7/27/2019 Kalkulus Pertidaksamaan_1

1/12

PERTIDAKSAMAAN

Faktorkan Pembilang & Penyebut dalamfaktor Liner

Nyatakan pembuat nol pada garis

bilangan. Kemudian, tentukan tanda salahsatu bagian.

Tentukan tanda bagian lain dari garisbilangan

Arsir daerah yang Memenuhi, kemudianterjemahkan dalam bentuk himpunan

7/27/2019 Kalkulus Pertidaksamaan_1

2/12

Contoh

Tentukan penyelesaian pertidaksamaan berikut:

0x2x4

9x3x2x1x

22

22

))((

))()((

Jawab:

0)x2)(x2(

)3x)(1x()3x)(1x(

0)x2)(x2)(x2(

)3x)(3x)(1x)(3x)(1x(

3

2

2

Pembuat nol faktor: pnf = { 1, 3, - 1, - 3 } U { - 2, 2 }

7/27/2019 Kalkulus Pertidaksamaan_1

3/12

==> pnf = { 1, 3, - 1, - 3 } U { - 2, 2 }

- 3 - 2 - 1 1 2 3

Uji dengan x = 10, tandanya:

)(

)(

)(

))((

))(())((3

2

0)x2)(x2(

)3x)(1x()3x)(1x(3

2

)()()( )()( )( )(

3x 1x2 2x1 3x

3xatau2x1atau1x2atau3x/xHP

7/27/2019 Kalkulus Pertidaksamaan_1

4/12

0)3x(

)2x)(1x(.1

3

2

Pembuat nol faktor: pnf = {1, 2} U { 3 }

1 2 3

Uji dengan x = 10

Tandanya: )()(

))((3

2

(+)(-)(-)(+)

3xatau2xatau1x/xHP

Tentukan penyelesaian pertidaksamaan berikut:

7/27/2019 Kalkulus Pertidaksamaan_1

5/12

0)1x()2x(

3x2x.2

43

2

0)1x()2x(

)1x)(3x(0

)1x()2x(

3x2x:faktorkan

4343

2

Pembuat nol faktor: pnf = { 3, - 1 } U { 2, 1 }

-1 1 2 3

Uji dengan x = 10

Tandanya: )))(

4

(+)(+)(+) (-)(-)

3xatau2x1atau1x1/xHP

Jawab:

7/27/2019 Kalkulus Pertidaksamaan_1

6/12

ac4bDanadim

0Ddan0aNegatifDefinit

0Ddan0aPositifDefinit

bentukdisebutcbxax:kuadratBentuk

2

2

Definit Positif artinya selalu bernilai positif untuk setiap nilai x

Definit Negatif artinya selalu bernilai negatif untuk setiap nilai x

Bentuk definit tidak dapat difaktorkan dalam faktor-faktor linear

0203.2.4)2(Ddan02akarena

PositifDefinitbentukmerupakan3x2x2

2

2

015)3)(2.(4)3(Ddan02akarena

NegatifDefinitbentukmerupakan)3x3x2(

2

2

7/27/2019 Kalkulus Pertidaksamaan_1

7/12

x3

x

x2

1x.3

0

)x3)(x2(

Definit0

)x3)(x2(

3x2x2

0)x3)(x2(

)xx2()x3xx3(0

)x3)(x2(

)x2)(x()x3)(1x(0

x3

x

x2

1x

2

22

Pembuat nol faktor: pnf = { } U { 2, - 3 }

- 3 2 Uji dengan x = 1000

Tandanya: )())((

)(

(+) (-)(-)

2xatau3x/xHP

Jawab:

7/27/2019 Kalkulus Pertidaksamaan_1

8/12

Nilai Mutlak ( Absolute)

Notasi yang digunakan adalah:

0xjika,x

0xjika,xx

Secara geometri,

Nilai mutlak atau nilai absolut dari bilangan riil x didefinisikansebagai jarak dari x terhadap 0.

Berarti nilai mutlak dari setiap bil. selalu bernilai tak negatif.

Ini berarti:

4= 4 , - 4= - (- 4) = 4 , 0= 0

8Universitas Jenderal Achmad Yani

7/27/2019 Kalkulus Pertidaksamaan_1

9/12

Sifat-Sifat Nilai Mutlak.

Misalkan x dan y bilangan riil dan a bilangan riil positif, maka:

1. -x x x

2. x2 = x23. x y=xy4. x / y= x/y , asalkan y 0

5. x + yx+y

6. xy x2 y2

9Universitas Jenderal Achmad Yani

7/27/2019 Kalkulus Pertidaksamaan_1

10/12

7. x< a - a < x < a dan x a - a x a

- a a - a a

x< a - a < x < a x a - a x a

8. x > a x < - a atau x > a danx a x - a atau x a

10Universitas Jenderal Achmad Yani

7/27/2019 Kalkulus Pertidaksamaan_1

11/12

7x5.4

Jawab:

Dari sifat nilai mutlak, kuadratkan kedua ruas:

49xx10257)x5( 222

024x10x2

0)12x)(2x( }12,2{:pnf

-2 12

Uji dengan x = 20,

Tanda: (+)(+) = (+)

(+)(+) (-)

12xatau2x/xHP

7/27/2019 Kalkulus Pertidaksamaan_1

12/12

6x24x.5

Jawab:

Kuadratkan kedua ruas:

36x24x416x8x)6x2()4x( 2222

020x32x3 2

0)10x)(2x3( }10,{:pnf3

2

3

2 10

Uji dengan x = 20,

Tanda: (+)(+) = (+)

(+)(+) (-)

10xataux/xHP32