Download - Modul 1 Jenis Dan Sifat Aliran
MODUL I
SIFAT DAN JENIS ALIRAN FLUIDA
I. Pendahuluan A. Latar Belakang
Mekanika Fluida mempelajari gerak partikel fluida dengan gaya yang
menyebabkan gerak tersebut. Dalam hal ini dipelajari kecepatan di setiap titik dalam
medan aliran pada setiap saat. Di dalam aliran zat cair gerak partikel suiit diikuti, oleh
karena itu biasanya ditentukan kecepatan pada suatu titik sebagai fungsi waktu. Setelah
kecepatan didapat maka dapat diperoleh distribusi tekanan dan kemudian gaya yang
bekerja pada zat cair.
B. Ruang Lingkup Isi
Modul ini menjelaskan defenisi dasar dan semua jenis aliran dalam fluida mulai
dari laminer dan turbulen, seragam dan tak seragam, serta aliran-aliran lainnya. Dalam
modul ini juga dijelaskan gerakan partikel partikel fluida yang terkait dengan kecepatan
aliran.
C. Kaitan Modul
Modul ini diharapkan dapat memberikan pemahaman dasar pada aliran fluida.
Hal ini menjadikan modul ini sebagai fondasi dalam memudahkan pemahaman pada
modul-modul selanjutnya.
D. Sasaran Pembelajaran Modul
Setelah mempelajari modul ini, mahasiswa diharapkan dapat memahami
pengertian dasar dan jenis-jenis aliran fluida serta gerakan partikel dalam aliran fluida.
II. Pembahasan A. Defenisi dan Jenis-Jenis Aliran.
Mekanika Fluida adalah Ilmu yang mempelajari tentang mekanika bahan fluida
cair dan gas, dengan prinsip dasar yang sama dengan sifat mekanika benda padat.
Fenomena mekanika pada fluida lebih rumit dari padatan. Perkembangan mekanika
fuida dapat dibagi menjadi 3 cabang ilmu yaitu: Fluid Statics, Fluid Dynamics
(Kinematics) dan Hydrodynamics (Hidrodinamka Aliran atau Hidrolika). Perbedaan
antara padatan dan fluida Fluida mempunyai perbedaan sifat mekanis dengan padatan.
Modul I 1
Perbedaan sifat mekanis ini disebabkan kerapatan molekul fluida yang lebih tinggi dari
padatan. Perbedaan utama dapat disimpulkan sebagai berikut:
Aliran zat cair dapat diklasifikasikan menjadi beberapa macam seperti berikut :
1. aliran invisid dan viskos 2. aliran kompresibel dan tak kompresibel 3. aliran laminer dan turbulen 4. aliran mantap (steady flow) dan tak mantap (unsteady flow) 5. aliran beraturan dan tak beraturan 6. aliran satu, dua dan tiga dimensi 7. aliran rotasional dan tak rotasional 1. Aliran invisid dan viskos
Aliran invisid adalah aliran di mana kekentalan zat cair, μ, dianggap nol (zat cair
ideal). Sebenamya zat cair dengan kekentalan nol tidak ada di alam, tetapi dengan
anggapan tersebut akan sangat menyederhanakan permasalahan yang sangat kompleks
dalam hidraulika. Karena zat cair tidak mempunyai kekentalan maka tidak terjadi
tegangan geser antara partikel zat cair dan antara zat cair dan bidang batas. Pada kondisi
tertentu, anggapan bahwa μ = 0 dapat diterima untuk zat cair dengan kekentalan kecil
seperti air.
Aliran viskos adalah aliran di mana kekentalan diperhitungkan (zat cair riil).
Keadaan ini menyebabkan timbulnya tegangan geser antara partikel zat cair yang
bergerak dengan kecepatan berbeda. Apabila zat cair riil mengalir melalui bidang batas
yang diam, zat cair yang berhubungan langsung dengan bidang batas tersebut akan
mempunyai kecepatan nol (diam). Kecepatan zat cair akan bertambah sesuai dengan
jarak dari bidang tersebut. Apabila medan aliran sangat dalamllebar, di luar suatu jarak
tertentu dari bidang batas, aliran tidak lagi dipengaruhi oleh hambatan bidang batas.
