Download - Makalah analisis path
PENERAPAN ANALISIS JALUR (PATH ANALYSIS)
OLEH: TRI ASTARI (8146182041)
KELAS: B1 – DIKDAS (KONSENTRASI MATEMATIKA)
PROGRAM PASCASARJANA UNIVERSITAS NEGERI MEDAN
MEDAN2015
KATA PENGANTAR
Puji syukur kita panjatkan kepada hadirat Allah SWT yang telah
memberikan kita rahmat kesehatan dan kesempatan, sehingga bisa menyusun atau
menyelesaikan penyusunan makalah Statistik ini yang berjudul ANALISIS
JALUR (PATH ANALYSIS).
Shalawat dan rangkaian salam kehadirat nabi Muhammad SAW yang kita
dari alam kegelapan menuju terang benderang.
Pembuatan makalah ini bertujuan sebagai tugas pribadi Statistik dan
sebagai bahan perkuliahan.
Penulis mengucapkan terimakasih kepada Bapak Prof. Dr. Bornok Sinaga,
M. Pd. yang telah membimbing penulis dan pihak-pihak yang telah membantu
dalam pembuatan makalah ini.
Makalah ini penulis yakini jauh dari kesempurnaan dan masih banyak
kekurangannya seperti pepatah yang mengatakan “tak ada gading yang tak retak“,
baik isi maupun penyusunnya. Atas semua itu dengan rendah hati penulis
harapkan kritik dan saran yang membangun guna menyempurnakan makalah ini.
Semoga makalah ini dapat bermanfaat.
Medan, Oktober 2015
Penulis
DAFTAR ISI
KATA PENGANTAR ............................................................................................i
DAFTAR ISI...........................................................................................................ii
BAB I PENDAHULUAN ......................................................................................1
A. Latar belakang .............................................................................................1
B. Rumusan Masalah .......................................................................................2
C. Tujuan Pembahasan ...................................................................................2
D. Manfaat Pembahasan ..................................................................................2
BAB II KAJIAN PUSTAKA ................................................................................3
Sejarah Analisis Jalur ..................................................................................3
B. Pengertian Analisis Jalur .............................................................................3
C. Perbedaan Analisis Jalur dan Regresi..........................................................5
D. Karakteristik Analisis Jalur .........................................................................6
E. Syarat-Syarat Analisis Jalur ........................................................................7
F. Prinsip Dasar Analisis Jalur ........................................................................7
G. Asumsi dalam Analisis Jalur .......................................................................8
H. Istilah-Istilah Dasar dalam Analisis Jalur ...................................................9
I. Manfaat Analisis Jalur ...............................................................................13
J. Keuntungan dan Kelemahan Analisis Jalur ..............................................14
K. Model Analisis Jalur .................................................................................14
L. Hubungan: Data Mentah (Xi), skor baku (Zi) dan Koefisien Korelasi
(rij)...............................................................................................................20
M. Hubungan Koefisien Jalur dengan Koefisien Korelasi Sederhana.............21
N. Penyelesaian Masalah Analisis Jalur ........................................................23
O. Contoh Soal Analisis Jalur ........................................................................29
BAB III PENERAPAN ANALISIS JALUR .....................................................51
BAB IV SIMPULAN dan SARAN .....................................................................65
A. Kesimpulam...............................................................................................65
B. Saran ..........................................................................................................65
DAFTAR PUSTAKA
BAB I
PENDAHULUAN
A. Latar Belakang
Statistika digunakan dalam semua bidang ilmu. Oleh sebab itu, statistika
merupakan ilmu pengetahuan yang telah banyak digunakan dalam kehidupan
sehari-hari. Pemerintah menggunakan statistika untuk menilai hasil pembangunan
masa lalu dan juga untuk mengambil rencana masa datang. Selain itu pimpinan
mengambil manfaat dari kegunaan statistika untuk melakukan tindakan yang perlu
dalam menjalani tugasnya.
Pengembangan suatu bidang ilmu yang dilakukan dengan pendekatan
penelitian kuantitatif sangat membutuhkan statistika. Dalam penelitian pendidikan
dan ilmu sosial, terdapat pengaruh terhadap suatu variabel yang tidak selamanya
didominasi oleh satu variabel bebas atau beberapa variabel bebas secara langsung.
Sering terjadi sifat pengaruh itu tidak langsung, yaitu melalui satu variabel yang
paling dekat dengan variabel terikat (dependent variable). Variabel perantara
(intervening variable) merupakan variabel yang menerima pengaruh dari banyak
variabel bebas, yang kemudian variabel ini mempengaruhi secara langsung
terhadap variabel terkait.
Jika kita cermati secara teliti, tidak dimungkinkan akan menemukan
hubungan antarvariabel bebas terhadap variabel terikat secara murni langsung.
Untuk menganalisis pola hubungan yang tidak langsung itu diperlukan analisis
khusus, yaitu analisis jalur (path analysis). Analisis jalur merupakan
pengembangan analisis regresi ganda yang menguraikan besaran pengaruh dari
variabel bebas terhadap variabel terikat secara tidak langsung. Selanjutnya
terdapat beberapa hal yang perlu diketahui dan dicermati dalam menerapkan
analisis jalur dalam penelitian yang akan dibahas didalam makalah ini.
B. Rumusan Masalah
Dari latar belakang yang ada maka rumusan maslah yang dugunakan
adalah:
1. Apakah yang dimaksud dengan analisis jalur?
2. Bagaimana penerapan analisis jalur?
C. Tujuan Pembahasan
Tujuan dari makalah ini, antara lain:
1. Memahami analisis jalur.
2. Mengetahui penerapan analisis jalur.
D. Manfaat Pembahasan
Penulis berharap makalah ini memiliki manfaat bagi kita semua. Dimana
dengan adanya makalah ini dapat membantu semua kalangan baik itu mahasiswa,
pelajar dan masyarakat umum mendalami ilmu statistika terutama dalam analisis
jalur (path analysis). Selain itu sebagai tambahan wawasan dalam menyelesaikan
soal-soal yang berkaitan dengan masalah analisis jalur.
BAB II
KAJIAN PUSTAKA
A. Sejarah Analisis Jalur
Path Analysis atau analisis jalur dikembangkan oleh Sewal Wright
tahun 1934. Bohrnstedt mengartikan analisis jalur sebagai “a technique for
estimating the effect’s a set of independent variables has on a dependent
variable from a set of observed correlations, given a set of hypothesized causal
asymetric relatin among the variables” (Riduan dan Kuncoro 2011 dikutip
oleh Sunjoyo dkk, 2013).
Analisis jalur ini merupakan perluasan atau kepanjangan dari regresi
berganda yang digunakan untuk menaksir hubungan kausalitas (sebab-
akibat) antar variabel yang telah ditetapkan sebelumnya, serta menguji besarnya
sumbangan atau kontribusi masing-masing variabel eksogen terhadap
variabel endogen (Ghozali 2006, Riduan dan Kuncoro 2011 dikutip oleh
Sunjoyo dkk, 2013).
Dalam pengujian hubungan kausal tersebut yang didasarkan pada teori
yang memang menyatakan bahwa variabel yang dikaji memiliki hubungan
secara kausal. Analisis jalur bukan ditujukan untuk menurunkan teori kausal,
melainkan dalam penggunaannya harus didasarkan pada teori yang menyatakan
bahwa hubungan antar variabel tersebut bersifat kausal. Dengan demikian, kuat
lemahnya teori yang digunakan dalam menggambarkan hubungan kausal
tersebut menentukan dalam penyusunan diagram jalur dan mempengaruhi
hasil dari analisis serta pengimplementasian secara keilmuan (Widiyanto, 2013).
B. Pengertian Analisis Jalur
Menurut Pedhazur dalam Kerlinger (1983) dikutip oleh Widiyanto
(2013), analisis jalur merupakan suatu bentuk terapan dari analisis multiregresi.
Dalam analisis ini digunakan diagram jalur untuk membantu konseptualisasi
masalah atau menguji hipotesis yang kompleks dan juga untuk mengetahui
pengaruh langsung dan tidak langsung dari variabel-variabel bebas terhadap
variabel terikat.
Analisis jalur ialah suatu tehnik untuk menganalisis hubungan sebab
akibat yang terjadi pada regresi berganda jika variabel bebasnya mempengaruhi
variabel tergantung tidak hanya secara langsung, tetapi juga secara tidak
langsung (Robert D. Rutherford 1993 dikutip oleh Sarwono, 2007).
Defenisi lain mengatakan “Analisis jalur merupakan pengembangan
langsung bentuk regresi berganda dengan tujuan untuk memberikan estimasi
tingkat kepentingan (magnitude) dan signifikasi (significance) hubungan sebab
akibat hipotetikal dalam seperangkat variabel” (Paul Webley 1997 dikutip oleh
Sarwono, 2007).
David Garson dari North Carolina State University mendefenisikan
analisis jalur sebagai model perluasan regresi yang digunakan untuk
menguji keselarasan matriks korelasi dengan dua atau lebih model hubungan
sebab akibat yang dibandingkan oleh peneliti. Modelnya digambarkan dalam
bentuk gambar lingkaran dan panah dimana anak panah tunggal menunjukkan
sebagai penyebab. Regresi dikenakan pada masing-masing variabel dalam suatu
model sebagai variabel tergantung (pemberi respons) sedang yang lain sebagai
penyebab. Pembobotan regresi diprediksikan dalam suatu model yang
dibandingkan dengan matriks korelasi yang diobservasi untuk semua
variabel dan dilakukan juga penghitungan uji keselarasan statistik (David
Garson 2003 dikutip oleh Sarwono, 2007).
Menurut Matondang (2014) “tujuan analisis jalur adalah apakah model
yang diusulkan cocok atau tidak dengan data, yaitu dengan cara membandingkan
matriks korelasi teoritis dengan matriks korelasi empiris. Jika kedua matriks
relatif sama, maka model dikatakan cocok atau fit”.
Sementara itu Al Rasyid (1993) dalam Sanusi (2011) menjelaskan analisis
jalur bertujuan untuk menerangkan akibat langsung dan tidak langsung
seperangkat variabel bebas dengan seperangkat variabel terikat. Lebih lanjut
Sanusi (2011: 156) dalam Supardi (2013) menjelaskan hubungan kausalitas yang
menunjukkan pengaruh langsung dan tidak langsung antarvariabel dapat diukur
besarnya.
Dari defenisi-defenisi diatas, dapat disimpulkan bahwa sebenarnya
analisis jalur merupakan kepanjangan dari analisis regresi berganda. Jadi, model
path analysis digunakan untuk menganalisis pola hubungan antar variabel
dengan tujuan untuk mengetahui pengaruh langsung maupun tidak langsung
seperangkat variabel bebas (eksogen) terhadap variabel terikat (endogen). Oleh
sebab itu, rumusan masalah penelitian dalam kerangka path analysis berkisar
pada:
a. Apakah variabel eksogen (X1, X2, … , Xk) berpengaruh terhadap
variabel endogen Y?
b. Berapa besar pengaruh kausal langsung, kausal tidak langsung, kausal
total maupun simultan seperangkat variabel eksogen (X1, X2, …, Xk)
terhadap variabel endogen?
C. Perbedaan Analisis Jalur dan Regresi
Menurut Saparina (2013), ada beberapa perbedaan model analisis jalur
dan regresi yaitu:
Tabel 2.1 Perbedaan Analisis Jalur dan Regresi
PenjelasanModel Anlisis
Regresi Jalur (Path)
Variabel Bebas (X), Terikat (Y) Eksogen (X), Endogen (Y),
Intervening bila ada.
Kegunaan 1. Penjelasan terhadap
fenomena yang dipelajari
atau permasalahan yang
diteliti.
2. Prediksi kuantitatif.
3. Faktor diterminan yaitu
penentuan variabel bebas
(X) yang berpengaruh
dominan terhadap
1. Penjelasan terhadap fenomena
yang dipelajari atau permasalahan
yang diteliti.
2. Prediksi kuantitatif.
3. Faktor diterminan yaitu
penentuan variabel bebas (X) yang
berpengaruh dominan terhadap
variabel terikat (Y).
4. Penelusuran mekanisme
(lintasan) pengaruh.
Hubungan
yang
dianalisis
Bersifat tunggal. Tunggal atau ganda
Jenis data
yang
dianalisis
Skala interval dan ratio Minimal skala interval dan data
dinyatakan dalam satuan baku atau
z skor
Prinsip 1. Hubungan antar
variabel berpola linear,
bersifat normal.
2. Sistem aliran kausal
satu arah.
3. Sampel random
4. Model dianalisis
berdasarkan teori-teori
yang relevan.
1. Hubungan antar variabel berpola
linear, bersifat normal.
2. Sistem aliran kausal satu arah.
3. Sampel random
4. Model dianalisis berdasarkan
teori- teori yang relevan
5. Variabel terikat/endogen (Y)
minimal dalam skala ukur interval
dan rasio.
D. Karakteristik Analisis Jalur
Merujuk pendapat yang dikemukakan oleh Land, ching heisi, Maruyama,
Schumaker, dan Lomax, Joreskog (dakam Kusnendi, 2008: 147-148),
karakteristik analisis jalur adalah metode analisis dat amultivariat dependensi
yang digunakan untuk menguji hipotesis hubungan asimetris yang dibangun atas
dasar kajian teori tertentu dengan tujuan untuk mengetahui pengaruh langsung dan
tidak langsung seperangkat variabel penyebab terhadap variabel akibat.
Menguji hipotesis hubungan asimetris yang dibangun atas kajian teori
tertentu artinya yang diuji adalah model yang menjelaskan hubungan kausal
antarvariabel yang dibangun atas kajian teori-teori tertentu. Hubungan kausal
tersebut secara eksplisit dirumuskan dalam bentuk hipotesis direksional, baik
positif maupun negatif.
E. Syarat-syarat Penggunaan Analisis Jalur
Analisis jalur merupakan pengembangan dari analisis regresi, maka
persyaratan dalam menggunakan analisis regresi harus juga dipenuhi dalam
menggunakan analisis jalur. Beberapa syarat penggunaan analisis jalur adalah
sebagai berikut:
1. Hubungan sebab akibat (landasan teoris)
2. Hubungan antar variabel haruslah linier dan aditif.
3. Semua variabel residu tak punya korelasi satu sama lain.
4. Pola hubungan antar variabel adalah rekursif atau hubungan yang tidak
melibatkan arahpengaruh yang timbal balik.
5. Tingkat pengukuran semua variabel sekurang-kurangnya adalah interval
6. Terdapat masukan korelasi yang sesuai.
Sama halnya menurut Supardi (2013), sifat atau syarat yang harus
dipenuhi dalam analisis jalur, anatar lain:
1. Data masing-masing variabel merupakan data interval/ rasio.
2. Hubungan antara dua variabel adalah linier dan aditif.
3. Hubungan antara setiap dua variabel bersifat rekursif (satu arah)
4. Variabel sisa (residu) tidak berkorelasi dengan sesamanya dan tidak juga
dengan variabel dalam sistem: rxe = rex = 0 dan juga re1.e2 = re2.e1 = 0.
F. Prinsip Dasar Analisis Jalur
Beberapa prinsip dasar yang perlu dipenuhi adalah:
1. Skala pengukuran variabel minimal interval, bisa juga rasio.
2. Pola hubungannya (pengaruhnya) adalah linier.
3. Hubungan antara variabel bebas dengan variabel terikat bersifat kausal
(satu arah) atau tidak ada efek interaksi.
4. Tidak ada pengaruh yang signifikan dari variabel yang tidak diukur
(variabel residual) terhadap seluruh variabel yang dimasukkan dalam
model.
5. Antarvariabel bebas mempunyai hubungan (multikolinieritas) yang
rendah, jadi pada prinsipnya variabel bebas benar-benar bebas, kalaupun
ada hubungan besaran hubungannya tidak signifikan.
6. Jika antarvariabel bebas terdapat hubungan yang signifikan, maka
seyogiayanya digunakan salah satu variabel dari variabel yang saling
berhubungan itu.
7. Sampel penelitian hendaknya besar, analisis jalur akan member makna
yang tinggi jika sampel lebih dari 100 (harus diambil secara random),
tetapi jumlah tersebut tidak mutlak.
8. Adanya korelasi yang signifikan antara variabel bebas dengan variabel
antara atau antara variabel antara dengan variabel bebas.
9. Analisis jalur akan menyajikan besaran hubungan langsung dan tidak
langsung antara variabel eksogen (exogenous) terhadap variabel indogen
(endogenous).
10. Variabel eksogen (exogenous) adalah variabel yang tidak ada penyebab
eksplisitnya atau dalam diagram tidak ada anak panah yang menuju
kearahnya.
11. Variabel indogen (endogenous) adalah variabel yang ada penyebab
eksplisitnya atau dalam diagram ada anak panah yang menuju ke arahnya.
12. Jika antarvariabel eksogen (exogenous) dihubungkan, maka anak panah
akan menuju keduanya (garis tersebut mempunyai dua arah atau dua anak
panah).
13. Variabel bebas dan terikat dalam regresi diganti istilanya dengan variabel
eksogen (exogenous) dan variabel indogen (endogenous).
G. Asumsi dalam Analisis Jalur
Sebelum melakukan analisis, hendaknya diperhatikan beberapa asumsi
sebagai berikut:
a. Pada model analisis jalur, hubungan antar variabel adalah bersifat linier,
adaptif dan bersifat normal.
b. Hanya sistem aliran kausal kesatu arah artinya tidak ada arah kausalitas
yang berbalik.
c. Variabel terikat (endogen) minimal dalam skala ukur interval dan rasio.
d. Menggunakan sampel probability sampling yaitu teknik pengambilan
sampel untuk memberikan peluang yang sama pada setiap anggota
populasi untuk dipilih menjadi anggota sampel.
e. Observed variables diukur tanpa kesalahan instrumen pengukuran valid
dan reliable artinya variabel yang diteliti dapat diobservasi secara
langsung.
f. Model yang dianalisis dispesifikasikan dengan benar berdasarkan
teori-teori dan konsep-konsep yang relevan artinya model teori yang
dikaji atau diuji dibangun berdasarkan teoritis tertentu yang mampu
menjelaskan hubungan kausalitas antar variabel yang diteliti.
Adapun asumsi yang melandasi analisis jalur diantaranya adalah
(Solimun 2002, Riduan dan Kuncoro 2011 dikutip oleh Sunjoyo dkk, 2013):
1. Hubungan antar variabel haruslah linear dan aditif.
2. Ukuran sampel yang memadai sebaiknya diatas 100.
3. Pola hubungan antara variabel adalah rekursif (satu arah).
4. Data berskala interval.
H. Istilah-Istilah Dasar dalam Analisis Jalur
Ada beberapa istilah (terminologi) yang lazim digunakan dalam analisis jalur
antara lain:
Menurut Sarwono (2007), ada beberapa istilah yang digunakan dalam
analisis jalur yaitu sebagai berikut:
1. Model Jalur
Adalah suatu diagram yang menghubungkan antara variabel bebas,
perantara dan tergantung. Pola hubungannya menggunakan anak panah. Anak
panah tunggal menunjukkan hubungan sebab-akibat antara variabel exogenous
dengan satu variabel tergantung atau lebih. Anak panah-anak panah juga
menghubungkan kesalahan (variabel residue) dengan semua variabel
endogenous masing-masing. Anak panah ganda menunjukkan korelasi antara
pasangan variabel-variabel exogenous.
2. Jalur penyebab untuk suatu variabel yang diberikan
Meliputi pertama, jalur-jalur arah dari anak panah menuju ke variabel
tersebut dan kedua, jalur-jalur korelasi dari semua variabel endogenous yang
dikorelasikan dengan variabel-variabel lain yang mempunyai anak panah-
anak panah menuju ke variabel yang sudah ada tersebut.
3. Variabel exogenous
Adalah semua variabel yang tidak ada penyebab–penyebab eksplisitnya
atau dalam diagram tidak ada anak-anak panah yang menuju ke arahnya, selain
pada bagian kesalahan pengukuran. Jika antara variabel ini dikorelasikan
maka korelasi ditunjukkan dengan anak panah berkepala dua yang
menghubungkan variabel-variabel tersebut. Variabel ini disebut pula
independen variabel.
4. Variabel endogenous
Adalah variabel yang mempunyai anak panah-anak panah menuju ke
arahnya. Variabel yang termasuk di dalamnya mencakup semua variabel
perantara dan tergantung. Variabel perantara endogenous mempunyai anak
panah yang menuju ke arahnya dan dari arah variabel tersebut dalam
suatu model. Adapun variabel tergantung hanya mempunyai anak panah yang
menuju ke arahnya. Variabel ini disebut pula dependen variabel.
5. Koefisien jalur atau pembobotan jalur
Adalah koefisien regresi standar atau disebut ‘beta’ yang menunjukkan
pengaruh langsung dari suatu variabel bebas terhadap variabel tergantung
dalam suatu model tertentu.
6. Variabel-variabel exogenous yang dikorelasikan
Jika semua variabel exogenous dikorelasikan maka sebagai penanda
hubungannya ialah anak panah dengan dua kepala yang dihubungkan di
antara variabel-variabel dengan koefisien korelasinya.
7. Istilah gangguan
Gangguan atau residue mencerminkan adanya varian yang tidak dapat
diterangkan atau pengaruh dari semua variabel yang tidak terukur ditambah
dengan kesalahan pengukuran.
8. Dekomposisi pengaruh
Koefisien-koefisien jalur dapat digunakan untuk mengurai korelasi-
korelasi dalam suatu model ke dalam pengaruh langsung dan tidak langsung
yang berhubungan dengan jalur langsung dan tidak langsung yang direfleksikan
dengan anak panah-anak panah dalam suatu model tertentu.
9. Model Recursive
Model penyebab mempunyai satu arah dan tidak ada pengaruh sebab
akibat (reciprocal). Dalam model ini, satu variabel tidak dapat berfungsi sebagai
penyebab dan akibat dalam waktu yang bersamaan.
10. Model Non-Recursive
Model penyebab mempunyai arah yang membalik (feed back loop) dan
ada pengaruh sebab akibat (reciprocal).
Beberapa istilah (terminologi) tersebut senada dengan pendapat Supardi
(2013), sebagai berikut:
1. Model Jalur
Model jalur adalah suatu diagram yang menghubungkan antara variabel
bebas, perantara dan tergantung. Pola hubungannya menggunakan anak panah.
Anak panah tunggal menunjukkan hubungan sebab-akibat antara variabel
exogenous dengan satu variabel tergantung atau lebih. Anak panah-anak
panah juga menghubungkan kesalahan (variabel residue) dengan semua
variabel endogenous masing-masing. Anak panah ganda menunjukkan korelasi
antara pasangan variabel-variabel exogenous.
2. Jalur penyebab untuk suatu variabel yang diberikan
Meliputi pertama, jalur-jalur arah dari anak panah menuju ke variabel
tersebut dan kedua, jalur-jalur korelasi dari semua variabel endogenous yang
dikorelasikan dengan variabel-variabel lain yang mempunyai anak panah-
anak panah menuju ke variabel yang sudah ada tersebut.
