Download - Metode Grafis Untuk Penyelesaian Ro3
![Page 1: Metode Grafis Untuk Penyelesaian Ro3](https://reader033.vdokumen.com/reader033/viewer/2022051214/563db852550346aa9a929d88/html5/thumbnails/1.jpg)
METODE GRAFIS UNTUK PENYELESAIAN LINEAR PROGRAMMING
Pertemuan ke 3
![Page 2: Metode Grafis Untuk Penyelesaian Ro3](https://reader033.vdokumen.com/reader033/viewer/2022051214/563db852550346aa9a929d88/html5/thumbnails/2.jpg)
Istilah-Istilah dalam Program Linier
Solution : jawaban akhir dari suatu masalah PL. Feasible solution : penyelesaian yang memenuhi
(tidak melanggar) batasan-batasan yang ada. No-feasible solution : tidak ada penyelesaian yang
feasible (tidak ada penyelesaian yang memenuhi batasan-batasan yang ada).
Optimal solution : feasible solution yang mempunyai nilai tujuan yang optimal atau terbaik.
Multiple optimal solution : terdapat beberapa alternatif solusi optimal dalam satu masalah.
No- optimal solution : terjadi apabila suatu masalah tidak mempunyai jawaban atau penyelesaian optimal.
![Page 3: Metode Grafis Untuk Penyelesaian Ro3](https://reader033.vdokumen.com/reader033/viewer/2022051214/563db852550346aa9a929d88/html5/thumbnails/3.jpg)
Langkah-langkah pemecahan dengan metode grafis : The first step in graphical method is to plot the feasible solutions, or the (feasible) solution space, which satisfies all the constraints simultaneously. Identifikasi harga-harga X1 dan X2 yang
memenuhi masing-masing pembatas. Gambarkan garis-garis pembatas dan
tentukan arah berlakunya harga (X1 dan X2 ), pada masing-masing pembatas, termasuk X1 ≥ 0 dan X2 ≥ 0.
Tentukan bidang yang dibatasi oleh garis –garis pembatas yang memenuhi syarat, yang disebut daerah fisibel.
![Page 4: Metode Grafis Untuk Penyelesaian Ro3](https://reader033.vdokumen.com/reader033/viewer/2022051214/563db852550346aa9a929d88/html5/thumbnails/4.jpg)
Lanjutan . . .
The second step : determined the optimum solution. Gambarkan garis FT. Z = C1X1 + C2X2 ;
dengan koefisien arah : tg.α = X2/ X1= C2/ C1 ; dimana α = sudut anatara garis Z dengan sumbu X1.
Buatlah garis lain yang sejajar dengan garis Z sedemikian sehingga garis tersebut dapat melalui titik sudut terjauh dari daerah fisibel, titik ini disebut titik optimum.
Tentuakan harga (X1 , X2) pada titik optimum dengan menentukan titik potong dari garis-garis yang membentuk titik optimum itu.
![Page 5: Metode Grafis Untuk Penyelesaian Ro3](https://reader033.vdokumen.com/reader033/viewer/2022051214/563db852550346aa9a929d88/html5/thumbnails/5.jpg)
Contoh Soal : Model LP untuk Persoalan Tabung Panas MAX Z= 350X1 + 300X2 S.T.: X1 + 1X2 ≤ 200 9X1 + 6X2 ≤ 1566 12X1 + 16X2 ≤ 2880 X1, X2 ≥ 0
![Page 6: Metode Grafis Untuk Penyelesaian Ro3](https://reader033.vdokumen.com/reader033/viewer/2022051214/563db852550346aa9a929d88/html5/thumbnails/6.jpg)
Pembatas Pertama
![Page 7: Metode Grafis Untuk Penyelesaian Ro3](https://reader033.vdokumen.com/reader033/viewer/2022051214/563db852550346aa9a929d88/html5/thumbnails/7.jpg)
Pembatas Kedua
![Page 8: Metode Grafis Untuk Penyelesaian Ro3](https://reader033.vdokumen.com/reader033/viewer/2022051214/563db852550346aa9a929d88/html5/thumbnails/8.jpg)
Pembatas Ketiga
