-
5/19/2018 Metode numerik dan pemograman (matlab) kasus penerjun payung.pdf
1/8
Halaman:
Tugas Personal : No. 01MATA KULIAH : METODE NUMERIK DAN PEMROGRAMAN
DIBERIKAN : SENIN/29 SEPTEMBER 2014
DIKUMPUL : SABTU/04 OKTOBER 2014
OLEH : RYAN ADI PRATAMA
BP : 2012110038
Soal dan Penyelesaian:
Dari hukum kedua Newton menyatakan bahwa laju waktu perubahan momen suatu benda
sama dengan resultan gaya yang bekerja padanya.
Sehingga dapat dilihat dari persamaan sebagai berikut :
= =
=
Dimana:
=massa benda < > =percepatan / =kecepatan /
Model untuk kasus ini dapat diturunkan dengan menggungkapkan percepatan sebagai laju
perubahan waktu dari percepatan (/) dan mensubtsitusikanny ke persamaan( = )sehingga menghasilkan :
=
= pers a
Dimana adalah kecepatan dalam ( / )Jadi massa dikali laju perubahan kecepatan samadengan gaya bersih yang bekerja pada benda.
Jika gaya itu positif maka benda akan dipercepat. Jika gaya negatif benda akan diperlambat,dan
jika gaya nol,kecepatan benda akan tetap konstan.
Untuk menyatakan gaya bersih dalam arti variabel dengan parameter yang dapat
diukur. Gaya bersih terdiri dari dua gaya yang berlawanan = + pers b
Tarikan kebawah dari gaya berat (,) gaya keatas dari tahanan udara ()
Jika gaya kebawah diberi tanda positif, hukum kedua tersebut dapat digunakan untuk
merumuskan gaya yang disebabkan oleh gaya berat sebagai
= pers c
!imana g adalah konstanta gaya tarik bumi yang kira" sama dengan 980 /#uatu pendekatan yang sederhana menggangap tahanan udara itu berbanding
linear terhadap kecepatan dalam
= pers d
!imana adalah konstanta kesebandingan$koefisien hambat
-
5/19/2018 Metode numerik dan pemograman (matlab) kasus penerjun payung.pdf
2/8
Halaman:
%ontoh pada kasus penerjun
&enerjun &ayung '(k. ewton **)
+ ! - gaya ke bawah
+ U - gaya ke atas
+ - gaya netto -
= =
=
leh karena itu persamaan diatas /0! dapat
dikombinasikan untuk menghasilkan
=
/tau dengan membagi kedua ruas dengan sehingga didapatkan
=
= !
dari persamaan diatas, dapat kita pindahruas kan,
sehingga menghasilkan:
+
=! persamaan:1
HOMOGEN:
()+
()= 0 persamaan :2
() = "#$ persamaan:3
()= %"#$ =
() persamaan :4
Kemudian pers. 3 & 4 disubsitusikan ke
pers.2
$&'*
&'-.
"#$
dapat dihasilkan :
% +
= 0 % =
persamaan
:5
Kemudian pers. 5 subsitusikan ke pers. 3
sehingga menjadi
1(2)= 3 452/6 persamaan
PARTIKULIR:
() = persamaan :7
()= 0persamaan : 8
7 + 5
6 = pers. 7 & 8 disubsitusikan
ke pers. 1 didapatkan =:
persamaan : 9
Pers. 9 subtitusikan ke pers. 7 didapatkan
() =:
persamaan : 10
-
5/19/2018 Metode numerik dan pemograman (matlab) kasus penerjun payung.pdf
3/8
Halaman:
Kemudian jumlahkan pers. 6 & 9 sehingga
didapatkan = "#/ +:
solusi
umum Pada, = 0 = 0
0= "#0 +:
" +
:
= 0
" = :
persamaan : 11
Subsitusikan pers.11 ke solusi umum
=
#/ +
=:
(#/ + ; )
=
(; #/)
Sehin
gga
didap
atkan
:
Algoritma Kecepatan Penerjun
Contoh Algoritma :
Mulai
Masukan nilai:
o < >
o < / >
o < />
Hitung nilai()dengan ()=:
(; ( ))
Hasilnya harga ()< / >
Selesai
1(2)=6?
