RUANG DIMENSI TIGA

Kelompok spengebob

Bartolomeus Lavelin M.Barry Al daffaCahya Ezra Anbya Rahmadinda Lucky AChristian Frederic Rizky Agustina MDwiki Muharramah Rizky Astri WMawahdah sahara OktaviawatiMaudia Ardanti M.sabhanYenika Fibrianita

Peta Konsep

Ruang Dimensi Tiga

Unsur-unsur Ruang Dimensi Tiga

Titik

Garis

Bidang

Kedudukan Titik, Garis, dan

Bidang

Titik Terhadap Garis

Titik Terhadap Bidang

Antara Dua Garis

Garis Terhadap Bidang

Antara Dua Bidang

Kedudukan antara

Titik, Garis dan

Bidang dalam

Ruang dimensi TigaSebelumnya,

masih ingatkah kalian mengenai

unsur-unsur dalam ruang

dimensi tiga?? Mari kita ingat

kembali bersama-sama!

TITIKMerupakan suatu tempat atau posisi dalam ruang. Titik tersebut mempunyai ukuran yang takterhingga. Sebuah titik hanya dapat digambarkan dengan memakai tanda noktah kemudian dibubuhi dengan nama titik itu dengan huruf kapitalContohnya: bintang pada malam hari.

GARISMerupakan himpunan titik-titik berderat yang panjanganya tak terbatas. Suatu garis tidak mempunyai lebarContohnya: kabel listrik

BIDANGMerupakan suatu himpunan garis-garis yang berderet secara rapat dan panjangnya takTerbatas. Bidang merupakan titik – titik yang mempunyai ukuran luasContohnya: susunan roti tawar

UNSUR-UNSUR PADA DIMENSI

TIGA

Kedudukan Titik Terhadap Garis dan Titik Terhadap Bidang

Kedudukan titik dengan titik

1. Titik terhadap titikSuatu titik dapat dikatakan terletak pada titik jika titik-titik

tersebut berhimpitan2. Titik diluar titik

Suatu titik dapat dikatakan berada di luar titik jika titik-titk tersebut

memiliki jarak satu sama lain

contoh

M N

OP

Q R

ST

g

gMisal diberikan sebuah titik A, garis g, dan titik B dengan ilustrasi sebagai berikut.

Kedudukan Titik Terhadap Garis

Sekarang perhatikan titik dan garis pada sebuah kubus MNOP.QRST

berikut!

Titik A terletak pada garis g, sebab titik A dilalui oleh garis g. Sebaliknya, titik

B berada di luar garis g, sebab titik B tidak dilalui oleh

garis g.

Segmen garis QR merupakan wakil garis g

Titik-titik sudut kubus yang terletak pada garis g adalah

titik Q dan R.Titik-titik sudut kubus yang

terletak di luar garis g adalah titik-titik M, N, O, P, S, dan T.

B

Titik terhadap garis•Titik terletak pada garis, jika titik tersebut dilalui garis•Titik diluar garis, jika titik tersebut tidak dilalui garis

A

A BC

D

E F

GH

��

Kedudukan Titik Terhadap Bidang

Perhatikan bidang 𝛂Berikut ini!

��

A

B

Titik A terletak pada bidang , sebab titik A 𝛂

dapat dialui oleh bidang . 𝛂Sebaliknya, titik B terletak

di luar bidang , sebab 𝛂titik B tidak dapat dilalui

oleh bidang . 𝛂

Sekarang perhatikan titik dan bidang pada

kubus ABCD.EFGH berikut ini!

Bidang ABEF merupakan wakil

bidang 𝛂

Titik-titik sudut kubus yang terletak pada bidang adalah titik-titik A, 𝛂

B, E, dan F.Titik-titik sudut kubus yang terletak di luar bidng adalah titik-titik C, 𝛂

D, G, dan H.

Latihan Titik-titik sudut kubus yang terletak pada bidang adalah titik-titik A, 𝛂

B, E, dan F.Titik-titik sudut kubus yang terletak di luar bidng adalah titik-titik C, 𝛂

D, G, dan H.1. Sebutkan titik-titik sudut limas yang terletak pada rusuk-rusuk sisi!

2. Sebutkan titik-titik sudut limas yang terletak di luar rusuk-rusuk alas!

3. Sebutkan titik-titik sudut limas yang terletak pada rusuk-rusuk alas!

4. Sebutkan titik sudut limas yang berada di luar bidang alas!Jawaba

n

Jawaban :1. Titik T dan P pada

rusuk TP, titik T dan Q pada rusuk TQ, titik T dan R pada rusuk TR, serta titik T dan S pada rusuk TS.

2. Titik T terletak di luar rusuk alas.

3. Titik P, Q, R, dan S terletak pada rusuk-rusuk alas.

4. Titik T terletak di luar bidang alas, yaitu bidang PQRS.

Kedudukan Garis Terhadap Garis Lain dan Garis Terhadap Bidang

g

h A

𝛂 P

Q R

T

m

h g

n

M N

O

S

Titik Persekutuan

X

Y

Dua buah garis, misal g dan h dikatakan berpotongan, jika garis itu terletak

pada sebuah bidang dan mempunyai

sebuah titik persekutuan.

Perhatikan ilustrasi berikut!

Kedudukan Antara Dua Garis

Berpotongan

Perhatikan gambar kubus MNOP.QRST di samping!

Garis g dan h terletak pada bidang yang sama, yaitu

bidang QRST dan memiliki sebuah titik persekutuan,

yaitu titik X.Garis m dan n terletak pada

bidang yang sama, yaitu bidang NPTR dan memiliki sebuah titik persekutuan,

yaitu titik Y.

𝛃g

h

P

Q R

Tm

n

M N

O

S

Dua buah garis misal g dan h, dikatakan sejajar jika kedua garis

tersebut terletak pada sebuah bidang (bidang yang sama) serta

tidak memiliki satu pun titik persekutuan. Perhatikan ilustrasi

berikut!

Sejajar

Kedudukan Antara Dua Garis

Garis RT dan NP terletak pada bidang yang sama yaitu bidang NPRT serta tidak memiliki satu pun titik persekutuan, maka dapat dikatakan bahwa garis RT dan NP sejajar

Garis MN dan QR terletak pada bidang

yang sama yaitu bidang MNQR serta tidak

memiliki satu pun titik persekutuan, maka garis

MN dan QR dapat dikatakan sejajar.

𝛃

Dua buah garis, misal g dan h

dikatakan bersilangan (tidak berpotongan dan tidak sejajar) jika

kedua garis itu tidak terletak pada

sebuah bidang. Perhatikan ilustrasi

berikut!

Nampak bahwa garis g terletak pada bidang sedangkan garis h 𝛂menembus bidang dan garis h 𝛂

terletak pada bidang 𝛃

𝛂

Kedudukan Antara Dua Garis

Bersilangan

Bersilangan

Kedudukan Antara Dua Garis Pada balok

ABCD.EFGH, garis AB terletak pada

bidang ABEF, sedangkan garis DH dan garis CG

terletak pada bidang CDHG.

Sehingga garis AB dikatakan

bersilangan dengan garis DH maupun dengan

garis CG.

Sekarang perhatikan

ilustrasi dua buah garis yang

bersilangan pada balok ABCD.EFGH

berikut !

Sebuah garis, misal garis a, dikatakan terletak pada bidang jika garis a dan bidang 𝛄 𝛄 sekurang-kurangnya

mempunyai dua titik persekutuan.

Sebuah garis, misal garis c, dikatakan sejajar bidang 𝛄jika garis c dan bidang 𝛄 tidak mempunyai satu pun titik

persekutuan.

Kedudukan Garis Terhadap Bidang

Garis a merupakan garis yang terletak pada bidang 𝛄

Garis b merupakan garis yang menembus

bidang 𝛄

Garis c merupakan garis yang sejajar

bidang 𝛄

Sebuah garis, misal garis b, dikatakan menembus atau memotong bidang jika garis 𝛄 b dan bidang 𝛄 sekurang-

kurangnya mempunyai sebuah titik persekutuan.

b

ca

𝛄

a

C

GH

A

E

B

D F

Garis AB terletak pada bidang ABFE

Garis AB sejajar dengan bidang CDHG

Garis AB menembus bidang ADEH dan bidang

BCFG

Sekarang perhatikan balok ABCD.EFGH berikut ini!

Kedudukan Bidang Terhadap Bidang Lain

𝛂,𝛃Bidang dan 𝛂 𝛃

saling berhimpit

Kedudukan Antara Dua Bidang Bidang dan 𝛂 𝛃

saling sejajar

Bidang dan 𝛂 𝛃saling

berpotongan“Sebuah bidang dikatakan berpotongan dengan bidang jika bidang tersebut tepat memiliki sebuah garis persekutuan.

Dua bidang dikatakan sejajar jika bidang tersebut tidak memiliki titik persekutuan.

Dua bidang dikatakan berhimpit jika (misalkan) titik pada bidang α juga terletak pada bidang atau setiap titik pada bidang juga terletak pada bidang α

𝛂

𝛃P

Q R

M N

O

ST

Kedudukan Antara Dua Bidang

Bidang-bidang yang saling sejajar

:MNRQ dan POSTNOSR danMPTQMNOP dan QRST

Bidang-bidang yang saling

berpotongan :MOSQ dan NPTRMNQR dan NORSMNQR dan MPTQMNQR dan MNOPMNQR dan QRST,

dst

Perhatikan kubus MNOP.QRST berikut!

Latihan

1. Diketahui kubus ABCD.EFGH. Sebutkan rusuk-rusuk kubus yang :a. Berpotongan dengan diagonal ruang

BHb. Berhimpit dengan diagonal ruang BHc. Sejajar dengan rusuk ABd. Bersilangan dengan rusuk AB2. Diketahui kubus ABCD.EFGH . Sebutkan rusuk-rusuk kubus yang :a. Terletak pada bidang BDHFb. Sejajar terhadap bidang EFGHc. Memotong atau menembus bidang

EFGH

D

E F

A B

C

GH

Jawaban :1. a. diagonal ruang

AG berpotongan dengan diagonal ruang BHb. Diagonal ruang BH berhimpit dengan diagonal ruang BHc. Garis CD, EF, dan GH sejajar dengan rusuk ABd. Rusuk CG, DH, EH, dan FG bersilangan dengan rusuk AB

2. a. Garis BD, FH, DH, dan BF terletak pada bidang BDHFb. Garis AB, CD, BC, dan AD sejajar dengan bidang EFGHc. Garis AE, BF, CG, dn DH menembus bidang EFGH

TERIMA KASIH

SEKIAN DARI KELOMPOK SPONGEBOB