Download - Logika Matematika
![Page 1: Logika Matematika](https://reader034.vdokumen.com/reader034/viewer/2022051401/56814fea550346895dbdb83d/html5/thumbnails/1.jpg)
1
Logika Matematika
Andrian Rakhmatsyah Teknik Informatika STT Telkom
Lab. Sistem Komputer dan Jaringan
Bab 2: Kalkulus Proposisi
![Page 2: Logika Matematika](https://reader034.vdokumen.com/reader034/viewer/2022051401/56814fea550346895dbdb83d/html5/thumbnails/2.jpg)
2
Kalkulus Proposisi-Pendahuluan
kalkulus proposisi merupakan metoda untuk menghitung dengan menggunakan proposisi/kalimat.
yang ditinjau adalah nilai kalimat deklaratif (true/false)
Jadi, yang akan dipelajari adalah bagaimana menentukan nilai kebenaran suatu kalimat (True/False)
![Page 3: Logika Matematika](https://reader034.vdokumen.com/reader034/viewer/2022051401/56814fea550346895dbdb83d/html5/thumbnails/3.jpg)
3
Kalkulus Proposisi-Pendahuluan
Berdasarkan nilai kebenaran yang dimiliki suatu kalimat maka dapat ditentukan :
Sifat yang dimiliki dari sebuah kalimat Apakah 2 buah kalimat merupakan kalimat
yang ekivalen satu sama lain
Kalimat dalam Kalkulus Proposisi dinotasikan sebagai Kalimat Abstrak. Contoh,
Ada monyet di planet Jupiter Atau
Tidak ada monyet di planet Jupiter
![Page 4: Logika Matematika](https://reader034.vdokumen.com/reader034/viewer/2022051401/56814fea550346895dbdb83d/html5/thumbnails/4.jpg)
4
Kalkulus Proposisi-Pendahuluan
Tanpa harus mengetahui, apakah ada kehidupan di planet jupiter, maka kalimat tersebut dapat disimbolkan dengan kalimat abstrak.
P or not (P)
Nilai kebenaran dari P or not (P) adalah Jika P TRUE, maka TRUE or not (TRUE) = TRUE Jika P FALSE, maka FALSE or not (FALSE) = TRUE
Kalimat tersebut selalu bernilai TRUE untuk setiap kemungkinan nilai P, maka kalimat tersebut Bersifat VALID
![Page 5: Logika Matematika](https://reader034.vdokumen.com/reader034/viewer/2022051401/56814fea550346895dbdb83d/html5/thumbnails/5.jpg)
5
Kalkulus Proposisi-Pendahuluan
Contoh, diberikan pernyataan sebagai berikut.1. Jika hari hujan, maka jalanan basah2. Jika jalanan tidak basah maka hari tidak hujan
Jika dianalisis nilai kebenaran yang dimiliki kedua kalimat di atas dengan mengubahnya menjadi kalimat abstrak, maka kedua kalimat tersebut adalah ekivalen.
1.1. if P then Qif P then Q
2.2. if (not Q) then (not P)if (not Q) then (not P)
![Page 6: Logika Matematika](https://reader034.vdokumen.com/reader034/viewer/2022051401/56814fea550346895dbdb83d/html5/thumbnails/6.jpg)
6
Kalkulus Proposisi-DefinisiDefinisi Proposisi,Kalimat pada Kalkulus Proposisi terbentuk dari simbol-simbol Simbol kebenaran ; True dan False Simbol kalimat ; E, F, G, H atau A, B, C, Simbol Variabel ; p, q, r, s, p1, q1, r1, s1, ….
Definisi Kalimat,Kalimat pada Kalkulus Proposisi dibentuk dg menggunakan
penghubung logik, 1. NOT, 2. AND, 3. OR, 4. IF-THEN, 5. IF-AND-ONLY-IF, 6. IF-THEN-ELSE
Operasi pada kalimat proposisi didasarkan pada urutan prioritas penghubung logiknya.
![Page 7: Logika Matematika](https://reader034.vdokumen.com/reader034/viewer/2022051401/56814fea550346895dbdb83d/html5/thumbnails/7.jpg)
7
Kalkulus Proposisi-Definisi
Contoh, jika diberikan kalimat A : if not p and q then not r
Maka penyelesaian operasi kalimat A adalah
if ((not p) and q) then (not r)bukan
if not (p and q) then (not r)
![Page 8: Logika Matematika](https://reader034.vdokumen.com/reader034/viewer/2022051401/56814fea550346895dbdb83d/html5/thumbnails/8.jpg)
8
Kalkulus Proposisi-Definisi
Kalimat dibentuk menurut aturan-aturan berikut ini :1. setiap proposisi adalah kalimat, 2. jika F adalah kalimat, maka negasi (not F) adalah kalimat,3. jika F dan G adalah kalimat, maka konjungsi (F and G) adalah
kalimat,4. jika F dan G adalah kalimat, maka disjungsi (F or G) adalah
kalimat,5. jika F dan G adalah kalimat, maka implikasi (If F then G) adalah
kalimat. F disebut sebagai antisenden dan G sebagai konsekuen,
6. jika F dan G adalah kalimat, maka ekivalensi (F if and only if G) adalah kalimat. F disebut sebagai left-hand-side dan G sebagai rigth-hand-side dari ekivalensi,
7. jika F, G, dan H adalah kalimat, maka kondisional if F then G else H adalah kalimat. F disebut sebagai if-clausa, G sebagai then-clausa, dan H adalah sebagai else-clausa
![Page 9: Logika Matematika](https://reader034.vdokumen.com/reader034/viewer/2022051401/56814fea550346895dbdb83d/html5/thumbnails/9.jpg)
9
Kalkulus Proposisi-Definisi
Kalimat-kalimat yang digunakan untuk membangun kalimat lain yang lebih kompleks, menggunakan salah satu aturan di atas dinamakan subkalimat dari kalimat tsb.
Subkalimat dari kalimat A adalahSetiap kalimat antara, yang dipakai untuk membangun
kalimat A termasuk kalimat A itu sendiri.
Subkalimat murni (proper subsentence) dari kalimat A adalah
Setiap kalimat antara, yang dipakai untuk membangun kalimat A tetapi tidak termasuk kalimat A itu sendiri.
![Page 10: Logika Matematika](https://reader034.vdokumen.com/reader034/viewer/2022051401/56814fea550346895dbdb83d/html5/thumbnails/10.jpg)
10
Kalkulus Proposisi-DefinisiContoh, diketahui ekspresi
E : ((not (p or q) if only if ((not p) and (not q))) a. Apakah E merupakan kalimat ?b. Cari subkalimat dari E ?
Jawab,a. E adalah kalimat karena, p adalah kalimat dan q adalah
kalimat,(p or q), (not p) dan (not q) adalah kalimat(not (p or q) and ((notp) and (notq)) adalah kalimat((not (p or q)) if and only if ((not p) and (not q))) adalah kalimat
b. E memiliki 8 subkalimat, yaitup, q, (p or q), (not p), (not q), not (p or q), (not p) and (not q), ((not (p or q)) if and only if ((not p) and (not q)))
Sebuah kalimat proposisi memiliki arti atau nilai kebenaran (true/false) tergantung dari interpretasi yang diberikan untuk kalimat tsb.
