5/11/2018 Inpres_13 Metodo Para Analisis de Estructuras

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POOER EJECUTIVO NACIONALMINISTERIO DE OBRAS Y SERVICIOS PUBLICOS

SECRETARIA DE oaRAS PUBLICAS

I N S T I T U T O N A U I O N A L D B P R E V B N U I O N S I S M I C A

M e t o d o s p a r a e l A n a l i s i s d eE s t r u c t u r a s S u j e t a s a F u e r z a s

S f s m i c a s L a t e r a l e s

P U B L I C A C I O NT E C N I C A N ' \ 1 3 J u n l o d a 1 9 0 1REPUBLICA ARGENTINA

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HETODOS PARA EL ANALISIS DE ESTRUCTIJRAS SUJETAS A FUERZASSISH ICA S LA TERA LES

Por: Ing. Julio Casal-

,. Profesional especializado, Departamentode Ingenter-Ia Sismo:rresistente JInstituto Nacional de Prevencion Si.smica(INPRES)

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INDICB1. Introducci6n 1

2. MSto dos aproximados para e l an&lisis de estructuras 1c on st it ui da s p or p Or ti co s2 . 1 M8todo de Bowman 12. 11 Ejemplo de aplicaci6n 32.2. Metodo del factor 32 . 2 . 1 . Ejemplo de ap11cac16n 42.3. Metodo de Muto 52.3.1. Rigidez de piso 52.3.2. MaDent os f l ectores en el pOrtiCO 92.3.2. 1. Altura del punto de inflexi6n de la columna 92.3.2.2. Momen t o s f ie ct or es e n c ol um na s y v1gas 102.3.3. Ejemplo de ap licaci6n 112.4. Formu l as de Wilbur 112 . ~ . 1 . EJemplo de apl1caci6n 1 43 . M 6t od os a pr ox im ad os p ar a a na li za r e st ru ct ur as

c on st 1t ui da sp or s is te ma s p Or t1 co -t ab iq ue3. 1. M et od o d e I Ol an -S ba ro un 1s3. 1 1 Eje mplo de ap11 caci6n

151517

4. M6todos exactos4 . 1 . Metodo d e las rigi deces4 . 1 . 1 . D es cr 1p ci 6n d el p ro ce d1 m1 en to

181819

5. G rado de p rec1siOn de los metodos aproximados 2 1REFERENCIAS 22R E C O N O C I M I E N T O 22FIGUMS Y TABUS 23

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H ' l . ' O I X l S P AR I. EL A H A I T S T S DB E S T . R U C ' l ' O R A S S UJE TJS A PU ER ZA S S IS aC ASL A ' . l " E R A l . . 8 S

1. Introduoo16o.En e s t e t r a b a j o s e d e s c r 1 b e n e 1 1 u s t r a n c o n e j e m p l o s , m e t o d o s a p r o x 1 m a d o s p a r aa n a l 1 z a r tanto e s t r u o t u r a s a p o r t 1 o a d a s c o m o a q u e l l a s c a n s t 1 t u 1 d a s p o r s 1 s t e m a sp 6 r t 1 o o - t a b 1 q u e .E s t 0 8 p r o o e d 1 m 1 e n t o s s o n d e u t 1 1 1 d a d e n l a s e t a p a s p r e l i m i n a r e s d e a n 8 1 1 s 1 s yd 1 m e n a l o n a m 1 e n t o . A d f : 1 . D 8 spermi t e n v e r 1 f 1 c a r 5 1 s e . han c o m e t 1 d o e r r o r e s d es 1 g n i f 1 o a o 1 6 n e n e l u s a d e p r o g r a m a s d e o o m p u t a d o r a p a r a e l a n 8 l 1 s i s e s t r u o t u r a ld e e d i f i o i o s .C & b e d e s t a o a r q u e e n l o s m e t o d o s q u e a q u ! s e p r e s e n t a n , s e d e s p r e c i a n l o s e f e o t o sd e l a s d e t o r m a o 1 o n e s a x i a l e s d e l o s e l e m e n t o s v e r t i o a l e s d e l a e s t r u o t u r a .F 1 n a l m e n t e , c o n e l p r o p 6 s 1 t o d e e s t i m a r e l g r a d o d e p r e o i s i O n d e l o s m e t o d o saproximadoa. s e c o m p a r a n l o a r e s u l t a d o s d e l a r u i J . i s i sd e l o s e j e m p l o s p r o p u e s t o sc o n a q u 8 l 1 o s o b t e n i d o a m e d i a n t e u n m e t o d o m a t r i o i a l q u e p u e d e c o n s 1 d e r a r s e c o m oe x a o t e t el oual s a d e s c r 1 b e b r e v e m e t \ t e e n e a t e t r a b a j o .

2. 1. Metodo de l Jc :MEn

A p a r t i r d e l e s t u d i o d e n u m e r o s o s p O r t i o o s r e s u e l t o s p o r m e t o d o s e x a o t o s s ed e r i v a u n m e t o d a a p r o x i m a d a ( r e f . 2 ) b a s a d o e n l a s s i g u 1 e n t e s h i p 6 t e s i s :1. L o s p u n t o s d e i n f l e x i o n e n l a s v i g a s e x t e r i o r e s s e e n o u e n t r a n a 0 , 5 5 d e

s u l u z , a p a r t i r d e s u e x t r e m o . En v i g a s i n t e r i o r e s , e l p u n t o d e i n f l e x i O ns e e n c u e n t r a e n e l c e n t r o d e l t r a m o , e x c e p t o e n e l t r a m o c e n t r a l c u a n d o e ln U m e r o d e t r a m o s e s i m p a r , 0 e n l o s d o s c e n t r a l e s s i e s p a r . En e s t e st r a m o s l a p o s i c i o n d e l o s p u n t o s d e i n f l e x i o n e n l a s v i g a s s e d e t e r m i n a p o ro o n d i c i o n e s d e s 1 m e t r ! a y e q u i l i b r i o .

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2 . L o s p u n t a s d e i n f l e x i o n e n l a s c o l u m n a s d e l p r i m e r p i s o s e e n c u e n ta 0 , 6 0 d e s u a l t u r a , a p a r t i r d e l a b a s e .P a r a p O r t i C O S c a n d o s a m a s n i v e l e s , l o s p u n t o s d e i n f l e x i o n e nc o l \ . . U D l l a Se l o s p i s o s U l t i m o , p e n U l t i m e y a n t e p e n U l t i m o , r e s p e c t i v a m e ns e e n c u e n t r a n a 0 , 6 5 ; 0 , 6 0 y 0 , 5 5 d e l a c o r r e s p o n d i e n t e a l t u r a , a p a rd e l e x t r e m e s u p e r i o r . E n e d i f i c i o s d e c i n c o a m a s n i v e l e s , l o s p u n t a si n f l e x i 6 n e n a q u e l l a s c o l u m n a s s i t u a d a s e n p i s o s n o e s p e c i f i c a d o Be n c u e n t r a n e n e l c e n t r o d e s u a l t u r a .

3. E l e s f u e r z o d e c o r t e e n c a d a p i s o s e d i s t r i b u y e d e l s i g u i e n t e m o d o :a ) P r i m e r p i s o

:: N - 0,5 VN + 1 (1)

d o n d e :V e s f u e r z o d e c o r t e t o t a l e n e l p i s o c o n s i d e r a d oN n U m e r o d e v a n o s d e l p o r t i c o e n e l p i s o c o n s i d e r a d o

E a t e e s f u e r z o d e c o r t e s e q i s t r i b u y e e n l a $ d i s t i n t a s c o l u m n a s d ed e t e r m i n a d o p i s o e n f o r m a p r o p o r c i o n a l a SUB r i g i d e c e s . A s u v e z ,e s f u e r z o d e c o r t e V ., :: V .. Va s e d i s t r i b u y e e n t r e l o s d i s t i n t o B v a n e sp i s o , p r o p o r c i o n a l m e n t e a l a r i g i d e z d e c a d a v i g a ' q u e l o s l i m i t a e np a r t e s u p e r i o r . L u e g o , e l e s f u e r z o d e c o r t e q u e t o m s e a d a v a n ed i s t r i b u y e e n p a r t e s i g u a l e s e n t r e l a s d o s c o l u m n a s q u e 1 0 l i m i t a n .b ) P i s o s s u p e r i o r e s

V c : : N - 2~ + 1 V (2)

E s t e e s f u e r z o d e c o r t e s e d i s t r i b u y e d i r e c t a m e n t e e n l a s c o l u m n a s d e l J :d e t e r m i n a d 0 . M i e n t r a s q u e e l e s f u e r z o d e c o r t e V y :: V -V c s e d i s t r i b u y el o s d i s t i n t o s v a n o s e n l a f o r m a q u e s e e x p l i c o a n t e r i o r m e n t e .

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U n a v a r i a n t e d e e s t e m e t o d o c o n s i s t e e n r e s p e t a r l o s p u n t o s 2 y 3; m i e n t r a s q u ep a r a d e t e r m i n a r l o s m o m e n t o s e n l a s v i g a s s e e q u i l i b r a r a e n c a d a n u d o l a s u m a d el o s m o m e n t o s e n l o s e x t r e m o s d e l a s c o l u m n a s c o n l o s m o m e n t o s p r o p o r c i o n a l e s a l ar i g i d e z a n g u l a r n a t u r a l d e c a d a v i g a .2. 11. Ejemplo d e apl1cac160E n l a f i g u r a 2 s a p r e s e n t a n l o s r e s u l t a d o s o b t e n i d o s al a n a l i z a r e l p O r t i c op r o p u e s t o d e l a f i g u r a 1 p o r e l m e t o d o d e B o w m a n .F i n a l m e n t e , s e m u e s t r a n e n l a f i g u r a 3 l o s c a l c u l o s i n t e r m e d i o s n e c e s a r i o s p a r ao b t e n e r l a s s o l i c i t a c i o n e s e n a l g u n o s m i e m b r o s e s t r u c t u r a l e s d e l p o r t i c op r o p u e s t o .

2.2. Metoda del factorE s t e m e t o d o s e b a s a e n l a a p l i c a c i o n d e l a s e c u a c i o n e s d e p e n d i e n t e - d e f o r m a c i o n ;a d e m a s s a h a c e n l a s s i g u i e n t e s h i p o t e s i s s i m p l i f i c a t i v a s q u e s e d e t a l l a n ac o n t i n u a o 1 o n :

1. P a r a e l o a l a u l o d e l o s d e s p l a z a m i e n t o s l i n e a l e s y a n g u l a r e s e n u n p i s oBe c o n s i d e r a q u e s o n i g u a l e s l o s v a l o r e s d e l a n g u l o I I e n d o s n i v e l e sc o n s e o u t i v o s . E l a n g u l o t; e s l a d i f e r e n c i a d e d e s p l a z a m i e n t o s l a t e r a l e sd e d o s n 1 v e l e s c o n s e c u t i v o s d 1 v i d i d a p o r l a a l t u r a d e l p i s o c o n s i d e r a d o .

2 . E l d e s p l a z a m 1 e n t o a n g u l a r d e u n n u d o y e l d e l o s e x t r e m o s o p u e a t o s d e t o d a sl a s b a r r a s q u e c o n c u r r e n a l m i s m o s o n i g u a l e s .

Lo a n t e d 1 c h o c o n d u c e al s i g u i e n t e p r o c e d i m i e n t o :1. E n c a d a n u d o s e c a l c u l a e l f a c t o r d e v i g a , G n , s e g U n l a e x p r e s i o n :

G n = rK e nI K n (3 )

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donde:I K e n surna de las rigideces de las columnas que concurren

al nudo consideradoI K n surna de las rigideces de tod os los element os que concurren

al nudo

2. Se calcula en ca da nudo el factor de columna, Cn ,a partir de la siguienteexpresion:

Cn = 1 - G n (4)3 . Se obtiene para cada elemento estruct ural, viga 0 columna ,en cada extremo,

el valor d e la surna de su factor m a s la mita d del f actor corresp ondiente alextremo opuesto del mismo elemento. Luego, los mementos en los extremos decolumnas del mismo piso, son proporcionales a los val oresde Kn = (Gn + Gk/2) para cada extremo de cada columna. A su vez, losmom entos en los extremos d e vigas Que concu rren a un mismo nudoson proporcionales a los valores de Kn = ( Gnt G h /2) correspondientes.

2.2. 1. Ejemplo de aplicac10nEn 1a figura 4 se muestra una ap licacion del metodo del factor al pOrticopropuesto. E n ella p uede observarse que en cada ex tremo de los distintosmiembros estruc turales, apare ce un a serie de valores numericos que en formasucesiva representan el factor Cn 0G n para el e1e mento correspondiente , 1a mitaddel valor del faotor para el extremo opuesto del mismo, C~ 0 G~ ,Y la sumade los do s val ores anteriores. A partir de esta u ltima cantidad, se obtienen losvalores de KII(Gn + G~ 12) y KIl( Cn + C~ 12) .A cont.Inuacton se calcu la la I Kn (Cn + C~ 12) para cada piso y se distribuye elmomento de piso, V.h , en los extremos de las columnas correspondientes. Paraej emplificar est as oper aciones, se t oma el extremo superi or de l a columna centralizquierda del se gundo e ntrepiso, donde:

Kn (C n + Ch 12) = 3,365V x h = 54

I Kn (Cn + C~ 12) = 19,257

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l u e g o m e m e n t o e n e l e x t r e m o d e L a c o l u m n a v a l e :M = _5_4_ x 3,365 = 9,44

19.257F l n a l m e n t e , l o s m o m e n t o s e n l a s v i g a s s e c a l c u l a n a p a r t i r d e l a d i s t r i b u c i o n dl a s u m a d e m o m e n t o s d e l o s e x t r e m o s d e l a s c o l u m n a s e n c a d a n u d o , e n f o r mp r o p e r c i o n a l a l v a l o r d e K tt (G" + G~/2) d e cada v i g a .

2..3 .. Metodo d e "-tooM u t o ( r e f . 3 ) ha d e s a r r o l l a d o u n m e t o d o a p r o x i m a d o p a r a a n a l i z a r e s t r u c t u r a~ p o r t i c a d a s p l a n a s c o n s t i t u i d a s P O l ' m i e m b r o s e s t r u c t u r a l e s e s b e l t o s , v i g a sc o l u m n a s , c o n n u d o s r ! g i d o s . E n e s t e m e t o d o s e c o n s i d e r a q u e l a s v i g a s s ea x l a l m e n t e i n d e f o r m a b l e s , a s u v e z , e x i s t e u n d e s p l a z a m i e n t o i d e n t i c o p a r a t a d el o s n u d o s d e u n d e t e r m i n a d o n i v e l .

L o s d o s p r i n o l p a l e s f a o t o r e s a d e t e r m i n a l ' P O l ' e l m e t o d o d e M u t o s o n l a r i g i d e z cp i s o y l a a l t u r a d e l p u n t o d e i n f l e x i o n d e la c o l u m n a , n e c e s a r i a p a r a o b t e n e r l emomentos f l e e t o r e s e n v l g a s y c o l u m n a s .

2 . 3 . 1 . R i g i d e z d e p i 3 0La d g i d e z d e p i s o , K , se o b t i e n e a p a r t i r d e l a expreaton K = V / IJ ; d o n d e V ee E

d e c o r t e d e l p i s o e o n s i d e r a d o y d e l d e s p l a z a m i e n t o r e l a t i v o ( f i g . 5:V e a s e l c o r t e q u e t o m a c a d a c o l u m n a d e u n p i s o , l a r i g i d e z (0 c o e f i c i e n t e (

; J i s t r i b u c i o o POl' c o r t e ) d e l a m i s m a esta d a d a P O l ' Kc = Ve / d ; Iuego s i se t i e lQ u a n t a La ecuacton d e e q u i l i b r i o V = Z 'Ie se l l e g a a K= ZKe . C u a n d o 1 a a l t u r

p i s o s e s c o n s t a n t a , L a r i g i d e z a l e o r t e t t n a c o l u m n a q u e s u f r a I.Ieapl.azami.ento h o r i z o n t a l s i n g i r o e n l o s nudes y q u e sa d e f o r m a s o l o p e r f l e x i (a p a r t i r d e :

K c = z : (5)

l o n d e :kc e s 1 a r i g i d e z c o l u m n a

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Lon pcoposito de considerae el posible gieo en nudo, cuando no se 1apotesis rigide:; infinita de las respecto de las colUl1'.J1asoncurrentes

:11mismo, Muto int~~oduceun f.lctor correct 0, a< 1 , en mt.er-Lor ,modoque:

K, .. a /(c (6)

::egun e1 metoda apr-oi.imado , para determinal" los coeficientes de r-i gtdez , seanaliza el modelo da un portico simetrico de un vano, con pisos de iguaLJ.ltura,y con co.Lumnasy vtgas de r-i.gdeces r-e.Iat.Lvas Icc y I c v constantes. Luego , apartir de la ecua:;ion de las tres deformaciones, se obtiene para los pisot:Int.ermeoios del pOrtico (fig. 6):

I e (7): 2 + k

donde:k : k v / kc

eI oaso de tratarse de porticos de var-Ies vanes con var-Laci.on en las r-i.gdecesr-eLativas de 1is vigas, se mantiene la va1idez de 1a formula anterior para elcalculo del coaficiente Q, aunque se modifica la expresion para eva1uar k ., lara el ClSO de una colwnna interior (fig. 7.a) y de una col.umnaexterior

'I b), e1 valor de k se obtiene, respectivamente, como:- 1k :- 2

k v1 ,. ky2 f k v3 f kV 4kc

- 1k : - 21 < , , 1 f k v2

I < cEn general, para porticos de varios vanos con elementos estructurales ncuruf'ormes y para los pi.sos intermedios se ot ti.ene I < a partir de:

k : 12~ kvlk c (8 )

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E n e l c a s e d e t r a t a r - s e d e u n a c o l u m n a e x t e r i o r , d o s d e l a s v f . g a s t e n d r a n vi = 0 .P a r a e l p i s o i n f e r i o r , l a f o r m a d e e v a l u a r e l c o e f i c i e n t e d e r i g i d e z a , e sd i s t i n t a q u e p a r a l o s p i s o s i n t e r m e d i o s . A d e m a s , e l m i s m o d i f i e r e s i l a c o l u m n as e e n c u e n t r a e m p o t r a d a 0 a r t i c u l a d a e n s u b a s e ( f i g . 8). M u t o p r o p e n e p a r a a m b o sc a s o s l a s s i g u i e n t e s e x p r e s i o n e s :

a ) C o l l . . l D l l 1 am p e t r a d a - k = I kvl a = 0,5 + kle c 2tkb ) C o l u m n a a r t i c u l a d a - k = I kvl 0,5 tka =kc 1 + 2k

(9 )

(10)

C o m o s e d i j o a n t e r i o r m e n t e , d e b e h a c e r s e k V I = 0 p a r a l a v i g a q u e c o r r e s p o n d ac u a n d o s e t r a t a d e u n a c o l u m n a e x t e r i o r .S i s e o o n s i d e r a r i g i d e z a l g i r o d e l a f U n d a c i o n , k , . 1 # , y a d e m a s s e s u p o n e v i g a sd e f U n d a o i O n d e r i g i d e o e s I e " ,k'2 ( f i g . 9 . a ) , e l o o e f i c i e n t e d e r i g i d e z a ,s e o a l c u l a c o m o s i s e t r a t a r a d e u n p i s o i n t e r m e d i o , p e r o e l m i s m o n o p u e d e s e rm a y o r q u e e l o b t e n i d o a p a r t i r d e l a e x p r e s i o n 9 .D e b e t e n e r s e p r - e s e n c e q u e l o s I e v I( m e m e n t o s P O l ' u n i d a d d e a n g u l o ) ,

d e l a s v i g a s n o s o n r i g i d e c e s a l g i r oP O l ' 1 0 t a n t o l a r i g i d e z a l g i r o d e b e

t r a n s f o r m a r s e e n r i g i d e z a l d e s p l a z a m l e n t o , k{ , m e d i a n t e l a e x p r e s i o n :I t , = (11)C o n c i e r t a f r e c u e n o i a , p u e d e n p r e s e n t a r s e e n l a p r a o t i c a , e s t r u c t u r a s q u e o u e n t e nc a n c o l u m n a s d e d i s t i n t a a l t u r a e n s u p l a n t a b a j a ( f i g . 1 0 ) 0 p O r t i c o s c o no o l u m n a s d i v i d i d a s ( f i g . 1 1 ) . P a r a c o n s i d e r a r e s t o s c a s o s s e d e b e n m o d i f i c a r l o sp r o c e d i m i e n t o s s e g u i d o s a n t e r i o r m e n t e p a r a l a d e t e r m i n a c i o n d e l o s o o e f i o i e n t e sd e r i g i d e z .a ) C a s o d e p O r t i C O S c o n c o l u m n a s d e d i f e r e n t e a l t u r a e n p l a n t a b a j a - L a c o l u m n a B( f i g . 1 0 ) t i e n e u n a a l t u r a , h ' , d i s t i n t a a l r e s t o d e l a s c o l u m n a s d e l a p l a n t ab a j a , c o n u n o o e f i c i e n t e d e r i g i d e z a y u n a r i g i d e z r e l a t i v a k ~ ; e l e s f ' u e r ' z od ec o r t e q u e t o m a l a m i s m a e s :

V I = a k c ' 1 2 E l ! Jh'2 z : a ( - _ n J 2 k' [12 E f1 ]h'! e h2 (12 )7

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Se obse rva en la ex presion que la parte entre parentesis es comlin con las demascolumnas, solo se presenta diferenc ia en el coeficiente je rigi de3, el cual seevalUa con la expresion:

(13)

b) caso de pOrticos con columnas divididas- Est a situacion se representa en lafigura 1 1 , caso de un entrepiso, donde aparece la columna B dividida por una vigainter med1a. 31 la f Uerza lat eral que actUa sobre esta viga es pequen a, entonceslos es fUerzos de corte V en los ptsos si tuados por encima y por deba jo deaquella se pueden considerar Lgual e s , El desplazamiento A de la columna B seraigual a 1a suma, A , + A2 , de los desp1azamientos co n que contribuyen ambas pa rtesde 1a misma (fig. 11). Luego se t1ene:

A t _ ! ! l _ V= K c1 12Eh2 VA2 = __L-K c 2 12E

= ( h l , h 2 ) VA = A , * A 2 2K c1 K C 2 12 EA partir de esta Ultima expresion se ob tiene:

De e ste modo, el coeficiente de distribucion p er corte se expresa como:1K~ = - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -1 1 . . ! ! J J2 1 ( _ _ E _ L h J2Ke1 r h i + Kc2 I [ ~ J

8

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K c

K~ :: (

MalleD'too fiectares e1Altura del puntade inflexion

de l p un toen

t i en e en c ue nt ai n f l e x i o n ;

de

enla

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U na ve z c a lc u la do 0(1 Y c anc o rr im i en to , en fu nc i on d e l a-O l " e je mp lo , co n k = 0,5 Y cx1

va l or d e k se ob t ie n e a p a rt ir dea l tu ra d e l p is o, y, .= 0,6 se t i e n e Y 1 = 0,10

1 a 2 e1

c) C o rr ec c io n PO l" va ri ac l on e n l a a l tu r a d e l pi s o- Ex i st e un mo v im i en to pu n t od e i nf l ex io n cu a nd o l a al tu r a d el pi s o va rI a . Pa r a e o ns id e ra r e fe c to s ede be re al iza r una co r re cc i on d e la u bl c ac io n d e l p un t a i n fl ex i on d el pi s o e ne s tu d io ; es t e e s e l c as o qu e s e e sq ue m at i za en l a s f i gu ra s 14 y 15, do nd e el pi s os u p e r i o r y e l in f er i or , re sp e ct i va me n te , t . ie ne n un a a lt u ra d if e re nt e al del o s pi so s , q u e p re se n ta n un a al tu r a c on s ta n te . De es te mo do , e n fu n ct on d e k yd e l os co e fi ci e nt e s CX2; : h,up I h y e x 3 = h illt / h se en c ue nt r an e n l a t ab la : 3 l o sv al or e s de lo s co rr i mi en t os Y 2 e Y 3 r e s p e c t i v a m e n t e . POl" e j e m p l o ,cuando k = O . ! S ; si 0(2 = 1,8 e n e 1 pt.so super-Len, e1 v a lo r d e La cor-r-ecci.ones Y 2 ;: 0,10 r n ie nt r as qu e s i ex3 :: 1,0 en e l, p is o i nf er i or , e.l pu n to d ei nf le x io n s uf re u n c or r im ie n to ha ci a ab aj o Y 3 :: -0,05 .

d) De t er mi n ac i on de La a l tu ra r el a ti va d e l pu n ta de i nf l ex i on - a lt ur a r-eLat.Lvaf i na l d el p u nt o de in f le xi o n d e la c ol wnn a s e ca l cu la a p ar t ir d e l a e x p c e s i o ns i g u . i e n t e :

(1:5)

2 1.2.2. Momentos fiectores en c o lu mn a s yvi ga sE l , val.or- de l mo me n ta e n La b as e d e La c ol u mn a s e ob t. i .e ne

d e c or t e PO l" l a d Ls t. an c .I aa l, p un t o d e (e o . 16 . a) ;ha l. La r e l v a lo r e n e l e x tr - em e s up er i or s e ut . Ll .i . za3. e c u a c 17 "

'Jue

ter-na t i va me n te , cu an d o la s al tu ra s de to da s l a s c o Lu mn a s s o nc on v en ie n te ca l .o u l. arlo s m em e nt os pa r la s ec ua c to ne s 1 . b Y 17. b .

Min f = V . yh= Vh . yMS(Jp :: V h - M in f= V h (1-Y)

10

.il)(1(11(1)( 1 7 . 0 )

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Pa ra de te r mi na l"e l m om e nt a e n la s v .i g as,e n el ca so d e t r at ar s e d e un a c o lu m nai n te ri o r, se re pa r te e l mo m en ta d e l a mi sm a en l a s vi g as i zq ui e rd a y d er echa enf o rm a pr o po r ci on a l a l as r i gi de c es re la t iv a s de a m ba s .2 .3 . 3. E j em p lo d e a pl lc a cl o nE n la s f igu ras 16 a 19 s e e s qu em a ti z a el de s ar r ol lo de l me t od o ap r ox i ma do d e M ut oc u an d o se a n al i za l a es t ru c tu ra p ro pu e st a .

2.4. F6naul.aa de WilburS i s e a s um e e l mo d el o m at e ma t ic o d e un ed i fi c io c om o u na s er ie d e ma sa e u n id asPOI" re s or te s, y se e nt i en d e PO I" "r ig id e z d e p is o" l a r el a ci 6n e nt re e l es f ue rz od e oo r te a bl O rb i do PO I" un p O rt io o en un p i so de t er m dn ad o y e l d es pl az am ie nt oho ri zo n ta l r el a ti v o en tr e lo s d o s n i ve le s qu e 1 0 l im 1 ta n, s e pu e de n de fi n ir d ost ip os de . s tr u ot ur a s. Pr i me r am en t e l a "e st r uo t ur a d e c o rt e" 0 "si s t e m aes tr e cha m. nt e ao o pl a do" d on d e la r ig id e z d e p is o e s i nd e pe n di en t e d e l adl s tr ib u ol 6 n d e o ar g a8 l at e re l es (fig . 20. a), y e n se g un d o lu ga r l a "es t ru e tu rade fl ex i 6n . t 0 "si s te ma r e mo ta m en t e ao o pl ad o" d o nd e n o ex i st e in d ep e nd en c ia e n tr ela r ig i de z d e pi l o y 1 a d ls t ri b uo 16 n d e ca rg a s ap li e ad a s (fig . 20. b). En e st eUl t im o c as o, n o ti e ne s i gn i fi c ad o b a bl a r de I"i g id e z d e pi s o, ya q u e l a m i sm a s er ad if e re nt e p ar a o a da u n a de l as o o si bl e s e Cl o fi gu r ac i on es de fu e rz a s a pl i ca d as .Pa r a a na l iz a r e st e t lp o d e e st r uc t ur a s s~ hlce ne c es a ri o e1 e mp l eo d e me to d osm a t r i e i a l e s .E n g en e ra l, e ua lq u ie r e d if i ci o en l a pr a ct ie a s e en co n tr a ra e n un a po si c io ni nt e rm ed i a c o n re sp e et o de l os do s c a so s c it a do s . E n l a fi g ur a 21 s e ob s er va lafo r ma en q ue v ar i an lo s m om e nt o s fl e ct o re s en l as c o lu mn a s d e u n p O rt i co p ar a lo sc as os e xt re me s y p ar a un o in te r me d io . A qu i e ahe de s ta ca r, qu e l a a p li c ac i6 n d em e to d os a pr o xi m ad os pa r a l a ob t en e i6 n de me m en t os en v i ga s y c ol u mn a e s inv er i fi e ar e u S! es la si t ua ei 6 n re a l d e l p O rt i CO, pu ed e c on d uc ir a e rr o re si mp o rt an t es d e s ub es t im a ei o n d e m e me n to s f l ec t or es e n la s c ol um n as y ded es pl az am ie nt os h or iz on ta le s d e l a e st ru et ur a.Par a co n oc e r l a si tu a ci o n en qu e se en c ue nt r a l a es tr u ct u ra en ca da ca sop a rt i cu la r, J . Blu m e (ref. 4) pro pe ne e l e m pl eo de u n p ar am e tr o P , d e n o m i n a d oi nd i ce d e r o ta c io n, e l cu a l s e p ue de e va l ua r e n c ua lq u ie r p is o y s e de fi n e POI" l ar e l a c i o n:

11

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p =

tonda:[Ivll s um a d e la s r ig l de c es r e la t iv a s d e la s

IIc1h surna d e la s r ig i de c es r e la t iv a sla s v l ga s a n te s me n ci o na d as

, ' ' : ; 1 P > 0, 10 hay punta s d e mo m en t a nul,o en c o l u m n a . s deta n to a s a c ep t ab l e s up o ne r q u e 1 a e st ru c tu r a enval.or'es de p menores d e 0,01 La eatructur-aeeest.ructura d e f l ex i on . Per ul t im o, par asl t ua c io n e s i n te r me d ia y habra pi s os d o nd e l a srocment.o n u l o, por- 10 q ue l o s metodoe aproximados d e3 pr e ci a bl e s e rr or e s d e l l ad o d e 1 a i ns e gu r id a d.

