Download - Matematika 2 - Slide week 9 - invers matriks
Modul ke:
Fakultas
Program Studi
Matematika 2Invers Matriks
Beny Nugraha, MT, M.Sc
09FAKULTAS
TEKNIK
TEKNIK ELEKTRO
• Untuk matriks Anxn, apabila A mempunyaiinvers (A-1), maka AA-1 = A-1A = In. In adalahsebuah matriks identitas yang memiliki ukurann x n dan memiliki notasi berikut:
Invers Matriks 2x2
• Bentuk dari matriks 2x2 adalah sebagaiberikut:
• Syarat yang harus dipenuhi agar matriks A memiliki invers adalah: Nilai |A| = ad – bc ≠ 0
• Rumus menghitung invers matriks A adalah:
Invers Matriks 2x2
• Contoh: Tentukan invers dari matriks:
• Jawab: |B| = 1.5 – 7.3 = -16. Maka:
Sifat-Sifat Invers Matriks
• Jika matriks Anxn dan Bnxn keduanyamempunyai invers, maka:
1. A-1 adalah invers dari matriks A, dan (A-1)-1 = A
2. (AB)-1 = B-1A-1
3. Bila k adalah bilangan skalar yang ≠ 0, maka(kA)-1 = 1/k.A-1
4. Invers dari matriks transpose AT = (AT)-1 = A(-1)T
Invers Matriks 3x3
• Jika:
• Maka:
Invers Matriks 3x3
• Contoh: Tentukan invers dari:
• Jawab:
Invers Matriks 3x3
• Jadi, A-1 adalah:
Invers Matriks dan Sistem Persamaan Linear
• Jika: adalah sebuah persamaan linear (n x n), dan matriks A mempunyai invers, makasolusi SPL tersebut adalah:
• Contoh: Tentukan solusi dari SPL berikut:
x1 + 3x2 = -1
2x1 + 4x2 = 2
Invers Matriks dan Sistem Persamaan Linear
x1 + 3x2 = -1
2x1 + 4x2 = 2
• Jawab:
• A adalah matriks koefisien:
• Invers dari A adalah:
• Maka, solusi SPL adalah:
Invers Matriks dan Sistem Persamaan Linear
Syarat menyelesaikan SPL dengan Invers Matriks:
• Solusi hanya bisa dicari jika matriks A adalahmatriks bujur sangkar dan matriks Amempunyai invers.
Invers Matriks dan Sistem Persamaan Linear
Latihan:
Tentukan solusi dari 2 buah SPL berikut:
-2x1 + 7x2 = 9
5x1 - x2 = 4
Dan
-x1 - 5x2 = 3
x1 - 2x2 = 7
Terima KasihBeny Nugraha, MT, M.Sc