Operasi Pada Himpunan
Load presentation......
Operasi Pada Himpunan
Oleh Kompetensi Dasar Indikator Kompetensi
Untuk Siswa SMP Kelas VII
Mahasiswi Pendidikan Matematika Kelas A angkatan 2011 yang bernama Fitriani Juwita,
NIM 1104275.
1. Menunjukkan sikap logis, kritis, analitik, konsisten dan teliti, bertanggung jawab, responsif dan tidak mudah menyerah dalam memecahkan masalah2. Memiliki rasa ingin tahu, percaya diri, dan ketertarikan pada matematika serta memiliki rasa percaya pada daya dan kegunaan matematika, yang terbentuk melalui pengalaman belajar3. Menjelaskan pengertian himpunan, himpunan bagian, komplemen himpunan, operasi himpunan dan menunjukkan contoh dan bukan contoh.
1. Dapat menjelaskan pengertian irisan dan gabungan dua himpunan2. Dapat menjelaskan operasi selisih dua himpunan (difference)
3. Dapat menyajikan gabungan atau irisan dua himpunan dalam diagram venn
4. Dapat menyajikan selisih dua himpunan dengan diagram venn5. Dapat menyajikan komplemen suatu himpunan dengan diagram venn
6. Dapat menyelesaikan masalah dengan menggunakan konsep himpunan
Next
Materi
Irisan (Intersection)
KomplemenGabungan (Union)
Selisih (Difference)
Irisan (Intersection)
Popuri, bunga apa saja yang kau
sukai?
Aku suka bunga mawar, melati, dan anggrek. Kalau
Elli suka bunga apa?
Aku suka bunga
matahari dan anggrek.
Mulai percakapan
Irisan (Intersection)
• A adalah himpunan semua bunga yang disenangi Popuri
• B adalah himpunan semua bunga yang disenangi Elli
anggrekmelatimawarA ,,
},anggrekmatahariB
Next
Diantara bunga-bunga yang disukai Popuri dan Elli, ada satu bunga yang sama yang mereka sukai, yaitu anggrek.
Sehingga Irisan antara bunga kesukaan Popuri dan Elli adalah anggrek
anggrekmelatimawarA ,,
},anggrekmatahariB
Next
Irisan (Intersection)
• Jadi, yang dimaksud Irisan himpunan A dan Badalah himpunan semua anggota semesta yang merupakan anggota himpunan A dan himpunan B.Irisan ditulis :Notasi Irisan :
BA
},|{ BxAxxBA
Next
Dalam Diagram Venn Irisian A dan B
S A B
NextYang termasuk daerah Irisan A dan B adalah yang
bewarna Biru
Contoh 1
• Tentukan irisan dari himpunan P = {1,3,5,7,9} dan Q = {2,3,5,7}
• Jawab :P = {1,3,5,7,9}Q = {2,3,5,7}
• Tentukan irisan dari himpunan P = {1,3,5,7,9} dan Q = {2,3,5,7}
• Jawab : P= {1,3,5,7,9} Q = {2,3,5,7}
Contoh 1
}7,5,3{QP
Next
Diagram Venn
S A B
.3.2
.1
.7.9
.5
Next
Contoh 2
Dalam suatu kelas terdapat 30 orang siswa yang senang dengan pelajaran Matematika, 25 orang siswa senang dengan pelajaran Fisika, dan 10 orang siswa senang pelajaran Matematika dan Fisika.a) Gambarlah diagram Venn dari keterangan di atas!b) Berapa orang siswa yang hanya senang pelajaran
Matematika?c) Berapa orang siswa yang hanya senang pelajaran
Fisika?d) Berapa banyak siswa dalam kelas itu?
Jawab
• Misalkan himpunan siswa yang senang pelajaran Matematika adalah A, maka n(A) = 30
• Misalkan himpunan siswa yang senang pelajaran Fisika adalah B, maka n(B) = 25
• Misalkan himpunan siswa yang hanya senang Matematika adalah M
• Misalkan himpunan siswa yang hanya senang Fisika adalah F
• Misalkan himpunan siswa yang senang pelajaran Matematika dan Fisika adalah , maka
)( BA10)( BAn
S M F
1020 15
Menyukai Keduanya
Hanya menyukaiMatematika
Hanya menyukai Fisika
A
B
C
D
Jawaban B
• Siswa yang senang pelajaran Matematika adalah siiswa yang hanya senang Matematika ditambah siswa yang senang keduanya
• Banyaknya siswa yang hanya menyukai Matematika adalah 20 orang
20n(M)
10-30n(M)
10n(M)30
B)n(An(M)n(A)
Jawaban C
Jawaban C
• Siswa yang senang pelajaran Fisika adalah siiswa yang hanya senang Fisika ditambah siswa yang senang keduanya
• Banyaknya siswa yang hanya menyukai Fisika adalah 15 orang
51n(F)
10-52n(F)
10n(F)52
B)n(An(F)n(B)
Jawaban D
Jawaban D
• Banyak siswa keseluruhan =
• Jadi banyaknya siswa dalam kelas adalah 45 orang.
