Download - Filsafat MTK Dan Pendidikan MTK

BAB I

PENDAHULUAN

A. Latar Belakang

Perkembangan ilmu pengetahuan dewasa ini tidak dapat dilepaskan dari pengaruh

aliran-aliran pemikiran filsafat barat. Kehidupan atau perkembangan peradaban manusia

dan problema yang di hadapinya, pengertian yang bersifat teoritis seperti yang di lahirkan

filsafat Yunani itu kehilangan kemampuan untuk memberi jawaban yang layak tentang

kebenaran peradaban itu telah menyebabkan manusia melakukan loncatan besar dalam

bidang sains, teknologi, kedokteran dan pendidikan.

Ilmu berawal dari bertanya dan mengalami kebingungan. Jika kita mengalami

kebingungan dan berusaha mencari jawaban dengan cara berfikir, berarti kita sedang

dalam taraf menggapai ilmu. Manusia hidup tidak akan pernah bisa menghindar dari

berfikir, karena jika manusia berhenti berfikir, berarti manusia tersebut telah mati. Ilmu

yang menuntut agar seseorang yang mempelajarinya berfikir antara lain adalah filsafat

dan matematika.

Kata "matematika" berasal dari bahasa Yunani Kuno (máthēma), yang berarti

pengkajian, pembelajaran, ilmu, yang ruang lingkupnya menyempit, dan arti teknisnya

menjadi "pengkajian matematika", bahkan demikian juga pada zaman kuno. Kata sifatnya

adalah mathēmatikós, berkaitan dengan pengkajian, atau tekun belajar, yang lebih

jauhnya berarti matematis. Secara khusus, mathēmatikḗ tékhnē, di dalam bahasa Latin ars

mathematica, berarti seni matematika.

Ilmu matematika adalah ilmu yang menuntut agar manusia berfikir kritis, kreatif,

mampu melakukan abstraksi, menggunakan logikanya agar manusia tersebut mampu

memecahkan masalah. Dengan melatih kemampuan pemecahan masalah yang ada dalam

matematika, diharapkan manusia tersebut dapat menerapkan matematika untuk

memecahkan permasalahan dalam kehidupan sehari-hari. Untuk menyampaikan

matematika, diperlukan suatu metode dalam hal ini pembelajaran kepada para penuntut

Hakikat dan Sejarah Matematika 1

ilmu matematika, yaitu para siswa maupun mahasiswa. Pembelajaran adalah bagian dari

dunia pendidikan, dan tidak akan pernah terlepas dari pendidikan.

Obyek kajian yang ada dalam filsafat sangatlah luas, dalam belajar filsafat kita harus

menghargai ruang dan waktu sebab semua hal tergantung pada ruang dan waktunya.

Filsafat terus berkembang salah satunya yaitu muncul filsafat matematika dan dalam

pendidikan juga terdapat cabang ilmu filsafat pendidikan matematika.

B. Perumusan Masalah

Adapun yang menjadi rumusan masalah dalam pada makalah ini adalah:

1. Apakah peran matematika masa lalu dan sekarang ?

2. Bagaimana membedakan penalaran induktif dan deduktif ?

3. Apa definisi filsafat ?

4. Apa saja aliran-aliran filsafat pendidikan ?

5. Apakah pengertian filsafat matematika ?

6. Apakah pengertian filsafat pendidikan matematika ?

7. Apa saja aliran-aliran filsafat pendidikan matematika ?

C. Tujuan

Adapun tujuan makalah ini adalah:

1. Untuk mengetahui peran matematika masa lalu dan sekarang

2. Untuk membedakan penalaran induktif dan deduktif

3. Untuk mengetahui definisi filsafat

4. Untuk mengetahui aliran-aliran filsafat pendidikan

5. Untuk mengetahui pengertian filsafat matematika

6. Untuk mengetahui pengertian filsafat pendidikan matematika

7. Untuk mengetahui aliran-aliran filsafat pendidikan matematika


BAB II

ISI

A. Peran Matematika Masa Lalu dan Sekarang

Manusia tak luput dari pekerjaan sehari-harinya. Kehidupan manusia sangat dekat

sekali dengan matematika. Apabila kita pikirkan hampir sebagian besar kehidupan kita

dengan matematika meskipun yang sangat sederhana. Matematika memerankan peran

yang sangat penting dalam kehidupan manusia. Misalnya kegiatan jual beli di pasar,

menghitung tingkat perhitungan penduduk, dalam dunia kedokteran matematika berperan

tidak langsung dalam membantu penyembuhan penyakit.