3. Variabel exogenous
Variabel exogenous dalam suatu model jalur ialah semua variabel yang
tidak ada penyebab–penyebab eksplisitnya atau dalam diagram tidak ada anak-
anak panah yang menuju ke arahnya, selain pada bagian kesalahan
pengukuran. Jika antara variabel ini dikorelasikan maka korelasi ditunjukkan
dengan anak panah berkepala dua yang menghubungkan variabel-variabel
tersebut. Variabel ini disebut pula independen variabel.
4. Variabel endogeous
Variabel endogenous adalah variabel yang mempunyai anak panah-anak
panah menuju ke arahnya. Variabel yang termasuk di dalamnya mencakup
semua variabel perantara dan tergantung. Variabel perantara endogenous
mempunyai anak panah yang menuju ke arahnya dan dari arah variabel
tersebut dalam suatu model. Adapun variabel tergantung hanya mempunyai
anak panah yang menuju ke arahnya. Variabel ini disebut pula variabel
dependent.
5. Koefisien jalur/ pembobotan jalur
Kooefisien jalur adalah Adalah koefisien regresi standar atau disebut ‘beta’
yang menunjukkan pengaruh langsung dari suatu variabel bebas terhadap
variabel tergantung dalam suatu model tertentu. Oleh kaarena itu, jika suatu
model mempunyai dua atau lebih variabel-variabel penyebab, maka koefisien-
kooefisien jalurnya merupakan kooefisin-kooefisien regresi parsial yang
menunjukkan besarnya pengaruh satu variabel terhadap variabel lain dalam suatu
model jalur tertentu yang mengontrol dua variabel lain sebelumnya dengan
menggunakan data yang sudah distandarkan atau matriks korelasi sebagai
masukan.
6. Variabel Laten
Variabel laten dapat didefinisikan sebagai variabel penyebab yang tdiak
dapat diobservasi secara langsung (unobservable). Pengamatan variabel tersebut
diamati melalui variabel manifesnya. Variabel manifest adalah variabel indicator
terukur yang dapat diobservasi secara langsung untuk mengukur variabel laten.
Contoh: variabel laten motivasi. Tidak bisa diobservasi manifesnya (indikator)
seperti kerja keras, pantang menyerahm tekun, teliti dan lain-lain.
7. Variabel Mediator/ Intervening
Menurut Tuckman (dalam Sugiyono, 2007) variabel intervening adalah
variabel yang secara teoritik mempengaruhi hubungan anatara variabel
independent dengan variabel dependent menjadi hubungan yang tidak langsung.
Variabel ini merupakan variabel penyela/ antara variabel independent dengan
variabel dependent, sehingga variabel independent tidak langsung mempengaruhi
berubahnya atau timbulnya dependent. Menurut Baron dan Kenny dalam
(Ghazali, 2011) suatu variabel disebut mediator jika variabel tersebut ikut
mempengaruhi hubungan antara variabel prediktor (independent) dan variabel
kriteria (dependent).
Dalam hubungan kausal antarvariabel serta dampaknya terhadap angka
baku ditunjukkan oleh koefisien jalur pada setiap jalur. Koefisien jalur adalah
koefisien regresi yang dihitung dari absis data yang dikonversi dalam angka baku
(Z-score) yang nilai rata-rata nya sudah di set = 0 dan standar deviasinya = 1. Hal
ini digunakan untuk mengetahui seberapa besar pengaruh variabel eksogen
terhadap variabel endogen.
I. Manfaat Analisis Jalur
Menurut Saparina (2013), ada beberapa manfaat analisis jalur
diantaranya adalah:
1. Sebagai penjelas terhadap fenomena yang dipelajari atau
permasalahan yang diteliti.
2. Untuk prediksi nilai variabel endogen (Y) berdasarkan nilai variabel
eksogen (X).
3. Sebagai faktor determinan yaitu penentuan variabel eksogen (X)
mana yang berpengaruh dominan terhadap variabel endogen (Y),
juga untuk menelusuri mekanisme (jalur-jalur) pengaruh variabel
eksogen (X) terhadap variabel endogen (Y).
4. Pengujian model, menggunakan theory triming, baik untuk uji
reabilitas konsep yang sudah ada ataupun uji pengembang konsep
baru.
J. Keuntungan dan Kelemahan Analisis Jalur
Menurut Sarwono (2012), keuntungan menggunakan analisis jalur
diantaranya:
1. Kemampuan menguji model keseluruhan dan parameter-parameter
individual.
2. Kemampuan pemodelan beberapa variabel mediator/perantara.
3. Kemampuan mengestimasi dengan menggunakan persamaan yang
dapat melihat semua kemungkinan hubungan sebab akibat pada
semua variabel dalam model.
4. Kemampuan melakukan dekomposisi korelasi menjadi hubungan yang
bersifat sebab akibat (causal relation), seperti pengaruh langsung (direct
effect) dan pengaruh tidak langsung (indirect effect) dan bukan sebab
akibat (non-causal association), seperti komponen semu (spurious).
Kelemahan menggunakan analisis jalur diantaranya:
1. Tidak dapat mengurangi dampak kesalahan pengukuran.
2. Analisis jalur hanya mempunyai variabel-variabel yang dapat
diobservasi secara langsung.
3. Analisis jalur tidak mempunyai indikator-indikator suatu variabel laten.
4. Karena analisis jalur merupakan perpanjangan regresi linier berganda,
maka semua asumsi dalam rumus ini harus diikuti.
5. Sebab akibat dalam model hanya bersifat searah (one direction), tidak
boleh bersifat timbal balik (reciprocal).
K. Model Analisis Jalur
Beberapa istilah dan defenisi dalam analisis jalur. (1) Dalam Analisis
Jalur, kita hanya menggunakan sebuah lambung variabel, yaitu X. Untuk
membedakan X yang satu dengan X yang lainnya, kita menggunakan subscript
(indeks). Contoh: X1, X2, X3, ... , Xk. (2) Kita membedakan dua jenis variabel,
yaitu variabel variabel yang menjadi pengaruh (exogenous variable), dan
variabel yang dipengaruhi (endogenous variable). (3) Lambang hubungan
langsung dari eksogen ke endogen adalah panah bermata satu, yang bersifat
recursive atau arah hubungan yang tidak berbalik/satu arah. (4) Diagram
jalur merupakan diagram atau gambar yang mensyaratkan hubungan terstruktur
antar variabel (Harun Al Rasyid, 2005).
Ada beberapa model analisis jalur yang dapat digunakan dalam
penelitian. Model mana yang akan digunakan tentu tergantung dari kajian teori
yang terkait dengan variabel yang akan dimasukkan dalam analisis.
a. Analisis Jalur Model Trimming
Model Trimming adalah model yang digunakan untuk memperbaiki
suatu model struktur analisis jalur dengan cara mengeluarkan dari model
variabel eksogen yang koefisien jalur diuji secara keseluruhan apabila ternyata
ada variabel yang tidak signifikan. Walaupun ada satu, dua, atau lebih variabel
yang tidak signifikan, perlu memperbaiki model struktur analisis jalur yang
telah dihipotesiskan.
b. Analisis Jalur Model Dekomposisi
Model dekomposisi adalah model yang menekankan pada pengaruh
yang bersifat kausalitas antar variabel, baik pengaruh langsung ataupun tidak
langsung dalam kerangka analisis jalur, sedangkan hubungan yang sifatnya
nonkausalitas atau hubungan korelasional yang terjadi antar variabel eksogen
tidak termasuk dalam perhitungan ini.
Perhitungan menggunakan analisis jalur dengan menggunakan model
dekomposisi pengaruh kausal antar variabel dapat dibedakan menjadi tiga yaitu:
1. Direct causal effects (Pengaruh Kausal Langsung) adalah pengaruh satu
variabel eksogen terhadap variabel endogen yang terjadi tanpa
melalui variabel endogen lain.
2. Indirect causal effects (Pengaruh Kausal Tidak Langsung)
adalah pengaruh satu variabel eksogen terhadap variabel endogen
yang terjadi melalui variabel endogen lain terdapat dalam satu model
kausalitas yang sedang dianalisis.
3. Total causal effects (Pengaruh Kausal Total) adalah jumlah dari
pengaruh kausal langsung dan pengaruh kausal tidak langsung.
c. Model Regresi Berganda
Model ini merupakan pengembangan regresi berganda dengan
menggunakan istilah variabel indogen (endogenous) (Y) dengan beberapa variabel
eksogen (exogenous) (X). Misalnya, analisis pengaruh antara variabel harga dan
promosi terhadapa penjualan. Bisa juga pengaruh antara variabel kecerdasan dan
sikap siswa atas mata pelajaran terhadap hasil belajar. Model ini digambarkan
sebagai berikut:
X1
Y2
X2
Gambar 2.1 Model Regresi Berganda Dua Variabel
d. Model Mediasi
Model mediasi atau model perantara dimana pengaruh variabel X
terhadap variabel Y melalui variabel I. Misalnya dalam ilmu
kependidikan, hasil belajar tidak secara langsung dipengaruhi oleh
kepandaian seseorang tetapi kepandaian seseorang akan menciptakan
efisiensi belajara dan efisiensi belajarlah yang akan menentukan hasil
belajar. Di bidang pemasaran: kualitas produk tidak semata-mata/ secara
langsung akan mempengaruhi penjualan, tetapi melalui pengemasan
produk itu hasil penjualan akan terangkat naik. Model ini digambark.an
sebagai berikut: X1
I2
Y2
Gambar 2.2 Model Mediasie. Model Kombinasi
Model kombinasi merupakan gabungan dari model regresi ganda dan model
mediasi di mana variabel X1 dan X2, masing-masing berpengaruh terhadap variabel
Y. Misalkan kepuasan pelanggan (Y) dipengaruhi oleh kinerja karyawan (X1) dan
kualitas layanan (X2), dimana kualitas layanan dipengaruhi oleh kinerja karyawan.
Dalam dunia pendidikan bisa juga terjadi proses pemebelajran (Y) dipengaruhi
kualitas guru (X1) dan ketenangan hidup guru (X2), dimana kualitas guru dalam
berpenampilan/ bekerja/ melakukan proses pembelajaran dipengaruhi oleh
ketenangan hidupnya. Model tersebut dapat digambarkan sebagai berikut:
X1
Y2
X2
Gambar 2.3 Model Kombinasi
f. Model Kompleks
Model ini merupakan model yang melibatkan lebih dari tiga variabel
diamana variabel indogen (exogenous) dipengaruhi oleh beberapa variabel
eksogen (exogenous) dengan pola pengaruh langsung dan pola tidak
langsung. Misal dalam studi psikologi: psikopatologi tahap pertama
seorang ibu (X1) akan menjadi penentu terhadap patologi tahap kedua ibu
yang bersangkutan (X2); patologi tahap pertama anaknya (X 3) akan
mempengaruhi patologi anak tahap kedua (Y); patologi anak tahap kedua
(Y) juga dipengaruhi oleh X1 langsung dan X1 melalui X2. Model
digambarkan sebagai berikut:\
X1 X2
X3 Y
Gambar 2.4 Model Kompleks
g. Model Rekursif dan Model Non Rekursif
Dari sisi pandang arah sebab dan akibat, ada dua tipe model jalur, yaitu
jalur rekursif dan non rekursif. Model rekursif dan model non rekursif
merupakan model penggabungan antara pengaruh satu arah dan pengaruh dua arah
(saling mempengaruhi) antara dua variabel eksogen (exogenous). Misalnya, dalam
pembelajaran di mana hasil belajar bidang keguruan (Y2) dipengaruhi secara
langsung oleh efektivitas belajar mahasiswa (Y1), serta bakat dan minatnya
menjadi guru (X1) dan persepsinya terhadap profesi guru (X2) Bakat dan minat
menjadi guru (X1) saling berhubungan dengan persepsinya terhadap profesi guru
(X2), serta persepsi terhadap profesi guru juga dipengaruhi oleh bakat dan
minatnya menjadi guru. Bakat dan minat menjadi guru (X1) serta persepsinya
terhadap profesi guru (X2) juga mempengaruhi efektivitas belajarnya (Y1) yang
selanjutnya berpengaruh pada hasil belajar (Y2).
