Download - Peluang SMA
ssu kaan
Kompetensi
Materi
Pengertian Ruang Sampel dan Titik Sampel Pengertian peluang suatu kejadian Frekuensi Harapan
Menghitung nilai peluang
Simulasi
Simulasi 1 Simulasi 2
Latihan
Tes
Tim
TEORI PELUANG
Pengertian Peluang Suatu Kejadian
Definisi kejadian :Kejadian atau peristiwa merupakan himpunan bagian dari ruang sampel
Definisi peluang :Peluang suatu kejadian yang diinginkan adalah perbandingan banyaknya titik sampel kejadian yang diinginkan itu dengan banyaknya anggota ruang sampel kejadian tersebut.Misalkan A adalah suatu kejadian yang diinginkan, maka nilai peluang kejadian A dinyatakan dengan
Peluang disebut juga dengan nilai kemungkinan.
Contoh :
Pada percobaan melempar sebuah dadu bermata 6, pada ruang sampelnya terdapat sebanyak 6 titik sampel, yaitu munculnya sisi dadu bermata 1, 2, 3, 4, 5, dan 6.Kejadian-kejadian yang mungkin terjadi misalnya :
Munculnya mata dadu ganjil Munculnya mata dadu genap Munculnya mata dadu prima
Jika pada percobaan tersebut diinginkan kejadian munculnya mata dadu prima, maka mata dadu yang diharapkan adalah munculnya mata dadu 2, 3, dan 5, atau sebanyak 3 titik sampel. Sedang banyaknya ruang sampel adalah 6, maka peluang kejadian munculnya mata dadu prima adalah
Atau:
Menyatakan nilai peluang suatu kejadian pada suatu percobaan dapat dinyatakan dengan menggunakan cara :
Contoh: Pada percobaan melempar sebuah koin bersisi angka (A) dan gambar (G) dengan sebuah dadu bermata 1 sampai 6 bersama-sama sebanyak satu kali. Berapa peluang munculnya pasangan koin sisi gambar dan dadu mata ganjil ?
Banyaknya kejadian munculnya pasangan gambar dan mata dadu ganjil ada 3, yaitu (G,1), (G,3) dan (G,5). Peluang kejadian munculnya pasangan gambar dan mata dadu ganjil adalah
Batas-Batas Nilai Peluang
Nilai peluang suatu kejadian (P) memenuhi sifat , yang berartiJika P = 0, maka kejadian tersebut tidak pernah terjadi atau suatu kemustahilanJika P = 1, maka kejadian tersebut merupakan kepastian.
Jika A adalah suatu kejadian yang terjadi, dan A’ adalah suatu kejadian dimana A tidak terjadi, maka :
Contoh:
1. Sebuah dadu berbentuk mata enam dilempar sekali. Tentukan nilai peluang : a. munculnya mata dadu bilangan asli b. munculnya mata dadu 7
Jawab : a. Nilai peluang munculnya mata dadu bilangan asli adalah 1, karena merupakan suatu kepastian. b. Nilai peluang munculnya mata dadu 7 adalah 0, karena merupakan suatu kemustahilan
2. Dua buah dadu kubus homogen bermata enam dilempar bersama-sama sebanyak satu kali. Berapakah peluang munculnya mata dadu tidak berjumlah 12 ?
Jawab : Banyaknya ruang sampel percobaan tersebut ada 36 kejadian, sedang kejadian muncul mata dadu berjumlah 12 ada 1 kejadian yaitu (6,6), sehingga :
http://bos.fkip.uns.ac.id/pub/pembelajaran/bahan%20belajar%20e-dukasinet/produksi%202007/materi%20pokok/SMP/Matematika/Teori%20Peluang/PRODUK/materi01.html
Peluang, Permutasi & Kombinasi Matematika
Rumus Web mengumpulkan materi Peluang, Permutasi & Kombinasi Matematika ini untuk anak SMA
demi UAN SNMPTN SPMB SIMAK UI. Silakan dipelajari
1) Permutasi
Permutasi adalah susunan unsur-unsur yang berbeda dalam urutan tertentu. Pada permutasi urutan
diperhatikan sehingga
Permutasi k unsur dari n unsur adalah semua urutan yang berbeda yang mungkin dari k unsur
yang diambil dari n unsur yang berbeda. Banyak permutasi k unsur dari n unsur ditulis
atau .
Permutasi siklis (melingkar) dari n unsur adalah (n-1) !
Cara cepat mengerjakan soal permutasi
dengan penulisan nPk, hitung 10P4kita langsung tulis 4 angka dari 10 mundur, yaitu 10.9.8.7jadi 10P4 = 10x9x8x7 berapa itu? hitung sendiri
Contoh permutasi siklis :
Suatu keluarga yang terdiri atas 6 orang duduk mengelilingi sebuah meja makan yang berbentuk lingkaran. Berapa banyak cara agar mereka dapat duduk mengelilingi meja makan dengan cara yang berbeda?Jawab :Banyaknya cara agar 6 orang dapat duduk mengelilingi meja makan dengan urutan yang berbeda sama dengan banyak permutasi siklis (melingkar) 6 unsur yaitu :
2) Kombinasi
Kombinasi adalah susunan unsur-unsur dengan tidak memperhatikan urutannya. Pada kombinasi AB =
BA. Dari suatu himpunan dengan n unsur dapat disusun himpunan bagiannya dengan untuk
Setiap himpunan bagian dengan k unsur dari himpunan dengan unsur n disebut kombinasi k unsur dari n
yang dilambangkan dengan ,
Contoh :
Diketahui himpunan .
Tentukan banyak himpunan bagian dari himpunan A yang memiliki 2 unsur!
Jawab :
Banyak himpunan bagian dari A yang memiliki 2 unsur adalah C (6, 2).
Cara cepat mengerjakan soal kombinasi
dengan penulisan nCk, hitung 10C4kita langsung tulis 4 angka dari 10 mundur lalu dibagi 4!, yaitu 10.9.8.7 dibagi 4.3.2.1
jadi 10C4 = 10x9x8x7 / 4x3x2x1 berapa itu? hitung sendiri
Ohya jika ditanya 10C6 maka sama dengan 10C4, ingat 10C6=10C4. contoh lainnya
20C5=20C15
3C2=3C1
100C97=100C3
melihat polanya? hehe semoga bermanfaat!