Pada daerah tersebut kecepatan aliran hampir seragam. Bagian aliran yang berada dekat
dengan bidang batas, di mana terjadi perubahan kecepatan yang besar dikenal dengan
lapis batas (boundary layer). Di daerah lapis batas ini tegangan geser terbentuk di
antara lapis-lapis zat cair yang bergerak dengan kecepatan berbeda karena adanya
kekentalan zat cair dan turbulensi yang menyebabkan partikel zat cair bergerak dari
lapis yang satu ke lapis lainnya. Di luar lapis batas tersebut pengaruh tegangan geser
yang terjadi karena adanya bidang batas dapat diabaikan dan zat cair dapat dianggap
sebagai zat cair ideal.
Modul I 2
2. AAliran kompresibel daan tak kommpresibel
Mod
beru
keci
kom
kem
ang
bisa
dipe
Semua
ubah dengan
il, sering di
mpresibel d
mampatan y
gapan zat c
a terjadi per
erhitungkan
fluida (term
n perubahan
ilakukan pe
dan rapat m
yang sangat
cair tak kom
rubahan tek
n.
masuk zat c
n tekanan. P
enyederhana
massa adal
t kecil, mak
mpresibel. T
kanan yang
cair) adalah
Pada aliran
aan dengan
lah konstan
ka dalam a
Tetapi pada
sangat bes
h kompresib
n mantap de
mengangga
n. Oleh k
analisis alira
aliran tak m
ar, maka ko
bel sehingga
ngan perub
ap bahwa z
arena zat
an mantap
mantap mela
ompresibili
a rapat mas
bahan rapat
zat cair adal
cair memp
sering dila
alui pipa di
tas zat cair
ssanya
massa
lah tak
punyai
akukan
i mana
r harus
adan
Untuk g
nya perubah
gas di mana
han tekanan
a kemampa
n harus dipe
atannya besa
erhitungkan
ar, maka pe
.
erubahan raapat massa kkarena
3. AAliran laminer dan turrbulen
lam
linta
suat
yan
salu
Sed
men
pad
dind
salu
cont
Aliran v
miner apabil
asan kontin
tu titik dala
g teratur s
uranlpipa ya
dang di da
nguncup ata
a masing-m
ding saluran
uran sangat
toh dari alir
viskos dapa
la partikel-p
nyu dan tid
am aliran, m
seperti ben
ang mempu
alam salura
au mengemb
masing gari
n. Aliran la
t kecil dan
ran laminer
at dibedakan
partikel zat
ak saling b
maka zat w
nang tanpa
unyai bidan
an yang m
bang sesuai
is lintasan
aminer dapa
zat cair m
di dalam pi
n dalam alir
t cair berg
berpotongan
wama terseb
terjadi dif
ng batas sej
mempunyai
dengan ben
tidak sam
at terjadi ap
mempunyai
ipa dengan
ran laminer
gerak teratu
n. Apabila z
but akan m
fusi atau p
ejajar, garis
sisi tidak
ntuk saluran
a tetapi be
pabila kece
kekentalan
penampang
r dan turbul
ur dengan m
zat wama d
engalir men
penyebaran
-garis linta
sejajar, g
n. Kecepata
ertambah d
epatan aliran
n besar. Ga
g konstan da
len. Aliran a
membentuk
diinjeksikan
nurut garis
. Pada alir
asan akan s
garis aliran
an partikel z
dengan jarak
n rendah, u
ambar .1. a
an tidak kon
adalah
k garis
n pada
aliran
ran di
sejajar.
akan
zat cair
k dari
ukuran
adalah
nstan.
tera
dul I
Pada a
atur dan ga
G
liran turbu
aris lintasan
ambar 1.1 .
len (Gamb
nnya saling
Aliran lam
bar 1.2.) pa
berpotong
miner dalam pipa
artikel-partik
an. Zat wa
kel zat cai
ama yang d
ir bergerak
dimasukkan
k tidak
n pada
3
suat
terja
keci
turb
tu titik dala
adi apabila
il. Aliran d
bulen.
am aliran ak
kecepatan a
di sungai, s
kan terdifus
aliran besar
saluran iriga
si dengan c
r, saluran be
asildrainasi
cepat ke sel
esar dan zat
i dan di lau
luruh aliran
t cair memp
ut adalah c
n. Aliran tu
punyai keke
contoh dari
rbulen
entalan
aliran
G
4. A
teka
tida
beri
titikperimenKec
yanwakadal
dul I
Aliran mant
Aliran m
anan p, rapa
ak berubah
ikut :
0=∂∂
tV
Dalam k selalu terjiode adalahnunjukkan kcepatan rera
∫= vt
V 1
g ditunjukkktu. Aliran lah contoh d
Gambar 1.3
tap dan tak
mantap (ste
at massa ρ, t
dengan wa
0 ; =∂∂
tp
aliran turbuadi fluktuash konstan kecepatan seatanya adala
dtv
kan pada gamelalui pi
dari aliran m
3. Kecepata
ambar 1.2.