Ilmu matematika sudah ada dan munculnya itu bersamaan dengan diturunkannya

manusia yang pertama ke dunia ini. Pada masa itu matematika muncul namun masih

bersifat matematika sederhana dan terapan yang belum ada teorema-teorema yang

mengaturnya serta belum dapat dituliskan dalam bentuk formula. Mengikuti

perkembangan dan perubahan masa maka matematika pun ikut berkembang mengikuti

perkembangan waktu, matematika terus dan terus mengalami perkembangan sampai

menghasilkan ilmu matematika yang kita kenal sekarang.

Evolusi matematika dapat dipandang sebagai sederetan abstraksi yang selalu

bertambah banyak, atau perkataan lainnya perluasan pokok masalah. Abstraksi mula-

mula, yang juga berlaku pada banyak binatang, adalah tentang bilangan contohnya

pernyataan bahwa dua apel dan dua jeruk memiliki jumlah yang sama.

Di zaman prasejarah manusia hanya mengenal bangun dan belum mengenal angka

maupun tulisan, namun manusia prasejarah mampu mengenali cara mencacah besaran

abstrak, seperti waktu-hari, musim, tahun. Aritmetika dasar (penjumlahan, pengurangan,

perkalian, dan pembagian) mengikuti secara alami.

Dari penemuan penemuan situs purbakala, para ahli arkeologi telah menemukan

penggunaan sistem penjumlahan di Afrika dan diperkirakan telah terwujud sejak 8.500

SM dengan menggunakan tulang sebagai alat perhitungan.


Penulisan atau sistem lain untuk mencatatkan bilangan, semisal tali atau dawai

bersimpul yang disebut quipu dipakai oleh bangsa Inca untuk menyimpan data numerik.

Sistem bilangan ada banyak dan bermacam-macam, bilangan tertulis yang pertama

diketahui ada di dalam naskah warisan Mesir Kuno di Kerajaan Tengah Mesir, Lembaran

Matematika Rhind.

Tulisan matematika terkuno yang pernah ditemukan adalah Plimpton 322

(Matematika Babilonia yang berangka tahun 1900 SM), Lembaran Matematika Moskwa

(Matematika Mesir yang berangka tahun 1850 SM), Lembaran Matematika Rhind

(Matematika Mesir yang berangka tahun 1650 SM), dan Shulba Sutra (Matematika India

yang berangka tahun 800 SM).

Pada saat ini hampir seluruh bidang-bidang matematika telah berkembang dengan

pesat baik teori maupun penerapannya dengan wawasan yang luas dan penggunaannya di

berbagai sektor. Sebagian besar pengembangan dilakukan di perguruan tinggi terutama

yang menyangkut aspek teoritis, sedangkan perkembangan matematika terapan banyak

dilakukan di bidang industri. Karena itu Perguruan Tinggi disamping melaksanakan

pendidikan dan pengajaran matematika, juga berperan dalam mengembangkan

matematika baik secara teoritis maupun aplikasinya.

Perkembangan matematika memunculkan peralatan modern seperti komputer.

Matematika identik dengan menghitung, begitu pula dengan komputer. Akan tetapi

memang berbeda jika kita melihat fungsi komputer pada saat ini. Komputer sudah dibuat

sedemikian rupa sehingga tidak hanya untuk menghitung saja akan tetapi masih banyak

kegunaan dari komputer masa kini.

Ilmu matematika digunakan di seluruh dunia sebagai alat penting di berbagai bidang,

termasuk ilmu pengetahuan alam, rekayasa, medis, dan ilmu pengetahuan sosial seperti

ekonomi, dan psikologi. ilmu matematika juga dimanfaatkan dalam bidang industri,

ekonomi, kesehatan, sosial dan kebudayaan, ilmu pengetahuan dan teknologi, bahkan

hingga bidang poltik, dan masih banyak digunakan pada bidang-bidang kehidupan yang

lainnya. Bahkan dapat dikatakan tak ada satu bidang kehidupan pun yang tidak

menerapkan dan memanfaatkan ilmu matematika.


Arus globlalisasi dan perkembangan komputerisasi di seluruh penjuru dunia

tampaknya akan terus berjalan sehingga dapat diperkirakan bahwa di masa yang akan

datang dunia ini akan memasuki era baru. Era baru itu ditandai dengan digitalisasi di

segala bidang. Sehingga tentu segala sesuatu menggunakan perhitungan yang metematis.

Sehingga matematika kelak aplikasinya menjadi jauh lebih canggih, kompleks, dan rumit

dibandingkan dengan masa sekarang ini. Matematika juga akan terus berkembang

mengikuti perubahan waktu, dan perkembangannya itu tidak dapat dipastikan sampai

kapan, mungkin tidak dapat diperhitungkan sampai kapanpun juga.