Peluang Matematika1. Pengertian Ruang Sampel dan Kejadian
Himpunan S dari semua kejadian atau peristiwa yang mungkin mucul dari suatu percobaan disebut ruang
sampel. Kejadian khusus atau suatu unsur dari S disebut titik sampel atau sampel. Suatu kejadian A
adalah suatu himpunan bagian dari ruang sampel S.
Contoh:Diberikan percobaan pelemparan 3 mata uang logam sekaligus 1 kali, yang masing-masing memiliki sisi angka ( A ) dan gambar ( G ). Jika P adalah kejadian muncul dua angka, tentukan S, P (kejadian)!Jawab :S = { AAA, AAG, AGA, GAA, GAG, AGG, GGA, GGG}P = {AAG, AGA, GAA}
2. Pengertian Peluang Suatu Kejadian
Pada suatu percobaan terdapat n hasil yang mungkin dan masing-masing berkesempatan sama untuk
muncul. Jika dari hasil percobaan ini terdapat k hasil yang merupakan kejadian A, maka peluang kejadian
A ditulis P ( A ) ditentukan dengan rumus :
Contoh :Pada percobaan pelemparan sebuah dadu, tentukanlah peluang percobaan kejadian muncul bilangan genap!Jawab : S = { 1, 2, 3, 4, 5, 6} maka n ( S ) = 6Misalkan A adalah kejadian muncul bilangan genap, maka:A = {2, 4, 6} dan n ( A ) = 3
3. Kisaran Nilai Peluang Matematika
Misalkan A adalah sebarang kejadian pada ruang sampel S dengan n ( S ) = n, n ( A ) = k
dan
Jadi, peluang suatu kejadian terletak pada interval tertutup [0,1]. Suatu kejadian yang peluangnya nol
dinamakan kejadian mustahil dan kejadian yang peluangnya 1 dinamakan kejadian pasti.
4. Frekuensi Harapan Suatu Kejadian
Jika A adalah suatu kejadian pada frekuensi ruang sampel S dengan peluang P ( A ), maka frekuensi
harapan kejadian A dari n kali percobaan adalah n x P( A ).
Contoh :Bila sebuah dadu dilempar 720 kali, berapakah frekuensi harapan dari munculnya mata dadu 1? Jawab :Pada pelemparan dadu 1 kali, S = { 1, 2, 3, 4, 5, 6 } maka n (S) = 6.Misalkan A adalah kejadian munculnya mata dadu 1, maka:
A = { 1 } dan n ( A ) sehingga : Frekuensi harapan munculnya mata dadu 1 adalah
5. Peluang Komplemen Suatu Kejadian
Misalkan S adalah ruang sampel dengan n ( S ) = n, A adalah kejadian pada ruang sampel S, dengan n
( A ) = k dan Ac adalah komplemen kejadian A, maka nilai n (Ac) = n – k, sehingga :
Jadi, jika peluang hasil dari suatu percobaan adalah P, maka peluang hasil itu tidak terjadi adalah (1 – P).
Peluang Kejadian Majemuk1. Gabungan Dua Kejadian
Untuk setiap kejadian A dan B berlaku :
Catatan : dibaca “ Kejadian A atau B dan dibaca “Kejadian A dan B”
Contoh :Pada pelemparan sebuah dadu, A adalah kejadian munculnya bilangan komposit dan B adalah kejadian muncul bilangan genap. Carilah peluang kejadian A atau B!Jawab :
2. Kejadian-kejadian Saling Lepas
Untuk setiap kejadian berlaku
Jika . Sehingga Dalam kasus ini, A
dan B disebut dua kejadian saling lepas.
3. Kejadian Bersyarat
Jika P (B) adalah peluang kejadian B, maka P (A|B) didefinisikan sebagai peluang kejadian A dengan
syarat B telah terjadi. Jika adalah peluang terjadinya A dan B,
maka Dalam kasus ini, dua kejadian tersebut tidak saling bebas.
4. Teorema Bayes
Teorema Bayes(1720 – 1763) mengemukakan hubungan antara P (A|B) dengan P ( B|A ) dalam teorema
berikut ini :
5. Kejadian saling bebas Stokhastik
(i) Misalkan A dan B adalah kejadian – kejadian pada ruang sampel S, A dan B disebut dua kejadian
saling bebas stokhastik apabila kemunculan salah satu tidak dipengaruhi kemunculan yang lainnya atau :
P (A | B) = P (A), sehingga:
Sebaran Peluang1. Pengertian Peubah acak dan Sebaran Peluang.
Peubah acak X adalah fungsi dari suatu sampel S ke bilangan real R. Jika X adalah peubah acak pada
ruang sampel S denga X (S) merupakan himpunan berhingga, peubah acak X dinamakan peubah acak
diskrit. Jika Y adalah peubah acak pada ruang sampel S dengan Y(S) merupakan interval, peubah acak
Y disebut peubah acak kontinu. Jika X adalah fungsi dari sampel S ke himpunan bilangan real R, untuk
setiap dan setiap maka:
Misalkan X adalah peubah acak diskrit pada ruang sampel S, fungsi masa peluang disingkat sebaran
peluang dari X adalah fungsi f dari R yang ditentukan dengan rumus berikut :
2. Sebaran Binom
Sebaran Binom atau Distribusi Binomial dinyatakan dengan rumus sebagai berikut :
Dengan P sebagai parameter dan
Rumus ini dinyatakan sebagai:
untuk n = 0, 1, 2, …. ,n
Dengan P sebagai parameter dan
P = Peluang sukses
n = Banyak percobaan
x = Muncul sukses
n-x = Muncul gagal
Author : Rony Wijaya
← Previous Next →
Rumus Lainnya
Soal TPA
Cara Cepat Menghitung Kuadrat n5
Soal Himpunan Matematika 7
Soal Matriks Matematika 6
Cara Cepat Menghitung Kuadrat 40-50Dapatkan Update Rumus dan Soal Terbaru Dari Blog ini! Dengan memasukkan alamat email Anda di
bawah ini, maka Anda akan mendapatkan update terbaru secara langsung.
http://www.rumus.web.id/matematika/peluang-permutasi-kombinasi-matematika/
Jika rumus ini bermanfaat, silakan klik Like Facebook
202 thoughts on “Peluang, Permutasi & Kombinasi Matematika”
1. Ellisa Ratna Dewi
19/09/2011 at 01:25
ada contoh soal dan pembahasanya tentang peluang, kombinasi dan permutasi gak??
