Download - Kelompok I FIX
-
7/24/2019 Kelompok I FIX
1/6
SOAL UTS ALJABAR LINIERKELOMPOK I
1.
Ubahlah persamaan linear tersebut menjadi bentuk matriks !
a.
2x1+ 5x2= 20 b. 2x1+ 4x2= 104x1+ 8x2= 16 5x1+ 4x2= 20
3x1+ 5x2 = 10 2x1 + 4x2= 16
Jawab :
a. b.
A B
2. Dari soal no. 1 di atas. Hitunglah penjumlahan, pengurangan, perkalian, matriks tersebut
!
a. 3A + B
b. A2B
c. 2A x B
Jawab :
a.
3 + = +
A B 3A B
=
3A + B
2 5 20
4 8 16
3 5 10
2 5 20
4 8 16
3 5 10
2 4 10
5 4 20
2 4 16
2 4 10
5 4 20
2 4 16
6 15 60
12 24 48
9 15 30
2 4 10
5 4 20
2 4 16
6+2 15+5 60+2
12+4 24+4 48+4
9+10 15+20 30+16
-
7/24/2019 Kelompok I FIX
2/6
SOAL UTS ALJABAR LINIERKELOMPOK I
=
3A + B
b.
- 2 = -
A B A 2B
=
A - 2B
=
A - 2B
c.
2 X = X
A B 2A B
8 20 62
16 28 52
19 35 46
2 5 20
4 8 16
3 5 10
2 4 10
5 4 20
2 4 16
2 5 20
4 8 16
3 5 10
4 8 20
10 8 40
4 8 32
2-4 5-8 20-20
4-10 8-8 16-40
3-4 5-8 10-32
-2 -3 0
4 0 24
-1 -3 -22
2 5 20
4 8 16
3 5 10
2 4 10
5 4 20
2 4 16
4 10 40
8 16 32
6 10 20
2 4 10
5 4 20
2 4 16
(4x2)+(10x5)+(40x2) (4x4)+(10x4)+(40x4) (4x10)+(10x20)+(40x16)
(8x2)+(16x5)+(32x2) (8x4)+(16x4)+(32x4) (8x10)+(16x20)+(32x16)
(6x2)+(10x5)+(20x2) (6x4)+(10x4)+(20x4) (6x10)+(10x20)+(20x16)
-
7/24/2019 Kelompok I FIX
3/6
SOAL UTS ALJABAR LINIERKELOMPOK I
=
3.
Selesaikan system persamaan berikut dengan menggunakan metode gauss Jordan + + 2 = 92 + 4 3 = 1
3 + 6 5 = 0
Jawab :
1 Ubah persamaan linier menjadi
matriks
6 -2 B3
[1 1 2 92 4 3 13 6 5 0] [1 1 2 90 1 7/2 17/20 0 1 3 ]
2 B22B1 7 B1B2
[1 1 2 90 2 7 173 6 5 0 ] [1 0 11/2 35/20 1 7/2 17/20 0 1 3 ]3 B33B1 8 B2 + 7/2 B3
[1 1 2 90 2 7 170 3 11 27] [1 0 11/2 35/20 1 0 20 0 1 3 ]
4 B2 9 B111/2 B3
[1 1 2 90 1 7/2 17/20 3 11 27 ]
[1 0 0 10 1 0 20 0 1 3]
5 B33B2 Jadi, hasilnya = 1 = 2 = 3[1 1 2 90 1 7/2 17/20 0 1/2 3/2 ]
98 216 256
160 224 912
102 144 580
-
7/24/2019 Kelompok I FIX
4/6
SOAL UTS ALJABAR LINIERKELOMPOK I
4. Selesaikan system persamaan berikut dengan menggunakan metode gauss Jordan2 + 2 + 2 = 0-2 + 5 + 2 = 18 + + 4 = 11 Ubah persamaan linier menjadi
matriks
7 B1 = - B2 + B1
[ 2 2 2 02 5 2 18 1 4 1] [1 0 3/7 1/70 1 4/7 1/70 0 3 1 ]
2 B1 x 8 B3 x 1/3
[ 1 1 1 02 5 2 18 1 4 1] [1 0 3/7 1/70 1 4/7 1/7
0 0 1 1/3
]3 B2 = 2 B1 + B2 9 B1 = -3/7B3 + B1
[1 1 1 00 7 4 18 1 4 1] [1 0 0 00 1 4/7 1/70 0 1 1/3]
4 B3 = -8B1 + B3 9 B2 = -4/7B3 + B2
[1 1 1 00 7 4 10 7 4 1] [1 0 0 00 1 0 7/210 0 1 1/3]
5 B2 x 1/7 Jadi, hasilnya
= 0 =7/21 =1/3[1 1 1 00 1 4/7 1/70 7 4 1 ]
6 B3 = 7B1 + B3
[1 1 1 00 1 4/7 1/70 0 3 1 ]5. Diketahui persamaan linear :
x + 2y + z = 6
x + 3y + 2z = 9
2x + y + 2z = 12
Tentukan Nilai x, y dan z
Jawab:
-
7/24/2019 Kelompok I FIX
5/6
SOAL UTS ALJABAR LINIERKELOMPOK I
Bentuk persamaan tersebut ke dalam matriks:
1 2 1 6
1 3 2 9
2 1 2 12
Lalu mulai eliminasi
1 2 1 6
1 3 2 9
2 1 2 12
Baris ke 2baris ke 1
1 2 1 6
0 1 1 3
2 1 2 1
Baris ke 3(2*baris 1)
1 2 1 6
0 1 1 3
0 -3 0 0
Baris ke 3 + ( 3*baris ke 2)
-
7/24/2019 Kelompok I FIX
6/6
SOAL UTS ALJABAR LINIERKELOMPOK I
1 2 1 6
0 1 1 3
0 0 3 0
( Baris ke 3 / 3 )
1 2 1 6
0 1 1 3
0 0 1 3
Lalu didapat bahwa z = 3, masukan ke persamaan 2,
y + z = 3
y = 3z
y = 33 = 0
lalu masukkan ke persamaan 1,
x + 2y + z = 6
x = 62yz
x = 62(0)3 = 3
sehingga didapat hasil ; x= 3, y= 0, z= 3