5 (@ A52/6)
-
5/19/2018 Metode numerik dan pemograman (matlab) kasus penerjun payung.pdf
4/8
Halaman:
Flowchart Kecepatan Penerjun
Contoh Flowchart :
MULAI
NILAI = < >NILAI B =
()=:
(; ( ) )
()=
SELESAI
-
5/19/2018 Metode numerik dan pemograman (matlab) kasus penerjun payung.pdf
5/8
Halaman:
MENGGUNAKAN M.EXCEL :
0,0000
10,0000
20,0000
30,0000
40,0000
50,0000
60,0000
0 10 20 30 40
v(t)
t
Chart Title
Series1
tugas personal :m= 68 + 3 Bp trakhir/100 kg
= 12+3 Bp trakhir/100 kg/s
m = 68,38 kg = 12,38 kg/s
g = !,81 m/s
t"s# $%t&"m/s#
0 0,0000
1 8,!'32
2 16,4604
3 22,'0''
4 2',!2055 32,26!!
6 35,8!!1
' 38,!2'3
8 41,4540
! 43,5623
10 45,3214
11 46,'8!2
12 48,0140
13 4!,035!
14 4!,8886
15 50,6000
16 51,1!3'
1' 51,68!0
18 52,1023
1! 52,44'2
20 52,'350
21 52,!'51
22 53,1'54
23 53,342624 53,4820
25 53,5!84
26 53,6!55
2' 53,''65
28 53,8442
2! 53,!006
30 53,!4'6
-
5/19/2018 Metode numerik dan pemograman (matlab) kasus penerjun payung.pdf
6/8
Halaman:
MENGGUNAKAN MATLAB :
clear all; close all; clc;
%parameter yang diketahui
m=68.38 %kgc=12.38 %kg/s
g=9.81 %m/s^2%solusi analitis/eksak
t=0:1:30
v_eksak=(g*m/c)*(1-exp(-(c/m)*t));
%solusi numerik
v_num(1)=0;
for i=1:length(t)-1
v_num(i+1)=v_num(i)+(g-(c/m)*v_num(i))*(t(i+1)-t(i));
end
%Hasil perhitungan:
data=[t' v_eksak' v_num']
%Grafik:
plot(t,v_eksak,'--ro',t,v_num,'--kd','linewidth',2, ...'markerfacecolor','k');grid on; box on; xlabel('t '); ylabel('v(t) ');
title(['Grafik v(t); m=' num2str(m) 'kg, c=' num2str(c) ...
'kg/s, g=' num2str(g) 'g/m^2']);
legend('eksak','numerik',2);
t =
Columns 1 through 13
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
11 12
Columns 14 through 26
13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23
24 25
Columns 27 through 31
26 27 28 29 30
data =
0 0 0
1.0000 8.9732 9.8100
2.0000 16.4604 17.8439
3.0000 22.7077 24.4233
4.0000 27.9205 29.8116
5.0000 32.2699 34.2243
6.0000 35.8991 37.8381
7.0000 38.9273 40.7976
8.0000 41.4540 43.2213
9.0000 43.5623 45.2062
10.0000 45.3214 46.8318
11.0000 46.7892 48.1630
12.0000 48.0140 49.2532
13.0000 49.0359 50.1461
-
5/19/2018 Metode numerik dan pemograman (matlab) kasus penerjun payung.pdf
7/8
Halaman:
14.0000 49.8886 50.8773
15.0000 50.6000 51.4761
16.0000 51.1937 51.9665
17.0000 51.6890 52.3681
18.0000 52.1023 52.6970
19.0000 52.4472 52.9664
20.0000 52.7350 53.1870
21.0000 52.9751 53.367622.0000 53.1754 53.5156
23.0000 53.3426 53.6367
24.0000 53.4820 53.7360
25.0000 53.5984 53.8172
26.0000 53.6955 53.8838
27.0000 53.7765 53.9383
28.0000 53.8442 53.9829
29.0000 53.9006 54.0195
30.0000 53.9476 54.0494
0 5 10 15 20 25 300
10
20
30
40
50
60
t
v(t)
Grafik v(t); m=68.38kg, c=12.38kg/s, g=9.81g/m2
eksak
numerik
-
5/19/2018 Metode numerik dan pemograman (matlab) kasus penerjun payung.pdf
8/8
Halaman: