BAB I

Latar belakang

Motor DC adalah motor listrik yang memerlukan suplai tegangan arus searah pada kumparan medan untuk diubah menjadi energi gerak mekanik. Kumparan medan pada motor dc disebut stator (bagian yang tidak berputar) dan kumparan jangkar disebut rotor (bagian yang berputar). Motor arus searah, sebagaimana namanya, menggunakan arus langsung yang tidak langsung/direct-unidirectional. Motor DC banyak digunakan pada bidang robotika karena memiliki kelebihan seperti mudah dikontrol dan memiliki torsi yang lebih besar. Pada aplikasi robot beroda khususnya dengan tipe heavy duty, penggunaan motor dc dintegrasikan pada gearbox yang selanjutnya akan terhubung dengan sprocket 3mm. Sprocket ini akan mengkonversi tenaga rotasi menjadi tenaga translasi untuk menggerakkan track, sehingga robot dapat bergerak maju maupun mundur, seperti yang terlihat pada gambar 1.

Gambar 1. Penggunaan motor DC pada robot beroda

Sistem mekanisme yang digunakan pada robot tipe tank dapat disimulasikan dengan memodelkan komponen motor listrik, gear dan track kebentuk matematis pada derajat kebebasan tertentu/Degree of Freedom . Sehingga dari model matematis dapat diturunkan persamaan gerak yang nantinya akan dikonversi dalam bentuk transfer function . Untuk mengetahui respon dari sistem ini terhadap variabel input, maka digunakan sofware MATLAB/Simulink .

Batasan Masalah:

Dalam simulasi ini, terdapat beberapa batasan yang digunakan untuk

menyederhanakan proses simulasi, yakni:

1. Sistem yang dimodelkan minimal memiliki 3 derajat kebebasan .2. Sistem memiliki kombinasi sistem gerak antara rotasi dan translasi. 3. Sistem yang disimulasikan diasumsikan liniear.

Tujuan :Tujuan yang ingin dicapai dari proses simulasi ini adalah:

1. Mahasiswa mampu memodelkan mekanisme fisik elektromekanika sistem menjadi model matematis

2. Mahasiswa mampu menurunkan persamaan gerak dari model matematis yang telah diperoleh.

3. Mahasiswa mampu membuat diagram block dan mendapatkan transfer function

4. Mahasiswa mampu menyimulasikan sistem pada sofware matlab/simulink.

BAB II

DASAR TEORI

1.Motor listrik Secara sederhana motor listrik bekerja dengan prinsip bahwa dua buah medan magnet dapat dibuat berinteraksi untuk menghasilkan gerakan. Tujuan motor adalah untuk menghasilkan gaya yang menggerakan yaitu torsi. Biasanya motor dipasang untuk mengerjakan pekerjaan tertentu yang memerlukan kecepatan dan arah putaran yang tepat, sehingga kecepatan putar dan arahnya bisa diatur sedemkikian rupa sesuai dengan tujuan penggunaan motor. Arah putaran motor dc tergantung pada arah medan dan arah aliran arus pada jangkar. Jika arah medan atau arah aliran arus pada jangkar dibalik , putaran motor akan terbalik. Jika kedua faktor tersebut dibalik pada saat yang sama, motor akan berputar pada arah putaran yang sama. Sedangkan Kecepatan motor dc tergantung pada : 1) Kekuatan medan magnet, 2) Tegangan yang diberikan pada jangkar dan 3) Besarnya beban. Oleh karena itu kecepatan motor dapat diatur baik dengan mengatur arus medan atau dengan mengatur tegangan jangkar. Apabila beban bertambah, maka kecepatan dan GGL lawan menurun dan arus bertambah. Demikian juga apabila beban menurun, kecepatan dan GGL lawan bertambah dan arus menurun. Sehingga Kecepatan motor dc sebanding dengan GGL lawan, pelemahan fluks medan utama mengurangi GGL lawan, semakin rendah GGL lawan semakin besar arus yang mengalir pada jangkar. Penambahan arus jangkar ini menyebabkan medan magnet lebih kuat pada jangkar, sehinnga kecepatan pada jangkar bertambah. Motor dirancang untuk menghasilkan horse power (HP) kerja pada kecepatan beban penuh. Kecepatan normalnya (beban-penuh) disebut kecepatan basis/nominal dari motor. Kecepatan basis ini diperoleh ketika tegangan kerja jangkar dan arus beban penuh diberikan.( lihat gambar 1).Karakteristik dari motor dc yaitu torsi tinggi pada kecepatan rendah, pengaturan kecepatan bagus pada seluruh rentang, kemampuan mengatasi beban lebih lebih baik, lebih mahal dibanding dengan motor ac, secara fisik lebih besar dari motor ac untuk HP yang sama dan perbaikan dan pemeliharaan yang diperlukan lebih rutin.

