Download - Eka Yulianti (0505133085)
PENERAPAN STRATEGI QSH DALAM QUANTUM TEACHING UNTUK
MENINGKATKAN HASIL BELAJAR MATEMATIKA SISWA
KELAS XI IPS MA DINIYAH PUTERI PEKANBARU
SKRIPSI
OLEH :
EKA YULIANTI
0505133085
PROGRAM STUDI PENDIDIKAN MATEMATIKA
JURUSAN PENDIDIKAN MIPA
FAKULTAS KEGURUAN DAN ILMU PENDIDIKAN
UNIVERSITAS RIAU
PEKANBARU
2011
PENERAPAN STRATEGI QSH DALAM QUANTUM TEACHING UNTUK
MENINGKATKAN HASIL BELAJAR MATEMATIKA SISWA
KELAS XI IPS MA DINIYAH PUTERI PEKANBARU
SKRIPSI
Sebagai Salah Satu Syarat untuk Memperoleh
Gelar Sarjana Pendidikan pada Fakultas
Keguruan dan Ilmu Pendidikan
OLEH :
EKA YULIANTI
0505133085
PROGRAM STUDI PENDIDIKAN MATEMATIKA
JURUSAN PENDIDIKAN MIPA
FAKULTAS KEGURUAN DAN ILMU PENDIDIKAN
UNIVERSITAS RIAU
PEKANBARU
2011
LEMBAR PENGESAHAN PEMBIMBING
PENERAPAN STRATEGI QSH DALAM QUANTUM TEACHING UNTUK
MENINGKATKAN HASIL BELAJAR MATEMATIKA SISWA
KELAS XI IPS MA DINIYAH PUTERI PEKANBARU
SKRIPSI
OLEH :
EKA YULIANTI
0505133085
Menyetujui
Pembimbing I Pembimbing II
Drs. Sakur, M.Ed Dra. Rini Dian Anggraini, M.Pd
NIP.196404071990021001 NIP. 196212061987032001
Mengetahui
Dekan FKIP Universitas Riau
Prof. Dr. H. Isjoni, M.Si
NIP. 195912121985031006
LEMBAR PENGESAHAN PENGUJI
PENERAPAN STRATEGI QSH DALAM QUANTUM TEACHING UNTUK
MENINGKATKAN HASIL BELAJAR MATEMATIKA SISWA
KELAS XI IPS MA DINIYAH PUTERI PEKANBARU
SKRIPSI
OLEH :
EKA YULIANTI
0505133085
Telah dipertahankan di depan tim penguji
Pada hari : Selasa, tanggal 25 Januari 2011
No Nama Penguji Jabatan Tanda Tangan
1 Drs. Sakur, M.Ed Ketua
2 Dra. Rini Dian Anggraini, M.Pd Anggota
3 Dra. Titi Solfitri, M.Ed Anggota
4 Hj. Yenita Roza, Ph.D Anggota
Panitia Ujian Sarjana
Ketua Sekretaris
Drs. Zuhdi Ma’aruf Drs. Zuhri D, M.Pd
NIP. 196207231987021001 NIP.195706041988111001
Mengetahui
Dekan FKIP Universitas Riau
Prof. Dr. H. Isjoni, M.Si
NIP. 195912121985031006
v
KATA PENGANTAR
Alhamdulillahirrabil alamiin, puji syukur penulis ucapkan kehadirat
Allah SWT atas limpahan rahmat dan karunia-Nya, sehingga peneliti dapat
menyelesaikan skripsi ini dengan judul “Penerapan Strategi QSH dalam Quantum
Teaching untuk Meningkatkan Hasil Belajar Matematika Siswa Kelas XI IPS MA
Diniyah Puteri Pekanbaru”.
Penulis mengucapkan terimakasih yang sedalam-dalamnya dengan setulus
hati atas segala bantuan, bimbingan, arahan, motivasi, semangat serta doa yang
telah diberikan pada penulis selama penulisan skripsi ini, terutama kepada :
1. Bapak Drs. Sakur, M.Ed selaku pembimbing I yang telah membimbing
penulis dalam menyelesaikan skripsi ini.
2. Ibu Dra. Rini Dian Anggraini, M.Pd selaku pembimbing II yang telah
membimbing penulis dalam menyelesaikan skripsi ini.
3. Ibu Dra. Titi Solfitri, M.Ed, dan Ibu Hj. Yenita Roza, Ph.D selaku dosen
penguji yang telah banyak memberikan kritik dan saran kepada penulis demi
kesempurnaan skripsi ini.
4. Ibu Desi Agusman, S.Pd selaku guru matematika kelas XI IPS MA Diniyah
Puteri Pekanbaru yang telah membantu penelitian ini dari awal hingga akhir.
Penulis sudah berusaha seoptimal mungkin dalam penulisan skripsi ini.
Jika masih terdapat kelemahan dan kesalahan, penulis menerima kritik dan
sarannya.
Pekanbaru, November 2010
Penulis
vi
DAFTAR ISI
Halaman
KATA PENGANTAR ...................................................................................... v
DAFTAR ISI ..................................................................................................... vi
DAFTAR TABEL ............................................................................................ vii
DAFTAR LAMPIRAN .....................................................................................viii
BAB I. PENDAHULUAN A. Latar Belakang .................................................................................. 1
B. Rumusan Masalah ............................................................................ 5
C. Tujuan Penelitian ............................................................................. 5
D. Manfaat Penelitian ........................................................................... 6
BAB II. LANDASAN TEORETIS A. Hasil Belajar Matematika ................................................................. 7
B. Model Pembelajaran Quantum Teaching .......................................... 8
C. Strategi Question Student Have (QSH) ............................................. 12
D. Penerapan Strategi QSH dalam Quantum Teaching ......................... 15
E. Hubungan Strategi QSH dalam Quantum Teaching dengan
Hasil Belajar Matematika ................................................................. 17
F. Hipotesis Tindakan ........................................................................... 18
BAB III. METODE PENELITIAN A. Tempat dan Waktu Penelitian .......................................................... 19
B. Bentuk Penelitian ............................................................................. 19
C. Subjek Penelitian .............................................................................. 22
D. Instrumen Penelitian ......................................................................... 22
E. Teknik Pengumpulan Data ............................................................... 27
F. Teknik Analisis Data ........................................................................ 28
BAB IV. HASIL PENELITIAN DAN PEMBAHASAN A. Pelaksanaan Penelitian ...................................................................... 31
B. Analisis Hasil Penelitian ................................................................... 64
C. Pembahasan Hasil Penelitian ............................................................ 68
BAB V. KESIMPULAN DAN SARAN A. Kesimpulan ....................................................................................... 71
B. Saran .................................................................................................. 71
DAFTAR PUSTAKA ....................................................................................... 73
LAMPIRAN ...................................................................................................... 74
vii
DAFTAR TABEL
Tabel Halaman
1. Indikator Aktivitas Guru ........................................................................... 24
2. Indikator Aktivitas Siswa ......................................................................... 26
3. Kriteria Aktivitas Guru dan Siswa ........................................................... 29
4. Hasil Lembar Pengamatan Aktivitas Guru Pada Siklus I .......................... 48
5. Hasil Lembar Pengamatan Aktivitas Siswa Pada Siklus I ........................ 49
6. Hasil Lembar Pengamatan Aktivitas Guru Pada Siklus II ........................ 62
7. Hasil Lembar Pengamatan Aktivitas Siswa Pada Siklus II ....................... 63
8. Persentase Ketercapaian KKM Setiap Indikator pada siklus I ................. 64
9. Persentase Ketercapaian KKM Setiap Indikator pada siklus II ................. 65
10. Distribusi Frekuensi Hasil Belajar Siswa ................................................. 67
viii
DAFTAR LAMPIRAN
Lampiran Halaman
A : Silabus ........................................................................................................ 74
B1: Rencana Pelaksanaan Pembelajaran-1 ....................................................... 80
B2: Rencana Pelaksanaan Pembelajaran-2 ....................................................... 85
B3: Rencana Pelaksanaan Pembelajaran-3 ....................................................... 92
B4: Rencana Pelaksanaan Pembelajaran-4 ....................................................... 98
B5: Rencana Pelaksanaan Pembelajaran-5 ....................................................... 104
B6: Rencana Pelaksanaan Pembelajaran-6 ....................................................... 110
C1: Lembar Kerja Siswa-1 ............................................................................... 115
C2: Lembar Kerja Siswa-2 ............................................................................... 119
C3: Lembar Kerja Siswa-3 ............................................................................... 125
C4: Lembar Kerja Siswa-4 ............................................................................... 129
C5: Lembar Kerja Siswa-5 ............................................................................... 134
C6: Lembar Kerja Siswa-6 ............................................................................... 138
D1:Kertas Kosong-1 ......................................................................................... 141
D2:Kertas Kosong-2 ......................................................................................... 143
D3:Kertas Kosong-3 ......................................................................................... 145
D4:Kertas Kosong-4 ......................................................................................... 147
D5:Kertas Kosong-5 ......................................................................................... 149
D6:Kertas Kosong-6 ......................................................................................... 151
E1: Latihan-1 .................................................................................................... 153
E2: Latihan-2 .................................................................................................... 154
E3: Latihan-3 .................................................................................................... 155
E4: Latihan-4 .................................................................................................... 156
E5: Latihan-5 .................................................................................................... 157
E6: Latihan-6 .................................................................................................... 158
F1: Kisi-kisi Ulangan Harian I ......................................................................... 159
ix
F2: Kisi-kisi Ulangan Harian II ........................................................................ 161
G1: Soal Ulangan Harian I................................................................................ 163
G2: Soal Ulangan Harian II .............................................................................. 164
H1: Alternatif Jawaban Ulangan Harian I ........................................................ 166
H2: Alternatif Jawaban Ulangan Harian II ....................................................... 169
I1: Indikator Pengamatan Aktivitas Guru ......................................................... 174
I2: Indikator Pemgamatan Aktivitas Siswa ...................................................... 176
J1: Lembar Pengamatan Aktivitas Guru dan Siswa 1....................................... 178
J2: Lembar Pengamatan Aktivitas Guru dan Siswa 2....................................... 180
J3: Lembar Pengamatan Aktivitas Guru dan Siswa 3....................................... 182
J4: Lembar Pengamatan Aktivitas Guru dan Siswa 4....................................... 184
J5: Lembar Pengamatan Aktivitas Guru dan Siswa 5....................................... 186
J6: Lembar Pengamatan Aktivitas Guru dan Siswa 6....................................... 188
K : Hasil Pengamatan Aktivitas Guru Dan Siswa ............................................ 190
L : Skor Dasar Sebelum Tindakan ................................................................... 192
M1: Skor Ulangan Harian I .............................................................................. 193
M2: Skor Ulangan Harian II ............................................................................. 194
N1: Skor Ulangan Harian I Untuk Setiap Indikator ......................................... 195
N2: Skor Ulangan Harian II Untuk Setiap Indikator ........................................ 196
O: Skor Hasil Belajar Siswa Sebelum Dan Sesudah Tindakan ....................... 197
P1: Lembar Kerja Siswa-1 (Revisi) ................................................................. 198
P2: Lembar Kerja Siswa-2 (Revisi) ................................................................. 202
P3: Lembar Kerja Siswa-3 (Revisi) ................................................................. 207
P4: Lembar Kerja Siswa-4 (Revisi) ................................................................. 211
P5: Lembar Kerja Siswa-5 (Revisi) ................................................................. 216
P6: Lembar Kerja Siswa-6 (Revisi) ................................................................. 220
1
BAB I
PENDAHULUAN
A. Latar Belakang
Perkembangan ilmu pengetahuan dan teknologi pada saat ini menuntut
dunia pendidikan untuk meningkatkan mutu pendidikan. Matematika merupakan
salah satu ilmu dasar yang mempunyai peranan penting dalam dunia pendidikan,
karena pelajaran matematika merupakan sarana yang dapat digunakan untuk
membentuk siswa berfikir secara ilmiah. Sesuai dengan fungsinya, pembelajaran
matematika bertujuan untuk mengembangkan kemampuan menghitung,
mengukur, dan menggunakan rumus matematika yang diperlukan dalam
kehidupan sehari-hari.
Hal ini sejalan dengan tujuan pembelajaran matematika agar peserta didik
memiliki kemampuan, yaitu:
1. Memahami konsep matematika, menjelaskan keterkaitan antar konsep dan
mengaplikasikan konsep atau algoritma secara luwes, akurat, efisien, dan
tepat, dalam pemecahan masalah;
2. Menggunakan penalaran pada pola dan sifat, melakukan manipulasi
matematika dalam membuat generalisasi, menyusun bukti, atau menjelaskan
gagasan dan pernyataan matematika;
3. Memecahkan masalah yang meliputi kemampuan memahami masalah,
merancang model matematika, menyelesaikan model dan menafsirkan solusi
yang diperoleh;
1
2
4. Mengkomunikasikan gagasan dengan simbol, tabel, diagram, atau media lain
untuk memperjelas keadaan atau masalah;
5. Memiliki sikap menghargai kegunaan matematika dalam kehidupan, yaitu
memiliki rasa ingin tahu, perhatian, dan minat dalam mempelajari matematika,
serta sikap ulet dan percaya diri dalam pemecahan masalah (Depdiknas,
2006).
Dalam usaha pencapaian tersebut, dibutuhkan proses pembelajaran yang
efektif dan efesien, dimana dalam proses ini terjadi hubungan timbal balik antara
guru dan siswa secara edukatif. Perubahan tingkah laku siswa akan terlihat pada
akhir proses pembelajaran yang mengacu pada hasil belajar. Hasil belajar
dipengaruhi oleh kemampuan siswa dan efektif tidaknya suatu proses
pembelajaran (Sudjana, 2000). Salah satu indikator keberhasilan siswa menguasai
matematika dilihat pada hasil belajar matematika yang diperoleh siswa. Hasil
belajar matematika yang diharapkan adalah hasil belajar matematika yang
mencapai ketuntasan belajar matematika. Siswa dikatakan tuntas apabila skor
hasil belajar matematika siswa mencapai Kriteria Ketuntasan Minimum (KKM)
yang telah ditetapkan (Depdiknas, 2006).
Berdasarkan hasil wawancara peneliti dengan salah seorang guru
matematika kelas XI IPS MA Diniyah Puteri Pekanbaru, diperoleh bahwa hasil
belajar matematika siswa kelas XI IPS MA Diniyah Puteri Pekanbaru masih
rendah, masih banyak siswa yang belum mencapai KKM yang ditetapkan sekolah
yaitu 62. Rendahnya hasil belajar siswa dilihat dari hasil ulangan harian yang
diperoleh siswa. Setelah melakukan ulangan harian pada materi pokok Peluang
subpokok bahasan kaidah pencacahan diperoleh siswa yang mencapai KKM
3
adalah 43,75 %. Dari data tersebut dapat dilihat hasil belajar matematika siswa
kelas XI IPS MA Diniyah Puteri Pekanbaru masih rendah. Rendahnya hasil
belajar siswa dalam mempelajari matematika dipengaruhi banyak faktor. Setelah
digali lebih lanjut, berdasarkan informasi yang diberikan guru tersebut hanya
beberapa siswa saja yang aktif dalam memperhatikan penjelasan dan mengerjakan
soal-soal yang diberikan guru. Jika siswa belum memahami pelajaran, sebagian
besar siswa enggan bertanya kepada guru mengenai permasalahan yang tidak
dipahaminya. Tentu saja pembelajaran yang berlangsung menjadi kurang efektif
dan hasilnya kurang optimal. Proses pembelajaran yang terjadi ini belum
membuat siswa terlibat secara aktif dalam proses pembelajaran.
Berdasarkan hasil wawancara peneliti dengan beberapa siswa dan
observasi terhadap proses pembelajaran di kelas XI IPS Madrasah Aliyah
Diniyah Puteri Pekanbaru terlihat bahwa guru lebih mendominasi pembelajaran
yaitu guru menjadi pusat semua aktivitas siswa dikelas. Guru secara terus menerus
menjelaskan materi didepan kelas tanpa melihat apakah siswa memperhatikan
penjelasan guru atau tidak. Hal ini dirasakan siswa membosankan dan kurang
menarik karena mereka tidak dilibatkan secara aktif dalam pembelajaran.
Akibatnya dalam proses pembelajaran siswa berprilaku sebagai berikut: (1) Siswa
tidak mau bertanya kepada guru atau siswa lain tentang materi yang belum
dipahaminya, dan (2) Siswa kesulitan dalam memahami materi sehingga siswa
malas untuk mengerjakan latihan.
Sejalan dengan hal tersebut, guru telah berusaha melakukan perbaikan
untuk memecahkan permasalahan di atas yaitu salah satunya dengan memberikan
motivasi secara lisan pada awal pembelajaran. Motivasi yang diberikan adalah
agar siswa aktif bertanya dan menyampaikan kesulitannya terhadap materi
4
pembelajaran. Selain itu, setiap selesai menyampaikan materi, guru juga berusaha
memberikan jeda waktu agar siswa bertanya. Namun, hal ini belum efektif karena
masih banyak siswa yang belum punya keberanian untuk berbicara
menyampaikan permasalahannya.
Berdasarkan latar belakang dan kondisi di atas, perlu diterapkan suatu
strategi pembelajaran yang dapat mengaktifkan siswa dalam proses pembelajaran,
sehingga siswa dapat aktif dalam mengemukakan gagasannya, baik itu
mengajukan pertanyaan ataupun menjawab pertanyaan dari teman sekelasnya.
Strategi yang dapat mengaktifkan siswa salah satunya adalah strategi belajar
aktif. Salah satu strategi belajar aktif yakni strategi Question Student Have (QSH)
(Silberman, 2004). Selain itu diperlukan metode atau model pembelajaran yang
mampu menciptakan lingkungan belajar yang kondusif, efektif, dan
menyenangkan bagi siswa, sehingga siswa tertarik untuk mengikuti proses belajar
mengajar. Salah satu model pembelajaran tersebut adalah Quantum Teaching.
