Download - Makalah Korelasi
1
KATA PENGANTAR
Segala puji dan syukur kami panjatkan kepada Tuhan Yang Maha Esa,
karena atas berkat dan limpahan rahmatnNYAlah maka penulis bisa
menyelesaikan sebuah makalah dengan tepat waktu.
Berikut ini penulis mempersembahkan sebuah makalah dengan judul
“Analisis Korelasi”, yang menurut penulis dapat memberikan manfaat untuk
mengetahui kekuatan hubungan antara dua variabel atau lebih.
Melalui kata pengantar ini penulis lebih dahulu meminta maaf dan
memohon permakluman bila mana isi makalah ini ada kekurangan dan ada tulisan
yang penulis buat kurang tepat atau menyinggu perasaan pembaca.
Dengan ini saya mempersembahkan makalah ini dengan penuh rasa terima
kasih dan semoga Allah SWT memberkahi makalah ini sehingga dapat
memberikan manfaat.
Medan, ......................2014
Penulis,
2
BAB I
PENDAHULUAN
Sepanjang sejarah umat manusia, orang melakukan penelitian tentang ada
tidaknya hubungan antara dua hal, fenomena, kejadian atau lainnya. Dan ada
tidaknya pengaruh antara satu kejadian dengan kejadian yang lainnya. Karena itu
untuk mempermudah dalam melakukan penghitungan suatu kejadian maka kita
menggunakananalisiskorelasi.
Korelasi merupakan teknik analisis yang termasuk dalam salah satu teknik
pengukuran asosiasi / hubungan (Measures of association). Teknik ini berguna
untuk mengukur kekuatan hubungan antara dua variabel (kadang lebih dari dua
variabel) dengan skala-skala tertentu. Diantara sekian banyak teknik-teknik
pengukuran asosiasi, terdapat dua teknik korelasi yang sangat populer sampai
sekarang, yaitu Korelasi Pearson Product Moment dan Korelasi Rank Spearman.
Maksud dari pembuatan makalah ini adalah untuk memberikan gambaran
dan pengetahuan mengenai hubungan suatu kejadian atau lebih kita kenal dengan
istilah korelasi. Seperti yang kita ketahui bahwa suatu kejadian/fenomena pasti
mempunyai keterkaitan satu sama lain dan pengaruh bagi lingkungan sekitar.tapi
tidak semua kejadian bisa dikaitkan dengan yang lain tergantung unsur-unsur
/kriteria – kriteria apa saja yang mempunyai keterkaitan dan yang
mempengaruhinya.
Tujuan dari pembuatan makalah adalah Memberikan informasi dan
wawasan mengenai korelasi. Mengukur kekuatan hubungan antara dua variabel
dengan skala-skala tertentu dalam korelasi.
3
BAB II
PEMBAHASAN
1. Pengertian Analisi Korelasi
Korelasi adalah istilah statistik yang menyatakan derajat hubungan linear
antara dua variabel atau lebih, (Usman,2006:197). Hubungan antara dua variabel
di dalam teknik korelasi bukanlah dalam arti hubungan sebab akibat (timbal
balik), melainkan hanya merupakan hubungan searah saja. Misalnya tinggi badan
menyebabkan berat badan bertambah tetapi berat badan bertambah belum tentu
menyebabkan tinggi badan bertambah pula. Sehingga dalam korelasi dikenal
penyebab dan akibatnya. Data penyebab atau yang mempengaruhi disebut
variabel bebas, disebut juga dengan independen yang biasa dilambangkan dengan
huruf X atau X1 X2 X3,... Xn. Sedangkan data akibat atau yang dipengaruhi disebut
variabel terikat, disebut juga dependen yang biasa dilambangkan dengan huruf Y,
(Usman,2006:197)
Variabel-variabel yang akan dihubungkan terdiri atas berbagai tingkatan
data meliputi data nominal, ordinal, interval, dan rasio. Tingkatan data tersebut
menentukan analisis korelasi mana yang paling tepat digunakan.
