tentang korespondensi satu-satu?
___________________________________________________________________________
___________________________________________________________________________
___________________________________________________________________________
___________________________________________________________________________
___________________________________________________________________________
90
Petunjuk penyelesaian:
• Pahami data yang diberikan terlebih dahulu
• Pahami pertanyaan yang diberikan
• Kerjakan dengan pengetahuan yang sudah kamu miliki.
• Selesaikan dengan cara yang kamu pahami.
Jika A = {bilangan prima kurang dari 5} dan B = {huruf vokal}
Tuliskan anggoata A dan anggota B! ___________________________________________________________
___________________________________________________________
___________________________________________________________
___________________________________________________________
___________________________________________________________
___________________________________________________________
Tentukan banyaknya pemetaan dari A ke B! ___________________________________________________________
___________________________________________________________
___________________________________________________________
___________________________________________________________
___________________________________________________________
___________________________________________________________
Tentukan banyaknya pemetaan dari B ke A! ___________________________________________________________
___________________________________________________________
___________________________________________________________
___________________________________________________________
___________________________________________________________
___________________________________________________________
ASAH PEMAHAMAN
91
Di antara dua himpunan berikut ini manakah yang dapat dibuat korespondensi
satu-satu?
a. A = {nama hari dalam seminggu}; B = {bilangan prima antara 1 dan 11}
b. P = {a, e, i, o, u}; Q = {lima kota besar di Pulau Jawa}
c. A = {nama bulan dalam setahun}; B = {nama hari dalam seminggu}
d. C = {bilangan genap kurang dari 10}; D = {bilangan prima kurang dari 10}
lingkari jawabanmu !
Tuliskan salah satu contoh aktivitas yang merupakan korespondensi satu-satu dalam lingkungan sekitarmu! ___________________________________________________________
___________________________________________________________
___________________________________________________________
___________________________________________________________
___________________________________________________________
___________________________________________________________
92
MENGHITUNG NILAI FUNGSI
Nama :
Kelompok :
Kelas :
Hari/Tanggal :
1. Mengungkap konsepsi awal siswa
Masih ingatkah kalian tentang fungsi linear? Bentuk dari fungsi linear adalah
Fungsi tesebut terdiri dari variabel, konstanta, dan koefisien!
Perhatikan diagram panah dibawah ini!
Pada diagram panah di atas, tuliskan setiap pasangan dari himpunan K pada himpunan L!
Tujuan pembelajaran:
Peserta didik dapat menentukan rumus
fungsi jika nilainya diketahui dan
menghitung nilai fungsi.
f(x) = ax + b
93
Bila kita mengambil sebarang anggota K, sebut x, maka kawannya di L adalah . . . . . . . .
(Kenapa?)
___________________________________________________________________________
___________________________________________________________________________
___________________________________________________________________________
___________________________________________________________________________
___________________________________________________________________________
2. Menciptakan konflik konseptual
Jika terdapat suatu fungsi g(m) = am+b, berdasarkan diagram panah diatas ambilah dua nilai
dari himpunan K sehingga terbentuk dua persamaan! Kemudian carilah nilai a dan b, dan
tentukan rumus fungsi tersebut!
Setelah kalian menentukan rumus fungsi tersebut, tentukanlah g(1), h(-1), dan s(-2)!
___________________________________________________________________________
___________________________________________________________________________
___________________________________________________________________________
___________________________________________________________________________
_________________________________________________________________________
3. Mengupayakan terjadinya akomodasi kognitif
Dari kegiatan diatas, apa yang dapat kalian simpulkan tentang bagaimana menentukan rumus
dan menghitung nilai fungsi?
94
Petunjuk penyelesaian:
• Pahami data yang diberikan terlebih dahulu
• Pahami pertanyaan yang diberikan
• Kerjakan dengan pengetahuan yang sudah kamu miliki.
• Selesaikan dengan cara yang kamu pahami.
Tuliskan bentuk fungsi linier!
___________________________________________________________
___________________________________________________________
________________________________________________________
Dari bentuk fungsi linier yang telah kamu tulis tentukan yang mana variabel,
koefisien, dan konstanta!
___________________________________________________________
___________________________________________________________
___________________________________________________________
___________________________________________________________
___________________________________________________________
________________________________________________________
Diketahui f fungsi linear dengan f(0) = –5 dan f(–2) = –9
Tentukan bentuk fungsi f(k)! Cara penyelesaian:
___________________________________________________________
___________________________________________________________
___________________________________________________________
ASAH PEMAHAMAN
95
___________________________________________________________
___________________________________________________________
___________________________________________________________
___________________________________________________________
___________________________________________________________
___________________________________________________________
___________________________________________________________
________________________________________________________
Diketahui suatu fungsi f dengan daerah asal A = {7, 9, 11, 13} dengan rumus fungsi f(x) = 2x- 3. Tentukan f(7) , f(9), f(11) dan f(13) Cara penyelesaian:
___________________________________________________________
___________________________________________________________
___________________________________________________________
___________________________________________________________
___________________________________________________________
___________________________________________________________
___________________________________________________________
___________________________________________________________
________________________________________________________
96
Grafik Fungsi
Nama :
Kelompok :
Kelas :
Hari/Tanggal :
4. Mengungkap konsepsi awal siswa
Pada pertemuan sebelumnya kalian sudah mempelajari bagaimana cara menentukan nilai
suatu fungsi. Lengkapilah tabel fungsi f(x) = –2x + 5 dengan daerah asal {-2, -1, 0, 1, 2}.
5. Menciptakan konflik konseptual
Grafik suatu pemetaan (fungsi) adalah bentuk kordinat Cartesius dari suatu pemetaan (fungsi).
Berdasarkan fungsi diatas buatlah grafik fungsinya dengan domain bilangan Real!
Tujuan pembelajaran:
Peserta didik dapat menggambar tabel
fungsi dan menggambar grafik fungsi
pada koordinat Cartesius.
TABEL FUNGSI
x
f(x)
Tuliskan caramu:
97
6. Mengupayakan terjadinya akomodasi kognitif
Buatlah tabel dan grafik fungsi f(x) = –x + 5 dengan daerah asal bilangan bulat!
dari kegiatan diatas, bandingkan grafik fungsi f pada soal 1 dan grafik fungsi g pada soal 2!
Apa yang dapat kamu simpulkan?
Tabel Fungsi
Grafik Fungsi
98
Petunjuk penyelesaian:
• Pahami data yang diberikan terlebih dahulu
• Pahami pertanyaan yang diberikan
• Kerjakan dengan pengetahuan yang sudah kamu miliki.
• Selesaikan dengan cara yang kamu pahami.
Gambarkan tabel dan grafik fungsi f(x) = –2x – 1, jika diketahui:
a. Daerah asalnya {-4, -3, -2, -1}
ASAH PEMAHAMAN
Tabel fungsi
Grafik fungsi
99
b. Daerah asalnya bilangan asli x ≤ 5
Tabel fungsi
Grafik fungsi
100
Menghitung Nilai Perubahan Fungsi
Nama : Kelompok : Kelas : Hari/Tanggal :
13. Mengungkap konsepsi awal siswa Jika diketahui suatu fungsi berbentuk f(x) = 5x – 6, kalian tentu dapat menentukan nilai f(2), f(3), dan nilai x yang lainnya, yaitu:
Jika f (x) = 5x - 6 mempunyai domain {x| –1 ≤ x ≤ 2, x ∈ bilangan bulat}. Nilai fungsi dari variabel x
adalah:
___________________________________________________________________________
___________________________________________________________________________
___________________________________________________________________________
___________________________________________________________________________
___________________________________________________________________________
___________________________________________________________________________
___________________________________________________________________________
___________________________________________________________________________
14. Menciptakan konflik konseptual
Apabila kalian sudah dapat menentukan nilai dari f(2) dan x yang lainnya, bagaimana jika
yang harus kalian cari adalah nilai dari f (x+2) ? dapatkah kalian menentukan nilainya?
Perhatikan bentuk fungsi f(x) = 5x – 6 dengan domain {x| –1 ≤ x ≤ 2, x ∈∈∈∈ bilangan bulat},
kalian sudah dapat menentukan nilainya seperti yang kalian kerjakan diatas, sekarang
tentukan nilai dari f (x+2) dengan domain tersebut!
___________________________________________________________________________
___________________________________________________________________________
___________________________________________________________________________
___________________________________________________________________________
___________________________________________________________________________
___________________________________________________________________________
___________________________________________________________________________
Tujuan pembelajaran:
Peserta didik dapat menghitung nilai
perubahan fungsi jika nilai variabel
berubah
f(2) =
f(3) =
Tentukan
terlebih dahulu
fungsi f(x +2)
101
Catatan:Nilai perubahan fungsi dari f(x) menjadi f(x + 2) adalah selisih antara f(x) dan f(x + 2)
15. Mengupayakan terjadinya akomodasi kognitif
Dari kegiatan diatas, apa yang dapat kamu simpulkan tentang bagaimana mencari nilai
perubahan fungsi?
Nilai perubahan fungsi tersebut adalah :
102
Petunjuk penyelesaian:
• Pahami data yang diberikan terlebih dahulu
• Kerjakan dengan pengetahuan yang sudah kamu miliki.
• Selesaikan dengan cara yang kamu pahami.
Diketahui suatu fungsi f didefinisikan sebagai f(x) = 2x – 6.
Jika x∈ N, dimana x ≤ 7, tentukan nilai f(x) !
