Download - Navigasi Geometri Dan Pemetaan Bumi
-
7/22/2019 Navigasi Geometri Dan Pemetaan Bumi
1/60
LOGO
Geometri dan Pemetaan
Bumi
-
7/22/2019 Navigasi Geometri Dan Pemetaan Bumi
2/60
LOGO
BENTUK BUMI
Akibat potensial gravitasi yang bersifat
sferis, serta gerak rotasi Bumi dan
distribusi massa bumi yang tidak uniform,
bentuk bumi dapat di asumsikan berupaEllipsoid putar dengan sumbu putar
sumbu pendek yang disebut Ellipsoid
Oblat
-
7/22/2019 Navigasi Geometri Dan Pemetaan Bumi
3/60
LOGO
Ellipsoid putar Bumi
-
7/22/2019 Navigasi Geometri Dan Pemetaan Bumi
4/60
LOGO
Secara analitik persamaaan Ellipsoid putar ini
diberikan oleh,
dimana,
re- radius equator ( sumbu panjang )rp- radius polar ( sumbu pendek )
Persamaan diatas menunjukkan bahwa,
- Irisan bidang diatas sejajar bidang xoy pada ellipsoid berbentuk lingkaran
dengan persamaan,
-
7/22/2019 Navigasi Geometri Dan Pemetaan Bumi
5/60
LOGO
untuk harga-harga zo = 0 sampai dengan zo = rp , lingkaran-lingkaran ini
disebut lingkaran paralel. Khususnya : untuk zo = 0 ,
maka persamaan paralel menjadi,
yang merupakan persamaan lingkar Equator.
Untuk zo = rp, maka persamaan paralel menjadi suatu titik,
yang menyatakan titik kutub Utara dan Selatan,
-Irisan bidang datar tegak lurusdan melalui sumbu z, dan bersudut
terhadap sumbu x, pada elippsoid berbentuk ellips dengan persamaan,
-
7/22/2019 Navigasi Geometri Dan Pemetaan Bumi
6/60
LOGO
Untuk = 0o, persamaan meridian menjadi,
Untuk = 90o, persamaan meridian menjadi,
-Irisan bidang yang sejajar bidang zox dan zoy pada ellipsoid
berbentuk ellips dengan persamaan,
atau,
-
7/22/2019 Navigasi Geometri Dan Pemetaan Bumi
7/60
LOGO
(i). Flattening [elliptisitas], f
Parameter-parameter
kelonjongan
Flattening atau pemampatan, f didefinisikan sebagai berikut :
fjuga sering disebut sebagai elliptisitas.
Jika bentuk Bumi, bola, maka rp = re, sehingga flattening f = 0.
Jadi flattening adalah ukuran derajad kelonjongan terhadap bentuk bola.
-
7/22/2019 Navigasi Geometri Dan Pemetaan Bumi
8/60
LOGO
(ii). Eksentrisitas, e
Eksentrisitas e didefinisikan sebagai berikut :
eksentrisitas e adalah tolak ukur pergeseran pusat geometri ellips, 0,
dan titik api ellips, F, untuk lingkaran, e = 0.
Eksentris itas Ellips
-
7/22/2019 Navigasi Geometri Dan Pemetaan Bumi
9/60
LOGO
Hubungan antara f dan e dapat dinyatakan sebagai
berikut,
Hubungan antara re dan rpdinyatakan dalam parameter kelonjongan ellips adala
-
7/22/2019 Navigasi Geometri Dan Pemetaan Bumi
10/60
LOGO
Standard Model Geometri Bumi
WGS-84
-
7/22/2019 Navigasi Geometri Dan Pemetaan Bumi
11/60
LOGO
Tata Acuan Koordinat dan
Kedudukan Titik di Muka Bumi
-
7/22/2019 Navigasi Geometri Dan Pemetaan Bumi
12/60
LOGO
(a) Tata Acuan koordinat Inersial
Adalah tata acuan yang dapat dianggap diam
tidak bergerak, atau bergerak lurus dengan
kecepatan konstan.