P a r a

Las for m ul a s d e W i lb u r p ar a c al c ul a r l as r i gi d ec e scaao d e est.ructuras d e c o rt e, es d e ci r po r ti c os8 1e m en t os e s tr u ct u ra l es de m o me n ta de i n er c ia c o ns t an t e.an l as si g ui e nt es hipote s is:

sonen t o do s l os n ud o s d e un 1 i f

ex c ep t o en e l

d e co r te en do sd e

de es t a s tan

CoLumnas empot.r'adas en

12

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48K, :: ~:-------~-h ' [ 4 h 1 + h 1 + h 2 ]1 E l e c 1 IIM f' ~ ;C1

(19)

b) Columnas articuladas en la fundacionK, :: 24 E

hf[ 8 h , + 2 h 1 f' h 2 )Elect Il e v f

(20)

Segundo Piso

a) Columnas empotradas en la fundacion48 EK2 : : - - -- - _ .. .; .. -- - -- - -h 2 t 4 h 2 + _h_f s .ss : + hI + h 3)

I l e c2 III t I c f Z k v 2n v1 12

(21)

b) Columnas articuladas en la fundacion

(22)

P is os I nt er me di os

48 EK n : : - - :- - -- -- -- -- -- -h n f 4 h n + h m + h" + - h n t h e ]L k e n Z k v m L k v n

(23)

donde:K n rigidez del piso nl e v n r ig id ez r ela ti va ( I v l l ) de las vigas del nivel sobre

piso "r ig id ez r el at iv a ( I e l l ) decn columnas del13

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m , n , . = indices que identifican tres niveles consecutivos desdeabajo bacia arriba

h n : : altura del piso nPara el pi so superior, si se acepta que el esfuerzo de corte del penUltimo niveles el doble que el del UltimO, es posible aplicar la expresion dada para lospisos intermedios, mientras se sustituya 2 hm por hm y ee haga her:: 0

2.4. 1. Ejaaplo de aplicaciooA continuacion, se calculan los indices de rotacion y se aplican las formulas deWilbur para obtener las rigideces de piso al portiCO propuesto (fig. 1).

P i = Pz :: 0.66 IDado que los indices de rotacion p son mayores que 0,10 en todos los pisos, elportico propuesto es efectivamente una estructura de corte.

48 )(2400000K1 = : : 4320 tim3(4)(3 + 3+3 J.00225 000150 0.00225

I .,. 12

48 J( 2400000K2 :: ------------------ :: 2980 tim3 rO~2~5 + 3 ~OO225L ' - Op0150 t 12 +

. 3 . , . .30,00150

48 J( 2400000K3 :: -------------:: 2064 tim3 [ 4 r .3 + . 3 . , . . 3 " . t. 10,00135 0,00150 0,00105 I-J

14

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3. Metodos a p r o x 1 m a ~ o s para analizar estructuras constltutdas p o r sistema.8pOrtico-tabique

3.1. Metodod e Khan-SbarounisE s t e m e t o d o ( r e f . 5 ) p e r r o i t e a n a l i z a r e s t r u c t u r a s c o m o l a r e p r e s e n t a d a e n l af i g u r a 2 2 , d o n d e l o s t a b i q u e s 0 m u r o s d e r i g i d e z s e e n c u e n t r a n a c o p l a d o s c o n l o sp O r t i c o s .B & s i c a m e n t e . el m e t o d o d e K h a n - S b a r o u n i s c o n s i s t e e n s u s t i t u i r u n a e s t r u c t u r ac o m o l a e s q u e m a t i a a d a e n l a f i g u r a 2 2 p o r o t r a e q u i v a l e n t e r e d u c i d a ( f i g . 2 3 ) .Como Be a p r e c i a _ I a f i g u r a " l a e s t r u c t u r a e q u i v a l e n t e e s t a c o m p u e s t a p o r e ls i s t e m a M que r e p r e e e n t & a l . u r o 0 m u r o s d e r i g i d e z , y e l s i s t e m a P q u e i n c l u y e al a s o o l u m n a e , l a s v i g a e J ~ l a s l o s a s q u e c o n t r i b u y a n a l a r i g i d e z l a t e r a l .E l m o m e n t o d e i n e r c i a d e l s i s t ~ K e n c u a l q u i e r p i s o , s e d e t e r m i n a m e d i a n t e l as u e a d e l o s " ~ m a n e n t o a d e i n e r o i a d e t o d o s l o s m u r o s d e r i g i d e z e x i s t e n t e s e n e lm i s m o . A s u v e z , e n e l s i s t e m a P , l a s r i g i d e c e s , d e f i n i d a s c o m o l a i n e r c i ad i v i d i d a e n l a l o n g i t u d , d e l a s c o l u m n a s , K c , y v i g a s , K v , s e o b t i e n e n s u m a n d ol a s r i g i d e o e s d e t o d o s l o s e l e m e n t o s s i t u a d o s e n u n d e t e r r o i n a d o p i s o .L o s s i s t e m a s M y P s a c o n s i d e r a n l i g a d o s p o r b i e l a s h o r i z o n t a l e s d e r i g i d e z a x i a li n f i n i t a y d e r i g i d e z a f l e x i o n n u l a , d e e s t e m o d o l o s d e s p l a z a m i e n t o s l a t e r a l e sd e a m b o s s i s t e m a s s o n i g u a l e s , m i e n t r a s q u e l o s g i r o s s o n d i s t i n t o s .E l m e t o d o , e n s u v e r s i O n m a s s i m p l e , p r o p u e s t o p o r K h a n y S b a r o u n i s , s e s i n t e t i z ae n l o s s i g u i e n t e s p a s o s :

1. S e a s u m e i n i c i a l m e n t e q u e l a s c a r g a s e x t e r n a s s e a p l i c a n , e n s u t o t a l i d a d ,a l s i s t e m a M c o m o s i s e e n c o n t r a r a a i s l a d o , y a c o n t i n u a c i o n s e c a l c u l a nl o s d e s p l a z a m i e n t o s l a t e r a l e s g e n e r a d o s p o r l a s m i a m a s . S e p u e d e n i n c l u i re n e s t e c a l c u l o l a s d e f o r m a c i o n e s d e b i d a s a l c o r t e .

2 . P a r a e l s i s t e m a P s e s u p o n e n d e s p l a z a m i e n t o s l a t e r a l e s i g u a l e s a l o sc a l c u l a d o s p a r a e l s i s t e m a M , a m e n o s q u e s e c u e n t e c o n u n a m e j o ra p r o x i m a c i o n .

3 . E n e l s i s t e m a P , m e d i a n t e l a s f o r m u l a s d e W i l b u r , s e p u e d e n c o n o c e r l a ss o l i c i t a c i o n e s p r o d u c i d a s p a r l o s d e s p l a z a m i e n t o s s u p u e s t o s y l a sr - e a c c t o n e s s o b r e e l s i s t e m a M . . ~

15

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; ~ . : : :e l a s q u e s u f r e n l o s d e s p l a z a m i e n t o s e u a n d o l a sr e a e e i o n e s e n e o n t r a d a s e n p a s o a n t e r i o r s ec on si de ra nd ol o n ue va me nt e a is la do .

a p l i c a n a l s i s t e m a

5 . S e e o m p a r a n l o s d e s p l a z a m i e n t o s p a r a a m b o s s i s t e m a s . S i n o s e o b t i e n e nr e s u l t a d o s s a t i s f a c t o r i o s , s e r e p i t e e l p r o e e d~i e n t o ha s t a q u e d i c ho sd e s p l a z a m l e n t o s s e a n c o i n c i d e n t e s d e n t r o d e l a t o l e r a n c i a a s u m i d a . L o se s f u e r z o s d e c o r t e f i n a l e s a b s o r b i d o s p o r l o s d i s t i n t o s m u r o s d e r i g i d e zq u e e o n s t i t u ye n e l s i s t e m a M s o n p r o p o r c i o n a l e s a l o s m o m e n t o s d e i n e r c i ad e e a d a u n o d e e l l o s . A s u v e z , c o n o c i d o s l o s d e s p l a z a m i e n t o s e n c a d a u n od e l o s p o r t i c o s d e l s i s t e m a P, s e p u e d e n d e t e r m i n a r l a s s o l i c i t a c i o n e s e nl o s m i s m o s m e d i a n t e l o s m e t o d o s e x p u e s t o s e n l a s s e c c i o n e s p r e c e d e n t e s .

E n e l c a s o e n q u e l o s p o r t i c o s t o m e n u n a p a r t e s i g n i f i c a t i v a d e l a s c a r g a st o t a l e s , e l m e t o d o p r o p u e s t o p u e d e r e q u e r i r d e v a r i o s e i c 1 0s . Pa r a s i m p l i f i c a re l t r a b a j o d e i t e r a c i o n , K ha n y S b a r o u n i s p r e s e n t a n g r a f i c a s q u e p e r m i t e n o b t e n e rl o s v a l o r e s d e l o s d e s p l a z a m i e n t o s d e l c o n j u n t o M - P e n fu n c i o n d e l d e s p l a z a m i e n t od e l m u r o e n s u e x t r e m o s u p e r i o r . E s t a s g r a f i c a s a p a r e c e n e n l a s f i g u r a s 2 4 a 3 0 .P a r a e n t r a r e n l a s m i . s m a a d e b e c a 1 c u l a r s e e l v a l o r d e K m / K c m e d i a n t e L as ig ui en te e xp re si on :

X E m 1mLE e r, (24)E m elm s o n , r e s p e c t i v a m e n t e , e l m o d u l o d e e 1 a s t i e i d a d y e 1 m o m e n t o d e

i n e r e i a d e l s i s t e m a M , a s u v e z E c e Ie s o n l o s v a l o r e s c o r r e s p o n d i e n t e s d e lm o d u l o d e e l a s t i c i d a d y e l m o m e n t o d e i n e r c i a d e l a s o o l u m n a s d e l s i s t e m a P,y N e s e l n l i m e r o d e n i v e l e s d e l a e s t r u c t u r a .

p r o p o n e n u n ad e s p l a z a m i e n t oF in al ff ie nt e,p ar a l og ra r u na c on ve rg en ci a.,c o r r e C C l . o n q u e c o n s i s t e

O J i ( n + 1) e n e 1 n i v e lm a s r a p i d a d e l p r o c e d i m i e n t o l o s a u t o r e se n a d o p t a r c o m o v a l o r i n i c i a l d e li, p a r a e l c i c I o n + 1 ,e l d a d o p o r l a.,oxpr-eaaon ;

d ii(n + 1) = d ii (n ) + d e ; ( n ) - O ;i ( n )1 f [ O i - c f e ; ( n J ]d f i ( n)

(25)

d / ; (n ) e s e l d e s p l a z a m i e n t o i n i o i a l d e l n i v e l i e n e l c . i . c . l oe s e 1 o o r r e s p o n d i e n t e d e s p l a z a m i e n t o a l f i n a l d e d i o ho o i o l o , y d i D,d e s p l a z a m i e n t o d e l s i s t e m a t1 e n e.l m i s mo n . i veL j_ c u a n d o s e 10 s o m e t e a l a s

t ot al es c on si de ri nd ol o 3 is 1a do .16

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3 .. 1 1 . E j e m p l o d e a p l i c a c l O nC o m o e j e m p l o d e a p l i c a c i o n , s e a n a l i z a l a e s t r u c t u r a p r o p u e s t a e n l a f i g u r a 2 2c o n e l m e t o d o d e K h a n - S b a r o u n i s . A d e m a s , e n l a t a b l a 4 a p a r e c e n a l g u n o s d a t o sa d i c i o n a l e s s o b r e 1 8 e s t r u c t u r a .A c o n t i n u a c i o n , s e d e s c r i b e n b r e v e m e n t e l a s o p e r a c i o n e s e f e c t u a d a s , l a c u a l e s s er e s u m e n e n l a t a b l a 4 . P r i m e r a m e n t e s a c a l c u l a n , c o m o s i s e t r a t a s e d e u n a v i g ae n v o l a d i z o , l o s d e e p l a z a m l e n t o s d e l t a b i q u e s u j e t o a l a s c a r g a s t o t a l e s ; e ne s t e o a s o p a r t i o u l a r e l d e s p l a z a m l e n t o d e l p i s o s u p e r i o r r e s u l t a 0 , 0 1 1 6 m .P o s t e r i o r m e n t e s e o b t i e n e n l a s r i g i d e c e s , K , , d e p i s o m e d i a n t e l a s f o r m u l a s d eW i l b u r ; s e i n c l u y e n e n e l c a l c u l o t o d a s l a s v i g a s y c o l u m n a s e x i s t e n t e s e n l o st r e e p l a n o s .E n e l p r i m e r c i c l o , p a r a e e t 1 m a r l o s v a l o r e s d e d i j l s e u t i l i z a n l a s g r a f i c a s d el a s f i g u r a s 2 4 a 3 0 . C o m o c f4 a s c o n o c i d o t s e c a l c u l a n l o s d i , l c o n l o s c u a l e s s ed e t e r m i n a n l o s d e s p l a z a m i e n t o s d e p i s o ~I. L u e g o , m u l t i p l i o a n d o e s t o s p o r l a sr i g i d e c e s d e p i e o o o r r e s p o n d i e n t e s s e o b t i e n e n l o s e s f u e r z o s d e c o r t e e n e ls i s t e m a P , V p l . L o s e s f u e r z o s d e c o r t e q u e a o t 6 a n s o b r e e l m u r o , V m l , s o ni g u a l e s a l o s e s f u e r z o s d e c o r t e t o t a l e s , V " , m e n o s l o s r e s p e o t i v o s V p ' C o n o o i d o s l o s v a l o r e s d e V m l , s e d e t e r m i n a n l o s d e s p l a z a m i e n t o s ~ , q u e l o sm i s m o s p r o v o o a n e n e l m u r o . P o s t e r i o r m e n t e , s e o o m p a r a n l o s c r . i c o nl o s c f i , p a r a c o m p r o b a r s i L a a p r o x i m a o i o n e n t r e a m b o s v a l o r e s e s L a deseada,S 1 n o s e o b t i e n e n r e s u l t a d o s s a t i s f a c t o r i o s , c o m o o c u r r e e n e l p r i m e r c i c l o d ee s t e e j e m p l o , s e o o n t i n U a c o n l a i t e r a o i o n .P a r a i n i c i a r e l s e g u n d o c i c l o , s e u s a e l c r i t e r i o d e c o n v e r g e n c i a d a d o p o r l ae x p r e a t o n 2 5 p a r a o b t e n e r l o s n u e v o s v a l o r e s d e 0 1 , . C o n o o i d o s e s t o e , s er e p i t e n l o s p a s o s d e s o r i p t o s p a r a e l p r i m e r c i c l o . T a m p o c o s e o o n s i g u e nr e s u l t a d o s a c e p t a b l e s p a r a e s t e s e g u n d o c i c l o , p e r 1 0 t a n t o s e d e b e i t e r a rn u e v a m e n t e a p l i c a n d o o t r a v e z e l c r i t e r i o d e c o n v e r g e n c i a m e n c i o n a d o . F i n a l m e n t es e e n c u e n t r a u n a a c e p t a b l e c o n v e r g e n c i a e n e l t e r c e r c i c l o , d a d o q u e l o sd e s p l a z a m i e n t o s i n i c i a l e s y f i n a l e s e n l o s d i s t i n t o s n i v e l e s d i f i e r e n e n m e n o s d eu n 3 , 1 p e r c i e n t o . S e c o n s i d e r a n c o m o v a l o r e s f i n a l e s & ' 1 a l o s q u e r e s u l t a nd e a p l i c a r e l c r i t e r i o d e c o n v e r g e n c i a a l o s d e s p l a z a m i e n t o s i n i c i a l e s y f i n a l e s

U l t i m o c i c l o , d e e s t e m o d o s e o b t i e n e :

, d3 :: 0,0065 m , 6 2 : : 0,0034 m , J; z : 0,0010 m17

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Co n b a se en e s to s r e su lt a do s s e o bt ie n en l o s si gu i en t es es f ue rz o s d e c or t e pa r alo s s i st e ma s P, V pl , y sist e ma M, VmlVp4:: 8323 (0,0099 - 0,0065) :: 28,3 t , Vm4:: 40 - 28,3 :: 11,7 tVp3:: 9397 (0,0065 - 0,0034) :: 29,1 t , Vm3:: 70- 29,1 ::40,9 tVp2 :: 14194 (0,0034 - 010010 ) :: 34,1 t , Vm 2:: 90- 34,1 ::55,9 ,Vp 1 :: 19387 (0,0010) :: 19,4' , V",f:: 100 - 19,4 ::80,6 ,E n e ste e jem pl o no s e in c luyen l a s de fo r ma c io ne s p e r c or t e e n el c a lc u lo d e l osd e sp la z am i en to s, d ad o q u e e n l a m ayor a de l o s oaeos , la s m is mas no influyens ig ni fic ati va men te e n l os r es ul tad os fi na les .

4. M8todos Exactos

4.1. Metoda d e las r i g l d e c e sLo s r eg 1a m en t os a ct u al es, e n tr e el lo s e l I NPR ES - CI R SO C 103 (ref . 1), ac ep t an q u ela s s ol io i ta c io ne s en l as e s tr u ct ur a s se de t er mi n en me d ia n te an 2 1i s is el as t ic o s,c on fu e rz as s!s mi ca s c on v en i en te m en t e r e du c id as pa ra c on s id er a r l a i nf lu e nc i a del a d is i pa ci 6 n d e e n er g !a pr o vo ca d a p e r de f or m ac i on es an e la st i ca s . Par a e st o sca so s lo s a n8 li s is m at r ic ia l es ba sa d os e n e l m e to d o de la s ri g id e ce s p ue d enc on si de ra rs e c om o e xa ct os .G ua nd o s a tr a te d e e di fi c io s c o nv e nc i on al e s c on s ti tu i do s p a r p O rt i co s 0 p erc om bi n ac i on de pO r ti c os y ta bi q ue s, es us ua l u t il i za r un m e to do d e a na l is i st r id i me n si o na l (r e f. 6) ba s ad o en id ea l iz a r l a c o ns tr u cc t on c a no u n co n ju nt o des ub es tr uc tu ra s (p Or ti CO S y/o t a bi qu e s) pla na s v er tl c al e s, l ig a da s pe r lo s asr ig id as qu e Be c on s id e ra n in de f or m ab le s en su pl a no . A l as um i r l as Losas canod ia f ra g ma s in f in i ta me n te r l gi d os e n p la n ta, Be p u ed e n e x pr es a r l osd es p la z am ie n to s l at er a le s d e c ua lq u ie r p un to, e n l os d is t in t os ni ve l es d e l ac on st r uc c io n, e n fu n ci on de d o s de s pl a za m ie nt o s t r as la c io n al es y un g ir oa l re de d or de un ej e ve r ti c al s it u ad o e n un p u nt o c ua l qu i er a d e ca d a en t re p is o.D e e st e mo d o, e l p ro bl e ma s e r e du c e a u no d e s o lo tr e s g r ad os de li be r ta d p e rc ad a n iv el.

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4.1.1. Descripcioo del p r o c e d i m 1 e n t oE 1 a n a l i s i s t r i d i m e n s i o n a l d e e s t r u c t u r a s s e r e a l i z a c o m o s e d e s c r i b e ac o n t i n u a c i o n :1. D e t e r m i n a c i o n d e l a m a t r i z d e r i g i d e z l a t e r a l d e l s i s t e m a p l a n o v e r t i c a l -

E l c a l c u l o d e l a m a t r i z d e r i g i d e z l a t e r a l d e u n s i s t e m a p l a n o j Be real.Lzam e d i a n t e e l m e t o d o d l r e o t o d e l a s r i g i d e o e s .B B s i o a m e n t e , e s t e m e t o d o o o n s i s t e e n c o n s t r u i r , e n p r i m e r l u g a r , l a m a t r i zd e r i g i d e z , I e , y l o s veotcres d e d e s p l a z a m i e n t o s , II , Y d e fuer-zas , f , e n- --c o o r d e n a d a s l o c a l e s p a r a c a d a e l e m e n t o e s t r u o t u r a l d e l s i s t e m a p l a n o . L ae x p r e s i 6 n q u e r e p r e s e n t a l a e c u a o i 6 n d e e q u i l i b r i o d e l e l e m e n t o e s t r u c t u r a l( b a r r a ) e s :

t = I e II- - (26)L u e g o , m e d i a n t e m a t r i c e s d e t r a n s f o r m a o i 6 n d e c o c r d e n a d a a , ~ t ~ e e : p r e : : _ a nl a m a t r i z y l o s v e o t o r e s a n t e r i o r e s e n c o o r d e n a d a s g l o b a l e s ~ , ~ , i ,p a r a o a d a b e r r a ; d e e s t e m o d o s e t i e n e :

f -T I e (27)= Q Q- -- -T (28)I = Q II-f -T f (29)= Q

La m a t r i z d e r i g i d e z g l o b a l d e l s i s t e m a p l a n o j , ! S j . a e c o n s t r - u y e a u m a n d oe l a p o r t e d e l a s m a t r i c e s d e r i g i d e z d e c a d a u n a d e l a s bar-r-aee n e l m i s m o . P a r a e s t o s e a s i g n a n a l s i s t e m a d o s g r a d o s d ec a d a n u d a , u n d e s p l a z a m i e n t o v e r t i c a l y u n g i r o e n e 1 p l a n o d e l s i s t e m au n d e s p l a z a m i e n t o h o r i z o n t a l t r a s l a c i o n a l p e r n i v e l ( f i g . 3 1 ) .e j e m p l o , u n a e s t r u c t u r a p l a n a c o n N n u d o s y L n i v e l e s p o s e e u n ar i g i d e z g l o b a l , ! S j, d e o r d e n 2 N + L A c o n t i n u a c i o n , m e d i a n t e u n p r o c e s o d e e l i m i n a c i o n G a u s s i a n a , s e

m a t r i z ! S j e n f u n c i 6 n s o l a m e n t e d e l o s d e s p l a z a m i e n t o s h o r i z o n t a l e : : : !

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l at er a le s de c ad a n iv el , ob te ni en do se l a ma tr iz de ri gi de z la te ra l de ls is te m a pl an o, ~ L j. E st a m at r iz es d e or de n L. Ahor a, p ar a ca d ap l a n o j de la e st ru ct u ra , s e t ie ne la e cu ac io n:

s : 1 5 u . Y L J (30)

2 . D et er mi na ci o n d e l a m at ri z de r ig id ez de la e st ru ct ur a- Par a co ns tr ui r l am at ri z d e r ig id ez de la es tr uc tu ra ,~, se d eb en ex pr es a r p ri me r am en te la smatrices ~L J e n t er mi no s d e lo s g ra do s d e l ib er ta d d el e di fi ci o c om pl et o,o s ea d os t ra sl ac io ne s or to go na le s y un a r ot ac io n p ar ni ve l, o bt en i en do sel a m a tr iz , 5 E J Fin al me nt e, la m at ri z de r ig id ez ! 5 de l e di fi ci o s eob ti en e s u ma nd o l a c on tr ib uc io n de la s ma tr ic es ~Ej da do q ue e s ta s e st anr ef er id as a lo s m is mo s grades d e l ib er .t ad qu e l a m at ri z ~ Po r ej em pl o,s i la l a es tr uc tu ra t ie ne L ni v el es , la ma tr iz K e s cu ad ra da de or de n 3 L.La e cu ac io n d e eq ui li br io gl ob al d e la e st ru ct ur a se ex pr es a c om o:

F :: K . u ( 3 1 )3 . D et er mi na ci on d e l os d es pl az am ie nt os y s ol ic it ac io ne s en lo s e le me nt os

e st ru ct ur al es - Par a d et er mi na r lo s d es pl az am i en to s y l as so li ci ta ci on es e nla e st ru c tu ra , c ua nd o actus u n si st em a d e f ue rz as la te r al es E a pl ic ad o e nl os di st i nt os n iv el es de la mi sm a , se r eq ui er e c on oc er , pr im er am e nt e, e lv ec to r de d es pl az am ie nt os y d e l a es tr u ct ur a, e l c ua l se o bt ie ne alr es ol ve r el mo de lo m at em a ti co d ef in id o p er la e cu ac io n 31.Ca be de st ac ar q u e la s f ue rz as E s on e n re al id ad des f ue rz as p ro pi am en tedichas y un mo me nt o t or si on an te p er c ad a n iv el , en co rr es p on de nc ia c on lo sgr ad os d e li be rt ad d el mi sm o.