DePorter, dkk (2009) mengatakan bahwa model Quantum Teaching adalah
model yang digunakan dalam rancangan, penyajian dalam belajar yang dirangkai
menjadi sebuah paket yang multi sensoris, multi kecerdasan, dan kompatibel
dengan otak, mencakup petunjuk yang spesifik untuk menciptakan lingkungan
belajar yang efektif, merancang kurikulum, menyampaikan isi, dan memudahkan
proses belajar. Quantum Teaching menunjukkan cara menggabungkan
keistimewaan-keistimewaan belajar menuju bentuk perencanaan pengajaran yang
akan melejitkan prestasi siswa.
Strategi QSH merupakan strategi yang mengundang partisipasi siswa
melalui tulisan, sehingga mudah dilakukan untuk mengetahui kebutuhan dan
kesulitan siswa terhadap materi pelajaran. Strategi ini memungkinkan siswa yang
5
kurang berani mengajukan pertanyaan secara lisan untuk dapat menuliskan semua
kesulitannya terhadap materi pelajaran. Dengan demikian, guru akan dapat
mengetahui letak permasalahan siswa, dan akan berusaha menjawab permasalahan
tersebut. Hal ini diharapakan akan dapat meningkatkan pemahaman siswa
sehingga hasil belajar siswa akan meningkat.
Berdasarkan uraian diatas penulis tertarik untuk melakukan penelitian
dengan menerapkan Strategi Question Student Have (QSH) dalam Quantum
Teaching untuk meningkatkan hasil belajar matematika siswa kelas XI IPS
Madrasah Aliyah (MA) Diniyah Puteri Pekanbaru khususnya pada materi pokok
Peluang.
B. Rumusan Masalah
Berdasarkan latar belakang masalah yang diuraikan, maka rumusan
masalah pada penelitian ini adalah : Apakah penerapan Strategi QSH dalam
Quantum Teaching dapat meningkatkan hasil belajar matematika siswa kelas XI
IPS MA Diniyah Puteri Pekanbaru Semester Ganjil Tahun Pelajaran 2010/2011
pada materi pokok Peluang ?
C. Tujuan Penelitian
Penelitian ini bertujuan untuk mengetahui apakah penerapan Strategi QSH
dalam Quantum Teaching dapat meningkatkan hasil belajar matematika siswa
kelas XI IPS MA Diniyah Puteri Pekanbaru semester ganjil Tahun Pelajaran
2010/2011 pada materi pokok Peluang.
6
D. Manfaat Penelitian
Manfaat yang ingin dicapai dalam penelitian ini adalah:
1. Bagi siswa, melalui penerapan Strategi QSH dalam Quantum Teaching dapat
menjadi salah satu pengalaman belajar yang baru bagi siswa kelas XI IPS MA
Diniyah Puteri Pekanbaru.
2. Bagi guru, diharapkan penerapan pembelajaran ini sebagai salah satu alternatif
model pembelajaran yang dapat diterapkan dalam pembelajaran matematika di
MA Diniyah Puteri Pekanbaru.
3. Bagi sekolah, diharapkan penelitian ini sebagai salah satu bahan masukan
dalam rangka meningkatkan hasil belajar matematika siswa di MA Diniyah
Puteri Pekanbaru.
4. Bagi peneliti, hasil penelitian ini diharapkan menjadi rujukan dalam rangka
menindak lanjuti penelitian ini dengan ruang lingkup yang lebih luas serta
menambah pengetahuan dan memperluas wawasan tentang strategi QSH
dalam Quantum Teaching.
7
BAB II
LANDASAN TEORETIS
A. Hasil Belajar Matematika
Sudjana (2004) mengatakan bahwa belajar merupakan suatu proses yang
ditandai dengan adanya perubahan pada diri seseorang. Djamarah (2002)
menjelaskan bahwa belajar adalah serangkaian kegiatan jiwa dan raga untuk
memperoleh suatu perubahan tingkah laku sebagai hasil dari pengalaman individu
dalam interaksi dengan lingkungannya yang menyangkut Kognitif, Afektif dan
Psikomotor. Hamalik (2007) juga menjelaskan bahwa belajar merupakan suatu
proses perubahan tingkah laku melalui interaksi dengan lingkungan. Dari ketiga
pendapat tersebut dapat disimpulkan bahwa belajar adalah suatu rangkaian
kegiatan atau proses yang melibatkan interaksi siswa dan menghasilkan dampak
perubahan dalam diri siswa yang berpengaruh padanya seperti pengetahuan,
pemahaman, sikap, dan kemampuannya dalam berinteraksi dengan
lingkungannya.
Hamalik (2007) menyatakan hasil belajar adalah perubahan tingkah laku
pada diri seseorang yang mengalami proses belajar, misalnya dari tidak tahu
menjadi tahu dan dari tidak mengerti menjadi mengerti. Sudjana (2004)
menyatakan bahwa hasil belajar adalah kemampuan-kemampuan yang dimiliki
siswa setelah ia menerima pengalaman belajarnya. Dimyati,dkk (2006)
menyatakan bahwa hasil belajar merupakan hasil yang dicapai siswa dalam
bentuk angka-angka setelah diberikan tes hasil belajar pada setiap akhir
pembelajaran.
7
8
Berdasarkan uraian teori-teori hasil belajar di atas dapat disimpulkan
bahwa, hasil belajar adalah kemampuan yang dimiliki siswa setelah menerima
pengalaman belajarnya dalam bentuk angka-angka atau skor dari hasil tes setelah
proses pembelajaran. Sedangkan hasil belajar matematika dalam penelitian ini
adalah hasil yang dicapai atau dimiliki siswa dalam bentuk angka-angka atau skor
dari hasil tes setelah melalui proses pembelajaran matematika dengan menerapkan
strategi QSH dalam Quantum Teaching pada materi Peluang yang dapat dilihat
dari skor ulangan harian yang diperoleh siswa kelas XI IPS MA Diniyah Puteri
Pekanbaru tahun pelajaran 2010/2011.
B. Model Quantum Teaching
DePorter, dkk (2009) mengatakan bahwa model Quantum Teaching adalah
model yang digunakan dalam rancangan, penyajian dalam belajar yang dirangkai
menjadi sebuah paket yang multi sensoris, multi kecerdasan, dan kompatibel
dengan otak, mencakup petunjuk yang spesifik untuk menciptakan lingkungan
belajar yang efektif, merancang kurikulum, menyampaikan isi, dan memudahkan
proses belajar. Quantum Teaching menunjukkan cara menggabungkan
keistimewaan-keistimewaan belajar menuju bentuk perencanaan pengajaran yang
akan meningkatkan prestasi siswa.
Quantum Teaching berasaskan pada “bawalah dunia mereka ke dunia kita,
dan antarkan dunia kita ke dunia mereka” artinya seorang guru harus dapat
memasuki dunia siswanya untuk mendapat hak mengajar. Tindakan ini akan
memberikan guru izin untuk memimpin, menuntun, dan memudahkan perjalanan
mereka menuju kesadaran dan ilmu pengetahuan yang lebih luas. Caranya dengan
mengaitkan apa yang guru ajarkan dengan sebuah peristiwa, pikiran atau perasaan
9
yang diperoleh dari kehidupan rumah, sosial, atletik, musik, seni, rekreasi atau
akademis mereka. Setelah kaitan itu terbentuk, guru dapat membawa siswa
kedalam dunia guru, dan memberi informasi sesuai apa yang ia miliki serta
membangun pengetahuan siswa.
Dalam pelaksanaan model Quantum Teaching di dalam kelas
menggunakan kerangka Tumbuhkan, Alami, Namai, Demonstrasi, Ulangi dan
Rayakan (TANDUR) (DePorter,dkk,2009). Kerangka TANDUR ini dapat
diuraikan sebagai berikut:
1. Tumbuhkan
Tumbuhkan minat dengan memuaskan ”Apakah Manfaatnya Bagi Ku“
(AMBAK), dan manfaatkan kehidupan pelajar.
Seorang guru harus mampu menciptakan suasana belajar yang menyenangkan.
Dengan suasana ini guru dapat menumbuhkan minat siswa untuk dengan
memanfaatkan pengalaman mereka dalam kehidupan sehari-hari. Sardiman
(2006) mengatakan bahwa seseorang itu akan berhasil dalam belajar, kalau
dalam dirinya sendiri ada keinginan untuk belajar, dan keinginan belajar ini
perlu ada dorongan motivasi yang menyangkut dalam dua hal (1) mengetahui
apa yang akan terjadi dan (2) memahami mengapa hal tersebut patut
diperlajari. Kemudian ia mengatakan bahwa hasil belajar itu akan optimal
kalau ada motivasi yang tepat.
2. Alami
Ciptakan atau datangkan pengalaman umum yang dapat dimengerti
semua pelajar.
Pengalaman siswa yang telah ada akan menciptakan ikatan emosional. Dengan
pengalaman ini guru dapat memberikan informasi yang dapat membantu siswa
10
dalam menterjemahkan pengalaman tersebut dan mengetahui keingin tahuan
siswa dengan pengalaman itu.
3. Namai
Sediakan kata kunci, konsep, model, rumus, strategi.
Setelah membuat siswa penasaran dan penuh pertanyaan dengan pengalaman
mereka, saat inilah guru bersama siswa memberikan identitas. Penamaan
adalah saatnya untuk mengajarkan konsep keterampilan berpikir dan strategi
belajar. Penamaan merupakan informasi, fakta, rumus, pemikiran, tempat dan
sebagainya.
4. Demonstrasikan
Sediakan bagi pelajar ”untuk menunjukkan bahwa mereka tahu“.
Setelah mengaitkan pengalaman dan namai tadi, dengan cara menunjukkan
dan melakukan, siswa diberi kesempatan yang sama untuk membuat kaitan,
berlatih dan menunjukkan apa yang mereka ketahui. Demonstrasi dalam
proses belajar berguna untuk memperjelas pengertian konsep dan
memperlihatkan cara melakukan sesuatu dan dapat mengimplementasi,
memperjelas apa yang diuraikan, baik secara verbal maupun secara tekstual.
5. Ulangi
Tunjukkan siswa cara-cara mengulang materi dan menegaskan,”Aku
tahu karna aku memang tahu ini“.
Seusai siswa memperagakan sebagai bukti ia dapat melakukannya, guru harus
dapat memastikan bahwa siswa tersebut sudah menguasainya. Untuk
memastikannya, dapat mengulanginya dalam bentuk latihan. Sardiman (2006)
mengatakan bahwa mengulangi sesuatu pekerjaan atau fakta yang sudah
dipelajari, kemampuan para siswa untuk mengingat materi akan semakin
bertambah. Mengulangi atau memeriksa dan mempelajari kembali apa yang
11
dipelajari, maka kemungkinan untuk mengingat bahan pelajaran menjadi lebih
besar.
6. Rayakan
Perayaan memberikan rasa rampung dengan menghormati usaha, ketekunan,
kesuksesan. Memberikan pujian, hadiah adalah bentuk reinforcement yang
positif dan sekaligus merupakan motifasi yang baik. Oleh karena itu, perayaan
harus dilakukan dengan tepat sehingga memupuk suasana menyenangkan dan
mempertinggi gairah belajar serta sekaligus akan membangkitkan harga diri
(Sardiman , 2006).
Penerapan Strategi QSH dalam Quantum Teaching dalam penelitian ini
melalui beberapa tahap, yaitu tahap persiapan, tahap pelaksanaan proses
pembelajaran, evaluasi dan refleksi. Pada tahap persiapan kegiatan yang dilakukan
adalah, menyiapkan perangkat pembelajaran, instrumen pengumpulan data, dan
menetapkan kelas tindakan.
Pada tahap pelaksanaan proses pembelajaran, kegiatan yang dilakukan
terdiri dari kegiatan awal, kegiatan inti dan kegiatan akhir. Pada kegiatan awal
guru menyampaikan tujuan pembelajaran dari indikator yang harus dicapai oleh
siswa, menumbuhkan motivasi siswa dan mengingatkan kembali materi
sebelumnya atau materi prasyarat yang berkaitan dengan materi yang akan
dipelajari. Pada kegiatan inti guru menciptakan pengalaman umum yang di
pahami oleh semua siswa, guru membantu siswa mendefenisikan pengalaman
yang mereka peroleh, kemudian memberikan LKS pada siswa, membimbing
siswa dalam menyelesaikan LKS, meminta siswa menyimpulkan inti materi yang
tercatat pada LKS dengan bimbingan guru, lalu guru memantapkan pengetahuan
siswa dengan cara memberikan latihan. Pada bagian penutup guru memberikan
12
penghargaan berupa pujian atau hadiah kepada siswa atas usaha yang telah
dilakukan, kemudian guru bersama siswa membuat rangkuman materi yang telah
dipelajari. Pada saat proses pembelajaran berlangsung pengamat mengamati
aktivitas siswa dan guru berdasarkan lembaran pengamatan yang telah diberikan.
Pada tahap evaluasi dan refleksi, kegiatan yang dilakukan adalah
mengevaluasi dan merefleksi hasil pembelajaran dan proses pembelajaran.
C. Strategi Question Student Have (QSH)
Zaini (2004) mengatakan bahwa QSH merupakan strategi yang dapat
dipakai untuk mengetahui kebutuhan dan harapan siswa. Strategi ini
menggunakan partisipasi siswa secara tertulis. Silberman (2004) mengungkapkan
bahwa QSH merupakan cara yang tidak membuat siswa takut untuk mempelajari
apa yang mereka butuhkan dan harapkan. Cara ini memanfaatkan teknik yang
mengundang partisipasi melalui penulisan, bukannya pembicaraan. Hartono,dkk
(2008) mengatakan bahwa strategi ini menggunakan sebuah teknik untuk
mendapatkan partisipasi siswa melalui tulisan, hal ini sangat baik digunakan pada
siswa yang kurang berani mengungkapkan pertanyaan secara lisan.
Berdasarkan pendapat para ahli tersebut, dapat disimpulkan bahwa QSH
adalah strategi yang dapat dipakai untuk mengetahui kebutuhan dan harapan siswa
terhadap materi pelajaran yang tidak dipahaminya, dimana siswa ditugaskan untuk
membuat pertanyaan secara tulisan setelah materi diajarkan.
Langkah-langkah strategi QSH menurut Zaini (2004):
1. Bagikan potongan-potongan kertas kepada siswa.
2. Mintalah setiap siswa untuk menuliskan satu pertanyaan tentang materi yang
tidak dipahami yang berkaitan dengan materi pelajaran yang sedang diajarkan.
13
3. Setelah semua selesai membuat pertanyaan, masing-masing diminta untuk
memberikan kertas yang berisi pertanyaan kepada teman di samping kirinya.
Dalam hal ini jika posisi duduk siswa adalah lingkaran, nantinya akan terjadi
gerakan perputaran kertas searah jarum jam sehingga siswa dapat membaca
semua pertanyaan dari teman-temannya..
4. Pada saat menerima kertas dari teman di sampingnya, siswa diminta untuk
membaca pertanyaan yang ada. Jika pertanyaan tersebut ingin diketahui
jawabannya, maka siswa harus memberi tanda cheklist (√), jika tidak ingin
diketahui, berikan langsung kepada teman di samping kirinya,dan begitu
seterusnya sampai semua soal kembali kepada pemiliknya.
5. Ketika kertas pertanyaan tadi kembali kepada pemiliknya, siswa diminta untuk
menghitung tanda centang yang ada pada kertasnya. Pada saat ini guru
mencari pertanyaan yang mendapat tanda centang paling banyak.
6. Beri respon kepada pertanyaan-petanyaan tersebut dengan: a) jawaban
langsung secara singkat, b) menunda jawaban sampai pada waktu yang tepat
atau waktu membahas topik tersebut. Jawaban secara pribadi dapat diberikan
di luar kelas.
7. Jika waktu cukup, minta beberapa orang siswa untuk membacakan pertanyaan
yang ia tulis meskipun tidak mendapat tanda centang yang banyak, kemudian
beri jawaban.
8. Siswa mengumpulkan kertas pertanyaan.
Variasi strategi QSH menurut Zaini (2004): jika kelas tersebut terlalu
besar sehingga akan memakan waktu yang banyak untuk dapat memutar kertas,
pecahlah siswa menjadi kelompok-kelompok yang lebih kecil kemudian ikuti
instruksi seperti di atas. Atau dapat juga dengan mengumpulkan pertanyaan-
14
pertanyaan tersebut tanpa diputar kemudian jawab beberapa pertanyaan secara
acak.
Langkah-langkah QSH yang dilakukan dalam penelitian ini adalah sebagai
berikut:
1. Siswa dibagi ke dalam kelompok-kelompok. Pembagian kelompok telah
ditentukan oleh guru sebelum proses pembelajaran dimulai, pembagian
kelompok berdasarkan absen kelas. Hal ini dimaksudkan agar pada perputaran
kertas tidak banyak menghabiskan waktu.
2. Setelah siswa duduk pada kelompoknya masing-masing, guru membagikan
kertas kosong kepada siswa.
3. Guru meminta pada masing-masing siswa menulis satu pertanyaan mengenai
hal yang berkaitan dengan LKS atau pengembangannya setelah mengerjakan
LKS.
4. Setelah selesai membuat pertanyaan, siswa langsung memberikan kertas
kosong yang telah ditulis kepada teman yang berada di samping kirinya agar
teman tersebut dapat membaca pertanyaan itu, dan memberikan tanda cheklist
(√) yang menandakan bahwa teman yang berada di samping kirinya itu juga
ingin mengetahui jawaban atas pertanyaan tersebut, jika tidak ingin
mengetahui jawaban atas pertanyaan tersebut maka dapat langsung
memberikan kertas kosong kepada teman yang berada di samping kirinya lagi,
begitulah seterusnya sampai kertas kosong tadi kembali pada siswa yang
membuatnya.
5. Guru menginstruksikan kepada salah satu siswa agar pertanyaan yang
mendapat tanda cheklist (√) yang paling banyak dibacakan dengan suara keras
dan siswa yang lain mendengarkan.
15
6. Setelah siswa selesai membackan pertanyaan, guru melemparkan pertanyaan
kepada kelompok yang bisa menjawab pertanyaan, jika tidak ada kelompok
yang mampu menjawab pertanyaan tersebut maka guru yang menjawab
pertanyaan tersebut.
