-
7/30/2019 Fungsi Alih Plant Pemanas Air Elektrik Diperoleh Dari Pemodelan Matematik
1/3
Fungsi alih plant pemanas air elektrik diperoleh daripemodelan matematik (heat exchanger)
Pemanas air secara sederhana dapat digolongkan sebagai heat exchanger untuk
menukar panas dari sumber panas ke material, baik fluida, gas atau padat.
Plant penukar panas atau disebut dengan heat exchanger, berfungsi untuk
memindahkan panas dari sumber pemanas menuju ke bahan yang akan diproses.
Gambar dibawah mengillustrasikan sebuah sistem pemanas air secara elektrik. Obyek
dari sistem ini secara tipikal adalah penyedia air panas di rumah-tangga. Sistem
pemanas air di rumah-tangga adalah adanya air panas yang berada dalam tangki dan air
dingin yang dimasukkan ke sistem. Sebuah saklar termostat diputar sebagai referensidari temperature yang diinginkan.
http://bsiswoyo.lecture.ub.ac.id/files/2012/06/heatexchanger.jpg -
7/30/2019 Fungsi Alih Plant Pemanas Air Elektrik Diperoleh Dari Pemodelan Matematik
2/3
Jika diasumsikan dibuat bahwa temperatur dari benda adalah uniform, maka sejumlah
sistem panas dapat direpresentasikan dengan persamaan diferensial linier seperti yang
diperlihatkan dalam persamaan berikut. Disini akan dijelaskan sebuah sistem pemanas
air sebagai contoh sederhana dari sistem panas. Hukum energi diperoleh bahwa panas
ditambahkan ke dalam sistem sama dengan panas yang disimpan ditambah dengan
rugi-rugi panas. Hal ini dapat diekpresikan dengan hubungan:
Qh = Qc + Qo + Qi + Ql
Dimana:
1. Qh= aliran panas yang diberikan oleh elemen pemanas.2. Qc = aliran panas ke dalam tangki air.3. Qo = aliran panas merupakan kerugian oleh air panas dalam tangki.4.
Q
i
= aliran panas yang terbawa oleh air dingin yang masuk ke tangki.5. Ql = aliran panas yang melewati isolasi panas.Persamaan (1) dapat diuraikan menjadi:
Dimana:
C = kapasitas panas dari air dalam tangki.
= temperature air dalam tangki.
Dimana:
V = aliran air dari tangki
H = Panas spesifik (specific heat) air
Dimana:
= Temperatur air masuk ke dalam tangki dan
Dimana:
= temperature udara yang mengelilingi tangki.R = resitansi termal dari isolasi panas.
Dengan memasukkan persamaan-persamaan diatas kedalam persamaan pertama, dapat
diekpresikan menjadi:
http://latex.codecogs.com/gif.latex?Q_h=C/frac{/partial&space;/tau_t}{/partial&space;t}+V.H(/tau_t-/tau_i)+/frac{/tau_t-/tau_e}{R}http://latex.codecogs.com/gif.latex?/tau_ehttp://latex.codecogs.com/gif.latex?Q_l=/frac{/tau_t-/tau_e}{R}http://latex.codecogs.com/gif.latex?/tau_ihttp://latex.codecogs.com/gif.latex?Q_i=V.H./tau_ihttp://latex.codecogs.com/gif.latex?Q_o=V.H./tau_thttp://latex.codecogs.com/gif.latex?/tau_thttp://latex.codecogs.com/gif.latex?Q_c=C/frac{/partial&space;/tau&space;_t}{/partial&space;t}http://latex.codecogs.com/gif.latex?Q_h=C/frac{/partial&space;/tau_t}{/partial&space;t}+V.H(/tau_t-/tau_i)+/frac{/tau_t-/tau_e}{R}http://latex.codecogs.com/gif.latex?/tau_ehttp://latex.codecogs.com/gif.latex?Q_l=/frac{/tau_t-/tau_e}{R}http://latex.codecogs.com/gif.latex?/tau_ihttp://latex.codecogs.com/gif.latex?Q_i=V.H./tau_ihttp://latex.codecogs.com/gif.latex?Q_o=V.H./tau_thttp://latex.codecogs.com/gif.latex?/tau_thttp://latex.codecogs.com/gif.latex?Q_c=C/frac{/partial&space;/tau&space;_t}{/partial&space;t}http://latex.codecogs.com/gif.latex?Q_h=C/frac{/partial&space;/tau_t}{/partial&space;t}+V.H(/tau_t-/tau_i)+/frac{/tau_t-/tau_e}{R}http://latex.codecogs.com/gif.latex?/tau_ehttp://latex.codecogs.com/gif.latex?Q_l=/frac{/tau_t-/tau_e}{R}http://latex.codecogs.com/gif.latex?/tau_ihttp://latex.codecogs.com/gif.latex?Q_i=V.H./tau_ihttp://latex.codecogs.com/gif.latex?Q_o=V.H./tau_thttp://latex.codecogs.com/gif.latex?/tau_thttp://latex.codecogs.com/gif.latex?Q_c=C/frac{/partial&space;/tau&space;_t}{/partial&space;t}http://latex.codecogs.com/gif.latex?Q_h=C/frac{/partial&space;/tau_t}{/partial&space;t}+V.H(/tau_t-/tau_i)+/frac{/tau_t-/tau_e}{R}http://latex.codecogs.com/gif.latex?/tau_ehttp://latex.codecogs.com/gif.latex?Q_l=/frac{/tau_t-/tau_e}{R}http://latex.codecogs.com/gif.latex?/tau_ihttp://latex.codecogs.com/gif.latex?Q_i=V.H./tau_ihttp://latex.codecogs.com/gif.latex?Q_o=V.H./tau_thttp://latex.codecogs.com/gif.latex?/tau_thttp://latex.codecogs.com/gif.latex?Q_c=C/frac{/partial&space;/tau&space;_t}{/partial&space;t}http://latex.codecogs.com/gif.latex?Q_h=C/frac{/partial&space;/tau_t}{/partial&space;t}+V.H(/tau_t-/tau_i)+/frac{/tau_t-/tau_e}{R}http://latex.codecogs.com/gif.latex?/tau_ehttp://latex.codecogs.com/gif.latex?Q_l=/frac{/tau_t-/tau_e}{R}http://latex.codecogs.com/gif.latex?/tau_ihttp://latex.codecogs.com/gif.latex?Q_i=V.H./tau_ihttp://latex.codecogs.com/gif.latex?Q_o=V.H./tau_thttp://latex.codecogs.com/gif.latex?/tau_thttp://latex.codecogs.com/gif.latex?Q_c=C/frac{/partial&space;/tau&space;_t}{/partial&space;t}http://latex.codecogs.com/gif.latex?Q_h=C/frac{/partial&space;/tau_t}{/partial&space;t}+V.H(/tau_t-/tau_i)+/frac{/tau_t-/tau_e}{R}http://latex.codecogs.com/gif.latex?/tau_ehttp://latex.codecogs.com/gif.latex?Q_l=/frac{/tau_t-/tau_e}{R}http://latex.codecogs.com/gif.latex?/tau_ihttp://latex.codecogs.com/gif.latex?Q_i=V.H./tau_ihttp://latex.codecogs.com/gif.latex?Q_o=V.H./tau_thttp://latex.codecogs.com/gif.latex?/tau_thttp://latex.codecogs.com/gif.latex?Q_c=C/frac{/partial&space;/tau&space;_t}{/partial&space;t}http://latex.codecogs.com/gif.latex?Q_h=C/frac{/partial&space;/tau_t}{/partial&space;t}+V.H(/tau_t-/tau_i)+/frac{/tau_t-/tau_e}{R}http://latex.codecogs.com/gif.latex?/tau_ehttp://latex.codecogs.com/gif.latex?Q_l=/frac{/tau_t-/tau_e}{R}http://latex.codecogs.com/gif.latex?/tau_ihttp://latex.codecogs.com/gif.latex?Q_i=V.H./tau_ihttp://latex.codecogs.com/gif.latex?Q_o=V.H./tau_thttp://latex.codecogs.com/gif.latex?/tau_thttp://latex.codecogs.com/gif.latex?Q_c=C/frac{/partial&space;/tau&space;_t}{/partial&space;t}http://latex.codecogs.com/gif.latex?Q_h=C/frac{/partial&space;/tau_t}{/partial&space;t}+V.H(/tau_t-/tau_i)+/frac{/tau_t-/tau_e}{R}http://latex.codecogs.com/gif.latex?/tau_ehttp://latex.codecogs.com/gif.latex?Q_l=/frac{/tau_t-/tau_e}{R}http://latex.codecogs.com/gif.latex?/tau_ihttp://latex.codecogs.com/gif.latex?Q_i=V.H./tau_ihttp://latex.codecogs.com/gif.latex?Q_o=V.H./tau_thttp://latex.codecogs.com/gif.latex?/tau_thttp://latex.codecogs.com/gif.latex?Q_c=C/frac{/partial&space;/tau&space;_t}{/partial&space;t} -
7/30/2019 Fungsi Alih Plant Pemanas Air Elektrik Diperoleh Dari Pemodelan Matematik
3/3
Presentasi model panas sejauh ini dapat di , , dan V sebagai variable. Pada
kondisi yang spesifik dimana V adalah konstan dan = , persamaan (6) di
sederhanakan menjadi:
Dimana :
= temperatur air didalam tangki dengan referensi .
