PEMILIHAN SAHAM UNTUK PORTOFOLIO
OPTIMAL DENGAN LEXICOGRAPHIC GOAL
PROGRAMMING
OLEH :
JANUARSIH PONCOWATI
1206 100 066
DOSEN PEMBIMBING :
1. Drs. Sulistiyo, MT
2. Dra. Wahyu Fistia Doctorina, M. Si
LATAR BELAKANG
Investasi saham
Keuntungan
Risiko
Risiko sistematis
Risiko tidak
sistematis
portofolio
Bagaimana memilih saham untuk
hasil optimal dengan sejumlah dana
yang dimiliki
Teknik optimasi
Lexicographic goal programming
Mempertimbangkan 3 kriteria :
•Dana yang diinvestasikan
•Tingkat keuntungan yang diharapkan
•Risiko sistematis atau risiko pasar
Diukur dengan
koefisien
RUMUSAN MASALAH
Bagaimana menentukan
portofolio optimal dengan
menggunakan lexicographic
goal programming.
BATASAN MASALAH
1. Portofolio dibentuk dari
aset finansial yang
berupa saham
2. Kriteria yang
dipertimbangkan dalam
penentuan portofolio
optimal yaitu jumlah
dana yang
diinvestasikan, tingkat
keuntungan dan risiko
sistematis atau risiko
pasar.
3. Data yang digunakan
adalah data sekunder.
TINJAUAN PUSTAKA
INVESTASI
Investasi : penempatan sejumlah dana pada saat ini dengan harapan untuk
memperoleh keuntungan di masa mendatang.
Investasi
Aset real
Aset finansial
KEUNTUNGAN (RETURN)
Dalam investasi saham :
Keuntungan diperoleh dari : 1. dividend
2. capital gain
Keuntungan dalam investasi saham dirumuskan :
Keuntungan yang diharapkan (expected return):
Keuntungan yang diharapkan (expected return)
Keuntungan yang telah terjadi (actual return)
Keuntungan
RISIKO Risiko dalam investasi saham dirumuskan:
atau
PORTOFOLIO
Keuntungan yang diharapkan dari portofolio :
Risiko portofolio :
atau
dimana
atau
MODEL INDEKS TUNGGAL (MODEL PASAR)
Keuntungan dalam model pasar dinyatakan sebagai berikut :
Keuntungan diharapkan
Risiko saham dapat dinyatakan :
Keuntungan diharapkan dari portofolio
Risiko portofolio
Ada N jenis saham, investor menginvestasikan sejumlah dana besarnya sama
disetiap saham, risiko portofolio dapat dinyatakan :
N semakin banyak
JENIS RISIKO
Risiko tidak dapat didiversifikasi (risiko pasar atau risiko sistematis) :
Koefisien risiko beta portofolio :
Saham dengan : saham agresif ( sangat peka terhadap perubahan pasar)
Saham dengan : saham difensif (kurang peka terhadap perubahan pasar)
LEXICOGRAPHIC (PREEMPTIVE) GOAL PROGRAMMING
Bentuk umum lexicographic goal programming :
Berikut macam-macam tujuan dalam lexicographic goal programming :
METODE PENELITIAN
1. Pengumpulan Data
Data diperoleh dari situs www.finance.yahoo.com yang diakses pada tanggal
27 Nopember 2010, yang berupa data closing price dan dividen serta Indeks
Harga Saham Gabungan mulai bulan Januari 2009 sampai September 2010.