Gambar 2. Model rangkain listrik motor DC

Motor DC memiliki dua persamaan yang nantinya dapat digunakan untuk membangun model persamaan gerak yang mengkombinasikan rangkain elektronik dan mekanik .

1.1 Persamaan pada sistem elektrik Dengan memanfaatkan hukum ohm maka dapat diturunkan persamaan sebagai berikut.

1.2 Persamaan pada sistem mekanikDengan memanfaatkan hukum newton maka dapat diturunkan persamaan sebagai berikut:

1.3 Persamaan linier antara arus jangkar dan torsi

Dengan mensubtitusikan pers.(5) kedalam pers.(2) maka diperoleh persamaan (6) arus jangkar. Demikian pula dengan mensubtitusikan persamaan (3) ke pers. (4) maka diperoleh persamaan kecepatan sudut (7).

Keterangan symbol:

1. Ea(t) = Tegangan jangkar (volt)2. Ia(t) = Arus Jangkar (Ampere) 3. Eb(t) = Tegangan GGl lawan (Volt)4. W(t) = Kecepatan Putar ( rpm,rps,rad/sec)5. Ra = Tahanan Jangkar (ohm)6. T = Torsi ( Nm/A)7. La = Induktansi Jangkar ( Henry)8. J = Inersia ( N.m.sec2/rad)9. Km = Konstanta motor ( N.m/A) 10. Kb = Konstanta GGL lawan ( Volt.sec/rad)11. B = Beban motor ( N.msec/rad)

2. Persamaan gerak/ Equation of Motion

Equation of motion adalah suatu model matematis dari suatu benda fisik yang menterjemahkan bagaimana sistem tersebut bergerak. Persamaan ini diturunkan menggunakan hukum newton, yang selanjutnya akan dikonversi dalam bentuk laplace.

2.1 Persamaan gerak Translasi

Gambar 3. Model persamaan gerak pada sistem yang bergerak translasi

2.2 Persamaan gerak Rotasi

Gambar 4. Model persamaan gerak pada sistem yang bergerak rotasi .

3. Transfer Function Model

Equation motion atau persamaan dynamis dapat diexpresikan kedalam bentuk transfer fuctions dengan menggunakan transformasi laplace . Dari transfer function akan diperoleh suatu bentuk input umum G(s) dan output C(s)

4. Block Diagram Block diagram merupakan suatu koneksi antara blok-blok yang merepresentasikan operasi matematika dasar. Garis-garis penghubung blok merepresentasikan variabel yang mendiskripsikan perilaku dari sistem. Variabel ini dapat berupa inputs, outputs, atau state variabel.

Gambar 5. block diagram pada sofware matlab/simulink

BAB III

METODOLOGI

1. Diagram Alir Simulasi D

2. Model fisik motor dc, gear,dan track pada

Pemodelan fisik dengan sofware solidwork

Free body Diagram

Equation of Motion

Transfer Function

Block Diagram

Pemodelan simulink

Intepretasi hasil simulasi

Motor DC Gear box

Track

Sprocket

Gambar 6. Pemodelan fisik motor dc, gear dan track pada sofware solidwork

3. Freebody diagram

∑ M =0

Jm Ӫmr+Bm Өmr+D(Ө l−Ө mr )+k (Өl−Өmr )=τ=kmi i…I

∑ M =0

J l Ӫl+Bl Өl−k (Өl−Өmr )−D(Өl−Өm r )−Rl Fc=0……II

Motor

Jm

T(t)

