7/22/2019 MEKTEK Modul 2 (Vektor Gaya)

1/28

MODUL 2. OPERASI VEKTOR & VEKTOR GAYA

MODUL AJAR MEKANIKA TEKNIK 21

2.1. Sub KompetensiKemampuan yang akan dimiliki oleh mahasiswa setelah memahami isi modul ini

adalah sebagai berikut :

- Mahasiswa dapat memahami konsep dasar vektor gaya;- Mahasiswa dapat melakukan operasi vektor;- Mahasiswa dapat menggunakan operasi vektor untuk menguraikan gaya dan

komponen gaya.

2.2. Uraian Materi2.2.1. Konsep Vektor dan SkalarSebelum mempelajari konsep vektor gaya, kita wajib memahami dengan benar

definisi vektor, dan perbedaan antara vektor dengan skalar. Semua besaran fisik

dalam Mekanika Teknik selalu diukur dengan skalar atau vektor. Itulah alasan

mengapa mempelajari skalar dan vektor menjadi penting sebelum mempelajari

Mekanika Teknik secara lebih mendalam.

Skalar (scalar) merupakan suatu nilai fisik yang mempunyai besar (magnitude);

dimana besaran tersebut bisa bernilai positif (+) atau negatif (-). Sedangkan vektor

(vector) merupakan suatu nilai fisik yang tidak hanya mempunyai besar (magnitude),

tetapi juga arah (direction). Contoh skalar adalah panjang, massa dan waktu,

sedangkan contoh dari vektor adalahgaya, posisi dan momen.

Gambar 2.1.Definisi Vektor

Gambar 2.1 merupakan gambar grafis suatu vektor yang ditunjukkan dengan adanya

anak panah. Dimana panjang panah merupakan besar vektor, sudut () antara vektor

7/22/2019 MEKTEK Modul 2 (Vektor Gaya)

2/28

MODUL 2. OPERASI VEKTOR & VEKTOR GAYA

MODUL AJAR MEKANIKA TEKNIK 22

dan suatu aksis tetap merupakan arah dari garis aksi gaya, dan ujung (tip) dari panah

mengindikasikan arah vektor.

PADA MODUL INI, A(TEBAL) MERUPAKAN VEKTOR, DANA(MIRING) MERUPAKAN BESAR VEKTOR

2.2.2. Operasi VektorKarena vektor tidak hanya mempunyai besar tetapi juga arah, maka operasi yang

terkait dengan vektor berbeda dengan operasi pada skalar. Namun sama halnya

dengan skalar, di dalam vektor juga dikenal beberapa operasi, seperti : perkalian,

pembagian, penjumlahan dan pengurangan.

Operasi perkalian/pembagian

Beberapa hal terkait antara perkalian atau pembagian suatu vektor dengan skalar

adalah sebagai berikut :

Perkalian dengan skalar positif;Suatu vektor jika dilakukan operasi perkalian dengan skalar yang bernilai

positif, maka besar vektor akan meningkat sebesar hasil perkaliannya. Tetapi

arah vektor tidak berubah.

Perkalian dengan skalar negatif;Namun jika dikalikan dengan skalar yang bernilai negatif, maka besar vektor

akan sama dengan hasil perkaliannya dengan arah vektor menjadi berubah.

Gambar 2.2.Ilustrasi Perkalian dan Pembagian Vektor

7/22/2019 MEKTEK Modul 2 (Vektor Gaya)

3/28

MODUL 2. OPERASI VEKTOR & VEKTOR GAYA

MODUL AJAR MEKANIKA TEKNIK 23

Pada Gambar 2.2 dapat dilihat suatu ilustrasi sederhana dari operasi perkalian dan

pembagian. Suatu vektor Adikalikan dengan 2 (skalar positif) menghasilkan vektor

2A yang arahnya tetap sama. Sedangkan jika dikalikan dengan 1 (skalar negatif),

maka akan menghasilkan vektorAdengan arah yang berubah (berlawanan).

Operasi penjumlahan dan pengurangan

Ada 2 (dua) cara yang bisa digunakan untuk operasi penjumlahan atau pengurangan

vektor, yaitu: prinsipparallelogramdan prinsip segitiga (triangle).

Prinsip Parallelogram

Gambar 2.3.Operasi Penjumlahan PrinsipParallelogram

Pada Gambar 2.3 terdapat 2 (dua) vektor (A dan B) yang akan dijumlahkan.

Langkah-langkah penjumlahan adalah sebagai berikut:

1. Hubungkan vektor Adan B, sehingga concurrent;2. Dari ujung depan (head) vektor B buatlah garis sejajar dengan vektor A;

Demikian juga dari ujung depan vektor Abuatlah garis sejajar dengan vektor

B. Akibatnya terjadi perpotongan di titik P;

3. Tarik garis diagonalparallelogramke titik Pmembentuk R(vektor resultan);R = A + B.

Prinsip segitiga (triangle)

Pada Gambar 2.4 dapat dilihat gambaran bagaimana operasi penjumlahan vektor

dengan cara triangle. Mekanismenya adalah sebagai berikut :

1. Hubungkan ujung depan vektor Adengan ujung belakang vektor B;2. Tarik garis dari ujung belakang vektor Asampai ujung depan vektor B;3. Garis yang dibentuk pada langkah 2) merupakan vektor resultan (R).

7/22/2019 MEKTEK Modul 2 (Vektor Gaya)

4/28

MODUL 2. OPERASI VEKTOR & VEKTOR GAYA

MODUL AJAR MEKANIKA TEKNIK 24

Penjumlahan vektor bersifat komulatif, dimana R= A+ B= B+ A.

Gambar 2.4.Prinsip Triangle

Baik prinsip parallelogram ataupun prinsip segitiga, untuk mengetahui besarnya

resultan vektor (resultan gaya) menggunakan hukum cosinusdan untuk mengetahui

arah resultan vektor (resultan gaya) menggunakan hukum sinus(Gambar 2.5).

Gambar 2.5.Hukum Sinus dan Cosinus

Hukum Cosinus

(2.1)

Hukum Sinus

(2.2)

Namun ada pula penjumlahan antara 2 (dua) vektor yang collinier. 2 (dua) vektor

dikatakan collinier adalah jika 2 (dua) vektor tersebut mempunyai arah gaya yang

sama. Sehingga prinsip penjumlahan antara 2 (dua) vektor yang collinier

menggunakan prinisp penjumlahan skalar, bukan parallelogram ataupun triangle.

Gambar 2.6 menggambarkan prinsip penjumlahan 2 (dua) vektor yang collinier.

7/22/2019 MEKTEK Modul 2 (Vektor Gaya)

5/28

MODUL 2. OPERASI VEKTOR & VEKTOR GAYA

MODUL AJAR MEKANIKA TEKNIK 25

Gambar 2.6.Penjumlahan 2 (dua) Vektor yang Collinier

Mengacu pada Gambar 2.6 di atas, maka persamaan untuk penjumlahan 2 (dua)

vektor yang collinieradalah sebagai berikut :

(2.3)

DimanaR,AdanBmerupakan besaran skalar.

Operasi pengurangan

Operasi pengurangan vektor pada dasarnya menggunakan prinsip penjumlahan

vektor. Bisa dikatakan sebagai penjumlahan vektor kasus khusus. Yaitu salah satu

vektor yang akan dijumlahkan dibalik arahnya, sehingga besarannya menjadi negatif

(-). Pada Gambar 2.7 dapat dilihat gambaran proses pengurangan 2 (dua) vektor.

Gambar 2.7.Prinsip Pengurangan 2 (dua) Vektor.

Pada Gambar 2.7 dapat dilihat mekanisme pengurangan antara 2 (dua) vektor. Vektor

A dikurangi dengan vektor B. Vektor B dibalik arahnya menjadi -B. Kemudian

vektor A di jumlahkan dengan vektor -B, bisa dengan prinsip parallelogram

ataupun segitiga.

(2.4)

7/22/2019 MEKTEK Modul 2 (Vektor Gaya)

6/28

MODUL 2. OPERASI VEKTOR & VEKTOR GAYA

MODUL AJAR MEKANIKA TEKNIK 26

2.2.3. Resultan Gaya dan Komponen GayaPrinsip yang digunakan untuk mencari besarnya resultan gaya adalah menggunakan

prinsip penjumlahan vektor sebagaimana dijelaskan pada sub bab 2.2.2, yaitu dengan

prinsipparallelogramatau segitiga.

Gambar 2.8.Resultan Gaya

Gambar 2.8 menggambarkan bagaimana menentukan besarnya resultan gaya. Vektor

gaya F1akan dijumlahkan dengan vektor gaya F2(Gambar 2.8 (a)). Gambar 2.8 (b)

menggambarkan prinsipparallelogram, dan Gambar 2.8 (c) menggambarkan prinsip

segitiga. Kedua cara tersebut sama-sama menghasilkan resultan vektor gaya (FR).

Prinsip parallelogram dan segitiga tersebut juga bisa digunakan untuk mengetahui

besarnya komponen gaya (uraian gaya) yang bekerja pada arah sumbu tertentu.

Gambar 2.9 menunjukkan bagaimana cara mengetahui komponen gaya dari suatu

gaya F pada arah sumbu udan v. Gambar 2.9. (a) menunjukkan caraparallelogram

dan Gambar 2.9. (b) menunjukkan cara segitiga. Pada prinsip parallelogram, untuk

mengetahui besarnya komponen gaya arah sumbu-u (Fu), maka dari ujung gaya F

ditarik garis sejajar terhadap sumbu-vsampai memotong sumbu-u. Begitu juga jika

ingin mengetahui komponen gaya arah sumbu-v(Fv), maka dari ujung gaya F ditarik

garis sejajar sumbu-usampai memotong sumbu-v.

Gambar 2.9.Komponen Gaya

7/22/2019 MEKTEK Modul 2 (Vektor Gaya)

7/28

MODUL 2. OPERASI VEKTOR & VEKTOR GAYA

MODUL AJAR MEKANIKA TEKNIK 27

2.2.4. Penjumlahan Beberapa GayaRealita jumlah gaya atau komponen gaya yang bekerja pada suatu sistem (partikel)

bisa lebih dari dua (banyak). Untuk mencari besarnya resultan gaya, maka langkah

yang harus dilakukan adalah mencari resultan setiap 2 (dua) komponen gaya. Pada

Gambar 2.10 ditunjukkan suatu sistem yang terdiri atas 3 (tiga) komponen gaya,

yaitu F1, F2dan F3, dengan posisi seperti gambar. Untuk mencari FR, maka dicari

terlebih dulu resultan gaya antara F1 dan F2, yaitu FR1 = F1 + F2. Kemudian FR

merupakan penjumlahan antara F3dengan FR1(FR= FR1+ F3= F1+ F2+ F3).

Gambar 2.10.Penjumlahan 3 (tiga) gaya.

Latihan 2.1.

Pada sebuah sekrup (screw eye) bekerja gaya F1 dan F2 (Gambar

2.11). Tentukan besar dan arah dari resultan gayanya.

Gambar 2.11. Latihan 2.1

Jawab:

Buat parallelogram dan model segitiga dari soal di atas

(Gambar 2.12).

7/22/2019 MEKTEK Modul 2 (Vektor Gaya)

8/28

MODUL 2. OPERASI VEKTOR & VEKTOR GAYA

MODUL AJAR MEKANIKA TEKNIK 28

(a) (b)

Gambar 2.12.Parallelogram dan Segitiga untuk Latihan 2.1

Besarnya ditentukan dengan menggunakan hukum sinus.

Arah FR (= phi) diukur dari garis horizontal:

Latihan 2.2.

Uraikan gaya horizontal 600 lb menjadi komponen-komponen gaya

yang bekerja sepanjang sumbu u dan sumbu v. Tentukan pula

besar dari masing-masing komponen gaya tersebut.

7/22/2019 MEKTEK Modul 2 (Vektor Gaya)

9/28

MODUL 2. OPERASI VEKTOR & VEKTOR GAYA

MODUL AJAR MEKANIKA TEKNIK 29

Gambar 2.13. Latihan 2.2

Jawab:

Dengan prinsip parallelogram (Gambar 2.14-a) buat garis dari

gaya 600 lb sejajar sb-vsampai berpotongan dengan sb-u(titik

B). Dan dari 600 lb sejajar sb-u sampai berpotongan dg sb-v

(titik C). Sehingga dari titik A ke titik B = Fu, dan dari

titik A ke titik C = Fv. Kemudian dengan menggunakan prinsip

segitiga, besarnya Fudan Fvdapat diketahui (Gambar 2.14-b).

(a) (b)

Gambar 2.14. (a) Parallelogram, (b) Prinsip Segitiga Latihan 2.1

7/22/2019 MEKTEK Modul 2 (Vektor Gaya)

10/28

MODUL 2. OPERASI VEKTOR & VEKTOR GAYA

MODUL AJAR MEKANIKA TEKNIK 30

2.2.5. Coplanar ForcesJika gaya diuraikan menjadi komponen gaya sepanjang sumbu-xdan sumbu-y, maka

komponen-komponen gaya tersebut disebut dengan Rectangular Components.