Model rekursif ialah jika semua anak panah menuju satu arah seperti
gambar dibawah ini:
X1 Py1
P31
r12 P21 Y1 Py3 Y2
P32
X2 Py2
e2 e3 e4
Model rekursif dapat juga digambarkan sebagai berikut ini:
1
P41
P31 P43
P21
P32 3 4
P42
2
e2 e3 e4
Gambar 2.5 Model Rekursif
Model tersebut dapat diterangkan sebagai berikut:
1. Anak panah menuju satu arah, yaitu dari 1 ke 2, 3, dan 4; dari 2 ke 3 dan
dari 3 menuju ke 4. Tidak ada arah yang terbalik, misalnya dari 4 ke 1.
2. Hanya terdapat satu variabel exogenous, yaitu 1 dan tiga variabel
endogenous, yaitu 2, 3, dan 4. Masing-masing variabel endogenous
diterangkan oleh variabel 1 dan error (e2, e3, dan e4).
3. Satu variabel endogenous dapat menjadi penyebab variabel endogenous
lainnya, tetapi bukan ke variabel exogenous.
Model non rekursif terjadi jika arah anak panah tidak searah atau terjadi
arah yang terbalik, misalnya dari 4 ke 3 atau dari 3 ke 1 dan 2, atau bersifat
sebab akibat.
Dari berbagai model sebelumnya masih bisa dikembangkan berbagai
model yang lebih kompleks tergantung dari kepengtingan penelitian yang
ditopang oleh teori yang relevan. Model-model analisis jalur sangat membantu
melakukan analisis yang yang lebih teliti dan kompleks tanpa mengorbankan
variabel yang benar-benar berperan dalam mempengaruhi variabel indogen,
walaupun sifat pengaruhnya tidak langsung. Kondisi ini sangat cocok dalam
mendalami kehidupan manusia, mengingat faktor sebab akibat dalam kehidupan
manusia itu sangat kompleks dan tidak mungkin faktor yang mempengaruhinya
itu diabaikan begitu saja.
Pada bagian berikut untuk mempermudah kita dalam memahami analisis
jalur, maka kita bisa menggunakan model-model jalur berikut:
1. Model Persamaan Satu Jalur
Model persamaan satu jalur merupakan hubungan sebenarnya sama
dengan regresi berganda, yaitu variabel bebas terdiri lebih dari satu
variabel dan variabel tergantungnya hanya satu.
2. Model Persamaan Dua Jalur
Model ini terdiri dari tiga variabel bebas dan mempunyai dua variabel
tergantung.
3. Model Persamaan Tiga jalur
Model ini terdiri dari tiga variabel bebas, salah satu variabel bebas
menjadi variabel perantara dan mempunyai dua variabel tergantung.
L. Hubungan: Data Mentah (Xi), skor baku (Zi) dan Koefisien Korelasi
(rij)
Konsep dasar analisis jalur dikembangkan dari transformasi data mentah/ raw
data (Xi) kedalam skor baku (Zi). Selanjutnya berdasarkan teori baku tersebut dapat
dianalisis koefisien korelasi sederhana antar setiap 2 buah variabel bebas yang terkoreksi
(rij). Secara matematika hubungan antara skor mentah (X i), angka baku (Zi) dan koefisein
korelasi sederhana (rij) dapat dijelaskan seperti berikut.
1. Skor baku:
Keterangan:
xi = simpangan (deviasi) =
si = simpangan baku (deviasi standart)
zi = angka/ skor baku
s2 = varian
untuk populasi, atau untuk sampel.
2. Karena dan
maka:
sehingga maka
3. Karena maka:
sehingga:
4. atau
M. Hubungan Koefisien Jalur dengan Koefisien Korelasi Sederhana
Koefisien jalur antara suatu variabel eksogen terhadap suatu variabel endogen
pada hakikatnya merupakan koefisien korelasi sederhana yang terkoreksi antara suatu
variabel bebas (Xi) terhadap variabel terikat (X2). Oleh karenanya dalam menentukan
koefisien jalur dari suatu variabel eksogen (X1) ke variabel lainnya (X2) dapat ditentukan
melalui pendekata korelasi sederhana. Secara matematik, hubungan koefisien jalur
dengan koefisien sederhana dapat diturunkan seperti berikut:
1. Matriks Koefisien Korelasi sederhana
Tabel 2. 2 Matriks Koefisien Korelasi untuk Koefisien Jalur
rij X1 X2 X3 X4
X1 1 r12 r13 r14
X2 1 r 23 r24
X3 1 r34
X4 1
2. Menentukan hubungan antara Variabel dalam z (skor baku):
z1 = e1
z2 = p21.z1 + e2
z3 = p31.z1 + p32.z2 + e3
1z4 = p41.z1 + p42.z2 + p43. z3 + e4
3. Hubungan Koefisien Jalur dengan Koefisien Korelasi:
a.
b.
c.
d.
e.
f.
4. Resume sistem persamaan untuk mencari p (koefisien jalur).
Berdasarkan uraian di atas, secara singkat dapat dibuat sistem persamaan rumus
reduksi untuk mentukan koefisien jalur (p) yang diturunkan berdasarkan koefisien
korelasi sederhana seperti berikut:
r12 = P21
r13 = P31 + P32 . r21
r23 = P31. r12 + P32
r14 = P41 + P42 . r21 + P43 . r31
r24 = P41. r12 + P42 + P43 . r32
r34 = P41. r13 + P42 .r23 + P43
N. Penyelesaian Masalah Analisis Jalur
Secara garis besar penyelesaian masalah dengan analisis jalur dapat
diselesaikan melalui:
1. Pendekatan korelasi sederhana
2. Pendekatan regresi linier
Berikut ini akan dipaparkan penyelesaian koefisien jalur melalui
pendekatan korelasi sederhana dan pendekatan regresi linier.
1. Menghitung dan Menguji Koefisien Jalur dengan Pendekatan
Korelasi
Secara umum langkah-langkah analisis jalur dengan pendekatan korelasi
sederhana sebagai berikut:
a. Menentukan model jalur
Misal untuk masalah dengan 4 variabel (X1, X2, X3, dan X4) menggunakan
model jalur seperti berikut:
e1 X1 r14
p41
p31 r13 e3 e4
r12 X3 r34 X4
p21 r23 r24 p43
p32 p42
e2 X2
Gambar 2.6 Paradigma penelitian X1, X2, X3, dan X4
b. Membuat matriks koefisien korelasi sederhana
Tabel 2. 3 Matriks Koefisien Korelasi antara X1, X2, X3, dan X4
rij X1 X2 X3 X4
X1 1 r12 r13 r14
X2 1 r 23 r24
X3 1 r34
X4 1
c. Menghitung koefisien jalur (pji)
Harga-harga koefisien jalur dari paradigma penelitian atau model jalur di
atas dapat dihitung dengan menyelesaikan sistem persamaan berikut:
r12 = P21
r13 = P31 + P32 . r21
r23 = P31. r12 + P32
r14 = P41 + P42 . r21 + P43 . r31
r24 = P41. r12 + P42 + P43 . r32
r34 = P41. r13 + P42 .r23 + P43
Selain pendekatan ini, penentuan koefisien jalur dapat ditentukan dengan
menempuh langkah-langkah berikut:
1) Merumuskan hipotesis dan persamaan struktural
a)
b)
2) Menentukan matriks korelasi antar variabel eksogen
a) Untuk persamaan struktural 1:
X1 X2
R1 = 1 r12
r21 1
b) Untuk persamaan struktural 2:
X1 X2 X3
1 r12 r13
R1 = r21 1 r23
r31 r32 1
3) Menentukan invers matriks variabel eksogen
Invers matriks ditentukan untuk matriks variabel eksogen
struktural 1 maupun struktural 2. Secara umum invers matriks
variabel eksogen yaitu:
X1 X2 … Xk
C11 C12 … C1k
C22 … C2k
. . . Ckk
4) Menentukan koefisien jalur
pXuX1 C11 C12 … C1k rXuX1
pXuX2 = C22 … C2k rXuX2
. . . . . . . . .pXuXk Ckk rXuXk
Berdasarkan model jalur di atas, maka ada dua sistem persamaan
matriks yang harus diselesaikan, yaitu:
a) P31 C11 C12 r31
=
P31 C21 C22 r32
b) P41 C11 C12 C13 r41
P42 = C21 C22 C23 r42
P43 C31 C32 C33 r43
d. Menentukan harga koefisien determinasi ganda (struktur)
rXuX1
rXuX2
(pXuX1 pXuX2 ……. pXuXk) . . .rXuXk
Berdasarkan model jalur di atas, maka dua koefisien determinasi yang
harus dihitung, yaitu:
1) (p31 p31) r31
r32
r41
2) (p41 p41 p43) r42
r43
e. Menguji keberartian koefisien jalur
Pengujian dapat dilakukan untuk uji dua pihak maupun uji satu pihak (baik
pihak kanan maupun pihak kiri).
Hipotesis untuk uji dua pihak yaitu:
Hipotesis untuk uji satu pihak kanan yaitu:
Hipotesis untuk uji satu pihak kiri yaitu:
2. Penyelesaian Masalah Analisis Jalur dengan Pendekatan Regresi
Linier
Langkah-langkah penyelesaian analisis jalur denagn pendekatan regresi
linier yaitu:
1. Menetukan model jalur (paradigma penelitian) lengkap.
2. Menentukan model-model struktural dari model jalur yang ada.
3. Menentukan koefisien jalur dari masing-masing model struktural yang
terindentifikasi, dengan tahapan sebagai berikut:
a. Konversi skor mentah setiap variabel (Xi)menjadi skor baku (Zi):
b. Dangan data skor baku (Zi) lakukan analisis regresi sesuai model
struktural terkait.
c. Koefisien regresi (bui) yang di dapat dari skor/ angka baku
merupakan koefisien jalur (pui), dan konstanta regresi a = .
4. Menguji keberartian koefisien jalur
Pengujian hipotesis ini dilakukan dengan uji-t, baik uji dua pihak, uji
satu pihak kanan, maupun uji satu pihak kiri.
Hipotesis yang diuji, untuk uji dua pihak yaitu:
H0 : pui = 0
H1 : ; i = 1, 2, 3, …, k
atau untuk uji satu pihak kanan yaitu:
H0 :
H1 : ; i = 1, 2, 3, …, k
atau untuk uji satu pihak kiri yaitu:
H0 :
H1 : ; i = 1, 2, 3, …, k
Langkah-langkah pengujiannya, yaitu:
a. Hitung varian kekeliruan taksiran dari model struktur ganda:
atau dengan rumus lain:
b. Hitung R = koefisien korelasi antara variabel eksogenus Xi yang
dianggap sebagai variabel endogen dengan variabel-variabel
eksogenus lainnya yang ada dalam model struktur. Jika dalam
model struktur hanya memiliki 2 variabel eksogenus, maka:
R = r21 = r12 =
atau dengan rumus lain:
R = r21 = r12 =
atau secara umum:
R = ru.12…….k =
c. Hitung simpangan kekeliruan baku setiap koefisien jalur bui = pui ;
atau rumus:
d. Tentukan nilai thitung :
th = i = 1, 2, …, k
e. Menentukan nilai t dan pengujian hipotesis:
Harga ttabel dibaca dari tabel distribusi-t untuk taraf signifikansi ( )
tertentu, misal = 0, 05 dengan dk = n – k – 1 ; k = banyaknya
variabel eksogen dalam model struktur.
f. Pengujian hipotesis dilakukan dengan kriteria : terima H0 jika
, dan tolak H0 jika .