7. Siswa mengumpulkan kembali kertas kosong kepada guru.
D. Penerapan Strategi QSH dalam Quantum Teaching
Penerapan Strategi QSH dalam Quantum Teaching yaitu:
1. Kegiatan awal
a. Tumbuhkan
1. Guru menyampaikan tujuan pembelajaran.
2. Guru menumbuhkan motivasi siswa dan membimbing siswa dalam
melakukan apersepsi.
2. Kegiatan inti
b. Alami dan Namai
1. Siswa dibagi ke dalam kelompok-kelompok. Setiap kelompok terdiri
dari 4 orang.
2. Guru memberikan LKS kepada setiap anggota kelompok.
3. Siswa mengerjakan LKS dan guru membimbing siswa dalam
mengerjakan LKS.
4. Guru memberikan kertas kosong dan guru meminta pada setiap siswa
untuk menuliskan satu pertanyaan pada kertas kosong mengenai hal
yang berkaitan dengan LKS atau pengembangannya setelah
mengerjakan LKS.
5. Setelah selesai membuat pertanyaan, siswa langsung memberikan
kertas kosong yang telah ditulis tadi kepada teman yang berada di
samping kirinya agar teman tersebut dapat membaca pertanyaan itu,
dan memberikan tanda cheklist (√) yang menandakan bahwa teman
yang berada di samping kirinya juga ingin mengetahui jawaban atas
16
pertanyaan tersebut, jika tidak ingin mengetahui jawaban atas
pertanyaan tersebut maka dapat langsung memberikan kertas kosong
tadi kepada teman yang berada di samping kirinya lagi, begitulah
seterusnya sampai kertas kosong tadi kembali kepada siswa yang
membuatnya.
6. Guru menginstruksikan kepada salah satu siswa dalam setiap
kelompok agar pertanyaan yang mendapat tanda cheklist (√) yang
paling banyak dibacakan dengan suara keras dan siswa yang lain
mendengarkan.
c. Demonstrasi
1. Setelah siswa selesai membacakan pertanyaan, guru memberikan
kesempatan kepada kelompok yang bisa menjawab pertanyaan dan
meminta perwakilan dari kelompok tersebut untuk menuliskan hasil
kerjanya di papan tulis. Jika tidak ada kelompok yang mampu
menjawab pertanyaan tersebut maka guru yang menjawab pertanyaan
tersebut.
2. Guru meminta siswa untuk mengumpulkan kertas-kertas yang telah
berisi pertanyaan.
d. Ulangi
1. Guru memberikan latihan yang dikerjakan secara individu
2. Guru bersama siswa membahas latihan yang belum dipahami.
3. Kegiatan akhir
e. Rayakan
1. Guru bersama siswa membuat kesimpulan tentang materi yang
dipelajari.
2. Guru memberikan penghargaan berupa pujian atau hadiah kepada
siswa atas usaha yang telah dilakukan.
17
E. Hubungan Penerapan Strategi QSH dalam Quantum Teaching terhadap
Hasil Belajar Matematika
Syah (2000) menyatakan bahwa tingkat keberhasilan siswa dalam belajar
matematika sangat dipengaruhi oleh model dan metode pembelajaran yang
diterapkan oleh guru. Oleh karena itu, untuk dapat meningkatkan hasil belajar
matematika siswa guru haruslah tepat memilih model dan metode pembelajaran
yang akan disampaikan pada siswa dan sesuai dengan materi yang akan
dipelajarinya. Selain itu, pemilihan model dan metode pembelajaran yang tepat
juga akan dapat meningkatkan semangat belajar siswa sehingga siswa menyukai
pelajaran matematika. Salah satu usaha yang dapat dilakukan dalam rangka
memilih model pembelajaran yang tepat bagi siswa adalah dengan menerapkan
Strategi QSH dalam Quantum Teaching.
Quantum Teaching adalah penggubahan bermacam-macam interaksi
yang ada di dalam dan di sekitar momen belajar. Interaksi-interaksi ini mencakup
unsur-unsur untuk belajar efektif yang mempengaruhi kesuksesan siswa. Quantum
Teaching mencakup petunjuk spesifik untuk menciptakan lingkungan belajar
yang efektif, merancang pembelajaran, menyampaikan isi dan memudahkan
proses pembelajaran. Strategi QSH menuntut siswa untuk belajar aktif dan
mengungkapkan permasalahannya terhadap materi pelajaran, sehingga
permasalahan tersebut dapat terselesaikan. Penerapan strategi QSH dalam
Quantum Teaching tentunya akan memberikan dampak positif pada siswa, karena
setelah siswa menerima pelajaran, ia dituntut untuk berusaha menggali informasi
tentang hal-hal yang tidak dipahaminya. Dengan adanya penjelasan dari guru
18
maka siswa tersebut akan mampu memahami hal-hal yang sebelumnya tidak
dipahaminya.
Dengan demikian dapat disimpulkan bahwa pembelajaran Strategi QSH
dalam Quantum Teaching dapat meningkatkan kemampuan berfikir siswa untuk
belajar, yang pada akhirnya dapat meningkatkan hasil belajar matematika siswa.
F. Hipotesis Tindakan
Hipotesis tindakan dari penelitian ini adalah : jika diterapkan Strategi
QSH dalam Quantum Teaching maka dapat meningkatkan hasil belajar
matematika siswa kelas XI IPS MA Diniyah Puteri Pekanbaru semester ganjil
Tahun Pelajaran 2010/2011 pada materi pokok Peluang.
BAB III
METODE PENELITIAN
A. Tempat dan Waktu Penelitian
Penelitian ini dilaksanakan di MA Diniyah Puteri Pekanbaru di kelas XI
IPS. Penelitian dilakukan pada semester I tahun pelajaran 2010/2011.
B. Bentuk Penelitian
Penelitian ini merupakan penelitian tindakan kelas kolaboratif. Penelitian
Tindakan Kelas (PTK) adalah penelitian yang dilakukan oleh guru dipakai di
dalam kelas melalui refleksi diri dengan tujuan untuk memperbaiki kinerjanya
sebagai guru, sehingga hasil belajar siswa menjadi meningkat. Penelitian tindakan
kelas sebagai suatu penelitian tindakan yang dilakukan oleh guru sekaligus
sebagai peneliti di kelasnya atau bersama-sama dengan orang lain (kolaborasi)
dengan jalan merancang, melaksanakan dan merefleksikan tindakan secara
kolaboratif dan partisipatif yang bertujuan untuk memperbaiki atau meningkatkan
kualitas proses pembelajaran di kelasnya melalui suatu tindakan tertentu dalam
suatu siklus. Tindakan yang dilakukan dalam proses pembelajaran di kelas pada
penelitian ini adalah penerapan Strategi QSH dalam Quantum Teaching.
Dalam penelitian ini terdiri dari dua siklus. Siklus pertama dilakukan
mulai dari pertemuan pertama sampai pertemuan ketiga, pada pertemuan keempat
dilakukan ulangan harian I. Siklus kedua dilaksanakan dari pertemuan kelima
sampai pertemuan ketujuh, sedangkan pada pertemuan kedelapan dilakukan
ulangan harian II. Setiap siklus terdiri dari empat tahap, yaitu: perencanaan,
19
20
pelaksanaan, pengamatan dan refleksi. Daur siklus penelitian tindakan kelas yang
dilakukan berpandu pada model siklus Arikunto yang dapat dilihat pada gambar
berikut.
Gambar 1 : Bagan Siklus PTK
Dari gambar 1 dapat diuraikan bahwa secara garis besar tindakan kelas
dilaksanakan melalui lima tahap yaitu:
1. Refleksi awal
Refleksi awal dilandasi dari masalah yang ditemukan peneliti yakni rendahnya
hasil belajar siswa dan proses pembelajaran yang tidak sesuai dengan tuntutan
kurikulum. Hal ini disebabkan pembelajaran masih berpusat pada guru dan
kurangnya motivasi siswa terhadap pelajaran matematika. Selain itu, masih
banyak siswa yang belum mempunyai keberanian untuk berbicara
menyampaikan permasalahannya, hanya beberapa siswa saja yang terlibat
secara aktif di dalamnya sehingga pelaksanaan proses pembelajaran di kelas
belum sesuai dengan yang diharapkan.
Perencanaan
Pengamatan
Perencanaan
Pengamatan
Pelaksanaan
Pelaksanaan
Refleksi
Refleksi
SIKLUS I
SIKLUS II
Refleksi
Awal
21
2. Perencanaan (planning)
Perencanaan tindakan dilakukan dengan membuat silabus, rencana
pelaksanaan pembelajaran, lembar kegiatan siswa, media yang digunakan,
kejadian dalam kehidupan sehari-hari yang terkait dengan materi ajar,
mempersiapkan tes hasil belajar dan mempersiapkan lembar pengamatan.
3. Pelaksanaan Tindakan
Tahap ini merupakan implementasi dari perencanaan. Kegiatan yang
dilakukan oleh guru atau peneliti adalah dalam upaya memperbaiki atau
meningkatkan mutu pembelajaran ke arah yang diinginkan. Pelaksanaan
tindakan dilakukan pada proses pembelajaran secara terstruktur sesuai dengan
Silabus, Rencana Pelaksanaan Pembelajaran (RPP), memberikan Lembar
Kerja Siswa (LKS) dengan menerapkan Strategi QSH dalam Quantum
Teaching.
4. Pengamatan (Observasi)
Pengamatan dilakukan bersamaan dengan pelaksanaan tindakan. Pengamatan
bertujuan untuk mengamati apakah ada hal-hal yang harus segera diperbaiki
agar tindakan yang dilakukan mencapai tujuan yang diinginkan. Dalam tahap
ini yang bertindak sebagai pengamat utama adalah guru, dan tidak tertutup
kemungkinan peneliti juga sekaligus mengamati jalannya tindakan.
5. Refleksi
Refleksi dilakukan pada setiap akhir siklus. Pada tahap ini peneliti mengkaji,
melihat dan mempertimbangkan hasil atau dampak dari pelaksanaan tindakan
dari berbagai kriteria. Kegiatan refleksi akan menimbulkan pertanyaan yang
bias dijadikan sebagai acuan keberhasilan, misalnya apakah hasil belajar siswa
sudah menunjukkan ketuntasan secara individual serta bagaimana aktifitas dan
22
interaksi siswa dalam proses pembelajaran yang dilkukan. Hasil dari refleksi
ini dapat dijadikan sebagi langkah untuk merencanakan tindakan baru pada
pelaksanaan pembelajaran selanjutnya. Karena penelitian ini terdiri dari dua
siklus, maka tahap ini bertujuan untuk mengkaji, melihat dan
mempertimbangkan hasil atau dampak dari tindakan. Kelemahan dan
kekurangan pada siklus I akan diperbaiki pada siklus II.
C. Subjek Penelitian
Subjek dari penelitian ini adalah siswa kelas XI IPS Madrasah Aliyah
Diniyah Puteri Pekanbaru berjumlah 16 orang siswa perempuan. Dengan
kemampuan akademis yang heterogen.
D. Instrumen Penelitian
Adapun instrumen yang digunakan dalam penelitian ini adalah sebagai
berikut:
1. Perangkat Pembelajaran
Perangkat pembelajaran yang digunakan dalam penelitian ini adalah :
a. Silabus
Silabus disusun berdasarkan prinsip yang berorientasi pada pencapaian
kompetensi. Berdasarkan prinsip tersebut maka silabus mata pelajaran
matematika dimulai dengan identitas sekolah, standar kompetensi,
kompetensi dasar, materi pokok, pengalaman belajar, indikator, penilaian
yang meliputi jenis instrumen, bentuk instrumen dan contoh instrumen,
alokasi waktu, dan sumber bahan atau alat.
23
b. Rencana Pelaksanaan Pembelajaran (RPP)
Rencana Pelaksanaan Pembelajaran (RPP) disusun secara sistematis yang
berisi : identitas sekolah, mata pelajaran, kelas/ semester, alokasi waktu,
standar kompetensi, kompetensi dasar, indikator, tujuan pembelajaran,
materi pembelajaran, model dan metode pembelajaran, langkah-langkah
pembelajaran (kegiatan pendahuluan/ pembuka, kegiatan inti, kegiatan
penutup), dan sumber belajar (sumber rujukan, lingkungan, media, nara
sumber, alat dan bahan), penilaian (teknik penilaian, bentuk instrumen,
contoh instrumen). Langkah-langkah pembelajaran dalam RPP yang
digunakan dalam penelitian ini adalah langkah-langkah yang mengacu
pada Strategi QSH dalam Quantum Teaching.
c. Lembar Kegiatan Siswa ( LKS )
Lembar Kerja Siswa (LKS) merupakan langkah kerja dalam
mengkonstruksi konsep dengan prosedur yang dibuat sedemikian rupa
sehingga siswa mampu mengembangkan dan membangun pemahamannya
terhadap materi.
d. Kertas Kosong
Kertas kosong ini harus diisi oleh masing-masing siswa. Setiap siswa
harus membuat satu pertanyaan tentang hal yang berkaitan dengan LKS
atau pengembangannya setelah mengerjakan LKS.
e. Latihan
Latihan adalah soal-soal tentang materi pelajaran berupa soal aplikasi
untuk dikerjakan secara individu.
24
2. Instrumen Pengumpul Data
Data yang digunakan dalam penelitian ini adalah data aktifitas siswa dan
guru selama proses pembelajaran dan data hasil belajar siswa. Adapun instrumen
pengumpul data pada penelitian ini adalah sebagai berikut :
a. Lembar Pengamatan
Lembar pengamatan yang digunakan untuk mengamati aktivitas guru dan
siswa adalah dengan menggunakan lembar pengamatan terstruktur. Lembar
pengamatan disusun berdasarkan penerapan strategi QSH dalam Quantum
Teaching. Lembar pengamatan tentang aktivitas guru dan siswa diisi dengan
memperhatikan indikator aktivitas guru dan siswa. Adapun indikator aktivitas
guru dapat dilihat pada Tabel 1.
Tabel 1. Indikator Aktifitas Guru
Indikator Deskriptor
Memberikan penjelasan
tentang tujuan pembelajaran
yang ingin dicapai.
(Tumbuhkan)
1. Guru menggunakan bahasa atau kata-kata
yang mudah dipahami siswa dalam
menyampaikan tujuan pembelajaran.
2. Guru menyampaikan tujuan
pembelajaran sesuai dengan yang telah
dirumuskan pada RPP.
3. Guru menyampaikan tujuan
pembelajaran sesuai dengan batas waktu
yang telah ditentukan.
Menumbuhkan motivasi siswa
dengan salah satu caranya
menyampaikan manfaat dari
mempelajari materi pelajaran
tersebut pada kehidupan
sehari-hari dan membimbing
siswa dalam melakukan
apersepsi (Tumbuhkan).
1. Guru memberikan penjelasan kepada
siswa tentang penerapan materi pelajaran
dalam kehidupan sehari-hari.
2. Guru menggunakan bahasa atau kata-kata
yang mudah dipahami dalam
menumbuhkan motivasi siswa.
3. Guru mengingatkan kembali materi yang
telah dipelajari untuk menunjang materi
yang akan dipelajari.
Memantau dan membimbing,
siswa dalam menyelesaikan
LKS (Alami dan Namai).
1. Guru membimbing siswa dalam
mengerjakan LKS.
2. Guru memberikan kertas kosong dan
meminta pada setiap siswa untuk
25
menuliskan satu pertanyaan pada kertas
kosong mengenai hal yang berkaitan
dengan LKS atau pengembangannya
setelah mengerjakan LKS.
3. Guru menginstruksikan kepada salah satu
siswa dalam setiap kelompok agar
pertanyaan yang mendapat tanda cheklist
(√) yang paling banyak dibacakan
dengan suara keras.
Membahas LKS yang
dikerjakan oleh siswa
(Demonstrasi)
1. Guru memberikan kesempatan kepada
kelompok yang bisa menjawab
pertanyaan dan meminta perwakilan dari
kelompok tersebut untuk menunjukkan
jawaban dari pertanyaan tersebut. Jika
tidak ada kelompok yang mampu
menjawab pertanyaan tersebut maka guru
yang menjawab pertanyaan tersebut.
2. Guru menjawab pertanyaan siswa dengan
menggunakan bahasa yang mudah
dipahami oleh siswa.
3. Guru meminta siswa untuk
mengumpulkan kertas-kertas yang telah
berisi pertanyaan.
Memberikan latihan (Ulangi) 1. Guru memberikan latihan yang
dikerjakan secara individu.
2. Guru memastikan bahwa latihan
dikerjakan secara individu.
3. Guru bersama siswa membahas latihan
yang belum dipahami.
Membimbing siswa
menyimpulkan materi yang
telah dipelajari dan
Memberikan penghargaan
(Rayakan)
1. Guru memberikan penghargaan berupa
pujian atau hadiah kepada siswa atas
usaha yang telah dilakukan.
2. Guru berusaha untuk mengkondisikan
suasana kelas dalam keadaan kondusif
pada saat pemberian penghargaan.
3. Guru membimbing siswa dalm membuat
kesimpulan tentang materi pelajaran.
Sedangkan pengamatan terhadap aktivitas siswa dinilai berdasarkan
indikator aktivitas siswa pada Tabel 2.
26
Tabel 2. Indikator Aktifitas Siswa
Indikator Deskriptor
Mengetahui tujuan pembelajaran
yang disampaikan oleh guru.
(Tumbuhkan)
1. Mendengarkan penyampaian guru
tentang tujuan materi yang akan
dipelajari.
2. Bertanya kepada guru tentang
manfaat dari materi yang akan
dipelajari dalam kehidupan sehari-
hari.
3. Timbulnya rasa ingin tahu tentang
materi yang akan dipelajari.
Menumbuhkan motivasi
(Tumbuhkan).
1. Siswa memahami penjelasan tentang
penerapan materi pelajaran dalam
kehidupan sehari-hari.
2. Siswa tertarik untuk mempelajari
materi pelajaran.
3. Siswa mengingat kembali materi
yang telah dipelajari untuk
menunjang materi yang akan
dipelajari.
Dalam menyelesaikan LKS dan
membuat pertanyaan (Alami dan
Namai).
1. Siswa mengerjakan LKS bersama
kelompoknya
2. Setiap siswa mampu menuliskan
pertanyaan mengenai hal yang
berkaitan dengan LKS atau
pengembangannya setelah
mengerjakan LKS.
3. Setelah selesai membuat pertanyaan,
siswa langsung memberikan kertas
kosong yang telah ditulis tadi kepada
teman yang berada di samping
kirinya agar teman tersebut dapat
membaca pertanyaan itu, dan
memberikan tanda cheklist (√) yang
menandakan bahwa teman yang
berada di samping kirinya juga ingin
mengetahui jawaban atas pertanyaan
tersebut, jika tidak ingin mengetahui
jawaban atas pertanyaan tersebut
maka dapat langsung memberikan
kertas kosong tadi kepada teman
yang berada di samping kirinya lagi,
begitulah seterusnya sampai kertas
kosong tadi kembali kepada siswa
yang membuatnya dan guru
menginstruksikan kepada salah satu
27
siswa, untuk membacakan kertas
pertanyaan yang mendapat tanda
checklist (√) yang paling banyak.
Membahas LKS (Demonstrasi). 1. Siswa mampu menjawab pertanyaan
dari siswa lain.
2. Siswa mampu menunjukkan atau
mendemonstrasikan jawaban dari
pertanyaan kelompok lain.
3. Siswa mengumpulkan kertas-kertas
yang telah berisi pertanyaan.
Mengerjakan Latihan (Ulangi). 1. Setiap siswa mengerjakan latihan
secara individu.
2. Setiap siswa dapat mengerjakan
latihan dengan benar.
3. Siswa bersama guru membahas
latihan.
Mendapatkan penghargaan
(Rayakan).
1. Siswa mendapatkan penghargaan
berupa pujian atau hadiah atas usaha
yang telah dilakukan.
2. Siswa tetap dalam keadaan kondusif.
3. Siswa membuat kesimpulan tentang
materi pelajaran.
b. Lembar Hasil Tes Belajar Matematika Siswa
Data tentang hasil belajar matematika siswa dikumpulkan melalui tes hasil
belajar berupa ulangan harian pada materi pokok Peluang. Ulangan harian terdiri
dari ulangan harian I dan ulangan harian II. Tes hasil belajar ini dilakukan untuk
menilai keberhasilan dari tindakan. Ulangan harian ini dibuat berdasarkan kisi-kisi
penulisan soal ulangan harian yang mengacu pada indikator yang ingin dicapai.
D. Teknik Pengumpulan Data
Teknik yang digunakan untuk mengumpulkan data dalam penelitian ini
adalah teknik pengamatan dan tes.
1. Teknik Observasi
28
Teknik observasi menggunakan lembar pengamatan. Teknik Observasi
yang dilakukan : peneliti membuat lembar pengamatan yang memiliki deskriptor,
memberikan lembar pengamatan kepada pengamat, peneliti menjelaskan cara
mengisi lembar pengamatan dan cara mengamati guru yang melakukan penerapan
Strategi QSH dalam Quantum Teaching kepada pengamat. Pengamat mengisi
lembar pengamatan pada setiap pertemuan, pengisian lembar pengamatan pada
aspek guru dan siswa dilakukan dengan memberikan tanda checklist (√) pada
lembar pengamatan yang dianggap sesuai oleh pengamat, peneliti
mengumpulkannya pada setiap akhir pertemuan. Peneliti dan pengamat
melakukan diskusi tentang hasil pengamatan setiap pertemuan. Peneliti
menentukan kriteria yang didapat setiap pertemuan. Pengamat pada penelitian ini
adalah guru matematika kelas XI IPS MA Diniyah Puteri Pekanbaru. Namun
dalam hal ini peneliti juga sebagai pengamat selama proses pembelajaran
berlangsung.
2. Teknik Tes
Data tentang hasil belajar matematika siswa dikumpulkan dengan
melakukan tes. Tes yang dilakukan berupa ulangan harian pada setiap akhir siklus
I dan siklus II. Ulangan harian dilakukan sebanyak dua kali yaitu ulangan harian I
dan ulangan harian II. Soal-soal pada ulangan harian dibuat berdasarkan indikator
yang ingin dicapai pada materi pokok Peluang.
E. Teknik Analisis Data
Teknik analisis data yang akan digunakan adalah analisis statistik
deskriptif. Statistik deskriptif adalah statistik yang mempunyai tugas
29
mengorganisasikan dan menganalisis data angka, agar dapat memberikan
gambaran secara teratur, ringkas dan jelas mengenai sesuatu gejala, peristiwa atau
keadaan, sehingga dapat ditarik pengertian atau makna tertentu (Sudijono, 2005).
Adapun analisis yang dilakukan dalam penelitian ini adalah sebagai
berikut :
1. Analisis Aktivitas Guru dan Siswa
Analisis data tentang aktifitas guru dan siswa didasarkan pada hasil yang
diperoleh dari lembar pengamatan yang diambil pada saat proses pembelajaran
berlangsung dengan melihat kesesuaian perencanaan dan pelaksanaan tindakan.
Data tentang aktivitas guru dan siswa dalam proses pembelajaran berdasarkan
lembar pengamatan yang dianalisis dengan menentukan rata-rata yang diperoleh.
Kriteria yang digunakan dalam menganalisis data aktivitas guru dan siswa dalam
proses pembelajaran berpandu pada Usman (2008) seperti Tabel 3 berikut.
Tabel 3. Kriteria Aktivitas Guru dan Siswa
Rata-rata Skor Kriteria
43_
x Sangat Baik
32_
x Baik
21_
x Cukup Baik
Analisis data tentang aktifitas guru dan siswa ini berguna untuk
direfleksikan pada siklus selanjutnya.
2. Analisis Hasil Belajar Siswa
Analisis data tentang hasil belajar matematika siswa pada materi pokok
peluang dilakukan dengan melihat perolehan skor hasil belajar siswa secara
individu. Data tentang hasil belajar matematika siswa dianalisis berdasarkan
ketercapaian kriteria ketuntasan indikator, dan analisis keberhasilan tindakan.
30
a. Ketercapaian Kriteria Ketuntasan Indikator
Analisis data tentang ketercapaian kriteria ketuntasan indikator pada
materi pokok peluang dilakukan dengan melihat hasil belajar siswa secara
individual yang diperoleh dari ulangan harian I dan ulangan harian II. Skor
ulangan harian siswa untuk setiap indikator dihitung dengan menggunakan rumus
berikut.
Skor 100SM
SP
Dimana: SP = skor yang diperoleh siswa
SM = skor maksimal
Pada penelitian ini siswa dikatakan telah mencapai kriteria ketuntasan untuk
setiap indikator apabila siswa mencapai skor 62.
b. Analisis Keberhasilan Tindakan
Pada penelitian ini cara yang digunakan untuk menganalisis ketercapaian
tujuan penelitian yaitu dengan analisis pada tabel distribusi frekuensi. Suyanto
(1997) menyatakan bahwa apabila hasil belajar siswa setelah tindakan lebih baik
dibanding dengan sebelum tindakan maka dapat dikatakan bahwa tindakan
berhasil, jika tindakan berhasil maka hasil belajar siswa meningkat. Peningkatan
hasil belajar matematika siswa dapat dilihat dari daftar distribusi frekuensi skor
dasar, ulangan harian I, dan ulangan harian II. Hasil belajar matematika dikatakan
meningkat jika skor yang diperoleh melalui penerapan strategi QSH dalam
Quantum Teaching lebih baik dari skor dasar. Artinya, semakin sedikit jumlah
siswa yang memperoleh skor hasil belajar rendah setelah penerapan strategi QSH
dalam Quantum Teaching.
31
BAB IV
HASIL PENELITIAN DAN PEMBAHASAN
A. Pelaksanaan Penelitian
Penelitian yang dilakukan pada penelitian ini adalah penerapan strategi
QSH dalam Quantum Teaching dalam pembelajaran matematika. Pelaksanaan
penelitian ini melalui beberapa tahap yaitu:
1. Tahap Persiapan
Pada tahap persiapan peneliti menyiapkan instrumen penelitian yang
terdiri dari perangkat pembelajaran yaitu: silabus (lampiran A), rencana
pelaksanaan pembelajaran yang disusun untuk enam kali pertemuan (lampiran B),
lembar kerja siswa (lampiran C), kertas kosong (lampiran D), latihan (lampiran
E). Instrumen pengumpul data yang digunakan adalah lembar pengamatan untuk
setiap kali pertemuan (lampiran J) dan perangkat tes hasil belajar matematika
untuk ulangan harian I dan ulangan harian II. Perangkat tes hasil hasil belajar
terdiri dari kisi-kisi penulisan soal (lampiran F), naskah soal (lampiran G) dan
alternatif jawaban (lampiran H).
Pada tahap persiapan ini peneliti menentukan kelas tindakan. Kelas
tindakan pada penelitian ini adalah kelas XI IPS MA Diniyah Puteri Pekanbaru
dengan jumlah siswa 16 orang siswa perempuan. Siswa kelas tindakan
dikelompokkan dengan satu kelompok terdiri dari 4 orang anggota kelompok
sehingga diperoleh empat kelompok. Kelompok yang dibentuk berdasarkan absent
kelas, kelompok ini fungsinya agar pada perputaran kertas tidak banyak
31
32
menghabiskan waktu. Masing-masing kelompok diberi nama matematika,
kelompok 1 diberi nama (kelompok aljabar), kelompok 2 (kelompok statistik),
kelompok 3 (kelompok geometri), kelompok 4 (kelompok analisis). Untuk skor
dasar siswa pada siklus I diperoleh dari nilai ulangan pada materi pokok peluang
subpokok bahasan kaidah pencacahan.
2. Tahap Pelaksanaan
Proses pembelajaran dilaksanakan dua kali dalam satu minggu dengan dua
jam pelajaran setiap pertemuan. Pelaksanaan proses pembelajaran pada penelitian
ini menggunakan dua siklus terdiri atas delapan kali pertemuan dengan enam
rencana pelaksanaan pembelajaran dan dua kali ulangan harian.
a. Siklus Pertama
Untuk siklus pertama dilakukan sebanyak tiga kali pertemuan dengan satu
kali ulangan harian.
1) Pertemuan Pertama (Rabu, 28 Juli 2010)
Pada pertemuan pertama ini kegiatan pembelajaran membahas tentang
menentukan ruang sampel dari suatu percobaan acak yang berpedoman pada
Rencana Pelaksanaan Pembelajaran-1 (lampiran B1) dengan menggunakan
Lembar Kerja Siswa-1 (lampiran C1), kertas kosong-1 (lampiran D1), latihan-1
(lampiran E1). Proses pembelajaran dimulai dari mempersiapkan siswa dengan
mengarahkan ketua untuk memimpin salam dan doa sebelum belajar. Selanjutnya
guru meminta siswa mengeluarkan semua alat tulis yang berkaitan dengan
pelajaran matematika yaitu buku cetak, buku catatan, dan alat tulis.
Pada kegiatan awal guru menuliskan judul materi dan sub materi yang
akan dipelajari pada pertemuan ini di papan tulis. Guru menumbuhkan motivasi
33
siswa dengan menceritakan penerapan peluang suatu kejadian yang ada dalam
kehidupan sehari-hari yang merumuskan sebuah tujuan pembelajaran yang akan
dicapai pada pertemuan ini.
Kamu tentu pernah menyaksikan pertandingan sepak bola, baik event lokal,
nasional, atau bahkan internasional. Sebelum pertandingan dimulai, jika kamu
perhatikan, biasanya wasit melemparkan koin disaksikan oleh kapten masing-
masing kesebelasan. Jika sisi tertentu yang muncul maka kesebelasan yang
ditentukan yang akan menguasai bola pertama kali. Menurutmu, dalam hal ini
apakah setiap tim akan berpeluang sama. Kasus ini merupakan salah satu contoh
aplikasi peluang yang sering kamu jumpai. (Tumbuhkan)
Pada tahap ini banyak siswa yang terlihat acuh pada saat guru menyampaikan
tujuan pembelajaran. Namun ada beberapa siswa yang bertanya-tanya kepada
temannya dan ada yang bertanya kepada guru, bagaimana cara menentukan
peluang untuk setiap tim. Guru menyampaikan kepada siswa, untuk mengetahui
jawabannya siswa-siswa harus mempelajari terlebih dahulu tentang ruang sampel
dari suatu percobaan acak.
Selanjutnya pada kegiatan inti (Alami dan Namai), guru
mengorganisasikan siswa untuk duduk pada kelompok yang telah ditentukan
sebelumnya, kemudian guru memberikan LKS-1 kepada setiap siswa. Ada
beberapa siswa yang bingung dalam mengerjakan LKS-1. Selama siswa
mengerjakan LKS-1 guru berkeliling mengamati siswa. Setelah waktu yang
ditentukan berakhir guru memberikan kertas kosong kepada masing-masing siswa
dan meminta agar siswa menuliskan satu pertanyaan dari LKS-1 yang berkaitan
dengan LKS-1 atau pengembangannya.
Setelah selesai membuat pertanyaan, siswa langsung memberikan kertas
kosong yang telah ditulis kepada teman yang berada di samping kirinya agar
34
teman tersebut dapat membaca pertanyaan itu, dan memberikan tanda check list
(√) yang menandakan bahwa teman yang berada di samping kirinya itu juga ingin
mengetahui jawaban atas pertanyaan tersebut, jika tidak ingin mengetahui
jawaban atas pertanyaan tersebut maka dapat langsung memberikan kertas kosong
kepada teman yang berada di samping kirinya lagi, begitulah seterusnya sampai
kertas kosong tersebut kembali kepada siswa yang membuatnya. Tetapi dalam
memberikan kertas kosong masih ada siswa yang masih bingung ke arah mana dia
memberikan kertas kosongnya.
Selanjutnya guru menginstruksikan kepada salah seorang siswa pada
masing-masing kelompok agar pertanyaan yang mendapat tanda check list (√)
yang paling banyak di kelompoknya dibacakan dengan suara keras dan siswa yang
lain mendengarkan. Kesempatan pertama diberikan kepada kelompok aljabar,
selanjutnya pada kelompok statistik, kelompok geometri dan yang terakhir
kelompok analisis. Kelompok aljabar dan statisik menanyakan tentang langkah 2
di LKS-1 yaitu “Kejadian munculnya kedua gambar atau satu angka,
kemungkinan yang terjadi adalah”, sedangkan kelompok geometri menanyakan
tentang “Apakah ruang sampel itu biasanya dinotasikan dengan lambang S ?”, dan
kelompok analisis menanyakan “Kejadian yang beranggotakan suatu titik sampel
disebut ?”.
Setelah masing-masing kelompok membacakan pertanyaan, guru
memberikan kesempatan kepada masing-masing kelompok yang bisa menjawab
pertanyaan dari kelompok lain dan meminta perwakilan dari kelompok tersebut
untuk menuliskan hasil kerjanya di papan tulis (Demonstrasi). Pertanyaan dari
35
kelompok aljabar dan statistik dijawab oleh kelompok geometri, pertanyaan dari
kelompok analisis dijawab oleh kelompok aljabar, sedangkan pertanyaan dari
kelompok geometri dijawab oleh kelompok statistik. Setelah selesai membahas
pertanyaan-pertanyaan guru meminta siswa untuk mengumpulkan kertas-kertas
kosong yang telah diisi dengan pertanyaan.
Kegiatan yang dilakukan selanjutnya adalah guru membagikan soal
latihan-1 dan siswa mengerjakan soal latihan-1 (Ulangi). Pada saat mengerjakan
latihan-1, guru menjumpai siswa yang menyalin pekerjaan temannya, kemudian
guru menegur siswa tersebut. Setelah waktu yang ditentukan berakhir, guru
meminta siswa untuk mengumpulkan hasil pekerjaan mereka. Pada saat guru ingin
membahas latihan-1, bel tanda berakhirnya pelajaran berbunyi, kegiatan
pembelajaran harus berakhir. Sebelum siswa meninggalkan ruangan guru
mengarahkan ketua untuk menutup pembelajaran kemudian dilanjutkan ucapan
terimakasih kepada seluruh siswa khusus kepada siswa yang aktif selama proses
pembelajaran (Rayakan). Pada pertemuan ini, guru tidak sempat membimbing
siswa untuk menyimpulkan materi yang telah dipelajari karena keterbatasan
waktu.
Peneliti melakukan diskusi dengan pengamat dan diperoleh hasil sebagai
berikut:
a) Guru telah menyampaikan tujuan pembelajaran dengan baik kepada siswa
namun, guru masih terpaku dengan teks dalam RPP-1 pada saat
menumbuhkan motivasi siswa.
b) Guru belum membimbing siswa secara merata sehingga ada siswa yang tidak
serius dalam belajar.
36
c) Siswa masih bingung dalam mengerjakan LKS-1 karena belum terbiasa.
d) Siswa masih bingung dalam menuliskan pertanyaan dari LKS-1 dan siswa
juga masih bingung dalam mengedarkan kertas kosong.
e) Penggunaan waktu belum efektif, sehingga waktu yang dipergunakan untuk
mengerjakan LKS-1 tidak sesuai dengan perencanaan awal, dan
mengakibatkan kegiatan siswa yaitu membahas latihan-1 waktunya tidak
cukup,dan guru tidak sempat membimbing siswa untuk menyimpulkan materi
yang telah dipelajari.
Dari hasil diskusi tersebut peneliti menyusun rencana perbaikan, yaitu:
a) Menyampaikan tujuan dan menumbuhkan motivasi dengan lebih jelas.
b) Mengatur waktu seefektif mungkin agar pelaksanaan pembelajaran berikutnya
dapat berjalan dengan baik.
c) Memantau dan memberikan bimbingan kesemua kelompok sehingga siswa
mengetahui apa yang harus dikerjakan dan lebih serius dalam belajar.