Transformasi laplace dari persamaan diatas diberikan sebagai:
Fungsi alih dari sistem, didefiniskan sebagai perbandingan antara keluarandengan
masukan dapat diberikan:
http://latex.codecogs.com/gif.latex?/frac{/tau_t(s)}{Q_h(s)}=/frac{1}{CS+VH+/frac{1}{R}}http://latex.codecogs.com/gif.latex?Q_h(s)=/tau_t(s)./left&space;(&space;Cs&space;/right&space;+VH+/frac{1}{R})http://latex.codecogs.com/gif.latex?Q_h=C/frac{/partial&space;/tau_t}{/partial&space;t}+(V.H+/frac{1}{R})./tau_thttp://latex.codecogs.com/gif.latex?/frac{/tau_t(s)}{Q_h(s)}=/frac{1}{CS+VH+/frac{1}{R}}http://latex.codecogs.com/gif.latex?Q_h(s)=/tau_t(s)./left&space;(&space;Cs&space;/right&space;+VH+/frac{1}{R})http://latex.codecogs.com/gif.latex?Q_h=C/frac{/partial&space;/tau_t}{/partial&space;t}+(V.H+/frac{1}{R})./tau_thttp://latex.codecogs.com/gif.latex?/frac{/tau_t(s)}{Q_h(s)}=/frac{1}{CS+VH+/frac{1}{R}}http://latex.codecogs.com/gif.latex?Q_h(s)=/tau_t(s)./left&space;(&space;Cs&space;/right&space;+VH+/frac{1}{R})http://latex.codecogs.com/gif.latex?Q_h=C/frac{/partial&space;/tau_t}{/partial&space;t}+(V.H+/frac{1}{R})./tau_thttp://latex.codecogs.com/gif.latex?/frac{/tau_t(s)}{Q_h(s)}=/frac{1}{CS+VH+/frac{1}{R}}http://latex.codecogs.com/gif.latex?Q_h(s)=/tau_t(s)./left&space;(&space;Cs&space;/right&space;+VH+/frac{1}{R})http://latex.codecogs.com/gif.latex?Q_h=C/frac{/partial&space;/tau_t}{/partial&space;t}+(V.H+/frac{1}{R})./tau_thttp://latex.codecogs.com/gif.latex?/frac{/tau_t(s)}{Q_h(s)}=/frac{1}{CS+VH+/frac{1}{R}}http://latex.codecogs.com/gif.latex?Q_h(s)=/tau_t(s)./left&space;(&space;Cs&space;/right&space;+VH+/frac{1}{R})http://latex.codecogs.com/gif.latex?Q_h=C/frac{/partial&space;/tau_t}{/partial&space;t}+(V.H+/frac{1}{R})./tau_thttp://latex.codecogs.com/gif.latex?/frac{/tau_t(s)}{Q_h(s)}=/frac{1}{CS+VH+/frac{1}{R}}http://latex.codecogs.com/gif.latex?Q_h(s)=/tau_t(s)./left&space;(&space;Cs&space;/right&space;+VH+/frac{1}{R})http://latex.codecogs.com/gif.latex?Q_h=C/frac{/partial&space;/tau_t}{/partial&space;t}+(V.H+/frac{1}{R})./tau_thttp://latex.codecogs.com/gif.latex?/frac{/tau_t(s)}{Q_h(s)}=/frac{1}{CS+VH+/frac{1}{R}}http://latex.codecogs.com/gif.latex?Q_h(s)=/tau_t(s)./left&space;(&space;Cs&space;/right&space;+VH+/frac{1}{R})http://latex.codecogs.com/gif.latex?Q_h=C/frac{/partial&space;/tau_t}{/partial&space;t}+(V.H+/frac{1}{R})./tau_thttp://latex.codecogs.com/gif.latex?/frac{/tau_t(s)}{Q_h(s)}=/frac{1}{CS+VH+/frac{1}{R}}http://latex.codecogs.com/gif.latex?Q_h(s)=/tau_t(s)./left&space;(&space;Cs&space;/right&space;+VH+/frac{1}{R})http://latex.codecogs.com/gif.latex?Q_h=C/frac{/partial&space;/tau_t}{/partial&space;t}+(V.H+/frac{1}{R})./tau_thttp://latex.codecogs.com/gif.latex?/frac{/tau_t(s)}{Q_h(s)}=/frac{1}{CS+VH+/frac{1}{R}}http://latex.codecogs.com/gif.latex?Q_h(s)=/tau_t(s)./left&space;(&space;Cs&space;/right&space;+VH+/frac{1}{R})http://latex.codecogs.com/gif.latex?Q_h=C/frac{/partial&space;/tau_t}{/partial&space;t}+(V.H+/frac{1}{R})./tau_thttp://latex.codecogs.com/gif.latex?/frac{/tau_t(s)}{Q_h(s)}=/frac{1}{CS+VH+/frac{1}{R}}http://latex.codecogs.com/gif.latex?Q_h(s)=/tau_t(s)./left&space;(&space;Cs&space;/right&space;+VH+/frac{1}{R})http://latex.codecogs.com/gif.latex?Q_h=C/frac{/partial&space;/tau_t}{/partial&space;t}+(V.H+/frac{1}{R})./tau_t