45n(S)
101520n(S)
B)n(An(F)n(M)n(S)
Latihan Soal
Latihan
• Misalkan P= {Bilangan asli kurang dari 11} dan Q ={x|2<x<16, x bilangan genap}. Tentukan
• Dalam suatu kelas tedapat 35 orang menyukai Musik, 25 menyukai olahraga, 11 orang menyukai keduanya. Tentukan :
a. Banyak siswa yang hanya gemar musikb. Banyak siswa yang hanya gemar olahragac. Banyak siswa keseluruhan
QP
Back to Menu
Gabungan (Union)
Hai Grey, apakah kau sudah mempunyai
anggota untuk team futsalmu?
Tentu saja, aku punya Ali, Keno, Yoki, namun aku
masih membutuhkan 2
orang lagi.
Aku baru punya Ali, Tori dan Naoki. Aku jg butuh 2 orang lagi. Hei! Bagaimana kalau kita gabung saja anggota-
anggota team kita!
Ide bagus!
• K adalah himpunan nama anggota team Kai
• G adalah himpunan nama anggota team Grey
• Ali adalah anggota team Kai dan Grey
Yuki} Keno,{Ali, K
Naoki} Tori, {Ali, G
Next
• Jika kedua team mereka digabung, maka anggota team Kai dan Grey akan menjadi
Yuki} Keno,{Ali, K Naoki} Tori, {Ali, G } },,,,{ NaokiToriYukiKenoAli
Next
Gabungan (Union)
• Jadi yang dimaksud Gabungan himpunan A dan B adalah himpunan yang anggotanya semua anggota S yang merupakan anggota himpunan A atau anggota himpunan B.
• Gabungan ditulis • Notasi gabungan adalah
BA
Bx atau Ax|{xBA
Next
Diagram Venn Gabungan
S A B
Yang termasuk daerah gabungan A dan B adalah yang bewarna Biru
Latihan
Latihan
• Diketahui A =B =
a. Tentukanb. Tentukanc. Tentukan
cacah} bilanganx9,x|{x
asli} bilanganx8,x3|{x
BA
BA
)( BAn
Back to Menu
Komplemen (Complement)
Siswa yang ikut Olimpiade
Matematika Fisika Kimia
Rick
Karen
Mary
CliftGrey
Ann
Next
• M adalah Himpunan anak yang mengikuti Olimpiade Matematika
• F adalah Himpunan anak yang mengikuti olimpiade Fisika
• K adalah Himpunan anak yang mengikuti olimpiade Fisika
Grey) {Mary,K
Clift} {Ann,F
Rick} {Karen,M
Next
S FM
. Ann
. Clift
K
. Mary
. Grey
. Karen
. Rick
Mc
Kc
Fc
Mc adalah siswa yang tidak mengikuti
Olimpiade MatematikaMc : { Ann, Clift, Mary,
Grey}
Fc adalah siswa yang tidak mengikuti Olimpiade Fisika
Mc : { Karen, Rick, Mary, Grey}
Kc adalah siswa yang tidak mengikuti Olimpiade Kimia
Kc : { Karen, Rick, Ann, Clift}
Next
Komplemen
• Misalkan S adalah himpunan semesta dan A adalah suatu himpunan. Komplemen himpunan A adalah suatu himpunan semua anggota himpunan S yang merupakan anggota himpunan A, dilambangkan dengan Ac
A}x dan Sx|{xAc
Next
Diagram Venn Komplemen
S A
Daerah Ac adalah yang berwarna Hitam
Latihan
Latihan
S = {1,2,3,4,5,6,7,8,9,10}A = {1,2,3,7}B = {2,4,6,8,10}Tentukan :a. Ac
b. cBA )(
Back to Menu
Selisih (Difference)
Contoh
S = {1,2,3,4,5,6,7,8,9,10}A = {1,2,3,7}B = {2,4,6,8,10}Tentukan :a. S – Ab. A – Bc. B – A
Next
Jawab
S - B A - B B - A
}{1,2,3,5,7A
0},6,7,8,9,1{1,2,3,4,5S
}{1,2,3,5,7-0},6,7,8,9,1{1,2,3,4,5A-S
{6,8,9,10}A-S
S - B
Back
}{2,4,6,8,9-{1,2,3,7}B-A
0}{2,4,6,8,1B
{1,2,3,7}A
{1,3,7}B-A
A - B
Back
{1,2,3,7}-0}{2,4,6,8,1A-B
{1,2,3,7}A
0}{2,4,6,8,1B
{4,6,8,10}A-B
B - A
Next
Selisih (Difference)
• Komplemen realatif terhadap A adalah himpunan semua anggota himpunan A yang bukan anggota himpunan B, dilambangkan dengan A-B.
A}xB,x|{xA-B
B}xA,x|{xB-A
Latihan
Latihan
• Misalkan P={1,2,3,4,5,6,7,8,9,10}Q ={2,3,4,5}S={1,2,5}
Tentukan :a. P – Qb. Q – Sc. (P – Q) – Sd. (P – S) - Q Back to Menu
SEKIAN DAN TERIMAKASIH