Ada beberapa jenis analisis korelasi atau koefisien korelasi seperti pada
tabel :
TEKNIK KORELASI DUA VARIABEL BIVARIANT UNTUK BERBAGAI VARIABEL
Teknik korelasi Simbol Variabel 1 Variabel 2 Keterangan
Product R Interval interval Teknik yang paling
banyak dipakai, khususnya untuk mendapatkan standar kesalahan terkecil
Rank Ρ Ordinal ordinal Sering dipakai sebagai pengganti produk momen terutama jika sampel
kurang dari 30
Tan Kendal Τ Ordinal ordinal Untuk pengganti jika sampel kurang dari 10
Biserial rbis Interval interval Kadang-kadang lebih dari
1 = standar kesalahan lebih
4
besar dari r umumnya dipakai untuk analisis item
Biserial
Widespread
rwbs Interval interval Khususnya dipakai untuk
perseorangan yang ekstrem dalam dikotomi
variabel
Point Biserial rpbis Interval interval Hasilnya lebih tendah
daripada rbis
Tentrachoris Ss Dikotomi
Artifisial Buatan
Dikotomi
Artifisial Buatan
Digunakan jika kedua
variabel dapat dipecah pada titik kritis
Phi Ф Dikotomi sebenarnya
Dikotomi sebenarnya
Digunakan pada perhitungan antara analisis
item
Contingensi Ε 2 kategori atau lebih
2 kategori atau lebih
Ialah kondisi khusus dapat
dibandingkan dengan rτ –
berhubungan erat dengan chi kuadrat
Rasio otomatis Η Interval interval Digunakan untuk
mengetahui hubungan nonlinear
(Disadur dari Usman, H, 2006, hal 199)
Analisis Korelasi betujuan untuk mengetahui keeratan hubungan (kuat-
lemahnya) hubungan antara variabel bebas X dengan variabel terikat Y, tanpa
melihat bentuk hubungannya, apakah linear atau tidak linear. Kuat-lemahnya
hubungan antara dua variabel dilihat dari koefisisen korelasinya.
2. Koefisien Korelasi
Koefisien korelasi merupakan indeks atau bilangan yang digunakan untuk
mengukur keeratan (kuat, lemah, atau tidak ada) hubungan antarvariabel.
Koefisien Korelasi variabel yang diukur
1. Produk Momen Pearson kedua variabelnya berskala interval
2. Order Rank Sperman kedua variabelnya berskala ordinal
(Disadur dari Usman, H, 2006, hal 199)
Koefisien korelasi memiliki nilai antara -1 dan +1 (-1≤KK≤+1), (Hasan,
2008: 234)
1) Jika KK positif maka variabel-variabel berkorelasi positif. Semakin dekat
nilai KK ke +1 semakin kuat korelasinya, demikian pula sebaliknya
5
2) Jika KK bernilai negatif maka variabel-variabel berkorelasi negatif. Semakin
dekat nilai KK ke -1 semakin kuat korelasinya, demikian pula sebaliknya.
3) Jika KK berniali 0 maka variabel-variabel tidak menunjukkan korelasi.
4) Jika KK bernilai +1 atau -1 maka variabel menunjukkan korelasi positif atau
negatif yang sempurna
Untuk menentukan keeratan hubungan / korelasi antar variabel tersebut,
berikut ini diberikan nilai-nilai dari KK sebagai patokan, (Hasan, 2008: 234).
1) KK = 0 tidak ada korelasi
2) 0 < KK ≤ 0,20 korelasi sangat rendah / lemah sekali
3) 0,20 < KK ≤ 0,40 korelasi rendah / lemah tapi pasti
4) 0,40 < KK ≤ 0,70 korelasi yang cukup berarti
5) 0,70 < KK ≤ 0,90 korelasi yang tinggi; kuat
6) 0,90 < KK ≤ 1,00 korelasi yang sangat tinggi; kuat sekali, dapat
diandalkan.
7) KK = 1 korelasi sempurna.
3. Jenis-jenis Koefisien/analisis Korelasi
a. Analisis Korelasi Person Prodact Moment (r)
Teknik analisis Korelasi Product moment termasuk teknik statistik para
metrik yang menggunakan interval dan ratio dengan persyaratan tertentu.
Misalnya: data dipilih secara acak (random); datanya berdistribusi normal; data
yang dihubungkan berpola linier; dan data yang dihubungkan mempunyai
pasangan yang sama sesuai dengan subjek yang sama. Kalau salah satu tidak
terpunuhi persaratan tersebut analisis korelasi tidak dapat dilakukan. Rumus yang
digunakan Korelasi Prodact Moment adalah:
𝑟 =𝑛 ∑ 𝑋𝑌−∑ 𝑋 ∑ 𝑌
√(𝑛 ∑ 𝑋2−(∑ 𝑋)2)(𝑛 ∑ 𝑌2−(∑ 𝑌)2) Sudjana (2002:369)
Langkah-langkah menghitung korelasi Product Moment
Membuat Ha dan Ho dalam bentuk kalimat
Membuat Tabel
Mencari rhitung
Mencari besarnya sumbangan variabel X terhadap variabel Y
6
Menghitung signifikansi dengan rumus thitung
Membuat kesimpulan
b. Analisis Korelasi Rank Spearman (P)
Korelasi rank dipakai apabila: (1) kedua variabel yang akan dikorelasikan
itumempunyai tingkatan data ordinal, (2) jumlah anggota sampel di bawah 30
(sampel kecil), (3) data tersebut memang diubah dari interval ke ordinal, dan (4)
data interval tersebut ternyata tidak berdistribusi normal.
Korelasi rank ini ditemukan oleh Spearman, sehingga disebut juga sebagai
korelasi Spearman. Korelasi .ini dapat juga disebut sebagai korelasi bertingkat,
korelasi berjenjang, korelasi berurutan, ataukorelasi berpangkat.
Besarnya hubungan antara dua variabel atau derajat hubungan yang
mengukur korelasi berpangkat disebut koefisien korelasi berpangkat atau
koefisien korelasi Spearman yang dinyatakan dengan lambang rs.Makna dan
kelayakan nilai r seperti halnya dengan yang diuraikan dalam korelasi Product
moment.
Korelasi Spearman
𝑟𝑠 = 1 −6 ∑ 𝑑2
𝑛3 − 𝑛
𝑑 = selisih ranking X dan Y
𝑛 = banyak pasangan data
Korelasi Spearman—Brown
s
s
iir
rr
1
21
7
Tulis Ha dan Ho dalam bentuk kalimat
Tulis Ha dan Ho dalam bentuk statistic
Membuat tabel
Mencari dengan rumus
Menentukan taraf signifikan
Bandingkan rs hirung dengan rtabel
Membuat kesimpulan
4. Koefisien Penentu (KP) atau Koefisien Determinasi (R)
Apabila koefisien korelasi dikuadratkan, akan menjadi koefisien penentu
(KP) atau koefisien determinasi, yang artinya penyebab perubahan pada variabel
Y yang datang dari variabel X, sebesar kuadrat koefisien korelasinya. Koefisien
penentu ini menjelaskan besarnya pengaruh nilai suatu variabel (variabel X)
terhadap naik turunnya (variasi) nilai variabel lainnya (variabel Y).
Dirumuskan: 𝐾𝑃 = 𝑅 = (𝐾𝐾)2 𝑥100%
Nilai koefisien penentu ini terletak antara 0 dan +1 (0 ≤ KP ≤ +1). Jika
koefisien korelasinya adalah koefisien korelasi Pearson (r) maka koefisien
penentunya 𝐾𝑃 = 𝑅 = (𝑟)2𝑥100%
5. Pendugaan Koefisien Korelasi Populasi
Pendugaan koefisien korelasi populasi (interval keyakinan ρ)
menggunakan distribusi Z. Pendugaannya dapat dilakukan dengan terlebih dahulu
mengubah koefisien korelasi sampel r menjadi nilai Zr, yang dalam bentuk
persamaan dituliskan
𝑍𝑟 =1
2𝑙𝑛
1 + 𝑟
1 − 𝑟
Variabel Zr akan mendekati distribusi normal dengan rata-rata dan varians
sebagai berikut
𝜇𝑍𝑟 = (1,1513)𝑙𝑜𝑔1 + 𝜌
1 − 𝜌
8
𝜎 2𝑍𝑟 =1
𝑛 − 3 𝑑𝑎𝑛 𝜎𝑍𝑟 =
1
√𝑛 − 3
Untuk µZr, pendugaan intervalnya secara umum dirumuskan
𝑃 (𝑍𝑟 − 𝑍𝛼2
𝜎𝑍𝑟 ≤ 𝜇𝑍𝑟 ≤ 𝑍𝑟 + 𝑍𝛼2
𝜎𝑍𝑟) = 1 − 𝛼
Atau 𝑍𝑟 − 𝑍𝛼
2𝜎𝑍𝑟 ≤ 𝜇𝑍𝑟 ≤ 𝑍𝑟 + 𝑍𝛼
2𝜎𝑍𝑟
Dengan melakukan transformasi nilai 𝜇𝑍𝑟, maka diperoleh pendugaan interval
bagi koefisien korelasi populasi (ρ) dengan tingkat keyakinan 1-α.