B. Penalaran Induktif dan Deduktif

Penalaran merupakan suatu proses berpikir yang membuahkan pengetahuan. Agar

pengetahuan yang dihasilkan melalui penalaran tersebut mempunyai dasar kebenaran

maka proses berpikir itu harus dilakukan dengan suatu cara dan prosedur tertentu.

Penarikan kesimpulan dari proses berpikir dianggap valid bila proses berpikir tersebut

dilakukan menurut cara tertentu tersebut. Dalam penalaran ilmiah, sebagai proses untuk

mencapai kebenaran ilmiah dikenal dua jenis cara penarikan kesimpulan yaitu induktif

dan deduktif.

Induktif berkaitan erat dengan penarikan kesimpulan dari kasus-kasus individual

nyata yang sifatnya khusus dan telah diakui kebenarannya secara ilmiah menjadi sebuah

kesimpulan yang bersifat umum.

Sedangkan deduktif adalah penarikan kesimpulan yang diperoleh dari kasus yang

sifatnya umum menjadi sebuah kesimpulan yang ruang lingkupnya lebih bersifat

individual atau khusus. Dalam penalaran deduktif, dilakukan melalui serangkaian

pernyataan yang disebut silogisme dan terdiri atas beberapa unsur yaitu:

1. Dasar pemikiran utama (premis mayor)

2. Dasar pemikiran kedua (premis minor)

3. Kesimpulan

Matematika bukanlah ilmu yang didasari atas percobaan dan pengamatan sehingga

membuatnya dibedakan dengan sains. Sebagai contoh bila dengan percobaan ketika

tembaga bila dipanaskan ternyata memuai, kemudian perak bila dipanaskan memuai,

kemudian timah bila dipanaskan memuai dan seterusnya mengambil contoh logam


lainnya seperti emas, besi dan alumunium dan ternyata selalu memuai ketika dipanaskan.

Maka dapat membuat generalisasi bahwa setiap logam yang dipanaskan akan memuai.

Generalisasi yang dibuat secara induktif itu dibenarkan.

Jika dalam matematika, misalkan untuk menunjukkan 3 x (-1) = -3, dapat ditunjukkan

secara induktif melalui pengertian pola perkalian. Telah kita ketahui bahwa pengertian

perkalian diartikan sebagai penjumlahan berulang seperti 2 x 3 = 3 + 3 = 6, 2 x 4 = 4 + 4

= 8, dan seterusnya. Sekarang perhatikan pola perkalian berikut

3 x 3 = 9,

3 x 2 = 6, 6 diperoleh dari 9 – 3



3 x (-1) = ….

Dapat ditunjukkan bahwa 3 x (-1) = -3. Namun demikian, dalam matematika bukti

dengan cara seperti ini belum sah. Secara deduktif, hal tersebut dibuktikan dengan

menggunakan sifat distributif atau penyebaran dalam operasi penjumlahan sebagai

berikut:

3 x 0 = 0 + 0 + 0 = 0, tuliskan 0 sebagai 1 + (– 1),

sehingga 3 x [1 + (– 1)] = 3 x 1 + 3 x (-1) = 3 + 3 x (-1) = 0

Jadi, 3 x (-1) = 0 – 3 = -3.

Deduksi dilihat dari cara penurunannya, kesimpulan yang diambil dalam pembuatan

teorema adalah kesimpulan yang sifatnya pasti. Asalkan didasari dengan aksioma yang

benar, maka teorema-teorema yang diturunkan juga pasti benar. Aksioma adalah suatu

kebenaran yang dapat kita terima begitu saja (tanpa ada pembuktian apapun). Inilah sifat

matematika: pasti. Pengambilan kesimpulan seperti ini disebut dengan metode deduksi.

Aksioma berfungsi sebagai premis mayor dalam pengambilan kesimpulan. Yang

berfungsi sebagai premis minor adalah ruang lingkup yang ingin ditelaah oleh sebuah

teorema. Hasil penarikan kesimpulan dari kedua premis ini adalah teoremanya.

Terkadang suatu teorema tidak harus diturunkan dari aksioma tetapi cukup diturunkan

dari teorema lain yang sudah dibuktikan terlebih dahulu.

Matematika tidak menerima generalisasi berdasarkan pengamatan (induktif) tetapi

harus berdasarkan pembuktian deduktif. Isi maupun metode mencari kebenaran dalam


matematika berbeda dengan ilmu pengetahuannya umumnya, misalnya sains. Matematika

menggunakan ilmu deduktif sedangkan ilmu pengetahuan umum meggunakan metode

mencari kebenaran dengan induktif atau eksperimen. Namun dalam matematika bisa

dimulai dengan cara induktif, tetapi selanjutnya generalisasi yang benar harus bisa

dibuktikan secara deduktif.

C. Mendefinisikan filsafat

Secara etimologi, istilah filsafat berasal dari bahasa Arab, yaitu falsafah atau juga dari

bahasa Yunani yaitu philosophia. Philien yaitu cinta dan sophia artinya kebijaksanaan.

Jadi bisa dipahami bahwa filsafat berarti cinta kebijaksanaan. Dan seorang filsuf berarti

adalah pencari kebijaksanaan dan pecinta kebijaksanaan.

Pengertian filsafat secara terminologi sangat beragam. Para filsuf merumuskan

pengertian filsafat sesuai dengan kecenderungan pemikiran kefilsafatan yang dimilikinya.

Seorang Plato ( 428 -348 SM ) mengatakan bahwa : Filsafat tidak lain dari pengetahuan

tentang segala yang ada.. Sedangkan muridnya Aristoteles berpendapat kalau filsafat

adalah ilmu ( pengetahuan ) yang meliputi kebenaran yang terkandung didalamnya ilmu-

ilmu metafisika, logika, retorika, etika, ekonomi, politik, dan estetika.

Dalam filsafat terdapat tiga pilar utama yang menjadi unsur dasar kajiannya dalam

kehidupan, yaitu :

Ontologi (hakekat): membahas keberadaan/hakekat sesuatu yang bersifat konkret/ada.

Jadi obyek telaah ontologi adalah yang ada.

Epistimologi (metode): adalah pengetahuan sistematis yang membahas tentang

terjadinya pengetahuan, sumber pengetahuan, asal mula pengetahuan, metode atau

cara memperoleh pengetahuan, validitas dan kebenaran pengetahuan (ilmiah).

Aksiologi (untuk apa): membahas tentang nilai etik dan estetika suatu pengetahuan.

Nilai dari sesuatu tergantung ada tujuannya. Maka pembahasan tentang nilai

pengetahuan tidak dapat dipisahkan dari tujuannya.

Filsafat merupakan efek kreatif akal manusia. Keinginan manusia untuk mencari

kebenaranlah yang menjadi dasar mulanya timbul filsafat. Kebenaran yang didapat

melalui filsafat merupakan kebenaran yang berasal dari kerja akal. Sejalan dengan

perkembangannya filsafat tidak hanya sebagai induk dari ilmu pengetahuan, melainkan


bagian dari ilmu pengetahuan itu sendiri. Seiring dengan berkembangnya objek kajian

filsafat, maka filsafat sebagai tempat berpijaknya kegiatan keilmuan.

D. Pengertian Filsafat Pendidikan

Filsafat pendidikan merupakan terapan dari filsafat umum, maka filsafat pendidikan

akamn berangkat dari filsafat. Dalam arti, filsafat pendidikan pada dasarnya

menggunakan cara kerja filsafat dan akan menggunakan hasil-hasil dari filsafat, yaitu

berupa hasil pemikiran manusia tentang realitas, pengetahuan, dan nilai. Menurut Jhon

Dewey, filsafat pendidikan merupakan suatu pembentukan kemampuan dasar yang

fudamental, baik yang menyangkut daya pikir (intelektual) maupun daya perasaan

(emosional) menuju tabiat manusia.

Filsafat pendidikan adalah aktivitas pikiran yang teratur yang menjadikan filsafat

sebagai jalan untuk mengatur, menyelaraskan, dan memadukan proses pendidikan.

Karena filsafat pendidikan merupakan terapan dari filsafat, sedangkan filsafat

beraneka ragam alirannya, maka dalam filsafat pendidikan pun kita akan temukan

berbagai aliran, sekurang-kurangnya sebanyak aliran filsafat itu sendiri.

Berikut aliran-aliran dalam filsafat pendidikan:

1. Filsafat Pendidikan Idealisme

Filsafat idealisme memandang bahwa realitas akhir adalah roh, bukan materi,

bukan fisik. Pengetahuan yang diperoleh melaui panca indera adalah tidak pasti dan

tidak lengkap. Aliran ini memandang nilai adalah tetap dan tidak berubah, seperti apa

yang dikatakan baik, benar, cantik, buruk secara fundamental tidak berubah dari

generasi ke generasi. Tokoh-tokoh dalam aliran ini adalah: Plato, Elea dan Hegel,

Emanuael Kant, David Hume, Al Ghazali.

2. Filsafat Pendidikan Realisme

Realisme merupakan filsafat yang memandang realitas secara dualitis. Realisme

berpendapat bahwa hakekat realitas ialah terdiri atas dunia fisik dan dunia rohani.

Realisme membagi realitas menjadi dua bagian, yaitu subjek yang menyadari dan

mengetahui di satu pihak dan di pihak lainnya adalah adanya realita di luar manusia,

yang dapat dijadikan objek pengetahuan manusia. Beberapa tokoh yang beraliran


realisme: Aristoteles, Johan Amos Comenius, Wiliam Mc Gucken, Francis Bacon,

John Locke, Galileo, David Hume, John Stuart Mill.

3. Filsafat Pendidikan Materialisme

Materialisme berpandangan bahwa hakikat realisme adalah materi, bukan rohani,

spiritual atau supernatural. Beberapa tokoh yang beraliran materialisme: Demokritos,

Ludwig Feurbach.

4. Filsafat Pendidikan Pragmatisme

Pragmatisme dipandang sebagai filsafat Amerika asli. Namun sebenarnya

berpangkal pada filsafat empirisme Inggris, yang berpendapat bahwa manusia dapat

mengetahui apa yang manusia alami. Beberapa tokoh yang menganut filsafat ini

adalah: Charles sandre Peirce, wiliam James, John Dewey, Heracleitos.

5. Filsafat Pendidikan Eksistensialisme

Filsafat ini memfokuskan pada pengalaman-pengalaman individu. Secara umum,

eksistensialisme menekankan pilihan kreatif, subjektifitas pengalaman manusia dan

tindakan kongkrit dari keberadaan manusia atas setiap skema rasional untuk hakekat

manusia atau realitas. Beberapa tokoh dalam aliran ini : Jean Paul Satre, Soren

Kierkegaard, Martin Buber, Martin Heidegger, Karl Jasper, Gabril Marcel, Paul

Tillich.

6. Filsafat Pendidikan Progresivisme

Progresivisme bukan merupakan bangunan filsafat atau aliran filsafat yang berdiri

sendiri, melainkan merupakan suatu gerakan dan perkumpulan yang didirikan pada

tahun 1918. Aliran ini berpendapat bahwa pengetahuan yang benar pada masa kini

mungkin tidak benar di masa mendatang. Pendidikan harus terpusat pada anak

bukannya memfokuskan pada guru atau bidang muatan. Beberapa tokoh dalam aliran

ini : George Axtelle, william O. Stanley, Ernest Bayley, Lawrence B.Thomas,

Frederick C. Neff.

7. Filsafat Pendidikan Esensialisme

Esensialisme adalah suatu filsafat pendidikan konservatif yang pada mulanya

dirumuskan sebagai suatu kritik pada trend-trend progresif di sekolah-sekolah.


Mereka berpendapat bahwa pergerakan progresif telah merusak standar-standar

intelektual dan moral di antara kaum muda. Beberapa tokoh dalam aliran ini: william

C. Bagley, Thomas Briggs, Frederick Breed dan Isac L. Kandell.

8. Filsafat Pendidikan Perenialisme

Merupakan suatu aliran dalam pendidikan yang lahir pada abad kedua puluh.

Perenialisme lahir sebagai suatu reaksi terhadap pendidikan progresif. Mereka

menentang pandangan progresivisme yang menekankan perubahan dan sesuatu yang

baru. Perenialisme memandang situasi dunia dewasa ini penuh kekacauan,

ketidakpastian, dan ketidakteraturan, terutama dalam kehidupan moral, intelektual dan

sosio kultural. Oleh karena itu perlu ada usaha untuk mengamankan ketidakberesan

tersebut, yaitu dengan jalan menggunakan kembali nilai-nilai atau prinsip-prinsip

umum yang telah menjadi pandangan hidup yang kukuh, kuat dan teruji. Beberapa

tokoh pendukung gagasan ini adalah: Robert Maynard Hutchins dan ortimer Adler.

9. Filsafat Pendidikan Rekonstruksionisme

Rekonstruksionisme merupakan kelanjutan dari gerakan progresivisme. Gerakan

ini lahir didasarkan atas suatu anggapan bahwa kaum progresif hanya memikirkan dan

melibatkan diri dengan masalah-masalah masyarakat yang ada sekarang.

Rekonstruksionisme dipelopori oleh George Count dan Harold Rugg pada tahun

1930, ingin membangun masyarakat baru, masyarakat yang pantas dan adil. Beberapa

tokoh dalam aliran ini: Caroline Pratt, George Count, Harold Rugg.

E. Pengertian Filsafat Matematika

Filsafat matematika adalah cabang dari filsafat yang mengkaji anggapan-anggapan

filsafat, dasar-dasar, dan dampak-dampak matematika. Tujuan dari filsafat matematika

adalah untuk memberikan rekaman sifat dan metodologi matematika dan untuk

memahami kedudukan matematika di dalam kehidupan manusia.

Tujuan utama dari filsafat matematika adalah menginterpetasi matematika dengan

menjelaskan kedudukan matematika dalam dunia intelektual secara keseluruhan. Filsafat

matematika dilakukan oleh mereka yang peduli tentang matematika dan ingin memahami

peran matematika dalam kancah keilmuan. Matematikawan yang menganut suatu filsafat

matematika hendaknya memperoleh ssuatu orientasi, pemahaman dan peran matematika.


Pendekatan epistemology filsafat matematika adalah dengan mengasumsikan bahwa

pengetahuan dibidang apapun, diwakili oleh satu set proposisi bersama dengan satu

prosedur untuk memverifikasinya atau memberikan pembenaran atas pernyataan-

pernyataannya. Atas dasar ini, pengetahuan matematika terdiri dari proposisi beserta

pembuktiannya. Karena pembuktian matematika didasarkan pada alasan itu saja, tanpa

bantuan data empiris, pengetahuan matematika dipahami sebagai pengetahuan yang

paling pasti dari semua pengetahuan.

Peranan filsafat matematika adalah memberikan landasan yang sistematis dan mutlak

untuk pengetahuan matematika yaitu kebenaran matematika. Kebenaran matematika

merupakan asumsi yang mendasari pondasi doktrin fungsi filsafat matematika. Pondasi

tersebut terikat pada pandangan absolutis matematika. Dalam hal ini, pembenaran

menjadi pandangan utama filsafat matematika.

F. Pengertian Filsafat Pendidikan Matematika

Salah satu cabang ilmu filsafat pendidikan adalah filsafat pendidikan matematika,

yaitu suatu studi yang menelaah yang ada dan yang mungkin ada dalam dunia pendidikan

dan khususnya pendidikan matematika. Salah satu hal yang terjadi dalam pendidikan

adalah proses belajar mengajar (PBM) di sekolah. Jadi kegiatan belajar mengajar di

sekolah dapat dikaji dan diterjemahkan dari sudut pandang filsafat. Dalam pendidikan

matematika di Indonesia sistem yang mendominasi adalah sistem yang menganut paham

Hilbert. Matematika menurut Hilbert bersifat formal, aksiomatis, dan pure mathematics.

Filsafat pendidikan matematika yang sesuai atau mengarah pada terwujudnya kehidupan

yang maju yakni filsafat yang konservatif yang didukung oleh sebuah idealisme,

rasionalisme (kenyataan). Itu dikarenakan filsafat pendidikan matematika mengarah pada

hasil pemikiran manusia mengenai realitas, pengetahuan, dan nilai.

Tanpa filsafat, pendidikan matematika menjadi lemah. Lemahnya pendidikan

matematika di Indonesia merupakan akibat tidak diajarkannya filsafat atau latar belakang

ilmu matematika. Dampaknya, siswa, bahkan mahasiswa, pandai mengerjakan soal, tetapi

tidak bisa memberikan makna dari soal itu. Matematika hanya diartikan sebagai sebuah

persoalan hitung-hitungan yang siap untuk diselesaikan atau dicari jawabannya.


G. Aliran-Aliran Filsafat Pendidikan Matematika

1. Aliran Logikalisme atau Logisisme

Dalam Ernes (1991) logika lebih dulu dianggap sebagai bagian dari logika ilmu pasti

matematika. Pendukung utama dari pandangan ini adalah G.Leibniz, G.frege (1893),

B.Russel (1919), A.N whitehead dan R. Carnap (1931). Ada dua klaim logika menurut

Betrand Russel, yaitu:

semua konsep matematika secara mutlak dapat disederhanakan pada konsep logika

semua kebenaran matematika dapat dibuktikan dari aksioma dan aturan melalui

penarikan kesimpulan secara logika semata

Secara umum, ilmu merupakan pengetahuan berdasarkan analisis dalam menarik

kesimpulan menurut pola pikir tertentu. Matematika, menurut Wittgenstein, merupakan

metode berpikir logis. Berdasarkan perkembangannya, masalah logika makin lama makin

rumit dan membutukan suatu metode yang sempurna. Dalam pandangan inilah, logika

berkembang menjadi matematika. Menurut Russell, bahwa “matematika merupakan masa

kedewasaan matematika, sedangkan logika adalah masa kecil matematika”.

Menurut Ernest (1991), ada beberapa keberatan terhadap logisisme antara lain:

a. Bahwa pernyataan matematika sebagai impilikasi pernyataan sebelumnya, dengan

demikian kebenaran-kebenaran aksioma sebelumnya memerlukan eksplorasi tanpa

menyatakan benar atau salah. Hal ini mengarah pada kekeliruan karena tidak semua

kebenaran matematika dapat dinyatakan sebagai pernyataan implikasi.

b. Teorema Ketidaksempurnaan Godel menyatakan bahwa bukti deduktif tidak cukup

untuk mendemonstrasikan semua kebenaran matematika. Oleh karena itu reduksi yang

sukses mengenai aksioma matematika melalui logika belum cukup untuk menurunkan

semua kebenaran matematika.

c. Kepastian dan keajegan logika bergantung kepada asumsi-asumsi yang tidak teruji

dan tidak dijustifikasi. Program logisis mengurangi kepastian pengetahuan

matematika dan merupakan kegagalan prinsip dari logisisme. Logika tidak

menyediakan suatu dasar tertentu untuk pengetahuan matematika.

2. Aliran Formalisme

Landasan matematika formalisme dipelopori oleh ahli matematika besar dari Jerman

David Hilbert. Menurut aliran ini sifat alami dari matematika ialah sebagai sistem


lambang yang formal, matematika bersangkut paut dengan sifat – sifat struktural dari

simbol – simbol dan proses pengolahan terhadap lambang – lambang itu. Simbol – simbol

dianggap mewakili berbagai sasaran yang menjadi obyek matematika. Bilangan –

bilangan misalnya dipandang sebagai sifat – sifat struktural yang paling sederhana dari

benda – benda.

Menurut Ernest (1991) formalis memiliki dua tesis, yaitu

Matematika dapat dinyatakan sebagai sistem formal yang tidak dapat ditafsirkan

sembarangan, kebenaran matematika disajikan melalui teorema-teorema formal.

Keamanan dari sistem formal ini dapat didemostrasikan dengan terbebasnya dari

ketidak konsistenan.

Berdasarkan landasan pemikiran itu seorang pendukung aliran formalisme

merumuskan matematika sebagai ilmu tentang sistem – sistem formal. Walaupun semua

sistem matematika masih menggunakan sistem aksioma, tetapi menganggap matematika

sebagai konsep formalisme tidak diterima oleh beberapa ahli. Keberatan bermula ketika

Godel membuktikan bahwa tidak mungkin bisa membuat sistem yang lengkap dan

konsisten dalam dirinya sendiri. Pernyataan ini dikenal dengan Teorema

Ketidaklengkapan Godel (Godel’s Incompleteness Theorem).

3. Aliran Intuisionisme

Intuisionisme seperti L.E.J. Brouwer (1882-1966), berpendapat bahwa matematika

suatu kreasi akal budi manusia. Beliau berpendirian bahwa matematika adalah sama

dengan bagian yang eksak dari pemikiran matematika. Ketetapan matematika terletak

dalam akal manusia dan tidak pada simbol – simbol di atas kertas. Selanjutnya intuisionis

menyatakan bahwa obyek segala sesuatu termasuk matematika, keberadaannya hanya

terdapat pada pikiran kita, sedangkan secara eksternal dianggap tidak ada.

Dalam pemikiran intuitionisme, matematika berlandaskan suatu dasar mengenai

kemungkinan untuk membangun sebuah seri bilangan yang tak terbatas, pernyataan ini

pada hakikatnya merupakan suatu aktivitas berfikir yang yang tak tergantung pada

pengalaman, bebas dari bahasa serta bersifat obyektif.

Ada berbagai macam keberatan terhadap intusionisme, antara lain; (1) intusionisme

tidak dapat mempertanggung jawabkan bahwa obyek matematika bebas, jika tidak ada


manusia apakah 2 + 2 masih tetap 4; (2) matematisi intusionisme adalah manusi timpang

yang buruk dengan menolak hukum logika p atau bukan p dan mengingkari

ketakhinggaan, bahwa mereka hanya memiliki sedikit pecahan pada matematika masa

kini. Intusionisme, menjawab keberatan tersebut seperti berikut; (1) tidak ada yang

diperbuat untuk manusia untuk mencoba membayangkan suatu dunia tanpa manusia; (2)

Lebih baik memiliki sejumlah sejumlah kecil matematika yang kokoh dan ajeg dari pada

memiliki sejumlah besar matematika yang kebanyakan omong kosong (Anglin, 1994).