Reply
o Okky Brillian Hibrianto
Enter your e-m Langganan
19/09/2011 at 01:26
wkwkwkw pusing gw pake rumus apa n gmana
Reply
o Ellisa Ratna Dewi
19/09/2011 at 01:36
samaaa..makanya itu? kok ini bisa muncul disini sih? gmn critanya…
Reply
2. Ayu Wulandari
19/09/2011 at 01:47
ikut mengcopy y bwt bahan mengajar,, thanks before.
Reply
3. Resky Dwi Fardhani
19/09/2011 at 11:47
bagusss gbtgt
Reply
4. Mawan Sweetcipy Sheomebink
21/09/2011 at 02:29
kasih contoh soalnya gannnn
Reply
5. Rahma Danti
21/09/2011 at 03:35
ada contoh soal persamaan kuadrat dan penurunan rumusnya gak….
Reply
6. Ananda Putri Syaviri
04/10/2011 at 01:55
waww enaknya kalau ada ini makasih ).
Reply
7. Syiful Lovee Chua
05/10/2011 at 15:34
gooD… i LIKE iT…
SAYA pengen jadi guru MAT
Reply
8. Emily Prinzzes
08/10/2011 at 10:22
uu kelen,,,,,
Reply
o Yetrina Hombing Micci-micci Ekys
08/11/2011 at 08:07
uhh nk y bljar matematika ne,,,
phedkit mmbinggungkn ug sickkk
Reply
9. Rino Mulyadi
13/10/2011 at 06:29
yah itu mah gampang… yg susah donk..seperti soal simak UI dibahas dong sisini dijadikan contoh soal…
Reply
10. Armando'z Gokill Simbolon
16/10/2011 at 09:22
MANK SIH GMPANG2 SUSAHH, TPI HARUS DGN LATIHAN TRUS SUPAYA BISA!!!….BTUL GK??
Reply
11. Sindi Eka Putri
18/10/2011 at 12:10
makasih
jadi g lupa lagi
Reply
12. Yetrina Hombing Micci-micci Ekys
08/11/2011 at 08:09
duhh
q pny tgas matematika byk bgt nick.
dh g yk mw ngjarin q.
ne mgnai ruang sampel, n pluang ug.
bntuin q lhh.
Reply
o Meizi Dhinar Firmanto
31/12/2011 at 12:55
ga ga gamau
Reply
o Syahru Mirwan
19/01/2012 at 08:14
snie q bntuin..hehe
Reply
13. Heru Aditya
09/11/2011 at 14:07
BERMANFAAT..
ijin copas.. thx
Reply
14. Ardhana Ninni
11/11/2011 at 05:24
bisa jelasin lebih lanjut tentang distribusi peubah acak gak.
plus peubah acak diskrit dan continue..
Reply
15. Kpm Van Leader Onew
25/11/2011 at 13:03
thnk u
Reply
o Sandy ToEn SaMe
29/11/2011 at 10:44
van jdi kan thn bru
Reply
16. Tawakkal Rezpector
29/01/2012 at 13:19
ssh.a ehk d'sruh bkin mklh tntng ruang smpel, peluang, dan statistik matematika.. ….
Reply
17. Putri A. Dz
08/02/2012 at 05:10
MKASIH INFONYA…
SANGAT BERMANFAAT…
Reply
18. Tiykea Khoirunnisa Junaidonghae
10/02/2012 at 12:05
I don't like matematika.
but, aQ ingin berusaha menyukainya. tapi koQ gg brhasil ya?
Reply
19. Muhammad Robby Febrianto
11/02/2012 at 02:50
mantep
Reply
20. Junia Marwa
11/02/2012 at 09:53
ketemu matematika lagiiii,,, bahasan sma siii,,, tapii gg bisaa,,,, hahaaa
Reply
21. Sii Eghka Kyupz
12/02/2012 at 09:45
., cpha yg mau bntuuin q…
.; … n ngajariin q bwt tgz mat q
Reply
22. Liia C'jojoba Thea
13/02/2012 at 06:28
tolong bantuannya,,,, ada yg bsa jlasin darimana asalnya 0! menjadi 1
Reply
23. Liia C'jojoba Thea
13/02/2012 at 06:34
ada yang bisa bantu gak??????????????
cara menghitung plat nomor kendaraan dengan menggunakan permutasi???????????
Reply
o Ratydah Atauuac'tydahthea
13/02/2012 at 06:50
Riett tdah g..he
Reply
24. Arif Cah Mdr Rzk
14/02/2012 at 16:44
ada apaan tuh?
Reply
25. DhidiCk HariYadi
16/02/2012 at 14:03
ribet juga ya…
Reply
26. Rusli Negara
18/02/2012 at 06:28
matematika menyenagkan;';';';';'
Reply
27. Yustradhystira D'volltusst
20/02/2012 at 01:51
pusing mamen
Reply
28. Ihsan Abdul Ghofur
20/02/2012 at 03:45
ra donk
Reply
29. Magfirah Hutri
20/02/2012 at 11:56
thanks
Reply
30. Fiernando Siahaan
20/02/2012 at 14:33
mo ppl bgug ambek bahan
Reply
31. Abdul Muis Hasibuan
24/02/2012 at 03:45
Trims ya rumus-rumusnya….Tapi contoh-contoh soalnya kurang nih. Kalo bisa ditambah ya….
Reply
o Yunus Andi
24/02/2012 at 03:47
yoii pa guru…. nambah muluuu…bagi donk…
Reply
o Yondaime Hokage Ke Empat
24/02/2012 at 03:50
contohnya kya gmna ya??
Reply
o Yusuf Syaifulloh
08/05/2012 at 08:38
iya.. setuju..
Reply
32. Junita Amalia
25/02/2012 at 05:04
nice….
Reply
33. Wisnu Utomo
02/03/2012 at 09:16
I like this situs
Reply
34. Lissuth Ciwie
02/03/2012 at 10:19
contoh soal ny tambahin dong, he
mkasih..