2. Menghitung Return dan Expected Return saham individual.
3. MenghitungVarian dan Kovarian Saham Individual.
4. Menghitung Koefisien Risiko Masing-masing Saham.
5. Merancang Model Optimasi Portofolio.
PEMBAHASAN
Portofolio optimal dibentuk dari 18 saham yang termasuk kedalam 7 sektor dari 9
sektor yang ada di Bursa Efek Indonesia, antara lain :
Sektor Nama saham
1. Perdagangan, Jasa & investasi 1. Bakrie & Brothers Tbk (BNBR)
2. Global Mediacom Tbk (BMTR)
3. Mas Murni Indonesia Tbk (MAMI)
2. Keuangan 1. Bank Central Asia Tbk (BBCA)
2. Bank Himpunan Saudara 1906 Tbk (SDRA)
3. Panin Financial Tbk (PNLF)
3. Industri Dasar dan Kimia 1. Barito Pacific Tbk (BRPT)
2. Sierad Produce Tbk (SIDP)
4. Industri Barang Konsumsi 1. Bentoel International Inv. Tbk (RMBA)
2. Kalbe Farma Tbk (KLBF)
5. Property dan Real Estate 1. Bukit Darmo Property Tbk (BKDP)
2. Ciputra Development Tbk (CTRA)
3. Lippo Karawaci Tbk (LPKR)
6. Pertambangan 1. Delta Dunia Makmur Tbk (DOID)
2. Eksploitasi Energi Indonesia Tbk (CNKO)
7. Transportasi dan Infrastuktur 1. Telekomunikasi Indonesia Tbk (TLKM)
2. Rukun Raharja Tbk (RAJA)
3. Mitra International Resources Tbk (MIRA)
KEUNTUNGAN DIHARAPKAN
Dengan persamaan , keuntungan diharapkan masing-masing saham
sebagai berikut :
Nama Saham
BNBR 0.018024
BMTR 0.063628
MAMI 0.001243
BBCA 0.051303
SDRA 0.125428
PNLF 0.055703
BRPT 0.063071
SIDP 0.003135
RMBA 0.057921
Nama Saham
KLBF 0.099598
BKDP 0.057642
CTRA 0.032909
LPKR -0.013445
DOID 0.067281
CNKO 0.074872
TLKM 0.025892
RAJA 0.201228
MIRA -0.019279
VARIAN DAN STANDAR DEVIASI SAHAM
Dengan persamaan dan varian dan standar
deviasi masing-masing saham sebagai berikut :
Nama
SahamVarian Standar deviasi
BNBR 0.037206 0.192889
BMTR 0.041472 0.203647
MAMI 0.002658 0.051552
BBCA 0.008607 0.092777
SDRA 0.128867 0.358981
PNLF 0.022163 0.148873
BRPT 0.053522 0.231347
SIDP 0.000459 0.021418
RMBA 0.062901 0.250801
Nama
SahamVarian Standar deviasi
KLBF 0.023435 0.153085
BKDP 0.042062 0.205091
CTRA 0.065577 0.256081
LPKR 0.012201 0.110457
DOID 0.083018 0.288128
CNKO 0.036783 0.191789
TLKM 0.007705 0.087777
RAJA 0.250366 0.500366
MIRA 0.039126 0.197804
KOEFISIEN RISIKO BETA
dengan persamaan , nilai koefisien risiko beta masing-masing
saham :
Nama Saham Beta
BNBR 1.857602
BMTR 1.098390
MAMI 0.277189
BBCA 0.729091
SDRA 1.186498
PNLF 1.276384
BRPT 1.649142
SIDP 0.068380
RMBA 1.850107
Nama Saham Beta
KLBF 1.034565
BKDP 1.103333
CTRA 1.575874
LPKR 0.655849
DOID 0.848684
CNKO 0.570427
TLKM 0.654519
RAJA -0.013287
MIRA 1.395585
MODEL OPTIMASI PORTOFOLIO
Fungsi Tujuan dan Kendala Tujuan
1. Total dana yang dinvestasikan.
fungsi tujuan meminimumkan dan
2. Expected return portofolio
fungsi tujuan meminimumkan
3. Risiko Portofolio
fungsi tujuan meminimumkan dan
dan
4. Diversifikasi
a. Batasan alokasi saham
batasan dana yang diinvestasikan pada setiap saham maksimal 10%.
fungsi tujuan meminimumkan
b. Batasan alokasi sektor
batasan alokasi sektor ditetapkan 5% - 40%.
Batas minimum :
fungsi tujuan meminimumkan
Batas maksimum :
fungsi tujuan meminimumkan
Prioritas setiap tujuan didefinisikan sebagai berikut :
Dimana
Prioritas Tujuan Deviasi
Total dana dan batas dana
yang diinvestasikan
expected return dari
portofolio
Risiko portofolio (koefisien
risiko beta)
Model optimasi portofolio dapat ditulis sebagai berikut :
Proporsi dana pada setiap saham
Nilai tujuan :
Keuntungan diharapkan
R= 0.051548 atau 5.5148%
koefisien beta portofolio
Portofolio Optimal
= 0.060980 (6.0980%) = 1
= 0.005984 (0.5984%)
= 0.077355 (7.7355%)
KESIMPULAN
1. Dengan mempertimbangkan
kriteria-kriteria sebagai berikut :
Prioritas 1 :
- jumlah dana yang diivestasikan.
