Download - Modul 5 (Mektek i)

Transcript
Page 1: Modul 5 (Mektek i)

MODUL V (MEKANIKA TEKNIK) -1--

MODUL 5 : ARTI KONSTRUKSI RANGKA BATANG DAN

CARA PENYELESAIANNYA

5.1. JUDUL : KONSTRUKSI RANGKA BATANG (K.R.B.)

5.1.2. Tujuan Pembelajaran Umum

Setelah membaca materi ini mahasiswa diharapkan bisa mengerti arti serta

cara menyelesaikan struktur konstruksi rangka batang.

5.1.3. Tujuan Pembelajaran Khusus

Setelah membaca materi ini mahasiswa bisa mengetahui bentuk-bentuk KRB

serta bisa menyelesaikan struktur tersebut dengan beberapa cara pendekatan

yang telah dijalankan diajarkan serta tahu persyaratan-persyaratan yang

diperlukan.

5.1.4. Pendahuluan

Dalam membuat suatu struktur bangunan maka kita harus menyesuaikan

dengan material yang ada terutama dengan nilai harga yang paling murah.

Jika materialnya dari beton, maka struktur bisa dibuat sesuai dengan

keinginan perencana, tapi kalau materialnya dari kayu, bambu atau baja,

maka kita harus merangkai material tersebut. Rangkaian dari material bambu,

kayu atau baja tersebut disebut dengan konstruksi rangka batang.

Missal :

Rangka batang dari suatu jembatan

Rangka batang dari suatu kuda-kuda

Gambar 5.1. Bentuk-bentuk dari suatu konstruksi rangka

batang

Page 2: Modul 5 (Mektek i)

MODUL V (MEKANIKA TEKNIK) -2--

Bentuk Rangkaian

Konstruksi rangka batang tersebut merupakan rangkaian dari bentuk segitiga.

Kenapa bentuk tersebut dipilih !.

Bentuk segitiga () tersebut dipilih karena segitiga tersebut adalah suatu bentuk yang

mantap (stabil) tidak mudah berubah. Bagaimana jika bentuk tersebut

segiempat ( )

bentuk segiempat ( ) tersebut tidak stabil.

segiempat mudah berubah menjadi jajaran genjang.

5.1.5. Bentuk Konstruksi Rangka Batang

5.1.5.1. Bentuk

K.R.B. = Suatu konstruksi yang terdiri dari batang-batang yang berbentuk

segitiga

Segitiga (bentuk tetap).

Untuk menyambung titik sudut digunakan plat buhul / simpul.

Pada konstruksi baja sambungan-sambungan pada plat buhul digunakan baut,

paku keling atau las.

Pada konstruksi kayu memakai baut, pasak atau paku.

P

Page 3: Modul 5 (Mektek i)

MODUL V (MEKANIKA TEKNIK) -3--

Gambar 5.2. Bentuk Konstruksi Rangka Batang

Gambar 5.3. Detail I, salah satu sambungan

Titik buhul sebagai sambungan tetap / stabil, tapi dalam perhitungan titik buhul

ini dianggap SENDI.

+ +

+

++

+

++

Batang

Paku keling / bautTitik buhul

Plat buhul

titik buhul

titik buhul

I

K.R.B = segitiga yang dihubungkan melalui plat buhul pada titik buhulnya

Page 4: Modul 5 (Mektek i)

MODUL V (MEKANIKA TEKNIK) -4--

K.R.B. Pada Jembatan

terdiri dari

K.R.B. Ruang bisa dipisahkan menjadi K.R.B. Bidang.

Gambar 5.4. Bentuk konstruksi rangka batang pada jembatan

5.1.5.2. Perletakan : 1 sendi dan 1 lagi merupakan rol karena konstruksi statis

tertentu

K.R.B. Ruang

2 K.R.B. sisi

1 K.R.B. atas (ikatan angin atas)

1 K.R.B. bawah (ikatan angin bawah)

Sendi 2 Reaksi

Rol 1 Reaksi

Page 5: Modul 5 (Mektek i)

MODUL V (MEKANIKA TEKNIK) -5--

Perletakan sendi ada 2 reaksi

Perletakan rol ada 1 reaksi

5.1.5.3. Konstruksi Statis Tertentu Pada K.R.B. (Konstruksi Rangka Batang)

Konstruksi statis tertentu adalah suatu konstruksi yang masih bisa diselesaikan

dengan syarat-syarat keseimbangan ;

H = 0

V = 0

M = 0

Jadi maximum harus ada 3 reaksi yang tidak diketahui (3 bilangan yang tidak

diketahui)

Pendekatan Penyelesaian Konstruksi Rangka Batang

K.R.B. merupakan kumpulan dari batang-batang yang mana gaya-gaya batang

tersebut harus diketahui. Dalam hal ini gaya-gaya batang tersebut beberapa gaya

tarik atau tekan. Pada konstruksi dibawah ini (Gambar 5).