2) Pertemuan Kedua (Jum’at, 30 Juli 2010)
Pada pertemuan kedua ini kegiatan pembelajaran membahas tentang
menentukan peluang kejadian dari berbagai situasi dan menentukan tafsiran
peluang kejadian dari berbagai situasi yang berpedoman pada Rencana
Pelaksanaan Pembelajaran-2 (lampiran B2) dengan menggunakan Lembar Kerja
Siswa-2 (lampiran C2), kertas kosong-2 (lampiran D2), latihan-2 (lampiran E2).
Proses pembelajaran dimulai dari mempersiapkan siswa dengan mengarahkan
ketua untuk memimpin salam dan doa sebelum belajar. Selanjutnya guru meminta
siswa mengeluarkan semua alat tulis yang berkaitan dengan pelajaran matematika
yaitu buku cetak, buku catatan, dan alat tulis.
37
Selanjutnya guru membagikan hasil pekerjaan Latihan-1 kepada siswa dan
meminta siswa memperhatikan kembali jawaban yang mereka tulis. Agar kejadian
yang sebelumnya tidak terjadi yaitu tidak cukupnya waktu untuk membahas
latihan-1, guru menegaskan kepada siswa untuk mengikuti pembelajaran dengan
serius agar bisa mengerjakan Latihan-2 karena ada hadiah kecil yang dibagikan
bagi siswa yang aktif dan menyelesaikan latihan secara individu.
Sebelum pembelajaran dimulai guru menanyakan apa yang tidak dipahami
siswa tentang materi sebelumnya kemudian memberikan penjelasan. Pada
kegiatan awal guru menuliskan judul materi dan sub materi yang akan dipelajari
pada pertemuan ini di papan tulis. Guru menumbuhkan motivasi siswa dengan
menceritakan penerapan peluang suatu kejadian dan tafsiran peluang suatu
kejadian yang ada dalam kehidupan sehari-hari yang merumuskan sebuah tujuan
pembelajaran yang akan dicapai pada pertemuan ini.
Ada tiga bola lampu yang dipilih secara acak dari 12 bola lampu yang 4
diantaranya rusak. Kamu akan mencari peluang tidak adanya bola lampu yang
rusak, untuk mengetahui hal tersebut kamu perlu memepelajari terlebih dahulu
Peluang Suatu Kejadian. Sebuah dadu dilambungkan sebanyak satu kali.
Misalkan A adalah kejadian munculnya angka genap dan B adalah kejadian
munculnya angka 7, kamu ingin mengetahui yang mana antara dua kejadian
tersebut yang pasti terjadi atau mustahil terjadi. (Tumbuhkan)
Setelah guru menceritakan hal di atas, masih banyak siswa yang terlihat tidak mau
peduli dengan apa yang disampaikan oleh guru. Tetapi ada beberapa siswa yang
bertanya-tanya kepada temannya dan ada yang bertanya kepada guru, bagaimana
cara mencari peluang bola lampu yang tidak rusak. Selanjutnya guru membimbing
siswa melakukan apersepsi dengan menanyakan kembali tentang rumus
kombinasi. Pada umumnya siswa banyak yang lupa dengan rumus kombinasi.
38
Pada kegiatan inti (Alami dan Namai), guru mengorganisasikan siswa
untuk duduk pada kelompok yang telah ditentukan sebelumnya, kemudian guru
memberikan LKS-2 kepada setiap siswa, tetapi masih ada beberapa siswa yang
bingung dalam mengerjakan LKS-2 walaupun sudah pernah mengerjakan LKS-1,
sama seperti LKS-1 guru memberikan waktu 30 menit untuk mengerjakan LKS-2.
Setelah waktu yang ditentukan berakhir guru memberikan kertas kosong kepada
masing-masing siswa dan meminta agar siswa menuliskan satu pertanyaan dari
LKS-2 yang berkitan dengan LKS-2 atau pengembangannya. Pada pertemuan
kedua ini masih ada beberapa siswa yang bingung dalam menuliskan pertanyaan
yang berkaitan dengan LKS-2 atau pengembangannya.
Setelah selesai membuat pertanyaan, siswa langsung memberikan kertas
kosong yang telah ditulis kepada teman yang berada di samping kirinya agar
teman tersebut dapat membaca pertanyaan itu, dan memberikan tanda check list
(√) yang menandakan bahwa teman yang berada di samping kirinya itu juga ingin
mengetahui jawaban atas pertanyaan tersebut, jika tidak ingin mengetahui
jawaban atas pertanyaan tersebut maka dapat langsung memberikan kertas kosong
kepada teman yang berada di samping kirinya lagi, begitulah seterusnya sampai
kertas kosong tersebut kembali kepada siswa yang membuatnya. Tetapi dalam
memberikan kertas kosong masih ada siswa yang masih bingung ke arah mana dia
memberikan kertas kosongnya.
Selanjutnya guru menginstruksikan kepada salah seorang siswa pada
masing-masing kelompok agar pertanyaan yang mendapat tanda check list (√)
yang paling banyak di kelompoknya dibacakan dengan suara keras dan siswa yang
39
lain mendengarkan. Kesempatan pertama diberikan kepada kelompok aljabar,
selanjutnya pada kelompok statistik, kelompok geometri dan yang terakhir
kelompok analisis. Kelompok aljabar dan analisis menanyakan tentang
“Bagaimana cara membedakan yang n atau r dalam rumus kombinasi ?”,
sedangkan kelompok statistik menanyakan tentang kegiatan 2 no 2 yaitu “n(S)
sudah dicari, mengapa n(T) dicari lagi ?” dan kelompok geometri menanyakan
“Mengapa munculnya angka 7 adalah kejadian yang mustahil terjadi ?”.
Setelah masing-masing kelompok membacakan pertanyaan, guru
memberikan kesempatan kepada masing-masing kelompok yang bisa menjawab
pertanyaan dari kelompok lain dan meminta perwakilan dari kelompok tersebut
untuk menuliskan hasil kerjanya di papan tulis (Demonstrasi). Pertanyaan dari
kelompok statistik dijawab oleh kelompok aljabar, sedangkan pertanyaan dari
kelompok geometri dijawab oleh kelompok analisis dan pertanyaan dari kelompok
aljabar dan analisis tidak ada kelompok yang mampu menjawab dan akhirnya
dijawab oleh guru. Setelah selesai membahas pertanyaan-pertanyaan guru
meminta siswa untuk mengumpulkan kertas-kertas kosong yang telah diisi dengan
pertanyaan.
Kegiatan yang dilakukan selanjutnya adalah guru membagikan soal
latihan-2 kepada setiap siswa (Ulangi). Guru menginformasikan kepada siswa
agar menyelesaikan Latihan-2 tersebut secara individu. Pada saat mengerjakan
latihan-2, guru masih menjumpai siswa yang menyalin pekerjaan temannya, kali
ini guru tidak hanya menegur siswa tersebut tetapi juga memindahkan duduk
siswa tersebut. Setelah waktu yang ditentukan berakhir, guru meminta siswa
40
mengumpulkan hasil pekerjaan mereka. Selanjutnya guru bersama siswa
membahas latihan-2 yang belum dipahami oleh siswa. Guru meminta kepada
siswa yang mampu menjawab latihan-2 untuk menuliskan hasil pekerjaannya di
papan tulis, namun siswa masih terlihat enggan mendemostrasikan hasil
pekerjaannya maka guru menunjuk seorang siswa untuk menuliskan jawaban nya
di papan tulis. Selanjutnya sesuai dengan janji guru diawal pembelajaran, yaitu
akan memberikan hadiah kecil. Guru memanggil siswa-siswa yang aktif selama
pembelajaran, siswa-siswa yang mempresentasikan jawaban LKS-2 dan siswa-
siswa yang menulis jawaban Latihan-2 di papan tulis untuk menerima 1 buah pena
dari guru (Rayakan). Siswa yang memperoleh sebuah pena sangat gembira dan
bangga, karena hanya siswa yang terpilih saja yang mendapatkannya. Siswa yang
tidak mendapatkan pena berjanji akan belajar dengan sungguh-sungguh agar
mendapatkan pena seperti temannya.
Karena waktu pembelajaran sudah hampir habis guru meminta siswa untuk
mempelajari materi yang akan dibahas pada pertemuan selanjutnya yaitu peluang
komplemen suatu kejadian dan frekuensi harapan suatu kejadian kemudian guru
mengkomandoi ketua untuk menutup pembelajaran.
Peneliti melakukan diskusi dengan pengamat dan diperoleh hasil sebagai berikut:
a) Siswa sudah mulai terbiasa mengerjakan LKS-2 meskipun masih ada beberapa
siswa yang bingung dalam menyelesaikannya.
b) Masih ada beberapa siswa yang bingung dalam menuliskan pertanyaan yang
berkaitan dengan LKS-2.
c) Guru telah memberikan batasan waktu untuk mengerjakan LKS-2, Latihan-2
dan pembahasannya sehingga pada pertemuan ini guru dapat membimbing
41
siswa untuk membuat kesimpulan dari materi yang telah dipelajari selama
proses pembelajaran.
Dari hasil tersebut peneliti menyusun rencana perbaikan:
Guru hendaknya memberikan penjelasan kepada siswa dalam menuliskan
pertanyaan secara rinci.
3) Pertemuan Ketiga (Rabu, 4 Agustus 2010)
Pada pertemuan ketiga ini kegiatan pembelajaran membahas tentang
menentukan peluang komplemen suatu kejadian dan frekuensi harapan suatu
kejadian yang berpedoman pada Rencana Pelaksanaan Pembelajaran-3 (lampiran
B3) dengan menggunakan Lembar Kerja Siswa-3 (lampiran C3), kertas kosong-3
(lampiran D3), latihan-3 (lampiran E3). Proses pembelajaran dimulai dari
mempersiapkan siswa dengan mengarahkan ketua untuk memimpin salam dan doa
sebelum belajar. Selanjutnya guru meminta siswa mengeluarkan semua alat tulis
yang berkaitan dengan pelajaran matematika yaitu buku cetak, buku catatan, dan
alat tulis.
Selanjutnya guru membagikan hasil pekerjaan Latihan-2 kepada siswa dan
meminta siswa memperhatikan kembali jawaban yang mereka tulis. Guru
menegaskan kepada siswa untuk mengikuti pembelajaran dengan serius agar bisa
mengerjakan Latihan-3 karena ada hadiah kecil yang dibagikan bagi siswa yang
aktif dan menyelesaikan latihan-3 secara individu.
Pada kegiatan awal guru menuliskan judul materi dan sub materi yang
akan dipelajari pada pertemuan ini di papan tulis. Guru menumbuhkan motivasi
siswa dengan menceritakan penerapan peluang komplemen suatu kejadian dan
42
frekuensi harapan suatu kejadian yang ada dalam kehidupan sehari-hari yang
merumuskan sebuah tujuan pembelajaran yang akan dicapai pada pertemuan ini.
Menurut ramalan cuaca, peluang hari ini hujan adalah 3
2. Kamu bisa
mengetahui kemungkinan hari ini tidak hujan. Kasus ini merupakan salah satu
penerapan dari Peluang Komplemen Suatu Kejadian. Dengan mempelajarinya,
kamu dapat mengetahui peluang hari ini tidak hujan. Sebuah bibit tanaman
memiliki peluang tumbuh 0,85. Sebanyak 5.000 bibit ditanam pada suatu lahan.
Kamu dapat mencari banyaknya bibit tanaman yang diharapkan dapat tumbuh.
Kasus ini merupakan salah satu penerapan dari Frekuensi Harapan Suatu
Kejadian. Dengan mempelajari Frekuensi Harapan Suatu Kejadian kamu dapat
mengetahui banyaknya bibit tanaman yang dapat tumbuh. (Tumbuhkan)
Pada tahap ini, terlihat bahwa banyak siswa yang mendengarkan penjelasan dari
guru. Mereka mulai tertarik dengan apa yang disampaikan oleh guru. Hal ini
terlihat dari banyak siswa yang ingin bertanya yaitu bagaimana caranya untuk
mengetahui peluang hari ini tidak hujan. Selanjutnya guru membimbing siswa
melakukan apersepsi dengan menanyakan kembali tentang rumus peluang suatu
kejadian. Pada umumnya siswa banyak yang ingat dengan rumus peluang suatu
kejadian.
Pada kegiatan inti (Alami dan Namai), guru mengorganisasikan siswa
untuk duduk pada kelompok yang telah ditentukan sebelumnya, kemudian guru
memberikan LKS-3 kepada setiap siswa, pada pertemuan ketiga ini siswa sudah
mampu mengerjakan LKS-3 dengan baik, sama seperti LKS-2 guru memberikan
30 menit untuk mengerjakan LKS-3. Selama siswa mengerjakan LKS-3 guru
berkeliling mengamati siswa dan memberikan bantuan kepada siswa. Setelah
waktu yang ditentukan berakhir guru memberikan kertas kosong kepada masing-
masing siswa dan meminta agar siswa menuliskan satu pertanyaan dari LKS-3
yang berkitan dengan LKS-3 atau pengembangannya.
43
Setelah selesai membuat pertanyaan, siswa langsung memberikan kertas
kosong yang telah ditulis kepada teman yang berada di samping kirinya agar
teman tersebut dapat membaca pertanyaan itu, dan memberikan tanda check list
(√) yang menandakan bahwa teman yang berada di samping kirinya itu juga ingin
mengetahui jawaban atas pertanyaan tersebut, jika tidak ingin mengetahui
jawaban atas pertanyaan tersebut maka dapat langsung memberikan kertas kosong
kepada teman yang berada di samping kirinya lagi, begitulah seterusnya sampai
kertas kosong tersebut kembali kepada siswa yang membuatnya.
Selanjutnya guru menginstruksikan kepada salah seorang siswa pada
masing-masing kelompok agar pertanyaan yang mendapat tanda check list (√)
yang paling banyak di kelompoknya dibacakan dengan suara keras dan siswa yang
lain mendengarkan. Kesempatan pertama diberikan kepada kelompok aljabar,
selanjutnya pada kelompok statistik, kelompok geometri dan yang terakhir
kelompok analisis. Kelompok aljabar dan statistik menanyakan tentang “Apakah
P(A) harus dicari terlebih dahulu, kemudian baru mencari P( cA ) ?”, sedangkan
kelompok geometri menanyakan tentang kegiatan 2 no 2 yaitu “Bagaimana
mencari 15% = 0,15?” dan kelompok analisis menanyakan “Apakah untuk
mencari banyakya mangga yang masam menggunakan rumus seperti ini
)()()( masamPmangganmasamFh ?”.
Setelah masing-masing kelompok membacakan pertanyaan, guru
memberikan kesempatan kepada masing-masing kelompok yang bisa menjawab
pertanyaan dari kelompok lain dan meminta perwakilan dari kelompok tersebut
untuk menuliskan hasil kerjanya di papan tulis (Demonstrasi). Pertanyaan dari
44
kelompok geometri dijawab oleh kelompok aljabar, sedangkan pertanyaan dari
kelompok analisis dijawab oleh kelompok statistik dan pertanyaan dari kelompok
aljabar dan statistik tidak ada kelompok yang mampu menjawab dan akhirnya
dijawab oleh guru. Setelah selesai membahas pertanyaan-pertanyaan guru
meminta siswa untuk mengumpulkan kertas-kertas kosong yang telah diisi dengan
pertanyaan.
Kegiatan yang dilakukan selanjutnya adalah guru membagikan soal
latihan-3 kepada setiap siswa (Ulangi). Guru kembali menginformasikan kepada
siswa agar menyelesaikan Latihan-3 tersebut secara individu. Selama siswa
mengerjakan latihan-3 guru berkeliling mengamati siswa. Pada saat mengerjakan
latihan-3 guru tidak menjumpai siswa yang menyalin pekerjaan temannya, pada
umumnya siswa telah mengerjakan latihan secara individu. Setelah waktu yang
ditentukan berakhir, guru meminta siswa mengumpulkan hasil pekerjaan mereka.
Selanjutnya guru bersama siswa membahas latihan-3 yang belum dipahami oleh
siswa. Guru meminta kepada siswa yang mampu menjawab latihan-3 untuk
menuliskan hasil pekerjaannya di papan tulis. Pada pertemuan kali ini siswa sudah
mulai aktif untuk menuliskan jawaban mereka di papan tulis. Setelah membahas
latihan-3 yang tidak dipahami oleh siswa, kegiatan pembelajaran dilanjutkan
dengan membuat kesimpulan materi. Guru dengan membimbing siswa membuat
kesimpulan dari materi yang telah dipelajari selama proses pembelajaran.
Selanjutnya guru memberikan hadiah kecil kepada siswa-siswa yang aktif
selama pembelajaran, siswa-siswa yang mempresentasikan jawaban LKS-3 dan
siswa-siswa yang menulis jawaban Latihan-3 di papan tulis untuk menerima 2
45
buah pena dari guru (Rayakan). Untuk siswa yang kurang aktif selama proses
pembelajaran guru menghadiahkan mereka aplause, karena pembelajaran pada
pertemuan kali ini merupakan pembelajaran yang baik dibandingkan dengan
pembelajaran sebelumnya. Semua siswa bergembira dengan perayaan pada
pertemuan kali ini.
Karena waktu pembelajaran sudah hampir habis guru mengingatkan siswa
untuk mempelajari materi dari menentukan ruang sampel dari suatu percobaan
hingga pertemuan hari ini sebagai persiapan menghadapi ulangan harian I,
kemudian guru mengkomandoi ketua untuk menutup pembelajaran.
Peneliti melakukan diskusi dengan pengamat dan diperoleh hasil sebagai berikut:
a) Siswa sudah mulai dapat mengerjakan LKS-3 dan Latihan-3 meskipun masih
ada beberapa siswa yang masih bingung dalam mengerjakannya.
b) Masih ada beberapa siswa yang bingung dalam menuliskan pertanyaan yang
berkaitan dengan LKS-3.
Dari hasil tersebut peneliti menyusun rencana perbaikan:
Agar tidak terjadi pada pertemuan berikutnya guru hendaknya
memberukan bimbingan lebih merata kesemua siswa sehingga siswa mengetahui
apa yang harus dikerjakan dan lebih serius dalam belajar.
