Download - Makalah Matriks Semester 1
-
7/23/2019 Makalah Matriks Semester 1
1/33
TUGAS MANDIRI
MATRIKS
Mata Kuliah : Matematika ekonomi
NamaMahasiswa : Suriani
NIM : 1406100!
Ko"e Kelas : 141#MA11$#M6
Dosen : NeniMarlina%ur&aS'%"
UNI()RSITAS %UT)RA *ATAM
$014
-
7/23/2019 Makalah Matriks Semester 1
2/33
KATA %)NGANTAR
Puji syukur kehadirat tuhan yang maha esa atas segala berkat serta
anugerahnya sehingga saya dapat menyelesaikan penyusunan makalah ini denganbaik dan dalam bentuk yang sederhana. Semoga makalah ini dapat dipergunakan
sebagai salah satu acuan petunjuk maupun pedoman bagi pembaca mengenai
pengetahuan dasar mengenai matriks.
Pada pokok pembahasan,disajikan materi mengenai matriks dan jenis serta
hal-hal yang behubungan dengan matriks.
Dalam makalah ini,saya tidak lupa menyajikan contoh aplikasi matriks dalam
bisnis dan manajemen dan dapat anda lihat pada bab pembahasan.Harapan saya semoga makalah ini menambah pengetahuan dan
pengalaman bagi pembaca, walaupun saya akui masih banyak terdapat
kekurangan dalam penyajian makalah ini.
Akhir kata saya sampaikan terima kasih kepada semua pihak yang telah
berperan serta dalam penyusunan makalah ini. Saya sangat mengharapkan kritik
dan saran yang membangun untuk pembuatan makalah berikutnya, terima kasih.
Batam, !ktober "#$
Suriani
-
7/23/2019 Makalah Matriks Semester 1
3/33
DA+TAR ISI
KATA %)NGANTAR''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''i
DA+TAR ISI''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''ii
*A* I %)NDA,U-UAN
1. 1 -atar *elakan.'''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''1
*A* II %)M*A,ASAN
2. 1 Matriks'''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''$
2.1.1 De%inisi matriks...........................................................................
2.1.2 &enis-jenis matriks......................................................................
2.2 Trans/ose matriks''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''!
2.2.1 si%at transpose matriks................................................................'
2.3 /erasi matriks''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''
2.3.1 De%inisi operasi matriks..............................................................(
2.3.2penjumlahan dan pengurangan...................................................(
2.3.3 Perkalian scalar matriks.............................................................#"
2.3.4 Perkalian matriks........................................................................#"
2.3.5 Perkalian langsung.....................................................................##
2.3.6 Pangkat suatu matriks................................................................#
2.3.7 operasi baris elementer...............................................................#)
2.4 Dekom/osisi matriks''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''1
2.4.1 De%inisi dekomposisi matriks.....................................................#)
2.4.2 *etode crout..............................................................................#)
2.4.3 *etode doolitle..........................................................................#$
2.4.4 *etode cholesky........................................................................#$
2.4.5 *etode eliminasi gauss..............................................................#+
2.4.6 *inor dan o%aktor matriks......................................................#
$.$. *atriks adjoint...........................................................................#
-
7/23/2019 Makalah Matriks Semester 1
4/33
2.5 Determinan matriks''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''1!
2.5.1 De%inisi determinan matriks.......................................................#'
2.5.2 *etode sarrus.............................................................................#'
2.5.3 *etode minor dan *etode ko%aktor..........................................#'
2.5.4 *etode /H0!.............................................................................#(
2.5.5 *etode eliminasi gauss.............................................................."
2.5.6 Si%at determinan matriks............................................................#
2.6. In2ers matriks'''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''$$
2.6.1 De%inisi in1ers matriks...............................................................
2.6.2 *etode substitusi....................................................................
2.6.3 Si%at-si%at in1ers matriks.........................................................
2.7. /en3elesaian s3stem /ersamaan linear "en.an meto"e ramer ''
$ $'!' A/likasi "alam &isnis "an mana5emen'''''''''''''''''''''''''''''''''''''''$4
*A* III %)NUTU%
3.1. esimpulan.........................................................................................$
3.2. Saran....................................................................................................$
DA+TAR %USTAKA''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''i2
-
7/23/2019 Makalah Matriks Semester 1
5/33
*A* I
%)NDA,U-UAN
*atriks yang sering dijumpai adalah matriks yang entri-entrinya bilangan-
bilangan real atau kompleks. Seperti diketahui bahwa himpunan bilangan real
merupakan %ield terhadap operasi penjumlahan dan perkalian. Salah satu contoh
matriks yang entri-entrinya merupakan %ield adalah matriks yang dapat
didiagonalisasi. *atriks yang dapat didiagonalisasi banyak diterapkan dalam
berbagai ilmu khususnya dalam matematika sendiri.