Panyelesaian permasalahan rectangular component tersebut menggunakan notasi

skalar (scalar notation) atau notasi vektor Cartesian(Cartesian vector notation).

(a) (b)

Gambar 2.15.Parallelogramuntuk Notasi Skalar

Gambar 2.15 di atas menggambarkan komponen rectangular yang menggunakanpenyelesaian model notasi skalar.

(2.5) (2.6) (2.7)

Atau bisa menggunakan prinsip proporsionalitas segitiga seperti pada persamaan-

persamaan berikut :

(2.8)

(2.9)

7/22/2019 MEKTEK Modul 2 (Vektor Gaya)

11/28

MODUL 2. OPERASI VEKTOR & VEKTOR GAYA

MODUL AJAR MEKANIKA TEKNIK 31

Untuk notasi vektor Cartesian, komponen gaya pada arah xdan ydiuraikan dalam

bentuk vektor Cartesianidanjseperti pada Gambar 2.16.

Gambar 2.16.Unit Vektor Cartesian

(2.9)Untuk mencari besarnya resultan dari gaya coplanar(Coplanar force) adalah dengan

menguraikan setiap gaya menjadi komponen-komponen gaya arah sumbu-xdan arah

sumbu-y (Fx dan Fy). Kemudian resultant gaya diperoleh dengan menjumlahkan

masing-masing resultan komponen gaya dengan prinsipparallelogram.

Latihan 2.3.

Tentukan besarnya resultan gaya dari gaya-gaya pada Gambar

2.17.

Gambar 2.17.Latihan 2.3

Jawab:

Gaya-gaya di atas diuraikan ke dalam sumbu-x dan sumbu-y

sebagai berikut (Gambar 2.18).

7/22/2019 MEKTEK Modul 2 (Vektor Gaya)

12/28

MODUL 2. OPERASI VEKTOR & VEKTOR GAYA

MODUL AJAR MEKANIKA TEKNIK 32

Gambar 2.18.Uraian Gaya Sumbu-xdan Sumbu-y

Dari Gambar 2.18 diperoleh uraian masing-masing gaya sebagai

berikut :

F1 = F1xi + F1yj

F2 = -F2xi +F2yj

F3 = F3xi F3yj

Sehingga besarnya resultan gaya adalah :

FR = F1+ F2+ F3

= F1xi+ F1yj- F2xi+ F2yj+ F3xiF3yj

= (F1x- F2x+ F3x) i+ (F1y+ F2y- F3y) j

= (FRx) i+ (FRy) j

Jika diselesaikan dengan menggunakan notasi skalar, maka

besarnya resultan gaya adalah sebagai berikut.

FRx = F1x- F2x+ F3x (+)

FRy = F1y+ F2yF3y (+)

Secara simbolis, gaya-gaya coplanar merupakan penjumlahan aljabar dari semua

komponen gaya pada arah-xdan arah-y.

7/22/2019 MEKTEK Modul 2 (Vektor Gaya)

13/28

MODUL 2. OPERASI VEKTOR & VEKTOR GAYA

MODUL AJAR MEKANIKA TEKNIK 33

Gambar 2.19.Resultan Gaya Coplanar

Mengacu pada Gambar 2.19, besarnya rasultan gaya arah sumbu-x, resultan gaya

arah sumbu-ydan resultan gaya total dapat diperoleh dengan Persamaan 2.10 sampai

Persamaan 2.12.

(2.10) (2.11) (2.12)

Sedangkan arah resultan gaya coplanar () dapat ditentukan dengan menggunakan

prinsip trigonometri pada Persamaan 2.13.

(2.13)

Latihan 2.4.

Hitung besarnya komponen x dan y dari F1dan F2yang bekerja

pada boom berikut (Gambar 2.20). Nyatakan setiap gaya tersebut

dalam bentuk vektor cartesian

7/22/2019 MEKTEK Modul 2 (Vektor Gaya)

14/28

MODUL 2. OPERASI VEKTOR & VEKTOR GAYA

MODUL AJAR MEKANIKA TEKNIK 34

Gambar 2.20.Gambar Latihan 2.4

Jawab:

Cara sederhana untuk menguraikan gaya F1dan F2adalah dengan

notasi skalar. Komponen gaya F1 diperoleh dengan prinsipparallelogram (Gambar 2.21-a) dan komponen gaya F2 diperoleh

dengan prinsip proporsionalitas segitiga (Gambar 2.21-b).