___________________________________________________________
___________________________________________________________
___________________________________________________________
___________________________________________________________
___________________________________________________________
___________________________________________________________
___________________________________________________________
___________________________________________________________
___________________________________________________________
___________________________________________________________
___________________________________________________________
Jika variabel x diubah menjadi x + 3 , tentukan f(x +1)! ___________________________________________________________
___________________________________________________________
___________________________________________________________
___________________________________________________________
___________________________________________________________
___________________________________________________________
ASAH PEMAHAMAN
103
Tentukan nilai perubahan fungsinya! ___________________________________________________________
___________________________________________________________
___________________________________________________________
___________________________________________________________
___________________________________________________________
________________________________________________________ Tentukan rumus fungsi untuk f(x–a) untuk suatu bilangan asli a _______________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________ Tentukan perubahan fungsi f(x + a) – f(x) ___________________________________________________________
___________________________________________________________
___________________________________________________________
___________________________________________________________
___________________________________________________________
________________________________________________________
104
Penerapan Fungsi
Nama : Kelompok : Kelas : Hari/Tanggal :
16. Mengungkap konsepsi awal siswa
Ilustrasi
Suatu pesawat ruang angkasa diluncurkan dengan cara meledakkan roket. Untuk setiap menit,
kecepatan pesawat selalu bertambah dengan pertambahan tetap. Jika pada menit ke-2 pesawat
mempunyai kecepatan 7 m/det dan pada menit ke-3 mempunyai kecepatan 9 m/det.
Dari ilustrasi diatas, informasi apa yang kalian ketahui?
___________________________________________________________________________
___________________________________________________________________________
___________________________________________________________________________
___________________________________________________________________________
___________________________________________________________________________
___________________________________________________________________________
___________________________________________________________________________
17. Menciptakan konflik konseptual
Berdasarkan ilustrasi diatas, tentukanlah kecepatan pesawat pada menit ke-10!
___________________________________________________________________________
___________________________________________________________________________
___________________________________________________________________________
___________________________________________________________________________
___________________________________________________________________________
___________________________________________________________________________
___________________________________________________________________________
___________________________________________________________________________
___________________________________________________________________________
___________________________________________________________________________
___________________________________________________________________________
___________________________________________________________________________
___________________________________________________________________________
___________________________________________________________________________
___________________________________________________________________________
___________________________________________________________________________
Tujuan pembelajaran:
Peserta didik dapat memecahkan masalah
yang berkaitan dengan fungsi pada
kehidupan sehari-hari
Tentukan
terlebih dahulu
formula
kecepatannya!
105
18. Mengupayakan terjadinya akomodasi kognitif
Tuliskan satu contoh penggunaan fungsi dalam kehidupan sehari-hari yang ada di lingkungan
sekitarmu!
Dari kegiatan diatas, apa yang dapat kamu simpulkan?
106
Petunjuk penyelesaian:
• Pahami data yang diberikan terlebih dahulu
• Pahami pertanyaan yang diberikan
• Kerjakan dengan pengetahuan yang sudah kamu miliki.
• Selesaikan dengan cara yang kamu pahami.
Tiga kesebelasan sepak bola dinyatakan dengan A, B, dan C. Setiap kesebelasan
harus bertanding melawan setiap kesebelasan yang lain sebanyak dua kali. Satu
kali di lapangan kesebelasan pertama dan satu kali di lapangan kesebelasan
kedua. Jika pertandingan antara A dan B dinyatakan dengan (A,B),
Informasi apa saja yang kamu peroleh dari situasi diatas? ___________________________________________________________
___________________________________________________________
___________________________________________________________
___________________________________________________________
___________________________________________________________
___________________________________________________________
___________________________________________________________
___________________________________________________________
___________________________________________________________
___________________________________________________________
Tentukan himpunan pertandingan yang harus dilakukan!
___________________________________________________________
___________________________________________________________
___________________________________________________________
___________________________________________________________
ASAH PEMAHAMAN
107
___________________________________________________________
___________________________________________________________
___________________________________________________________
___________________________________________________________
___________________________________________________________
Buatlah salah satu contoh penerapan fungsi dalam kehidupan sehari-hari yang ada di sekitrmu! ___________________________________________________________
___________________________________________________________
___________________________________________________________
___________________________________________________________
___________________________________________________________
___________________________________________________________ _________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________
Lampiran 4
108
Kisi-kisi uji coba instrumen tes pemahaman konsep relasi dan fungsi
Mata Pelajaran : Matematika
Kelas/Semester : VIII/2
Pokok Bahasan : Fungsi
Standar Kompetensi : Memahami bentuk aljabar, relasi, fungsi, dan persamaan garis lurus
Kompetensi Dasar : 1. Memahami relasi dan fungsi
2. Menentukan nilai fungsi
3. Membuat sketsa grafik fungsi aljabar sederhana pada sistem
koordinat Cartesius
Aspek Pemahaman
Konsep Relasi dan
Fungsi
Indikator No Soal Jumlah Soal
Translasi
Menentukan relasi dari dua
himpunan 1a, 1b, 2, 3a 4
Menyajikan relasi dengan
diagram panah, himpunan
pasangan berurutan, dan diagram
cartesius
3b, 7a 2
Menentukan domain, kodomain,
dan range pada fungsi 7c 1
Interpretasi
Menjelaskan pengertian fungsi 4,6,7b 3
Menjelaskan fungsi yang
merupakan korespondensi satu-
satu
8 1
Menentukan rumus fungsi dan
menghitung nilai fungsi 9 1
Ekstrapolasi
Menjelaskan fungsi dan
mengaitkannya dalam kehidupan
sehari-hari.
5 1
Menghitung nilai perubahan
fungsi jika nilai variabel berubah 10 1
Menerapkan konsep fungsi
dalam kehidupan sehari-hari 11, 12 2
Jumlah 16
109
Lampiran 5
Bacalah perintah soal dengan seksama, kemudian kerjakan soal di bawah ini dengan
benar!
1. Himpunan A = {1, 2, 3, 4} dan B = {2, 4, 6, 8}. Tentukan:
a. Relasi yang menghubungkan himpunan A ke B
b. Relasi yang menghubungkan himpunan B ke A
2. Perhatikan diagram panah dibawah! Nyatakan dengan kata-kata nama relasi dari
himpunan A ke himpunan B?
3. Himpunan A = {Buyung, Doni, Vita, Putri},himpunan B = {IPS, kesenian,
keterampilan, olahraga, matematika, IPA, bahasa Inggris}. Tentukan:
a. Relasi yang menghubungkan dari himpunan A ke himpunan B
b. Buatlah diagram panahnya
4. Diketahui suatu relasi dari himpunan A ke himpunan B yang dinyatakan dengan
himpunan pasangan berurutan {(-2, 4), (-1,-3), (2, 6), (7,10), (8, -5)}. Apakah relasi itu
merupakan fungsi? Jelaskan!
5. Buatlah satu contoh kejadian yang merupakan fungsi yang ada di lingkungan sekitarmu!
6. Andaikan x anggota himpunan C yaitu himpunan bilangan asli ganjil yang kurang dari
10 dan himpunan D yaitu himpunan bilangan asli genap yang kurang dari 19. Relasi
yang menghubungkan himpunan C dan D adalah setengah dari. Termasuk apakah relasi
di atas? Jelaskan jawabanmu!
7. Diketahui P adalah himpunan bilangan prima kurang dari 10 dan A adalah himpunan
bilangan asli. Relasi dari P ke A ditentukan oleh f :x x2.
a. Nyatakan relasi itu dengan himpunan pasangan berurutan.
b. Mengapa relasi diatas merupakan fungsi? Jelaskan!
110
c. Sebutkan daerah asal, daerah kawan, dan daerah hasilnya.
8. Enam orang siswa bermain bola voli dengan nomor punggumg 301-306. Ternyata
Imam bernomor punggung 302, Ario bernomor punggung 304, Ilham bernomor
punggung 303, Linda bernomor punggung 301, Via bernomor punggung 306 dan Dila
bernomor punggung 305. Tulislah himpunan pertama dan himpunan kedua. Apakah
relasi tersebut merupakan korespondensi satu-satu? Jelaskan jawabanmu!
9. Diketahui suatu fungsi f(x) = ax + b, dengan f(1) = 3 dan f(–2) = 9. Tentukan bentuk
fungsi f(x) kemudian cari nilai dari f(3)!
10. Rina, Rika, Risa, dan Rita akan bermain badminton bersama-sama. Rina tidak dapat
bermain pada hari senin sampai dengan sabtu, Rika dapat bermain pada hari senin dan
minggu. Risa tidak dapat keluar rumah pada hari rabu sampai dengan sabtu. Rita
dapat bermain pada hari minggu. Buatlah diagram panah dari himpunan anak yang
bermain badminton ke himpunan nama hari yang menunjukkan hubungan dapat
bermain bersama!
11. Suatu pesawat ruang angkasa diluncurkan dnegan cara meledakkan roket. Untuk
setiap menit, kecepatan pesawat selalu bertambah dengan pertambahan tetap. Jika
pada menit ke-2 pesawat mempunyai kecepatan 7 m/det dan pada menit ke-3
mempunyai kecepatan 9 m/det, tentukan kecepatan pesawat pada menit ke-10.
“Kejujuran adalah perhiasan jiwa yang lebih bercahaya daripada berlian”
111
Lampiran 6
Bacalah perintah soal dengan seksama, kemudian kerjakan soal di bawah ini dengan
benar!
1. Diketahui P adalah himpunan bilangan prima kurang dari 10 dan A adalah himpunan
bilangan asli. Relasi dari P ke A ditentukan oleh f :x x2.
a. Nyatakan relasi itu dengan himpunan pasangan berurutan.
b. Mengapa relasi diatas merupakan fungsi? Jelaskan!
c. Sebutkan daerah asal, daerah kawan, dan daerah hasilnya.
2. Enam orang siswa bermain bola voli dengan nomor punggumg 301-306. Ternyata Imam
bernomor punggung 302, Ario bernomor punggung 304, Ilham bernomor punggung 303,
Linda bernomor punggung 301, Via bernomor punggung 306 dan Dila bernomor
punggung 305. Tulislah himpunan pertama dan himpunan kedua, apakah relasi tersebut
merupakan korespondensi satu-satu? Jelaskan jawabanmu!
