Transcript
Page 1: PEMERINTAH KOTA BEKASI DINAS PENDIDIKAN SMA … · 3log5 p dan 2log3 q. Nilai dari 12log125 .... A. 2 4 pq p B. 3 2 pq p C. 32 pq p D. 2 pq p E. 3 2 pq q Solusi: [B] 22 12 2 2 2 log125

1 | Husein Tampomas, Soal dan Solusi Ujian Sekolah Susulan/Utama, 2013

PEMERINTAH KOTA BEKASI

DINAS PENDIDIKAN

SMA NEGERI 5 BEKASI Jl. Gamprit Jatiwaringin Asri Pondok Gede 021-8460810

UJIAN SEKOLAH TAHUN PELAJARAN 2014/2015

L E M B A R S O A L

Mata Pelajaran : Matematika

Kelas/Program : 12 IPA

Hari/Tanggal :

Waktu : 120 menit

Petunjuk Umum:

1. Tulis nama, nomor peserta dan kelas anda pada lembar jawaban yang telah disediakan.

2. Gunakan pensil 2B untuk mengisi data dan jawaban pada lembar jawaban komputer (LJK)

3. Hitamkan bulatan pada huruf jawaban yang dianggap paling benar seperti contoh berikut :

A B C D E Benar A B C D E Salah

A B C D E Salah A B C D E Salah

4. Jika salah menjawab soal, hapuslah dengan karet penghapus yang bersih

5. Perhatikan petunjuk pengisian pada Lembar Jawaban Komputer (LJK)

6. Periksa dan bacalah soal-soal sebelum anda menjawabnya.

7. Laporkan kepada pengawas ujian kalau terdapat tulisan yang kurang jelas, rusak atau jumlah

soal kurang.

8. Dahulukan soal-soal yang anda anggap mudah.

9. Periksalah pekerjaan anda sebelum diserahkan kepada pengawas ujian.

10. Mulailah mengerjakan soal dengan membaca “Bismillahirromanirrohim “

11. Selamat Bekerja Sendiri.

Pilihlah jawaban yang paling tepat!

1. Diketahui premis-premis:

Premis P1: Jika semua siswa belajar dengan sungguh-sungguh, maka prestasi belajar siswa

tinggi.

Premis P2: Jika martabat bangsa direndahkan, maka prestasi belajar siswa rendah,

Premis P3: Martabat bangsa direndahkan.

Kesimpulan yang sah dari premis-premis tersebut adalah ….

A. Beberapa siswa tidak belajar dengan sungguh-sungguh.

B. Semua siswa tidak belajar dengan sungguh-sungguh.

C. Prestasi belajar siswa tinggi.

D. Jika ada siswa belajar dengan sungguh-sungguh, maka martabat bangsa ditinggikan.

E. Bebrapa siswa belajar dengan sungguh-sungguh dan martabat bangsa ditinggikan.

11

Page 2: PEMERINTAH KOTA BEKASI DINAS PENDIDIKAN SMA … · 3log5 p dan 2log3 q. Nilai dari 12log125 .... A. 2 4 pq p B. 3 2 pq p C. 32 pq p D. 2 pq p E. 3 2 pq q Solusi: [B] 22 12 2 2 2 log125

2 | Husein Tampomas, Soal dan Solusi Ujian Sekolah Susulan/Utama, 2013

Solusi: [A]

Jadi, kesimpulan yang sah dari premis-premis tersebut adalah “Beberapa siswa tidak belajar

dengan sungguh-sungguh.”

2. Pernyataan yang setara dengan pernyataan “Jika dia tidak miskin dan bahagia maka dia kaya.”

adalah ….

A. Jika dia miskin atau tidak bahagia maka dia kaya.

B. Jika dia tidak miskin atau tidak bahagia maka dia kaya.

C. Dia tidak miskin atau tidak bahagia atau dia kaya.

D. Dia miskin atau tidak bahagia dan dia kaya.

E. Dia miskin atau tidak bahagia atau dia kaya.

Solusi : [E]

Sifat: 1. qppqqp ~~~

2. ~ p q p q

~p q r p q r p q r

Jadi, pernyataan yang setara adalah” dia miskin atau tidak bahagia atau dia kaya.”

3. Jika bentuk sederhana dari 18 12

3 2 2 3

adalah….

A. 2 5 6

B. 5 6

C. 5 2 6

D. 5 6

E. 2 6

Solusi: [C]

18 12 3 2 2 3 3 2 2 3

3 2 2 3 3 2 2 3 3 2 2 3

30 12 6

18 12

5 2 6

4. Bentuk sederhana dari

23 5 3

6 4 3

2 5: :

48 12

a b aba b c

c c

adalah ….

