Kriteria Estimator
Estimasi Tak Bias
UMVUE
Estimator Takbias
dari biasestimator T bahwadikatakan dapat Selainnya,
. setiapuntuk
T jika )( dari takbiasestimator sebagaidikatakan T Estimator
9.3.1 Definisi
E
222
21
maka dan dengan )( dari
berukuran random variabelmenyatakan ,...,, Jika
sEXVXExf
nXXX n
contoh 1
x
EXPX i
ˆ bahwabuktikan maka
~ al,Eksponensi usiberdistrib random variabelJika
contoh 2
Pertanyaan….?
Estimator yang seperti apa yang merupakan
estimator terbaik?
Ide :
Memilih estimator yang “berkecenderungan” atau
mendekati nilai sesungguhnya (kosentrasi) harga
parameter
Misal
Sebuah estimator dikatakan paling konsentratif jika estimator
tersebut lebih konsentratif dibanding yang lainnya
0,
terhadap dibanding ifkonsentratlebih
1
21
TP
TT
UMVUEUniformly Minimum Variance Unbiased Estimators
, V V , dari takbiasestimator .2
dari takbias 1.
: jika dari
(UMVUE)Estimator UnbiasedVariance MinimumUniformly
dikatakan dari Estimator
.; dari berukuran random variabelmerupakan ,...,, Jika 21
TTT
T
T
xfnXXX n
Contoh 2
UMVUE?ˆApakah
EXP~ al,Eksponensi distribusi dari random Sampel
iX
Dalam kasus tertentu, UMVUE untuk dapat ditentukan dengan menggunakan
CRLB (Cramer Rao Lower Bound)
2
2
;ln
'
adalah random sampeln berdasarka
CRLB maka ,untuk biastak estimator adalah
XfnE
TV
T
CRLB
Cramer Rao - Lower Bound
contoh 2
? untuk CRLB tentukan maka
EXP~ al,Eksponensi distribusi dari random sampel Jika
iX
sChebysev'maan Pertidaksa
digunakan dapat atas di definisin berdasarka
konsisten estimator suatu bahwan menunjukkauntuk
1, ˆ
dipenuhi jika
parameter bagikonsisten estimator dikatakan ̂
KonsistenEstimator :Definisi
nP
Ketidaksamaan Chebychev
0,
var1
, dari takbiasestimator
2
TTP
T
2
11
kkXP
Ingat Stamat 1!!!
Bain, pg 76
contoh
untuk konsisten estimator merupakan Buktikan
diketahui. dengan , usiberdistrib
random variabelrandom sampelmerupakan Misalkan
22
X
NX
Efisien
untuk efisien estimator adalah jika
ree
:adalah dari biastak estimator Efisiensi
, dari biastak estimator setiapuntuk 1re jika
efisiendikatakan dari biastak Estimator
re
:diberikan dari lain biastak estimator terhadap
dari biastak estimator dari relatif efisiensi
T
T,TT
T
TT,T
T
TV
TVT,T
T
T
Definisi
2)(
:diberikan Sesatan)Kuadrat n (MSE/RataaError SquaredMean the
:diberikan bias maka estimator adalah Jika
TETMSE
T
TETb
T
2)( maka estimatoradalah Jika TbTVTMSET
Teorema