3. Diketahui suatu fungsi f(x) = ax + b, dengan f(1) = 3 dan f(–2) = 9. Tentukan bentuk
fungsi f(x) kemudian cari nilai dari f(3)!
4. Rina, Rika, Risa, dan Rita akan bermain badminton bersama-sama. Rina tidak dapat
bermain pada hari senin sampai dengan sabtu, Rika dapat bermain pada hari senin dan
minggu. Risa tidak dapat keluar rumah pada hari rabu sampai dengan sabtu. Rita dapat
bermain pada hari minggu. Buatlah diagram panah dari himpunan anak yang bermain
badminton ke himpunan nama hari yang menunjukkan hubungan dapat bermain
bersama!
5. Suatu pesawat ruang angkasa diluncurkan dengan cara meledakkan roket. Untuk setiap
menit, kecepatan pesawat selalu bertambah dengan pertambahan tetap. Jika pada menit
ke-2 pesawat mempunyai kecepatan 7 m/det dan pada menit ke-3 mempunyai kecepatan
9 m/det, tentukan kecepatan pesawat pada menit ke-10.
“Kejujuran adalah perhiasan jiwa yang lebih bercahaya daripada berlian”
Lampiran 7
112
Kunci jawaban uji coba
1. a. Setengah dari
b. dua kalinya dari
2. kuadrat dari
3. a. Menyukai pelajaran
b.
4. Ya, fungsi, karena setiap anggota himpunan A mempunyai tepat satu pasangan pada
himpunan B
5. contoh fungsi dalam kehidupan sehari-hari
Himpunan A = { Rina, Thoy, Puji, Cici }
Himpunan B = { menyanyi, menari, melukis, memasak }
Relasi : Hobi/kegemaran
Rina hobi memasak
Thoy hobi menyanyi
Puji hobi melukis
Cici hobi menari
6. Diketahui : C = { 1, 3, 5, 7, 9 }, D = { 2, 4, 6, 8, 10, 12, 14, 16, 18 }
Jawab:
Relasi diatas termasuk fungsi, karena setiap anggota C mempunyai pasangan tepat satu
pada himpunan D.
7. Diketahui : himpunan P = {2, 3, 5, 7 }, A = {1, 2, 3, . . . .}
jawab :
113
a. himpunan pasangan berurutan {(2,4), (3,9), (5,25), (7,49)}
b. Relasi diatas merupakan fungsi karena setiap anggota P mempunyai pasangan tepat
satu pada anggota A
c. daerah asal : himpunan P
daerah kawan : himpunan A
daerah hasil : { 4, 9, 25, 49 }
8. Diketahui : himpunan pertama = {Imam, Ario, Ilham, Linda, Via, Dila}
Himpunan kedua = { 301, 302, 303, 304, 305, 306 }
Jawab:
Relasi tersebut merupakan korespondensi satu-satu, karena himpunan pertama dan
himpunan kedua mempunyai jumlah yang sama dan setiap anggota himpunan pertama
mempunyai pasangan tepat satu pada anggota himpunan kedua begitu juga sebaliknya
9. Diketahui : f(1) = 3 dan f(–2) = 9
Jawab :
f(x) = ax + b
f(1) = 3, f(1) = a (1) + b = 3
a + b = 3
b = 3- a .... pers (1)
f(–2) = –9, f(–2) = a (–2) + b = –9
–2a + b = –9 .... pers (2)
Substitusikan persamaan (1) ke persamaan (2)
–2a + 3- a = –9
-3a + 3 = 9
a = -2, b = 5
Jadi, fungsi yang dimaksud adalah f(x) = ax + b = -2x + 5
f(3) = -2 . 3 + 5 = -1
10. diketahui : Rina dapat bermain pada hari minggu
Rika dapat bermain pada hari senin dan minggu
Risa dapat bermain pada hari senin, selasa, dan minggu
Rita dapat bermain pada hari minggu
114
Jadi, kecepatan pada menit ke-10 adalah 23 m/det
���� = � + ��
� = 9 − 7 = 2
7 = � + 4
���� = 3 + 2�
11. Karena kecepatan selalu bertambah dengan pertambahan tetap, maka rumus kecepatan
pada saat � berbentuk linier, misalkan:
Perhatikan bahwa � adalah besarnya pertambahan, jika waktu berubah satu satuan. Karena
pada � = 2 kecepatan pesawat 7 �/��� dan saat � = 3 kecepatan pesawat 9 �/���,
maka:
Dengan demikian ���� = � + 2�. Untuk � = 2, maka:
��2� = � + 2 x 2
Persamaan ini memberikan hasil � = 7 − 4 = 3
Jadi, formula kecepatan pada saat � adalah
Untuk � = 10, diperoleh
��10� = 3 + 2 . 10 = 23
Rina
Rika
Risa
Rita
Senin
Selasa
Rabu
Kamis
Jum’at
Sabtu
minggu
115
Lampiran 8
Kunci jawaban
1. Diketahui : himpunan P = {2, 3, 5, 7 }, A = {1, 2, 3, . . . .}
jawab :
a. himpunan pasangan berurutan {(2,4), (3,9), (5,25), (7,49)}
b. relasi diatas merupakan fungsi karena setiap anggota P mempunyai pasangan tepat
satu pada anggota A
c. daerah asal : himpunan P
daerah kawan : himpunan A
daerah hasil : { 4, 9, 25, 49 }
2. Diketahui : himpunan pertama = {Imam, Ario, Ilham, Linda, Via, Dila}
Himpunan kedua = { 301, 302, 303, 304, 305, 306 }
Jawab:
Relasi tersebut merupakan korespondensi satu-satu, karena himpunan pertama dan
himpunan kedua mempunyai jumlah yang sama dan setiap anggota himpunan pertama
mempunyai pasangan tepat satu pada anggota himpunan kedua begitu juga sebaliknya
3. Diketahui : f(1) = 3 dan f(–2) = 9
Jawab :
f(x) = ax + b
f(1) = 3, f(1) = a (1) + b = 3
a + b = 3
b = 3- a .... pers (1)
f(–2) = –9, f(–2) = a (–2) + b = –9
–2a + b = –9 .... pers (2)
Substitusikan persamaan (1) ke persamaan (2)
–2a + 3- a = –9
-3a + 3 = 9
a = -2, b = 5
Jadi, fungsi yang dimaksud adalah f(x) = ax + b = -2x + 5
f(3) = -2 . 3 + 5 = -1
116
4. diketahui : Rina dapat bermain pada hari minggu
Rika dapat bermain pada hari senin dan minggu
Risa dapat bermain pada hari senin, selasa, dan minggu
Rita dapat bermain pada hari minggu
Jadi, kecepatan pada menit ke-10 adalah 23 m/det
���� = � + ��
� = 9 − 7 = 2
7 = � + 4
���� = 3 + 2�
5. Karena kecepatan selalu bertambah dengan pertambahan tetap, meka rumus kecepatan
pada saat � berbentuk linier, misalkan:
Perhatikan bahwa � adalah besarnya pertambahan, jika waktu berubah satu satuan. Karena
pada � = 2 kecepatan pesawat 7 �/��� dan saat � = 3 kecepatan pesawat 9 �/���,
maka:
Dengan demikian ���� = � + 2�. Untuk � = 2, maka:
��2� = � + 2 x 2
Persamaan ini memberikan hasil � = 7 − 4 = 3
Jadi, formula kecepatan pada saat � adalah
Untuk � = 10, diperoleh
��10� = 3 + 2 . 10 = 23
Senin
Selasa
Rabu
Kamis
Jum’at
Sabtu
minggu
Rina
Rika
Risa
Rita
Lampiran 9
117
Pedoman Penskoran (Rubrik) Pemahaman Konsep1
No soal Aspek Penilaian Kriteria Penilaian Skor
1a, 1b, 2,
3a
Pemahaman relasi dan kaitannya
dengan kehidupan sehari-hari
Menunjukan pemahaman dengan
menyebutkan konsep relasi secara
tepat.
4
Menunjukan sebagian besar
pemahaman dengan menyebutkan
konsep relasi secara tepat.
3
Menunjukkan pemahaman yang
kurang lengkap dengan
menyebutkan konsep relasi secara
kurang tepat
2
Menunjukkan tidak ada pemahaman
dengan menyebutkan konsep relasi
secara tidak tepat.
1
Tidak ada jawaban 0
3b
Pemahaman dalam penyajian
relasi
Menunjukkan pemahaman dengan
menyajikan relasi secara tepat
4
Menunjukan sebagian besar
pemahaman dengan menyajikan
relasi secara tepat.
3
Menunjukkan pemahaman yang
kurang lengkap dengan menyajikan
relasi secara kurang tepat
2
Menunjukkan tidak ada pemahaman
dengan menyajikan relasi secara
tidak tepat.
1
Tidak ada jawaban 0
4,6,7a,7b,
5
Pemahaman dalam menjelaskan
pengertian fungsi
Menunjukan pemahaman dengan
menyebutkan konsep fungsi secara
tepat.
4
Menunjukan sebagian besar
pemahaman dengan menyebutkan
3
1Stantia Sari,
Upaya Peningkatan Kemampuan Pemahaman Konsep Matematika Siswa dengan Penerapan Strategi Menulis
Matematik, (uin jakarta, 2012), h.183
118
konsep fungsi secara tepat.
Menunjukkan pemahaman yang
kurang lengkap dengan
menyebutkan konsep fungsi secara
kurang tepat
2
Menunjukkan tidak ada pemahaman
dengan menyebutkan konsep fungsi
secara tidak tepat.