(a) (b)

Gambar 2.21.PrinsipParallelogramvs Proporsionalitas Segitiga

Dari Gambar 2.21 (a) diperoleh :

F1x = -200sin30N = -100 N = 100 N

F1y = 200cos30N = 173 N = 173 N

Sedangkan dari Gambar 2.21 (b) diperoleh :

7/22/2019 MEKTEK Modul 2 (Vektor Gaya)

15/28

MODUL 2. OPERASI VEKTOR & VEKTOR GAYA

MODUL AJAR MEKANIKA TEKNIK 35

Dengan cara yang sama diperoleh:

Sehingga besarnya gaya F1 dan F2 jika ditulis dalam bentuk

vektor Cartesianadalah sebagai berikut:

F1 = {-100 i + 173 j} N

F2 = {240i - 100 j} N

Latihan 2.5.

Suatu tautan (link) terkena dua buah gaya F1dan F2. Tentukanbesar dan arah dari resultan gayanya.

Gambar 2.22. Latihan 2.5

Jawab:

A. Penyelesaian dengan cara notasi skalar:

Besarnya gaya resultan adalah:

7/22/2019 MEKTEK Modul 2 (Vektor Gaya)

16/28

MODUL 2. OPERASI VEKTOR & VEKTOR GAYA

MODUL AJAR MEKANIKA TEKNIK 36

Sedangkan arahnya adalah:

B. Penyelesaian dengan cara notasi vektor Cartesian:

F1 = {600cos30i + 600sin30j} N

F2 = {-400sin45i + 400cos45j} N

FR = F1+ F2

= (600cos30N - 400sin45N) i

+ (600sin30N + 400cos45) j

= {236.8 i+ 582.8 j} N

2.2.6. Cartesian VektorPada sub-bab sebelumnya, semua gaya ataupun komponen gaya bekerja pada bidang

2 dimensi (2D). Untuk gaya-gaya ataupun komponen gaya yang bekerja pada bidang

3 dimensi (3D), vektor-vektor gaya direpresentasikan ke dalam bentuk vektor-vektor

Cartesian(Cartesian vectors).

Gambar 2.23.Vektor Adalam Koordinat x, y, z

Pada Gambar 2.23 di atas vektor Abisa mempunyai satu, dua atau tiga komponen

rectangularsepanjang koordinatx, y danz. Untuk mencari berapa besarnya vektor A

tersebut digunakan prinsip parallelogram. Dimana vektor A diuraikan menjadi

beberapa komponen yaitu: A = A + Az, dan A = Ax+ Ay.

7/22/2019 MEKTEK Modul 2 (Vektor Gaya)

17/28

MODUL 2. OPERASI VEKTOR & VEKTOR GAYA

MODUL AJAR MEKANIKA TEKNIK 37

Dalam ranah 3D sekumpulan unit vektor Cartesian i, j dan k digunakan untuk

menggambarkan arah sumbux,ydanz. Sehingga representasi vektor Apada Gambar

2.23 di atas dalam bentuk unit vektor Cartesiandapat dilihat pada Gambar 2.24.

Gambar 2.24.Vektor Adalam Representasi Vektor Cartesian

(2.14)

Untuk menentukan besarnya vektor A di atas dapat dilihat pada Gambar 2.25,

dimana terdapat segitiga berwarna birudan abu-abu.

Gambar 2.25. Besar Vektor A

Dari segitiga warna biru:

(2.15)

7/22/2019 MEKTEK Modul 2 (Vektor Gaya)

18/28

MODUL 2. OPERASI VEKTOR & VEKTOR GAYA

MODUL AJAR MEKANIKA TEKNIK 38

Dari segitiga warna abu-abu:

(2.16)Sehingga besarnya vektor Aadalah :

(2.17)

Setelah mengetahui besarnya vektor A, maka arah vektor A ditentukan dengan

menggunakan Gambar 2.26 berikut.

Gambar 2.26. Arah Vektor A

Mengacu Gambar 2.26, arah vektor A dalam koordinat 3D adalah : (alpha),

(beta), dan (gamma). Diperoleh dengan cara mengukur dari ujung belakang (tail)vektor ke arah sumbu x, ydan zpositif. Untuk menentukan besarnya (alpha),

(beta), dan (gamma) dapat melihat Gambar 2.27.

(a) (b) (c)

Gambar 2.27.Arah Vektor 3D

7/22/2019 MEKTEK Modul 2 (Vektor Gaya)

19/28

MODUL 2. OPERASI VEKTOR & VEKTOR GAYA

MODUL AJAR MEKANIKA TEKNIK 39

Dari Gambar 2.27 diperoleh :

(2.18)Terdapat cara lain untuk menentukan arah vektor A, yaitu dengan mengunakan unit

vektor uApada arah vektor A.

(2.19)

Sehingga :

(2.20)

INGAT......

Jika besar dan koordinat vektor A sudah diketahui, maka besarnya vektor A jika

ditulis dalam bentuk vektor Cartesian adalah :

(2.21)

2.2.7. Penjumlahan VektorCartesianPenjumlahan (atau pengurangan) dua buah vektor akan menjadi mudah kalau

keduanya diekspresikan dalam bentuk komponen-komponen Cartesian. Sebagai

contoh adalah penjumlahan antara vektor A dan vektor B berikut.

7/22/2019 MEKTEK Modul 2 (Vektor Gaya)

20/28

MODUL 2. OPERASI VEKTOR & VEKTOR GAYA

MODUL AJAR MEKANIKA TEKNIK 40

Sehingga bisa disimpulkan bahwa besarnya resultan gaya merupakan penjumlahan

vektor dari semua gaya-gaya yang berkerja. Jika ditulis dalam bentuk persamaan,

dapat dilihat pada Persamaan 2.22.

(2.22)

Latihan 2.6.

Nyatakan gaya F pada Gambar 2.28 dalam bentuk vektor

Cartesian.

Gambar 2.28. Latihan 2.6

Jawab:

Dari Gambar 2.28 di atas, besarnya belum diketahui.

Ada 2 kemungkinan jawaban, = +0.5 dan = 0.5, sehingga:

atau

Karena arah Fxadalah pada sumbu-x positif, maka nilai yang

memenuhi adalah 60. Dengan menggunakan Persamaan 2.21, dan

memasukkan F= 200 N, maka diperoleh:

7/22/2019 MEKTEK Modul 2 (Vektor Gaya)

21/28

MODUL 2. OPERASI VEKTOR & VEKTOR GAYA

MODUL AJAR MEKANIKA TEKNIK 41

Latihan 2.7.

Tentukan besar dan sudut arah koordinat dari resulatan gaya

yang bekerja pada ring berikut.

(a) (b)

Gambar 2.29. Latihan 2.7

Jawab:

Kedua gaya pada Gambar 2.29 (a) ditulis dalam bentuk vektor

Cartesian. Sehingga besarnya resultan gaya pada Gambar 2.29

(b) adalah:

Besarnya FRadalah :

Sudut arah koordinat ditentukan dengan menggunakan unit

vektor.

Sehingga:

7/22/2019 MEKTEK Modul 2 (Vektor Gaya)

22/28

MODUL 2. OPERASI VEKTOR & VEKTOR GAYA

MODUL AJAR MEKANIKA TEKNIK 42

2.3. Rangkuman Vektor mempunyai besar dan arah. Contoh vektor adalah gaya, momen dan

posisi.

Operasi penjumlahan dan pengurangan vektor menggunakan prinsipparallelogramatau segitiga.

Resultan vektor diperoleh dengan menggunakan hukum cosinus, dan arahresultan diperoleh dengan menggunakan hukum sinus.

Untuk menjumlahkan beberapa gaya atau komponen gaya dilakukan per-dua gaya atau komponen gaya.

Gaya koplanar adalah gaya yang diuraikan menjadi komponen-komponengaya arah sumbu-x dan sumbu-y, atau disebut juga dengan Rectangular

components.

Penyelesaian gaya koplanar menggunakan cara notasi skalar atau notasivektor Cartesian.

Vektor Cartesiandigunakan untuk merepresentasikan gaya atau komponengaya 3 dimensi.

2.4. Referensia) Hibbeler, (2010).Engineering Mechanics: Static, 12th. ed.

7/22/2019 MEKTEK Modul 2 (Vektor Gaya)

23/28

MODUL 2. OPERASI VEKTOR & VEKTOR GAYA

MODUL AJAR MEKANIKA TEKNIK 43

2.5. Latihan Soal1. Tentukan besarnya resultan gaya dan arahnya jika diukur berlawanan jarum jam

dari sumbu-xpositif.

2. Tentukan besarnya resultan gaya dan arahnya () jika diukur berlawanan jarumjam dari sumbu-xpositif.

3. Tentukan besarnya resultan gaya dalam bentuk vektor Cartesian.

7/22/2019 MEKTEK Modul 2 (Vektor Gaya)

24/28

MODUL 2. OPERASI VEKTOR & VEKTOR GAYA

MODUL AJAR MEKANIKA TEKNIK 44

4. Jika besarnya resultan gaya yang bekerja pada bracket adalah FR= {-300i+ 650j+ 250k} N, tentukan besar dan sudut arah koordinat dari F.

7/22/2019 MEKTEK Modul 2 (Vektor Gaya)

25/28

MODUL 2. OPERASI VEKTOR & VEKTOR GAYA

MODUL AJAR MEKANIKA TEKNIK 45

2.6. Lembar Kerja.........................................................................................................................................

.........................................................................................................................................

.........................................................................................................................................

.........................................................................................................................................

.........................................................................................................................................

.........................................................................................................................................

.........................................................................................................................................

.........................................................................................................................................

.........................................................................................................................................

.........................................................................................................................................

.........................................................................................................................................

.........................................................................................................................................

.........................................................................................................................................

.........................................................................................................................................

.........................................................................................................................................

.........................................................................................................................................

.........................................................................................................................................

.........................................................................................................................................

.........................................................................................................................................

.........................................................................................................................................

.........................................................................................................................................

.........................................................................................................................................

.........................................................................................................................................

.........................................................................................................................................

.........................................................................................................................................

.........................................................................................................................................

.........................................................................................................................................

.........................................................................................................................................

.........................................................................................................................................

.........................................................................................................................................

7/22/2019 MEKTEK Modul 2 (Vektor Gaya)

26/28

MODUL 2. OPERASI VEKTOR & VEKTOR GAYA

MODUL AJAR MEKANIKA TEKNIK 46

.........................................................................................................................................

.........................................................................................................................................

.........................................................................................................................................

.........................................................................................................................................

.........................................................................................................................................

.........................................................................................................................................

.........................................................................................................................................

.........................................................................................................................................

.........................................................................................................................................

.........................................................................................................................................

.........................................................................................................................................

.........................................................................................................................................

.........................................................................................................................................

.........................................................................................................................................

.........................................................................................................................................

.........................................................................................................................................

.........................................................................................................................................

.........................................................................................................................................

.........................................................................................................................................

.........................................................................................................................................

.........................................................................................................................................

.........................................................................................................................................

.........................................................................................................................................

.........................................................................................................................................

.........................................................................................................................................

.........................................................................................................................................

.........................................................................................................................................

.........................................................................................................................................

.........................................................................................................................................

.........................................................................................................................................

.........................................................................................................................................

.........................................................................................................................................

7/22/2019 MEKTEK Modul 2 (Vektor Gaya)

27/28

MODUL 2. OPERASI VEKTOR & VEKTOR GAYA

MODUL AJAR MEKANIKA TEKNIK 47

.........................................................................................................................................

.........................................................................................................................................

.........................................................................................................................................

.........................................................................................................................................

.........................................................................................................................................

.........................................................................................................................................

.........................................................................................................................................

.........................................................................................................................................

.........................................................................................................................................

.........................................................................................................................................

.........................................................................................................................................

.........................................................................................................................................

.........................................................................................................................................

.........................................................................................................................................

.........................................................................................................................................

.........................................................................................................................................

.........................................................................................................................................

.........................................................................................................................................

.........................................................................................................................................

.........................................................................................................................................

.........................................................................................................................................

.........................................................................................................................................

.........................................................................................................................................

.........................................................................................................................................

.........................................................................................................................................

.........................................................................................................................................

.........................................................................................................................................

.........................................................................................................................................

.........................................................................................................................................

.........................................................................................................................................

.........................................................................................................................................

7/22/2019 MEKTEK Modul 2 (Vektor Gaya)

28/28

MODUL 2. OPERASI VEKTOR & VEKTOR GAYA

2.7. Jawaban1. 721 N; 43.92. 31.2 N; 39.83. FR= {490i+ 683j266k} lb4. F = 1.15 kN; = 131; = 70.5; = 47.5