A. 2 3

16

a c

B. 2 616a c

C. 2 316a c

D. 2 3

16

a c

E. 2 34a c

Solusi: [C]

qp

~ r q

~ r

qp

q r

~ r

p r

~ r

~ p

Page 3: PEMERINTAH KOTA BEKASI DINAS PENDIDIKAN SMA … · 3log5 p dan 2log3 q. Nilai dari 12log125 .... A. 2 4 pq p B. 3 2 pq p C. 32 pq p D. 2 pq p E. 3 2 pq q Solusi: [B] 22 12 2 2 2 log125

3 | Husein Tampomas, Soal dan Solusi Ujian Sekolah Susulan/Utama, 2013

2 23 5 3 3 5 5

6 4 3 6 4 3

2 5 2 3

12: : :

48 12 48

a b ab a b ca b c a b c

c c c ab

21 4 2 3 6 4 34 :a b c a b c

2 8 4 6 6 4 34 :a b c a b c 2 316a c

5. Diberikan 3 log5 p dan 2 log3 q . Nilai dari 12 log125 ....

A. 2

4

pq

p

B. 3

2

pq

p

C. 3 2

pq

p

D. 2

pq

p

E. 3

2

pq

q

Solusi: [B] 2 2

12

2 2 2

log125 3 log5log125

log12 log 4 log3

2 33 log3 log5

2 p

3

2

pq

p

6. Diberikan persamaan kuadrat 2 2 3 4 0x k x k dengan akar-akarnya adalah dan .

Jika 2 , maka nilai k adalah ….

A. 2atau 4k k

B. 11

atau 42

k k

C. 2atau 11k k

D. 11

atau 24

k k

E. 11

atau 42

k k

Solusi: [E]

2 2 3 4 0x k x k , akar-akarnya adalah dan

2b

ka

2

2 2k

2

3

k

2 4

3

k

3 4c

ka

2 4 2

3 43 3

k kk

22 8 8 27 36k k k

Page 4: PEMERINTAH KOTA BEKASI DINAS PENDIDIKAN SMA … · 3log5 p dan 2log3 q. Nilai dari 12log125 .... A. 2 4 pq p B. 3 2 pq p C. 32 pq p D. 2 pq p E. 3 2 pq q Solusi: [B] 22 12 2 2 2 log125

4 | Husein Tampomas, Soal dan Solusi Ujian Sekolah Susulan/Utama, 2013

22 19 44 0k k

2 11 4 0k k

11

42

k k

7. Jika fungsi kuadrat 2 14

2f x kx k x selalu terletak di atas sumbu X, maka batas-

batas nilai k adalah ….

A. 8 2k

B. 8 2k

C. 8 0k

D. 8 2k

E. 2 0k

Solusi: [D]

Syarat fungsi kuadrat 2 14

2f x kx k x selalu terletak di atas sumbu atau definit

positif adalah

0k

0k …. (1)

2 4 0D b ac

2 1

4 4 02

k k

2 8 16 2 0k k k

2 10 16 0k k

8 2 0k k

8 2k …. (2)

Dari (1) (2) menghasilkan 8 2k .

8. Di toko Murah, Dinda memberli 2 buku tulis dan 3 pensil seharga Rp16.000,00; Annisa mebeli

2 pensil dan sebuah penghapus seharga Rp8.500,00; sedangkan Fitri membeli sebuah pensil

dan 2 penghapus seharga Rp11.000,00. Jika Laras membeli buku tulis, pensil, dan penghapus

masing-masing sebuah dan dia membayar dengan selembar uang Rp50.000,00, maka besar

uang kembaliannya adalah ….

A. Rp35.000,00

B. Rp36.500,00

C. Rp37.500,00

D. Rp39.500,00

E. Rp40.000,00

Solusi: [D]

Ambillah harga sebuah buku tulis, pensil, dan penghapus masing adalah x, y, dan z rupiah.

2 3 19.000x y …. (1)

2 12.500x z …. (2)

2 8.000y z …. (3)

Persamaan (1) – Persamaan (2) menghasilkan:

3 6.500y z

3 6.500z y …. (4)

Page 5: PEMERINTAH KOTA BEKASI DINAS PENDIDIKAN SMA … · 3log5 p dan 2log3 q. Nilai dari 12log125 .... A. 2 4 pq p B. 3 2 pq p C. 32 pq p D. 2 pq p E. 3 2 pq q Solusi: [B] 22 12 2 2 2 log125

5 | Husein Tampomas, Soal dan Solusi Ujian Sekolah Susulan/Utama, 2013

Dari persamaan (3) dan persamaan (4) menghasilkan:

2 3 6.500 8.000y y

7 13.000 8.000y

7 21.000y

3.000y

3.000y 3 6.500z y

3 3.000 6.500 2.500z

2.500z 2 12.500x z

2 2.500 12.500x

2 10.000x

5.000x

Jadi, besar uang kembalian Laras adalah Rp50.000,00 – (Rp5.000,00 + Rp3.000,00 +

Rp2.500,00) = Rp39.500,00 .

9. Persamaan garis singgung pada lingkaran 2 2 4 10 52 0x y x y yang tegak lurus pada

garis 3 4 12 0x y adalah ….

A. 4 3 22 0x y dan 4 3 68 0x y

B. 4 3 22 0x y dan 4 3 68 0x y

C. 4 3 22 0x y dan 4 3 68 0x y

D. 3 4 22 0x y dan 3 4 68 0x y

E. 3 4 22 0x y dan 3 4 68 0x y

Solusi: [A] 2 2 4 10 52 0x y x y

2 2

2 5 81x y

Pusat dan jari-jari lingkaran adalah 2, 5 dan 9.

Gradien garis 3 4 12 0x y adalah 1

3

4m .

Syarat garis tega lurus adalah 1 2 1m m , sehingga

2 2

3 41

4 3m m

Persamaan garis singgung adalah

12 mraxmby

2

4 45 2 9 1

3 3y x

4 5

5 2 93 3

y x

3 15 4 2 45y x

3 15 4 8 45y x dan 3 15 4 8 45y x

4 3 22 0x y dan 4 3 68 0x y

10. Suku banyak 3 24P x x x ax b dibagi 2 3 2x x memberikan sisa 6 3x . Nilai

dari 5 ....a b

Page 6: PEMERINTAH KOTA BEKASI DINAS PENDIDIKAN SMA … · 3log5 p dan 2log3 q. Nilai dari 12log125 .... A. 2 4 pq p B. 3 2 pq p C. 32 pq p D. 2 pq p E. 3 2 pq q Solusi: [B] 22 12 2 2 2 log125

6 | Husein Tampomas, Soal dan Solusi Ujian Sekolah Susulan/Utama, 2013

A. 16

B. 12

C. 10

D. 8

E. 6

Solusi: [E]

2 3 2 1 2x x x x

3 21 1 4 1 1 6 3 1 6P a b a b …. (1)

3 22 2 4 2 2 6 3 2 2 8P a b a b …. (2)

Persamaan (2) – persamaan (1) menghasilkan: 2a

2 2 6 4a b b

Jadi, 5 5 2 4 6a b

11. Jika fungsi 2 1

13

xf x

x

, dengan 3x dan fungsi 6g x x , maka fungsi invers

....o1

xgf

A. 8 11

, 22

xx

x

B. 8 11

, 22

xx

x

C. 8 11

, 22

xx

x

D. 8 11

, 22

xx

x

E. 8 11

, 22

xx

x

Solusi: [B]

2 1

13

xf x

x

2 1 1 2 1

1 3 2

x xf x

x x

xgfxgf o 6f x 2 6 1 2 11

6 2 8

x x

x x

Rumus: dcx

baxxf

acx

bdxxf

1

1 8 11

2o

xf g x

x

, 2x

12. Suatu perusahaan bangunan merencanakan membangun tidak kurang dari 120 rumah

untuk disewakan kepada sedikitnya 540 orang.

Ada dua jenis rumah, yaitu :

Rumah jenis A dengan kapasitas 4 orang disewakan Rp 2.000.000,00 per tahun atau

Rumah jenis B dengan kapasitas 6 orang disewakan Rp 2.500.000,00 per tahun

Dengan asumsi bahwa semua rumah yang dibangun ada penyewanya, tentukan pendapatan

minimum dari hasil penyewaan rumah per tahun.

A. Rp 205.000.000,00

B. Rp 250.000.000,00

C. Rp 255.000.000,00

Page 7: PEMERINTAH KOTA BEKASI DINAS PENDIDIKAN SMA … · 3log5 p dan 2log3 q. Nilai dari 12log125 .... A. 2 4 pq p B. 3 2 pq p C. 32 pq p D. 2 pq p E. 3 2 pq q Solusi: [B] 22 12 2 2 2 log125

7 | Husein Tampomas, Soal dan Solusi Ujian Sekolah Susulan/Utama, 2013

D. Rp 300.000.000,00

E. Rp 305.000.000,00

Solusi: [C]

Ambillah banyak jenis rumah I dan II berturut-turut adalah x dan y buah.

0

0

54064

120

y

x

yx

yx

ekuivalen dengan

0

0

27032

120

y

x

yx

yx

Fungsi objektifnya adalah y

, 2.000.000 2.500.000f x y x

xyyx 120120

27032120 yxxy

27012032 xx

27033602 xx

90x

309012090 yx

Koorniat titik potongnya adalah (90,30)

Titik ( x,y) , 2.000.000 2.500.000f x y x y Keterangan

(135,0) 2.000.000 135 2.500.000 0 270.000.000

(0,120) 2.000.000 0 2.500.000 120 300.000.0000

(90,30) 2.000.000 90 2.500.000 30 255.000.000 Minimum

Jadi, pendapatan minimum dari hasil penyewaan rumah per tahun adalah Rp255.000.000,00.

13. Diketahui matriks 15 8

6 2A

y

,

103

2 xB , dan

133

41C . Bila x merupakan

penyelesaian dari persamaan 12A B C , maka nilai x y adalah ...

A. 23

B. 25

C. 27

D. 29

E. 31

Solusi: [C]

Kita mengetahui bahwa jika

dc

baA , maka

ac

bd

bcadac

bd

AA

1

det

11

1A B C

15 8 2 13 412

6 2 3 10 3 113 12

x

y

15 8 4 2 13 4

6 2 6 20 3 1

x

y

8 2 4 6x x

O X

Y

(90,30)

(135,0)

(0,120)

0,90

120,0

x + y = 120

2x + 3y = 270

Page 8: PEMERINTAH KOTA BEKASI DINAS PENDIDIKAN SMA … · 3log5 p dan 2log3 q. Nilai dari 12log125 .... A. 2 4 pq p B. 3 2 pq p C. 32 pq p D. 2 pq p E. 3 2 pq q Solusi: [B] 22 12 2 2 2 log125

8 | Husein Tampomas, Soal dan Solusi Ujian Sekolah Susulan/Utama, 2013

2 20 1 21y y

Jadi, 6 21 27x y

14. Diberikan vektor jia 32 , kjib 254 , dan 3 2c i x j k . Jika vektor 2 3a b

dan c saling tegak lurus, nilai dari 2 ....a b c

A. 24

B. 4

C. 4

D. 2

E. 24

Solusi: [E]

2 3 0a b c

4 12 3

6 15 0

0 6 2

x

jia 32 , kjib 254 , dan kjxic 3

8 3

9 0

6 2

x

24 9 12 0x

9 36x

4x

kjic 43

nilai 2 4 6 6 6

2 3 5 8 8 8 36 64 4 24

0 2 2 2 2

a b c

15. Diberikan koordinat titik sudut ABC dalam ruang dengan )2,1,1(A , )1,1,2( B , dan )0,0,0(C .

Besar sudut terbesar dari ABC adalah ….

A. 150

B. 120

C. 90

D. 60

E. 30

Solusi: [B]

9 0 9 9 2AB

4 1 1 6BC

1 1 4 6AC

Sudut terbesarnya adalah ACB

2

1

1

02

01

01

CA dan

1

1

2

01

01

02

CB

C

A

B

Page 9: PEMERINTAH KOTA BEKASI DINAS PENDIDIKAN SMA … · 3log5 p dan 2log3 q. Nilai dari 12log125 .... A. 2 4 pq p B. 3 2 pq p C. 32 pq p D. 2 pq p E. 3 2 pq q Solusi: [B] 22 12 2 2 2 log125

9 | Husein Tampomas, Soal dan Solusi Ujian Sekolah Susulan/Utama, 2013

cosCA CB

ACBCA CB

222222112211

1

1

2

2

1

1

114411

212

6

3

2

1

120ACB

16. Diberikan vektor-vektor kjiu 326 dan kxjiv 2 , dengan x adalah bilangan bulat.

Jika proyeksi ortogonal dari vektor u pada vektor v panjangnya adalah 21

8, maka proyeksi

vektor u pada vektor v adalah….

A. 8

2 29

i j k

B. 8

2 23

i j k

C. 2 2i j k

D. 8

2 29

i j k

E. 8

2 23

i j k

Solusi: [A]

vu

vuw

222222 21326

2

1

3

2

6

21

8

x

x

2419436

346

21

8

x

x

257

32

21

8

x

x

xx 9658 2

22 811083664320 xxx

028410817 2 xx

0142172 xx

2x atau 17

142x

2

u vw v

v

6 4 6

1 4 4w v

8

9v

82 2

9i j k

Page 10: PEMERINTAH KOTA BEKASI DINAS PENDIDIKAN SMA … · 3log5 p dan 2log3 q. Nilai dari 12log125 .... A. 2 4 pq p B. 3 2 pq p C. 32 pq p D. 2 pq p E. 3 2 pq q Solusi: [B] 22 12 2 2 2 log125

10 | Husein Tampomas, Soal dan Solusi Ujian Sekolah Susulan/Utama, 2013

17. Bayangan kurva 2 2 8 0x x y oleh rotasi sejauh 90 dengan pusat O dilanjutkan

pencerminan terhadap sumbu X adalah ….

A. 2 2 8 0y y x

B. 2 2 8 0y y x

C. 2 2 8 0y y x

D. 2 2 8 0y y x

E. 2 2 8 0y y x

Solusi: [D]

Matriks yang bersesuaian dengan rotasi sejauh 90 dengan pusat O adalah 0 1

1 0

.

Matriks yang bersesuaian dengan pencerminan terhadap sumbu-x adalah

10

01.

" 1 0 0 1

" 0 1 1 0

x x

y y

0 1

1 0

x

y

y

x

"y x dan "x y

2

" 2 " " 8 0y y x

2 2 8 0y y x

Jadi, bayangannya adalah 2 2 8 0y y x .

18. Penyelesaian pertidaksamaan 2 13 28 3 9 0x x , dengan Rx adalah ….

A. 2x atau 1x

B. 1x atau 2x

C. 1 3x

D. 1 2x

E. 1 2x

Solusi: [E]

2 13 28 3 9 0x x

23 3 28 3 9 0x x

Ambillah 3x a , maka

23 28 9 0a a

3 1 9 0a a

1

93

a

1

3 93

x

1 23 3 3x

1 2x .