RV

RV = Reaksi vertikalRH = Reaksi horizontal

RH

RV

RV = Reaksi vertikal

Jumlah bilangan yang tidak

diketahui :

Reaksi = 3

Jumlah batang = 13

Bilangan yang tidak diketahui

= 3 + 13 = 16

Jumlah 5 7 9

1112

1310 86

684 4

2

2

1

1

3

3 5 7

RVRV

RH

Gambar 5.5. Konstruksi rangka batang bidang

3 persamaan keseimbangan

Page 6: Modul 5 (Mektek i)

MODUL V (MEKANIKA TEKNIK) -6--Titik simpul : dianggap sendi

Jadi tiap-tiap titik simpul ada 2 persamaan

Yaitu : V = 0 Kx = 0

H = 0 Ky = 0

Pada gambar (5.5) ada 8 titik simpul

jadi ada 2 x 8 persamaan = 16 persamaan

Dari keseluruhan konstruksi :

Ada 16 bilangan yang tidak diketahui

Ada 16 persamaan Konstruksi statis tertentu

(karena masih bisa diselesaikan dengan syarat-syarat persamaan keseimbangan)

5.15.4. Rumus Umum Untuk K.R.B.

k = b + r

k = banyaknya titik simpul (titik buhul)

b = jumlah batang pada K.R.B.

r = jumlah reaksi perletakan

5.1.6. Rangka Batang Gerber

Seperti pada balok menerus, maka pada konstruksi rangka batangpun ada

balok gerber

Gambar 5.6. Rangka batang gerber

atau

3 reaksi13 gaya batang

1

2

3

2

1

4 4

5

6

8 9

7 6 12 8

10

11 13 15

14

16

17

18

1910 12

20

21

2224 26

25 15

23 14

1311953 7 S

Crol

BrolSendi

A

Rol (Sendi Gerber)

C

Page 7: Modul 5 (Mektek i)

MODUL V (MEKANIKA TEKNIK) -7--A = sendi

B = rol

S = sendi gerber

C = rol

Jumlah reaksi perletakan = 4 1 sendi + 2 rol

Jumlah batang = 26

Jumlah bilangan yang

tidak diketahui = 30

Jumlah titik simpul = 15

Persamaan yang tersedia = 2 x 15 = 30 persamaan.

Ada 30 bilangan yang tidak diketahui dan tersedia 30 persamaan

Konstruksi statis tertentu

5.1.7. Prinsip Penyelesaian

Ada beberapa cara penyelesaian K.R.B.

1. Keseimbangan titik buhul

a. Cara analitis dengan menggunakan

.Kx = 0 dan

.Ky = 0

b. Cara grafis dengan metode Cremona

2 reaksi 2 reaksi

Konstruksi statis tertentu

Page 8: Modul 5 (Mektek i)

MODUL V (MEKANIKA TEKNIK) -8--

2. Metode Potongan :

a. Cara Analitis

Metode Ritter

b. Cara Grafis

Metode Cullman

3. Metode Penukaran batang

5.1.8. Keseimbangan Titik Simpul

Dalam bagian ini hanya membahas teori tentang keseimbangan titik simpul

saja.

a. Penyelesaian secara analitis

Cara menyelesaikannya dengan keseimbangan titik simpul.

b. Distribusi Beban

Konstruksi rangka batang merupakan gelagar tidak langsung, jadi kalau ada beban

terbagi rata atau beban titik yang terletak di tengah-tengah antara 2 titik simpul

(gelagar lintang) harus diuraikan menjadi beban titik pad simpul-simpul terdekat.

x

y H = 0 .Kx =0.V = 0 .Ky = 0

semua gaya yang searah x dijumlahkan demikian juga yang searah y dan resultantenya harus sama dengan rol.

atau

P1 = distribusi akibat beban terbagi rata

P2 = distribusi akibat beban terbagi rata dan P

P3 = distribusi akibat beban P

Akibat beban P

P

P1 P2 P3

Akibat beban terbagi rata

P2

Gambar 5.7. Distribusi beban pada KRB

Page 9: Modul 5 (Mektek i)

MODUL V (MEKANIKA TEKNIK) -9--

c. Contoh distribusi beban pada konstruksi Rangka batang

Muatan terbagi rata tersebut dijadikan muatan terpusat pada titik-titik simpulnya.

