Download - himpunan dan diagram venn
KSMKiat Sukses Matematika Menuju Ujian Nasional
Diagram Venn adalah cara untuk menyatakan dan melihat hubungan antara beberapa himpunan dengan menggunakan diagram atau gambar himpunan
KSMKiat Sukses Matematika Menuju Ujian Nasional
Dalam membuat suatu diagram Venn, perlu diperhatikan beberapa hal, antara lain:1. Himpunan semesta biasanya digambarkan dengan bentuk persegipanjang.2. Setiap himpunan lain yang sedang dibicarakan digambarkan dengan lingkaran atau kurva tertutup sederhana.
KSMKiat Sukses Matematika Menuju Ujian Nasional
3. Setiap anggota masing-masing himpunan digambarkan dengan noktah atau titik.
4. Jika banyak anggota himpunannya tak berhingga, maka masing-masing anggota himpunan tidak perlu digambarkan dengan suatu titik.
KSMKiat Sukses Matematika Menuju Ujian Nasional
Jika diketahui himpunan semesta S = { a, b, c, d, e, f, g } dan A = { b, d, f, g }, maka diagram Venn dari S sebagai berikut:
Contoh
Sa c
b d
e f g
KSMKiat Sukses Matematika Menuju Ujian Nasional
S A
a b d e f
g
c
Sedangkan diagram Venn dari himpunan S dan A adalah
KSMKiat Sukses Matematika Menuju Ujian Nasional
S
Diagram Venn Irisan Dua Himpunan
A B∩
A B
KSMKiat Sukses Matematika Menuju Ujian Nasional
S
Diagram Venn Dua Himpunan saling lepas
A B⊃⊂A B
KSMKiat Sukses Matematika Menuju Ujian Nasional
Diagram Venn Himpunan SamaS
A
B
B A⊂
KSMKiat Sukses Matematika Menuju Ujian Nasional
Contoh 1S = { bilangan asli }, A = { bilangan ganjil }
B = { bilangan prima > 2 }, himpunan di atas dapat dinyatakan dalam diagram Venn berikut :
a. c.
b. d.
SA B
SA B
S
AB
SA
B
KSMKiat Sukses Matematika Menuju Ujian Nasional
Pembahasan
S = { 1, 2, 3, 4, 5, 6,7,. . . }A = { 1, 3, 5, 7, 11, . . .}B = { 3, 5, 7, 11, . . .}Karena semua anggota himpunan B dimuat di A maka B A, artinya kurva B ada di dalam kurva A.Jadi, jawaban yang benar adalah : C
KSMKiat Sukses Matematika Menuju Ujian Nasional
Contoh 2
Perhatikan gambar di sampingYang bukan anggota K adalah . .
.a. { 7, 8 }b. { 1, 2, 9 }c. { 3, 4, 5, 6 }d. { 1, 2, 7, 8, 9 }
S
K L
.1
.2
.3
.4
.5.6
.7
.8
.9
KSMKiat Sukses Matematika Menuju Ujian Nasional
Pembahasan
S = { 1, 2, 3, . . ., 9 }K = { 3, 4, 5, 6 }Anggota S yang tidakmenjadi anggota K adalah : { 1, 2, 7, 8, 9 }Jadi, jawaban yang benar adalah :
D
KSMKiat Sukses Matematika Menuju Ujian Nasional
KSMKiat Sukses Matematika Menuju Ujian Nasional
LATIHAN - 1
Diketahui ;K = { k, o, m, p, a, s }L = { m, a, s, u, k }K L = . . . a. { p. o, s, u, k, m, a }b. { m, a, s, b, u, k }c. { p, a, k, u, m, i, s}d. { k, a, m, p, u, s }
KSMKiat Sukses Matematika Menuju Ujian Nasional
Pembahasan
K = { k, o, m, p, a, s }L = { m, a, s, u, k }K L = { k, o, m, p, a, s, u }Diantara jawaban A, B, C, dan D yang memiliki anggota = anggota K L adalah AJadi, jawaban yang benar adalah A
KSMKiat Sukses Matematika Menuju Ujian Nasional
S
K L
.p.u
.o.k
.s.a
.m
KSMKiat Sukses Matematika Menuju Ujian Nasional
LATIHAN - 2
Diketahui; P = { faktor dari 10 }Q = { tiga bilangan prima
pertama }P Q = . . . .a. { 1, 2, 3, 4, 5, 7, 10 }b. { 1, 2, 3, 4, 5, 10 }c. { 1, 2, 3, 5, 7, 10 }d. { 1, 2, 3, 5, 10 }
KSMKiat Sukses Matematika Menuju Ujian Nasional
Pembahasan
P = { 1, 2, 5, 10 }Q = { 2, 3, 5 }, maka :P Q = { 1, 2, 3, 5, 10 }
Jadi, jawaban yang benar adalah D
KSMKiat Sukses Matematika Menuju Ujian Nasional
S
K L
.1.3
.10
.5
.2