Contoh :
Sebuah sampel acak dengan ukuran n = 28 telah diambil dari sebuah populasi
normal bervariabel dua. Dari sampel itu didapat r=0,80. Tentukan taksiran
koefisien korelasi ρ untuk populasi
Jawab :
Titik taksiran dapat ditentukan ialah ρ = 0,80. Untuk menentukan interval taksiran
ρ dengan angka kepercayaan 95%.
Z = (1,1513) 𝑙𝑜𝑔1+𝜌
1−𝜌
= (1,1513) 𝑙𝑜𝑔1+0,8
1−0,8
= 1,0986
𝑍𝑟 − 𝑍𝛼2
𝜎𝑍𝑟 ≤ 𝜇𝑍𝑟 ≤ 𝑍𝑟 + 𝑍𝛼2
𝜎𝑍𝑟
1,0986 - 1,96
√28−3 < 𝜇𝑍 < 1,0986 +
1,96
√28−3 atau 0,7066 < 𝜇𝑍 < 1,4906
batas-batas yang diatas di substitusikan ke dalam rumus
𝜇𝑍𝑟 = (1,1513)𝑙𝑜𝑔1+𝜌
1−𝜌
untuk 𝜇𝑍 = 0,7066 didapat :
0,7066 = (1,1513)𝑙𝑜𝑔1+𝜌
1−𝜌
𝑙𝑜𝑔1+𝜌
1−𝜌 = 0,06137 yang menghasilkan 𝜌 = 0,609.
untuk 𝜇𝑍 = 1,4906 didapat:
1,4906 = (1,1513)𝑙𝑜𝑔1+𝜌
1−𝜌
𝑙𝑜𝑔1+𝜌
1−𝜌 = 1,2947 yang menghasilkan 𝜌 = 0,903.
9
Interval taksiran 𝜌 dengan angka kepercayaan 95% adalah :
0,609 < 𝜌 < 0,903
6.Pengujian Hipotesis
Pengujian hipotesis yaitu uji signifikansi yang berfungsi apabila peneliti
ingin mencari makna atau mencari kesimpulan hubungan variabel X terhadap Y,
maka hasil korelasi tersebut diuji dengan uji Signifikansi dengan rumus :
2r1
2nr
hitungt
keterangan: thitung = Nilai t
r = Nilai Koefisien korelasi
n = Jumlah Sampel
Contoh soal analisis korelasi product moment
”Hubungan Motivasi dengan Kinerja Guru”
Motivasi (X) : 60; 70; 75; 65; 70; 60; 80; 75; 85; 90; 70; dan 85
Kinerja (Y) : 450; 475; 450; 470; 475; 455; 475; 470; 485; 480; 475;dan 480.
Pertanyaan ;
a. Berapakah besar hubungan motivasi dengan kinerja dosen?
b. Berapakah besar sumbangan (kontribusi) motivasi dengan kinerja dosen? c. Buktikan apakah ada hubungan yang signifikan motivasi dengan kinerja
dosen?
Langkah-langkah menjawab:
Langkah 1.
Membuat Ha dan Ho dalam bentuk kalimat :
Ha : ada hubungan yang signifikan motivasi dengan kinerja dosen.
Ho : Tidak ada hubungan yang signifikan motivasi dengan kinerja dosen.
Langkah 2.
Membuat Ha dan Ho dalam bentuk statistik;
Ha : r ≠ 0
10
Ho : r = 0
Langkah 3.
Membuat tabel penolong untuk menghitung Korelasi PPM:
No X Y X2 Y2 XY
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
9.
10.
11.
12.
60
70
75
65
70
60
80
75
85
90
70
85
450
475
450
470
475
455
475
470
485
480
475
480
3600
4900
5625
4225
4900
3600
6400
5625
7225
8100
4900
7225
202500
225625
202500
220900
225625
207025
225625
220900
235225
230400
225625
230400
27000
33250
33750
30550
33250
27300
38000
35250
41225
43200
33250
40800
Statistik X Y X2 Y2 XY
Jumlah 885 5640 66325 2652350 416825
Mencari rhitung dengan cara masukkan angka statistik dari tabel penolong dengan
rumus ;
})(}{)({
))((
2222 YYnXXn
YXXYnr
11
})640.5()350.652.2.(12}.{)885()325.66.(12{
)460.5).(885()825.416(12
22
r
465,002,327.365
00.169
000.835.463.133
900.169r
Langkah 4
Mencari besarnya sumbangan (konstribusi) variabel X terhadap Y dengan rumus :
KP = r2 x 100% = 0,4652 x 100% = 21,62 %.
Artinya motivasi memberikan konstribusi terhadap kinerja dosen sebesar 21,62%
dan sisanya 78,38% ditentukan oleh variabel lain.
Langkah 5
Menguji signifikan dengan rumus thitung :
329,388,0
15,2
684,01
212465,0
2r1
2nr
hitungt
2
Kaidah pengujian :
Jika thitung ≥ ttabel, maka tolak Ho artinya signifikan dan
thitung ≤ ttabel, terima Ho artinya tidak signifikan.
Berdasarkan perhitungan di atas , α = 0,05 dan n = 12, uji dua pihak;
dk = n - 2 = 12 – 2 = 10 sehingga diperoleh ttabel = 2,228
Ternyata thitung lebih besar dari ttabel, atau 3,329 > 2,228, maka Ho
ditolak, artinya ada hubungan yang signifikan motivasi dengan kinerja dosen.
langkah 6
Membuat kesimpulan
12
1. Berapakah besar hubungan motivasi dengan kinerja dosen? rxy sebesar
0,465 kategori cukup kuat.
2. Berapakah besar sumbangan (konstribusi) motivasi dengan kinerja dosen?
KP = r2 x 100% = 0,4652 x 100% = 21,62%. Artinya motifasi memberikan
konstribusi terhadap kinerja dosen sebesar 21,62% dan sisanya 78,38%
ditentukan oleh variable lain.
3. Buktikan apakah ada hubungan yang signifikan motivasi dengan kinerja
dosen? terbukti bahwa ada hubungan yang signifikan motivasi dengan
kinerja dosen.Ternyata thitung lebih besar dari ttabel, atau 3,329 > 2,228,
maka Ho ditolak, artinya ada hubungan yang signifikan motivasi dengan
kinerja dosen.
Contoh soal analisis korelasi rank spearman :
Diketahui data
X Y
2 2
3 3
2 1
3 2
3 3
1 2
Ditanyakan:
1. Bagaimana hubungan X dengan Y?
2. Jika X sebagai penilaian juri A dan Y sebagai penilaian juri B.Apakah
kedua penilaian itu ada kesesuaian (kecocokan)?
3. Jika X sebagai jumlah nilai genap dan Y jumlah nilai ganjil. Apakah alat
pengumpul data tersebut reliabel?
Jawab:
1. Tulis Ha dan Ho dalam bentuk kalimat.
13
a. Ha Terdapat hubungan yang positif den signifikan, antara variabel
X dengan Y.
b . Ho Tidak terdapat hubungan yang positif dan signifikan antara
variabel X dengan Y
2. Tulis Ha dan Ho dalam bentuk statistik
a. Ha : r ≠ 0
b. Ho : r = 0
3. Tabel penolong analisis korelasi rank spearman.
Nilai
Genap
Nilai
Ganjil
Rank
Genap
Rank
Ganjil
Beda(b) (b2)
2 2 4,50 4 0,50 0,25
3 3 2 1,50 0,50 0,25
2 1 4,50 6 -1,50 2,25
3 2 2 4 -2 4
3 2 2 1,50 0,50 0,25
1 3 6 4 2 4
JUMLAH 0 11
Cara menghitung rank genap.
a) Urutkan data genap mulai yang terbesar sampai terkecil, sehingga data
genap (X) menjadi sebagai berikut:
Urutan ke- Nilai Data Rangking
1 3 2
2 3 2
3 3 2
4 2 4,5
5 2 4,5
6 1 6
b) Periksa dulu apakah nilai data yang diurutkan sudah cocok dengan
banyaknya anggota ota sampel? Dalam halini sudahada enam urutanmentah.
14
Setelah cocok lanjutkan menghitung urutan matang (ranking ke-) dengan
cara, sebagai beriktt:
Nilai 3 Merupakan ranking ke 23
321
Nilai 2 Merupakan ranking ke 50,42
54
Nilai 1 Merupakan ranking ke- - 6
c) Masukkan ranking tersebut ke dalam tabel penolong sesuai dengannilai
data masing – masing. Dengancara yang sama makaranking ke- n, untuk
data nilai ganjil dapat di hitung.
d) Cari selisih ranking nilai genap dengan rangkin nilai ganjil.
e) Jumlahkan semua selisih rankin tersebut,jika = 0 berarti perhitungan betul
dan lanjutkan.
f) Kuadratkan selisih ranking(b) tersebut, kemudian jumlahkan sehingga
menjadi b2.
4. Masukkan nilai yang di dapat dalam tabel penolong itu ke dalam rumus
Spearman, sehingga di dapat.
ra hitung = 66
11.61
3
= 1 – 66/212
= 0,678
5. Taraf signifikansi (α) = 0,05
6. Tentukan kriterianya yaitu:
Jika – rs table <rs hitung<rs tabel, maka Ho diterima atau korelasinya tidak
signifikan.
7. Tentukan dk = 6 – 2= 4 dan taraf signifikan (α = 0,05) dengan melihat tabel
t di dapat nilai ttabel = 2,776
8. Ternyata – 2,776 < 0,499 < 2,776 atau – ttabel< thitung< ttabel sehingga Ho
15
diterima atau korelasinya tidak signifikan.
9. Kesimpulannya.hubungan antara variabel X dengan variabel Y ternyata
positif (agak cukup) dan tidak signifikan.
Jawaban nomor 2, langkah – langkanya sama dengan di atas hanya istilah
signifikan dengan kesesuaian.
Jawaban nomor 3, dimulai dari langkah – langkah 4 dan lanjutkan dengan
memasukkan nilai r ke rumus Spearmaan – Brown, sehingga di dapat.
687,01
687,0.2
rii
= 0,814
6. Tentukan kriterianya yaitu:
Jika – t ii tabel< t ii hitung < t tabel sehingga Ho diterima atau tidak reliable.
rii tabel pada daftar r kritis untuk Spearman dengan α = 0.05 dan n = 6 didapat
r ii tabel = 0.829
Ternyata —0,828 < 0,814 < 0,829
ataurs tabel<rs hitung< rs tabel sehingga H. diterima atau alat pengumpul datanya
tidak reliabel.
Kesimpulannya: Alat pengumpul data tersebut tidak reliabel untuk mengukur
variabel tertentu.
16
BAB III
KESIMPULAN
Korelasi merupakan hubungan antara dua kebijakan dimana kejadian yang
satu dapat mempengaruhi eksistensi kejadian yang lain. Misalnya kejadian X
mempengaruhi kejadian Y. Apabila dua variable X dan Y mempunyai hubungan,
maka nilai variable X yang sudah diketahui dapat dipergunakan untuk
memperkirakan, menaksir atau meramalkan Y. Ramalan pada dasarnya
merupakan perkiraan, taksiran mengenai terjadinya suatu kejadian (nilai variable)
untuk waktu yang akan datang. Variable yang nilainya akan diramalkan disebut
variable tidak bebas (dependent variable), sedangkan variable X yang nilainya
dipergunakan untuk meramalkan nilai Y disebut variable bebas (independent
variable) atau variable peramal (predictor) atau seringkali disebut variable yang
menerangkan (explanatory). Jadi jelas analisis korelasi ini memungkinkan kita
untuk mengtahui suatu diluar hasil penyelidikan, Salah satu cara untuk melakukan
peramalan adalah dengan menggunakan garis regresi. untuk menghitung
parameter yang akan dijadikan dalam penentuan hubungan antara dua variable,
terdapat beberapa cara, yaitu: koefisien determinasi dan koefisien korelasi.
17
DAFTAR PUSTAKA
Hasan, Iqbal.2006. Analisis Data Penelitian Statistik . Jakarta: Bumi Aksara
Sudjana. 2002. Metode Statistika. Bandung: Tarsito.
Usman, H. 2006. Pengantar Statistika. Jakarta: Bumi Aksara