Download - Makalah Uji Hipotesis Dua Rata-Rata
UJI HIPOTESIS DUA RATA-RATA
Banyak penelitian yang memerlukan perbandingan antara dua keadaan atau tepatnya
dua populasi. Sering kita jumpai dalam keseharian, jika kita ingin mengetahui apakah ada
perbedaan yang berarti dari dua rata-rata, misalnya apakah ada perbedaan rata-rata dari nilai
UAS mahasiswa matematika universitas sriwijaya semester 1 dan 2, hasil ulangan
matematika siswa kelas XI dari dua sekolah, dan lain-lain. Untuk keperluan ini akan
digunakan dasar distribusi sampling mengenai selisih statistik, misalnya selisih rata-rata dan
selisih proporsi.( sudjana, 2005 : 238)
Misalkan kita mempunyai dua proporsi normal masing-masing dengan rata-rata π1
dan π2 sedangkan simpangan bakunya π1 dan π2. Secara independen dari populasi kesatu
diambil sebuah sampel acak berukuran π1 sedangkan dari populasi kedua sebuah sampel acak
berukuran π2. Dari kedua sampel ini berturut-turut didapat π₯ 1, π 1 dan π₯ 2, π 2. Akan diuji
tentang rata-rata π1 dan π2. (sudjana, 2005 :238)
Untuk mengetahui perbedaan dari dua rata-rata itu bisa kita gunakan uji hipotesis dua
rata-rata. Langkah pengujiannya adalah sebagai berikut.
1. Menentukan Ho dan Ha
Ho : U1 β U2 = 0
Ha : U1 β U2 β 0 (pengujian dua sisi)
U1 β U2 > 0 (pengujian satu sis kanan)
U1 β U2 < 0 (pengujian satu sisi kiri)
2. Menentukan level of significance
Dalam hal ini, di tentukan taraf keyakinan dan tingkat toleransi kesalahan (Ξ±)
3. Kriteria pengujian
Jika n1 + n2 β 2 > 30, di gunakan nilai Z tabel.
Jika n1 + n2 β 2 β€ 30, di gunakan nilai t tabel.
Kurva pengujian dua sisi :
Ho diterima jika βZ πΌ
2β€ π hitung β€ +π
πΌ
2 atau
-t ( πΌ
2; df (n1 + n2 - 2)) β€ t hitung β€ +t (
πΌ
2; df (n1 + n2 - 2)).
Ho di tolak jika Z hitung < -Z πΌ
2 atau Z hitung > +Z
πΌ
2 atau jika menggunakan t,
t hitung < -t ( πΌ
2; df (n1 + n2 - 2)) atau t hitung > +t (
πΌ
2; df (n1 + n2 - 2)).
Kurva pengujian satu sisi kiri :
Ho diterima jika βZΞ± β€ Z hitung atau βt (Ξ±; df (n1 + n2 β 2)) β€ t hitung.
Ho ditolak jika Z hitung < -ZΞ± atau jika menggunakan t, t hitung < -t (Ξ±; df (n1 + n2 β
2)).
Kurva pengujian satu sisi kanan :
Ho diterima jika Z hitung β€ +ZΞ± atau t hitung β€ +t (Ξ±; df (n1 + n2 β 2)).
Ho ditolak jika βZ hitung > +ZΞ± atau jika menggunakan t, t hitung > +t (Ξ±; df (n1 + n2
β 2)).
4. Pengujian
n1 + n2 β 2 > 30, maka rumusnya, Z hitung = π1 β π 2
π1
2
π1+
π22
π2
n1 + n2 β 2 < 30, maka rumusnya, t hitung = π 1β π 2
π1
2 π1β 1 + π22(π1β 1)
π1+ π2β 2
1
π1+
1
π2
5. Kesimpulan
Berdassarkan pengujian dan kriteria pengujian, kita menentukan Ho diterima atau
ditolak.
Contoh :
1. Seorang guru berpendapat bahwa metode pembelajaran I lebih baik dari metode
pembelajaran II pada pokok bahasan trigonometri. Untuk itu, diambil sample di dua
kelas masing-masing dengan jumlah siswa 40 dan 44 dengan rata-rata nilai ujian dan
simpangan baku 6,8 dan 4,2 serta 7,2 dan 5,6. Ujilah pendapat tersebut dengan =
5%.