k mantap
eady flow) te
tampang ali
aktu. Keada
0 ; =∂∂
tρ
ulen, gerak psi kecil dar
maka aliebagai fungah :
ambar tersebipa dengan mantap.
an fungsi wa
Aliran turbu
erjadi jika v
iran A, debi
aan ini dapa
0= ; ∂∂
th
partikel zat ri kecepataniran tersebgsi waktu pa
but sebagai tekanan te
aktu untuk a
ulen dalam
variabel dari
it Q, dsb.) d
at dinyatak
0= ; ∂∂
tQ
cair selalu n. Tetapi jikbut adalah ada suatu tit
garis horisetap dan al
aliran manta
pipa
i aliran (sep
di sebarang
kan dalam b
perti kecepa
titik pada z
bentuk mate
atan V,
zat cair
ematis
Q 0= t
tidak beratuka nilai rera
permanentik dalam al
uran. Di sebatanya padan. Gambar liran turbule
barang a suatu
6.3.a en.
sontal yang liran melalu
konstan terui saluran
rhadap irigasi
ap (a) dan taak mantap ((b)
Mod
4
Mod
beru
salu
pasa
suat
kom
kom
5. A
kece
vari
Alir
bera
pen
bera
dul I
Aliran
ubah dengan
0≠∂∂
tV
Contoh
uran, aliran
ang surut, d
tu titik dala
mpleks, bias
mputer.
Aliran bera
Aliran
epatan dari
iabel-variab
0=∂∂
sV
ran di salur
aturan. Alira
Contoh
ampang ba
aturan dan t
tak mantap
n waktu,
p (unsteady flow) terjaadi jika variiabel alirann pada setiaap titik
; ∂∂
th
; ∂∂
tQ0 ; ≠
∂∂
tp
h dari aliran
n banjir di
dsb. Gamba
am aliran tu
sanya peny
aturan dan
disebut be
satu titik k
bel lainnya s
0 ; =∂∂
sp
ran panjang
an tidak ber
0≠∂∂
sV
;
h dari aliran
asah tidak s
tak beratura
Gambar
0 ; ≠∂∂
tρ
n tak man
sungai, ali
ar 6.3.b. m
urbulen dan
elesaiannya
tak beratu
eraturan ap
ke titik yan
seperti tekan
0 ; =∂∂
sρ
dengan deb
raturan terja
0≠∂∂
sp
tak beratur
sama di se
an.
1.4. Aliran
0≠
ntap adalah
iran di estu
enunjukkan
n tak mantap
a dilakukan
uran
pabila tidak
ng lain di se
nan, rapat m
0= ; ∂∂
sh
bit dan pen
adi jika kece
; 0≠∂∂
sρ
ran adalah a
epanjang al
n beraturan (
0≠
perubahan
uari (muara
n kecepatan
p. Analisis
n secara num
k ada perub
epanjang al
mas,=, kedal
0= ; ∂∂
sQ
nampang tet
epatan beru
; 0≠∂∂
sh
aliran di dala
iran. Gamb
(a) dan tak b
Q 0≠ t
n debit di
a sungai) y
n sebagai fu
dari aliran
merik deng
dalam pipa
yang dipen
ungsi waktu
ini adalah
gan menggu
a atau
garuhi
u pada
sangat
unakan
bahan besa
liran. Demik
laman, debi
ar dan arah
kian juga d
it, dsb.
h dari
dengan
Q 0= s
tap adalah c
ubah dengan
contoh dari
n jarak, atau
aliran
u :
; ≠∂∂
sQ0 0≠
am saluran
bar 1.4 me
yang memp
enunjukkan
punyai
aliran
beratun (b)
5
6. AAliran satu,, dua dan tiiga dimenssi
Mod
mem
jara
men
peru
Kea
sifat
yan
yan
adal
sepa
1.5b
ditin
pent
Sed
dua
v, d
sang
dul I
Dalam
mpunyai be
ang terjadi.
njadi aliran
ubahan kece
adaan pada t
t lainnya. A
g dapat dia
g ditunjukk
lah merata.