4) Pelaksanaan Ulangan Harian I (Jum’at, 6 Agustus 2010)
Setelah tiga kali pertemuan guru melaksanakan ulangan harian I dengan
memberikan tes hasil belajar pada materi pokok peluang. Tes dilaksanakan selama
90 menit yang terdiri dari 4 soal (lampiran H1) sesuai dengan indikator yang telah
disediakan oleh guru. Pada menit-menit pertama siswa kelihatan serius dalam
46
mengerjakan soal, namun pada menit 40 ada beberapa siswa yang mnoleh kiri-
kanan untuk melihat jawaban teman disampingnya. Kemudian guru memberi
teguran kepada siswa tersebut agar siswa tersebut menyelesaikan soal ulangan ini
secara individu.
Pada menit ke 50 sudah ada 5 orang yang mengatakan sudah siap, namun
guru meminta untuk memeriksa kembali hasil pekerjaan mereka dan meminta
siswa yang lain untuk tetap tenang dalam mengerjakan soal sampai waktu yang
telah ditetapkan selesai. Setelah waktu yang ditetapkan sudah selesai semua siswa
mengumpulkan kertas jawabannya.
b. Refleksi Siklus Pertama
Untuk mengetahui kesesuaian pelaksanaan tindakan dalam penerapan
strategi QSH dalam Quantum Teaching, dilakukan pengamatan terhadap aktivitas
guru dan siswa selama proses pembelajaran berlangsung. Data tentang aktivitas
guru dan siswa tersebut diperoleh melalui lembar pengamatan (lampiran J) yang
telah diisi oleh pengamat.
Pada siklus pertama ini, dari hasil pengamatan diperoleh bahwa pada
pertemuan pertama, aktivitas yang dilakukan guru belum sesuai dengan rencana
pelaksanaan pembelajaran. Pada pertemuan ini guru belum dapat membimbing
semua siswa dalam mengerjakan LKS dan akibatnya pengalokasian waktu yang
kurang baik guru tidak sempat mebimbing siswa untuk membuat kesimpulan
tentang materi yang telah dipelajari. Adapun kelemahan siswa pada pertemuan
pertama ini adalah ada beberapa siswa yang tidak mau mendengarkan penjelasan
47
guru tentang tujuan pembelajaran, dan ada beberapa siswa juga yang masih
bingung dalam membuat pertanyaan dan memberikan kertas kosong. Volume
suara guru kurang besar. Selain itu, guru tidak tegas terhadap siswa yang bermain
saat proses pembelajaran. Siswa masih banyak yang kurang serius dalam
mengikuti pelajaran, masih bermain-main, dan bercerita dengan temannya. Ada
beberapa siswa yang masih menyalin pekerjaan temannya dalam menyelesaikan
LKS-1 dan Latihan-1 dan belum menunjukkan keaktifan dalam proses belajar.
Pertemuan kedua, kelemahan-kelemahan pada petemuan pertama sudah
mulai diperbaiki, seperti yang terlihat pada lembar pengamatan (lampiran J2).
Namun masih ada kelemahan pada aktivitas guru dan siswa. Pada pertemuan ini
guru sudah bisa mengelola kelas dengan baik namun peran guru dalam memonitor
dan meminta siswa mendemonstrasikan hasil kerja belum merata dan adil.
Sedangkan kelemahan siswa pada pertemuan ini, masih ada siswa yang tidak mau
mendengarkan penjelasan dari guru tentang penyampaian tujuan pembelajaran
dan masih ada siswa yang bingung dalam membuat pertanyaan dan memberikan
kertas kosong. Namun ada beberapa siswa sudah mulai menunjukkan
keaktifannya dan keseriusannya saat proses belajar. Pada pertemuan ini guru
memberikan hadiah sebagai perayaan atas usaha yang telah dilakukan siswa aktif
sehingga menimbulkan rasa senang dan bangga siswa tersebut, selain itu hadiah
tersebut juga memicu siswa yang lain agar belajar dengan serius.
Pertemuan ketiga, dari hasil pengamatan terlihat aktivitas yang dilakukan
guru sudah sesuai dengan RPP meskipun guru memberikan bimbingan masih
terfokus pada satu kelompok. Demikian juga aktivitas yang dilakukan siswa
48
sudah mulai membaik, siswa sudah mau mendengarkan penjelasan dari guru
tentang tujuan pembelajaran dan siswa sudah mulai terbiasa dalam mengerjakan
LKS, siswa sudah mulai menunjukkan keaktifannya saat proses pembelajaran,
siswa mau mendemostrasikan hasil kerja mereka tanpa harus di minta oleh guru,
siswa juga sudah mandiri dalam mengerjakan Latihan-3. Penghargaan yang
diberikan guru membuat siswa bersemangat dan senang. Kriteria aktivitas guru
dan siswa setiap fase dapat dilihat pada Tabel 4 dan 5.
Tabel 4. Hasil Lembar Pengamatan Aktivitas Guru Pada Siklus I
No Indikator Pertemuan ke-
Jumlah Rata-
rata Kriteria
I II III
1 Memberikan penjelasan tentang
tujuan pembelajaran yang ingin
dicapai (Tumbuhkan). 2 3 3 8 2,6 Baik
2 Menumbuhkan motivasi siswa
dengan salah satu caranya
menyampaikan manfaat dari
mempelajari materi pelajaran
tersebut pada kehidupan sehari-
hari dan membimbing siswa
dalam melakukan apersepsi
(Tumbuhkan).
3 3
4 10 3,3 Sangat
Baik
3 Memantau dan membimbing,
siswa dalam menyelesaikan
LKS (Alami dan Namai). 3
3 4 10 3,3 Sangat
Baik
4 Membahas LKS yang
dikerjakan oleh siswa
(Demonstrasi) 3
3 3 9 3 Baik
5 Memberikan latihan (Ulangi)
2 3 4 9 3 Baik
6 Membimbing siswa
menyimpulkan materi yang
telah dipelajari dan Memberikan
penghargaan (Rayakan)
2 2 3 7 2,3 Cukup
Baik
Berdasarkan Tabel 4 di atas, maka dapat dilihat rata-rata setiap fase dan
kriteria setiap fase. Adapun fase yang masih mendapatkan kriteria yang rendah
yaitu indikator 6. Ini terjadi karena guru belum melakukan aktivitas rayakan dan
49
guru juga belum membimbing siswa dalam membuat kesimpulan. Sedangkan fase
yang mendapatkan kriteria tinggi yaitu fase 2 dan 3.
Tabel 5. Hasil Lembar Pengamatan Aktivitas Siswa Pada Siklus I
No Indikator Pertemuan ke-
Jumlah Rata-
rata
Kriteria
I II III
1 Mengetahui tujuan
pembelajaran yang
disampaikan oleh guru.
(Tumbuhkan)
2 3 4 9
3 Baik
2 Menumbuhkan motivasi
(Tumbuhkan). 2 2 3 7 2,3 Cukup
Baik
3 Dalam menyelesaikan LKS dan
membuat pertanyaan (Alami
dan Namai). 2 3 4 9 3 Baik
4 Membahas LKS (Demonstrasi).
2 3 4 9 3 Baik
5 Mengerjakan Latihan (Ulangi).
2 3 4 9 3 Baik
6 Mendapatkan penghargaan (Rayakan). 2 2 3 7 2,3
Cukup
Baik
Berdasarkan Tabel 5, maka dapat dilihat fase 2 dan 3 mendapat kriteria
rendah, ini disebabkan karena siswa masih bingung dalam menuliskan pertanyaan
dan siswa juga masih bingung dalam mengedarkan kertas kosong. Sedangkan fase
1, 4, dan 5 mendapatkan kriteria baik. Ini dikarenakan siswa telah mengikuti
proses pembelajaran dengan baik.
Berdasarkan hasil pengamatan dan diskusi guru dengan pengamat, maka
pada siklus I (pertama) ini masih banyak terdapat kekurangan-kekurangan yang
dilakukan oleh guru dan siswa. Kekurangan-kekurangan tersebut diantaranya
sebagai berikut:
50
1) Penggunaan waktu belum efektif, sehingga waktu yang dipergunakan untuk
mengerjakan LKS tidak sesuai dengan perencanaan awal, dan mengakibatkan
kegiatan siswa pada saat membahas latihan waktunya tidak cukup,dan guru
tidak sempat membimbing siswa untuk menyimpulkan materi yang telah
dipelajari.
2) Guru belum membimbing siswa secara merata sehingga ada siswa yang tidak
serius dalam belajar.
3) Masih ada beberapa siswa yang bingung dalam menuliskan pertanyaan yang
berkaitan dengan LKS dan siswa juga masih bingung dalam mengedarkan
kertas kosong.
4) Ada beberapa siswa yang masih menyalin pekerjaan temannya dalam
menyelesaikan LKS dan Latihan dan belum menunjukkan keaktifan dalam
proses belajar.
Berdasarkan refleksi pada siklus I (pertama) peneliti menyusun rencana
perbaikan:
1) Mengatur waktu seefektif mungkin agar pelaksanaan pembelajaran berikutnya
dapat berjalan dengan baik.
2) Memantau dan memberikan bimbingan yang lebih merata kesemua kelompok
sehingga siswa mengetahui apa yang harus dikerjakan dan lebih serius dalam
belajar.
3) Guru memberikan penjelasan kepada siswa dalam menuliskan pertanyaan
secara rinci dan menjelaskan juga cara mengedarkan kertas kosong.
4) Guru berusaha semaksimal mungkin dalam memantau proses pembelajaran,
sehingga tidak ada lagi siswa yang menyalin pekerjaan temannya.
51
c. Siklus Kedua
Untuk siklus kedua dilakukan sebanyak tiga kali pertemuan dan satu kali
ulangan harian. Pada siklus kedua ini peneliti tetap menerapkan langkah-langkah
pembelajaran pada siklus pertama.
1) Pertemuan Keempat (Jum’at, 13 Agustus 2010)
Pertemuan keempat merupakan awal dari siklus kedua. Pada pertemuan ini
guru mengumumkan hasil ulangan harian I. Pada pertemuan keempat ini kegiatan
pembelajaran membahas tentang peluang gabungan dua kejadian dan peluang
gabungan dua kejadian yang saling lepas yang berpedoman pada Rencana
Pelaksanaan Pembelajaran-4 (lampiran B4) dengan menggunakan Lembar Kerja
Siswa-4 (lampiran C4), kertas kosong-4 (lampiran D4), latihan-4 (lampiran E4).
Proses pembelajaran dimulai dari mempersiapkan siswa dengan mengarahkan
ketua untuk memimpin salam dan doa sebelum belajar. Selanjutnya guru meminta
siswa mengeluarkan semua alat tulis yang berkaitan dengan pelajaran matematika
yaitu buku cetak, buku catatan, dan alat tulis.
Pada kegiatan awal guru menuliskan judul materi dan sub materi yang
akan dipelajari pada pertemuan ini di papan tulis. Guru menumbuhkan motivasi
siswa dengan menceritakan penerapan peluang gabungan dua kejadian yang ada
dalam kehidupan sehari-hari yang merumuskan sebuah tujuan pembelajaran yang
akan dicapai pada pertemuan ini.
Berdasarkan hasil penelitian yang dilakukan pada suatu wilayah tentang
kepemilikan TV dan radio diperoleh data 20% warga memilki TV, 40% warga
memiliki radio, dan 15% warga memiliki TV dan Radio. Dari wilayah itu dipilih
satu warga secara acak kamu dapat mengetahui peluang warga tersebut memiliki
TV atau radio. Ini merupakan salah satu penerapan dari Peluang Gabungan Dua
Kejadian. (Tumbuhkan).
52
Pada tahap ini, terlihat bahwa banyak siswa yang mendengarkan penjelasan dari
guru. Mereka mulai tertarik dengan apa yang disampaikan oleh guru. Hal ini
terlihat dari banyak siswa yang ingin bertanya yaitu bagaimana cara mencari
peluang warga yang memiliki TV atau radio. Selanjutnya guru membimbing
siswa melakukan apersepsi dengan menanyakan kembali tentang pengertian
gabungan dan irisan yang telah mereka pelajari sebelumnya di SMP. Pada
umumnya siswa banyak yang lupa dengan pengertian gabungan dan irisan.
Pada kegiatan inti (Alami dan Namai), guru mengorganisasikan siswa
untuk duduk pada kelompok yang telah ditentukan sebelumnya, kemudian guru
memberikan LKS-4 kepada setiap siswa, sama seperti LKS-3 guru memberikan
30 menit untuk mengerjakan LKS-4. Setelah waktu yang ditentukan berakhir guru
memberikan kertas kosong kepada masing-masing siswa dan meminta agar siswa
menuliskan satu pertanyaan yang berkitan dengan LKS-4 atau pengembangannya.
Setelah selesai membuat pertanyaan, siswa langsung memberikan kertas
kosong yang telah ditulis kepada teman yang berada di samping kirinya agar
teman tersebut dapat membaca pertanyaan itu, dan memberikan tanda check list
(√) yang menandakan bahwa teman yang berada di samping kirinya itu juga ingin
mengetahui jawaban atas pertanyaan tersebut, jika tidak ingin mengetahui
jawaban atas pertanyaan tersebut maka dapat langsung memberikan kertas kosong
kepada teman yang berada di samping kirinya lagi, begitulah seterusnya sampai
kertas kosong tersebut kembali kepada siswa yang membuatnya.
Selanjutnya guru menginstruksikan kepada salah seorang siswa pada
masing-masing kelompok agar pertanyaan yang mendapat tanda check list (√)
53
yang paling banyak di kelompoknya dibacakan dengan suara keras dan siswa yang
lain mendengarkan. Kesempatan pertama diberikan kepada kelompok aljabar,
selanjutnya pada kelompok statistik, kelompok geometri dan yang terakhir
kelompok analisis. Kelompok analisis dan statistik menanyakan tentang kegiatan
2 no 1 yaitu “Bagaimana cara mencari diagram venn ?”, sedangkan kelompok
aljabar menanyakan tentang kegiatan 2 no 1 bagian c yaitu “Mengapa memakai
rumus P( BA ) = )(
)(
Sn
BAn ?” dan kelompok geometri menanyakan
“Bagaimana membedakan gabungan dua kejadiandan gabungan dua kejadian
yang saling lepas ?”.
Setelah masing-masing kelompok membacakan pertanyaan, guru
memberikan kesempatan kepada masing-masing kelompok yang bisa menjawab
pertanyaan dari kelompok lain dan meminta perwakilan dari kelompok tersebut
untuk menuliskan hasil kerjanya di papan tulis (Demonstrasi). Pertanyaan dari
kelompok analisis dan statistik dijawab oleh kelompok aljabar, sedangkan
pertanyaan dari kelompok aljabar dijawab oleh kelompok statistik dan pertanyaan
dari kelompok geometri dijawab oleh kelompok analisis. Setelah selesai
membahas pertanyaan-pertanyaan guru meminta siswa untuk mengumpulkan
kertas-kertas kosong yang telah diisi dengan pertanyaan.
Kegiatan yang dilakukan selanjutnya adalah guru membagikan soal
latihan-4 kepada setiap siswa (Ulangi). Setelah waktu yang ditentukan berakhir,
guru meminta siswa mengumpulkan hasil pekerjaan mereka. Selanjutnya guru
bersama siswa membahas latihan-4 yang belum dipahami oleh siswa. Guru
meminta kepada siswa yang mampu menjawab latihan-4 untuk menuliskan hasil
54
pekerjaannya di papan tulis. Setelah membahas latihan-4 yang tidak dipahami
oleh siswa, bel tanda berakhirnya pelajaran berbunyi sehingga kegiatan
pembelajaran harus berakhir.
Sebelum siswa meninggalkan ruangan guru mengarahkan ketua untuk
menutup pembelajaran kemudian dilanjutkan ucapan terimakasih kepada seluruh
siswa khusus kepada siswa yang aktif selama proses pembelajaran (Rayakan).
Pada pertemuan ini, guru tidak sempat membimbing siswa untuk menyimpulkan
materi yang telah dipelajari karena keterbatasan waktu.
Peneliti melakukan diskusi dengan pengamat dan diperoleh hasil sebagai berikut:
a) Siswa sudah mampu membuat pertanyaan yang berkaitan dengan LKS-4.
b) Guru tidak sempat membimbing siswa dalam membuat kesimpulan karena
keterbatasan waktu.
Dari hasil diskusi tersebut peneliti menyusun rencana perbaikan:
Mengatur waktu seefektif mungkin agar pelaksanaan pembelajaran
berikutnya dapat berjalan dengan baik. Guru memberikan batasan waktu untuk
mengerjakan LKS-4 sehingga pada pertemuan berikutnya guru dapat
membimbing siswa untuk membuat kesimpulan dari materi yang telah dipelajari
selam proses pembelajaran.
2) Pertemuan Kelima (Rabu, 18 Agustus 2010)
Pada pertemuan kelima ini kegiatan pembelajaran membahas tentang
peluang kejadian yang saling bebas stokastik dan peluang kejadian bersyarat yang
berpedoman pada pada Rencana Pelaksanaan Pembelajaran-5 (lampiran B5)
dengan menggunakan Lembar Kerja Siswa-5 (lampiran C5), kertas kosong-5
55
(lampiran D5), latihan-5 (lampiran E5). Proses pembelajaran dimulai dari
mempersiapkan siswa dengan mengarahkan ketua untuk memimpin salam dan doa
sebelum belajar. Selanjutnya guru meminta siswa mengeluarkan semua alat tulis
yang berkaitan dengan pelajaran matematika yaitu buku cetak, buku catatan, dan
alat tulis.
Pada kegiatan awal guru menuliskan judul materi dan sub materi yang
akan dipelajari pada pertemuan ini di papan tulis. Guru menumbuhkan motivasi
siswa dengan menceritakan penerapan peluang kejadian yang saling bebas
stokastik dan peluang kejadian bersyarat dalam kehidupan sehari-hari yang
merumuskan sebuah tujuan pembelajaran yang akan dicapai pada pertemuan ini.
