MEKANIKA BAHAN
Luas dan titik berat penampang
• LUAS PENAMPANG• STATIS MOMEN• TITIK BERAT PENAMPANG• BESARAN INERSIA
1. MOMEN INERSIA
2. JARI-JARI INERSIA
3. ELIPS INERSIA
4. PRODUK INERSIA
Atit_2007
Balok, kolom, tiang pancang, kantilever kanopi, dll.
WIDE FLANGE (WF) PROFIL U
3
PROFIL PADA STRUKTUR BANGUNAN
Bracing, balok
PROFIL SIKU / PROFIL L PROFIL C
4
Struktur rangka
Balok kantilever, balok lantai
Balok T
5
PROFIL PADA STRUKTUR BANGUNAN
Luas Penampanga. Bidang berbentuk tak beraturan
Luas penampang didefinisikan sebagai integral dari luas elemendiferensial dA
denganA : Luas penampang secara keseluruhan (mm2)dA : Luas elemen diferensial = dx . Dydx : Lebar elemendy : Tinggi elemen
Example:
1. Tentukan luas daerah B dibawah kurva : y = x4 – 2x3 + 2 diantara x = -1 dan x = 2
Answer :
5,1 10
51
2 - 2
1 -
5
1- 4
2
16 -
5
32
2 4
2
5
2 2 -
2
1-
45
2
1-
34
xxx
dxxxALuas B
antara nilai mempunyai yangsumbu x
oleh dibatasidan -1 persamaan mempunyai
yang parabola semisegmenberbentuk yang bidang luasTentukan 3.
2
2
b
xhxfy
bhhb
b
hbhb
b
hxhx
dxhb
xdxhA
dxb
xhydxdA
dAA
b
b
bb
3
2
3
3
3
3
1 .
2
3
0
2
3
0
0
2
2
0
2
2
b. Penampang bidang mempunyai tepi tak beraturan dan tidakterdefinisi secara sistematis sederhana
Luas penampang dapat ditentukan dengan membagi bidangmenjadi elemen-elemen terhingga yang kecil-kecil, kemudianmenjumlahkannya.
Dengan :n = Jumlah elemen yang terbentuk“A i = Luas elemen ke –i (in 2 atau mm 2)
n
i
iAA1
c. Penampang Bidang Secara Umum
Momen Statis
Momen statis dari suatu luasan terhadap sumbu x dan ydidefinisikan sebagai integral dari hasil kali luas setiap elemendiferensial dA dengan jarak titik berat luasan elemen tersebutterhadap suatu sumbu yang ditinjau
Terhadap sumbu x :
Terhadap sumbu y :
)mmatau (iny.dA M 3 3
sx
)mmatau (inx.dA M 3 3
sy
Titik Pusat Berat Benda
Titik pusat berat suatu penampang dapat dinyatakan sebagai titiktangkap resultante gaya dalam arah horizontal dan vertikal atausuatu titik dimana semua berat terpusat pada titik tersebut. Koordinatx dan y dari pusat berat sama dengan momen statis dibagi denganluas penampang
M1 M2 M3
Dimana:m1, m2, m3 = massa piasx1, x2, x3 = jarak massa terhadaptitik pusat O pada sumbu yy1, y2, y3 = jarak massa terhadaptitik pusat O pada sumbu x
= jarak titik berat bendaterhadap sumbu x dan yM = Σm
yx dan
Prinsip Besaran Momen
M
mxx
mxxm
xmxmxmxm
...332211
Dengan cara yang sama:M
myy
Titik Berat Bidang / Penampang
A
xax
.
A
yay
.
Dimana:a1, a2, a3 = luas penampang piasx1, x2, x3 = Jarak penampang terhadap sumbu yy1, y2, y3 = Jarak penampang terhadap sumbu xA = Σa = a1 + a2 + a3 + …
Contoh:Tentukan titik berat penampang berikut:
y1 y2
X
Y
Penampang ABCH:
a1 = 10 x 3 = 30 cm2
x1 = 5 cm
y1 = 15 – 3/2 = 13,5 cm
Penampang DEFG:
a2 = (15 – 3) x 3 = 36 cm2
x2 = 5 cm
y2 = ½ (15 – 3) = 6 cm
53630
536530.
xx
A
xax 41,9
3630
6365,1330.
xx
A
yay
3. Tampang L
Bagian LuasMomen Statis terhadap
x y
I (15x20)=300 300x10=300 300x7,5=2250
II -(10x15)=-150 -150x12,5=-1875 -150x10=-1500
Jumlah 150 1125 750
5150
750.
5,7150
1125.
o
o
A
xa
A
Mx
A
ya
A
My
sy
sx
Soal:
Tentukan titik berat penampang berikut: