Download - Irisan pada Bangun Ruang
![Page 1: Irisan pada Bangun Ruang](https://reader036.vdokumen.com/reader036/viewer/2022081421/56814374550346895daff2f4/html5/thumbnails/1.jpg)
T
A
B C
DE
P
Q
S
R
V
M
O
N
LLL
VV
TT
![Page 2: Irisan pada Bangun Ruang](https://reader036.vdokumen.com/reader036/viewer/2022081421/56814374550346895daff2f4/html5/thumbnails/2.jpg)
Dimensi tiga:IRISAN
Oleh: Al. Krismanto, M.Sc.
Widyaiswara
PPPG Matematika Yogyakarta
KELAS III SMU CAWU 1KELAS III SMU CAWU 1
![Page 3: Irisan pada Bangun Ruang](https://reader036.vdokumen.com/reader036/viewer/2022081421/56814374550346895daff2f4/html5/thumbnails/3.jpg)
PENGERTIAN DASAR
Irisan antara sebuah bidang datar dengan sebuah bangun ruang ialah bangun datar yang semua sisinya
adalah ruas garis persekutuan antara bidang dan bidang sisi
bangun ruang tersebutJika bangun ruangnya adalah bidang banyak maka
irisannya adalah sebuah segi banyak (poligon: segi-n, n A dan n 3)
![Page 4: Irisan pada Bangun Ruang](https://reader036.vdokumen.com/reader036/viewer/2022081421/56814374550346895daff2f4/html5/thumbnails/4.jpg)
DASAR UTAMA MELUKIS IRISAN:
PERSEKUTUAN ANTARA TIGA BIDANG YANG SALING
BERPOTONGANKECUALI
TIGA BIDANG BERSEKUTU PADA SEBUAH GARIS
![Page 5: Irisan pada Bangun Ruang](https://reader036.vdokumen.com/reader036/viewer/2022081421/56814374550346895daff2f4/html5/thumbnails/5.jpg)
JIKA BIDANGNYA JIKA BIDANGNYA , , , DAN , DAN HUBUNGAN-HUBUNGAN YANG HUBUNGAN-HUBUNGAN YANG
DIMAKSUD ADALAHDIMAKSUD ADALAH::
1. Jika // maka (, )//(,
)
tidak sejajar tidak sejajar ,
(, )
(, ) (,
)
(, ) (,
)
(, ) (,
)
(, )
![Page 6: Irisan pada Bangun Ruang](https://reader036.vdokumen.com/reader036/viewer/2022081421/56814374550346895daff2f4/html5/thumbnails/6.jpg)
JIKA BIDANGNYA , , DAN HUBUNGAN-HUBUNGAN YANG
DIMAKSUD ADALAH:2. Jika (, ) // (, ),
maka (, ) // (, ) // (, )
(, )
(, )
(, )
![Page 7: Irisan pada Bangun Ruang](https://reader036.vdokumen.com/reader036/viewer/2022081421/56814374550346895daff2f4/html5/thumbnails/7.jpg)
JIKA BIDANGNYA , , DAN HUBUNGAN-HUBUNGAN YANG
DIMAKSUD ADALAH:
3. Jika (, ) dan (, ) melalui titik T maka (, ) juga melalui titik T
(, ) (, )
(, )
TTT
![Page 8: Irisan pada Bangun Ruang](https://reader036.vdokumen.com/reader036/viewer/2022081421/56814374550346895daff2f4/html5/thumbnails/8.jpg)
Contoh
A B
CD
E F
GH
P
Q R
Diketahui: Kubus ABCD.EFGH
Titik P pada AE,
Lukislah irisan bidang PQR terhadap kubus
Q pada DH.
R pada CG
![Page 9: Irisan pada Bangun Ruang](https://reader036.vdokumen.com/reader036/viewer/2022081421/56814374550346895daff2f4/html5/thumbnails/9.jpg)
1. MENGGUNAKAN SIFAT DASAR1. MENGGUNAKAN SIFAT DASAR
A B
CD
E F
GH
P
Q R
ADHE // BCGFdipotong bidang PQR
karena (ADHE, PQR) = PQ
R pada BCGF dan PQR
Jadi (BCGF, PQR) melalui R sejajar PQ
Garis tersebut memotong BF di S
Irisannya adalah segi-4 PQRS
maka (BCGF, PQR) // PQ
(BCGF,PQR)//(ADHE,PQR)
RRRRRRRR
S S
![Page 10: Irisan pada Bangun Ruang](https://reader036.vdokumen.com/reader036/viewer/2022081421/56814374550346895daff2f4/html5/thumbnails/10.jpg)
2. MENGGUNAKAN BIDANG DIAGONAL
A B
CD
E F
GH
P pada AE, R pada CG
Irisan bidang PQR terhadap kubus adalah segi-4 PQRS
P
R
M
Q
Lukis bidang BDHF
(ACGE, BDHF) = MN
Lukis bidang ACGE
N
(PR, MN) = titik Ooooo Garis potong ketiga,
(PQR, BDHF) melalui O Tarik QO, memotong
BF di Ss
Tarik PR
s
A B
CD
E F
GH
P
Q R
![Page 11: Irisan pada Bangun Ruang](https://reader036.vdokumen.com/reader036/viewer/2022081421/56814374550346895daff2f4/html5/thumbnails/11.jpg)
3. MENGGUNAKAN SUMBU AFINITAS
B
C
GH
K K
SP
Q R
A
E F
D S S
PERHATIKAN GARIS-GARIS POTONG:
(ADHE, ABCD) = AD
(ADHE, PQR) = QP(AD, QP) = K
K L
(ADHE, ABCD) = AD
(ADHE, PQR) = QP(AD, QP) = K(PQR, ACGE) = PR
(ABCD, ACGE) = CA(PR, CA) = M
Msumbu afinitassumbu afinitassumbu afinitassumbu afinitas
BC memotong sumbu afinitas di titik L
Irisannya adalah segi-4 PQRS
![Page 12: Irisan pada Bangun Ruang](https://reader036.vdokumen.com/reader036/viewer/2022081421/56814374550346895daff2f4/html5/thumbnails/12.jpg)
Teknik Melukis Irisan
![Page 13: Irisan pada Bangun Ruang](https://reader036.vdokumen.com/reader036/viewer/2022081421/56814374550346895daff2f4/html5/thumbnails/13.jpg)
TIGA TEKNIK LUKISAN IRISAN
1. MENGGUNAKAN SUMBU AFINITAS
2. MENGGUNAKAN BIDANG DIAGONAL
3. MENGGUNAKAN PERLUASAN BIDANG (SISI)
(CONTOH PADA LIMAS)
![Page 14: Irisan pada Bangun Ruang](https://reader036.vdokumen.com/reader036/viewer/2022081421/56814374550346895daff2f4/html5/thumbnails/14.jpg)
MENGGUNAKAN SUMBU AFINITAS
KLsumbu
afinitas
T
A
B C
DE
P
QR
Diketahui: limas T.ABCDEP pada TA, Q pada TB, dan R pada TC
Lukislah: Irisan bidang PQR terhadap limas
Jawab: Bidang PQR = bidang (TAB, alas) = AB(TAB, ) = PQmaka (AB, PQ) = K
(TAC, alas) = AC(TAC, ) = PRmaka (AC, PR) = L
Jadi KL adalah sumbu afinitas
KKLL
![Page 15: Irisan pada Bangun Ruang](https://reader036.vdokumen.com/reader036/viewer/2022081421/56814374550346895daff2f4/html5/thumbnails/15.jpg)
T
A
B C
DE
P
Q
S
KL
M
R
N
V
(TCD, alas) = DC
(alas, ) = sumbu afinitas KL(DC, KL) = M
maka (TAC, ) = MR
Jadi irisannya adalah segi-5 PQRSV
perpanjang DC
sumbu afinitassumbu afinitas
MR memotong TD di S
SS
MM
(TEC, alas) = EC
memotong sumbu afinitas di N(TEC, ) = NR
perpanjang EC,
NN
NR memotong TE di V
Tarik PV dan VS
![Page 16: Irisan pada Bangun Ruang](https://reader036.vdokumen.com/reader036/viewer/2022081421/56814374550346895daff2f4/html5/thumbnails/16.jpg)
MENGGUNAKAN BIDANG DIAGONAL
T
A
B C
DE
P
Q
S
R
Misal bidang pengiris = bidang PQR = bidang )Lukis bidang TAC (memuat PR yang juga terletak pada bidang )
Lukis bidang TBD (memuat Q pada bidang )
(AC, BD) = M, maka: (TAC, TBD) = TM
MMM(TM, PR) titik O
O
(TBD, ) = QO, memotong TD di S
OO
SS
![Page 17: Irisan pada Bangun Ruang](https://reader036.vdokumen.com/reader036/viewer/2022081421/56814374550346895daff2f4/html5/thumbnails/17.jpg)
T
A
B C
DE
P
Q
S
R
V
Bidang TEC
memotong bidang TBD pada TN
M
O
(TEC, ) = RL, memotong TE di V
N
(TN, QS) = L
LLL
VV
Irisan = segi-5 PQRSV
![Page 18: Irisan pada Bangun Ruang](https://reader036.vdokumen.com/reader036/viewer/2022081421/56814374550346895daff2f4/html5/thumbnails/18.jpg)
MENGGUNAKAN PERLUASAN BIDANG
T
A
B C
DE
P
Q
S
K L
M
RN
V
MENGGUNAKAN PERLUASAN BIDANG
Perluas bidang-bidang TBC, TAE, dan TED
(TBC, TAE) = TK
(TBC, TDE) = TL
QR pada TBC memo-tong TK di M dan TL di N
MM
NNN
Tarik MP, memotong TE di V
VV
Tarik VN, memotong TD di S
SS
Irisan = segi-5 PQRSV
![Page 19: Irisan pada Bangun Ruang](https://reader036.vdokumen.com/reader036/viewer/2022081421/56814374550346895daff2f4/html5/thumbnails/19.jpg)
Selamat belajar….
http://www.banksoalmatematika.com