Dalam
anjang alira
b). Bidang
njau. Apab
ting daripad
dang aliran
dimensi me
Kebany
dan w adala
gat sulit. Ga
aliran satu
esar dan ar
Tetapi da
n satu dime
epatan verti
tampang lin
Aliran di dal
anggap seba
kan dalam
Perubahan
aliran dua
an, sehingg
tersebut b
bila distribu
da pada arah
di saiuran y
endatar ada
yakan aliran
ah fungsi da
ambar 1.5c
G
u dimensi,
rah yang sa
alam analis
ensi berdasa
ikal dan me
ntang adalah
lam pipa ata
agai aliran
Gambar 1.
kecepatan h
dimensi, s
a tidak ada
bisa mendat
usi vertikal
h melintang
yang sanga
alah sesuai.
n di alam ad
ari koordina
menunjukk
Gambar 1.5
kecepatan
ama. Seben
sanya, alira
arkan beber
elintang terh
h nilai rerat
au saluran k
satu dimen
.5a, kecepa
hanya terjad
semua part
a aliran tega
tar atau ve
dari kecep
g maka alira
at lebar, mis
dalah tiga di
at ruang x,
kan aliran tig
. Aliran 1-D
di setiap
namya jenis
an tiga dim
rapa anggap
hadap kecep
a dari kecep
kecil adalah
si. Di dalam
atan aliran
di pada arah
titik pada
s aliran sem
mensi dapat
pan, misaln
patan pada
patan, rapat
salah satu c
m aliran tak
pada tampa
h aliran.
tampang l
macam ini
t disederha
nya mengab
arah mema
t massa. dan
contoh dari
k seragam s
ang AA da
lintang
sangat
anakan
baikan
anjang.
n sifat-
aliran
seperti
an BB
tikel diangg
ak lurus pa
ertikal terg
patan atau
an dapat dia
salnya di pa
gap mengal
da bidang t
antung pad
sifat-sifat y
anggap dua
antai, maka
lir dalam b
tersebut (G
da masalah
yang lain a
dimensi ve
a anggapan
bidang
Gambar
h yang
adalah
ertikal.
aliran
imensi, di m
y, dan z. A
ga dimensi
mana kompo
Analisa dari
(3-D).
onen kecepa
i aliran ini a
atan u,
adalah
D. 2-D dan 33-D
6
7. AAliran rotassional dan tak rotasioonal.
Mod
terh
Aliran a
hadap pusat
adalah rotas
massanya.
sional bila ssetiap partikkel zat cair mempunyaai kecepatann sudut
cair
part
luru
dist
zat c
Gambar
r riil melalu
tikel zat cair
us setelah m
ribusi kecep
cair tidak b
8. G
untu
fluk
seba
arus
pad
gari
Den
mer
alira
dul I
Garis Arus
Garis ar
uk menunju
ktuasi seku
arang titik p
s tidak akan
a aliran mel
Oleh ka
is arus ters
ngan demik
rupakan gar
an antara du
r 1.6a men
ui dinding
r akan bero
mengalami r
patan di dek
erotasi terh
Gambar 1
dan Tabun
rus (stream
ukkan arah
nder yang
pada kurva
n saling ber
lalui bidang
arena vektor
ebut, maka
kian tidak a
ris arus. Me
ua garis alir
nunjukkan d
batas lurus
tasi. Suatu p
rotasi akan t
kat dinding
adap pusat m
1.6. Aliran r
ng Arus
line) adalah
gerak di b
terjadi ak
tersebut m
rpotongan a
g batas yang
Gam
r kecepatan
a tidak ada
ada aliran te
engingat alir
ran adalah s
distribusi ke
s. Karena d
partikel yan
terjadi peru
batas adala
massanya.
ecepatan su
distribusi ke
ng semula k
ubahan sudu
ah merata (G
uatu aliran
ecepatan ya
kedua sumbu
ut. Pada alir
Gambar 1.6
turbulen da
ang tidak m
unya sating
ran tak rotas
6b). Suatu p
ari zat
merata,
g tegak
sional,
artikel
rotasional (a
h kurva kha
berbagai tit
kibat turbul
menunjukkan
atau bertem
g mengecil.
mbar 1.7. Ga
n di setiap ti
komponen
egak lurus
ran tidak bi
ama.