![Page 11: Logika Matematika](https://reader034.vdokumen.com/reader034/viewer/2022051401/56814fea550346895dbdb83d/html5/thumbnails/11.jpg)
11
Kalkulus Proposisi-Arti
Suatu kalimat P or (not Q) dapat diketahui kebenarannya, jika diketahui nilai kebenaran dari simbol proposisi p dan q.
Definisi InterpretasiInterpretasi I untuk kalimat A adalah
pemberian nilai kebenaran true atau false, untuk setiap kumpulan simbol kalimat A tsb.
Untuk sebarang kalimat A, interpretasi I disebut sebagai interpretasi untuk A jika I memberikan nilai kebenaran untuk setiap variabel proposisi yang muncul pada kalimat A.
![Page 12: Logika Matematika](https://reader034.vdokumen.com/reader034/viewer/2022051401/56814fea550346895dbdb83d/html5/thumbnails/12.jpg)
12
Kalkulus Proposisi-ArtiContoh, diketahui kalimat
F : p or (not q)
Ada beberapa macam interpretasi yang dapat diberikan untuk F I1 : p false
q trueI2 : p false
q falseI3 : p falseI4 : p false
q true r false
Dapat disimpulkan bahwa, I3 bukan interpretasi yang valid untuk F. Sedangkan I1, I2, dan I4 adalah interpretasi untuk F. walaupun I4 memberikan nilai pada var yang tidak muncul pada F.
![Page 13: Logika Matematika](https://reader034.vdokumen.com/reader034/viewer/2022051401/56814fea550346895dbdb83d/html5/thumbnails/13.jpg)
13
Kalkulus Proposisi-Aturan Semantik
DefinisiJika E berupa kalimat dan I adalah intepretasi dari E, maka nilai
kebenaran dari E (dan semua subkalimatnya) dengan interpretasi I ditentukan dengan melakukan pengulangan aturan-aturan semantik berikut ini :
Aturan ProposisiNilai kebenaran dari setiap simbol proposisi p, q, r, … dalam E adalah sama dengan nilai kebenaran yang diberikan untuk I
Aturan TRUEKalimat true adalah true untuk I
Aturan FALSEKalimat false adalah false untuk I
Aturan NOTNegasi kalimat : not F adalah true jika F adalah false dan false jika F adalah true
Aturan AND Konjungsi F and G adalah true jika F dan G keduanya benar, dan false jika sebaliknya (yaitu jika F false atau G false)
![Page 14: Logika Matematika](https://reader034.vdokumen.com/reader034/viewer/2022051401/56814fea550346895dbdb83d/html5/thumbnails/14.jpg)
14
Kalkulus Proposisi-Aturan Semantik
Aturan orDisjungsi F or G adalah true jika F true atau jika G true, dan false jika keduanya false
Aturan if-thenImplikasi if F then G adalah true jika F false atau jika G true dan false jika F true dan G false
Aturan if-and-only-ifEkivalensi F if and only if G adalah true jika nilai kebenaran F adalah sama dengan nilai kebenaran G, sebaliknya false jika memiliki nilai kebenaran keduanya berbeda.
Aturan if-then-elseNilai kebenaran kondisional if F then G else H adalah nilai kebenaran G jika F true dan nilai kebenaran H jika F false.
![Page 15: Logika Matematika](https://reader034.vdokumen.com/reader034/viewer/2022051401/56814fea550346895dbdb83d/html5/thumbnails/15.jpg)
15
Kalkulus Proposisi-Aturan Semantik
Contoh, misalkan sebuah kalimat :A : if (x and (not y)) then ((not x) or z)
interpretasi I untuk A adalah I : x T
y Fz F
Dengan menggunakan aturan semantik, maka kalimat A dapat ditentukan nilai kebenarannya,
karena y F, maka berdasarkan aturan not, (not y) Tkarena x T dan (not y) T, maka berdasarkan aturan and, (x
and (not y)) Tkarena x T, maka berdasarkan aturan not, (not x) Fkarena (not x) f dan z F, maka berdasarkan aturan or, ((not
x) or z) Fkarena (x and (not y)) T dan ((not x) or z) F, maka
berdasarkan aturan if-then, if (x and (not y)) then ((not x) or z) F
![Page 16: Logika Matematika](https://reader034.vdokumen.com/reader034/viewer/2022051401/56814fea550346895dbdb83d/html5/thumbnails/16.jpg)
16
Kalkulus Proposisi-Sifat Kalimat
VALID (TAUTOLOGI)Kalimat A valid jika bernilai true berdasarkan semua interpretasi untuk A
SATISFIABLEKalimat A satisfiable jika bernilai true berdasarkan beberapa interpretasi untuk A
CONTRADICTORY (UNSATISFIABLE)Kalimat A contradictory jika bernilai False berdasarkan semua interpretasi untuk A
IMPLIESKalimat A implies kalimat B, jika untuk sebarang interpretasi I untuk A dan B, jika A bernilai true berdasarkan I maka B juga bernilai true berdasarkan I
EQUIVALENTKalimat A dan B ekivalen jika, untuk setiap interpretasi A dan B, A mempunyai nilai kebenaran yang sama dengan B
CONSISTENTSekumpulan kalimat A1, A2, … konsisten jika ada interpretasi untuk A1, A2, … sehingga Ai (I = 1, 2, 3, …) bernilai true
![Page 17: Logika Matematika](https://reader034.vdokumen.com/reader034/viewer/2022051401/56814fea550346895dbdb83d/html5/thumbnails/17.jpg)
17
Kalkulus Proposisi-Aturan Semantik
Contoh, Kalimat w or (not w) adalah kalimat
valid Kalimat x and (not x) adalah kalimat
contadictory
![Page 18: Logika Matematika](https://reader034.vdokumen.com/reader034/viewer/2022051401/56814fea550346895dbdb83d/html5/thumbnails/18.jpg)
18
Kalkulus Proposisi-Kalimat Abstrak
![Page 19: Logika Matematika](https://reader034.vdokumen.com/reader034/viewer/2022051401/56814fea550346895dbdb83d/html5/thumbnails/19.jpg)
19
Kalkulus Proposisi-Kalimat Abstrak
![Page 20: Logika Matematika](https://reader034.vdokumen.com/reader034/viewer/2022051401/56814fea550346895dbdb83d/html5/thumbnails/20.jpg)
20
Kalkulus Proposisi-Kalimat Abstrak
Bentuklah ke dalam kalimat abstrak1. Sore hari ini mendung dan lebih dingin dari kemarin. Jika saya akan pergi
berenang maka cuaca cerah. Jika saya tidak berenang maka saya akan pergi belanja. Jika saya pergi belanja maka saya akan berada dirumah tepat pada saat matahari terbenam.