Reply
35. Nissa Az Zahra
02/03/2012 at 15:06
i like this….
Reply
36. كرتك تجندر
04/03/2012 at 03:03
thank ya to infonya.. .
Reply
37. Abdul Malik Fadhilah
06/03/2012 at 08:10
hatur nuhun nyak
Reply
o Desi Pujiawati
06/03/2012 at 08:11
Sawangsulna
Reply
o Abdul Malik Fadhilah
06/03/2012 at 08:18
Desi Pujiawati wahhhhhhhhhhhh desi
Reply
38. Laode Muhammad Arridho
11/03/2012 at 17:01
bos, kayaknya yang bagian rumus sebaran binom itu ada yang salah deh. setau gw (1-p)^(n-x). bukan (1-
p)^(n-1)
CMIIW
i
Reply
39. Alwin Prabowo
13/03/2012 at 11:28
tetep ga ngerti deh aku..
Reply
40. Rizki Resmiadi
15/03/2012 at 11:41
hebat…..
Reply
41. 'LittLe Princess Siimanjach
17/03/2012 at 08:32
thanks yaks
Reply
42. Fitriani Nyamun
17/03/2012 at 13:03
trims….
Reply
43. Winda Cookies
18/03/2012 at 11:56
mantap gan..
thanks yach..
Reply
44. Rizky Rasta Nawa
21/03/2012 at 09:06
woeeeee mna yg q cariiii kon
Reply
45. Rizky Rasta Nawa
21/03/2012 at 09:07
ini leptop pa leptop, d ancuk
Reply
46. Rudi Yanto
24/03/2012 at 09:59
bagus ni rumus-rumusnya bisa buat ngajar privat he..he..
Reply
47. Lukman Farit
28/03/2012 at 13:15
belajjar yg giat
Reply
48. Lindha S. Alsatta
30/03/2012 at 06:29
makasihh buat rumus''nya,, sipphhtt (y)
Reply
49. Aris Arya Alpha
01/04/2012 at 12:52
i love matematika
Reply
50. Ajeng Sbs
02/04/2012 at 16:55
Reply
51. Fan Avenged
04/04/2012 at 09:02
ada lagi gak contoh soal tentang peluang yang lain
Reply
52. Yanu Tribagus Aremania
04/04/2012 at 12:01
good……….
Reply
53. AL Hafizh
05/04/2012 at 03:48
contoh soalnya di tmbh lgi .
Reply
54. Icm Comunity
06/04/2012 at 23:00
Thxz y,,, bnar2 mmbntu,,
Reply
55. Wira D'BråñdâL-Sž Vickachu Shi
08/04/2012 at 01:28
ya cth soal nya gk da
Reply
56. Dwi Othong'z
08/04/2012 at 06:42
thankss
Reply
57. Dhicie Siregar
09/04/2012 at 02:24
matapss
tolongg dongg di terangiinn lagi peluang saling lepas dan tdk sling lepas d saling tangkakp
Reply
58. Lendra Stiawan
10/04/2012 at 08:42
good
Reply
59. Cah Cbk
10/04/2012 at 14:09
pngertian'y kurang dan contoh y
Reply
60. Maryadi Tomtom
11/04/2012 at 14:57
Add a comment…mkh pak eo atas meteri yg diberikan.
Reply
61. Adhe Joe
12/04/2012 at 10:39
kalo bisa penjelasannya lebih rinci lagi
Reply
o Gabor Bodo
12/04/2012 at 10:50
NA SUPPER:-)
Reply
o Adhe Joe
12/04/2012 at 10:57
^_^
Reply
62. Agung X'lalu Xlaw
13/04/2012 at 02:21
thank's y
Reply
63. Si Kecill Mutia Syahrie
13/04/2012 at 10:09
soal nya mana?
Reply
64. Muhammad Muhaimin
13/04/2012 at 13:47
iss good
Reply
65. Vangner Love Uchiha Ilyas
14/04/2012 at 05:12
kombinasi peluang
Reply
66. Riiena Afieanthy
15/04/2012 at 02:24
gg ngerti…
Reply
67. Helda Susianti
15/04/2012 at 03:09
thnx……………..mteri y mmbantu bgt,,,,
Reply
68. Septiana Angeliq
17/04/2012 at 11:37
TQ"
sangat membantu..
Reply
69. Roms Wildah
19/04/2012 at 13:13
wah, salut deh dengan rumus kung fu matematika serasa very easy..
Reply
70. MoeThae Zhiepitezt
22/04/2012 at 11:06
dengan berapa banyak cara 6 pria dan 6 wanita duduk pada meja bundar,jika pria dan wanita itu duduk
selang satu?
mohon bantuanx…
Reply
71. Melty Yeni
23/04/2012 at 09:12
mksh y peluang
Reply
72. Melty Yeni
23/04/2012 at 09:13
2 miggu lg dh un
Reply
73. Elvira Fransiska Arruan
23/04/2012 at 13:02
waw sangat membantu…. sedikit saran untuk menambah contoh soalx beserta jawaban biar lebih enak
belajarx….
Reply
74. Rychardo Elbarca
24/04/2012 at 01:51
lumayan bagus
Reply
75. Ahmad Jang Jellalu Jetiiaa
27/04/2012 at 02:03
trims sdah bagi2 materi . . postingan nya sangat membantu . .
Reply
76. Miny Mickey
28/04/2012 at 10:04
pussing cri tgas mengenai peluang
Reply
o Aulia Sweet
28/04/2012 at 10:47
pusing tyus menaha!!!
Reply
o Miny Mickey
08/05/2012 at 13:40
ia cdra…
Reply
77. Meta Ithu Yunisyah
30/04/2012 at 02:11
thx
Reply
78. Mpudz Al Afasy
01/05/2012 at 08:03
minta bantuannya ya pak
1. suatu arisan yang diikuti oleh 12 peserta setiap kali diundi hanya 1 peserta yang memperoleh uang
arisan tentukan peluang seorang peserta memperoleh uang arisan :
a. pada penarikan pertama
b. pada penarikan ke dua
2. suatu kantong berisi 4 kelereng merah, 6 kelereng putih dan 8 kelereng hijau, sebuah kelereng diambil
secara acak dari dalam kantong itu,
a. berapa peluang termabilnya kelereng berwarna bukan putih?
b. jika pada pengambilan pertama yang terambil adalah kelereng hijau dan tidak dikembalikan bereapa
peluang terambilnya kelereng hijau pada pengambilan kedua??
trmaksih ^_^
Reply
79. Dimas
01/05/2012 at 11:58
OSN semoga menang ! Amin
Reply
80. Romatua Lubis
02/05/2012 at 09:17
sangat membantu ilmunya, makasih gan….