1
Tidak ada jawaban 0
7c Pemahaman dalam menjelaskan
unsur-unsur yang terdapat pada
fungsi (domain, kodomain, range)
Menunjukan pemahaman dengan
menyebutkan unsur-unsur pada
fungsi secara tepat.
4
Menunjukan sebagian besar
pemahaman dengan menyebutkan
unsur-unsur pada fungsi secara
tepat.
3
Menunjukkan pemahaman yang
kurang lengkap dengan
menyebutkan unsur-unsur pada
fungsi secara kurang tepat
2
Menunjukkan tidak ada pemahaman
dengan menyebutkan unsur-unsur
pada fungsi secara tidak tepat.
1
Tidak ada jawaban 0
8 Pemahaman dalam menjelaskan
fungsi yang merupakan
korespondensi satu-satu
Menunjukan pemahaman dengan
menyebutkan konsep korespondensi
satu-satu secara tepat.
4
Menunjukan pemahaman dengan
menyebutkan konsep korespondensi
satu-satu secara kurang tepat.
3
Menunjukkan pemahaman yang
kurang lengkap dengan
menyebutkan konsep korespondensi
satu-satu secara kurang tepat
2
Menunjukkan tidak ada pemahaman
dengan menyebutkan konsep
korespondensi satu-satu secara tidak
tepat.
1
119
Tidak ada jawaban 0
9 Pemahaman dalam menentukan
rumus fungsi dan menghitung
nilai fungsi
Menunjukkan pemahaman dalam
menentukan rumus fungsi dan
menghitung nilai fungsi secara
tepat.
4
Menunjukkan pemahaman dalam
menentukan rumus fungsi dan
menghitung nilai fungsi secara
kurang tepat.
3
Menunjukkan pemahaman yang
kurang lengkap dalam menentukan
rumus fungsi dan menghitung nilai
fungsi secara kurang tepat.
2
Menunjukkan tidak ada pemahaman
dalam menentukan rumus fungsi
dan menghitung nilai fungsi secara
tidak tepat.
1
Tidak ada jawaban 0
10 Pemahaman dalam menghitung
nilai perubahan fungsi jika nilai
variabel berubah
Menunjukkan pemahaman dalam
menghitung nilai perubahan fungsi
secara tepat
4
Menunjukkan sebagian besar
pemahaman dalam menghitung nilai
perubahan fungsi secara tepat
3
Menunjukkan pemahaman yang
kurang lengkap dalam menghitung
nilai perubahan fungsi secara kurang
tepat
2
Menunjukkan tidak ada pemahaman
dalam menghitung nilai perubahan
fungsi secara tidak tepat
1
Tidak ada jawaban 0
11, 12 Pemahaman dalam memecahkan
masalah yang berkaitan dengan
fungsi pada kehidupan sehari-hari
Menunjukkan pemahaman yaitu
dapat memecahkan masalah yang
berkaitan dengan fungsi dalam
kehidupansehari-hari secara tepat
4
Menunjukkan sebagian besar
pemahaman yaitu dapat
3
120
memecahkan masalah yang
berkaitan dengan fungsi dalam
kehidupan sehari-hari secara tepat
Menunjukkan pemahaman yang
kurang lengkap dengan
memecahkan masalah yang
berkaitan dengan fungsi dalam
kehidupan sehari-hari secara kurang
tepat
2
Menunjukkan tidak ada pemahaman
dalam memecahkan masalah yang
berkaitan dengan fungsi pada
kehidupan secara tidak tepat
1
Tidak ada jawaban 0
121
Lampiran 10
HASIL UJI COBA INSTRUMEN TES KEMAMPUAN PEMAHAMAN
KONSEP MATEMATIK SISWA
NO NAMA NILAI
1 A 72
2 B 66
3 C 70
4 D 64
5 E 78
6 F 64
7 G 56
8 H 72
9 I 64
10 J 72
11 K 64
12 L 64
13 M 58
14 N 56
15 O 64
16 P 64
17 Q 64
18 R 56
19 S 68
20 T 62
21 U 66
22 P 76
23 W 56
24 X 56
25 Y 66
26 Z 58
27 AA 72
28 AB 70
29 AC 74
30 AD 72
122
Lampiran 11
PERHITUNGAN UJI VALIDITAS
Contoh perhitungan uji validitas soal nomor 1
( )( )( )( ) ( )( )( ) ( )( )
( )( ) ( )( ) ( )( ) ( )( )
( )( )
106,0
670543,189.1
126
1415316
126
12201116
126
6609696731701392414040
9593496060
813224393011846830
813118320230
22
222
1
2
1
11
=
=
=
=
−−
−=
−−
−=
−−
−=
∑∑∑∑∑ ∑∑
x
yynxxn
yxyxnrxy
Dengan dk = n – 2 = 30 – 2 = 28 dan α = 0,05 diperoleh rtabel 0,361
Karena rxy < rtabel, maka soal nomor 1 drop
Perhitungan validitas butir soal selanjutnya menggunakan software excel.
123
Lampiran 12
VALIDITAS ISI INSTRUMEN TES KEMAMPUAN PEMAHAMAN KONSEP
MATEMATIK SISWA SMP KELAS IX
POKOK BAHASAN RELASI DAN FUNGSI
No Nama x1 x2 x3 x4 x5 x6 x7 x8 x9 x10 x11 y
1 A 4 0 0 4 2 4 4 4 4 4 0 30
2 B 4 4 4 4 2 4 4 0 0 0 0 26
3 C 4 4 4 4 2 4 4 0 0 0 0 26
4 D 4 0 4 4 1 4 4 4 4 4 0 33
5 E 4 4 4 4 2 4 4 4 3 0 0 33
6 F 4 4 4 4 2 4 4 0 0 0 0 26
7 G 4 4 4 4 2 4 0 0 0 0 0 22
8 H 4 4 4 4 2 4 4 4 0 0 0 30
9 I 4 4 4 4 2 4 4 0 0 0 0 26
10 J 4 4 0 4 2 4 4 4 0 4 0 30
11 K 4 4 4 4 2 4 4 0 0 0 0 26
12 L 4 4 4 4 2 4 4 0 0 0 0 26
13 M 2 4 4 4 2 4 4 1 0 0 0 25
14 N 4 0 4 4 2 4 4 0 0 0 0 22
15 O 4 4 4 4 2 1 4 1 2 0 0 26
16 P 4 4 4 4 2 4 4 0 0 0 0 26
17 Q 4 4 4 4 2 4 4 0 0 0 0 26
18 R 4 4 4 4 2 4 0 0 0 0 0 22
19 S 4 1 0 4 2 0 4 4 4 4 1 28
20 T 4 4 4 4 2 4 3 0 0 0 0 25
21 U 4 4 4 4 2 4 0 0 0 0 0 22
22 P 4 4 4 4 2 0 0 0 4 0 0 22
23 W 4 4 4 1 2 4 4 4 1 0 0 28
24 X 4 4 2 4 2 4 4 4 4 4 0 36
25 Y 4 4 4 1 0 3 0 4 2 0 0 22
26 Z 4 4 4 4 2 4 4 1 0 0 0 27
27 AA 4 4 4 4 2 4 4 4 0 0 0 30
28 AB 4 1 4 4 2 1 4 4 3 2 0 29
29 AC 4 4 4 4 2 4 4 4 3 0 0 33
30 AD 4 4 0 4 2 0 4 4 4 4 0 30
∑ 118 102 102 114 57 101 99 55 38 26 1 813
rhitung
(PEARSON) 0,106
-
0,155
-
0,368 0,152 0,098 0,053 0,634 0,735 0,515 0,571 1
rtabel 0,361 0,361 0,361 0,361 0,361 0,361 0,361 0,361 0,361 0,361 0,361
kriteria Drop Drop Drop Drop Drop Drop Valid valid Valid Valid Valid
124
Lampiran 13
PERHITUNGAN UJI RELIABILITAS
Tentukan nilai varians skor tiap soal, misal varians skor nomor 1
2
1
2
12
1
Σ−Σ
=N
X
N
Xσ
2
2
130
99
30
393
−=σ
89,101,132
1 −=σ
21,22
1 =σ
Perhitungan nilai varians skor soal yang lainnya dan varians total menggunakan
software excel.
Didapat jumlah varian tiap soal 292,112 =Σ iσ
Varians total 077,262 =tσ , sehingga reliabilitasnya diperoleh:
( )( )709,0
567,025,1
077,26
292,111
15
5
11 2
2
11
=
=
−
−
=
−
−
= ∑t
i
k
kr
σ
σ
125
Lampiran 14
PERHITUNGAN RELIABILITAS
NO NAMA Nomor Soal
Skor
Total
X7 X8 X9 X10 X11
1 A 4 4 4 4 0 16
2 B 4 0 0 0 0 4
3 C 4 0 0 0
4
0 4
4 D 4 4 4 0 16
5 E 4 4 3 0 0 11
6 F 4 0 0 0 0 4
7 G 0 0 0 0 0 0
8 H 4 4 0 0 0 8
9 I 4 0 0 0 0 4
10 J 4 4 0 4 0 12
11 K 4 0 0 0 0 4
12 L 4 0 0 0 0 4
13 M 4 1 0 0 0 5
14 N 4 0 0 0 0 4
15 O 4 1 2 0 0 7
16 P 4 0 0 0 0 4
17 Q 4 0 0 0 0 4
18 R 0 0 0 0 0 0
19 S 4 4 4 4 1 17
20 T 3 0 0 0 0 3
21 U 0 0 0 0 0 0
22 P 0 0 4 0 0 4
23 W 4 4 1 0 0 9
24 X 4 4 4 4 0 16
25 Y 0 4 2 0 0 6
26 Z 4 1 0 0 0 5
27 AA 4 4 0 0 0 8
28 AB 4 4 3 2 0 13
29 AC 4 4 3 0 0 11
30 AD 4 4 4 4 0 16
Jumlah 99 55 38 26 1 229
σi2 2,210 3,672 2,796 2,582 0,032 13,099
Σσi2 11,292
σt2 26,077
rhitung 0,709
126
Lampiran 15
PERHITUNGAN UJI TARAF KESUKARAN
A. Taraf Kesukaran
Contoh perhitungan taraf kesukaran soal nomor 1
83,0
120
99
=
=
=JS
BP
P = 0,83 berada pada interval 0,71 < P ≤ 1,00, maka soal nomor 1 memiliki taraf
kesukaran dengan kriteria mudah.