19. Himpunan penyelesaian pertidaksamaan 2log 2 6 1 log 6x xx x x adalah….

A. 2x atau 3x

B. 2x atau 3x

Page 11: PEMERINTAH KOTA BEKASI DINAS PENDIDIKAN SMA … · 3log5 p dan 2log3 q. Nilai dari 12log125 .... A. 2 4 pq p B. 3 2 pq p C. 32 pq p D. 2 pq p E. 3 2 pq q Solusi: [B] 22 12 2 2 2 log125

11 | Husein Tampomas, Soal dan Solusi Ujian Sekolah Susulan/Utama, 2013

C. 3

22

x

D. 2 3x

E. 0 1x

Solusi: [D]

Kasus 1:

Bilangan pokok: 1x …. (1)

Numerus:

22 6 0x x

2 3 2 0x x

2x atau 3

2x …. (2)

6 0x

6x …. (3)

2log 2 6 1 log 6x xx x x

2 2log 2 6 log 6x xx x x x

2 22 6 6x x x x

2 5 6 0x x

2 3 0x x

2 3x …. (4)

Dari (1) (2) (3) (4) menghasilkan: 2 3x …. (5)

Kasus 2:

Bilangan pokok: 1 0x …. (6)

Numerus:

22 6 0x x

2 3 2 0x x

2x atau 3

2x …. (7)

6 0x

6x …. (8)

2log 2 6 1 log 6x xx x x

2 2log 2 6 log 6x xx x x x

2 22 6 6x x x x

2 5 6 0x x

2 3 0x x

2 3x x …. (9)

Dari (7) (8) (9) menghasilkan: …. (10)

Dari (5) (10) menghasilkan 2 3x .

20. Invers dari persamaan fungsi eksponen 22xy h yang ditunjukkan pada gambar berikut ini

adalah ….

3

2

6 2 2 3 0 1

3

2

6 2 2 3 1

Page 12: PEMERINTAH KOTA BEKASI DINAS PENDIDIKAN SMA … · 3log5 p dan 2log3 q. Nilai dari 12log125 .... A. 2 4 pq p B. 3 2 pq p C. 32 pq p D. 2 pq p E. 3 2 pq q Solusi: [B] 22 12 2 2 2 log125

12 | Husein Tampomas, Soal dan Solusi Ujian Sekolah Susulan/Utama, 2013

A. 22 log 4y x

B. 22 log 4y x

C. 22 log 4y x

D. 22 log 4y x

E. 22 log 4y x

Solusi: [C]

(0,8) 22xf x h

0 28 2 h

8 4 h

4h

22 4xf x

22 4yx

22 4y x

2 log2 log 4y x

22 log 4y x

22 log 4y x

21. Sepuluh bilangan positif membentuk barisan aritmetika. Jumlah tiga buah bilangan pertama

adalah 12 dan jumlah kebalikan bilangan-bilangan tersebut adalah 11

12. Jumlah sepuluh

bilangan tersebut adalah ….

A. 160

B. 150

C. 140

D. 130

E. 120

Solusi: [D]

Ambillah tiga bilangan pertama adalah , ,a b a a b

3 12 4a b a a b a a

Sehingga 4 ,4,4b b

1 1 1 11

4 4 4 12b b

1 1 11 1 8 2

4 4 12 4 12 3b b

2

4 4 2

316

b b

b

224 32 2b 22 8b

2 4b

2b

bnan

Sn 122

O X

Y

(0,8)

xfy

(2,20)

Page 13: PEMERINTAH KOTA BEKASI DINAS PENDIDIKAN SMA … · 3log5 p dan 2log3 q. Nilai dari 12log125 .... A. 2 4 pq p B. 3 2 pq p C. 32 pq p D. 2 pq p E. 3 2 pq q Solusi: [B] 22 12 2 2 2 log125

13 | Husein Tampomas, Soal dan Solusi Ujian Sekolah Susulan/Utama, 2013

10

102 4 10 1 2 5 8 18 130

2S

22. Diperkirakan jumlah penduduk dalam suatu kota tertentu dalam empat tahun naik 10% setiap

tahun. Berapakah prosentase kenaikan penduduk setelah 4 tahun?

A. 30%

B. 33%

C. 36%

D. 40%

E. 46%

Solusi: [E]

Ambillah p menyatakan jumlah penduduk semula. Setalah satu tahun jumlah penduduk adalah

1,10 p , setelah dua tahun 2

1,10 p , setelah tiga tahun 3

1,10 p , dan setelah empat tahun

4

1,10 1,46p p .

Jadi, jumlah penduduk naik 46%.

23. Diberikan kubus ABCD.EFGH, dengan panjang rusuk 12 cm. Titik P dan Q berturut-turut

terletak pada pertengahan rusuk CG dan GH. Jarak titik D ke bidang BPQE adalah ….

A. 144

1717

cm

B. 144

1717

cm

C. 72

3417

cm

D. 36

3417

cm

E. 12

3417

cm

Solusi: [D]

6 1

12 2

HQ HR

EF RF

2 2

12 2 8 23 3

FR HF

2 2BR BF RF 2

212 8 2 144 128 4 17 cm

Luas BDR 1 1

2 2BD DH BR DS

12 2 12 36

34174 17

BD DHDS

BR

cm

Jadi, jarak titik B ke bidang BPQE adalah adalah 36

3417

cm.

24. Diberikan balok ABCD.EFGH, dengan 6AB BC cm dan 8CG cm. Jika sudut antara

bidang BDG dan bidang CDG adalah dan cosa

b , maka nilai ....a b

A. 45

B. 44

C. 41

A B

C D

E F P

R Q H G

S

Page 14: PEMERINTAH KOTA BEKASI DINAS PENDIDIKAN SMA … · 3log5 p dan 2log3 q. Nilai dari 12log125 .... A. 2 4 pq p B. 3 2 pq p C. 32 pq p D. 2 pq p E. 3 2 pq q Solusi: [B] 22 12 2 2 2 log125

14 | Husein Tampomas, Soal dan Solusi Ujian Sekolah Susulan/Utama, 2013

D. 40

E. 23

Solusi: [C]

2 2BG BC CG 2 26 8 100 10 cm

10DG BG cm

1 1Luas

2 2CDG CD CG DG CP

CD CGCP

DG

6 8 24

10 5

cm

2 2GQ BG BQ 2

210 3 2 82 cm

1 1Luas

2 2BDG BD GQ DG BP

BD GQBP

DG

6 2 82 641

10 5

cm

Menurut Aturan Kosinus:

2 2 2

cos2

BP CP BC

BP CP

2 2

26 2441 6

5 5

6 242 41

5 5

1476 57636

25 25288

4125

1476 576 900

288 41

1152 4

288 41 41

Sehingga 4dan 41a b . Jadi, 4 41 45a b

25. Diberikan segi empat ABCD, dengan 35cmAC dan 31BD cm. Titik E pada AB, sehingga

11cmAE dan bangun EBCD adalah jajargenjang. Luas jajar genjang EBCD adalah ….

A. 455 3 cm2

B. 455

32

cm2

C. 255

36

cm2

D. 455

34

cm2

E. 255 3 cm2

Solusi: [B]

Ambillah BE x dan BED .

Menurut aturan Kosinus dalam BED dan AED

Dalam BED : 2 2 231 31

cos2 31

x

x

2

62

x

x …. (1)

Dalam AED :

2 2 211 31 35

cos 1802 11 31

121 961 1225

2 11 31

121 961 1225 143 13

2 11 31 2 11 31 62

A B

C D

E F

6

P

6

H G

8

Q

A B

35

D C

31 31

11 E

Page 15: PEMERINTAH KOTA BEKASI DINAS PENDIDIKAN SMA … · 3log5 p dan 2log3 q. Nilai dari 12log125 .... A. 2 4 pq p B. 3 2 pq p C. 32 pq p D. 2 pq p E. 3 2 pq q Solusi: [B] 22 12 2 2 2 log125

15 | Husein Tampomas, Soal dan Solusi Ujian Sekolah Susulan/Utama, 2013

13cos

62 …. (2)

Dari (1) dan (2) diperoleh:

13

62 62

x

13x

13cmEB

13cos

62

2

2

2

13 3675 35sin 1 cos 1 3

62 6262

Luas jajar genjang EBCD 1

2 sin2

EB ED 1 35 3

2 13 312 62

455

32

cm2

26. Himpunan penyelesaian dari persamaan 2sin sin 2 cos 2cosx x x x , untuk π20 x

adalah….

A. 5 5 5 7

, , ,4 3 4 3

B. 5 3 7

, , ,4 6 4 3

C. 5 2 7 11

, , ,4 3 4 3

D. 3 4

, , ,4 3 4 3

E. 2 5 4

, , ,4 3 4 3

Solusi: [E]

2sin sin 2 cos 2cosx x x x

2sin 2sin cos cos 2cos 0x x x x x

sin 1 2cos cos 1 2cos 0x x x x

sin cos 1 2cos 0x x x

5

,4 4

x

atau 2 4

,3 3

x

Jadi, himpunan penyelesaiannya adalah 2 5 4

, , ,4 3 4 3

.

27. Jika 40

sin41

dan 9

sin41

, maka nilai dari ....

A. 120

B. 90

C. 75

D. 60

E. 30

Solusi: [B]

Page 16: PEMERINTAH KOTA BEKASI DINAS PENDIDIKAN SMA … · 3log5 p dan 2log3 q. Nilai dari 12log125 .... A. 2 4 pq p B. 3 2 pq p C. 32 pq p D. 2 pq p E. 3 2 pq q Solusi: [B] 22 12 2 2 2 log125

16 | Husein Tampomas, Soal dan Solusi Ujian Sekolah Susulan/Utama, 2013

40sin

41

2

2

2

40 1681 1600cos 1 sin 1

41 41

9

41

9sin

41

2

2

2

9 1681 81cos 1 sin 1

41 41

40

41

sincoscossinsin 40 40 9 9 1681

141 41 41 41 1681

90

28. Nilai dari cos80 2sin50 sin 40

....2cos50 cos40 sin10

A. 1

22

B. 1

C. 1

D. 1

22

E. 2

Solusi: [B]

cos80 2sin50 sin 40

2cos50 cos40 sin10

cos80 cos90 cos10

cos90 cos10 sin10

cos80 cos10

cos10 sin10

cos80 cos10

sin80 sin10

2sin 45 sin35

2cos45 sin35

1

29. Nilai dari 2

3 20lim ....

1 1x

x

x

A. 1

3

B. 1

C. 2

D. 3

E. 3

Solusi: [D]

2

223

3 20 0

223

2lim lim 3 1 0 3

21 1

3 1

x x

x x

xx

x

30. Nilai dari

4

cos2lim ....

tan 1x

x

x x

A. 4

B. 4

C. 4

D. 4

E. 4

Page 17: PEMERINTAH KOTA BEKASI DINAS PENDIDIKAN SMA … · 3log5 p dan 2log3 q. Nilai dari 12log125 .... A. 2 4 pq p B. 3 2 pq p C. 32 pq p D. 2 pq p E. 3 2 pq q Solusi: [B] 22 12 2 2 2 log125

17 | Husein Tampomas, Soal dan Solusi Ujian Sekolah Susulan/Utama, 2013

Solusi: [A]

2 2

4 4

cos2 cos sinlim lim

sintan 11

cos

x x

x x x

xx xx

x

4

cos sin cos sin coslim

cos sinx

x x x x x

x x x

cos sin cos4 1 1 1 44 4 4

2 2 22 2 2

4

31. Suatu kotak tertutup berbentuk balok dengan alas persegi mempunyai volume 16.000 cm3.

Harga bahan untuk membuat bagian tutup dan bagian alas kotak masing-masing Rp600,00 per

cm2 sedangkan harga bahan untuk bagian dinding adalah Rp300,00 per cm

2. Ukuran tinggi

kotak agar biaya bahan yang diperlukan minimum adalah ….

A. 80 cm

B. 60 cm

C. 50 cm

D. 40 cm

E. 20 cm

Solusi: [D]

2 16.000V x y 2

16.000y

x

2 2600 600 4 300B x x x xy

21200 1200B x x xy

2

2

16.0001200 1200B x x x

x

2 16.0001200B x x

x

2

16.000' 1200 2B x x

x

3

32.000' 1200 2B x

x

Nilai stasioner fungsi B dicapai jika ' 0B x , sehingga

2

16.0002 0x

x

2

16.0002x

x

3 8.000x

20x

min3

32.000' 20 1200 2 7.200 0

20B B

2

16.00020 40

20x y

Jadi, tinggi kotak adalah 40 cm.

600

300 300

300

x

y

600

x

Page 18: PEMERINTAH KOTA BEKASI DINAS PENDIDIKAN SMA … · 3log5 p dan 2log3 q. Nilai dari 12log125 .... A. 2 4 pq p B. 3 2 pq p C. 32 pq p D. 2 pq p E. 3 2 pq q Solusi: [B] 22 12 2 2 2 log125

18 | Husein Tampomas, Soal dan Solusi Ujian Sekolah Susulan/Utama, 2013

32. Hasil dari 2 2

2 2

6 2 1x dx x x x dx

adalah ….

A. 32

3

B. 31

3

C. 23

3

D. 16

3

E. 8

3

Solusi: [A]

2 2 2 2

2

2 2 2 2

6 2 1 6 2 2x dx x x x dx x dx x x dx

2 2

2 3 2

2 2

1 16 2

2 3x x x x x

8 8

2 12 2 12 4 4 4 43 3

16 32

24 83 3

33. Jika 2

0

3 2 1

p

x x dx p , dengan 0p maka nilai 3 2 ...p

A. 5

B. 4

C. 3

D. 1

E. 0

Solusi: [D]

2

0

3 2 1

p

x x dx p

3 2

0

p

x x x p

3 2 0p p p p

3 2 0p p

2 1 0p p

0 1p p

3 2 3 1 2 1p

34. Hasil dari sin 4 cos2x xdx adalah …

A. 31cos 2

3x C

Page 19: PEMERINTAH KOTA BEKASI DINAS PENDIDIKAN SMA … · 3log5 p dan 2log3 q. Nilai dari 12log125 .... A. 2 4 pq p B. 3 2 pq p C. 32 pq p D. 2 pq p E. 3 2 pq q Solusi: [B] 22 12 2 2 2 log125

19 | Husein Tampomas, Soal dan Solusi Ujian Sekolah Susulan/Utama, 2013

B. 31sin 2

3x C

C. 1 1

sin 6 sin 212 4

x x C

D. 1 1

sin 6 sin 212 4

x x C

E. 1 1

cos6 cos212 4

x x C

Solusi 1: [A]

2sin 4 cos2 2sin 2 cos 2x xdx x xdx 2 31

cos 2 cos2 cos 23

xd x x C

Solusi 2: [A]

sin 4 cos2x xdx 1 1 1

sin 6 sin 2 cos6 cos22 12 4

x x dx x x C

35. Hasil dari

3 3 2

3 2

5

x xdx

x x

adalah ….