a) dan tak ro
ayal yang di
tik dalam a
lensi. Garis
n arah kecep
mu. Gambar
otasional (bb)
itarik di dal
aliran, deng
s singgung
patan partik
1.7 menunj
lam aliran z
gan mengab
yang dibu
kel zat cair.
njukkan gari
zat cair
baikan
uat di
Garis
is arus
aris arus
tik pada gar
n kecepatan
garis arus;
isa memoto
ris arus ada
n yang tega
sehingga b
ong garis ali
alah menyin
ak lurus pad
bidang bata
iran maka j
nggung
danya.
as juga
umlah
7
Mod
luas
mem
tabu
men
9. P
kece
med
den
1.9.
perm
adan
Peru
perc
mak
bera
perc
dem
men
dike
dul I
Apabila
san kecil m
motong gari
ung. Aliran
nunjukkan t
Percepatan
Percepa
epatan. Laj
dan aliran
gan tampan
Apabila tin
manen dan
nya pengec
ubahan ke
cepatan kon
ka kecepata
arti aliran
cepatan lok
mikian apab
ngalami per
enal dengan
a sejumlah
maka akan t
is arus, zat
hanya masu
tabung alira
Partikel Z
atan partike
ju perubaha
atau karen
ng lintang m
nggi muka a
kecepatan p
cilan tampa
cepatan ka
nveksi. Ap
an aliran di
di suatu ti
kal yang terj
bila permuk
rcepatan ko
n percepatan
garis alira
terbentuk s
cair di dal
uk dan kelu
an.
an ditarik
suatu tabun
am tabung
uar melalui
melalui set
g aliran. O
arus tidak
kedua ujun
tiap titik d
Oleh karena
akan keluar
ng tabung al
disekeliling
a tidak ada
r melalui d
liran. Gamb
suatu
aliran
inding
bar 1.8
Gamb
bar 1.8. Tabuung arus
Zat Cair
el zat cair y
an kecepata
na perubaha
mengecil dar
air dari sum
pada suatu t
ang curat, m
arena adan
abila tingg
i suatu titik
itik menga
jadi karena
kaan zat cai
onveksi dan
n total, dan
yang bergera
an ini bisa
an waktu.
ri sebuah ta
mbu curat ad
titik adalah
maka aliran
nya peruba
gi muka air
k dalam cu
alami perce
adanya per
r selalu ber
n lokal. Gab
aliran adala
ak didefinis
a disebabka
Dipandang
angki sepert
dalah konst
h konstan ter
n di sepanj
ahan tampa
r berubah (
urat akan be
epatan. Perc
rubahan ali
rubah maka
bungan dar
ah tak manta
sikan sebag
an oleh per
suatu alir
i ditunjukka
tan, aliran m
rhadap wak
jang curat
ang aliran
(bertambah
erubah den
cepatan ini
iran menuru
a aliran di d
ri kedua pe
ap.
ai laju peru
rubahan geo
ran melalui
an dalam G
melalui cura
ktu. Tetapi k
akan diper
disebut d
atau berku
ngan waktu,
i disebut d
ut waktu. D
dalam cura
ercepatan te
ubahan
ometri
curat
Gambar
at akan
karena
rcepat.
dengan
urang)
, yang
dengan
Dengan
t akan
ersebut
8
Mod
berg
kece
ters
Sec
Perc
Dife
Sub
dida
dul I
Gambar
gerak dari
epatan parti
ebut kecep
ara matema
V = V (
cepatan part
dtdVa=
erensial dV
VdV∂∂
=
bstitusi pers
apat :
dtdVa=
r 1.10. men
titik O sam
ikel adalah
patan partik
atis dapat di
(t, s)
Gam
tikel selama
ditulis dala
dsVdt
tV
∂∂
+∂
samaan (6.3
VtV
∂∂
+∂∂
=
Gambar 1
nunjukkan li
mpai ke titi
V dan di t
kel tidak ko
itulis:
mbar 1.10. L
a gerak ters
am bentuk d
ds
3) ke dalam
sV∂
.9. Aliran m
intasan dari
ik P. Panja
itik P kecep
onstan, teta
melalui Cura
Lintasan ger
ebut adalah
diferensial p
m persama
gerak parti
ang lintasan
patannya m
api berubah
at
ikel zat cair
n OP adala
menjadi V+d
h dengan w
. Partikel te
ah ds. Di t
dV. Selama
waktu dan
ersebut
titik O
gerak
ruang.