- Batasan alokasi saham
(maksimal10%)
- Batasan alokasi sektor (5%-40%.)
Prioritas 2
- memaksimalkan expected return
portofolio
Prioritas 3
- mengoptimalkan risiko pasar atau
koefisien risiko beta portofolio.
Optimasi portofolio dapat dimodelkan
2. Dengan menentukan R = 0.051548, . Dari 18 saham terpilih
didapatkan 12 saham yang membentuk portofolio optimal.
Expected return portofolio sebesar 0.060980 (6.0980%), varian dan standar
deviasi portofolio masing-masing sebesar 0.005984 (0.5984%) dan 0.077355
(7.7355%).Varian portofolio saham lebih besar dari varian pasar
walaupun = 1 , hal ini menunjukkan bahwa risiko tidak sistematis masih ada
yaitu sebesar 0.001597. Sehingga dapat dikatakan bahwa dalam pembentukkan
portofolio optimal selain risiko sistematis, risiko tidak sistematis atau risiko
yang tidak berhubungan dengan pasar juga perlu diperhatikan.
SARAN
1. Untuk penelitian selanjutnya dalam pembentukkan portofolio optimal dengan
memperhatikan risiko pasar disarankan untuk menggunakan jumlah saham
yang lebih banyak agar dapat mengurangi risiko tidak sistematis secara
maksimal.
2. Bagi calon investor disarankan untuk benar-benar teliti dalam menentukan
dasar pemilihan calon saham unggulan dan memperhatikan korelasi return
antar saham, jika ingin mendapatkan hasil yang terbaik.
Daftar Pustaka
Ahmad, Kamarudin. 1996. Dasar-dasar Manajemen Investasi. Jakarta: Rineka Cipta.
Abdelaziz, F., Belaid Aouni, dan Rimeh El Fayedh. Nov. 2005. “Multi-Objective Stochastic Programming for Portfolio Selection ”. European Journal of Operational Research 177 (2007) 1811-1823.
Al-Qaheri, Hameed dan Hasan, Mohammad K.. 2010. “An End-User Decision Support System for Portfolio Selection: A Goal programming Approach with an Aplication to Kuwait Stock Exchange”. International Journal of Computer Information System and Industrial Management Applications Vol.2, pp. 000-010.
Babaei, H., M. Tootooni, K. Shahanaghi, A. Bakhsha. Juni. 2009. “Lexicographic Goal Programming Approach for portfolio Optimization”. Journal of Industrial Engineering International Vol. 5, No.9, 63-75.
Ciptaningrum, Putri. 2010. Compromise Programming untuk Pemilihan Portofolio. Tugas Akhir Jurusan Matematika ITS.
Endhartia, S. 2009. Analisis Portofolio Efisien pada No Short Selling dengan Menggunakan Algoritma Markowitz. Tugas Akhir Jurusan Matematika ITS.
Fabozzi, F.J. 1999. Manajemen Investasi (buku satu). Jakarta: Salemba Empat.
Halim, A. 2003. Analisis Investasi. Jakarta: Erlangga.
Daftar Pustaka
Sharma, Hari P. dan Sharma, Dinesh K. Okt. 2005. “ A Multi-Objective Desicion Making Approach for Mutual Fund Portfolio”. Journal of Business & Economic Research Vol. 3, No. 10.
Siswanto. 2007. Operation Research (jilid satu). Jakarta: Salemba Empat.
Taha, Hamdy A. 2007. Operations Research: An Introduction (Eighth Edition). New Jersey: Prentice Hall.
Walpole, Ronald E. 1995. Pengantar Statistika (edisi ke-3). Jakarta: PT Gramedia Pustaka Utama.
Yulianti, Sri H., Handoyo Prasetyo, dan Fandy Tjiptono. 1996. Manajemen Portpfolio dan Analisis Investasi. Yogyakarta: ANDI.
.2010. Buku Panduan Indeks Harga Saham Bursa Efek Indonesia. < URL: http://www.idx.co.id/Portals/0/Information/ForInvestor/StocksMarketIndicies/FileDownload/Buku Panduan Indeks 2010.pdf >
.2010. IDX FACT BOOK. < URL: http://www.idx.co.id/Portals/0/StaticData/Publication/FactBook/FileDownload/Fact%20Book%202010.pdf >