Gambar 5.8. Beban terbagi rata didistribusikan menjadi beban titik

q = 1 t/m’ (muatan terbagi rata)

4 m

BA

4 m4 m4 m4 m

4 t 4 t 4 t

BA2t

2t

Page 10: Modul 5 (Mektek i)

MODUL V (MEKANIKA TEKNIK) -10--

5.1.9. Contoh Soal 1

Suatu konstruksi Rangka Batang dengan beban sebesar P = 4 ton seperti pada

gambar !. selesaikan struktur tersebut.

Gambar 5.9. Konstruksi rangka batang dengan beban P = 4t

Mencari reaksi perletakan

MA = 0 RB . 4 - 4 . = 0

RB = 1t

MB = 0 RA . 4 - 4 . 3 = 0

RA = 3t

Pemberian notasi

Untuk mempermudah penyelesaian, tiap-tiap batang perlu diberi notasi.

Untuk batang atas diberi notasi A1; A2 dan A1’; A2’

Untuk batang bawah diberi notasi B1, B2 dan B1’, B2’

Untuk batang diagonal diberi notasi D1; D2 dan D1’; D2’

Untuk batang vertikal diberi notasi V1; V2 dan V1’; V2’ serta V3

Tiap-tiap titik simpul diberi nomor urut dari I s/d X.

BA

4t

RB = 1tRA = 3t

Page 11: Modul 5 (Mektek i)

MODUL V (MEKANIKA TEKNIK) -11--

Gambar 5.10. Pemberian notasi pada gaya-gaya batang

Penyelesaian keseimbangan titik simpul diselesaikan dengan memakai syarat-

syarat keseimbangan pada titik simpul yaitu Kx = 0 dan Ky = 0

Jadi keseimbangan pada tiap-tiap titik tersebut bisa diselesaikan jika terdapat

maximum 2 batang yang tidak diketahui, karena hanya menyediakan 2 persamaan

yaitu Kx = 0 dan Ky = 0.

Catatan

Mulailah bekerja pada titik simpul yang mempunyai 2 batang yang tidak diketahui.

sebelum mengerjakan perlu perjanjian tanda terhadap gaya-gaya batangnyua

(Anggapan) / perjanjian pada K.R.B.

Batang tertekan dengan tanda (-) (gaya menuju titik simpul)

Batang tertarik dengan tanda (+) (gaya menjauhi titik simpul)

Penyelesaian

Mulai dari titik simpul yang mempunyai 2 batang tak diketahui

Titik I

XI

4t

1t3t

D1 D2 D2’ D1’V1 V2 V3 V2 V1’

B1 B2 B’2 B’1

A1 A2 A2’ A1’II

IIIV VII

IV VI VIII IX

3t

B1

V1

Anggap dulu semua batang yang tidak diketahui adalah

batang tarik. Jika hasil positif berarti anggapan kita

betul batang betul-betul tertarik.

Jika hasil negatif berarti anggapan kita salah batang

tertekan.

Dalam penjumlahan, gaya yang searah diberi tanda sama.

titik simpul

Page 12: Modul 5 (Mektek i)

MODUL V (MEKANIKA TEKNIK) -12--

V = 0 3 t + V1 = 0

V1 = -3 ton (berarti batang tekan)

H = 0 B1 + 0 = 0 B1 = 0 (batang nol)

Titik II

V = 0 - 3 t + ½ D1 = 0

½ D1 = 3 D1 = 3 t (tarik)

H = 0 A1 + ½ D1 = 0

A1 = - ½ D1 = - ½ . 3

A1 = - 3 ton (tekan)

Titik III

Titik IV

V1

B1 = 0Batang A1 dan D1 dianggap tarik dan batang D1 diuraikan menjadi gaya batang horizontal dan vertikal.V1 = - 3 t (menuju titik simpul)

Batang D1 diuraikan menjadi arah vertikal

½ D1 dan arah horizontal ½ D1 .

P = 4t

B1 = 0

3 t

3 t

B2

V2

3

Batang V2 dan B2 dianggap tarik

Batang D1 = 3 (tarik) diuraikan menjadi batang

vertikal = 3 t dan horizontal = 3t

V = 0 4 t – 3 t – V2 = 0

V2 = 1 t (tarik)

H = 0 B2 – 3 t = 0

B2 = 3 t (tarik)

D2

A2

1 t

3 t ½ D2

½ D2

Batang A2 dan D2 dianggap tarik.

Batang D2 diuraikan menjadi gaya horizontal

dan vertikal ½ D2

D1

A13t

½ D1 D1

½ D1 D1

V1

Page 13: Modul 5 (Mektek i)

MODUL V (MEKANIKA TEKNIK) -13--

Titik VI

Titik V

Titik VIII

V = 0 ½ D2 + 1 t = 0

D2 = - t (tekan)

H = 0 3 + A2 + ½ D2 = 0

3 + A2 – 1 ton = 0

A2 = - 2 ton (tekan)

A2’

V3 = 0

2t

Batang A2’ dan V3 dianggap tarik

V = 0 V3 = 0 ton

H = 0 A2’ + 2 t = 0

A2’ = - 2 t (tekan)

B2’3 t

Batang D2’ dan B2’ dianggap tarik

Batang D2’ diuraikan horizontal dan vertikal

V = 0 ½ D2’ + 0 – 1 t = 0

D2’ = t (tarik)

H = 0 B2’ + 1t –3 t + 1t = 0

B2’ = 1 ton (tarik)

A1’

2 t

V2’

t

Batang A1’ dan V2’dianggap tarik

H = 0 2 t + A1’ – 1 t = 0

A1’ = - 1 t (tekan)

V = 0 1 + V2’ = 0

V2’ = - 1t (tekan)

0 t

D’2

1 t

1 t

½ D2’ 2

½ D2’

Page 14: Modul 5 (Mektek i)

MODUL V (MEKANIKA TEKNIK) -14--

Titik VII

Titik X

D1’

B1’1t

1t

½ D1’

½ D1’ Batang D1’ dan B1’dianggap tarik

Batang D1’ diuraikan menjadi ½ D1’

V = 0 ½ D1’ – 1 t = 0

D1’ = t (tarik)

H = 0 B1’- ½ D1’ - 1t = 0

B’ + 1 – 1 = 0

B1’ = 0t

RB = 1t

B1’ = 0

V1’ V = 0 1t + V1’ = 0

V1’ = - 1t (tekan)

Page 15: Modul 5 (Mektek i)

MODUL V (MEKANIKA TEKNIK) -15--

Kontrol ke Titik IX

DAFTAR

BATANG GAYA BATANGA1 - 3 tA2 - 2 tA2’ - 2 tA1’ - 1 tB1 0B2 3 tB2’ 1 tB1’ 0V1 - 3 tV2 1 tV3 0V2’ - 1 tV1’ -1 tD1 3D2 -D2’D1’

Batang B1 dan B1’ = 0, menurut teoritis batang-batang tersebut tidak ada, tapi

mengingat K.R.B. terbentuk dari rangkaian bentuk maka batang ini diperlukan.

Batang atas pada umumnya batang tekan

Batang bawah pada umumnya batang tarik.

V1’ = 1 t (tekan)

A1’ = 1 t (tekan)

D1’ = (tarik)

V = 0

V1’ – ½ D1’ = 0

1t – ½ .

(cocok)

H = 0

A1’ – ½ D1’ = 0

1 – ½ . . = 0 (cocok)

Page 16: Modul 5 (Mektek i)

MODUL V (MEKANIKA TEKNIK) -16--Contoh Soal 2

Suatu konstruksi Rangka Batang, dengan notasi seperti pada gambar, beban

sebesar 3 ton terletak di titik simpul III

Titik Simpul I

Batang D1 dan B1 dianggap tarikBatang D1 diuraikan ke arah vertikal dan horizontal sebesar ½ D1

B1 B2 B3

D3D2D1V1 V2

II A V

VII

3t2t 1t

IVIII

BA

Jumlah batang = 9 = bJumlah reaksi = 3 = r

12

Jumlahg titik simpul = 6 = k2 k = b + r 2 x 6 = 9 + 3 konstruksi .r.b. statis tertentu

Mencari Reaksi

MB = 0

RA = x 3 t = 2 t

MA = 0

RB = x 3 t = 1 t

B1

D1

½ D1

½ D1

2 t (reaksi)

Ky = 0

½ D1 + 2t = 0

D1 = - . 2 = - t . (tekan)

Kx = 0B1 - ½ D1 = 0 B1 = 2 ton (tarik)

Page 17: Modul 5 (Mektek i)

MODUL V (MEKANIKA TEKNIK) -17--

Titik III

Titik II

Titik IV

Titik VI

3t2tB2

V1Gaya batang V1 dan B2 dianggap tarik

Ky = 0 V1 = 3 ton (tarik)

Kx = 0 B2 = 2 ton (tarik)

3tD2

½ D2

½ D2 ½ D1

½ D1

D1 = 2

A

Gaya batang A dan D2 dianggap tarik Kx = 0

½ D1 - 3t – ½ D2 = 0½ D2 = -3 t + ½ . 2 . = -3 + 2 = -1 (tekan)

D2 = - t (tekan)

Ky = 0

A + ½ D1 + ½ D2 = 0A + ½ . 2 . - ½ . . = 0A = 1 –2 = -1t (tekan)

B3

V2

B2 = 2t

D2 =

Gaya batang V2 dan B3 dianggap tarik Ky = 0

½ D2 - V2 = 0V2= ½ . . = 1 t (tarik)

Kx = 0

B3 – B2 + ½ D2 = 0B3 = 2 - ½ . . = 1 t (tarik)

D3

1 tB3 = 1t

Gaya batang D3 dianggap tarik Ky = 0

½ D3 + 1t = 0D3 = - . 1t D3 = - t (tekan)

Kx = ½ D3 + B3 = 0- ½ . . + B3 = 0 B3 = 1t (tarik)

Page 18: Modul 5 (Mektek i)

MODUL V (MEKANIKA TEKNIK) -18--Kontrol

Titik V

5.1.10. Latihan : Konstruksi Rangka Batang

Untuk mendorong mahasiwa belajar maka perlu dibuatkan suatu latihan sebagai berikut :

Soal 1

Soal 2

5.1.11. Rangkuman

D3

V2 = 1t

A = 1t

Kx = 0

A – ½ . D3 = 0

1t – ½ . . = 0 (cocok)

= 4m

A1 A2

D1 D2 D3 D4 D5 D6 3 m

B2 B3B1

RAH

RAV

P1=6t P2=3t RB

A

Konstruksi Rangka Batang seperti tergambarP1 = 6t ; P2 = 3t

Ditanyakan :

a). Gaya reaksib). Gaya-gaya batang

3 m 3 m 3 m 3 m

67

9

1112

13

4321

5

8 10

45°45°

P2 = 600 kg

P1 = 600 kg P3 = 400 kg

RAH

RAV RB

BA

Kuda-kuda konstruksi Rangka Batang seperti tergambar.Beban ; P1 = 600 kg

P2 = 600 kg P3 = 400 kg

Ditanyakan:

a). Gaya – Reaksib). Gaya- gaya batang

Page 19: Modul 5 (Mektek i)

MODUL V (MEKANIKA TEKNIK) -19--

o KRB merupakan rangkaian dari bentuk (segitiga)

o Dalam KRB yang dicari adalah gaya-gaya batangnya, bisa berupa gaya

tarik, atau gaya tekan.

o Tiap-tiap titik simpulnya dianggap sendi.

o Pencarian gaya-gaya batang, hanya bisa diselesaikan jika jumlah gaya

batang yang tidak diketahui max hanya 2.

5.1.12. PenutupAgar mahasiswa bisa mengontrol pekerjaan latihan, maka mahasiswa bisa

melihat jawaban dibawah ini :

Jawaban :

Soal No. 1

Keterangan Titik / Gaya Nilai Arah / TandaReaksi vertikal A : RAV 5 t

B : RB 4 t Reaksi Horizontal A : RAH 0Data Pendukung Sin 0,835

Cos 0,555Gaya Batang A1 6,667 t Tekan -

A2 5,333 t Tekan -B1 3,333 t Tarik +B2 6,000 t Tarik +B3 2, 667 t Tarik +

Gaya Batang D1 6,00 t Tekan -D2 6,00 t Tarik +D3 1,20 t Tarik +D4 1,20 t Tekan -D5 4,808 t Tekan -D6 4,808 t Tarik +

Page 20: Modul 5 (Mektek i)

MODUL V (MEKANIKA TEKNIK) -20--

Soal No. 2

Keterangan Titik / Gaya Nilai Arah / TandaReaksi Vertikal A : RAV 850 kg

B : RB 750 kg Reaksi Horizontal A : RAH 0

Gaya Batang 850 kg Tarik +2 850 kg Tarik +3 750 kg Tarik +4 750 kg Tarik +5 1202 kg Tekan -6 07 424 kg Tekan -8 778 kg Tekan -9 500 kg Tarik +10 778 kg Tekan -11 283 kg Tekan -12 013 1061 kg Tekan -

5.1.13. Daftar Pustaka- Suwarno, “Mekanika Teknik Statis Tertentu”, UGM Bab- Soemono, “Statika I”, bab

5.1.14. Senarai- Konstruksi Rangka Batang : Suatu rangkaian batang-batang yang

berbentuk (segitiga)- Titik simpul : dianggap sendi.


Top Related