Jawab :
Diketahui :
n1 = 40, π 1 = 6,8 S1 = 4,2
n2 = 44, π 2 = 7,2 S2 = 5,6
langkah pengujiannya :
a. Menentukan Ho dan Ha
Ho : Β΅1 = Β΅2
H1 : Β΅1 > Β΅2
b. Menentukan level of significance
Tingkat toleransi kesalahan (
c. Kriteria pengujian
n1 + n2 β 2 = 40 + 44 β 2 = 82 > 30, di gunakan nilai Z tabel dan pengujian untuk
satu sisi sebelah kanan.
Nilai Z
diterima jika Z hitung < 1,64 dan Ho ditolak jika Z hitung > 1,64
d. Pengujian
Z hitung = π1 β π 2
π1
2
π1+
π22
π2
Z hitung = 6,8β7,2
17,64
40+
31,36
44
Z hitung = β0,4
0,441+0,712 =
β0,4
1,153=
β0,4
1,073= β0,372
e. Kesimpulan
Karena Z hitung = -0,372 < 1,64 maka Ho diterima. Berarti metode pembelajaran
I lebih baik dari metode pembelajaran II pada pokok bahasan trigonometri.
2. Dua pendekatan dalam pembelajaran bangun ruang diberikan kepada dua kelompok
siswa. Sample acak yang teridiri atas 11 siswa diberi pendekatan A dan 11 siswa
diberi pendekatan B. hasil ujian setelah diberi kedua pendekatan tersebut sebagai
berikut :
Pendekatan A 6 7 7 8 6 7 6 8 8 6 6
Pendekatan B 8 8 8 6 6 6 7 7 7 7 7
Dalam taraf nyata = 5%, tentukan apakah kedua macam pendekatan itu sama
baiknya atau tidak ?
Jawab :
Diketahui :
Pendekatan A : π A = 75
11= 6,81, nA = 11
Pendekatan B : π B = 77
11= 7, nB = 11
(XA - π A)2 (XB - π B)
2
(6 β 6,81)2 = 0,6561
(7 - 6,81)2 = 0,0361
(7 - 6,81)2 = 0,0361
(8 - 6,81)2 = 1,4161
(6 - 6,81)2 = 0,6561
(7 - 6,81)2 = 0,0361
(6 - 6,81)2 = 0,6561
(8 - 6,81)2 = 1,4161
(8 - 6,81)2 = 1,4161
(6 - 6,81)2 = 0,6561
(6 - 6,81)2 = 0,6561
(8 β 7)2 = 1
(8 β 7)2 = 1
(8 β 7)2 = 1
(6 β 7)2 = 1
(6 β 7)2 = 1
(6 β 7)2 = 1
(7 - 7)2 = 0
(7 - 7)2 = 0
(7 - 7)2 = 0
(7 - 7)2 = 0
(7 - 7)2 = 0
7,6371 6
SA = (ππ΄β π π΄ )2
πβ1
SA = 7,6371
10= 0,76371 = 0,874
SB = (ππ΅β π π΅ )2
πβ1
SB = 6
10= 0,6 = 0,775
Langkah pengujian :
a. Menentukan Ho dan Ha
Ho : Β΅A - Β΅B = 0
H1 : Β΅A - Β΅B β 0
b. Menentukan level of significance
Tingkat toleransi kesalahan (Ξ±) = 5%
c. Kriteria pengujian
nA + nB β 2 = 11 + 11 β 2 = 20 β€ 30, maka di gunakan nilai t tabel dan pengujian
untuk dua sisi.
t ( πΌ
2; df (nA + nB - 2)) = t (
5%
2; df (11 + 11 β 2))
= t (2,5%; df (20)) = 2,086
Ho diterima jika -2,086 β€ t hitung β€ +2,086 dan Ho di tolak jika t hitung < -2,086
atau t hitung > +2,086.
d. Pengujian
t hitung = π π΄β π π΅
ππ΄
2 ππ΄β 1 + ππ΅2 (ππ΅β 1)
ππ΄+ ππ΅β 2
1
ππ΄+
1
ππ΅
t hitung = 6,81β7
0,874 2 11β1 + 0,775 2(11β1)
11+11β2
1
11+
1
11
t hitung = β0,9
7,174 +6,006
20
2
11
t hitung = β0,9
(0,659 π₯ 0,18)=
β0,9
0,118=
β0,9
0,343= β2,624
e. Kesimpulan
Karena t hitung = -2,624 < -2,086 maka Ho di tolak. Berarti kedua macam
pendekatan itu sama baiknya.
DAFTAR PUSTAKA
Sudjana. 2005. Metoda Statistika. Bandung : TarsitoS
Sudaryono. 2011. Statistika Probabilitas. Tanggerang : Andi.