((1.1)
ak paitikel zzat cair
h :
(1.2)
parsiil,
(1.3)
aan (6.2) daan karena V = ds/dt maka
(1.4)
9
di m
perc
mana dV/dt
cepatan kon
t disebut pe
nveksi (V δV
ercepatan to
V/δs)
otal yang teerdiri dari ppercepatan llokal (δV/δδt) dan
B. DDebit Aliraan
Mod
wak
volu
(m3/
Jumlah
ktu disebut
ume zat cai
/d) atau satu
zat cair ya
debit alira
ir tiap satu
uan yang la
ang mengal
an dan dibe
uan waktu,
ain ( liter/det
lir melalui t
eri notasi Q
sehingga sa
tik, liter/me
tampang lin
Q. Debit al
atuannya ad
enit, dsb).
ntang aliran
iran biasan
dalah meter
n tiap satu
nya diukur
r kubik per
satuan
dalam
r detik
sam
kece
Di dala
ma di setiap
epatan alira
am zat cair i
p titik pad
an untuk zat
ideal, di ma
da tampang
t cair ideal d
ana tidak terj
g lintang. G
dan zat cair
rjadi geseka
Gambar 1.
riil melalui
an, kecepata
11. menunj
i pipa dan sa
an aliran V a
jukkan dis
aluran terbu
adalah
tribusi
uka.
dibe
den
di su
mak
tam
dul I
Apabila
erikan oleh
Q = A V
Untuk
gan jarak da
umbu pipa.
ka debit alir
dQ = dA
lntegras
mpang pipa A
Apabila
Gam
Gambar 1
a tampang a
bentuk beri
V (m2 x m/d
zat cair rii
ari dinding
Apabila v
ran melalui
AV = 2 π r d
si dari persa
A.
a terdapat hu
mbar 1.11a
.11b Kecep
aliran tegak
ikut:
d – m3/d)
l, kecepata
batas. Untu
adalah kece
pias adalah
drV
amaan terse
ubungan an
Kecepatan
patan aliran
k lurus pada
n pada din
uk aliran me
epatan di pi
h :
ebut mengha
ntara v dan r
aliran mela
melalui sal
arah aliran
nding batas
elalui pipa,
ias setebal d
asilkan debi
r, maka deb
lui pipa
luran terbuk
n adalah A,
adalah nol
kecepatan m
dr dan berja
it aliran tota
bit aliran dap
ka
maka debit aliran
l, dan berta
maksimum t
arak r dari s
ambah
terjadi
umbu,
al melalui seluruh
pat dihitungg.
10
Dalam praktek, sering variasi kecepatan pada tampang lintang diabaikan, dan
kecepatan aliran dianggap seragam di setiap titik pada tampang lintang yang besamya
sama dengan kecepatan rerata V, sehingga debit aliran adalah :
Contoh 1
Pipa dengan diameter 0,25 m mengalirkan air dengan kecepatan 1 m/d.
Berapakah debit aliran. Apabila debit aliran dinaikkan menjadi 75 l/d, berapakah
kecepatan aliran.
Penyelesaian
a. Debit aliran dihitung dengan rumus berikut :
( ) dldmVDVAQ /1.49/0491.00.125.041
41 322 ==×=== ππ
b. Kecepatan aliran untuk Q = 75 l/d
Q = 75 l/ d = 0,075 m3/d
Q = A V
( )dm
AQV /53.1
25.041
075.02===
π
1. Persamaan Kontinuitas
Apabila zat cair kompresibel mengalir secara kontinue melalui pipa atau saluran,
dengan tampang aliran konstan ataupun tidak konstan, maka volume zat cair yang lewat
tiap satuan waktu adalah sama di semua tampang. Keadaan ini disebut dengan
persamaan kontinuitas aliran zat cair.
Dipandang tabung aliran seperti yang ditunjukkan pada Gambar 1.12. Untuk
aliran
satu dimensi dan mantap, kecepatan rerata dan tampang lintang pada titik 1 dan 2
adalah V1, dA1 dan V2, dA2.
Volume zat cair yang masuk melalui tampang 1 tiap satuan waktu : V1 dA1
Volume zat cair yang keluar dari tampang 2 tiap satuan waktu : V2 dA2
Oleh karena tidak ada zat cair yang hilang di dalam tabung aliran, maka :
V1 dA1 = V2 dA2
lntegrasi dari persamaan tersebut pada seluruh tampang aliran, akan didapat volume zat
cair yang melalui medan aliran,
Modul I 11
Mod
atau
atau
tak
berd
den
Atau
Bias
dibe
dul I
Gamb
∫= 11 AdV
u
V1 A1 =
u
Q = A V
Persam
kompresibe
Apabila
dasarkan pe
gan debit ya
Q1 = Q2
u
A1 V1 =
sanya debit
eri tanda ne
ΣQ = 0
bar 1.12 Tab
∫=221 AdVdA
= V2 A2
V = konstan
maan (1.6) d
el.
a pipa be
ersamaan ko
ang mening
Gambar 1.1
2 + Q3
= A2 V2 + A
t aliran men
gatif, sehing
bung aliran
2dA
n
an (1.7) dis
rcabang se
ontinuitas,
ggalkan titik
untuk menu
13 Persama
A3 V3
nuju titik ca
gga jumlah
sebut denga
eperti yang
debit aliran
k tersebut.
urunkan per
aan kontinu
abang diber
aliran pada
an persamaa
g ditunjuk
n yang men
rsamaan ko
uitas pada pi
ri tanda pos
a percabang
(1.6
(1.7
an kontinuit
kkan dalam
nuju titik ca
ontinuitas
6)
7)
tas untuk zat cair
m Gambar
abang harus
1.13,
s sama
ipa bercabanng
sitif dan ya
gan adalah n
ng meningg
nol
galkan
(1.8)
12
Contoh 2
Air mengalir di dalam pipa berdiameter 50 cm dengan kecepatan 1 m/detik.
Berapakah debit aliran. Jika diameter pada ujung yang lain dari pipa tersebut adalah 100
cm (pipa berubah dengan teratur), berapakah kecepatan aliran pada ujung tersebut.
Penyelesaian
Hitungan debit.
Diameter pipa : D1 = 50 cm = 0.5 m
Luas tampang pipa : 22211 1963.0)5.0(
41
41 mDA === ππ
Kecepatan aliran : V1 = 1 m/d
Debit aliran : Q = A1 V1 = 0.1963 m2 x 1 m/d = 0,1963 m3/d
Perhitungan kecepatan pada ujung yang lain.
Diameter pipa di ujung : D2 = 100 cm = 1 m
Luas tampang pipa : 22222 7854.0)0.1(
41
41 mDA === ππ
Dengan menggunakan persamaan kontinyuitas,
Q = A1 V1 = A2 V2
maka :
dmAQV /25.0
7854.01963.0
22 ===
Jadi kecepatan aliran di ujung pipa yang lain :
V2 = 0,25 m/d
Contoh 3
Air mengalir melalui pipa 1,2,3 dan 4 seperti tergambar. Air mengalir melalui
pipa 1 dengan diameter Dl = 50 mm yang dihubungkan dengan pipa 2 berdiameter D2 =
75 mm di mana kecepatan reratanya V2 =2 m/d. Ujung pipa 2 bercabang menjadi pipa 3
dan pipa 4. Kecepatan aliran pipa 3 adalah V3 = 1,5 m/d. Diameter pipa 4 adalah D4 =
30 mm. Debit aliran pipa 4 adalak setengah debit pipa 3. Q4=0,5Q3. Hitung Q1,V 1, Q2,
Q3, D3, Q4 dan V4.
Penyelesaian
Parameter yang diketahui adalah :
Diameter pipa 1 : Dl = 50 mm = 0,05m
Diameter pipa 2 : D2 = 75 mm = 0,075 m
Modul I 13
Keccepatan aliraan di pipa 22 : V2 = 2 mm/d
Keccepatan aliraan di pipa 3 : V3 = 1,5 m/d
Diammeter pipa 4 : D4 = 30 mm = 0,03m
Debbit aliran di pipa 4 : Q4 = 0,5 Q3
Mod
Gambar 1.114.
Paraameter yangg ditanyakann :
Q1= ?
v1= ?
Q2= ?
D3= ?
V4= ?
Debbit pipa 2.