Perhitungan taraf kesukaran butir soal yang lainnya menggunakan software excel.
127
Lampiran 16
TARAF KESUKARAN
NO NAMA NOMOR SOAL
7 8 9 10 11
1 O 4 4 3 0 0
2 E 4 4 4 4 0
3 S 4 4 3 0 0
4 H 4 4 0 4 0
5 Y 4 4 0 0 0
6 A 4 4 4 4 0
7 I 4 4 4 4 0
8 R 4 4 0 0 0
9 U 4 4 4 4 0
10 D 4 4 3 2 0
11 J 4 4 4 4 1
12 W 4 1 0 0 0
13 Z 4 0 0 0 0
14 B 4 4 1 0 0
15 K 4 0 0 0 0
S 60 49 30 26 1
16 AA 4 0 0 0 0
17 M 4 0 0 0 0
18 G 4 0 0 0 0
19 L 4 0 0 0 0
20 P 4 1 2 0 0
21 X 4 0 0 0 0
22 N 4 0 0 0 0
23 AD 3 0 0 0 0
24 C 4 1 0 0 0
25 Q 0 0 4 0 0
26 P 4 0 0 0 0
27 T 0 0 0 0 0
28 AB 0 4 2 0 0
29 AC 0 0 0 0 0
30 F 0 0 0 0 0
S 39 6 8 0 0
TK 0,83 0,46 0,32 0,22 0,01
Kriteria mudah sedang sedang sukar sukar
128
Lampiran 17
PERHITUNGAN UJI DAN DAYA PEMBEDA
B. Daya Pembeda
Contoh perhitungan daya pembeda soal nomor 1
B
B
A
A
PJ
B
J
BD −=
35,0
60
39
60
60
=
−=
Dp = 0,35 berada pada interval 0,20 < Dp ≤ 0,39, maka soal nomor 1 memiliki daya
pembeda dengan kriteria cukup.
Perhitungan daya pembeda butir soal selanjutnya menggunakan software excel.
129
Lampiran 18
DAYA PEMBEDA SOAL
NO NAMA Kelompok NOMOR SOAL
7 8 9 11 12
1 O
Kelompok
Atas
4 4 3 0 0
2 E 4 4 4 4 0
3 S 4 4 3 0 0
4 H 4 4 0 4 0
5 Y 4 4 0 0 0
6 A 4 4 4 4 0
7 I 4 4 4 4 0
8 R 4 4 0 0 0
9 U 4 4 4 4 0
10 D 4 4 3 2 0
11 J 4 4 4 4 1
12 W 4 1 0 0 0
13 Z 4 0 0 0 0
14 B 4 4 1 0 0
15 K 4 0 0 0 0
S 60 49 30 26 1
16 AA
Kelompok
Bawah
4 0 0 0 0
17 M 4 0 0 0 0
18 G 4 0 0 0 0
19 L 4 0 0 0 0
20 P 4 1 2 0 0
21 X 4 0 0 0 0
22 N 4 0 0 0 0
23 AD 3 0 0 0 0
24 C 4 1 0 0 0
25 Q 0 0 4 0 0
26 P 4 0 0 0 0
27 T 0 0 0 0 0
28 AB 0 4 2 0 0
29 AC 0 0 0 0 0
30 F 0 0 0 0 0
S 39 6 8 0 0
DP 0,35 0,72 0,37 0,43 0,02
Kriteria cukup
Baik sekali
cukup baik jelek
130
130
Lampiran 19
UJI VALIDITAS ISI INSTRUMEN TES PEMAHAMAN KONSEP
MATEMATIK SISWA SMP KELAS VIII
DENGAN METODE CONTENT VALIDITY RATIO (CVR)
POKOK BAHASAN RELASI DAN FUNGSI
Untuk menguji validitas secara isi dari instrumen tes pemahaman konsep
matematik, para penilai diharapkan memberikan penilaiannya dengan memberi
tanda (√) pada kolom E: Esensial (soal tersebut sangat penting untuk mengukur
pemahaman konsep matematik), TE: Tidak Esensial (soal tersebut tidak terlalu
penting untuk mengukur pemahaman konsep matematik) atau TR: Tidak Relevan
(soal tersebut tidak ada kaitannya dengan pemahaman konsep matematik) pada
masing-masing soal yang berbentuk tes uraian di bawah ini.
No SOAL E TE TR
1. Himpunan A = {1, 2, 3, 4} dan B = {2, 4, 6, 8}. Tentukan:
a. Relasi yang menghubungkan himpunan A ke B
b. Relasi yang menghubungkan himpunan B ke A
2. Nyatakan dengan kata-kata nama relasi dari himpunan A
ke himpunan B?
3. Himpunan A = {Buyung, Doni, Vita, Putri},himpunan B
= {IPS, kesenian, keterampilan, olahraga, matematika,
IPA, bahasa Inggris}. Tentukan:
a. Relasi yang menghubungkan dari himpunan A ke
himpunan B
131
b. Buatlah diagram panahnya
4. Diketahui suatu relasi dari himpunan A ke himpunan B
yang dinyatakan dengan himpunan pasangan berurutan
{(-2, 4), (-1,-3), (2, 6), (7,10), (8, -5)}.
a. Gambarlah koordinat Cartesius dari relasi
tersebut.
b. Apakah relasi itu merupakan fungsi? Jelaskan!
5. Buatlah satu contoh kejadian yang merupakan fungsi
yang ada di lingkungan sekitarmu!
6. Andaikan x anggota himpunan C yaitu himpunan
bilangan asli ganjil yang kurang dari 10 dan himpunan D
yaitu himpunan bilangan asli genap yang kurang dari 19.
Relasi yang menghubungkan himpunan C dan D adalah
setengah dari. Apakah relasi tersebut adalah sebuah
fungsi? Jelaskan jawabanmu!
7. Diketahui P adalah himpunan bilangan prima kurang dari
10 dan A adalah himpunan bilangan asli. Relasi dari P ke
A ditentukan oleh f : x x2.
a. Nyatakan relasi itu dengan himpunan pasangan
berurutan.
b. Apakah relasi itu merupakan suatu fungsi?
Jelaskan.
c. Sebutkan daerah asal, daerah kawan, dan daerah
hasilnya.
8. Enam orang siswa bermain bola voli dengan nomor
punggumg 301-306. Ternyata Imam bernomor punggung
302, Ario bernomor punggung 304, Ilham bernomor
punggung 303, Linda bernomor punggung 301, Via
bernomor punggung 306 dan Dila bernomor punggung
132
305. Tulislah himpunan pertama dan himpunan kedua,
apakah relasi tersebut merupakan korespondensi satu-
satu? Jelaskan jawabanmu!
9. Diketahui suatu fungsi f(x) = ax + b, dengan f(1) = 3 dan f(–2) = 9. Tentukan bentuk fungsi f(x) kemudian cari nilai dari f(3)!
10. Jika fungsi f(x) = 2x – 1 maka f(f(x)) adalah .....
11. Rina, Rika, Risa, dan Rita akan bermain badminton
bersama-sama. Rina tidak dapat bermain pada hari senin
sampai dengan sabtu, Rika dapat bermain pada hari senin
saja. Risa tidak dapat keluar rumah pada hari rabu sampai
dengan senin. Rita dapat bermain pada hari minggu.
Buatlah diagram panah dari himpunan anak yang bermain
badminton ke himpunan nama hari yang menunjukkan
hubungan dapat bermain bersama!
12. Suatu pesawat ruang angkasa diluncurkan dnegan cara
meledakkan roket. Untuk setiap menit, kecepatan pesawat
selalu bertambah dengan pertambahan tetap. Jika pada
menit ke-2 pesawat mempunyai kecepatan 7 m/det dan
pada menit ke-3 mempunyai kecepatan 9 m/det, tentukan
kecepatan pesawat pada menit ke-10.
Penilai,
……………………………..
