Download - MID DISKRIT
UJIAN MID TERTULIS METODE DISKRIT JURUSAN MATEMATIKA, FMIPA, UNHALU
Dosen: L.M.Umar Reky. R.R,S.Si,M.Si
Nama : Muh. Jendriadi Sarif
Stambuk : F1A1 12 079
LATIHAN. 1.1
1. Gunakan induksi matematika untuk membuktikan bahwa:
∑
Jawab.
Ambil n=1, akan diperoleh :
∑
[Benar]
Untuk n=k
∑
Untuk n=k+1
∑
∏
Jawab.
(i) Basis induksi : P(0) benar, karena untuk k=0 (bilangan bulat tak negative
pertama) lalu diperoleh (Betul).
(ii) Untuk langkah induktif dengan menggunakan asumsi
∏
(Benar).
Kita harus menunjukkan bahwa :
∏
, Tetapi
∏ ∏
+
= (
( )
=
Karena langkah 1 dan 2 keduanya telah diperlihatkan bahwa benar,
maka untuk semua bilangan bulat tak negative ini terbukti bahwa
∏
LATIHAN. 2.2
1. Tiga pasang suami istri makan bersama di sebuah meja bundar. Hitunglah
berapa banyak cara menyusun tempat duduk mereka bila
Jawab.
a) Setiap orang bebas memilih tempat duduk masing-masing
Rumus permutasi siklis = ( n-1) !
= (6 – 1)!= 5!
= 5 x 4 x 3 x 2 x1
= 120 cara
b) Setiap istri harus duduk di samping suaminya
Rumus permutasi siklis = ( n-1) !
= (3 – 1)!= 2!
= 2 x1
= 2 cara
c) Mereka di kelompokan menurut jenis kelamin
Rumus permutasi siklis = ( n-1) !
= (2 – 1)! = 1!
= 1
= 1 cara
6. Misalkan enam buku akan dipajang pada sebuah rak. Misalkan dari 8 buku
computer dan 5 buku bahasa inggris dalam kelompok masing-masing.
Hitunglah ada berapa macam susunan yang dapat dibuat.
Jawab.
8C4 =
= 70 macam susunan buku computer
Dan
5C2 =
= 10 macam susunan buku bhs. Inggris
Maka jumlah susunan kedua buku tersebut adalah 80 macam
LATIHAN. 3.1
1. Berapa banyak elemen yang terdapat dalam himpunan A1 A2 jika terdapat
12
elemen dalam A1 dan 18 elemen dalam A2 , dan
a. A1 A2 =
b. A1 A2= 6
c. A1 A2= 1
d. A1 A2
Jawaban:
Dik: A1 = 12
A2 = 18
a. A1 A2 =
│ A1 A2 │ = │ A1 │+│A2 │-│A1 A2│
= 12 + 18 – 0
= 30
b. │A1 A2 │ =
│ A1 A2│ = │ A1 │+│A2 │-│A1 A2│
= 12 + 18 – 6
= 24
c. │A1 A2 │ =
│ A1 A2│ = │ A1 │+│A2 │-│A1 A2│
= 12 + 18 – 1
= 29
LATIHAN. 3.2
3. Seorang mahasiswa harus menjawab 8 dari 10 soal ujian Matematika
Diskrit.
Berapa banyak pilihan yang ia miliki jika paling sedikit ia harus menjawab 4
dari 5 soal pertama ?
Jawab.
Dik : 10 soal ujian matematika diskrit seseorang wijib menjawab 8 soal
Dit : banyak pilihan yang ia miliki jika paling sedikit harus menjawab 4
dari 5 soal pertama
Penyelesaian :
Misal P dan Q himpunan 10 soal ujian diskrit dan Q himpunan 8 soal yang
wajib di jawab maka adalah himpunan 10 soal ujian diskrit atau
himpunan 8 soal yang wijib di jawab dan adalah himpunan 10 soal dan
himpunan 8 soal
| | [
]
| | [
]
| | [
]
| | = 2
LATIHAN. 3.3
2. Tuliskan formula inklusi eksklusi untuk menghitung banyaknya anggota
gabungan enam himpunan dimana tidak ada tiga himpunan memiliki elemen
bersama.
Jawab.
| |
| | | | | | | | | | | |
| | | | | |
| | | |
| | | | | |
| | | | | |
| | | |
| | | | | |
| | | |
| | ( | | |
|-| |