Un a v ez c on oc id os lo s d es pl az am ie nt os Y , sed es pl az am ie nt os l at er al es YLj de ca da s is te ma

p u e d e np la no me di an te

l os

t r a n s f o r m a c i o n e ss o l i c i t a c i o n e s

m at ri ci al es n ec es ar ia s. Por u lt im o, pa ra a b te ne rlo s di st in to s el em en to sl o s de s pl az am ie nt os e n

es tr uc t ur al es d e ca da s is te ma pl an o, se r eq ui er e r es ol ve r la cc ua c dee qu il ib ri o en c oo rd en ad a s lo c al es da da p ar la e xp re si on 2 6.

Fin al me nt e, c on e1 p ro po si t o d e d ct er mi na r l a pr ec is io n de lo sa p r o x i m a d o s , se ana liza n el p or ti co de f ig ur a (fi g. ) y 1 t s t e m a

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portico-tabiquedenominado TABS

(fig. 22)(ref. 6)

propuestos,basado en

con un programa de computadoralos lineamientos descriptos

anteriormente en esta seccion. El programa TABS resuelve ambasestructuras, considerandolas como sistemas planos individuales; es decirque, en oada oaso, la matriz de de rigidez lateral del sistema planocoincide oon la matriz de rigidez de la estructura. En ambos analisis nose consideran los efectos de las de formaciones axiales en los elementosestructurales, para que los resultados sean comparables con los obtenidosm ed ia nt e l os m eto dos a pr ox im ad os .

5. Grado de precisiOn de los m e t o d o s aprori . . . , d o sPara el caso de las estructuras aperticadas, si se comparan los resultadosobtenidos per los metodos aproximados con el procedimiento matricial (fig.32) considerado como exacto, se comprueba que el metodo de B o w m a n es el queoonduce a mayores errores, mientras que el metodo de Muto es el de mayorpreoision. El metodo del factor oonduce a resultados de precisionintermedia con respecto de los dos metodos citados.Finalmente, para las estructuras constituidas per sistemas pOrtico- tabiquese comparan (tabla 5) los desplazamtentos (, y los esfuerzos decorte V . , en oada nivel obtenidos al aplicar los metodos de Khan-Sbarounisy matricial "exacto" respectivamente. Se observa que los desplazamientosresultantes son practicamente cOincidentes; mientras que los esfuerzos decorte son bastantes similares, excepto en el nivel superior, aunque debetenerse en cuenta que en este nivel el valor del esfuerzo de corte espequeno. Se concluye que el metodo de Khan-Sbarounis tiene una precisionaceptable y es recomendable su utilizacion para fines practicos.

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1. Reglamento INPRES - CIRSOC 103 - NORMAS ARGENTINAS PARA CONSTRUCCIONESS IS MO RR ES IS TE NT ES , n ov ie mb re 1 98 3.

2. Bazan, E. y Meli, R., "Manual de daseno sismico de edificios", Series delInstituto de Ingenierla, UNAM , D-18, Mexico, D.F., septiembre 1983.

3. Muto, K., "Aseismic Design Analysis of Buildings", Maruzen, 1914.4. Blume, J.A., "Dynamic characteristics of multistory buildings", Journal of the

Structural Division, Precs, ASCE, 94, ST2, 1968.5. Khan, F.R. y Sbareunis, J.A., "Interaction of shear walls and frames",

Journal of the Structural Division, ASCE, 90 ST3, junio 1964.6. Wilson, E., Hollings, J.P. y Dovey, H.H., "Three dimensional analysis of

building systems - TABS", Earthquake Engineering Research Center, Universidadde califOrnia, EERC 12-8, Berkeley, diciembre 1912.

El autor desea agradecer a las Srtas. Beatriz Camacho y Dora Cortez operadorasde la procesadora de palabras, y al Sr. Oscar Escudero por la preparacion de lastablas y dibujos.

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K = 3)

K Jt2 IK=3 K i l t3 tKII I!" 2 K l t 3 K 2K 2 K * 3 K : t 3 I(

1 ( 3 I ( : t " 1 ( : t 3

1 ( 3 K ! J K ! J K

K 5 K . . K " 3

K 3 K l I f j K : t f j K

77.>?- 77 77> ? " 7777

: % 1

., 13 miI+IIIj 3 mII-J.-I- r.. ,"t.' rSTltlJCTUltA pttOPU,.TA "AltA 1t..IJSTltAIt EJrMPL.OS

"-1.'. ., -..11"-1.'11 i ii - I.U J 9 ~ VO]. , . I.... Vy'.11 ~.'.I' IIU. v I . . " iii 1.110..... t." 0.11 0." , . 0 . "m" II' . 1 1, o r - " . 1 0 v , . , . o e v,,,4.10 V,"I.DO 1 , 8 0LI. OM 140.7. I." I,O , 1 1 . 1 1 5 ' : 1 ' 5 I. S OI'm '4 .9; w ill _ , , _if. 1 I ! . ? ' ' ' ' I f , . . . . . . ,. ., III.t1! i I , . ' " M.'.IS IM./O.'" . , 0 . ' "1.4' . . . . . , ~. , -

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OI.t,lInu:lo. df '''"ffl.. df cortIP,'.ur , , ' I t v If 20 tOft

, - 0.5.3 t I J( 20 II " .5 ,

v, II 20 - 12.5 II 7.5 ,v :I IS 'on

.3 - 2,3 I II 18 II 4.5 ,

Vy :: 18 - ".5 II 13.5'

!- - - 1.18 II ' 1 _ 1.15. - I'.M

10.

. . . . .

monuh'lfOI ".etaf.. (,1'1 'on x m}

l': 5 ~ ' ~3.63 J( I.2 :: 4.36 _ _ _ _ , . 2.93 1.35 II , __...~ 1 C ~t25 6.81 6.80 1.80 1111.24~- III --+ --+2.75

1.33 I 1.3!J II 8.55 --+ '.16 + ' . 8 1 - " " ' . 1 0EN LA 4PtlCAeiON DEL METODO DE BOWMAN

4

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FI,.23 REPRESENTACION DE tA ESTRUCTURA SEGUN EL METODa DE KHAN Y SBAROUNIS17

5/11/2018 Inpres_13 Metodo Para Analisis de Estructuras

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1 100 0.0017 19387 0,06 0,0011 0.0011 2.1.33 78,67 0,0011

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FIg. 2 ts tRAFICAS DE KHAN Y SIAROUNISdilI n

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Flg.2 6 GRAFICAS DE KHAN Y SBAROUN'S

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FI,.30 GRAFICAS Df KHAN Y S8AROUNIS

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F ig . 31 GRADOS DE L /BERTAD DE UN S IS TEM A fS TRUCTURAL PLANO

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