Misalkan :p Sore hari ini cuaca cerahq Lebih dingin dari kemarinr Saya akan pergi berenangs Saya akan pergi belanjau Saya akan berada dirumah tepat pada saat matahari terbenam.
Sore hari ini mendung dan lebih dingin dari kemarin : not p and q Jika saya akan pergi berenang maka cuaca cerah : if r then p Jika saya tidak berenang maka saya akan pergi belanja : if not r then s Jika saya pergi belanja maka saya akan berada dirumah tepat pada saat
matahari terbenam : if s then u
![Page 21: Logika Matematika](https://reader034.vdokumen.com/reader034/viewer/2022051401/56814fea550346895dbdb83d/html5/thumbnails/21.jpg)
21
Kalkulus Proposisi-Kalimat Abstrak
Seorang raja yang mutlak harus sungguh-sungguh dapat berlaku sebagai binatang, harus berbuat seperti si rubah dan si singa, sebab singa tidak dapat melindungi dirinya terhadap jerat, dan si rubah tidak dapat mempertahankan diri terhadap srigala.
![Page 22: Logika Matematika](https://reader034.vdokumen.com/reader034/viewer/2022051401/56814fea550346895dbdb83d/html5/thumbnails/22.jpg)
22
Kalkulus Proposisi-Kalimat Abstrak
P seorang raja … sebagai binatangQ si rubahR si singaS tidak dapat melindungi dirinya terhadap jeratT tidak dapat mempertahankan diri terhadap srigala.
“Seorang raja yang mutlak harus sungguh-sungguh dapat berlaku sebagai binatang, harus berbuat seperti si rubah dan si singa…”
A : if p then q and r
“…singa tidak dapat melindungi dirinya terhadap jerat..” B : If r then s
“…si rubah tidak dapat mempertahankan diri terhadap srigala.” C : If q then t
Sehingga : if B and C then A If (If r then s) and (If q then t) then (if p then q and r)
![Page 23: Logika Matematika](https://reader034.vdokumen.com/reader034/viewer/2022051401/56814fea550346895dbdb83d/html5/thumbnails/23.jpg)
Jika tikus itu waspada dan bergerak cepat, maka kucing atau anjing itu tidak mampu
menangkapnya.
if (p and q) then (not r or not s)
23
![Page 24: Logika Matematika](https://reader034.vdokumen.com/reader034/viewer/2022051401/56814fea550346895dbdb83d/html5/thumbnails/24.jpg)
Jika orang beruang, maka ia dapat membeli makanan yang mahal sehingga ia mendapat makanan yang enak.
if p then (q and r)
24
![Page 25: Logika Matematika](https://reader034.vdokumen.com/reader034/viewer/2022051401/56814fea550346895dbdb83d/html5/thumbnails/25.jpg)
Dia tidak kaya akan tetapi ia membeli makanan yang mahal, maka ia mendapat
makanan yang enak.
if (not p and q) then r
25
![Page 26: Logika Matematika](https://reader034.vdokumen.com/reader034/viewer/2022051401/56814fea550346895dbdb83d/html5/thumbnails/26.jpg)
Hanya kalau dia bisa bersabar dan tidak terburu-buru pulang, maka ia dapat bertemu
dengan kakaknya dan kakaknya akan mengantarnya pulang.
if (p and not q) then (r and s)
26
![Page 27: Logika Matematika](https://reader034.vdokumen.com/reader034/viewer/2022051401/56814fea550346895dbdb83d/html5/thumbnails/27.jpg)
Seorang ayah tidak perlu gelisah akan musibah jika anaknya dapat menjaga diri;
akan tetapi kalau anaknya tidak bisa menjaga diri dan terjadi kecelakaan, maka ia
harus waspada mengawasinya.
(if p then not q) and (if (not r and s) then t)
27
![Page 28: Logika Matematika](https://reader034.vdokumen.com/reader034/viewer/2022051401/56814fea550346895dbdb83d/html5/thumbnails/28.jpg)
Catatan : - sehingga, akan tetapi : AND - sebab, kalau, jika, hanya jika/kalau: IF - sama artinya, jika dan hanya jika: IFF - tidak : NOT
28
![Page 29: Logika Matematika](https://reader034.vdokumen.com/reader034/viewer/2022051401/56814fea550346895dbdb83d/html5/thumbnails/29.jpg)
29
Latihan : Kalkulus Proposisi-Kalimat Abstrak
1. Jika kamu mengirim e-mail maka saya akan menyelesaikan program lebih awal. Jika kamu tidak mengirim e-mail maka saya akan tidur lebih awal. Jika saya tidur lebih awal maka saya akan merasa lebih segar.
2. Kalau rakyat rajin bekerja dan Pemerintah cakap, maka masyarakat tenang atau pembangunan berjalan lancar. Kalau rakyat tenang atau pembangunan berjalan lancar, maka negara sejahtera dan rakyat bahagia. Rakyat rajin bekerja.
3. Jika hari hujan dan angin kencang maka terjadilah banjir. Jika terjadi banjir, rakyat menderita. Anginnya kencang, akan tetapi rakyat tidak menderita.
![Page 30: Logika Matematika](https://reader034.vdokumen.com/reader034/viewer/2022051401/56814fea550346895dbdb83d/html5/thumbnails/30.jpg)
30
Kalkulus Proposisi-Kalimat Abstrak
4. Jika penawaran emas dibiarkan konstan dan permintaan emas bertambah maka harga emas naik. Jika permintaan emas bertambah yang menyebabkan harga emas naik, maka ada keuntungan bagi spekulator. Penawaran emas dibiarkan konstan.
5. Kalau rakyat berkuasa dan ada pemilihan umum, itu berarti bahwa ada sistem demokrasi. Kalau ada pemilihan umum dan ada sistem demokrasi, maka pemerintah dapat diganti oleh rakyat. Rakyat berkuasa.
6. Kalau rakyat berpegang pada UUD ’45, maka rakyat menerima apa yang tercantum didalamnya. Kalau rakyat menerima apa yang tercantum di dalam UUD ’45, maka rakyat menerima Pancasila. Rakyat berpegang pada UUD ’45 dan ada yang berpegang kepada ideologi lain.
![Page 31: Logika Matematika](https://reader034.vdokumen.com/reader034/viewer/2022051401/56814fea550346895dbdb83d/html5/thumbnails/31.jpg)
31
Kalkulus Proposisi-Kalimat Abstrak
7. Kalau harga di Toko itu rendah, tentu banyak pembelinya. Toko itu dekat pemukiman penduduk atau tidak banyak pembelinya. Toko itu tidak dekat dengan pemukiman penduduk atau tidak banyak pembelinya. Toko itu tidak dekat dengan pemukiman penduduk.
8. Kalau rakyat berpegang pada UUD ’45, maka rakyat menerima apa yang tercantum didalamnya. Kalau rakyat menerima apa yang tercantum di dalam UUD ’45, maka rakyat menerima Pancasila. Kalau dalam berpolitik ada yang berpegang kepada ideologi lain, maka negara Indonesia akan pecah. Rakyat berpegang pada UUD ’45 atau ada yang berpegang kepada ideologi lain.
![Page 32: Logika Matematika](https://reader034.vdokumen.com/reader034/viewer/2022051401/56814fea550346895dbdb83d/html5/thumbnails/32.jpg)
32
Kalkulus Proposisi-Nilai Kebenaran
Penentuan nilai kebenaran suatu kalimat dapat dilakukan dengan 3 cara yaitu :
1. Tabel Kebenaran
2. Tabel Jarang (sparse)
3. Pohon Semantik
![Page 33: Logika Matematika](https://reader034.vdokumen.com/reader034/viewer/2022051401/56814fea550346895dbdb83d/html5/thumbnails/33.jpg)
33
Kalkulus Proposisi-Tabel Kebenaran
if (p and q) then (p or (not r)
Menggunakan Tabel Kebenaran
![Page 34: Logika Matematika](https://reader034.vdokumen.com/reader034/viewer/2022051401/56814fea550346895dbdb83d/html5/thumbnails/34.jpg)
34
Kalkulus Proposisi-Tabel Jarang
if (p and q) then (p or (not r)
Menggunakan Tabel Jarang (sparse table)
![Page 35: Logika Matematika](https://reader034.vdokumen.com/reader034/viewer/2022051401/56814fea550346895dbdb83d/html5/thumbnails/35.jpg)
35
Kalkulus Proposisi-Pohon Semantik
if (p and q) then (p or (not r)
Menggunakan Pohon Semantik
![Page 36: Logika Matematika](https://reader034.vdokumen.com/reader034/viewer/2022051401/56814fea550346895dbdb83d/html5/thumbnails/36.jpg)
36
Kalkulus Proposisi-Pohon Semantik
if (if x then y) then (if (not x) then (not y))
![Page 37: Logika Matematika](https://reader034.vdokumen.com/reader034/viewer/2022051401/56814fea550346895dbdb83d/html5/thumbnails/37.jpg)
37
Kalkulus Proposisi-Nilai Kebenaran
1. A : not (not p and not q)
2. B : p and (p or q)
3. C : [not p and (not q and r)] or (q and r) or (p and r)
4. D : [ p and q ] or [ (if not p and q then p) or not q ]
5. E : [ if p then q ] if and only if [if not q then not p ]
![Page 38: Logika Matematika](https://reader034.vdokumen.com/reader034/viewer/2022051401/56814fea550346895dbdb83d/html5/thumbnails/38.jpg)
38
Solusi no. 1
![Page 39: Logika Matematika](https://reader034.vdokumen.com/reader034/viewer/2022051401/56814fea550346895dbdb83d/html5/thumbnails/39.jpg)
39
Solusi no. 2
![Page 40: Logika Matematika](https://reader034.vdokumen.com/reader034/viewer/2022051401/56814fea550346895dbdb83d/html5/thumbnails/40.jpg)
40
Solusi no. 3
![Page 41: Logika Matematika](https://reader034.vdokumen.com/reader034/viewer/2022051401/56814fea550346895dbdb83d/html5/thumbnails/41.jpg)
41
Solusi no. 4
![Page 42: Logika Matematika](https://reader034.vdokumen.com/reader034/viewer/2022051401/56814fea550346895dbdb83d/html5/thumbnails/42.jpg)
42
Solusi no. 5
![Page 43: Logika Matematika](https://reader034.vdokumen.com/reader034/viewer/2022051401/56814fea550346895dbdb83d/html5/thumbnails/43.jpg)
43
Kalkulus Proposisi-Falsification
Digunakan untuk membuktikan validitas sebuah kalimat.
Untuk membuktikan validitas sebuah kalimat diperlukan pembuktian nilai true, untuk semua interpretasi yang mungkin pada kalimat tersebut.
Akan lebih mudah untuk membuktikan, jika ada 1 interpretasi yang mengakibatkan nilai kalimat tersebut falsemaka kalimat tersebut tidak valid.
![Page 44: Logika Matematika](https://reader034.vdokumen.com/reader034/viewer/2022051401/56814fea550346895dbdb83d/html5/thumbnails/44.jpg)
44
Kalkulus Proposisi-Falsification
A : if ((not x) or (not y)) then (not (x and y))
Dimisalkan A bernilai False berdasarkan suatu interpretasi, sehingga :
if ((not x) or (not y)) then (not (x and y)) False
Dicobakan sehingga asumsi awal (false) dapat terbukti.
Antisenden : (not x) or (not y) TrueKonsekuen : not (x and y) False
![Page 45: Logika Matematika](https://reader034.vdokumen.com/reader034/viewer/2022051401/56814fea550346895dbdb83d/html5/thumbnails/45.jpg)
45
Kalkulus Proposisi-Falsification
Antisenden : (not x) or (not y) TrueKonsekuen : not (x and y) False
Dari antisenden belum dpt ditarik kesimpulan, shg dicari dari Konsekuen yaitu didapat
not (x and y) False(x and y) True
I : x Truey True.
Dari interpretasi yang didapat, maka Antisenden(not x) or (not y) True (asumsi awal)
not (True) or not (True) False (dari I)
Terdapat Ketidaksesuaian antara asumsi awal dengan Interpretasi yang didapat, maka terjadi kontradiksi. Karena kontradiksi maka dapat diambil kesimpulan bahwa kalimat bersifat VALID
![Page 46: Logika Matematika](https://reader034.vdokumen.com/reader034/viewer/2022051401/56814fea550346895dbdb83d/html5/thumbnails/46.jpg)
46
Kalkulus Proposisi-Falsification
B : (if x then y) if and only if ((not x) or y)
Ada 2 kasus yang menjadikan kalimat B adalah False, yaitu
I1 :Sisi kiri : (if x then y) TrueSisi kanan : ((not x) or y) False
I2 :Sisi kanan : ((not x) or y) TrueSisi kiri : (if x then y) False
Maka harus diuji-cobakan untuk keseluruhan kasus.
![Page 47: Logika Matematika](https://reader034.vdokumen.com/reader034/viewer/2022051401/56814fea550346895dbdb83d/html5/thumbnails/47.jpg)
47
Kalkulus Proposisi-Falsification
Kasus I1 :Sisi kiri : if x then y TrueSisi kanan : not x or y False
Dari sisi kanan dpt diambil kesimpulan :not x or y False
I1 : y Falsex True
Sehingga sisi kiri,if x then y True (asumsi awal)
Dari I1 , dapat disimpulkan bahwa If True then False False
Sehingga terjadi KONTRADIKSI antara asumsi awal dengan I1
![Page 48: Logika Matematika](https://reader034.vdokumen.com/reader034/viewer/2022051401/56814fea550346895dbdb83d/html5/thumbnails/48.jpg)
48
Kalkulus Proposisi-Falsification
Kasus I2 :Sisi kanan : ((not x) or y) TrueSisi kiri : (if x then y) False
Dari sisi kiri dpt diambil kesimpulan :(if x then y) False
I2: y Falsex True
Sehingga sisi kanan,(not x) or y True (asumsi awal)
Dari I2 , dapat disimpulkan bahwa (not True) or False False
Sehingga terjadi KONTRADIKSI antara asumsi awal dengan I2
![Page 49: Logika Matematika](https://reader034.vdokumen.com/reader034/viewer/2022051401/56814fea550346895dbdb83d/html5/thumbnails/49.jpg)
49
Kalkulus Proposisi-Falsification
Kasus 1 : Terjadi KONTRADIKSI antara asumsi awal dengan I1
Kasus 2 : Terjadi KONTRADIKSI antara asumsi awal dengan I2
Sehingga disimpulkan bahwa kalimat B adalah VALID
![Page 50: Logika Matematika](https://reader034.vdokumen.com/reader034/viewer/2022051401/56814fea550346895dbdb83d/html5/thumbnails/50.jpg)
50
Kalkulus Proposisi-Falsification
1. [(if x then y) or (if x then z)] iff (if x then y and z)
2. if (w and x or not z) then (not w iff z) and not x3. if (not x and y) and (if z then x) and (if z then
w) and (if w then u) then u4. if (if p then q) and (if not p then r) and (if r
then s) then (if not q then s)
5. if (if p then q) and (if r then s) and (if not p then not s) then (if r then q)
![Page 51: Logika Matematika](https://reader034.vdokumen.com/reader034/viewer/2022051401/56814fea550346895dbdb83d/html5/thumbnails/51.jpg)
51
EKIVALENSI DAN KONSEKUENSI LOGIK
Definisi Ekivalensi LogikDua buah kalimat A dan B merupakan ekivalensi logik jika dan hanya jika
memiliki nilai yang sama pada semua interpretasi yang diberikan.
TeoremaA Ekivalensi B, jika dan hanya jika ( A iff B) merupakan Tautologi
Definisi Konsekuensi LogikB adalah konsekuensi logik dari A jika untuk setiap pemberian nilai
kebenaran ke variabel pada A dan pada B sedemikian sehingga jika A mempunyai nilai TRUE maka B juga mempunyai nilai TRUE
TeoremaB Konsekuensi Logis dari A, jika dan hanya jika (if A then B) merupakan
Tautologi
Catatan :Jika pernyataan lebih dari 1, misal A1, A2, A3 maka bentuk konsekuensi
logiknya :IF (A1 AND A2 AND A3) THEN B
![Page 52: Logika Matematika](https://reader034.vdokumen.com/reader034/viewer/2022051401/56814fea550346895dbdb83d/html5/thumbnails/52.jpg)
52
EKIVALENSI DAN KONSEKUENSI LOGIK
Contoh Kasus :Periksa apakah B merupakan kesimpulan dari 6 argumen
dibawah ini ?A1 : if P then (Q and R and S)A2 : if T then (if U then (if not Y then not S))A3 : if Q then TA4 : if R then (if X then U)A5 : if Y then not XA6 : XB : not P
JawabanHarus dibuktikan bahwa kalimat : IF (A1 and A2 and A3 and A4 and A5 and A6) THEN B
adalah VALID
![Page 53: Logika Matematika](https://reader034.vdokumen.com/reader034/viewer/2022051401/56814fea550346895dbdb83d/html5/thumbnails/53.jpg)
53
KONSEKUENSI LOGIK
A1 : if p then (q and r and s) trueA2 : if t then (if u then (if not y then not
s)) trueA3 : if q then t trueA4 : if r then (if x then u) trueA5 : if y then not x true A6 : x trueB : not p false
![Page 54: Logika Matematika](https://reader034.vdokumen.com/reader034/viewer/2022051401/56814fea550346895dbdb83d/html5/thumbnails/54.jpg)
54
KONSEKUENSI LOGIK
A6 : x TrueB : not p False ; p True
A5 : if y then not x True if y then not True True ; y False
A1 : if p then (q and r and s) True if True then (q and r and s) True (q and r and s) True q True; r True; s True
A3 : if q then t True if True then t True; t True
A4 : if r then (if x then u) True if True then (if True then u) True (if True then u) True u True
A2 : if t then (if u then (if not y then not s)) True if True then if True then (if not False then not True)) True
if True then False True False ≠ True Kontradiksi
Karena terjadi Kontradiksi maka VALID. Karena VALID maka B Konsekuensi Logik dari A1, A2, A3, A4, A5, dan A6
![Page 55: Logika Matematika](https://reader034.vdokumen.com/reader034/viewer/2022051401/56814fea550346895dbdb83d/html5/thumbnails/55.jpg)
55
Kalkulus Proposisi-Konsekuensi Logik
Selidiki apakah kesimpulan yang diberikan merupakan konsekuensi logik dari pernyataan-pernyataan yang diberikan dengan menggunakan Metode Asumsi Salah !
1. Jika kamu mengirim e-mail maka saya akan menyelesaikan program lebih awal. Jika kamu tidak mengirim e-mail maka saya akan tidur lebih awal. Jika saya tidur lebih awal maka saya akan merasa lebih segar.
Jadi, Jika saya tidak menyelesaikan program lebih awal maka saya akan merasa lebih segar
2. Kalau rakyat rajin bekerja dan Pemerintah cakap, maka masyarakat tenang atau pembangunan berjalan lancar. Kalau rakyat tenang atau pembangunan berjalan lancar, maka negara sejahtera dan rakyat bahagia. Rakyat rajin bekerja.
Jadi, Negara sejahtera
![Page 56: Logika Matematika](https://reader034.vdokumen.com/reader034/viewer/2022051401/56814fea550346895dbdb83d/html5/thumbnails/56.jpg)
56
Kalkulus Proposisi-Konsekuensi Logik
3. Jika hari hujan dan angin kencang maka terjadilah banjir. Jika terjadi banjir, rakyat menderita. Anginnya kencang, akan tetapi rakyat tidak menderita.
Jadi, Hari tidak hujan
4. Jika penawaran emas dibiarkan konstan dan permintaan emas bertambah maka harga emas naik. Jika permintaan emas bertambah yang menyebabkan harga emas naik, maka ada keuntungan bagi spekulator. Penawaran emas dibiarkan konstan.
Jadi, Ada keuntungan bagi spekulator
![Page 57: Logika Matematika](https://reader034.vdokumen.com/reader034/viewer/2022051401/56814fea550346895dbdb83d/html5/thumbnails/57.jpg)
57
Kalkulus Proposisi-Konsekuensi Logik
5. Kalau rakyat berkuasa dan ada pemilihan umum, itu berarti bahwa ada sistem demokrasi. Kalau ada pemilihan umum dan ada sistem demokrasi, maka pemerintah dapat diganti oleh rakyat. Rakyat berkuasa.
Jadi, Pemerintah dapat diganti oleh rakyat
6. Kalau rakyat berpegang pada UUD ’45, maka rakyat menerima apa yang tercantum didalamnya. Kalau rakyat menerima apa yang tercantum di dalam UUD ’45, maka rakyat menerima Pancasila. Rakyat berpegang pada UUD ’45 dan ada yang berpegang kepada ideologi lain.
Jadi, Rakyat menerima Pancasila
![Page 58: Logika Matematika](https://reader034.vdokumen.com/reader034/viewer/2022051401/56814fea550346895dbdb83d/html5/thumbnails/58.jpg)
58
Kalkulus Proposisi-Konsekuensi Logik
7. Kalau harga di Toko itu rendah, tentu banyak pembelinya. Toko itu dekat pemukiman penduduk atau tidak banyak pembelinya. Toko itu tidak dekat dengan pemukiman penduduk atau tidak banyak pembelinya. Toko itu tidak dekat dengan pemukiman penduduk.
Jadi, harga Toko itu tidak rendah.
8. Kalau rakyat berpegang pada UUD ’45, maka rakyat menerima apa yang tercantum didalamnya. Kalau rakyat menerima apa yang tercantum di dalam UUD ’45, maka rakyat menerima Pancasila. Kalau dalam berpolitik ada yang berpegang kepada ideologi lain, maka negara Indonesia akan pecah. Rakyat berpegang pada UUD ’45 atau ada yang berpegang kepada ideologi lain.
Jadi, Rakyat menerima Pancasila atau negara Indonesia akan pecah
![Page 59: Logika Matematika](https://reader034.vdokumen.com/reader034/viewer/2022051401/56814fea550346895dbdb83d/html5/thumbnails/59.jpg)
59
Asumsi
Asumsi 1p kamu mengirim emailq saya akan menyelesaikan progam lebih awal r saya akan tidur lebih awal s saya merasa lebih segar
Asumsi 2p rakyat rajin bekerja, q pemerintah cakapr rakyat tenang s pembangunan berjalan lancart negara sejahterau rakyat bahagia
![Page 60: Logika Matematika](https://reader034.vdokumen.com/reader034/viewer/2022051401/56814fea550346895dbdb83d/html5/thumbnails/60.jpg)
60
Asumsi
Asumsi 3p hari hujan, q angin kencang r terjadi banjir s rakyat menderita.
Asumsi 4p penawaran emas dibiarkan konstanq permintaan emas bertambahr harga emas naiks ada keuntungan bagi spekulator
![Page 61: Logika Matematika](https://reader034.vdokumen.com/reader034/viewer/2022051401/56814fea550346895dbdb83d/html5/thumbnails/61.jpg)
61
Asumsi
Asumsi 5p rakyat berkuasaq ada pemilihan umumr ada sistem demokrasis pemerintah dapat diganti oleh rakyat
Asumsi 6p rakyat berpegang pada UUD ’45, q rakyat menerima apa yang tercantum
didalamnya, r rakyat menerima Pancasila, t ada yang berpegang kepada ideologi lain
![Page 62: Logika Matematika](https://reader034.vdokumen.com/reader034/viewer/2022051401/56814fea550346895dbdb83d/html5/thumbnails/62.jpg)
62
Asumsi
Asumsi 7p Harga di Toko itu rendah, q banyak pembelinya, r Toko itu dekat pemukiman penduduk
Asumsi 8p rakyat berpegang pada UUD ’45, q rakyat menerima apa yang tercantum
didalamnya, r rakyat menerima Pancasila, t ada yang berpegang kepada ideologi lain, s negara Indonesia akan pecah
![Page 63: Logika Matematika](https://reader034.vdokumen.com/reader034/viewer/2022051401/56814fea550346895dbdb83d/html5/thumbnails/63.jpg)
63
KONJUNGSI DAN DISJUNGSI JAMAK
Misal diberikan kalimat yang mengandung operator konjungsi atau konjungsi lebih dari satu,A : p and q and rB : p or q or r
Maka urutan perngerjaan operasi pada kalimat tersebut dilakukan dari kiri ke kanan sesuai aturan sebagai berikut
Konjungsi JamakA1 and A2 and A3 and A4 and … and An
Memiliki arti :((… ((A1 and A2) and A3) and A4) and … ) and An)
Disjungsi JamakA1 or A2 or A3 or A4 or … or An
Memiliki arti :((… ((A1 or A2) orA3) or A4) or … ) and An)
![Page 64: Logika Matematika](https://reader034.vdokumen.com/reader034/viewer/2022051401/56814fea550346895dbdb83d/html5/thumbnails/64.jpg)
64
KONJUNGSI DAN DISJUNGSI JAMAK
Kalimat-kalimat berikut adalah ekivalen karena adanya hukum asosiasi :
A : ((w and x) and y) and zB : w and (x and (y and z))C : w and ((x and y) and z)
![Page 65: Logika Matematika](https://reader034.vdokumen.com/reader034/viewer/2022051401/56814fea550346895dbdb83d/html5/thumbnails/65.jpg)
65
KONJUNGSI DAN DISJUNGSI JAMAK
Aturan semantik untuk hubungan jamak :
Konjungsi jamakA1 and A2 and A3 and … and An bernilai True jika
tiap conjuct A1, A2, A3, … An adalah True
Disjungsi JamakA1 or A2 or A3 or … or An bernilai True jika jika
setidaknya salah satu dari A1, A2, A3, … An adalah True
![Page 66: Logika Matematika](https://reader034.vdokumen.com/reader034/viewer/2022051401/56814fea550346895dbdb83d/html5/thumbnails/66.jpg)
66
SUBSTITUSI
Substitusi adalah operasi pengantian subkalimat dari suatu kalimat dengan subkalimat yang lain.
Substitusi TotalPenggantian seluruh kemunculan suatu
subkalimat
Substitusi ParsialPenggantian nol, satu, atau lebih kemunculan
suatu subkalimat
![Page 67: Logika Matematika](https://reader034.vdokumen.com/reader034/viewer/2022051401/56814fea550346895dbdb83d/html5/thumbnails/67.jpg)
67
SUBSTITUSI TOTAL
Definisi Substitusi Total
Jika A, B, C adalah kalimat, maka
A {B C}
Adalah kalimat yang dihasilkan dengan mengganti seluruh kemunculan B di A dengan C.