Reply
81. Erline Shinelf
02/05/2012 at 11:41
like this
Reply
82. EgHa ShawoLelf Kpoploverzz
02/05/2012 at 12:16
thank's….untungnya ada ini,kalo gak tugas mandiriku gak kelar2..hehheheheheh:D
Reply
83. Yusuf Syaifulloh
08/05/2012 at 08:37
makasih pelajarannya. i like it.. (y)
Reply
84. Endra Eldialory
17/05/2012 at 03:26
yg international ada yg pakai bhs inggris
Reply
85. Rahmadi Ahmad
17/05/2012 at 06:10
goood
Reply
86. Udin Tajudin
20/05/2012 at 05:25
ouh ini toh….
Reply
87. Delz Note
20/05/2012 at 06:19
hadir hadir
Reply
88. Mpik Viecce CuMex
21/05/2012 at 11:20
HADIR,,,
Reply
89. Taslim Tawil
26/05/2012 at 02:52
Reply
90. Dhen Khee-vhin Chartoon'aNimationz Part II
31/05/2012 at 06:37
Like matematika
Reply
91. Amrina Siregar
31/05/2012 at 12:57
trims y dah bntu aku…klw bsa contoh soal y di perbanyak y
Reply
92. Heny Chcanan Mrskaka Footballover'smadridista II
01/06/2012 at 04:20
uye
Reply
93. Fifa Liembonk
05/06/2012 at 13:40
bingung mw ngambil bahan microteaching
apa y kira2 yang cocok???????????
Reply
o Noli Regar
05/06/2012 at 14:19
Mua na z lachh ka. . . . . .
Reply
94. Bagoes Soendjaya
06/07/2012 at 07:08
terimakasih cukup mendidik !
Reply
95. ela agustina
16/07/2012 at 18:49
Sangat membantu(y)
thank^-^
Reply
96. tito pamungkas
25/07/2012 at 21:32
yaps sangat membantu, kgak jadi di jedotin gurunya deh wkwk
Reply
97. diana ningsih lamanepa
13/08/2012 at 22:41
Makasih,ini sudah sangat cukup membantu sy.
Reply
98. Hamba Allah
17/08/2012 at 14:56
sangat membantu
thanks a lot
Reply
99. Jonas Anggiat Parulian Sitorus
11/09/2012 at 18:47
bhjkkk
Reply
100. Wira Gypsy'd
13/09/2012 at 07:32
terima kasih
maunya dijelasin langsung, tapi ini cukup mengerti
Reply
101. Baharuddin Yusuf
13/09/2012 at 13:56
thanks… membantu ini.. untuk inget" msa Sma.
Reply
102. Ari Pocongg
16/09/2012 at 03:50
terima kasihh…
Reply
103. Rangga Yudistira
16/09/2012 at 11:51
thankz…..
Reply
104. Bokli Aza Andika
16/09/2012 at 12:53
thanks
Reply
105. Suhariyanto SuperTeacher
17/09/2012 at 04:09
it's very useful and helpful
Reply
106. Hayathy Norucancer Chabby
17/09/2012 at 08:13
sangat membantu,, makasih..
Reply
107. NzaRs G' Vointdonrax
17/09/2012 at 10:18
tank aku udah mengerti tentang peluang prekuensi dsb..
Reply
108. Enda Sp
17/09/2012 at 11:43
THNX
Reply
109. Ririn Luky
17/09/2012 at 13:15
makasii yah ..
aku sudah memahamii nya
Reply
110. Leo Pengin Sukses
17/09/2012 at 19:18
top
Reply
111. Junaidi Prayoga
18/09/2012 at 12:48
makasih,atas materinya,,
Reply
112. Johanz Putrasaburote
19/09/2012 at 01:06
Trimah kasih atas srang'a..
like 2012 X
Reply
113. Baiq Marialovesyou'Celamanya
19/09/2012 at 11:55
thanks……
Reply
114. Rapidin Lumbantoruan
20/09/2012 at 01:39
sulit juga ya matematika ini,,,,
Reply
115. Alexza Ramnita Lukhiana
21/09/2012 at 11:51
maksih yaa………… ngebantu banget loh,,,,,,!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!1111
Reply
116. Yuniarti Puji Astuti
22/09/2012 at 01:00
bagaimana menghitung p(A' irisan B")
Reply
117. Dini Marantika Puspitasariwangi
24/09/2012 at 05:17
makasih
Reply
118. Ilyas Firdaus
24/09/2012 at 11:45
thanks
Reply
119. Dwi Agustin Ainiyah
24/09/2012 at 12:51
makasih
ini ckup membantu
Reply
120. Imach Cee Cue'ecutezz Ingindclludcnthaphollphel
25/09/2012 at 09:33
thankkz
Reply
121. Helmida Gultom
25/09/2012 at 13:28
npa tidak ada rumus binomial newton dan fungsinya
Reply
122. Helmida Gultom
25/09/2012 at 13:28
npa tidak ada rumus binomial newton dan fungsinya
Reply
123. Haviedz Nev'Morriz
25/09/2012 at 13:55
.thanks matematika
Reply
124. Haviedz Nev'Morriz
25/09/2012 at 13:55
.thanks matematika
Reply
125. Dio Herdianda
26/09/2012 at 12:23
makasihh….
ini sangat membantu….