JmӪmrBm Өmr

K(Өl-Өmr)

Jl

Sprocket

K(Өl-Өmr)

J1Ӫl

BlӨl

RlFc

Өm

Өl

D(Өl-Өmr)

D(Өl-Өmr)

∑ F=0

Mẍ+Bg ẋ−F c=0……III

Dimana r merupakan perbandingan rasio gear pada gearbox maka didapat hubungan sebagai berikut :

Өm=rӨmr

Substitusikan pers.III ke persamaan II sehingga diperoleh dalam domain angular displacement

(J¿¿ l−M rl2)+(B¿¿ l−Bg rl2−D)Ө l−k (Өl−Өmr )−D Ө mr−Rl F c=0¿¿…IV

4. Transfer Function Dimana equation motion I dan IV, sehingga diperolah final equation dengan bentuk laplace. FBD elektrikal

i(s) = V (s)Ls+R

−kb s Өm(s )

Ls+R

FBD 2

[(J¿¿ l s2−M rl2)+(Bls−Bg rl2−D−k )]Өl (s )+kӨmr (s ) ¿=0

FBD 1

(Jm s2+Bm s−D )Өmr (s )+( Ds+k )Өl ( s)−k Өmr ( s )=kmi i

Maka transfer function menjadi :

Transfer Function 1 Өl (s )

Өmr ( s )= k

[(J ¿¿ l s2−M rl2)+(Bls−Bg srl2−D)−k ]¿

Track

M

Fc

Mẍ

Bgẋ

Transfer function 2 Өl (s )

Өmr ( s )= k r

(Jm s2 +Bm s−D )+k

6. System Block Diagram

Gambar 7. Block diagram model 7. Variabel Input

Tabel 1 . Variabel input

8. Modeling transfer function disimulink

Gambar 7. Modeling transfer function pada block diagram

9. Command untuk menampilkan grafik dari output signal scope

Gambar 8. Command pada matlab untuk plot grafik scope

BAB IV

Plot Grafik Simulasi 1. Grafik Voltage-input VS Time

Gambar 9. Grafik Voltage input VS timeDari grafik pada gambar 9, menunjukkan bahwa hasil simulasi tidak proportional dengan input yang diberi. Terdapat jeda waktu selama 9,65 second system dalam keadaan tanpa respon , lalu setelah 9,65 second system baru merespon dengan nilai puncak voltase sebesar 10.

2. Grafik Torsi motor VS Time

Gambar 10. Grafik motor VS Time

Grafik 10. Menunjukkan perbandingan torsi dari motor dengan waktu. Dimana dari grafik ini diperoleh hasil trend yang cenderung menurun terhadap besar torsi yang dihasilkan motor seiring waktu ditingkatkan.

3. Grafik Өmr VS time

Gambar 11. Grafik Angular displacement dari gear box VS time

Grafik 11,menunjukkan respon output berupa angular displacement dari gearbox. Dari grafik diatas system merespon dengan delay waktu 9.9 second lalu bergerak dengan trend menurun dengan curam.

4. Grafik Angular Displacement Track Robot Өl Vs Time

Gambar 12. Grafik Angular displacement dari Track robot VS Time

Grafik 12 menunjukkan perbandingan antara angular displacement track yang merupakan output terakhir dari system. System merespon dengan delay waktu sebesar 6.5 kemudian respon Өl bergerak linier dengan puncak pada 1.8. Hal ini menunjukkan bahwa input yang diberikan berupa voltage dari step input akan linier dengan output displacement track.

Kesimpulan:

Hasil simulasi menunjukkan plot output yang tidak sesuai dengan yang diharapkan. Dari grafik 9 sampai dengan grafik 12, terdapat delay waktu yang berbeda-beda sesaat sebelum sistem mulai merespon. Pada grafik 11, output angular displacement dari gear box menunjukkan respon yang menurun curam, hal ini bisa disebabkan dari output data pada transfer function Free body diagram I yang tidak valid pada keadaan aktualnya.