4. Aliran Konstruktivisme

Kontrutivisme dalam filsafat matematika dapat ditelusuri dari tokoh Kant dan

Kronecker (Korner, 1960). Menurut paham konstruktivisme, pengetahuan diperoleh

melalui proses aktif individu mengkonstruksi arti dari suatu teks, pengalaman fisik,

dialog, dan lain-lain melalui asimilasi pengalaman baru dengan pengertian yang telah

dimiliki seseorang. Tujuan pendidikannya menghasilkan individu yang memiliki

kemampuan berpikir untuk menyelesaikan persoalan hidupnya.

Konstruktivisme adalah salah satu filsafat pengetahuan yang menekankan bahwa

pengetahuan adalah bentukan (konstruksi) kita sendiri (Von Glaserfeld). Pengetahuan

bukan tiruan dari realitas, bukan juga gambaran dari dunia kenyataan yang ada.

Pengetahuan merupakan hasil dari konstruksi kognitif melalui kegiatan seseorang dengan

membuat struktur, kategori, konsep, dan skema yang diperlukan untuk membentuk

pengetahuan tersebut.

Konstruktivisme menekankan perkembangan konsep dan pengertian yang mendalam,

pengetahuan sebagai konstruksi aktif yang dibuat siswa. Jika seseorang tidak aktif

membangun pengetahuannya, meskipun usianya tua tetap tidak akan berkembang

pengetahuannya. Suatu pengetahuan dianggap benar bila pengetahuan itu berguna untuk

menghadapi dan memecahkan persoalan atau fenomenayang sesuai. Pengetahuan tidak

bisa ditransfer begitu saja, melainkan harus diinterpretasikan sendiri oleh masing-masing

orang. Pengetahuan juga bukan sesuatuyang sudah ada, melainkan suatu proses yang

berkembang terus-menerus. Dalam proses itu keaktivan seseorang sangat menentukan

dalam mengembangkan pengetahuannya.


BAB III

PENUTUP

A. Kesimpulan

Disadari atau tidak, ilmu matematika telah menggiring dan berperan signifikan

dalam membentuk peradaban manusia. Ilmu metematika yang mengedepankan

pemikiran logis senantiasa berjalan searah dengan logika yang dimiliki akal pikiran

manusia. Matematika selalu berkembang sesusai dengan perkembangan akal pikiran

manusia. Dari masa ke masa, ilmu matematika menjadi semakin luas cakupannya.

Konsep-konsep matematika banyak diterapkan dalam ilmu pengetahuan lain, hal

ini sesuai dengan istilah matematika sebagai induknya ilmu pengetahuan. Serta

konsep-konsep matematika banyak diterapkan dalam menyelesaikan masalah-masalah

dalam kehidupan sehari-hari.

B. Saran

Dalam penyusunan makalah ini, kami selaku penyusun tentunya mengalami

banyak kekeliruan dan kesalahan-kesalahan baik dalam ejaan, pilihan kata,

sistematika penulisan maupun penggunaan bahasa yang kurang di pahami. Untuk itu

saran dan masukan dari para dosen kami harapakan untuk perbaikan-perbaikan

selanjutnya.


Daftar Pustaka

Wahyudin. (2013). Hakikat, Sejarah, dan Filsafat Matematika: Penerbit Mandiri,

Bandung.

Universitas Pendidikan Indonesia. (2003). Strategi Pembelajaran Matematika

Kontemporer: Jica, Bandung.

Hasibuan, Nailul., 2015., Aliran-Aliran Filsafat Matematika.

http://www.slideshare.net/NailulHimmiJNE/aliranaliran-filsafat-matematika.

Diakses pada 10 September 2015 pukul 21.47.

Abdurrahman, Ginanjar., 2013., Filsafat Pendidikan Matematika.

http://ginanjarabdurrahman.blogspot.co.id/2013/01/tugas-akhir-makalah-

filsafat-pendidikan.html. Diakses pada 10 September 2015 pukul 22.18.


http://ginanjarabdurrahman.blogspot.co.id/2013/01/tugas-akhir-makalah-filsafat-pendidikan.html

http://ginanjarabdurrahman.blogspot.co.id/2013/01/tugas-akhir-makalah-filsafat-pendidikan.html

http://www.slideshare.net/NailulHimmiJNE/aliranaliran-filsafat-matematika

Download - Filsafat MTK Dan Pendidikan MTK

Top Related