Reply
126. Wildana Monastyus
27/09/2012 at 01:38
thanks blogX sangat membantu… ^_^
Reply
127. Vidha Puri Santoso
27/09/2012 at 09:35
mksh infonya
Reply
128. Anwar Uriezz
28/09/2012 at 08:20
easy
Reply
129. Anwar Uriezz
28/09/2012 at 08:20
easy
Reply
130. JefryNews MarkUsers
28/09/2012 at 10:33
Thx 4 Infonya
Reply
131. Teuku Rahid
28/09/2012 at 11:10
thanks y,,,, tas bntuannya,,,,,,,,,,
Reply
132. isna karimasari
30/09/2012 at 16:36
kejadian yang selang seling gmana???
Reply
133. UmyOlipp Cayyankk A'aby
30/09/2012 at 12:31
MAKASIHHH
Reply
134. Sasa Dewo
30/09/2012 at 17:04
terimakasih boss…
Reply
135. Paluphly Geovany Pratama
01/10/2012 at 09:06
terima kasih
Reply
136. Nova Vhillia
02/10/2012 at 04:57
tankzz
Reply
137. Hendrie Parlas
02/10/2012 at 10:55
thanks bermanfaat banget doain ya mudah mudahan bisa menang lo0mba olimpiade mtk se sumbar
Reply
138. Izsur Anto Chias
03/10/2012 at 09:36
Makasih banget …
Reply
139. Izsur Anto Chias
03/10/2012 at 09:37
Makasih banget ….
Reply
140. Ahmad Krenz
03/10/2012 at 11:31
mksh atas infox ya…
Reply
141. Misnati Babaro
03/10/2012 at 12:57
mkasih mdah2 bermamfaat
Reply
142. Boy Deferton
04/10/2012 at 06:48
terima kasih
Reply
143. Hernandez Beelychee Oii
04/10/2012 at 08:32
Danke Shon..
Reply
144. Ermando Abdullah
04/10/2012 at 09:33
thanks
Reply
145. Si Lumba-lumba
05/10/2012 at 06:17
mana nh contoh soalnya ?
Reply
146. Riendy Antyqha
07/10/2012 at 05:21
ribet dech….
Reply
147. Fitri Memble
07/10/2012 at 09:14
thank you
Reply
148. Agis Mikola
07/10/2012 at 12:34
terima kasih
Reply
149. sherly
07/10/2012 at 20:06
makasii .. sangat membantu ..
Reply
150. Tolex Jrs Cimanggiz Spirit
08/10/2012 at 03:54
terima kasih………
Reply
151. Hendro Fernando
08/10/2012 at 11:56
tanks
Reply
152. Andy Eksa
08/10/2012 at 12:29
trimakasih banyak
Reply
153. Naufal Nugraha
08/10/2012 at 12:41
thanks
Reply
154. AMulya Hi
08/10/2012 at 15:31
trims..
Reply
155. Muhammad Arivyasa Al-kautsar
08/10/2012 at 15:49
matematika emang keren,,, banyak yang seru di dalemnya, i like it.
Reply
156. Ziti Khadiza
09/10/2012 at 02:28
terimakasih
Reply
157. Nurhaida Nur Goestolove
09/10/2012 at 11:30
Makasih…^_^
Reply
158. Iccank Geogle
09/10/2012 at 11:51
terimakasi banyak
Reply
159. Moh Syahrul Ramdani
09/10/2012 at 13:46
thank
Reply
160. Miftakul Mudhori
09/10/2012 at 16:58
sipp
Reply
161. Iwan Ardiyanto Putra
09/10/2012 at 20:43
alhamdulilllah membantu…mkasih yah
Reply
162. Ree Shaa
10/10/2012 at 06:37
(y)
Reply
163. Ariy
10/10/2012 at 10:38
MATUR THNK U……
Reply
164. Petroes Soepana Realone
10/10/2012 at 11:03
like
Reply
165. SiLvi As Ciphy
10/10/2012 at 13:30
kurang lengkap
Reply
166. Ssiee Cemott Cemott Kaltim
10/10/2012 at 14:10
thx
Reply
167. Inunk Archellia Dhai-chi
12/10/2012 at 00:07
mkch info.a . !
Reply
168. Yasin Yusuf
12/10/2012 at 03:34
Syukron Katsir
Reply
169. Ella Nelvia
12/10/2012 at 04:55
bisa tanya-tanya soal nggak?
Reply
170. arthur
08/11/2012 at 09:14
makasih rumusnya, dan sangat membantu untuk bermain togel……. hahahahahahhaha :0
Reply
171. ciwon
23/11/2012 at 04:37
soalnya yang banyak dong.
makasih atas bantuannya
Reply
172. muhammad maulidan maxi
25/11/2012 at 21:30
makasih ……….
Reply
173. Guru Go!Blog
03/12/2012 at 18:58
Untuk penulisan rumus matematisnya menggunakan plugin kan ada bang, so nggak terlalu ribet.
Reply
174. Evitha
05/12/2012 at 20:14
thanx ya kak
Reply
175. sebening embun
27/12/2012 at 08:50
makasih infonya
Reply
176. sri
05/01/2013 at 14:55
thank’s
Reply
177. Jeffry C
21/01/2013 at 09:30
Wah Thanks rumusnya yaa cukup membantu saya, tapi masalahnya kalo soalnya diganti atau beda lagi
saya jadi pusing lagi hehe…
,Salam kenal
Reply
178. rahmat esar
29/01/2013 at 20:04
rumus ini akan membantu saya pada OSN walaupun saya kelas 6
Reply
179. ERLINRAMBU
30/01/2013 at 09:35
bisa minta nox?
Reply
180. cenksain
21/03/2013 at 16:41
thank’s ya atas postinganx.
Reply
181. Diana Ningrum
08/05/2013 at 20:05
waahhh…
mksi bnyak yaa?/
ne sangat memudahkan proses bljar
Reply
182. ummi nasywa
27/05/2013 at 12:07
iya dong contoh soalnya yang variasi dikit
Reply
183. fahmi ilmi
11/06/2013 at 03:37
Terima kasih, lumayan ada gambaran tentang peluang
Reply
184. Irfan Juniantoro
31/07/2013 at 07:57
Matematika bukan hal yang menakutkan, tapi matematika adalah seni.