O. Contoh Soal Analisis Jalur
Seperti yang telah dijabarkan di atas, bahwa secara garis besar
penyelesaian masalah analisis jalur dapat diselesaikan melalui: (1) pendekatan
korelasi sederhana, dan (2) pendekatan regresi linier. Untuk lebih memahami
penggunaan pendekatan analisis jalur tersebut dapat dilihat dalam contoh berikut
ini:
Sebuah penelitian yang berjudul: “Pengaruh motivasi belajar (X1) dan
kompetensi kognitif matematika (X2) terhadap konsistensi diri (X3) siswa SMU di
Jakarta Selatan”. Dalam penelitian ini diketahui, bahwa kompetensi kognitif
matematika (X2) merupakan variabel mediator/ intervening. Hasil penelitian
memperoleh data sebagai berikut:
Tabel 3. 1 Data Motivasi Belajar (X1), Kompetensi Kognitif
Matematika (X2), dan Konsistensi Diri (X3)
Res. X1 X2 X3
1 30 70 6
2 32 78 7
3 45 56 5
4 24 45 5
5 46 68 6
6 32 67 7
7 33 54 6
8 35 50 8
9 20 45 6
10 41 70 8
Jika konsistensi masalah (paradigma penelitian) dari ketiga variabel
tersebut seperti berikut:
X1
r13
p31
r12 P21 X3
p32
r23
X2
1. Hitung koefisien jalur p21, p31, dan p32!
2. Ujilah keberartian koefisien jalur tersebut.
Penyelesaian:
a. Menggunakan Pendekatan Korelasi Sederhana
1. Dari data di atas diperoleh harga-harga:
1 = 338 12 = 12069
1X2 = 20770
2 = 603 22 = 37599 1X3 = 2175
3 = 64 32 = 420 2X3 = 3902
2. Menghitung koefisien korelasi sederhana antar dua variabel.
=
=
=
=
=
=
=
=
=
Sehinggga diperoleh matriks koefisien eksogen sederhana berikut:
R X1 X2 X3
X1 1 0, 44 0, 15
X2 0, 44 1 0, 38
X3 0, 15 0, 38 1
3. Menentukan model struktural yang harus dianalisis
Dari model jalur di atas, ada 2 model struktural yang perlu dianalisis
yaitu:
a)
b)
Catatan:
Untuk model struktur 1:
p21 = r12 = 0, 44
Sehingga model struktural 1, yaitu:
4. Menentukan harga-harga koefisien jalur untuk model struktural 2:
a. Menentukan matriks koefisien korelasi antar variabel eksogen
X1 X2
R1 = 1 r12
r21 1
X1 X2
R1 = 1 0,44
0,44 1
b. Menentukan invers matriks variabel eksogen:
C11 C12
C21 C22
=
c. Menentukan koefisien jalur:
p31 C11 C12
=
p32 C21 C22
Sehingga dipeoleh koefisien jalur: p31 = -0, 02 dan p32 = 0, 39
Sesuai defenisi dan asumsi di atas, harga
Dengan demikian diperoleh persamaan model struktural-2, yaitu:
5. Menghitung koefisien determinasi ganda (struktur) untuk masing-
masing model struktural.
a. Untuk struktur 1:
Koefisien determinasinya yaitu:
= (0,44)(0,44) = 0,19
b. Untuk struktur 2:
Koefisien determinasinya yaitu:
= (-0,22 0,39) = -0,0030 + 0,1482 = 0,14
6. Menguji keberartian koefisien jalur
a. Menguji hipotesis pengaruh langsung motivasi belajar (X1)
terhadap kompetensi kognitif matematika (X2).
Hipotesis yang diuji yaitu:
H0 : p21 = 0
H1 : p21
harga thitung yaitu:
= = =
Untuk = 0, 05 dan dk = n – k – 1 = 8 untuk uji dua pihak
diperoleh ttabel = 2, 306.
Karena th < tt (1, 375 < 2, 306) maka H0 diterima, dan disimpulkan
tidak terdapat pengaruh langsung yang signifikan motivasi belajar
(X1) terhadap kompetensi kognitif matematika (X2).
b. Menguji hipotesis pengaruh langsung motivasi belajar (X1)
terhadap konsistensi diri (X3).
Hipotesis yang diuji yaitu:
H0 : p31 = 0
H1 : p3
harga thitung yaitu:
= = =
Untuk = 0, 05 dan dk = n – k – 1 = 7 untuk uji dua pihak
diperoleh ttabel = 2, 365.
Karena < tt (0, 051 < 2, 365) maka H0 diterima, dan disimpulkan
tidak terdapat pengaruh langsung yang signifikan motivasi belajar
(X1) terhadap konsistensi diri(X3).
c. Menguji hipotesis pengaruh langsung kompetensi kognitif
matematika (X2) terhadap konsistensi diri (X3).
Hipotesis yang diuji yaitu:
H0 : p32 = 0
H1 : p32
harga thitung yaitu:
= = =
Untuk = 0, 05 dan dk = n – k – 1 = 7 untuk uji dua pihak
diperoleh ttabel = 2, 365.
Karena < tt (1, 000 < 2, 365) maka H0 diterima, dan disimpulkan
tidak terdapat pengaruh langsung yang signifikan kompetensi
kognitif matematika (X2) terhadap konsistensi diri (X3).
d. Menguji keefektifan variabel intervening (X2).
Berdasarkan hasil perhitungan di atas, dapat disajikan model
analisis jalur sperti berikut.
X1
r13
p31
r12 P21 X3
p32
r23
X2
Koefisien jalur X1 ke X2 secara langsung = p21 = 0, 44.
Koefisien jalur X1 ke X3 secara langsung = p31 = -0, 02.
Koefisien jalur X2 ke X3 secara langsung = p32 = 0, 39.
Koeefisien jalur tidak langsung X1 ke X3 melalui X2 = (p21)
X(p32) = p321 = (o, 44) (0, 39) = 0,17.
Kriteria:
Variabel intervening (X2) diakatakan berfungsi efektif, apabila
koefisien jalur tidak langsung X1 ke X3 melalui X2 (p321) lebih
tinggi dari pada koefisien jalur langsung X1 ke X3 (p31).
Dari hasil di atas ternyata p321 = 0, 17 lebih besar dari pada p31 = -
0,02, maka dapat disimpulkan bahwa dalam permasalahan ini X2
berfungsi efektif sebagai variabel intervening (variabel moderator).
Hal ini memberikan makna, bahwa pengaruh X1 terhadap X2 lebih
efektif apabila melalui X2, dari pada X1 langsung terhadap X3.
e. Menguji perbedaan koefisien jalur antara p31 dengan p32
Hipotesis yang diuji:
H0 : tidak terdapat perbedaan pengaruh antara motivasi belajar dan
kompetensi kognitif matematika terhadap konsistensi diri.
H1 : terdapat perbedaan pengaruh antara motivasi belajar dan
kompetensi kognitif matematika terhadap konsistensi diri.
Atau secara statistik ditulis:
H0 : p31 = p32
H1 : r21 p32
Kriteria pengujian:
Tolak H0 jika thitung > ttabel dan terima H0 jika thitung < ttabel.
Invers matriks korelasi koefisien jalur X1 dan X2:
, adalah
Untuk = 0, 05 dan dk = n – k – 1= 10 – 2 – 1 = 7 untuk uji dua
pihak diperoleh t tabel= 2, 365.
Karena < ttabel, maka proposisi hipotesis yang diajukan tidak
terdapat perbedaan pengaruh motivasi belajar dan kompetensi
kognitif matematika terhadap konsistensi diri diterima (H0
diterima). Berdasarkan pengujian perbedaan koefisien jalur X1 ke
X3 dan X2 ke X3 secara statistik tidak bermakna atau besarnya
koefisien jalur X1 ke X3 tidak berbeda secara signifikan denagn
koefisien jalur X2 ke X3. hal ini menunjukkan bahwa besarnya
pengaruh motivasi belajar terhadap konsistensi diri dan pengaruh
kompetensi kognitif matematika terhadap konsistensi diri tidak
memiliki perbedaan yang berarti.
7. Kesimpulan
Berdasarkan hasil perhitungan analisi jalur dari model jalur di atas
diperoleh informasi sebagai berikut:
a. Koefisien jalur X1 terhadap X2 (p21) sebesar 0,44 dan setelah diuji
dengan uji-t pengaruh tersebut nyaris nyata/ signifikan. Hal
tersebut menunjukkan tidak ada pengaruh langsung yang signifikan
motivasi belajar (X1) terhadap kompetensi kognitif matematika
(X2). Kontribusi langsung motivasi belajar (X1) terhadap
kompetensi kognitif matematika (X2) hanya sebesar 0,442 x 100 %
= 19, 36 %
b. Koefisien jalur X1 terhadap X3 (p31) sebesar -0, 02 dan setelah diuji
dengan uji-t pengaruh tersebut tidak nyata/ signifikan. Hal tersebut
menunjukkan tidak ada pengaruh langsung yang signifikan
motivasi belajar (X1) terhadap konsistensi diri siswa (X3).
Kontribusi langsung motivasi belajar (X1) terhadap konsistensi diri
siswa (X3) sangat kecil bahkan nyaris tidak berkontribusi, yaitu
hanya sebesar (-0, 022) x 100 % = 0, 04 %
c. Koefisien jalur X2 terhadap X3 (p32) sebesar 0,39 dan setelah diuji
dengan uji-t pengaruh tersebut tidak nyata/ signifikan. Hal tersebut
menunjukkan tidak ada pengaruh langsung yang signifikan
kompetensi kognitif matematika (X2) terhadap konsistensi diri
siswa (X3). Kontribusi langsung kompetensi kognitif matematika
(X2) terhadap konsistensi diri siswa (X3) hanya sebesar 0, 392 x 100
% = 15, 21 %
d. Koefisiensi determinasi atau kontribusi motivsi belajar (X1) dan
kompetensi kognitif matematika (X2) secara bersama-sama
terhadap konsistensi diri siswa (X3) ditunjukkan oleh koefisien
determinasi ganda dari model struktural kedua yaitu sebesar 0, 14
= 14 %. Hal ini menunjukkan bahwa keberadaan atau skor
konsistensi diri siswa dapat dijelaskan oleh faktor motivasi belajar
dan kompetensi kognitif matematika sebesar 14 %, sedangkan
sisanya sebesar 86 % dipengaruhi oleh faktor (variabel) lain yang
tidak dapat dijelaskan dalam penelitian ini.
e. Koefisien jalur pengaruh tidak langsung motivasi belajar (X1)
terhadap konsistensi diri (X3) melalui kompetensi kognitif
matematika (X2) ditentukan dari hasil kali koefisien jalur X1 ke X2
dan X2 ke X3. koefisien jalur pengaruh tidak langsung X1 ke X2
melalui X3 yaitu:
p21 x p32 = 0, 44 x 0, 39 = 0, 17
Koefisien jalur sebesar 0, 17 ini tidak signifikan.
Tabel 2.5 Ringkasan Analisis Jalur
Variabel Koefisien Jalur Pengaruh (koefisien
determinasi)
Pengaruh
Bersama
X1 -0,02 0,17 0,15 0,04 % 2,89 % 2,25 % -
X2 0,39 - 0,39 15,21 % - 15,21 % -
X1 dan X2 - - - - - - 14 %
b. Menggunakan Pendekatan Regresi Linier
1. Menentukan model struktural dari model jalur.
Dari diagram jalur di atas, dapat diidentifikasi menjadi 2 buah model
struktural yang perlu dianalisis, yaitu struktur 1 dan struktur 2 seperti
berikut:
X1 Struktur 1 Struktur 2
X1 X1
X3
X3
X2 X2 X2
a. Pada struktur 1 terdiri atas dua variabel yaitu X1 dan X2 dengan
persamaan:
b. Pada struktur 2 terdiri atas tiga variabel yaitu X1, X2, dan X3 dengan
persamaan:
2. Menghitung Rerata dan Simpangan Baku skor mentah setiap variabel (X1,
X2, dan X3) serta mengkonversi data mentah setiap variabel (Xi) ke dalam
angka/ skor baku (Zi).
Tabel 2.6 konversi data Mentah Motivasi Belajar (X1). Hasil BelajarKognitif Mateatika (X2) dan Konsistensi Diri (X3)
ke dalam Angka Baku Z1, Z2, dan Z3
Res. X1 X2 X3 X12 X2
2 X32 Z1 Z2 Z3
1 30 70 6 900 4900 36 -0,45 0,83 -0,37
2 32 78 7 1024 6084 49 -0,21 1,51 0,56
3 45 56 5 2025 3136 25 1,33 -0,37 -1,31
4 24 45 5 576 2025 25 -1,17 -1,3 -1,31
5 46 68 6 2116 4624 36 1,45 0,65 -0,37
6 32 67 7 1024 4489 49 -0,21 0,57 0,56
7 33 54 6 1089 2916 36 -0,1 -0,54 -0,37
8 35 50 8 1225 2500 64 0,14 -0,88 1,49
9 20 45 6 400 2025 36 -1,64 -1,3 -0,37
10 41 70 8 1681 4900 64 0,86 0,83 1,49
338 603 64 12060 37599 420 0,00 0,00 0,00
Keterangan :
Z1 = skor baku variabel X1 (motivasi belajar)
Z2 = skor baku variabel X3 (kompetensi kognitif matematika)
Z3 = skor baku variabel X3 (konsistensi diri)
a. dan
b. dan
c. dan
3. Menghitung mean (rerata) dan standar deviasi dari data dalam skor baku
(Z).
a. Mean (rerata) angka baku setiap variabel.
Rerata angka baku dari variabel X1 (Z1):
Rerata angka baku dari variabel X2 (Z2):
Rerata angka baku dari variabel X3 (Z3):
b. Standar deviasi angka/ skor baku dari setiap variabel.
Standar deviasi angka baku dari variabel X1 atau Z1:
Standar deviasi angka baku dari variabel X2 atau Z2:
Standar deviasi angka baku dari variabel X3 atau Z3:
4. Menentukan koefisien jalur dari masing-masing struktur.
a. Analisis koefisien jalur pada struktur 1
Struktur 1 merupakan model regresi linier sederhana dari = a +
b21X1 atau = a + b21Z1
1) Dari data Z1 dan Z2 di atas dapat dihitung harga-harga jumlah
ukuran-ukuran untuk menentukan koefisien regresi linier sederhana
dari angka/ skor baku:
Tabel 2.7 Harga-Harga Jumlah Ukuran-Ukuran untuk
Menentukan Persamaan Regresi = a + b21X1 atau = a + b21Z1
Res. Z1 Z2 Z3 Z12 Z2
2 Z1Z2
1 -0,45 0,83 -0,37 0,2 0,69 -0,37 -0,20 1,03 1,06
2 -0,21 1,51 0,56 0,04 2,28 -0,32 -0,09 1,60 2,57
3 1,33 -0,37 -1,31 1,77 0,14 -0,49 0,59 -0,96 0,91
4 -1,17 -1,3 -1,31 1,37 1,69 1,52 -0,51 -0,79 0,62
5 1,45 0,65 -0,37 2,1 0,42 0,94 0,64 0,01 0,00
6 -0,21 0,57 0,56 0,04 0,32 -0,12 -0,09 0,66 0,44
7 -0,1 -0,54 -0,37 0,01 0,29 0,05 -0,04 -0,50 0,25
8 0,14 -0,88 1,49 0,02 0,77 -0,12 0,06 -0,94 0,89
9 -1,64 -1,3 -0,37 2,69 1,69 2,13 -0,72 -0,58 0,33
10 0,86 0,83 1,49 0,74 0,69 0,71 0,38 0,45 0,20
0,00 0,00 0,00 8,98 8,98 3,93 0,00 0,00 7,26
2) Menghitung koefisien dan konstanta regresi linier sederhana
(model struktur 1)
atau
3) Menetapkan persamaan struktur 1:
Jadi diperoleh persamaan regresi model struktur 1:
yaitu atau .
Sehingga koefisien jalur dari X1 ke X2 = p21 = b21 = 0, 44.
4) Menguji keberartian koefisien jalur
Hipotesis yang diuji, yaitu:
Langkah-langkah pengujiannya, yaitu:
a) Hitung varian kekeliruan taksiran dari model struktur 1:
Atau dengan rumus lain:
b) Hitung R = koefisien korelasi antara variabel eksogenus Xi
(Zi) yang dianggap sebagai variabel endogen dengan
variabel-variabel eksogenus lainnya yang ada dalam model
struktur.
Karena dalam model struktur 1, hanya memiliki 1 variabel
eksogenus, maka tidak ada R (R = 0).
c) Menghitung simpangan kekeliruan baku setiap koefisien
jalur bui = pui :
Sehingga;
d) Menentukan nilai thitung:
e) Menentukan nilai ttabel dan pengujian hipotesis:
Untuk = 0,05 dan dk diperoleh harga ttabel untuk uji dua
pihak yaitu ttabel = 2,306.
f) Karena thitung < ttabel (1,375 > 2, 306) maka H0 diterima dan
disimpulkan tidak terdapat pengaruh langsung yang
signifikan motivasi belajar (X1) terhadap kompetensi
kognitif matematika (X2).
b. Analisis koefisien jalur pada struktur 2
Struktur 2 merupakan model regresi linier berganda dengan 2 variabel
bebas dari persamaan atau .
Langkah-langkahnya, yaitu:
1. Dari data Z1, Z2, dan Z3 di atas dapat dihitung harga-harga jumlah
untuk menentukan koefisien regresi linier berganda dengan 2
variabel bebas dari angka/ skor baku:
Tabel 2.8 Harga-Harga Jumlah Ukuran-Ukuran untuk
Menentukan Persamaan Regresi = a + b21X1 atau = a + b21Z1
Res. Z1 Z2 Z3 Z12 Z2
2 Z32 Z1 Z2 Z1 Z3 Z2Z3
1 -0,45 0,83 -0,37 0,2 0,69 0,14 -0,37 0,17 -0,31
2 -0,21 1,51 0,56 0,04 2,28 0,31 -0,32 -0,12 0,85
3 1,33 -0,37 -1,31 1,77 0,14 1,72 -0,49 -1,74 0,48
4 -1,17 -1,3 -1,31 1,37 1,69 1,72 1,52 1,53 1,7
5 1,45 0,65 -0,37 2,1 0,42 0,14 0,94 -0,54 -0,24
6 -0,21 0,57 0,56 0,04 0,32 0,31 -0,12 -0,12 0,32
7 -0,1 -0,54 -0,37 0,01 0,29 0,14 0,05 0,04 0,2
8 0,14 -0,88 1,49 0,02 0,77 2,22 -0,12 0,21 -1,31
9 -1,64 -1,3 -0,37 2,69 1,69 0,14 2,13 0,61 0,48
10 0,86 0,83 1,49 0,74 0,69 2,22 0,71 1,28 1,24
0,00 0,00 0,00 8,98 8,98 9,06 3,93 1,32 3,41
2. Menghitung skor deviasi ukuran deskriptif seperti berikut:
a.
b.
c.
d.
e.
f.
3. Menentukan koefisien-koefisien dan konstanta persamaan regresi
ganda:
a. Koefisien regresi X1 (Z1):
b. Koefisien regresi X2 (Z2):
c. Konstanta regresi ganda
Catatan:
Koefisien regresi ganda dari skor baku tersebut merupakan
koefisien jalur, sehingga:
- b31 = p31 = koefisien jalur dari X1 ke X3 (Z1 ke Z2)
- b32 = p32 = koefisien jalur dari X2 ke X3 (Z2 ke Z3)
Dengan demikian diperoleh persamaan regresi ganda sebagai
model struktur 2, yaitu:
atau
4. Menguji keberartian. Koefisien jalur
Dalam hal ini ada 2 koefisien jalur yang harus diuji, yaitu:
a. Koefisien jalur tentang pengaruh langsung X1 terhadap X3 yaitu
(p31).
b. Koefisien jalur tentang pengaruh langsung X2 terhadap X3 yaitu
(p32).
Hipotesis yang diuji, yaitu:
a) Hipotesis pertama
H0 : p31 = 0
H1 : p31
b) Hipotesis kedua
H0 : p32 = 0
H1 : p32
Langkah-langkah pengujiannya, yaitu:
a) Menghitung varian kekeliruan (varian error) taksiran dari
model struktur 2:
b) Menghitung R = koefisien antara variabel eksogen Xi (Zi)
yang dianggap sebagai variabel endogen dengan variabel-
variabel eksogen lainnya yang ada dalam model struktur 2.
c) Menghitung kekeliruan baku koefisien jalur p31, dan p32:
d) Menguji keberartian (Signifikansi) koefisien jalur
(1) Hipotesis 1: koefisien jalur p31 = b31
Hipotesis yang diuji:
H0 : tidak terdapat pengaruh langsung motivasi belajar
(X1) terhadap konsistensi diri (X3) melawan
H1 : terdapat pengaruh langsung motivai belajar (X1)
terhadap konsistensi diri (X3)
Atau H0 : p31 = 0 melawan H1 : p31 0
Hipotesis tersebut diuji denga uji-t sebagai berikut.
Untuk = 0, 05 dan dk = n – k- 1 = 10 – 2- 1 = 7 untuk
uji dua pihak diperoleh ttabel = 2, 365
Karena –ttabel < thitung < ttabel maka H0 diterima dan
disimpulkan tidak terdapat pengaruh langsung yang
signifikan motivasi belajar (X1) terhadap konsistensi
diri (X3).
(2) Hipotesis 2: Menguji koefisien jalur p = b
Hipotesis yang diuji:
H0 : tidak terdapat pengaruh langsung hasil belajar
kognitif matematika (X2) terhadap konsistensi diri (X3)
melawan
H1 : terdapat pengaruh langsung hasil belajar kognitif
matematika (X2) terhadap konsistensi diri (X3)
Atau H0 : p32 = 0 melawan H1 : p32 0
Hipotesis tersebut diuji denga uji-t sebagai berikut.
Untuk = 0, 05 dan dk = n – k- 1 = 10 – 2- 1 = 7 untuk
uji dua pihak diperoleh ttabel = 2, 365
Karena –ttabel < thitung < ttabel maka H0 diterima dan
disimpulkan tidak terdapat pengaruh langsung yang
signifikan langsung hasil belajar kognitif matematika
(X2) terhadap konsistensi diri (X3). Dengan kat alain,
proporsi hipotesis yang diajukan memberikan
keterangan objektif, bahwa tidak terdapat jalur antara
X2 dengan X3, karena berdasarkan pengujian koefisien
jalur X2 ke X3 secara statistik tidak bermakna. Hal ini
menunjukkan bahwa hasil belajar kognitif matematika
tidak memberikan pengaruh langsung yang signifikan
terghadap konsistensi diri.
e) Menguji koefisien jalur tidak langsung
Hipotesis yang diuji:
H0 : tidak ada pengaruh tidak langsung X1 terhadap X3
melalui X2.
H1 : ada pengaruh tidak langsung X1 terhadap X3 melalui X2
Atau secara statisik:
Koefisien jalur X ke X melalui X, yaitu:
p321 = p21 x p32 = 0, 44 x 0,39 = 0, 17
Pengujian hipotesis:
Dari data di atas diketahui: s212 = 0, 32
2 = 0, 1024 dan s32
2 =
0, 392 = 0, 1521
Sehingga didapat simpangan baku gabungan:
Sg =
=
=
Maka diperoleh nilai th yaitu:
Untuk = 0, 05 dan dk = n – k -1 = 7 pada uji dua pihak
diperoleh nilai ttabel = tt = 2,365.
Karena nilai th < tt (0, 472 < 2,365) maka H0 dietrima dan
sisimpulkan tidak terdapat pengaruh tidak langsung yang
signifikan X1 terhadap X3 melalui X2.
BAB III
PENERAPAN ANALISIS JALUR
A. Penerapan Analisis Jalur dalam Penelitian
a. Judul Penelitian:
Adapun yang menjadi judul penelitian penerapan analisis jalur dengan
menggunakan SPSS Amos adalah sebagai berikut:
“Pengaruh Kemampuan Pemahaman Matematika, Kemampuan Koneksi
Matematik, Kemampuan Pemecahan Masalah, Kemampuan Berpikir Logis,
Kemampuan Berpikir Kreatif, dan Kompetensi Kognitif Matematika Terhadap
Konsistensi Diri”
b. Variabel Penelitian dan Skala Data
Terdapat tujuh variabel penelitian yang sesuai dengan judul, yaitu:
1. Kemampuan Pemahaman Matematika : X1
2. Kemampuan Koneksi Matematik : X2
3. Kemampuan Pemecahan Masalah : X3
4. Kemampuan Berpikir Logis : X4
5. Kemampuan Berpikir Kreatif : X5
6. Kompetensi Kognitif Matematika : X6
7. Konsistensi Diri : X7
Adapun skala pengukuran yang digunakan dalam penelitian, yaitu: Skala
Interval dengan jumlah responden sebanyak 110 orang (N = 110).
c. Hipotesis Penelitian
Berdasarkan judul di atas, maka hipotesis penelitian yaitu:
H0 : Tidak terdapat perbedaan pengaruh antara kemampuan pemahaman
matematika, kemampuan koneksi matematik, kemampuan pemecahan
masalah, kemampuan berpikir logis, kemampuan berpikir kreatif, dan
kompetensi kognitif matematika terhadap konsistensi diri.
H1 : Terdapat perbedaan pengaruh antara kemampuan pemahaman
matematika, kemampuan koneksi matematik, kemampuan pemecahan
masalah, kemampuan berpikir logis, kemampuan berpikir kreatif, dan
kompetensi kognitif matematika terhadap konsistensi diri.
e1
r12 p16 r17
e2 X2 r27 p71
r23 p41 p72
e3 p26 r13 e6 e7
r36 X6 p73 r67 X7
p36 r46 r24 p74
r34 p146 p75
e4 X4
p56
r45 r56
e5
Gambar 3. 1 Diagram Jalur
Persamaan strukturalnya sebagai berikut:
X7 = β0 + β1X7X1 + β2X7X2 + β1X7X3 + β1X7X4 + β1X7X5 + Ɛ … (sebagai
persamaan struktur 1).
X6 = β0 + β1X6X1 + β2X6X2 + β2X6X3 + β2X6X4 + β2X6X5 + Ɛ … (sebagai
persamaan struktur 2).
d. Data Penelitian
Tabel 3. 1. Pengaruh Kemampuan Pemahaman Matematika,
Kemampuan Koneksi Matematik, Kemampuan Pemecahan Masalah,
Kemampuan Berpikir Logis, Kemampuan Berpikir Kreatif, dan Kompetensi
X1
X5
X3
Kognitif Matematika Terhadap Konsistensi Diri
Nomor Responden
Kemampuan Pemahaman Matematika
(X1)
Kemampuan Koneksi
Matematik (X2)
Kemampuan Pemecahan
Masalah (X3)
Kemampuan Berpikir
Logis (X4)
Kemampuan Berpikir
Kreatif (X5)
Kompetensi Kognitif
Matematika (X6)
Konsistensi Diri (X7)
1 80 70 80 70 70 80 802 80 80 80 80 80 80 803 60 80 50 60 80 50 504 50 60 77 50 60 80 805 90 80 90 90 80 90 906 30 70 50 30 70 50 507 100 66 100 100 70 100 1008 80 60 90 50 60 90 909 70 80 90 70 80 90 9010 90 70 10 90 70 10 1011 50 40 50 50 40 50 9012 100 80 70 100 80 70 7013 50 70 30 50 70 30 3014 70 80 90 70 80 90 9015 80 70 60 80 77 90 8016 90 60 90 90 60 90 9017 80 80 90 80 80 90 9018 70 70 70 70 70 70 7019 100 60 80 100 60 80 8020 80 90 80 80 90 80 8021 100 70 80 100 70 80 8022 20 40 10 20 40 10 1023 20 70 80 20 70 80 8024 90 70 90 90 70 90 9025 60 90 80 60 90 80 8026 80 70 80 80 70 80 8027 80 80 90 80 80 90 9028 60 60 60 60 60 60 6029 90 90 90 90 90 90 9030 60 70 80 60 70 80 8031 40 50 60 40 50 60 6032 80 80 90 80 80 90 9033 30 50 80 30 50 80 8034 90 90 80 90 90 80 8035 100 90 100 100 90 100 10036 90 80 100 90 80 100 10037 30 60 70 30 60 70 70
38 90 70 80 90 70 80 8039 90 30 60 90 30 60 6040 80 70 80 80 70 80 8041 50 60 30 50 60 30 3042 100 90 90 100 90 90 9043 80 70 80 80 70 80 8044 60 40 50 60 40 50 5045 20 30 10 20 30 10 1046 67 99 80 80 100 60 80
47 40 50 20 40 50 20 2048 90 70 80 90 70 80 8049 60 80 70 60 80 70 7050 90 70 80 90 70 80 8051 100 70 30 100 70 30 3052 90 60 70 90 60 70 7053 80 60 60 80 60 60 6054 90 70 90 90 70 90 9055 90 80 70 90 80 70 7056 60 90 80 60 90 80 8057 90 90 90 90 90 90 9058 60 60 60 60 60 60 6059 30 70 80 30 70 80 8060 80 80 90 80 80 90 9061 90 90 80 90 90 80 8062 100 90 90 100 90 90 9063 80 70 90 80 70 90 9064 30 80 60 30 80 60 6065 60 70 70 60 70 70 7066 70 60 60 70 60 60 6067 50 50 40 50 50 40 4068 70 80 80 70 80 80 8069 50 50 70 50 50 70 7070 40 60 60 40 60 60 6071 80 80 50 50 50 50 5072 80 50 10 10 10 10 4073 60 77 60 80 60 80 8074 80 90 20 20 20 20 8075 70 50 80 80 80 80 6076 66 100 70 70 70 70 8077 60 90 80 80 80 80 7078 80 90 30 30 30 30 6679 70 10 70 70 70 70 60
80 40 50 60 60 60 60 8081 80 70 90 90 90 90 7082 70 30 70 70 70 70 4083 80 90 80 80 80 80 8084 70 60 90 90 90 90 7085 60 90 60 60 60 60 8086 80 90 80 80 80 80 7087 70 70 90 90 90 90 6088 60 80 80 80 80 80 8089 90 80 90 90 90 90 7090 70 80 90 90 90 90 6091 40 10 60 60 60 60 9092 70 80 70 70 70 70 7093 70 90 60 60 60 60 4094 90 80 40 40 40 40 7095 70 80 80 80 80 80 7096 80 90 70 70 70 70 9097 60 60 60 60 60 60 7098 90 90 90 90 90 90 7099 70 80 70 80 70 80 50
100 50 60 50 60 50 60 80101 80 90 80 90 80 90 50102 50 80 50 80 50 80 90103 90 80 90 80 90 80 90104 90 100 90 100 90 100 80105 80 100 80 100 80 100 60106 60 70 60 70 60 70 70107 70 80 70 80 70 80 30108 30 60 30 80 90 60 70109 70 80 70 80 70 80 60110 60 30 88 30 60 30 50
B. Analisis Data
Analisis data menggunakan bantuan software SPSS 22.0 for windows
dengan langkah-langkah berikut: Buka aplikasi SPSS > copy paste data X1, X2
dan > analyze > Regression > Linear, seperti gambar:
Selanjutnya, Pindahkan X1, X2, X3, X4, dan X5 ke independet dan X6 ke
dependent > klik OK, seperti gambar:
Berdasarkan langkah-langkah di atas, maka akan muncul hasil sebagai
berikut:
Model Summaryb
Model R R Square
Adjusted R
Square
Std. Error
of the
Estimate
Change Statistics
Durbin-
Watson
R Square
Change F Change
df
1
df
2
Sig. F
Change
1,953a ,908 ,904 6,645 ,908 206,187 5
10
4,000 1,534
a. Predictors: (Constant), X5, X1, X2, X3, X4
b. Dependent Variable: X6
ANOVAa
Model Sum of Squares Df Mean Square F Sig.
1 Regression 45517,336 5 9103,467 206,187 ,000b
Residual 4591,755 104 44,151
Total 50109,091 109
a. Dependent Variable: X6
b. Predictors: (Constant), X5, X1, X2, X3, X4
Coefficientsa
Model
Unstandardized
Coefficients
Standardized
Coefficients
T Sig.
95,0% Confidence
Interval for B Correlations
Collinearity
Statistics
B
Std.
Error Beta
Lower
Bound
Upper
Bound
Zero-
order Partial Part
Tolera
nce VIF
1 (Consta
nt)5,533 3,306 1,674 ,097 -1,023 12,089
X1 -,355 ,057 -,334 -6,254 ,000 -,468 -,242 ,405 -,523 -,186 ,308 3,242
X2 ,222 ,046 ,187 4,809 ,000 ,131 ,314 ,408 ,427 ,143 ,586 1,708
X3 ,892 ,043 ,883 20,536 ,000 ,806 ,978 ,920 ,896 ,610 ,476 2,100
X4 ,447 ,059 ,463 7,604 ,000 ,330 ,563 ,648 ,598 ,226 ,237 4,212
X5 -,277 ,072 -,216 -3,862 ,000 -,419 -,135 ,673 -,354 -,115 ,282 3,547
a. Dependent Variable: X6
Correlations
X6 X1 X2 X3 X4 X5
Pearson Correlation X6 1,000 ,405 ,408 ,920 ,648 ,673
X1 ,405 1,000 ,408 ,433 ,751 ,315
X2 ,408 ,408 1,000 ,341 ,371 ,535
X3 ,920 ,433 ,341 1,000 ,570 ,678
X4 ,648 ,751 ,371 ,570 1,000 ,636
X5 ,673 ,315 ,535 ,678 ,636 1,000
Sig. (1-tailed) X6 . ,000 ,000 ,000 ,000 ,000
X1 ,000 . ,000 ,000 ,000 ,000
X2 ,000 ,000 . ,000 ,000 ,000
X3 ,000 ,000 ,000 . ,000 ,000
X4 ,000 ,000 ,000 ,000 . ,000
X5 ,000 ,000 ,000 ,000 ,000 .