Seorang pengusaha kue ingin membuat dua macam kue. Peluang kue A
adalah 0,6 dan peluang kue B adalah 0,8. Kamu akan mengetahui berapa
peluang seorang pengusaha kue, jika ia ingin membuat kue A dan B. Hal ini
merupakan salah satu penerapan dari Peluang Kejadian yang Saling Bebas
Stokastik. Untuk mengetahuinya, kamu perlu mempelajari tentang Peluang
Kejadian yang Saling Bebas Stokastik. (Tumbuhkan)
Selanjutnya guru membimbing siswa melakukan apersepsi dengan
menanyakan kembali tentang irisan yang telah mereka pelajari pada pertemuan
sebelumnya. Pada umumnya siswa banyak yang ingat dengan irisan.
Pada kegiatan inti (Alami dan Namai), guru mengorganisasikan siswa
untuk duduk pada kelompok yang telah ditentukan sebelumnya, kemudian guru
memberikan LKS-5 kepada setiap siswa, sama seperti LKS-4 guru memberikan
30 menit untuk mengerjakan LKS-5. Selama siswa mengerjakan LKS-5 guru
berkeliling mengamati siswa dan memberikan bantuan kepada siswa. Setelah
waktu yang ditentukan berakhir guru memberikan kertas kosong kepada masing-
masing siswa dan meminta agar siswa menuliskan satu pertanyaan yang berkitan
dengan LKS-5 atau pengembangannya.
56
Setelah selesai membuat pertanyaan, siswa langsung memberikan kertas
kosong yang telah ditulis kepada teman yang berada di samping kirinya agar
teman tersebut dapat membaca pertanyaan itu, dan memberikan tanda check list
(√) yang menandakan bahwa teman yang berada di samping kirinya itu juga ingin
mengetahui jawaban atas pertanyaan tersebut, jika tidak ingin mengetahui
jawaban atas pertanyaan tersebut maka dapat langsung memberikan kertas kosong
kepada teman yang berada di samping kirinya lagi, begitulah seterusnya sampai
kertas kosong tersebut kembali kepada siswa yang membuatnya.
Selanjutnya guru menginstruksikan kepada salah seorang siswa pada
masing-masing kelompok agar pertanyaan yang mendapat tanda check list (√)
yang paling banyak di kelompoknya dibacakan dengan suara keras dan siswa yang
lain mendengarkan. Kesempatan pertama diberikan kepada kelompok aljabar,
selanjutnya pada kelompok statistik, kelompok geometri dan yang terakhir
kelompok analisis. Kelompok analisis dan statistik menanyakan tentang yaitu
“Bagaimana cara menentukan P(A/B) atau P(B/A) ?”, sedangkan kelompok aljabar
menanyakan tentang kegiatan 2 no 2 yaitu “Berapa A B ?” dan kelompok
geometri menanyakan “Mengapa (1,5) bisa dijumlahkan menjadi 6 ?”.
Setelah masing-masing kelompok membacakan pertanyaan, guru
memberikan kesempatan kepada masing-masing kelompok yang bisa menjawab
pertanyaan dari kelompok lain dan meminta perwakilan dari kelompok tersebut
untuk menuliskan hasil kerjanya di papan tulis (Demonstrasi). Pertanyaan dari
kelompok analisis dan statistik dijawab oleh kelompok aljabar, sedangkan
pertanyaan dari kelompok aljabar dijawab oleh kelompok statistik dan pertanyaan
57
dari kelompok geometri dijawab oleh kelompok analisis. Setelah selesai
membahas pertanyaan-pertanyaan guru meminta siswa untuk mengumpulkan
kertas-kertas kosong yang telah diisi dengan pertanyaan.
Kegiatan yang dilakukan selanjutnya adalah guru membagikan soal
latihan-5 kepada setiap siswa (Ulangi). Selama siswa mengerjakan latihan-5 guru
berkeliling mengamati siswa. Setelah waktu yang ditentukan berakhir, guru
meminta siswa mengumpulkan hasil pekerjaan mereka. Selanjutnya guru bersama
siswa membahas latihan-5 yang belum dipahami oleh siswa. Guru meminta
kepada siswa yang mampu menjawab latihan-5 untuk menuliskan hasil
pekerjaannya di papan tulis. Setelah membahas latihan-5 yang tidak dipahami
oleh siswa, kegiatan pembelajaran dilanjutkan dengan membuat kesimpulan
materi. Guru dengan membimbing siswa membuat kesimpulan dari materi yang
telah dipelajari selama proses pembelajaran.
Selanjutnya guru memberikan pujian kepada siswa-siswa yang aktif
selama pembelajaran, siswa-siswa yang mempresentasikan jawaban LKS-5 dan
siswa-siswa yang menulis jawaban Latihan-5 di papan tulis (Rayakan). Karena
waktu pembelajaran sudah hampir habis guru meminta siswa untuk mempelajari
materi yang akan dibahas pada pertemuan selanjutnya yaitu aturan perkalian
untuk kejadian bersyarat, kemudian guru mengkomandoi ketua untuk menutup
pembelajaran.
Peneliti melakukan diskusi dengan pengamat dan diperoleh hasil yaitu:
pelaksanaan pembelajaran pada pertemuan ini telah lebih baik daripada pertemuan
sebelumnya. Siswa dapat membuat pertanyaan yang berkaitan dengan LKS-5 dan
guru juga telah memberikan bimbingan secara baik kepada siswa.
58
3) Pertemuan Keenam (Jum’at, 20 Agustus 2010)
Pada pertemuan keenam ini kegiatan pembelajaran membahas tentang
aturan perkalian untuk kejadian bersyarat yang berpedoman pada Rencana
Pelaksanaan Pembelajaran-6 (lampiran B6) dengan menggunakan Lembar Kerja
Siswa-6 (lampiran C6), kertas kosong-6 (lampiran D6), latihan-6 (lampiran E6).
Proses pembelajaran dimulai dari mempersiapkan siswa dengan mengarahkan
ketua untuk memimpin salam dan doa sebelum belajar. Selanjutnya guru meminta
siswa mengeluarkan semua alat tulis yang berkaitan dengan pelajaran matematika
yaitu buku cetak, buku catatan, dan alat tulis.
Pada kegiatan awal guru menuliskan judul materi dan sub materi yang
akan dipelajari pada pertemuan ini di papan tulis. Guru menumbuhkan motivasi
siswa dengan menceritakan penerapan aturan perkalian untuk kejadian bersyarat
dalam kehidupan sehari-hari yang merumuskan sebuah tujuan pembelajaran yang
akan dicapai pada pertemuan ini.
Sebuah kotak berisi 5 kelereng berwarna merah dan 3 kelereng berwarna
putih. Dua kelereng diambil secara acak berturut-turut dari kotak tersebut. Kamu
akan mengetahui peluang kedua kelereng yang terambil berwarna merah jika
pengambilan kelereng dilakukan dengan pengembalian. Hal ini merupakan salah
satu penerapan dari Aturan Perkalian untuk Kejadian Bersyarat. Untuk
mengetahuinya, kamu perlu mempelajari Aturan Perkalian untuk Kejadian
Bersyarat. (Tumbuhkan)
Pada kegiatan inti (Alami dan Namai), guru mengorganisasikan siswa
untuk duduk pada kelompok yang telah ditentukan sebelumnya, kemudian guru
memberikan LKS-6 kepada setiap siswa, sama seperti LKS-5 guru memberikan
30 menit untuk mengerjakan LKS-6. Selama siswa mengerjakan LKS-6 guru
berkeliling mengamati siswa dan memberikan bantuan kepada siswa. Setelah
59
waktu yang ditentukan berakhir guru memberikan kertas kosong kepada masing-
masing siswa dan meminta agar siswa menuliskan satu pertanyaan yang berkitan
dengan LKS-6 atau pengembangannya.
Setelah selesai membuat pertanyaan, siswa langsung memberikan kertas
kosong yang telah ditulis kepada teman yang berada di samping kirinya agar
teman tersebut dapat membaca pertanyaan itu, dan memberikan tanda check list
(√) yang menandakan bahwa teman yang berada di samping kirinya itu juga ingin
mengetahui jawaban atas pertanyaan tersebut, jika tidak ingin mengetahui
jawaban atas pertanyaan tersebut maka dapat langsung memberikan kertas kosong
kepada teman yang berada di samping kirinya lagi, begitulah seterusnya sampai
kertas kosong tersebut kembali kepada siswa yang membuatnya.
Selanjutnya guru menginstruksikan kepada salah seorang siswa pada
masing-masing kelompok agar pertanyaan yang mendapat tanda check list (√)
yang paling banyak di kelompoknya dibacakan dengan suara keras dan siswa yang
lain mendengarkan. Kesempatan pertama diberikan kepada kelompok aljabar,
selanjutnya pada kelompok statistik, kelompok geometri dan yang terakhir
kelompok analisis. Kelompok analisis, statistik dan aljabar menanyakan tentang
kegiatan 2 no 1 bagian a yaitu “ Bagaimana cara menyelesaikan soal no 1 bagian
a ?”, sedangkan kelompok geometri menanyakan yaitu “Apakah rumus aturan
perkalian tidak bisa digunakan untuk dua kejadian yang saling lepas ?”.
Setelah masing-masing kelompok membacakan pertanyaan, guru
memberikan kesempatan kepada masing-masing kelompok yang bisa menjawab
pertanyaan dari kelompok lain dan meminta perwakilan dari kelompok tersebut
60
untuk menuliskan hasil kerjanya di papan tulis (Demonstrasi). Pertanyaan dari
kelompok analisis, statistik dan aljabar dijawab oleh kelompok geometri,
sedangkan pertanyaan dari kelompok geometri dijawab oleh kelompok statistik.
Setelah selesai membahas pertanyaan-pertanyaan guru meminta siswa untuk
mengumpulkan kertas-kertas kosong yang telah diisi dengan pertanyaan.
Kegiatan yang dilakukan selanjutnya adalah guru membagikan soal
latihan-6 kepada setiap siswa (Ulangi). Selama siswa mengerjakan latihan-6 guru
berkeliling mengamati siswa. Setelah waktu yang ditentukan berakhir, guru
meminta siswa mengumpulkan hasil pekerjaan mereka. Selanjutnya guru bersama
siswa membahas latihan-6 yang belum dipahami oleh siswa. Guru meminta
kepada siswa yang mampu menjawab latihan-6 untuk menuliskan hasil
pekerjaannya di papan tulis. Setelah membahas latihan-6 yang tidak dipahami
oleh siswa, kegiatan pembelajaran dilanjutkan dengan membuat kesimpulan
materi. Guru dengan membimbing siswa membuat kesimpulan dari materi yang
telah dipelajari selama proses pembelajaran.
Selanjutnya guru memberikan pujian kepada siswa-siswa yang aktif
selama pembelajaran, siswa-siswa yang mempresentasikan jawaban LKS-6 dan
siswa-siswa yang menulis jawaban Latihan-6 di papan tulis (Rayakan). Karena
waktu pembelajaran sudah hampir habis guru menginformasikan kepada siswa
bahwa pada pertemuan berikutnya akan diadakan ulangan harian II. Soal ulangan
harian II diambil dari materi peluang gabungan dua kejadian dan peluang
gabungan dua kejadian yang saling lepas sampai pertemuan hari ini, kemudian
guru mengkomandoi ketua untuk menutup pembelajaran.
61
Peneliti melakukan diskusi dengan pengamat dan diperoleh hasil yaitu:
berdasarkan hasil pengamatan aktivitas guru dan siswa dalam menerapkan model
pembelajaran ini sudah terlaksana sesuai dengan rencana.
4) Pelaksanaan Ulangan Harian II (Rabu, 25 Agustus 2010)
Setelah tiga kali pertemuan guru melaksanakan ulangan harian II degan
memberikan tes hasil belajar pada materi pokok peluang. Tes dilaksanakan selama
90 menit terdiri dari 4 soal (lampiran H2) sesuai dengan indikator yang telah
disediakan oleh guru.
Pada menit-menir pertama siswa kelihatan serius dalam mngerjakan soal,
namun pada menit ke 45 ada beberapa siswa yang menoleh kiri-kanan untuk
melihat jawaban teman di sampingnya. Kemudian guru memberi teguran kepada
siswa tersebut agar siswa tersebut menyelesaikan soal ulangan ini secara individu.
Pada menit ke 55 sudah ada 2 orang yang mengatakan sudah siap, namun
guru meminta siswa yang sudah siap untuk memeriksa kembali hasil pekerjaan
mereka dan meminta siswa yang lain untuk tetap tenang mengerjakan soal sampai
waktu yang ditetapkan selesai. Setelah waktu yang ditentukan sudah selesai semua
siswa mengumpulkan kertas jawabannya.
d. Refleksi Siklus Kedua
Untuk siklus kedua sudah lebih baik dari siklus pertama. Pertemuan
keempat, aktivitas guru dan siswa sudah bagus, akan tetapi guru tidak
mengarahkan siswa menyimpulkan materi yang telah dipelajari hal ini disebabkan
waktu belajar sudah habis. Selain itu guru tidak memberikan hadiah lagi dalam
perayaan keberhasilan, guru hanya mengucapkan terimakasih dan pujian terhadap
62
siswa hal ini bertujuan untuk mulai membiasakan siswa agar melakukan sesuatu
bukan karena imbalan yang akan diperoleh, awalnya siswa sangat kecawa, namun
setelah dinasehati akhirnya siswa mengerti.
Pertemuan kelima, berdasarkan hasil pengamatan yang berpedoman pada lembar
hasil pengamatan terlihat aktivitas guru dan siswa telah terlaksana sesuai dengan
RPP. Pertemuan keenam, berdasarkan hasil pengamatan yang berpedoman pada
lembar hasil pengamatan terlihat aktivitas guru dan siswa telah terlaksana sesuai
dengan RPP. Aktivitas guru dan siswa setiap fase dapat dilihat pada Tabel 6 dan7.
Tabel 6. Hasil Lembar Pengamatan Aktivitas Guru Pada Siklus II
No Indikator Pertemuan ke-
Jumlah Rata-
rata
Kriteria
IV V VI
1 Memberikan penjelasan tentang
tujuan pembelajaran yang ingin
dicapai (Tumbuhkan). 3 4 4 11 3,6 Sangat
Baik
2 Menumbuhkan motivasi siswa
dengan salah satu caranya
menyampaikan manfaat dari
mempelajari materi pelajaran
tersebut pada kehidupan sehari-
hari dan membimbing siswa
dalam melakukan apersepsi
(Tumbuhkan).
3 3 4 10 3,3 Sangat
Baik
3 Memantau dan membimbing,
siswa dalam menyelesaikan
LKS (Alami dan Namai). 3 4 4 11 3,6 Sangat
Baik
4 Membahas LKS yang
dikerjakan oleh siswa
(Demonstrasi) 3 4 4 11 3,6 Sangat
Baik
5 Memberikan latihan (Ulangi)
3 4 4 11 3,6 Sangat
Baik
6 Membimbing siswa
menyimpulkan materi yang
telah dipelajari dan Memberikan
penghargaan (Rayakan)
3 4 4 11 3,6 Sangat
Baik
63
Berdasarkan Tabel 6 di atas, maka dapat dilihat rata-rata tiap fase dan
kriteria setiap fase mengalami peningkatan. Ini menyatakan bahwa setiap fase
pada setiap pertemuan guru melakukan perbaikan dari pertemuan sebelumnya.
Tabel 7. Hasil Lembar Pengamatan Aktivitas Siswa Pada Siklus II
No Indikator Pertemuan ke-
Jumlah Rata-
rata
Kriteria
IV V VI
1 Mengetahui tujuan
pembelajaran yang
disampaikan oleh guru.
(Tumbuhkan)
3 4 4 11 3,6 Sangat
Baik
2 Menumbuhkan motivasi
(Tumbuhkan). 4 4 4 12 4 Sangat
Baik
3 Dalam menyelesaikan LKS dan
membuat pertanyaan (Alami
dan Namai). 3 4 4 11 3,6 Sangat
Baik
4 Membahas LKS (Demonstrasi). 3 4 4 11 3,6
Sangat
Baik
5 Mengerjakan Latihan (Ulangi). 3 4 4 11 3,6
Sangat
Baik
6 Mendapatkan penghargaan (Rayakan). 3 4 4 11 3,6 Sangat
Baik
Berdasarkan Tabel 7, maka dapat dilihat setiap fase telah mengalami
peningkatan . Untuk siklus kedua sudah mulai lebih baik dari siklus pertama.
Keterlaksanaan pembelajaran pada siklus kedua ini sudah sesuai dengan langkah-
langkah pembelajaran yang sudah direncanakan. Untuk siklus kedua ini, peneliti
tidak melakukan perencanaan untuk siklus berikutnya karena penelitian ini hanya
dilaksanakan sebanyak dua siklus.
64
B. Analisis Hasil Penelitian
1. Analisis Keberhasilan tindakan
a. Ketercapaian KKM Indikator
Ketuntasan hasil belajar matematika siswa untuk setiap indikator dianalisis
secara individu. Siswa dikatakan mencapai KKM indikator jika memperoleh nilai
lebih atau sama dengan KKM setiap indikator yang telah ditetapkan. Berdasarkan
lampiran N1 dapat dihitung persentase ketercapaian KKM setiap indikator pada
siklus I. Persentase ketercapaian KKM pada siklus I dapat dilihat pada Tabel 8.