Reply
185. komik
31/08/2013 at 13:24
kalo rumus togel bagaimana
Reply
Leave a ReplyYour email address will not be published. Required fields are marked *
Name *
Email *
Website
Comment
You may use these HTML tags and attributes: <a href="" title="" rel=""> <abbr title=""> <acronym
title=""> <b> <blockquote cite=""> <cite> <code> <del datetime=""> <em> <i> <q cite=""> <strike>
<strong>
Rumus Penting
Windows Matematika
Daftar Universitas Negeri (PTN)
PELUANG
A. Kaidah Pencacahan, Permutasi dan Kombinasi
1. Kaidah Pencacahan
Apabila peristiwa pertama dapat terjadi dalam p cara berbeda, peristiwa kedua q cara
berbeda, peristiwa ketiga r cara berbeda, dan seterusnya, maka banyaknya cara yang berbeda
terhadap rangkaian berurutan seperti itu adalah = p x q r x ..
2. Faktorial
Perkalian n bilangan asli pertama disebut n faktorial, dinotasikan dengan n!
n! = 1 x 2 x 3 x 4 x …. x (n – 1) x n
atau n! = n x (n – 1) x (n – 2) x ….. x 4 x 3 x 2 x 1
3. Permutasi
Cara menempatkan n buah unsur ke dalam r tempat yang tersedia dengan urutan
diperhatikan disebut permutasi r unsur dari n unsur(r ≤ n) yang dinotasikan
dengan nPr atau P(n,r) atau atau Pn,r
a. Banyaknya permutasi n unsur berbeda disusun n unsur(seluruhnya) adalah : P = n!
b. Banyaknya Permutasi yang dapat disusun dari n anggota suatu himpunan diambil r
unsur anggota pada satu saat adalah :
Post Comment
c. Banyaknya permutasi jika ada beberapa elemen/unsur yang sama adalah :
d. Banyaknya permutasi siklis adalah permutasi yang disusun secara melingkar dengan
memperhatikan urutannya(arah putarannya) adalah :
P = (n – 1)!
4. Kombinasi
Cara menempatkan n buah unsur ke dalam r tempat yang tersedia dengan urutan tidak
diperhatikan
disebut Kombinasi r unsur dari n unsur(r ≤ n) yang dinotasikan dengan nCr atau C(n,r) atau
atau Cn,r
Kombinasi n unsur berbeda disusun r unsur dirumuskan :
5. Binomial Newton
B. Peluang Suatu Kejadian
1. Dalam suatu percobaan :
Semua hasil yang mungkin disebut ruang sampel
Setiap anggota dalam ruang sampel disebut titik sampel
Hasil yang diharapkan disebut kejadian
2. Definisi Peluang
Peluang kejadian A dinotasikan dengan P(A) adalah perbandingan banyaknya hasil kejadian A
dinotasikan n(A)
terhadap banyaknya semua hasil yang mungkin dinotasikan dengan n(S) dalam suatu
percobaan.
Kisaran nilai peluang suatu kejadian A adalah 0 ≤ P(A) ≤ 1.
Jika P(A) = 0 disebut kemustahilan dan P(A) = 1 disebut kepastian
3. Frekuensi Harapan
Frekuensi Harapan kejadian A adalah banyaknya kejadian A yang diharapkan dalam beberapa
kali percobaan
Jika percobaan dilakukan sebanyak n kali maka frekuensi harapan kejadian A dirumuskan :
Fh(A) = n x P(A)
4. Peluang Komplemen Suatu Kejadian
Jika Ac kejadian selain A, maka P(A)c = 1 – P(A) atau
P(A)c + P(A) = 1
P(A)c = peluang komplemen kejadian A atau peluang kejadian selain kejadian A
C. Kejadian Majemuk
1. Untuk sembarang kejadian A atau B berlaku :
2. Peluang dua Kejadian saling lepas(asing)
Jika maka dua kejadian tersebut merupakan dua kejadian saling lepas artinya
bila terjadi A tidak mungkin terjadi B.
Besarnya peluang dua kejadian saling lepas(asing) adalah :
3. Peluang dua kejadian saling bebas
Bila kejadian A tidak mempengaruhi terjadinya B dan sebaliknya, maka kejadian semacam ini
disebut dua kejadian saling bebas
Peluang dua kejadian saling bebas dirumuskan :
4. Peluang dua kejadian tak bebas(bersyarat/bergantungan)
Apabila kejadian kedua(B) adalah kejadian setelah terjadinya kejadian pertama A, dinotasikan
(B/A),
maka dua kejadian tersebut merupakan dua kejadian tak bebas(bersyarat)
Peluang dua kejadian tak bebas dirumuskan :
http://mtksmampsw.wordpress.com/kelas-xi/kelas-xi-ipa-semester-i/peluang/ Permutasi
Permutasi adalah susunan unsur-unsur yang berbeda dalam urutan tertentu. Pada permutasi urutan
diperhatikan sehingga
Permutasi k unsur dari n unsur adalah semua urutan yang berbeda yang mungkin dari k
unsur yang diambil dari n unsur yang berbeda. Banyak permutasi k unsur dari n unsur
ditulis atau .
Permutasi siklis (melingkar) dari n unsur adalah (n-1) !
Cara cepat mengerjakan soal permutasidengan penulisan nPk, hitung 10P4kita langsung tulis 4 angka dari 10 mundur, yaitu 10.9.8.7jadi 10P4 = 10x9x8x7 berapa itu? hitung sendiri
Contoh permutasi siklis :Suatu keluarga yang terdiri atas 6 orang duduk mengelilingi sebuah meja makan yang berbentuk lingkaran. Berapa banyak cara agar mereka dapat duduk mengelilingi meja makan dengan cara yang berbeda?Jawab :Banyaknya cara agar 6 orang dapat duduk mengelilingi meja makan dengan urutan yang berbeda sama dengan banyak permutasi siklis (melingkar) 6 unsur yaitu :
2) Kombinasi
Kombinasi adalah susunan unsur-unsur dengan tidak memperhatikan urutannya. Pada kombinasi
AB = BA. Dari suatu himpunan dengan n unsur dapat disusun himpunan bagiannya dengan
untuk Setiap himpunan bagian dengan k unsur dari himpunan dengan unsur n disebut
kombinasi k unsur dari n yang dilambangkan dengan ,
Contoh :
Diketahui himpunan .
Tentukan banyak himpunan bagian dari himpunan A yang memiliki 2 unsur!
Jawab :
Banyak himpunan bagian dari A yang memiliki 2 unsur adalah C (6, 2).
Cara cepat mengerjakan soal kombinasidengan penulisan nCk, hitung 10C4
kita langsung tulis 4 angka dari 10 mundur lalu dibagi 4!, yaitu 10.9.8.7 dibagi 4.3.2.1jadi 10C4 = 10x9x8x7 / 4x3x2x1 berapa itu? hitung sendiri
Ohya jika ditanya 10C6 maka sama dengan 10C4, ingat 10C6=10C4. contoh lainnya20C5=20C153C2=3C1100C97=100C3melihat polanya? hehe semoga bermanfaat!
Peluang Matematika
1. Pengertian Ruang Sampel dan Kejadian
Himpunan S dari semua kejadian atau peristiwa yang mungkin mucul dari suatu percobaan disebut
ruang sampel. Kejadian khusus atau suatu unsur dari S disebut titik sampel atau sampel. Suatu
kejadian A adalah suatu himpunan bagian dari ruang sampel S.Contoh:Diberikan percobaan pelemparan 3 mata uang logam sekaligus 1 kali, yang masing-masing memiliki sisi angka ( A ) dan gambar ( G ). Jika P adalah kejadian muncul dua angka, tentukan S, P (kejadian)!Jawab :S = { AAA, AAG, AGA, GAA, GAG, AGG, GGA, GGG}P = {AAG, AGA, GAA}
2. Pengertian Peluang Suatu Kejadian
Pada suatu percobaan terdapat n hasil yang mungkin dan masing-masing berkesempatan sama
untuk muncul. Jika dari hasil percobaan ini terdapat k hasil yang merupakan kejadian A, maka
peluang kejadian A ditulis P ( A ) ditentukan dengan rumus : Contoh :Pada percobaan pelemparan sebuah dadu, tentukanlah peluang percobaan kejadian muncul bilangan genap!Jawab : S = { 1, 2, 3, 4, 5, 6} maka n ( S ) = 6Misalkan A adalah kejadian muncul bilangan genap, maka:A = {2, 4, 6} dan n ( A ) = 3
3. Kisaran Nilai Peluang Matematika
Misalkan A adalah sebarang kejadian pada ruang sampel S dengan n ( S ) = n, n ( A ) = k
dan
Jadi, peluang suatu kejadian terletak pada interval tertutup [0,1]. Suatu kejadian yang peluangnya
nol dinamakan kejadian mustahil dan kejadian yang peluangnya 1 dinamakan kejadian pasti.
4. Frekuensi Harapan Suatu Kejadian
Jika A adalah suatu kejadian pada frekuensi ruang sampel S dengan peluang P ( A ), maka
frekuensi harapan kejadian A dari n kali percobaan adalah n x P( A ).Contoh :Bila sebuah dadu dilempar 720 kali, berapakah frekuensi harapan dari munculnya mata dadu 1? Jawab :Pada pelemparan dadu 1 kali, S = { 1, 2, 3, 4, 5, 6 } maka n (S) = 6.Misalkan A adalah kejadian munculnya mata dadu 1, maka:
A = { 1 } dan n ( A ) sehingga : Frekuensi harapan munculnya mata dadu 1 adalah
5. Peluang Komplemen Suatu Kejadian
Misalkan S adalah ruang sampel dengan n ( S ) = n, A adalah kejadian pada ruang sampel S,
dengan n ( A ) = k dan Ac adalah komplemen kejadian A, maka nilai n (Ac) = n – k, sehingga :
Jadi, jika peluang hasil dari suatu percobaan adalah P, maka peluang hasil itu tidak terjadi adalah (1
– P).
Peluang Kejadian Majemuk
1. Gabungan Dua Kejadian
Untuk setiap kejadian A dan B berlaku :
Catatan : dibaca “ Kejadian A atau B dan dibaca “Kejadian A dan B”Contoh :Pada pelemparan sebuah dadu, A adalah kejadian munculnya bilangan komposit dan B adalah kejadian muncul bilangan genap. Carilah peluang kejadian A atau B!Jawab :
2. Kejadian-kejadian Saling Lepas
Untuk setiap kejadian berlaku
Jika . Sehingga Dalam kasus ini,
A dan B disebut dua kejadian saling lepas.
3. Kejadian Bersyarat
Jika P (B) adalah peluang kejadian B, maka P (A|B) didefinisikan sebagai peluang kejadian A
dengan syarat B telah terjadi. Jika adalah peluang terjadinya A dan B,
maka Dalam kasus ini, dua kejadian tersebut tidak saling bebas.
4. Teorema Bayes
Teorema Bayes(1720 – 1763) mengemukakan hubungan antara P (A|B) dengan P ( B|A ) dalam
teorema berikut ini :
5. Kejadian saling bebas Stokhastik
(i) Misalkan A dan B adalah kejadian – kejadian pada ruang sampel S, A dan B disebut dua kejadian
saling bebas stokhastik apabila kemunculan salah satu tidak dipengaruhi kemunculan yang lainnya
atau : P (A | B) = P (A), sehingga:
Sebaran Peluang
1. Pengertian Peubah acak dan Sebaran Peluang.
Peubah acak X adalah fungsi dari suatu sampel S ke bilangan real R. Jika X adalah peubah acak
pada ruang sampel S denga X (S) merupakan himpunan berhingga, peubah acak X dinamakan
peubah acak diskrit. Jika Y adalah peubah acak pada ruang sampel S dengan Y(S) merupakan
interval, peubah acak Y disebut peubah acak kontinu. Jika X adalah fungsi dari sampel S ke
himpunan bilangan real R, untuk setiap dan setiap maka:
Misalkan X adalah peubah acak diskrit pada ruang sampel S, fungsi masa peluang disingkat
sebaran peluang dari X adalah fungsi f dari R yang ditentukan dengan rumus berikut :
2. Sebaran Binom
Sebaran Binom atau Distribusi Binomial dinyatakan dengan rumus sebagai berikut :
Dengan P sebagai parameter dan
Rumus ini dinyatakan sebagai:
untuk n = 0, 1, 2, …. ,n
Dengan P sebagai parameter dan
P = Peluang sukses
n = Banyak percobaan
x = Muncul sukses
n-x = Muncul gagal