133
Lampiran 20
159
VALIDITAS ISI INSTRUMEN TES KEMAMPUAN PEMAHAMAN KONSEP MATEMATIK SISWA SMP KELAS VIII
DENGAN METODE CONTENT VALIDITY RATIO (CVR)
POKOK BAHASAN RELASI DAN FUNGSI
No
Soal Esensial
Tidak
Esensial
Tidak
Relevan N Ne N/2 (Ne-N/2) ((Ne-N/2)/N/2) CVR
Minimum
skor Keputusan
1 4 1 5 4 2,5 1,5 0,60 0,60 0,99 Valid
2 4 1 5 4 2,5 1,5 0,60 0,60 0,99 Valid
3 4 1 5 4 2,5 1,5 0,60 0,60 0,99 Valid
4 4 1 5 4 2,5 1,5 0,60 0,60 0,99 Valid
5 3 2 5 3 2,5 0,5 0,20 0,20 0,99 Valid
6 4 1 5 4 2,5 1,5 0,60 0,60 0,99 Valid
7 4 1 5 4 2,5 1,5 0,60 0,60 0,99 Valid
8 4 1 5 4 2,5 1,5 0,60 0,60 0,99 Valid
9 5 5 5 2,5 2,5 1,00 1,00 0,99 Valid
10 2 3 5 2 2,5 -0,5 -0,20 -0,20 0,99 Tidak Valid
11 5 5 5 2,5 2,5 1,00 1,00 0,99 Valid
12 3 2 5 3 2,5 0,5 0,20 0,20 0,99 Valid
134
Lampiran 21
160
REKAPITULASI HASIL PENILAIAN INSTRUMEN TES
KEMAMPUAN PEMAHAMAN KONSEP MATEMATIK SISWA
DENGAN CVR
Penilai Item Soal
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
1 TR TR TR TR TR TR TR E E TR E E
2 E E E E E E E E E E E E
3 E E E E E E E TR E TR E TR
4 E E E E TR E E E E E E E
5 E E E E E E E E E TR E TR
135
Lampiran 22
HASIL TES KEMAMPUAN PEMAHAMAN KONSEP RELASI DAN FUNGSI
KELAS EKSPERIMEN
No Nama Nilai
1 A 89
2 B 89
3 C 61
4 D 57
5 E 43
6 F 75
7 G 57
8 H 61
9 I 43
10 J 68
11 K 75
12 L 86
13 M 68
14 N 75
15 O 86
16 P 46
17 Q 57
18 R 57
19 S 61
20 T 89
21 U 86
22 V 75
23 W 86
24 X 68
25 Y 64
26 Z 57
27 AA 86
28 BB 61
136
29 CC 64
30 DD 54
31 EE 86
32 FF 82
33 GG 68
34 HH 61
35 II 64
36 JJ 71
137
HASIL TES KEMAMPUAN PEMAHAMAN KONSEP RELASI DAN FUNGSI
KELAS kONTROL
No Nama Nilai
1 AK 36
2 BK 54
3 CK 57
4 DK 54
5 EK 57
6 FK 39
7 GK 71
8 HK 54
9 IK 50
10 JK 50
11 KK 50
12 LK 79
13 MK 54
14 NK 54
15 OK 57
16 PK 57
17 QK 57
18 RK 86
19 SK 57
20 TK 39
21 UK 61
22 VK 75
23 WK 54
24 XK 50
25 YK 61
26 ZK 50
27 AAK 54
28 BBK 39
138
29 CCK 61
30 DDK 61
31 EEK 50
32 FFK 39
33 GGK 50
34 HHK 57
35 IIK 54
36 JJK 54
37 KKK 61
139
Lampiran 23
DISTRIBUSI FREKUENSI KELAS EKSPERIMEN
1) Distribusi frekuensi
43 43 46 54 57 57 57
57 57 61 61 61 61 61
64 64 64 68 68 68 68
71 75 75 75 75 82 86
86 86 86 86 86 89 89
89
2) Banyak data (n) = 36
3) Rentang data (R) = Xmax – Xmin
Keterangan : R = Rentangan
Xmax = Nilai Maksimum (tertinggi)
Xmin = Nilai Minimum (terendah)
R = Xmax – Xmin
= 89 – 43
= 46
4) Banyak kelas interval (K) = 1 + 3,3 log n
Keterangan : K = Banyak kelas
n = Banyak siswa
K = 1 + 3,3 log n
= 1 + 3,3 log 36
= 1 + (3,3 x 1,56)
= 6,1357 ≈ 6
5) Panjang kelas (i) = K
R =��
� = 7,66 ≈ 8
140
TABEL DISTRIBUSI FREKUENSI KELAS EKSPERIMEN
No. Interval Batas Bawah
Batas Atas
Frekuensi Titik Tengah (xi)
xi2 fixi fixi
2
fi fi(%) fk
1 43 - 50 42,5 50,5 3 8,33 3 46,5 2162,25 139,50 6486,75
2 51 - 58 50,5 58,5 6 16,67 9 54,5 2970,25 327,00 17821,50
3 59 - 66 58,5 66,5 8 22,22 17 62,5 3906,25 500,00 31250,00
4 67 - 74 66,5 74,5 5 13,89 22 70,5 4970,25 352,50 24851,25
5 75 - 82 74,5 82,5 5 13,89 27 78,5 6162,25 392,50 30811,25
6 83 - 90 82,5 90,5 9 25,00 36 86,5 7482,25 778,50 67340,25
Jumlah 36 100,00 2490,00 178561,00
Rata-rata 69,17
Median 71,30
Modus 84,96
Varians (s2) 181,03
Simpangan Baku (s) 13,45
6). Mean/Nilai Rata-rata (Me)
Mean ( X ) =∑∑
i
ii
f
Xf
Keterangan :
Me = Mean/ Nilai Rata-rata
∑ iiXf = Jumlah dari hasil perkalian midpoint (nilai tengah) dari masing-masing interval
dengan frekuensinya.
∑ if = Jumlah frekuensi/ banyak siswa
Mean ( X ) = 17,6936
2490==
∑∑
i
ii
f
Xf
7). Median/ Nilai Tengah (Md)
Md if
fn
li
k
⋅
−+= 2
1
Keterangan :
Md = Median/ Nilai Tengah
l = Lower Limit (batas bawah dari interval kelas median)
n = Jumlah frekuensi/ banyak siswa
kf = Frekuensi kumulatif yang terletak di atas interval kelas median
141
if = Frekuensi kelas median
i = Interval kelas
Md 30,7185
17185,662
1
=⋅
−+=⋅
−+= i
f
fn
li
k
8). Modus (Mo)
Mo il ⋅
++=
21
1
δδδ
Keterangan :
Mo = Modus/ Nilai yang paling banyak muncul
l = Lower Limit (batas bawah dari interval kelas modus)
1δ = Selisih frekuensi kelas modus dengan kelas sebelumnya
2δ = Selisih frekuensi kelas modus dengan kelas setelahnya
i = Interval kelas
Mo 96,84894
45,82
21
1 =⋅
+
+=⋅
++= il
δδδ
9). Perhitungan Quartil
5,54
45,50
6
3985,50
41
=
+=
−+=
−+=
f
Fn
pbQ
7,109
2,355,74
5
52785,74
4
3
3
=
+=
−+=
−+=
f
Fn
pbQ
142
10). Perhitungan Persentil
3,51
8,05,50
6
36,385,50
100
10
10
=
+=
−+=
−+=
f
Fn
pbP
3,87
8,45,82
9
274,3285,82
100
90
90
=
+=
−+=
−+=
f
Fn
pbP
11). Varians )( 2s = ( ) ( ) ( )
( )03,181
13636
249017856136
)1(
222
=−
−=
−
−∑ ∑nn
XfXfn iiii
12). Simpangan Baku (s) = ( )
( )45,1303,181
1
..22
==−
−∑ ∑nn
XfXfn ii
13). Kemiringan (sk) = 475,045,13
)30,7117,69(3
bakusimpangan
median) -rata)-3((rata−=
−=
Karena nilai sk < 0 atau berharga negatif, maka distribusi data miring atau landai kiri. Dengan
kata lain kecenderungan data mengumpul di atas rata-rata.
14). Perhitungan Ketajaman/Kurtosis
( )
( )
7666,0
36
6,27
3,513,87
54,5-109,72
1
2
1
1090
13
4
=
=
−=
−
−=
PP
α
143
Karena 4α > 0,263, maka model kurva adalah runcing (leptokurtis)
144
DISTRIBUSI FREKUENSI KELAS KONTROL
1). Distribusi frekuensi
18 21 25 25 29 32 32
32 32 32 36 36 36 36
36 39 39 39 39 39 39
39 39 39 43 43 46 46
50 50 50 50 57 68 71
75 86
2). Banyak data (n) = 37
3). Rentang data (R) = Xmax – Xmin
Keterangan : R = Rentangan
Xmax = Nilai Maksimum (tertinggi)
Xmin = Nilai Minimum (terendah)
R = Xmax – Xmin
= 86 – 18
= 68
4). Banyak kelas interval (K) = 1 + 3,3 log n
Keterangan : K = Banyak kelas
n = Banyak siswa
K = 1 + 3,3 log n
= 1 + 3,3 log 37
= 1 + (3,3 x 1,57)
= 6,175 ≈ 6
5). Panjang kelas (i) = K
R =��
� = 11,333 ≈ 12
145
TABEL DISTRIBUSI FREKUENSI KELAS KONTROL
No. Interval Batas Bawah
Batas Atas
Frekuensi Titik Tengah (xi)
xi2 fixi fixi
2
fi fi(%) fk
1 18-29 17,5 29,5 5 13,51 5 23,5 552,25 117,50 2761,25
2 30-41 29,5 41,5 19 51,35 24 35,5 1260,25 674,50 23944,75
3 42-53 41,5 53,5 8 21,62 32 47,5 2256,25 380,00 18050,00
4 54-65 53,5 65,5 1 2,70 33 59,5 3540,25 59,50 3540,25
5 66-77 65,5 77,5 3 8,11 36 71,5 5112,25 214,50 15336,75
6 78-89 77,5 89,5 1 2,70 37 83,5 6972,25 83,50 6972,25
Jumlah 37 100,00 1529,50 70605,25
Rata-rata 41,34
Median 38,03
Modus 36,22
Varians (s2) 204,97
Simpangan Baku (s) 14,32
6). Mean/Nilai Rata-rata (Me)
Mean ( X ) =∑∑
i
ii
f
Xf
Keterangan :
Me = Mean/ Nilai Rata-rata
∑ iiXf = Jumlah dari hasil perkalian midpoint (nilai tengah) dari masing-masing interval
dengan frekuensinya.