A. 3 3 23 5x x C

B. 5

3 23 5x x C

C. 2

3 233

52

x x C

D. 2

3 232

55

x x C

E. 2

3 233

52

x x C

Solusi: [E]

2

3 33 2 3 2

3 2 3 2

5 5

x x x xdx dx

x x x x

1

3 2 3 235 5x x d x x

1

13 2 3

15

11

3

x x C

23 23

35

2x x C

36. Luas daerah yang dibatasi oleh kurva 3 1y x , 2y x , sumbu Y, dan garis 1x adalah ….

A. 13

15

B. 12

13

C. 11

12

D. 13

12

E. 17

12

Page 20: PEMERINTAH KOTA BEKASI DINAS PENDIDIKAN SMA … · 3log5 p dan 2log3 q. Nilai dari 12log125 .... A. 2 4 pq p B. 3 2 pq p C. 32 pq p D. 2 pq p E. 3 2 pq q Solusi: [B] 22 12 2 2 2 log125

20 | Husein Tampomas, Soal dan Solusi Ujian Sekolah Susulan/Utama, 2013

Solusi: [D]

1

2 3

0

1L x x dx

1

3 4

0

1 1

3 4x x x

1 1 4 3 12 13

13 4 12 12

37. Volume benda putar yang terjadi jika daerah yang dibatasi oleh kurva 22y x ,

2 2 4x y , dan sumbu X di kuadran I yang diputar mengelilingi sumbu Y sejauh 360o adalah

….

A. 13

π3

B. 11

π3

C. 13

π6

D. 13

π12

E. 13

π4

Solusi: [B]

Batas-batas integral: 2 22 2y x x y

2 2 4x y

22 4y y

2 2 0y y

1 2 0y y

1y atau 2y

2

2

0

π 4 2V y y dx 2

2

0

π 2 y y dx

12 3

0

π 22 3

y yy

1 1 12 3 2 13π 2

2 3 6 6

38. Data yang disajikan pada berikut adalah nilai ulangan matematika dari 40 siswa siswa .

Y

1

1

X O

2y x

3 1y x

O X

Y

22y x

2

2 2 4x y

2

2

2

1

Titik Tengah Frekuensi

78 4

83 6

88 15

93 9

98 6

Page 21: PEMERINTAH KOTA BEKASI DINAS PENDIDIKAN SMA … · 3log5 p dan 2log3 q. Nilai dari 12log125 .... A. 2 4 pq p B. 3 2 pq p C. 32 pq p D. 2 pq p E. 3 2 pq q Solusi: [B] 22 12 2 2 2 log125

21 | Husein Tampomas, Soal dan Solusi Ujian Sekolah Susulan/Utama, 2013

Median dari dari data tersebut adalah ….

A. 5

876

B. 1

883

C. 1

882

D. 5

886

E. 1

896

Solusi: [D]

40n kelas interval median adalah 86 – 90 .

20 10 10 585,5 5 85,5 85,5 3,3 88

15 3 6Me

39. Tentukan banyaknya bilangan bulat positif yang dapat dibentuk dari angka-angka 1, 2, 3, dan

4, jika tak ada angka yang diulang di dalam setiap bilangan bulat tersebut.

A. 14

B. 24

C. 36

D. 48

E. 64

Solusi: [E]

Perhatikan, tak ada bilangan bulat yang memuat angka lebih dari 4 angka. Misalkan

1 2 3 4, , ,danS S S S menyatakan banyaknya bilangan bulat masing-masing yang memuat 1, 2, 3,

dan 4 angka. Kita tentukan bilangan-bilangan bulat tersebut masing-masing secara terpisah.

1 4S , karena ada 4 angka, maka ada 4 bilangan bulat yang dengan tepat memuat satu angka.

2 4 3 12S , ada 12 bilangan bulat yang memuat dua angka.

3 4 3 2 24S , ada 24 bilangan bulat yang memuat tiga angka.

4 4 3 2 1 24S , ada 24 bilangan bulat yang memuat empat angka.

Jadi, seluruhnya ada 4 + 12 + 24 + 24 = 64 buah.

40. Enam pasang suami istri berada pada suatu ruangan. Jika 2 orang dipilih secara acak, maka

peluang satu orang laki-laki dan satu orang perempuan adalah ….

A. 6

11

B. 1

11

Nilai Frekuensi

76 80 4

81 85 6

86 90 15

91 95 9

96 100 6

Page 22: PEMERINTAH KOTA BEKASI DINAS PENDIDIKAN SMA … · 3log5 p dan 2log3 q. Nilai dari 12log125 .... A. 2 4 pq p B. 3 2 pq p C. 32 pq p D. 2 pq p E. 3 2 pq q Solusi: [B] 22 12 2 2 2 log125

22 | Husein Tampomas, Soal dan Solusi Ujian Sekolah Susulan/Utama, 2013

C. 2

11

D. 1

66

E. 1

33

Solusi: [A]

Terdapat 12 2

12!66

2!10!C cara untuk memilih 2 orang dari 12 orang.

Terdapat 6 cara untuk memilih seorang pria dan 6 cara untuk memilih seorang wanita.

Jadi, peluang tersebut adalah 6 6 6

66 11P

.


Top Related