Beberapa re%erensi menjelaskan tentang matriks yang dapat
didiagonalisasi, pertama diberikan matriks A yang berukuran n 2 n, maka dicari
matriks taksingular P yang mendiagonalkan A, sedemikian hingga diperoleh suatu
matriks diagonal D 3 P-&AP. *atriks taksingular P, diperoleh dengan cara
mencari nilai eigen dari matriks A, kemudian ditentukan 1ektor eigen yang
bersesuaian dengan masing-masing nilai eigen yang diperoleh tadi. 4iap-tiap
1ektor eigen yang diperoleh tadi membentuk kolom-kolom matriks taksingular P.
emudian dilakukan pendiagonalan, yaitu dengan mencari 1ektor eigen yang
bebas linear satu sarna lain, dan seterusnya. Pembahasan mendasar mengenai
matriks terutarna yang berkaitan dengan matriks yang dapat didiagonalisasi ini,
telah jelas dikemukakan dan disajikan dalam sejumlah buku re%erensi yang
biasanya digunakan oleh para mahasiswa sebagai salah satu buku perkuliahan
umum. 4etapi dilain pihak, akan muncul suatu masalah bagaimana jika ada
sebuah contoh yang lain untuk matriks yang dapat didiagonalisasi sehingga ada
suatu matriks bujur sangkar A #.
-
7/23/2019 Makalah Matriks Semester 1
6/33
2.1 MATRIKS
2.1.1 Deinisi
matriks
*A* II
%)M*A,ASAN
*atriks adalah kumpulan
bilangan-bilangan yang diatur
dalam baris-baris dan kolom-
kolom berbentuk persegi panjang
serta termuat diantara sepasang
tanda kurung.
*atriks dapat dinyatakan
sebagai 5
Am 2 n 3 6aij6 m 2 n
Dima
na 5
aij 3
eleme
n atau
unsur
e
matri
ks 0 3
#,,),
7 m,
indek
s
baris
& 3 #,,),.. n, indeks kolom
*atriks dinyatakan dalam
huru% besar A,B,P, atau huru%
yang lain. unsur matriks 5
&
u
m
l
a
h
-
7/23/2019 Makalah Matriks Semester 1
7/33
b
a
r
i
s
3
*
&u
m
l
a
h
k
o
l
o
m
3
8
!
r
d
o
a
t
a
u
ukur
an
matri
ks 3
m 2
n
9lem
en-
elem
en
diagonal 3
a##,
a,
7
amn
*atriks dapat dide%inisikan jugasebagai kumpulan beberapa
1ector
kolom atau 1ector baris.
2.1.2 7enis#5enis matriks
*er"asarkan susunan
elemen matriks
Matriks kua"rat8&u5ur
san.kar
*atriks bujur sangkar
:s;uare matri2< adalah matriks
dimana jumlah baris :*< sama
dengan jumlah kolom :8< atau
* 3 8
/ontoh 5 *atriks A 3 [
] Bujur sangkar berorde
Matriks Nol
*atriks nol : null
matri2< adalah matriks
-
7/23/2019 Makalah Matriks Semester 1
8/33
dimana
semua
elemenn
ya
mempun
yai nilai
nol :"
-
7/23/2019 Makalah Matriks Semester 1
9/33
Matriks "ia.onal
*atriks diagonal :diagonal matri2< adalah matriks dimana
semua elemen diluar diagonal utamanya adalah nol :"< dan
minimal ada # elemen pada diagonal utamanya bukan nol.
Matriks kesatuan8i"entitas
*atriks ini ditulis dengan l. jenis matriks bujur sangkar yang
semua elemen diagonalnya sama dengan #.
/ontoh 5 *atriks l 3 [ ]
Matriks salar
*atriks scalar :scalar matri2< adalah matriks diagonal dimana
elemen pada diagonal utamanya bernilai sama tetapi bukan # atau
nol.
/ontoh 5 A 3 [ ]
Matiks tri"ia.onal
*atriks tridoagonal :tridiagonal matri2< adalah diagonal dimana
elemen sebelah kiri dan kanan diagonal utamanya bernilai tidak
sama dengan nol :") 3
[
/ontoh 5 A 3
[
-
7/23/2019 Makalah Matriks Semester 1
10/33
*atriks segitiga atas :upper triangular matri2,?< adalah matriks
diagonal dimana elemen disebelah kanan :atas < diagonal utamanya
ada yang bernilai tidak sama dengan nol.
/ontoh 5 ? 3 [ ]
Matriks simetris
*atriks simetris :symmetric matri2< adalah matriks bujur
sangkar dimana diagonal utamanya ber%ungsi sebagai cermin atau
re%leksi : A@
3 A ) [ ]
3 [
3 [ ]
Siat /erkalian matriks
&ika A adalah matriks ukuran m2n. *atriks B dan /
mempunyai ukuran yang memungkinkan untuk operasi
penjumlahan dn perkalian. *aka,
A :B/ < 3 A :B/