∑ if = Jumlah frekuensi/ banyak siswa
Mean ( X ) = 34,4137
50,1529==
∑∑
i
ii
f
Xf
7). Median/ Nilai Tengah (Md)
Md if
fn
li
k
⋅
−+= 2
1
Keterangan :
Md = Median/ Nilai Tengah
l = Lower Limit (batas bawah dari interval kelas median)
n = Jumlah frekuensi/ banyak siswa
kf = Frekuensi kumulatif yang terletak di atas interval kelas median
if = Frekuensi kelas median
i = Interval kelas
146
Md 03,381219
55,185,292
1
=⋅
−+=⋅
−+= i
f
fn
li
k
8). Modus (Mo)
Mo il ⋅
++=
21
1
δδδ
Keterangan :
Mo = Modus/ Nilai yang paling banyak muncul
l = Lower Limit (batas bawah dari interval kelas modus)
1δ = Selisih frekuensi kelas modus dengan kelas sebelumnya
2δ = Selisih frekuensi kelas modus dengan kelas setelahnya
i = Interval kelas
Mo 22,36121114
145,29
21
1 =⋅
+
+=⋅
++= il
δδδ
9). Perhitungan Quartil
82,32
32,35,29
19
425,9125,29
41
=
+=
−+=
−+=
f
Fn
pbQ
13,47
625,55,41
8
2475,27125,41
4
3
3
=
+=
−+=
−+=
f
Fn
pbQ
10). Perhitungan Persentil
14,38
64,85,29
5
06,3125,29
100
10
10
=
+=
−+=
−+=
f
Fn
pbP
7,83
2,15,82
3
333,33125,77
100
90
90
=
+=
−+=
−+=
f
Fn
pbP
147
11). Varians )( 2s = ( ) ( ) ( )
( )97,204
13737
50,152925,7060537
)1(
222
=−
−=
−
−∑ ∑nn
XfXfn iiii
12). Simpangan Baku (s) = ( )
( )32,1497,204
1
..22
==−
−∑ ∑nn
XfXfn ii
13). Kemiringan (sk) = 69,032,14
)03,3834,41(3
bakusimpangan
median) -rata)-3((rata=
−=
Karena berharga positif, maka distribusi data miring atau landai kanan. Dengan kata lain
kecenderungan data mengumpul di bawah rata-rata.
14). Perhitungan Ketajaman/Kurtosis
( )
( )
146,0
16,49
2,7
14,383,87
32,82-47,132
1
2
1
1090
13
4
=
=
−=
−
−=
PP
α
Karena 4α < 0,263, maka model kurva adalah datar (platikurtis)
148
Lampiran 24
Langkah-langkah Perhitungan Persentase Kemampuan Pemahaman Konsep
Matematik Kelas Eksperimen dan Kontrol Berdasarkan Indikator
Kemampuan Pemahaman Konsep Matematik
1. Kelas Eksperimen
� Skor Ideal
Banyaknya soal x skor maksimal
1. Translasi = 2 soal x 4 = 8
2. Interpretasi = 3 soal x 4 = 12
3. Ekstrapolasi = 2 soal x 4 = 8
� Skor siswa (skor seluruh siswa(��))
Jumlah dari setiap skor x banyak siswa
1. Translasi ={(4x19) + (3x15) + (1 x 2)} + {(4 x 26) + (3x5) +
(2x4)+(1x1)} = 251
2. Interpretasi ={(4x22) + (3x6) + (2 x 4)+(1x4} + {(4 x 2) + (3x8)
+(2x12)+ (1x14)} + {(3x10) + (2x18) + (1 x 8)} = 262
3. Ekstrapolasi = {(4x22) + (1 x 14)}+
{(4x16)+(3x2)+(2x3)+(1x15)} = 193
� N = Jumlah siswa
� Persentase = ������ ��
� � �� �����
Misal Persentase indikator translasi = ���
�� � �
= 0,8715
= 87,15 %
Untuk menghitung persentase indikator lainnya dengan menggunakan cara seperti
indikator translasi
149
2. Kelas Kontrol
� Skor Ideal
Banyaknya soal x skor maksimal
1. Translasi = 2 soal x 4 = 8
2. Interpretasi = 3 soal x 4 = 12
3. Ekstrapolasi = 2 soal x 4 = 8
� Skor siswa (skor seluruh siswa(��))
Jumlah dari setiap skor x banyak siswa
1. Translasi ={(4x23) + (3x1) + (2 x 2)+(1x11)} + {(4 x 27) +
(3x6) + (2x3)+(1x1)}
= 243
2. Interpretasi ={(4x3) + (3x1) + (1 x 4)+(0x29} + {(4 x 11) +
(3x2) +(2x5)+ (1x18)+(0x1)} + {(4x1)+(3x4) + (2x10) + (1 x
12)+(0x10} = 145
3. Ekstrapolasi = {(4x7) +(3x1)+ (2x2)+(1 x 6)+(0x21}+
{(4x1)+(2x1)+(1x1)+(0x34)} = 48
� N = Jumlah siswa
� Persentase = ������ ��
� � �� �����
Misal Persentase indikator translasi = � �
�! � �
= 0,8209
= 82,09 %
Untuk menghitung persentase indikator lainnya dengan menggunakan cara seperti
indikator translasi
Lampiran 25
150
Kisi-kisi instrumen tes pemahaman konsep relasi dan fungsi
Mata Pelajaran : Matematika
Kelas/Semester : VIII/2
Pokok Bahasan : Fungsi
Standar Kompetensi : Memahami bentuk aljabar, relasi, fungsi, dan persamaan garis lurus
Kompetensi Dasar : 1. Memahami relasi dan fungsi
2. Menentukan nilai fungsi
3. Membuat sketsa grafik fungsi aljabar sederhana pada sistem
koordinat Cartesius
Aspek Pemahaman
Konsep Relasi dan
Fungsi
Indikator No Soal Jumlah Soal
Translasi Menyajikan relasi dengan
diagram panah, himpunan
pasangan berurutan, dan
diagram cartesius
7a 1
Menentukan domain,
kodomain, dan range pada
fungsi
7c 1
Interpretasi
Menjelaskan pengertian
fungsi 7b 1
Menjelaskan fungsi yang
merupakan korespondensi
satu-satu
8 1
Menentukan rumus fungsi
dan menghitung nilai
fungsi
9 1
Ekstrapolasi
Menerapkan konsep fungsi
dalam kehidupan sehari-
hari 11, 12 2
7
151
Lampiran 26
PERHITUNGAN UJI NORMALITAS DAN HOMOGENITAS
KELOMPOK EKSPERIMEN DAN KONTROL
A. Uji Normalitas kelompok Eksperimen
1. z = Batas kelas – Rata-rata / Simpangan baku
2. F(z) = NORMSDIST(z)
3. Luas Kelas Interval = selisih F(z) yang berikutnya dengan F(z) yang mendahuluinya
4. Fe = banyak siswa (n) x Luas Kelas Interval
( )83,9
2
2 =−
=∑Ei
EiOiχ
Keterangan:
χ2 = harga chi square
Oi = frekuensi observasi
Ei = frekensi ekspetasi
No. Kelas
Interval
Batas
Kelas z F(z)
Luas Z
Tabel Ei Oi
(Oi-
Ei)2/Ei
42,5 -1,98 0,023689
1 43-50 0,05886 2,1191 3 0,37
50,5 -1,39 0,082553
2 51-58 0,13125 4,72486 6 0,34
58,5 -0,79 0,213799
3 59-66 0,20752 7,47083 8 0,04
66,5 -0,20 0,421322
4 67-74 0,23273 8,37828 5 1,36
74,5 0,40 0,654052
5 75-82 0,18512 6,66446 5 0,42
82,5 0,99 0,839176
6 83-90 0,10444 3,75984 9 7,30
90,5 1,59 0,943616
Rata-rata 69,17
Simpangan Baku 13,45
x^2Hitung 9,83
x^2 Tabel 7,81
Kesimpulan : Tolak Ho
Data Berasal Dari Populasi Yang Tidak Berdistribusi Normal
152
B. Uji Normalitas kelompok Kontrol
1. z = Batas kelas – Rata-rata / Simpangan baku
2. F(z) = NORMSDIST(z)
3. Luas Kelas Interval = selisih F(z) yang berikutnya dengan F(z) yang mendahuluinya
4. Fe = banyak siswa (n) x Luas Kelas Interval
( )10,15
2
2 =−
=∑Ei
EiOiχ
Keterangan:
χ2 = harga chi square
Oi = frekuensi observasi
Ei = frekensi ekspetasi
No. Kelas
Interval
Batas
Kelas
Z Batas
Kelas
Nilai Z
Batas
Kelas
Luas Z
Tabel Ei Oi
(Oi-
Ei)2/Ei
17,5 -1,66 0,047976
1 18-29 0,1562 5,77922 5 0,11
29,5 -0,83 0,204171
2 30-41 0,30029 11,1106 19 5,60
41,5 0,01 0,504457
3 42-53 0,29765 11,0129 8 0,82
53,5 0,85 0,802104
4 54-65 0,15211 5,62803 1 3,81
65,5 1,69 0,954213
5 66-77 0,04 1,48015 3 1,56
77,5 2,53 0,994217
6 78-89 0,0054 0,19973 1 3,21
89,5 3,36 0,999615
Rata-rata 41,34
Simpangan Baku 14,32
x^2Hitung 15,10
x^2 Tabel 7,81
Kesimpulan : Tolak Ho
Data Berasal Dari Populasi Yang Tidak Berdistribusi Normal
153
C. Uji Homogenitas
A. Menentukan Hipotesis Statistik
H0 : 2
2
2
1 σσ =
H1 : 2
2
2
1 σσ ≠
B. Menentukan Ftabel dan Kriteria Pengujian
Dari tabel F untuk jumlah sampel 36 dan 37 pada taraf signifikasi (α ) 5% dan
pada taraf signifikansi α =0,05 untuk dk penyebut (varian terbesar) 36 dan dk pembilang
(varian terkecil ) 35, diperoleh Ftabel = 1,75. Kriteria pengujian untuk uji homogenitas
sebagai berikut :
Jika Fhitung < Ftabel , maka H0 diterima dan H1 ditolak
Jika Fhitung ≥ Ftabel , maka H0 ditolak dan H1 diterima
C. Menentukan Fhitung
13,1
03,181
97,204
terkecilVarians
terbesarVariansFhitung
=
=
=
D. Membandingkan Ftabel dengan Fhitung
Dari hasil perhitungan diperoleh,
Fhitung ≤ Ftabel ⇔ 1,13 ≤ 1,75
E. Kesimpulan
Dari pengujian homogenitas dengan uji Fisher diperoleh Fhitung ≤ Ftabel maka H0
diterima, artinya kedua kelompok sampel berasal dari populasi yang homogen.