Tata acuan inersial dinyatakan oleh :
Titik asal : pusat geometri Bumi
Sumbu sumbu : xI ,yI, zI
xI pada bidang equator, merupakan garis
potong bidang elliptika dan bidang equator bumi
zI tegak lurus bidang equator kearah kutub utara
bumi
yItegak lurus bidang xoz membentuk aturan
tangan kanan
-
7/22/2019 Navigasi Geometri Dan Pemetaan Bumi
13/60
LOGO
vektor satuan :
(a) Tata Acuan koordinat Inersial
-
7/22/2019 Navigasi Geometri Dan Pemetaan Bumi
14/60
LOGO
Adalah tata acuan yang ikut bergerak rotasi bersamadengan bumi. Tata acuan koordinat Bumi ( seringdisebut sebagai tata acuan ECEF Earth CenteredEarth Fixed ) dinyatakan oleh :
Titik asal : pusat geometri Bumi
Sumbu sumbu : ze,ye, xe- xe(+) pada bidang equator, merupakan garispotong bidang meridian utama, (meridian yangmemuat kata Greenwich di Inggris), dengan bidang
equator- ze(+) tegak lurus bidang equator kearah kutub
utara (sepanjang poros putar Bumi)
- ye (+) tegak lurus bidang xoz membentuk aturan
tangan kanan
b) Tata Acuan koordinat Bumi
-
7/22/2019 Navigasi Geometri Dan Pemetaan Bumi
15/60
LOGO
Vektor satuan :
b) Tata Acuan koordinat Bumi
-
7/22/2019 Navigasi Geometri Dan Pemetaan Bumi
16/60
LOGO
Adalah tata acuan yang terletak pada ellipsoid
geoid Bumi dan ikut berotasi dengan Bumi.
Tata acuan geografi ( geodesi, navigasi )
dinyatakan oleh, Titik asal : titik sembarang A di muka geoid Bumi
Sumbu sumbu : xn , yn , zn
- xnmenunjuk ke arah Timur lokal
- ynmenunjuk ke arah Utara lokal- znmenunjuk ke arah Atas lokal; tegak lurus
bidang (xn , yn )
(c) Tata Acuan koordinat geografi
( geodesi, navigasi )
-
7/22/2019 Navigasi Geometri Dan Pemetaan Bumi
17/60
LOGO
(c) Tata Acuan koordinat geografi
( geodesi, navigasi )
-
7/22/2019 Navigasi Geometri Dan Pemetaan Bumi
18/60
LOGO
Sudut-sudut orientasi kedudukan
O O
-
7/22/2019 Navigasi Geometri Dan Pemetaan Bumi
19/60
LOGO
Kedudukan titik m di muka Bumi
Suatu titik m yang terletak sejauh h,vertikal lokal dari permukaan geoid.
Maka orientasi t it ik m pada tata acuankoordinat I1, e1 dan n1 dapatdidefinisikan sebagai berikut :
Proyeksi vertikal m pada horison lokaladalah titik A.
Bidang ellips meridian yang memuat tit ik
m dan A memotong bidang equatormenurut garis ON.
Sudut antara sumbu x i dengan garis ONdisebut asensio rekta dari m : .
Sudut antara sumbu xedengan garis ONdisebut lon ituda dari m : .
LOGO
-
7/22/2019 Navigasi Geometri Dan Pemetaan Bumi
20/60
LOGO
Garis vertikal lokal mA memotong bidang equatordi titik c dan sumbu putar Bumi (sumbu ze zI) dititikB.
Sudut potong garis mA dengan bidang equator,
terletak pada meridian yang memuat m dan A,disebut latituda geografik ( atau latituda geodetik ):
Vektor jarak dari pusat geometri geoid ke titik mdisebut vektor radius : r
Sudut antara vektor radius r dengan bidang equator,terletak pada meridian yang memuat m dan A,disebut latituda geosentrik : c
Sudut antara vektor radius dan vertikal lokal mAdisebut sudut Deviasi vertikal : D
r
Kedudukan titik m di muka Bumi
LOGO
-
7/22/2019 Navigasi Geometri Dan Pemetaan Bumi
21/60
LOGO
Zona grid permukaan Bumi : Paralel
dan Meridian
Untuk membagi Bumi dalam zona-zona
grid, Bumi diasumsikan sebagai Bola
sempurna. Grid terbentuk melalui
perpotongan lingkar-lingkar paralel danmeridian yang merajud permukaan bola
Bumi
LOGO
-
7/22/2019 Navigasi Geometri Dan Pemetaan Bumi
22/60
LOGO
Zona grid permukaan bola Bumi
LOGO
-
7/22/2019 Navigasi Geometri Dan Pemetaan Bumi
23/60
LOGO
Lingkar Paralel
Lingkar paralel adalah garis lingkaran
dipermukaan Bumi yang sejajar dengan
lingkaran equator. Pusat garis-garis lingkaran ini
terletak pada sumbu poros Utara Selatan bola
Bumi. Secara matematik lingkaran paralel adalah
tempat kedudukan titik-titik di muka bola
Bumi yang mempunyai latituda sama.
Lingkaran paralel di belahan atas (belah Utara)dari bidang equator, disebut garis lintang
Utara; sedangkan yang di belaSelatan) dari
bidang equator, disebut garis lintang Selatan.
LOGO
-
7/22/2019 Navigasi Geometri Dan Pemetaan Bumi
24/60
LOGO
Lingkar Paralel
Lingkaran paralel dapat dinyatakan
dengan;
Biasanya pada pembagian peta garis-
garis paralel bergerak pada tiap 10o
lintang Utara/Selatan.
LOGO
-
7/22/2019 Navigasi Geometri Dan Pemetaan Bumi
25/60
LOGO
Lingkar Meridian
Lingkar Meridian adaah lingkaran-
lingkaran besar pada permukaan bola
bumi yang tegak lurus bidang equator.
Penomoran lingkaran Meridian, dimulaidari Meridian Utama, yaitu meridian
yang melalui kota Greenwich di Inggris.
Lingkar Meridian utama ini disebut bujur
nol meridian.Lingkar meridian 180o ditetapkan
sebagai garis batas penanggalan
internasional (International Date Line).
LOGO
-
7/22/2019 Navigasi Geometri Dan Pemetaan Bumi
26/60
LOGO
Lingkar Meridian
Garis meridian adalah tempat tempat kedudukan
di muka bola bumi dari titik-titik yang mempunyai
longituda, konstan.
Secara matematik, garis meridian dinyatakan
oleh :
Penomoran bujur meridian biasanya dibagi
dalam satuan 15o, karena satu kali putaran bumi
lamanya 24 jam. Dengan demikian untuk tiapjam perbedaan zona waktu, dipisahkan oleh dua
meridian yang berurutan dengan sudut
360o/24jam atau 15o/jam.
-
7/22/2019 Navigasi Geometri Dan Pemetaan Bumi
27/60
LOGO
-
7/22/2019 Navigasi Geometri Dan Pemetaan Bumi
28/60
LOGO
Busur lingkaran Besar
(Orthodome)
Lingkaran besar dalam permukaan bola, adalah
lingkaran dengan jari-jari sama dengan jari-jari
bola dan b erpusat di pusat bola.
Dapat dibuktikan melalui matematik, bahwa
jarak terdekat antara dua titik di permukaan bolaadalah busur lingkaran besar yang
menghubungkan dua titik tersebut.
Dalam praktek navigasi sebenarnya, walaupun
busur ini merupakan jarak terpendek, namunsulit untuk direalisasikan, karena sudut heading
(sudut arah terbang terhadap meridian lokal)
selama penerbangan selalu berubah.
LOGO
-
7/22/2019 Navigasi Geometri Dan Pemetaan Bumi
29/60
LOGO
Busur Rhumb
LOGO
-
7/22/2019 Navigasi Geometri Dan Pemetaan Bumi
30/60
LOGO
Busur Rhumb (Rhumb-Line) atau
Loxodrome
Busur Rhumb adalah busur pada permukaanbola yang memotong garis meridian dengan
sudut yang sama.
Jika suatu pesawat udara yang terbang antara
dua titik, menggunakan sudut heading yangkonstan, maka ia akan menerbangkan pesawat
tersebut sepanjang busur Rhumb (Loxodrome)
dari dua titik tersebut.
Garis Rhumb (Loxodrome) antara 2 titik lebihpanjang dari pada busur lingkaran besar a ,
ntara dua titik tersebut.. Jika diteruskan suatu
busur loxodrom akan berbentuk spiral menuju
salah satu dari titik kutub Bumi.
LOGO
-
7/22/2019 Navigasi Geometri Dan Pemetaan Bumi
31/60
LOGO
Busur Lingkaran Besar (Great
Circle) dan Busur Rhumb
(Loxodrome)
LOGO
-
7/22/2019 Navigasi Geometri Dan Pemetaan Bumi
32/60
LOGO
Pemetaan
Peta adalah penyajian kembali dalam skala kecil
pada suatu bidang datar dari sebagian atau seluruh
permukaan bola Bumi. Untuk memperoleh peta
dilaksanakan pemetaan. Pemetaan adalah kegiatan
memproyeksikan secara sistematis garis-garis
paralel dan meridian bola Bumi pada suatu bidang
datar, sehingga semua gambar pada muka bola Bumi
dapat dipetakan pada bidang datar dengan acuan
garis-garis proyeksi meridian dan paralel tersebut.
LOGO
-
7/22/2019 Navigasi Geometri Dan Pemetaan Bumi
33/60
LOGO
Proyeksi dalam Pemetaan
Kesulitan utama dalam memproyeksikanadalah,
Distorsi : perubahan skala jarak,
sudut antar dua garis dan luas bidangakibat di-pampatkan-nya bidang bola ke
bidang datar. Distorsi ini antara lain terjadi
pada jarak, sudut antar batas grid, luas grid
dan sebagainya.Perspektif : ketergantungan pada titik
asal proyeksi dimana garis proyeksi
dilaksanakan dari muka bola ke bidang
datar.
LOGO
-
7/22/2019 Navigasi Geometri Dan Pemetaan Bumi
34/60
LOGO
Kegiatan proyeksi dilakukan dalam
dua tahap, yaitu :
-Tahap 1 : Memperkecil Bola Bumi dariukuran aslinya ke ukuran dengan skala -
tertentu yang jauh lebih kecil.
-Tahap 2 : Memetakan gambar dalamgrid dari muka bola bumi yang telah
diperkecil tersebut ke bidang datar.
Proyeksi dalam Pemetaan
LOGO
-
7/22/2019 Navigasi Geometri Dan Pemetaan Bumi
35/60
LOGO
Jenis proyeksi menurut sifat
distorsinya
(i) Proyeksi isogonal atau proyeksi konformal
Proyeksi ini menjamin kesamaan pada sudut-sudut
grid dan keserupaan dari gambar pada grid tersebut.
Perhatikan gambar di bawah ini :
LOGO
f
-
7/22/2019 Navigasi Geometri Dan Pemetaan Bumi
36/60
LOGO
Jenis proyeksi menurut sifat
distorsinya
(ii) Proyeksi dengan jarak sama (Equally Space Equidistant)
Dalam proyeksi ini skala peta dipertahankan hanya
pada satu arah utama saja. Dengan demikian, pada
peta ini jarak antara dua titik pada gambar petalangsung dapat dibaca hanya pada arah utama saja.
LOGO
-
7/22/2019 Navigasi Geometri Dan Pemetaan Bumi
37/60
LOGO
(iii) Proyeksi ekivalen (proyeksi luas grid sama)
Kondisi untuk proyeksi jenis ini adalah bahwa luas grid
harus dijaga sama. alam proyeksi ini gambar tidak
ekivalen, hanya luas gridnya saja yang sama.
Jenis proyeksi menurut sifat
distorsinya
LOGO
-
7/22/2019 Navigasi Geometri Dan Pemetaan Bumi
38/60
LOGO
Jenis proyeksi menurut metoda
pembentukannya
Dalam pemetaan, jenis proyeksi dapat dibagilagi menurut metoda pembentukan griddalam bidang proyeksi.
(a) Proyeksi Azimuth : bidang datar
proyeksi menyinggung muka bola bumipada suatu titik
(b) Proyeksi Silindris : bidang silinderproyeksi menyelubungi muka bola Bumi
dengan garis singgung sepanjanglingkaran besar.
(c) Proyeksi Kerucut : bidang kerucutproyeksi menyelubungai muka bola Bumidengan garis singgung sepanjang
lingkaran dimuka bola Bumi.
LOGO
-
7/22/2019 Navigasi Geometri Dan Pemetaan Bumi
39/60
LOGO
Proyeksi pemetaan menurut metoda
pembentukan
LOGO
-
7/22/2019 Navigasi Geometri Dan Pemetaan Bumi
40/60
LOGO
Proyeksi pemetaan menurut metoda
pembentukan
Untuk setiap jenis proyeksi di atas
dapat dibagi menurut 2 kategori, yaitu :
(i) Kategori menurut sudut antara sumbu
bola Bumi dengan sumbu bidangproyeksi (datar, silinder, kerucut), yaitu:
(a) Proyeksi Normal (Polar) : jika sudut tersebut 90.
(b) Proyeksi Transversal (Equatorial) : jika sudut
tersebut 0.
(c) Proyeksi Oblique : jika sudut tersebut antara 0
dan 90.
LOGO
-
7/22/2019 Navigasi Geometri Dan Pemetaan Bumi
41/60
(a) Proyeksi Azimuth menurut sudut bidang
proyeksi terhadap sumbu bola Bumi
Proyeksi Azimuth mrnurut sudut bidang
proyeksi terhadap sumbu bola Bumi
LOGO
-
7/22/2019 Navigasi Geometri Dan Pemetaan Bumi
42/60
Proyeksi Azimuth mrnurut sudut bidang
proyeksi terhadap sumbu bola Bumi
(b) Proyeksi Silindris menurut sudut antara
sumbu silinder dengan sumbu bola Bumi
LOGO
-
7/22/2019 Navigasi Geometri Dan Pemetaan Bumi
43/60
(ii) Kategori menurut letak ti tik asal sinarproyeksi, yaitu :
(a) Proyeksi Gnomonik : titik asal proyeksi terletak di
pusat bola Bumi
(b) Proyeksi Stereografik : titik asal proyeksi terletakdi muka bola Bumi bersebrangan dimetralterhadap titik singgung bola
(c) Proyeksi Orthografik : titik asal proyeksi di takhingga
(d) Proyeksi External : titik asal terletak diametral satupihak dengna titik singgung bola Bumi dan dibelakang bidang proyeksi.
Proyeksi pemetaan menurut metoda
pembentukan
LOGO
-
7/22/2019 Navigasi Geometri Dan Pemetaan Bumi
44/60
Jenis proyeksi menurut letak titik
asal sinar proyeksi
LOGO
-
7/22/2019 Navigasi Geometri Dan Pemetaan Bumi
45/60
Metoda-metoda proyeksi yang dipakai
untuk keperluan navigasi udara
- Proyeksi AzimuthTerutama dipakai untuk daerah-daerah kutub utara
dan selatan
(i) Proyeksi Azimuth normal, Gnomonik
(ii) Proyeksi Azimuth normal, StereografiKeuntungan paling mendasar dari proyeksi jenis ini
adalah ke-isogonalitasan-nya, serta distorsipanjang yang minimal pada daerah kutub
LOGO
-
7/22/2019 Navigasi Geometri Dan Pemetaan Bumi
46/60
Pemetaan dengn proyeksi Azimuth banyakdipakai pada peta-peta navigasi formil.
Khususnya untuk peta Azimuth polar :
Metoda-metoda proyeksi yang dipakai
untuk keperluan navigasi udara
LOGO
M d d k i di k i
-
7/22/2019 Navigasi Geometri Dan Pemetaan Bumi
47/60
Metoda-metoda proyeksi yang dipakai
untuk keperluan navigasi udara
Pemetaan dengn proyeksi Azimuthbanyak dipakai pada peta-peta navigasi
formil. Khususnya untuk peta Azimuth
polar :
dengan Gnomonik : dipakai untuk
navigasi penerbangan di daerah dekat
kutub pada latituda diatas 70.
Dengan Sterografik : dipakai untuknavigasi penerbangan di daerah belahan
bumi Utara/Selatan termasuk daerah
kutub.
LOGO
M t d t d k i di k i
-
7/22/2019 Navigasi Geometri Dan Pemetaan Bumi
48/60
Metoda-metoda proyeksi yang dipakai
untuk keperluan navigasi udara
Contoh Peta dengan proyeksi Azimuth
LOGO
M t d t d k i di k i
-
7/22/2019 Navigasi Geometri Dan Pemetaan Bumi
49/60
Metoda-metoda proyeksi yang dipakai
untuk keperluan navigasi udara
Proyeksi Silindris
Semua proyeroyeksi silindris dibangun
melalui transformasi dari grid di muka bola
Bumi ke permukaan silinder yangmenyelubunginya, kemudian membuka
gulungan silinder tersebut.
LOGO
M t d t d k i di k i
-
7/22/2019 Navigasi Geometri Dan Pemetaan Bumi
50/60
Metoda-metoda proyeksi yang dipakai
untuk keperluan navigasi udara
(i) Proyeksi Silindris Normal Orthografik
Dalam proyeksi ini, busur meridian Bumi dikerutkan
memendek sedangkan lingkar paralel diulur
memanjang dengan derajad pemanjangan membesar
menurut penambahan latituda.
LOGO
M t d t d k i di k i
-
7/22/2019 Navigasi Geometri Dan Pemetaan Bumi
51/60
Metoda-metoda proyeksi yang dipakai
untuk keperluan navigasi udara
(ii) Proyeksi Silindris - Normal Gnomonik Isogonal (Mercator)
Proyeksi Mercator adalah satu-satunya
proyeksi silindris normal gnomonik, dimana grid
yang dihasilkan dipaksa isogonal, sehinggabusur loxodrom berupa garis lurus.
LOGO
M t d t d k i di k i
-
7/22/2019 Navigasi Geometri Dan Pemetaan Bumi
52/60
Metoda-metoda proyeksi yang dipakai
untuk keperluan navigasi udara
Proyeksi Silindris Mercator
LOGO
-
7/22/2019 Navigasi Geometri Dan Pemetaan Bumi
53/60
Perbandingan luas Green-land dan Benua Afrika
pada bola Dunia dan Proyeksi Mercatornya
Metoda-metoda proyeksi yang dipakai
untuk keperluan navigasi udara
LOGO
M t d t d k i di k i
-
7/22/2019 Navigasi Geometri Dan Pemetaan Bumi
54/60
Metoda-metoda proyeksi yang dipakai
untuk keperluan navigasi udara
Proyeksi Kerucut
Proyeksi kerucut dibangun dengan
memproyeksikan permukaan bola bumi
pada permukaan kerucut yangmenyinggung atau mengiris bola bumi
tersebut, kemudian membuka gulungan
kurucut tersebut.
Pada penerapan peta-peta navigasi, lazim
dipakai proyeksi normal gnomonik.
LOGO
M t d t d k i di k i
-
7/22/2019 Navigasi Geometri Dan Pemetaan Bumi
55/60
Metoda-metoda proyeksi yang dipakai
untuk keperluan navigasi udara
Konstruksi Proyeksi Kerucut (a) kerucutsinggung (b) Pembukaan gulungan
LOGO
M t d t d k i di k i
-
7/22/2019 Navigasi Geometri Dan Pemetaan Bumi
56/60
Metoda-metoda proyeksi yang dipakai
untuk keperluan navigasi udara
Contoh proyeksi kerucut gnomonik paralelsinggung pada latituda 45oparalel
LOGO
-
7/22/2019 Navigasi Geometri Dan Pemetaan Bumi
57/60
Metoda-metoda proyeksi yang dipakai
untuk keperluan navigasi udara
Proyeksi Secant Lambert
Proyeksi secant adalah, proyeksi kerucut dimana
bidang proyeksi tidak menyinggung bola Bumi
namun mengiris bola Bumi pada dua lingkaran
paralel. Kedua lingkaran paralel ini disebutparalel-paralel standard.
Kedua lingkaran paralel ini disebut paralel-
paralel standard. Proyeksi kerucut yang paling
bayak dipakai oleh Pilot untuk navigasi adalahproyeksi secant isogonal yang dibuat oleh
LAMBERT.
LOGO
M t d t d k i di k i
-
7/22/2019 Navigasi Geometri Dan Pemetaan Bumi
58/60
Proyeksi Secant Lambert isogonal
Metoda-metoda proyeksi yang dipakai
untuk keperluan navigasi udara
-
7/22/2019 Navigasi Geometri Dan Pemetaan Bumi
59/60
LOGO
Metoda metoda proyeksi yang dipakai
-
7/22/2019 Navigasi Geometri Dan Pemetaan Bumi
60/60
Metoda-metoda proyeksi yang dipakai
untuk keperluan navigasi udara
Keterbatasan :
Loxodrome berupa garis lengkung sulit
untuk dilukis secara tepat
Orthodrome berupa garis lengkungconcave terhadap mid paralel
Skala bertambah dengan pertambahan
lebar latituda
Paralel berupa kurva lingkaran komentrik