KSMKiat Sukses Matematika Menuju Ujian Nasional
LATIHAN - 3
Jika himpunan A B dengan n(A) = 11 dan n(B) = 18, maka n ( A B ) = . . . a. 7b. 11c. 18d. 28
KSMKiat Sukses Matematika Menuju Ujian Nasional
Pembahasan
n(A)= 11, A={ 1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11 }n(B)= 18, B={ 1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,
…,18}Setiap A B, maka A B = BSehingga n (A B) = n(B)n(A B)= 18
KSMKiat Sukses Matematika Menuju Ujian Nasional
S
BA
117
KSMKiat Sukses Matematika Menuju Ujian Nasional
LATIHAN - 4
Diagram Venn dibawah ini menunjuk kan banyak siswa yang mengikuti ekstra kurikuler basket dan voli dalam sebuah kelas. Banyak siswa yang tidak gemar basket adalah . . .a. 12 orangb. 15 orangc. 19 orangd. 22 orang
SBasket voli
8 3 12 7
KSMKiat Sukses Matematika Menuju Ujian Nasional
Pembahasan
Banyak siswa yang tidak gemar basket ditunjukkan oleh daerah diluar lingkaran basket pada diagram Venn. Yang tidak gemar basket = 12 + 7 = 19
SB V
8 3 127
KSMKiat Sukses Matematika Menuju Ujian Nasional
LATIHAN - 5Dalam sebuah kelas terdapat 17 siswa gemar matematika, 15 siswa gemar fisika, 8 siswa gemar keduanya. Banyak siswa dalam kelas adalah . . . .a. 16 siswab. 24 siswac. 32 siswad. 40 siswa
KSMKiat Sukses Matematika Menuju Ujian Nasional
Pembahasan
n(M) = 17 orangn(F) = 15 orangn(M F ) = 8 orangn( M F ) = n(M) + n(F) – n(M F ) = 17 + 15 – 8 = 32 – 8 = 24 orang
KSMKiat Sukses Matematika Menuju Ujian Nasional
S
M F
9 78
KSMKiat Sukses Matematika Menuju Ujian Nasional
LATIHAN - 6Dalam seleksi penerima beasiswa, setiap siswa harus lulus tes matematika dan bahasa. Dari 180 peserta terdapat 103 orang dinyatakan lulus tes matematika dan 142 orang lulus tes bahasa. Banyak siswa yang dinyatakan lulus sebagai penerima beasiswa ada . . . .a. 38 orang b. 45 orangc. 65 orang d. 77 orang
KSMKiat Sukses Matematika Menuju Ujian Nasional
Pembahasann(S) = 180 orang n(M) = 103 orangn(B) = 142 orangn(M B ) = x orangn(S) = n( M B ) = n(M) + n(B) –
n( MB) 180 = 103 + 142 - x x = 245 – 180 =
65
KSMKiat Sukses Matematika Menuju Ujian Nasional
S
M F
38 7765
KSMKiat Sukses Matematika Menuju Ujian Nasional
LATIHAN-7
Dalam satu kelas terdapat 40 siswa, 12 orang di antaranya senang biola, 32 orang senang gitar, dan 10 orang senang keduanya. Banyak siswa yang tidak senang keduanya adalah….a. 2 orangb. 4 orangc. 6 orangd. 8 orang
KSMKiat Sukses Matematika Menuju Ujian Nasional
Pembahasan
Biola = 12 orang, Gitar = 32 orang
Biola dan Gitar = 10 orang.Jlh Siswa di kelas = 40 orang.Jlh siswa = n(B) +n(G) – n( BG) 40 – x = 12 + 32 - 1040 - x = 44 - 10 x = 40 – 34 = 6
KSMKiat Sukses Matematika Menuju Ujian Nasional
S
B G
2 2210
6
KSMKiat Sukses Matematika Menuju Ujian Nasional
LATIHAN - 10
Sebuah RS mempunyai pasien sebanyak 53 orang, 26 orang menderita demam berdarah, dan 32 orang menderita muntaber. penderita DBD dan muntaber 7 orang, yang tidak menderita DBD atau muntaber adalah …a. 2 orang c. 5 orangb. 3 orang d. 6 orang
KSMKiat Sukses Matematika Menuju Ujian Nasional
PembahasanJumlah pasien = 53 orang.Demam berdarah = 26 orang.Muntaber = 32
orang.DBD dan muntaber = 7 orang.Bkn DBD atau muntaber = x
orang.x = ( 53 org ) - ( 26 org + 32 org
– 7 ) x = 53 org – 51 org x = 2 orang KSMKiat Sukses Matematika Menuju Ujian Nasional
S
D M
19 257
2
KSMKiat Sukses Matematika Menuju Ujian Nasional
KSMKiat Sukses Matematika Menuju Ujian Nasional