154
Lampiran 27
Perhitungan pengujian hipotesis
Penghitungan hipotesis dalam penelitian ini menggunakan uji Mann Whitney (uji
“U”), dengan langkah-langkah penghitungannya yaitu :
1. Merumuskan hipotesis
H0 : Tingkat kemampuan pemahaman konsep matematika siswa kelompok
eksperimen lebih rendah daripada tingkat kemampuan pemahaman
konsep matematik siswa kelompok kontrol
H1 : Tingkat kemampuan pemahaman konsep matematika siswa kelompok
eksperimen lebih tinggi daripada tingkat kemampuan pemahaman
konsep matematik siswa kelompok kontrol.
2. Menentukan hipotesis statistik
H0 : 21 µµ ≤
H1 : 21 µµ >
3. Menentukan kriteria pengujian
Untuk tingkat signifikansi 0,05, ketentuannya adalah :
Tolak H0 jika Z < -1,645 atau jika Z > 1,645
4. Melakukan pengujian statistik
a. Tetapkan satu sampel sebagai kelompok 1 dan sampel lain sebagai
kelompok 2.
Kelompok 1 = kelompok eksperimen
Kelompok 2 = kelompok kontrol
b. Data dari kedua kelompok disatukan dengan setiap data diberi kode
asal kelompoknya. Kemudian data yang telah digabungkan diberi
peringkat dari 1 (nilai terkecil) sampai n
c. Hitung jumlah peringkat dari kelompok 1 dan diberi simbol R1 an
jumlah peringkat dari kelompok 2 dihitung dan diberi simbol R2
Berdasarkan perhitungan diperoleh : R1 = 1878 dan R2 = 826
d. Tentukan U1 dan U2
155
U1 = n1n2 + �� (����)
- R1
=(36)(37)+ � (���) - 1878
= 120
U2 = n1n2 + � (���) - 826
= 1209
e. Tentukan U;
U = Min (U1,U2)
U = Min ( 120, 1209)
U = 120
f. Tentukan rata-rata ( �)
� = ���
= (�)(�)
= 666
g. Tentukan simpangan baku (��)
�� = ����(������)�
= ��.�(�����)�
= 90,63
h. Tentukan nilai z
12
)1nn()n()(n
2
nn-U
Z
-UZ
2121
21
U
U
++=
=σ
µ
Z = -6,02
156
5. Melakukan pengambilan keputusan
Karena diperoleh Z = -6,02 berdasarkan tingkat signifikansi 0,05 (Tolak
H0 jika Z < -1,645 atau jika Z > 1,645) berdasarkan peraturan maka
tolak H0 dan terima H1 , artinya tingkat kemampuan pemahaman konsep
matematik siswa kelompok eksperimen lebih tinggi daripada kemampuan
pemahaman konsep matematik siswa kelompok kontrol.
157
Lampiran 28
Lembar Pedoman Wawancara Guru
Hari/Tanggal : Selasa/4 Juni 2013
Nama Guru : Dra.Rasyidah
Tempat : SMPN 13 Tangerang Selatan
Daftar pertanyaan Wawancara
1. Bagaimana keadaan para siswa pada saat pembelajaran metamatika?
“Setiap kelas berbeda-beda, umumnya pada saat pembelajaran berlangsung
mereka diam walaupun kadang masih ada yang bercanda”
2. Apakah para siswa aktif bertanya ketika mereka mengalami kesulitan pada saat
belajar matematika?
“Anak harus dipancing dulu agar mau bertanya, misalnya dengan menyuruh siswa
bertanya karena jika tidak disuruh mereka diam dan tidak bertanya walaupun
mereka tidak paham”
3. Kesulitan apa saja yang dialami siswa dalam belajar matematika?
“Siswa kesulitan mengoperasikan perkalian terutama soal yang menggunakan
operasi perkalian dan sulit dalam menjumlahkan bilangan desimal”
4. Upaya apa yang Ibu lakukan untuk mengatasi kesulitan belajar tersebut?
“Menerangkan secara berulang-ulang mengenai apa yang belum siswa pahami”
5. Metode apa yang biasa Ibu gunakan pada saat pembelajaran matematika?
“Biasanya saya menggunakan metode ceramah yaitu menerangkan materi terlebih
dahulu, kemudian memberi contoh dan memberikan soal latihan kepada siswa”
6. Bagaimana kemampuan pemahaman matematik siswa?
“Pada saat belajar mereka cukup baik dalam memahami materi, tetapi setelah
pelajaran usai mereka lupa lagi, apalagi pada saat ulangan”
7. Perlukah setiap siswa memiliki kemampuan pemahaman matematik? mengapa?
158
“Sangat perlu, karena siswa harus bisa memahami operasi hitung untuk
menyelesaikan masalah sehari-hari, siswa juga dapat menyelesaikan tingkat soal
yg lebih tinggi karena kemampuan pemahaman adalah dasar yang harus dikuasai
siswa”
8. Sulitkah Ibu membangun pemahaman siswa tentang konsep matematika yang
sudah atau sedang dipelajari?
“Cukup sulit, karena siswa agak susah mengingat/memahami materi yang sudah
dipelajari”
9. Menurut Ibu, metode yang sudah Ibu gunakan, sudah cukup untuk meningkatkan
kemampuan pemahaman?
“Menurut saya sudah cukup, tetapi saya harus sering memberi latihan soal kepada
siswa, akan lebih baik jika ada metode yang lebih baik untuk meningkatkan
kemampuan pemahaman siswa”
Pernyataan-pernyataan tersebut adalah benar telah diajukan kepada guru
bidang studi matematika kelas VIII SMPN 13 Tangerang Selatan pada hari Selasa,
04 Juni 2013 dan telah dijawab oleh guru yang bersangkutan sebagaimana tertulis
diatas.
Tangerang Selatan, 04 Juni 2013
Dra. Rasyidah
NIP: 19690913 200701 2 013
159
Lampiran 29
LEMBAR WAWANCARA DENGAN SISWA
Wawancara dilakukan dengan tiga orang siswa yang merupakan
perwakilan dari siswa yang kemampuannya tinggi (S1), sedang (S2), dan rendah
(S3). Berikut ini adalah hasil kutipan wawancara peneliti dengan tiga siswa:
1. Peneliti : “Bagaimana pendapat kamu mengenai proses pembelajaran dengan
model pembelajaran konstruktivisme tipe Novick?”
S1 : “Seru, asyik dan tidak membosankan. Saya juga jadi lebih cepat paham”
S2 : “Saya cepat paham dan tidak gampang lupa karena seru saat belajar”
S3: “Bagus., Ibu ngajarnya juga tegas jadi saya tidak bosan di kelas.”
2. Peneliti: “Bagaimana dengan pemberian LKS dan tugas individu saat
pembelajaran?”
S1 : “Bagus bu, saya jadi lebih cepat paham karena setelah belajar berkelompok
dan membahas LKS langsung mengerjakan tugas.”
S2 : “LKS yang ibu kasih bagus dan saya cepat paham bu, saya jadi
termotivasi untuk belajar.”
S3 : “Karena berkelompok membuat saya lebih senang untuk belajar dan seru
ngebahas LKS bareng-bareng sama teman”.
3. Peneliti : “Menurutmu, apakah pembelajaran dengan model pembelajaran
konstruktivisme tipe Novick dapat membantumu untuk memahami
dan menjawab soal-soal pada materi relasi dan fungsi?”
S1: “Iya. saya jadi lebih paham, karena cara pengajarannya asyik”
S2:”soal-soal yang ibu kasih bisa mengasah otak sehingga saya jadi cepat
paham.”
S3: “Ada yang tidak saya pahami bu, karena soalnya susah, saya jadi bingung
untuk menghitungnya .”
160
4. Peneliti: “Kendala apa yang kalian temukan pada proses pembelajaran?”
S1: “soal yang diberikan susah, terus anak-anak juga berisik.”
S2: “Teman-teman banyak yang bercanda dan berisik.”
S3 : “Teman-teman berisik, jadi saya ikut berisik juga.”
5. Peneliti: “Kendala apa yang kamu temukan dalam menjawab ?”
S1 : “Ada soal yang ribet ngerjainnya bu, jadi saya agak kesulitan.”
S2 : “Saya agak kurang paham dengan soalnya bu, jadi bingung ngerjainnya.”
S3 :“Tingkat soalnya menurut saya susah, jadi agak bingung.”
161
Lampiran 30
Tabel. Minimum values of CVR, One tailed test, p = .05
No of Panelists Minimum Value
5 .99
6 .99
7 .99
8 .85
9 .78
10 .62
11 .59
12 .56
13 .54
14 .51
15 .49
20 .42
25 .37
30 .33
35 .31
40 .29
162
Lampiran 31
Tabel Nilai Koefisien Korelasi “r” Product Moment dari Pearson
163
Tabel Nilai Koefisien Korelasi “r” Product Moment dari Pearson (Lanjutan)
164
Lampiran 32
Nilai Kritis Distribusi Kai Kuadrat (Chi Square)
165
Nilai Kritis Distribusi Kai Kuadrat (Lanjutan)
166
Lampiran 33
Tabel Nilai Kritis Distribusi F
f0,05 (v1, v2)
167
Tabel Nilai Kritis Distribusi F (Lanjutan)