Download - Metode Newton Raphson
![Page 1: Metode Newton Raphson](https://reader036.vdokumen.com/reader036/viewer/2022082609/55cf9af5550346d033a42c98/html5/thumbnails/1.jpg)
SOLUSIPERSAMAAN NON LINEAR
Metode Newton RaphsonMetode Newton Raphson
![Page 2: Metode Newton Raphson](https://reader036.vdokumen.com/reader036/viewer/2022082609/55cf9af5550346d033a42c98/html5/thumbnails/2.jpg)
Metode Newton Raphson
Metode ini paling banyak digunakan dalam mencari akar – akar dari suatu persamaan
Jika perkiraan awal dari akar adalah Xi , suatu garis singgung dapat dibuat dari titik (Xi ( f(xi))
Titik dimana garis singgung tersebut memotong sb x biasanya memberikan perkiraan yang lebih dekat dari nilai akar
Turunan pertama pada Xi adalah ekivalen dengan kemiringan
![Page 3: Metode Newton Raphson](https://reader036.vdokumen.com/reader036/viewer/2022082609/55cf9af5550346d033a42c98/html5/thumbnails/3.jpg)
Metode Newton Raphson
metode pendekatan yang menggunakan satu titik awal dan mendekatinya dengan memperhatikan slope atau gradien pada titik tersebut.Titik pendekatan ke n+1 dituliskan dengan :
Xn+1 = xn - nn
xF
xF1
![Page 4: Metode Newton Raphson](https://reader036.vdokumen.com/reader036/viewer/2022082609/55cf9af5550346d033a42c98/html5/thumbnails/4.jpg)
Metode Newton Raphson
![Page 5: Metode Newton Raphson](https://reader036.vdokumen.com/reader036/viewer/2022082609/55cf9af5550346d033a42c98/html5/thumbnails/5.jpg)
Algoritma Metode Newton Raphson
1. Definisikan fungsi f(x) dan f1(x)2. Tentukan toleransi error (e) dan iterasi maksimum
(n)3. Tentukan nilai pendekatan awal x0
4. Hitung f(x0) dan f’(x0)5. Untuk iterasi I = 1 s/d n atau |f(xi)|< e
Hitung f(xi) dan f1(xi)
6. Akar persamaan adalah nilai xi yang terakhir diperoleh.
ii
ii xf
xfxx
11
![Page 6: Metode Newton Raphson](https://reader036.vdokumen.com/reader036/viewer/2022082609/55cf9af5550346d033a42c98/html5/thumbnails/6.jpg)
Contoh Soal
Hitunglah Salah Satu Akar dari persamaan untuk fungsi yang diberikan berikut ini F(x) : X3 + X2 – 3X – 3 = 0
![Page 7: Metode Newton Raphson](https://reader036.vdokumen.com/reader036/viewer/2022082609/55cf9af5550346d033a42c98/html5/thumbnails/7.jpg)
Tabel Hasil Perhitungan Metode Newton Raphson
I (Xi) (Xi+1) f(Xi) F (Xi+1)
1 3 2,2 24 5,888
2 2,2 1,83015 5,888 0,98900
3 1,83015 1,73780 0,98900 0,05457
4 1,73780 1,7307 0,05457 0,00021
5 1,73207 1,73205 0,00021 0,00000
![Page 8: Metode Newton Raphson](https://reader036.vdokumen.com/reader036/viewer/2022082609/55cf9af5550346d033a42c98/html5/thumbnails/8.jpg)
Contoh Soal
Selesaikan persamaan x - e-x = 0 dengan titik pendekatan awal x0 =0
f(x) = x - e-x f’(x)=1+e-x
f(x0) = 0 - e-0 = -1
f’(x0) = 1 + e-0 = 2 5,0
2
10
01
001
xf
xfxx
![Page 9: Metode Newton Raphson](https://reader036.vdokumen.com/reader036/viewer/2022082609/55cf9af5550346d033a42c98/html5/thumbnails/9.jpg)
Contoh Soal
f(x1) = -0,106631 dan f1(x1) = 1,60653
x2 =
f(x2) = -0,00130451 dan f1(x2) = 1,56762 x3 =
f(x3) = -1,96.10-7. Suatu bilangan yang sangat kecil.
Sehingga akar persamaan x = 0,567143.
566311,060653,1
106531,05,0
111
1
xf
xfx
567143,056762,1
00130451,0566311,0
21
22
xf
xfx
![Page 10: Metode Newton Raphson](https://reader036.vdokumen.com/reader036/viewer/2022082609/55cf9af5550346d033a42c98/html5/thumbnails/10.jpg)
Contoh
x - e-x = 0 x0 =0, e = 0.00001