![Page 68: Logika Matematika](https://reader034.vdokumen.com/reader034/viewer/2022051401/56814fea550346895dbdb83d/html5/thumbnails/68.jpg)
68
SUBSTITUSI TOTAL
Contoh :1. [ x and (y or x) ] { x (if w then z) }
menghasilkan :
(if w then z) and (y or (if w then z))
2. [ if x then (y and z) ] { (y and z) w }menghasilkan :
if x then w
![Page 69: Logika Matematika](https://reader034.vdokumen.com/reader034/viewer/2022051401/56814fea550346895dbdb83d/html5/thumbnails/69.jpg)
69
SUBSTITUSI TOTAL
Catatan :1. Substitusi dikerjakan dalam 1 langkah [x and y] { x (x and z)} menghasilkan (x and z) and y
2. Substitusi tidak memiliki efek jika subkalimat yang akan diganti tidak muncul dalam kalimat,
[x and y] { z w } menghasilkan menghasilkan x and y
3. Substitusi untuk konjungsi dan disjungsi jamak :[x and y and z] {(x and y) w}
Sebenarnya [(x and y) and z]{(x and y) w} menghasilkan w and z
![Page 70: Logika Matematika](https://reader034.vdokumen.com/reader034/viewer/2022051401/56814fea550346895dbdb83d/html5/thumbnails/70.jpg)
70
SUBSTITUSI PARSIAL
Definisi Substitusi Parsial
Jika A, B, C, adalah kalimat maka A {B C}
Akan menghasilkan salah satu kalimat dengan mengganti nol, sebagian, atau seluruh kemunculan subkalimat B di A dengan subkalimat C
![Page 71: Logika Matematika](https://reader034.vdokumen.com/reader034/viewer/2022051401/56814fea550346895dbdb83d/html5/thumbnails/71.jpg)
71
SUBSTITUSI PARSIAL
Contoh :[ x or x ] {x y}
akan menghasilkan salah satu dari kalimat-kalimat berikut :
1. x or x {mengganti nol kemunculan x }2. y or x {mengganti kemunculan x pertama}3. x or y {mengganti kemunculan x kedua}4. y or y {mengganti seluruh kemunculan
dari x}
![Page 72: Logika Matematika](https://reader034.vdokumen.com/reader034/viewer/2022051401/56814fea550346895dbdb83d/html5/thumbnails/72.jpg)
72
SUBSTITUSI PARSIAL
Substitusi parsial bersifat invertible, yaitu salah satu kalimat yang mungkin dihasilkan adalah kalimat semula.
( A {BC}) {C B}hasilnya adalah A
Contoh :1. [ (x or y) {x y}] {y x}
salah satu kalimat yang mungkin adalah : x or y2. [(x or y) {x y}] {y x }
hasil yang diperoleh tepat 1 kalimat yaitu : x or x
![Page 73: Logika Matematika](https://reader034.vdokumen.com/reader034/viewer/2022051401/56814fea550346895dbdb83d/html5/thumbnails/73.jpg)
73
SUBSTITUSI JAMAK
Definisi : Misal A, B1, B2, …, dan C1, C2, …, Cn adalah kalimat dengan B1, B2, …, Bn saling berlainan.
Substitusi TotalSubstitusi total dituliskan sebagai :A [ B1 C1
B2 C2
… Bn Cn ]
Adalah kalimat yang diperoleh dengan menggantikan secara simultan (serempak) setiap kemunculan Bi di Ai dengan Ci
![Page 74: Logika Matematika](https://reader034.vdokumen.com/reader034/viewer/2022051401/56814fea550346895dbdb83d/html5/thumbnails/74.jpg)
74
SUBSTITUSI JAMAK
Substitusi PartialSubstitusi partial dituliskan sebagai :A [ B1 C1
B2 C2
… Bn Cn ]
Adalah salah satu kalimat yang diperoleh dengan menggantikan nol, satu, atau lebih kemunculan Bi di Ai dengan Ci
![Page 75: Logika Matematika](https://reader034.vdokumen.com/reader034/viewer/2022051401/56814fea550346895dbdb83d/html5/thumbnails/75.jpg)
75
SUBSTITUSI JAMAK
Contoh :1. Substitusi jamak dilakukan serentak dalam 1
langkah
x [ x y y x ]
menghasilkan kalimat : y
Bedakan dengan substitusi bertahap sebagai berikut :
x { x y } { y z } menghasilkan kalimat
: z
![Page 76: Logika Matematika](https://reader034.vdokumen.com/reader034/viewer/2022051401/56814fea550346895dbdb83d/html5/thumbnails/76.jpg)
76
SUBSTITUSI JAMAK
2. [ if x then if y or x ◄ x z then y or z ] (y or z )
not z
menghasilkan :[ if z then if (y or z) then not z ]
![Page 77: Logika Matematika](https://reader034.vdokumen.com/reader034/viewer/2022051401/56814fea550346895dbdb83d/html5/thumbnails/77.jpg)
77
SUBSTITUSI JAMAK
3. [ if x then if (y or x) x z
then (y or z) ] (y or z) not z
menghasilkan salah satu dari 8 kalimat.a. if x then if y or x then y or zb. if z then if y or x then y or zc. if x then if y or z then y or zd. if z then if y or z then y or ze. if x then if y or x then not zf. if z then if y or x then not zg. if x then if y or z then not zh. if z then if y or z then not z
![Page 78: Logika Matematika](https://reader034.vdokumen.com/reader034/viewer/2022051401/56814fea550346895dbdb83d/html5/thumbnails/78.jpg)
78
PERLUASAN INTERPRETASI
Definisi Interpretasi yang diperluasJika I adalah suatu interpretasi, x adalah simbol
proposisi dan adalah nilai kebenaran (true/false) maka perluasan interpretasi :
[ x I ] o I
adalah interpretasi yang memberikan nilai pada x dan memberikan nilai kebenaran yang sesuai dengan interpretasi I untuk semua simbol proposisi selain x.
![Page 79: Logika Matematika](https://reader034.vdokumen.com/reader034/viewer/2022051401/56814fea550346895dbdb83d/html5/thumbnails/79.jpg)
79
PERLUASAN INTERPRETASI
Contoh :IA : x T
y F
Jika IB = [y T] o IA
maka menghasilkan perluasan interpretasiIB : x T
y T
![Page 80: Logika Matematika](https://reader034.vdokumen.com/reader034/viewer/2022051401/56814fea550346895dbdb83d/html5/thumbnails/80.jpg)
80
METODA DEDUKSI
Salah satu metoda yang digunakan untuk menarik suatu kesimpulan berdasarkan pernyataan atau premis-premis yang diketahui.