N X6 110 110 110 110 110 110
X1 110 110 110 110 110 110
X2 110 110 110 110 110 110
X3 110 110 110 110 110 110
X4 110 110 110 110 110 110
X5 110 110 110 110 110 110
Berdasarkan hasil analisis tersebut kita tinggal memberi makna, yaitu:
1. Analisis regresi ganda menunjukkan adanya hubungan linier yang
signifikan dengan antara kelima variabel eksogen secara bersama
terhadap variabel indogen dengan melihat tabel ANOVA di mana angka
pada kolom sign menunjukkan angka 0,000 yang lebih kecil dari pada
. Dengan demikian, persamaan regresi tersebut dapat digunakan
untuk melihat besaran peran/ kontribusi secara bersama kelima variabel
eksogen (kemampuan pemahaman matematika, kemampuan koneksi
matematik, kemampuan pemecahan masalah, kemampuan berpikir logis,
dan kemampuan berpikir kreatif) terhadap variabel indogen (kompetensi
kognitif matematika).
2. Besaran kontribusi secara bersama kelima variabel eksogen terhadap
variabel indogen sebesar 90,8 %. Angka ini dapat dilihat pada tabel Model
Summary kolom R square di mana tertera angka .908. ini berarti 90,8 %
terbentuknya kompetensi kognitif matematika oleh kemampuan
pemahaman matematika, kemampuan koneksi matematik, kemampuan
pemecahan masalah, kemampuan berpikir logis, dan kemampuan berpikir
kreatif, sedangkan 9,2 % dibentuk oleh variabel yang tidak
dipertimbangkan dalam analisis ini.
3. Pengaruh masing-masing variabel eksogen terhadap variabel indogen
dapat dilihat pada tabel Coefficient. Dari tabel tersebut kelima variabel
eksogen tersebut, ternyata sama tidak ada yang paling berpengaruh
terhadap variabel kompetensi kognitif matematika, yang ditunjukkan
dengan angka signifikan yang jauh lebih besar dari pada .
4. Angka korelasi antar variabel-variabel eksogen menunjukkan tingkat
korelasi yang tinggi antara (kemampuan pemahaman matematika,
kemampuan koneksi matematik, kemampuan pemecahan masalah,
kemampuan berpikir logis, dan kemampuan berpikir kreatif). Adapun
antara variabel memiliki tigkat signifikannya lebih besar dari pada
. Dengan demikian terdapat hubungan multi kolineritas.
Untuk menyelesaukan struktur kedua untuk melihat kontribusi seluruh
variabel yang diteliti termasuk variabel kemampuan pemahaman matematika,
kemampuan koneksi matematik, kemampuan pemecahan masalah, kemampuan
berpikir logis, kemampuan berpikir kreatif, dan kompetensi kognitif matematika
terhadap konsistensi diri. Selanjutnya, Pindahkan X1, X2, X3, X4, X5, dan X6 ke
independet dan X7 ke dependent > klik OK, seperti gambar:
Berdasarkan langkah-langkah di atas, maka akan muncul hasil sebagai
berikut:
Model Summaryb
Model R
R
Square
Adjusted
R Square
Std. Error of
the Estimate
Change Statistics
Durbin-
Watson
R
Square
Change F Change
df
1
df
2
Sig. F
Change
1,786a ,618 ,596 12,451 ,618 27,774 6
10
3,000 2,600
a. Predictors: (Constant), X6, X1, X2, X5, X4, X3
b. Dependent Variable: X7
ANOVAa
Model Sum of Squares Df Mean Square F Sig.
1 Regression 25835,643 6 4305,941 27,774 ,000b
Residual 15968,575 103 155,035
Total 41804,218 109
a. Dependent Variable: X7
b. Predictors: (Constant), X6, X1, X2, X5, X4, X3
Coefficientsa
Model
Unstandardi
zed
Coefficients
Standar
dized
Coeffici
ents
T Sig.
95,0%
Confidence
Interval for B Correlations
Collinearity
Statistics
B
Std.
Error Beta
Lower
Bound
Upper
Bound
Zero-
order Partial Part
Toler
ance VIF
1 (Cons
tant)
23,00
4
6,27
83,664 ,000 10,554 35,455
X1 ,136 ,125 ,140 1,091 ,278 -,111 ,384 ,352 ,107 ,066 ,224 4,461
X2 ,148 ,096 ,136 1,548 ,125 -,042 ,338 ,342 ,151 ,094 ,479 2,088
X3 ,307 ,183 ,333 1,677 ,096 -,056 ,670 ,716 ,163 ,102 ,094 10,617
X4 -,185 ,137 -,210 -1,346 ,181 -,457 ,088 ,372 -,131 -,082 ,153 6,555
X5 -,316 ,144 -,270 -2,200 ,030 -,600 -,031 ,363 -,212 -,134 ,247 4,055
X6 ,575 ,184 ,629 3,127 ,002 ,210 ,939 ,730 ,294 ,190 ,092 10,913
a. Dependent Variable: X7
Correlations
X7 X1 X2 X3 X4 X5 X6
Pearson Correlation X7 1,000 ,352 ,342 ,716 ,372 ,363 ,730
X1 ,352 1,000 ,408 ,433 ,751 ,315 ,405
X2 ,342 ,408 1,000 ,341 ,371 ,535 ,408
X3 ,716 ,433 ,341 1,000 ,570 ,678 ,920
X4 ,372 ,751 ,371 ,570 1,000 ,636 ,648
X5 ,363 ,315 ,535 ,678 ,636 1,000 ,673
X6 ,730 ,405 ,408 ,920 ,648 ,673 1,000
Sig. (1-tailed) X7 . ,000 ,000 ,000 ,000 ,000 ,000
X1 ,000 . ,000 ,000 ,000 ,000 ,000
X2 ,000 ,000 . ,000 ,000 ,000 ,000
X3 ,000 ,000 ,000 . ,000 ,000 ,000
X4 ,000 ,000 ,000 ,000 . ,000 ,000
X5 ,000 ,000 ,000 ,000 ,000 . ,000
X6 ,000 ,000 ,000 ,000 ,000 ,000 .
N X7 110 110 110 110 110 110 110
X1 110 110 110 110 110 110 110
X2 110 110 110 110 110 110 110
X3 110 110 110 110 110 110 110
X4 110 110 110 110 110 110 110
X5 110 110 110 110 110 110 110
X6 110 110 110 110 110 110 110
Berdasarkan hasil analisis tersebut kita tinggal memberi makna, yaitu:
1. Analisis regresi ganda menunjukkan adanya hubungan linier yang
signifikan dengan antara keenam variabel eksogen secara
bersama terhadap variabel indogen dengan melihat tabel ANOVA di mana
angka pada kolom sign menunjukkan angka 0,000 yang lebih kecil dari
pada . Dengan demikian, persamaan regresi tersebut dapat
digunakan untuk melihat besaran peran/ kontribusi secara bersama kelima
variabel eksogen (kemampuan pemahaman matematika, kemampuan
koneksi matematik, kemampuan pemecahan masalah, kemampuan berpikir
logis, dan kemampuan berpikir kreatif dan kompetensi kognitif
matematika) terhadap variabel indogen (konsistensi diri).
2. Besaran kontribusi secara bersama keenam variabel eksogen terhadap
variabel indogen sebesar 61,8 %. Angka ini dapat dilihat pada tabel Model
Summary kolom R square di mana tertera angka .618. ini berarti 61,8 %
terbentuknya konsistensi diri oleh kemampuan pemahaman matematika,
kemampuan koneksi matematik, kemampuan pemecahan masalah,
kemampuan berpikir logis, kemampuan berpikir kreatif dan kompetensi
kognitif matematika, sedangkan 38,2 % dibentuk oleh variabel yang tidak
dipertimbangkan dalam analisis ini.
3. Pengaruh masing-masing variabel eksogen terhadap variabel indogen
dapat dilihat pada tabel Coefficient. Dari tabel tersebut kelima variabel
eksogen tersebut, ternyata yang memiliki pengaruh terhadap konsistensi
diri adalah variabel kompetensi kognitif matematika, yang ditunjukkan
dengan angka signifikan 0,02 jauh lebih kecil dari namun diatas
. Sedangkan kelima variabel lain sama sekali tidak ada yang
berpengaruh terhadap variabel kompetensi kognitif matematika, yang
ditunjukkan dengan angka signifikan yang jauh lebih besar dari pada
.
4. Angka korelasi antar variabel-variabel eksogen menunjukkan tingkat
korelasi yang tinggi antara (kemampuan pemahaman matematika,
kemampuan koneksi matematik, kemampuan pemecahan masalah,
kemampuan berpikir logis, kemampuan berpikir kreatif dan kompetensi
kognitif matematika). Adapun antara variabel memiliki tigkat
signifikannya lebih besar dari pada . Dengan demikian terdapat
hubungan multi kolineritas.
BAB IV
SIMPULAN DAN SARAN
A. Simpulan
Path Analysis atau analisis jalur dikembangkan oleh Sewal Wright
tahun 1934. analisis jalur merupakan kepanjangan dari analisis regresi berganda.
Jadi, model path analysis digunakan untuk menganalisis pola hubungan antar
variabel dengan tujuan untuk mengetahui pengaruh langsung maupun tidak
langsung seperangkat variabel bebas (eksogen) terhadap variabel terikat
(endogen). Oleh sebab itu, rumusan masalah penelitian dalam kerangka path
analysis berkisar pada:
a. Apakah variabel eksogen (X1, X2, …, Xk) berpengaruh terhadap
variabel endogen Y?
b. Berapa besar pengaruh kausal langsung, kausal tidak langsung, kausal
total maupun simultan seperangkat variabel eksogen (X1, X2, .., Xk)
terhadap variabel endogen?
Persyaratan dalam analisis jalur sama dengan persyaratan yang dituntut
dalam analisis regresi ganda, baik itu yang terkait dengan skala pengukuran dan
sifat hubungannya linier. Untuk model analisis jalur bermacam-macam
diantaranya: model regresi ganda, model mediasi, model kombinasi, model
kompleks, model rekrusif dan non rekrusif, model persamaan satu jalur, dua jalur,
tiga jalur, dan seterusnya. Pengembangan model hendaknya didasarkan pada
teori, dan persamaan substruktur tergantung dari model yang digunakan. Pola
pengaruh terdiri dari pengaruh langsung, pengaruh tidak langsung, dan pengaruh
total.
B. Saran
Sebelum menggunakan analisis jalur dalam menganalisis pola hubungan
antar variabel dengan tujuan untuk mengetahui pengaruh langsung maupun
tidak langsung seperangkat variabel bebas (eksogen) terhadap variabel terikat
(endogen), perlu diyakini terlebih dahulu bahwa secara teoritis atau perkiraan
sebelumnya, bahwa variabel-variabel tersebut memiliki hubungan sebab akibat.
Dalam menganalisis analisis jalur kita harus memperhatikan langkah-langkah
yang kita ambil. Lakukan seperti yang tertera di dalam makalah ini. Perhatikan
langkah-langkah pengerjaannya, supaya saat dalam proses pengerjaan tidak terjadi
kesalahan yang dapat mengakibatkan analisis jalurnya menjadi salah total. Pahami
baik-baik penjelasan yang ada dalam makalah ini.
Dalam makalah ini penulis memiliki harapan agar pembaca memberikan
kritik dan saran yang membangun. Karena penulis sadar dalam penulisan makalah
ini terdapat begitu banyak kekurangan.
DAFTAR PUSTAKA
Duwi. 2014. Analisis Regresi Linier Sederhana,
(http://duwiconsultant.blogspot.com/2011/11/analisis-regresi-linier-
sederhana.html, diakses 22 Oktober 2015).
Irianto, Agus. 2015. Statistik. Padang: Prenadamedia Group.
Repository USU. 2012. BAB II Tinjauan Pustaka,
(http://repository.usu.ac.id/bitstream/123456789/23658/3/Chapter
%20II.pdf, diakses 23 Oktober 2015).
Silitonga, Pasar Maulim. 2011. Statistik. Edisi Pertama. Medan: Fakultas
Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam Universitas Negeri Medan.
Supardi. 2013. Aplikasi Statistika Dalam Penelitian. Jakarta: Change Publication.