Pipa
alira
a 2 sudah
an.
diketahui ddiameter daan kecepatan aliran sehhingga dappat dihitungg debit
Kar
Kec
Pers
Deb
Diam
dul I
AQ 22 = DV41
22 = π
rena Q2 suda
Q1 = Q2
cepatan alira
AQV
11 =
samaan kon
Q2 = 03
0,00883
Q3 = 0,
bit aliran di
Q4 = 0,5
meter pipa
Q3 = A3
ah didapat m
2 = 8,836 l/d
an pipa 1,
05.0(4/00883.0
=π
ntinuitas di t
+ Q4
36= Q3 + 0,
,005891 m3
pipa 4,
5 Q3 = 0.00
3 dapat dih
3 V3
V (41
222 = π 0
maka Q1 dap
d.
m /5.4)5
362 =
titik cabang
5 Q3
3/d = 5,891I
02946 m3/d =
itung denga
2)075. 20 =×
pat dihitung
d/
g antara pipa
Id
= 2.95 l/d
an rumus be
m008836.0=
g berdasarka
a 2 dengan p
erikut :
dm 8.8/3 = dl /336
an persamaaan kontinuittas.
pipa 3 dan 44,
14
5.141005891.0 2
3 ×= Dπ
D3 = 0,071 m = 71 mm
Kecepatan aliran di pipa 4 dapat dihitung dengan rumus berikut :
Q4 = A4 V4
( ) 4203.0
41002946.0 V×= π
V4 = 4.17 m/d
C. Aktivitas Mahasiswa
1. Baca materi yang disajikan pada Bab II bagian A dan B.
:
ggal anda.
:
2. Diskusikan
a. Perbedaan mendasar antara jenis aliran yang terjadi di dalam aliran fluida.
b. Penerapan rumus kontinuitas pada aliran.
3. Cari materi pendukung contoh-contoh penerapan aliran fluida dalam
lingkungan tempat tin
4. Selesaikan soal-soal latihan pada berikut
1. Air mengalir melalui pipa berdiameter 1,0 m dan kecepatan 1,5 m/d.
Hitung debit aliran.
2. Aliran melalui pipa dengan debit 1,5 m3/d dan kecepatan 2 m/d. Hitung
diameter pipa.
3. Air mengalir melalui pipa 1 dengan diameter 25 cm yang kemudian
bercabang menjadi dua pipa, yaitu pipa 1 dan pipa 3 yang masing-masing
berdiameter 10 cm dan 5 cm. Kecepatan aliran di pipa 2 adalah 0.5 kali
kecepatan di pipa 1. Hitung debit aliran melalui pipa 2 dan 3.
III. PENUTUP Setelah menyelesaikan modul ini diharapkan mahasiswa telah memahami
jenis-jenis aliran, konsep dasar kontinuitas dan debit, serta mampu menghitung
kecepatan dan aliran dalam saluran pipa dan saluran terbuka.
Modul I 15
Modul I 16
DAFTAR PUSTAKA
Batchelor, GK., 2000. An Introduction to Fluid Mechanics. Cambridge University Press, Cambridge.
Berlamont. J, 1993. Hydraulic of Pipe and Canal Network, part 2. Center For Irrigation Engineering, Katholieke Universiteit Leuven Belgium
Berlamont. J, 1993. Hydraulic of Pipe, part 1. Center For Irrigation Engineering, Katholieke Universiteit Leuven Belgium
Bloomer, JJ., 2000. Practicals Fluid Mechanics For Engineering Application. Marcel Dekker Inc., New York.
F. R. L, Daugherty and J.B. Fransini, 1977. Fluid Mechanics with Engineering Application.
Gerhant, P.P, 1985. Fundamentals of Fluid Mechanics. Addison Wesley. Reading, Massachusetts.
Henderson, FM., 1966. Open Channel Flow. Macmillan Pub. Co. Inc., New York.
Kundu, PK., and Cohen IM., 2002. Fluid Mechanics. Academic Press - Elsevier Science, San Diego.
Landau LD., and Lifshitz, EM., 1987. Fluid Mechanics. Pergamon Press. Toronto.
Larock, BE., Jeppson, RW., and Watters, GZ., 2000, Hydraulics of Pipeline System, CRC Press, New York.
Nakayama, Y. and Boucher, RF., 1998. Introduction to Fluid Mechanics, Butterworth-Heinemann, Oxford.
Robertson, JA., Cassidy, JJ., Chaudhry, MH., 1998. Hydraulic Engineering. John Wiley & Sons, San Fransisco.
Trihatmodjo, B., 1985. Hidraulika I. Ugama Press, Yogyakarta.
White, A., 2003. Fluid Mechanics. McGraw-Hill Co., New York.