![Page 9: Metode Grafis Untuk Penyelesaian Ro3](https://reader033.vdokumen.com/reader033/viewer/2022051214/563db852550346aa9a929d88/html5/thumbnails/9.jpg)
Menggambar Garis Fungsi Tujuan
![Page 10: Metode Grafis Untuk Penyelesaian Ro3](https://reader033.vdokumen.com/reader033/viewer/2022051214/563db852550346aa9a929d88/html5/thumbnails/10.jpg)
Menggeser Garis Fungsi Tujuan
![Page 11: Metode Grafis Untuk Penyelesaian Ro3](https://reader033.vdokumen.com/reader033/viewer/2022051214/563db852550346aa9a929d88/html5/thumbnails/11.jpg)
Menentukan Lokasi Solusi Optimal
![Page 12: Metode Grafis Untuk Penyelesaian Ro3](https://reader033.vdokumen.com/reader033/viewer/2022051214/563db852550346aa9a929d88/html5/thumbnails/12.jpg)
Menentukan Nilai Fungsi Tujuan Solusi optimal terjadi pada perpotongan garis pembatas “pompa” dan “waktu”. Kedua garis tersebut adalah: X1 + X2 = 200 (1) dan 9X1 + 6X2 = 1566 (2) Dari (1) diperoleh, X2 = 200 -X1 (3) Substitusi (3) tehadap X2 pada (2) diperoleh, 9X1 + 6 (200 -X1) = 1566 sehingga X1 = 122 Maka solusi optimal adalah: X1=122, X2=200-X1=78 Total Profit = $350*122 + $300*78 = $66,100
![Page 13: Metode Grafis Untuk Penyelesaian Ro3](https://reader033.vdokumen.com/reader033/viewer/2022051214/563db852550346aa9a929d88/html5/thumbnails/13.jpg)
Enumerasi Titik-titik Sudut
![Page 14: Metode Grafis Untuk Penyelesaian Ro3](https://reader033.vdokumen.com/reader033/viewer/2022051214/563db852550346aa9a929d88/html5/thumbnails/14.jpg)
Kasus Khusus dengan Metode Grafis Contoh soal tadi hanya mempunyai satu solusi optimal. Berikut ini bahwa ada persoalan LP yang mempunyai kasus khusus seperti : Mempunyai solusi optimal yang tidak terbatas, biasa disebut juga mempunyai solusi alternatif atau bersolusi optimal banyak. Contoh : FT. Max. Z = 3X1 + 2X2 s/t (1) 1/40 X1 + 1/60 X2 ≤ 1 (2) 1/50 X1 + 1/50 X2 ≤ 1 X1,X2 ≥ 0 Tidak mempunyai solusi fisibel atau persoalan LP yang infisibel. Contoh : FT. Max. Z = 3X1 + 2X2 s/t (1) 1/40 X1 + 1/60 X2 ≤ 1 (2) 1/50 X1 + 1/50 X2 ≤ 1 (3) X1 ≥ 30 (4) X2 ≥ 30 X1,X2 ≥ 0 Mempunyai ruang solusi yang tidak terbatas. Contoh : FT. Max. Z = 2X1 - X2 s/t (1) X1 - X2 ≤ 1 (2) 2 X1 + X2 ≥ 6 X1,X2 ≥ 0
![Page 15: Metode Grafis Untuk Penyelesaian Ro3](https://reader033.vdokumen.com/reader033/viewer/2022051214/563db852550346aa9a929d88/html5/thumbnails/15.jpg)
Solusi Metode Grafik Untuk Kasus Khusus :
Solusi Optimal Banyak Fungsi tujuan : Maks Z = 3 X1 + 2 X2 Fungsi batasan : s/t : 6 X1 + 4 X2 < 240 X1 + X2 < 50 X1 , X2 > 0
![Page 16: Metode Grafis Untuk Penyelesaian Ro3](https://reader033.vdokumen.com/reader033/viewer/2022051214/563db852550346aa9a929d88/html5/thumbnails/16.jpg)
Tanpa Solusi Feasible Fungsi tujuan : Maks Z = 3 X1 + 2 X2 Fungsi batasan : 6 X1 + 4 X2 < 240 X1 + X2 < 50 X1 > 30 X2 > 20 X1 , X2 > 0
![Page 17: Metode Grafis Untuk Penyelesaian Ro3](https://reader033.vdokumen.com/reader033/viewer/2022051214/563db852550346aa9a929d88/html5/thumbnails/17.jpg)
Solusi Tidak Terbatas Fungsi tujuan : Maks Z = 2 X1 - X2 Fungsi batasan : X1 - X2 < 1 2 X1 + X2 > 6 X1 , X2 > 0
![Page 18: Metode Grafis Untuk Penyelesaian Ro3](https://reader033.vdokumen.com/reader033/viewer/2022051214/563db852550346aa9a929d88/html5/thumbnails/18.jpg)
TAKE HOME TEST