Metoda deduksi ini menggunakan aturan-aturan penalaran, ekivalensi logik dan tautologi
Untuk mempermudah operasi penurunan digunakan operator-operator lama sbb:
![Page 81: Logika Matematika](https://reader034.vdokumen.com/reader034/viewer/2022051401/56814fea550346895dbdb83d/html5/thumbnails/81.jpg)
Asumsi salah : 1. membuktikan valid tdknya kalimat 2. membuktikan apkh kal tsb merupkan
konsek logik If (A and B and C) then D D= kesimpulan /konsekuensi/hasil penalaran A,B,C = argumen/premis/penyebab
81
![Page 82: Logika Matematika](https://reader034.vdokumen.com/reader034/viewer/2022051401/56814fea550346895dbdb83d/html5/thumbnails/82.jpg)
82
METODA DEDUKSI
Metoda Deduksi hanya dapat menunjukkan bahwa kesimpulan dari suatu penalaran valid; yaitu Jika kesimpulan yang diperoleh dapat dicapai/dibuktikan dengan aturan yang ada
Jika tidak dapat menarik suatu kesimpulan dengan metoda deduksi, maka tidak berarti penalaran tersebut tidak valid. Ketidakvalidan suatu penalaran harus tetap dibuktikan secara eksplisit dengan Tabel Kebenaran atau Analisis Asumsi Salah (Falsification)
![Page 83: Logika Matematika](https://reader034.vdokumen.com/reader034/viewer/2022051401/56814fea550346895dbdb83d/html5/thumbnails/83.jpg)
83
ATURAN PENALARAN DASAR
KONJUNGSI
Jika diketahui proposisi p dan q TRUE maka dapat disimpulkan bahwa penalaran berbentuk konjungsi (p q) juga akan bernilai TRUE
![Page 84: Logika Matematika](https://reader034.vdokumen.com/reader034/viewer/2022051401/56814fea550346895dbdb83d/html5/thumbnails/84.jpg)
84
ATURAN PENALARAN DASAR
SIMPLIFIKASI
Jika penalaran berbentuk konjungsi (p q) bernilai TRUE maka dapat disimpulkan bahwa proposisi unsur pembentuknya, yaitu p dan q TRUE
![Page 85: Logika Matematika](https://reader034.vdokumen.com/reader034/viewer/2022051401/56814fea550346895dbdb83d/html5/thumbnails/85.jpg)
85
ATURAN PENALARAN DASAR
ADDITION DISJUNGSIJika diketahui suatu proposisi p bernilai
TRUE maka dapat disimpulkan bahwa proposisi disjungsi dengan proposisi lain juga bernilai TRUE
![Page 86: Logika Matematika](https://reader034.vdokumen.com/reader034/viewer/2022051401/56814fea550346895dbdb83d/html5/thumbnails/86.jpg)
86
ATURAN PENALARAN DASAR
SILOGISME DISJUNGTIVEJika diketahui disjungsi p q bernilai
TRUE dan salah satu proposisi pembentuknya FALSE maka dapat ditarik kesimpulan proposisi yang lain TRUE
![Page 87: Logika Matematika](https://reader034.vdokumen.com/reader034/viewer/2022051401/56814fea550346895dbdb83d/html5/thumbnails/87.jpg)
87
ATURAN PENALARAN DASAR
MODUS PONENJika kondisional p q TRUE; dimana
antisendennya TRUE maka dapat disimpulkan bahwa konsekuen harus TRUE
![Page 88: Logika Matematika](https://reader034.vdokumen.com/reader034/viewer/2022051401/56814fea550346895dbdb83d/html5/thumbnails/88.jpg)
88
ATURAN PENALARAN DASAR
MODUS TOLLENSJika kondisional p q TRUE; dimana
konsekuennya FALSE maka dapat disimpulkan bahwa antisenden harus FALSE
![Page 89: Logika Matematika](https://reader034.vdokumen.com/reader034/viewer/2022051401/56814fea550346895dbdb83d/html5/thumbnails/89.jpg)
89
ATURAN PENALARAN DASAR
SILOGISME HIPOTETIKJika diketahui 2 buah kondisional yang
berkesinambungan maka dapat disimpulkan suatu kalimat kondisional yang baru
![Page 90: Logika Matematika](https://reader034.vdokumen.com/reader034/viewer/2022051401/56814fea550346895dbdb83d/html5/thumbnails/90.jpg)
90
![Page 91: Logika Matematika](https://reader034.vdokumen.com/reader034/viewer/2022051401/56814fea550346895dbdb83d/html5/thumbnails/91.jpg)
91
ATURAN PENALARAN DASAR
Note :Metoda Deduksi mengandung kesulitan
karena tidak ada suatu pegangan yang pasti untuk menurunkan kesimpulan, yaitu apakah harus menggunakan suatu aturan penalaran tertentu (misal : Simplifikasi, Modus Ponen, dll) atau menggunakan aturan ekivalensi atau aturan lainnya
![Page 92: Logika Matematika](https://reader034.vdokumen.com/reader034/viewer/2022051401/56814fea550346895dbdb83d/html5/thumbnails/92.jpg)
92
METODA DEDUKSI-CONTOHDiketahui :Jika ibu datang dari pasar, maka ani senang sekaliIbu datang dari pasar dan membawa kue boluJadi : Ani senang sekali
Apakah kesimpulan tersebut Valid?
Jawab :Ubah penalaran tersebut menjadi kalimat proposisiPremis:Jika ibu datang dari pasar, maka ani senang sekali : p qIbu datang dari pasar dan membawa kue bolu : p r
Kesimpulan:Ani senang sekali : q
![Page 93: Logika Matematika](https://reader034.vdokumen.com/reader034/viewer/2022051401/56814fea550346895dbdb83d/html5/thumbnails/93.jpg)
93
METODA DEDUKSI-CONTOH
![Page 94: Logika Matematika](https://reader034.vdokumen.com/reader034/viewer/2022051401/56814fea550346895dbdb83d/html5/thumbnails/94.jpg)
94
METODA DEDUKSI-CONTOH
Diketahui :Ani masuk sekolah atau ani tidak masuk sekolahJika ani tidak masuk sekolah maka sekolah pasti liburSekolah Tidak LiburApa Kesimpulan dari penalaran tersebut ?
Jawab :Gunakan metode deduksi !Premis:Ani masuk sekolah atau ani tidak masuk sekolah : p ~ pJika ani tidak masuk sekolah maka sekolah pasti libur : ~ p
qSekolah Tidak Libur : ~ q
![Page 95: Logika Matematika](https://reader034.vdokumen.com/reader034/viewer/2022051401/56814fea550346895dbdb83d/html5/thumbnails/95.jpg)
95
METODA DEDUKSI-CONTOH
![Page 96: Logika Matematika](https://reader034.vdokumen.com/reader034/viewer/2022051401/56814fea550346895dbdb83d/html5/thumbnails/96.jpg)
Tentukan kesimpulan yang sahih dengan menggunakan metode Deduksi dari pernyataan-pernyataan berikut ini :
Kalau harga di Toko itu murah, tentu banyak pembelinya. Toko itu dekat pemukiman penduduk atau tidak banyak pembelinya. Toko itu tidak dekat dengan pemukiman penduduk atau tidak banyak pembelinya. Toko itu tidak dekat dengan pemukiman penduduk.
Misalkan p <- Harga di Toko itu murah, q <- banyak pembelinya, r <-Toko itu dekat pemukiman penduduk
96
![Page 97: Logika Matematika](https://reader034.vdokumen.com/reader034/viewer/2022051401/56814fea550346895dbdb83d/html5/thumbnails/97.jpg)
97
![Page 98: Logika Matematika](https://reader034.vdokumen.com/reader034/viewer/2022051401/56814fea550346895dbdb83d/html5/thumbnails/98.jpg)
MATERI QUIZ II
QUIZ BESOK JAM 7.30-09 A109 JAM 09.30-10.30/11 -> responsi BENTUK STANDAR/KANONIK SOP&POS K-MAP MC QUINE SIFAT KALIMAT DGN PHN SEMANTIK SUBSTITUSI TOTAL & PARSIAL DEDUKSI DAN FALSIFIKASI
98