Tabel 8. Persentase Ketercapaian KKM Setiap Indikator pada Siklus I
No Indikator Pembelajaran Jumlah Siswa yang
Mencapai KKM Persentase
(%)
1. Menentukan ruang sampel dari suatu percobaan acak.
15 93,75
2. Menentukan peluang kejadian dari berbagai situasi.
10 62,5
3. Menentukan peluang komplemen suatu kejadian.
5 31,25
4. Menentukan frekuensi harapan suatu kejadian.
14 87,5
Berdasarkan Tabel di atas, ketercapaian KKM siswa pada indikator 1, ada
satu orang siswa yang belum mencapai KKM, hal ini disebabkan karena siswa
belum tepat dalam menentukan ruang sampel. Sedangkan pada indikator 2, ada
beberapa siswa yang belum mencapai KKM, hal ini disebabkan karena siswa
tidak menggunakan rumus kombinasi dan ada juga siswa yang salah dalam
menggunakan rumus kombinasi. Selain itu, ada juga beberapa siswa yang salah
dalam menggunakan rumus peluang dan siswa juga kurang teliti dalam
menyelesaikan perhitungan. Begitu juga pada indikator 3, hanya 5 orang siswa
yang mencapai KKM, kebanyakan siswa tidak menggunakan rumus peluang
65
komplemen suatu kejadian. Dan pada indikator 4, ada 2 orang siswa yang belum
mencapai KKM, hal ini disebabkan siswa kurang teliti dalam menyelesaikan
perhitungan.
Berdasarkan uraian di atas, tidak semua siswa mencapai KKM untuk
setiap indikator. Hal ini terjadi karena secara umum siswa masih banyak yang
lupa untuk menggunakan rumus dan siswa juga kurang teliti dalam menyelesaikan
soal peluang yang diberikan. Namun demikian, ketercapaian KKM untuk seluruh
indikator pada ulangan harian I dari 16 orang siswa terdapat 10 orang siswa yang
memperoleh nilai di atas 62 dengan persentase 62,5 %. Ini menunjukkan bahwa 6
orang siswa belum mencapai KKM.
Berdasarkan lampiran N2 dapat dihitung persentase ketercapaian KKM
setiap indikator pada siklus II. Persentase ketercapaian KKM setiap indikator pada
ulangan harian II dapat dilihat pada Tabel 9.
Tabel 9. Persentase Ketercapaian KKM Setiap Indikator pada siklus II
No Indikator Pembelajaran Jumlah Siswa yang
Mencapai KKM Persentase
(%)
1 Menentukan peluang gabungan dua
kejadian dan peluang gabungan dua
kejadian yang saling lepas.
14 87,5
2 Menentukan peluang kejadian yang
saling bebas stokastik. 10 62,5
3 Menentukan peluang kejadian bersyarat.
13 81,2
4 Menggunakan aturan perkalian untuk kejadian bersyarat.
10 62,5
Berdasarkan Tabel di atas, ketercapaian KKM siswa masih kurang untuk
setiap indikator, pada indikator 1 terdapat 2 orang siswa yang belum mencapai
66
KKM hal ini disebabkan kerana siswa tidak menggunakan rumus peluang
gabungan dua kejadian. Pada indikator 2 terdapat 6 orang yang belum mencapai
KKM, hal ini disebabkan karena banyak siswa yang salah dalam menentukan
irisan kejadian A dan B dan siswa juga tidak menggunakan rumus peluang
gabungan dua kejadian yang saling bebas. Pada indikator 3 terdapat 3 orang siswa
yang belum mencapai KKM, hal ini disebabkan karena sebagian besar siswa
masih banyak yang lupa dalam menggunakan rumus dan siswa juga masih
bingung dalam menyelesaikan soal yang diberikan. Dan pada indikator 4 ada 6
orang siswa yang belum mencapai KKM, hal ini disebabkan karena banyak siswa
yang salah dalam menentukan apakah kejadian B dengan syarat kejadian A terjadi
lebih dahulu atau sebaliknya.
Berdasarkan uraian di atas, tidak semua mencapai KKM untuk setiap
indikator. Hal ini terjadi karena secara umum siswa masih banyak yang lupa
dalam menggunakan rumus dan siswa juga kurang teliti dalam menyelesaikan soal
peluang yang diberikan. Namun demikian, jumlah siswa yang mencapai KKM
pada ulangan harian II terjadi peningkatan dibandingkan pada ulangan harian I
yaitu dari 16 orang siswa terdapat 12 orang siswa yang memperoleh nilai di atas
62 dengan persentase 75 %.
Dengan memperhatikan tabel 7 dan 8 di atas dapat dilihat bahwa terjadi
peningkatan jumlah siswa yang mencapai KKM dari ulangan harian I ke ulangan
harian II. Dengan demikian dapat dikatakan terjadi peningkatan skor hasil belajar.
67
b. Keberhasilan Tindakan
Peningkatan hasil belajar siswa dapat dilihat dengan membandingkan nilai
siswa setelah tindakan dengan nilai dasar. Keberhasilan tindakan dapat dilihat
pada Tabel 10 berikut:
Tabel 10. Daftar Distribusi Frekuensi Nilai Hasil Belajar Siswa
Interval Frekuensi Siswa
Nilai Dasar Ulangan Harian I
Ulangan Harian II
22 – 31 3 2 0 32 – 41 2 0 0 42 – 51 1 0 1 52 – 61 3 4 3 62 – 71 1 6 3 72 – 81 4 4 9 82 – 91 2 0 0
∑ f 16 16 16 Jumlah siswa yang mencapai KKM 62
7 10 12
% Jumlah siswa yang mencapai KKM 62
43,75 62,5 75
Berdasarkan Tabel 10 dapat dilihat bahwa terdapat perubahan hasil belajar
siswa antara nilai ulangan sebelum tindakan, ulangan harian I. Frekuensi siswa
yang tidak mencapai KKM lebih banyak pada ulangan sebelum tindakan daripada
ulangan setelah tindakan, sebaliknya frekuensi siswa mencapai KKM lebih
banyak terdapat pada ulangan setelah tindakan daripada ulangan sebelum
tindakan. Menurut Suyanto (1997) apabila skor hasil belajar siswa setelah
tindakan lebih baik dari sebelum tindakan maka dapat dikatakan siswa berhasil.
Akan tetapi jika tidak ada perbedaannya dan bahkan tidak baik maka tindakan
belum berhasil. Dengan kata lain, jika tindakan berhasil maka hasil belajar siswa
68
meningkat. Dengan ini dapat disimpulkan bahwa penerapan strategi QSH dalam
Quantum Teaching dapat meningkatkan hasil belajar siswa.
C. Pembahasan Hasil Penelitian
Berdasarkan pengamatan peneliti pada penerapan strategi QSH dalam
Quantum Teaching terus mengalami peningkatan hingga pertemuan akhir. Selama
proses pembelajaran, terlihat aktivitas dan interaksi siswa cukup baik. Hal ini
dilihat dari siswa yang semangat dan aktif dalam proses pembelajaran. Siswa
berusaha memahami materi dan berusaha mengerjakan LKS dan latihan dengan
baik.
Selama proses penelitian di kelas XI IPS MA Diniyah Puteri Pekanbaru
ada beberapa hal yang menjadi kendala dalam penelitian diantaranya: pada
pertemuan pertama siswa masih bingung dengan model pembelajaran yang
diterapkan. Kekurangan ini menurut peneliti karena siswa belum terbiasa dengan
penerapan strategi QSH dalam Quantum Teaching, dan berdasarkan hasil
pengamatan guru belum dapat membimbing semua siswa dalam mengerjakan
LKS, guru tidak sempat membimbing siswa untuk membuat kesimpulan tentang
materi yang telah dipelajari. Pada tahap demonstrasi guru belum merata dalam
memilih siswa yang akan mendemonstrasikan hasil pekerjaannya. Adapun
kelemahan siswa pada pertemuan pertama ini adalah ada beberapa siswa yang
masih bingung dalam mengedarkan pertanyaan yang sudah ditulis pada kertas
yang dibagikan. Dan pada tahap rayakan, yakni dalam pemberian penghargaan
berupa hadiah siswa merasa senang namun hal ini membuat siswa belajar semata-
mata hanya karena hadiah. Namun kendala-kendala yang terjadi ini, telah
69
diperbaiki pada siklus kedua. Pada siklus kedua proses pembelajaran sudah
semakin baik. Aktivitas guru telah sesuai dengan perencanaan dan siswa juga
sudah terbiasa dengan pembelajaran yang diterapkan guru.
Berdasarkan analisis keberhasilan tindakan, yaitu ketercapaian KKM pada
ulangan harian I dan ulangan harian II, dapat diketahui beberapa kesalahan siswa.
Pada ulangan harian I (Tabel 8), yaitu pada setiap indikator masih ada siswa yang
belum mencapai KKM. Pada indikator 1, jumlah siswa yang mencapai KKM
adalah 15 siswa (93,75%). Ini berarti ada satu orang siswa yang belum mencapai
KKM, hal ini disebabkan karena siswa belum tepat dalam menentukan ruang
sampel. Sedangkan pada indikator 2 jumlah siswa yg mencapai KKM adalah 10
siswa (62,5%), ini berarti ada 6 siswa yang belum mencapai KKM, hal ini
disebabkan karena siswa tidak menggunakan rumus kombinasi dan ada juga
siswa yang salah dalam menggunakan rumus kombinasi. Selain itu, ada juga
beberapa siswa yang salah dalam menggunakan rumus peluang dan siswa juga
kurang teliti dalam menyelesaikan perhitungan. Begitu juga pada indikator 3
jumlah siswa yang mencapai KKM adalah 5 siswa (31,25%), ini berarti ada 11 org
yang tidak mencapai KKM. Hal ini disebabkan karena siswa tidak menggunakan
rumus peluang komplemen suatu kejadian. Dan pada indikator 4, jumlah siswa yg
mencapai KKM adalah 14 siswa (87,5%) dan ini berarti ada 2 orang siswa yang
belum mencapai KKM, hal ini disebabkan siswa kurang teliti dalam
menyelesaikan perhitungan.
Pada ulangan harian II (Tabel 9), untuk setiap indikator masih ada siswa
yang belum mencapai KKM. Namun pada UH II ini jumlah siswa yang mencapai
70
KKM bertambah. Kesalahan siswa yang ditemukan pada Ulangan Harian II ini,
diantaranya adalah secara umum masih banyak siswa yang lupa dalam
menggunakan rumus dan siswa juga kurang teliti dalam menyelesaikan soal
peluang yang diberikan.
Dalam penelitian ini peneliti memiliki beberapa kelemahan, yaitu yang
pertama pada saat kertas kosong di cheklist (√) hanya siswa yang ingin
mengetahui jawaban dari pertanyaan saja yang mencheklist, sedangkan siswa
yang tidak ingin mengetahui jawabannya tidak menchek list. Kedua, pertanyaan
yang tidak mendapat cheklist (√) paling banyak tidak dibahas oleh peneliti.
Ketiga, fungsi kelompok pada penelitian ini hanya pada saat perputaran kertas
kosong saja, tidak untuk diskusi kelas hal ini juga bertentangan dengan prinsip
pembelajaran yang dituntut pada KTSP yaitu siswa diarahkan untuk belajar secara
mandiri dan bekerja sama. Keempat, peneliti juga melakukan kesalahan dalam
membuat LKS. LKS yang dibuat oleh peneliti kurang komunikatif dan tidak
relevan dengan materi pelajaran. Untuk itu, peneliti membuat LKS revisi
(Lampiran P) yang komunikatif dan relevan dengan materi pelajaran. Dan yang
kelima, pada penerapan Quantum Teaching peneliti tidak memperhatikan aspek
lingkungan yaitu keadaan di dalam kelas. Hal ini dikarenakan keterbatasan biaya.
Pada Quantum Teaching seharusnya keadaan kelas sangat diperhatikan, sehingga
siswa merasa senang untuk belajar. Misalnya dengan memasang poster-poster
yang berkaitan dengan materi pelajaran atau poster yang menambah motivasi
siswa untuk belajar. Selain itu, kelas diberikan aroma terapi seperti wewangian
jeruk, mawar, dan kamomil. Dan juga dipasangkan musik-musik yang
mendukung lingkungan belajar.
71
BAB V
KESIMPULAN DAN SARAN
A. Kesimpulan
Berdasarkan analisis data dan pembahasan yang telah peneliti lakukan
dapat disimpulkan bahwa penerapan Strategi QSH dalam Quantum Teaching
dapat meningkatkan hasil belajar matematika siswa kelas XI IPS MA Diniyah
Puteri Pekanbaru semester ganjil tahun pelajaran 2010/2011 pada materi pokok
Peluang.
B. Saran
Melalui penelitian yang telah dilakukan dan pembahasan hasil penelitian,
peneliti mengemukakan saran-saran yang berhubungan dengan penerapan Strategi
QSH dalam Quantum Teaching dalam pembelajaran matematika, yakni:
1. Bagi peneliti lain yang akan menerapkan strategi QSH dalam Quantum
Teaching pada saat kertas kosong di cheklist (√) hanya siswa yang ingin
mengetahui jawaban dari pertanyaan saja yang mencheklist, sedangkan siswa
yang tidak ingin mengetahui jawabannya tidak mencheklist, sebaiknya guru
menunjuk siswa yang tidak mencheklist yang menjawab pertanyaan dari siswa
lain.
2. Bagi peneliti lain yang akan menerapkan strategi QSH dalam Quantum
Teaching hendaknya pertanyaan yang tidak mendapat cheklist (√) paling
banyak tetap di bahas oleh guru, sehingga siswa yang membuat pertanyaan
tersebut tidak merasa kecewa.
71
72
3. Bagi peneliti lain yang akan menerapkan strategi QSH dalam Quantum
Teaching hendaknya kelompok berfungsi tidak hanya pada perputaran kertas
kosong saja, tetapi dapat juga berfungsi untuk diskusi kelas pada saat
menjawab pertanyaan yang tanda check listnya paling banyak.
4. Dalam membuat LKS sebaiknya, menggunakan bahasa yang komunikatif
agar siswa dapat memahami isi LKS sehingga siswa tidak mengalami
kesulitan pada saat mengerjakan LKS.
5. Bagi peneliti lain yang akan menerapkan Quantum Teaching harus
memperhatikan lingkungan belajar yaitu keadaan di dalam kelas, sehingga
siswa merasa senang untuk belajar. Misalnya dengan mwemasang poster-
poster, memberikan wewangian aroma terapi, dan menghidupkan musik-
musik yang mendukung suasana belajar.
73
DAFTAR PUSTAKA
Arikunto, S, Suhardjono, Supardi. 2006. Penelitian Tindakan Kelas. Bumi Aksara: Jakarta.
Depdiknas. 2006. Kurikulum Tingkat Satuan Pendidikan. Depdiknas. Jakarta. DePorter,Bobbi., Reardon, Mark., and Norie,Singer Sarah., 2009, Quantum
Teaching : Orchestrating Student Success, Terjemahan Ary Nilandari , PT Mizan Pustaka, Bandung.
Djamarah, Bahri Syaiful dan Zain,Aswan. 2002. Strategi Belajar Mengajar. PT
Asdi Mahastya : Jakarta. Dimyati, Dkk., 2006, Belajar dan Pembelajaran, Proyek Pembinaan dan
Peningkatan Mutu Tenaga Kependidikan Direktorat Pendidikan Tinggi, Depdikbud, Jakarta.
Hamalik, Oemar., 2007, Proses Belajar Mengajar, Bumi Aksara, Jakarta.
Hartono, Murhayati, S., Helmiati, Promadi, Zulhidah, Akbarizan, 2008, PAIKEM,
Zanafa, Pekanbaru. Sardiman, A.M., 2006, Interaksi dan Motivasi Belajar Mengajar, Raja Grafindo
Persada, Jakarta. Silberman, M., 2004, Active Learning. 101 Strategi to Teach Any Subject, Bacon
and Temple, USA. Sudjana, Nana. 2000. Dasar – Dasar Proses Belajar Mengajar, Sinar Baru
Algensindo: Bandung. -----------------., 2004. Penilaian Hasil Proses Belajar Mengajar, PT. Remaja
Rosda Karya, Bandung. Sudijono, A., 2005, Pengantar Statistik Pendidikan, Grafindo, Jakarta. Suyanto., 1977, Pedoman Pelaksanaan Penelitian Tindakan Kelas, Dikti
Depdikbud,Ygyakarta. Syah, M., 2000, Psikologi Pendidikan dengan Pendekatan Baru, PT. Remaja
Rosda Karya, Bandung. Usman, Moh. U., 2008, Menjadi Guru Profesional, Bandung, PT Remaja Rosda
Karya. Zaini, 2004. Strategi Pembelajaran Aktif, CTSD (Center for Teaching Staff
Development), Jogjakarta.
74
SILABUS
Nama Sekolah : Madrasah Aliyah Diniyah Puteri Pekanbaru
Mata Pelajaran : Matematika
Kelas : XI / IPS
Semester : I (Satu)
Standar Kompetensi : 1. Menggunakan aturan statistika, kaidah pencacahan, dan sifat-sifat peluang dalam pemecahan masalah
Kompetensi
Dasar
Materi
Ajar
Kegiatan
Pembelajaran Indikator
Penilaian Alokasi
Waktu
(menit)
Sumber /
Bahan /
Alat
Teknik
Bentuk
Contoh
1.Menentukan
ruang sampel
suatu
percobaan
Peluang suatu kejadian
1.Pengertian percobaan,
Ruang Sampel, dan
Kejadian
Percobaan adalah suatu
tindakan atau kegiatan yang
dapat diulang dengan
keadaan yang samauntuk
memperoleh hasil tertentu.
Ruang Sampel adalah
himpunan semua hasil
Menentukan
ruang sampel
dari suatu
percobaan acak
dan banyak
kemungkinan
kejadian dari
berbagai situasi
Menentukan
ruang sampel
dari suatu
percobaan
acak
Latihan
Uraian
Latihan 1
2 45
menit
Buku
Matematika
Inovatif 2
untuk kelas
XI SMA
Program
IPS dan
Bahasa,
Tiga
Serangkai
karangan
Siswanto
Lampiran A
75
2.Menentukan
peluang suatu
kejadian dan
penafsiran
nya
yang mungkin dari suatu
percobaan.
Kejadian adalah himpunan
bagian dari ruang sampel.
2.Pengertian Peluang suatu
Kejadian.
a. Definisi Empirik
Peluang adalah nilai
frekuensi relatif munculnya
peristiwa jika banyaknya
percobaan relatif besar.
b. Definisi Klasik
Misalkan pada suatu
percobaan terdapat kejadian
A dapat terjadi dalam cara k
cara dari keseluruhan n cara
yang mempunyai
kemungkinan sama untuk
terjadi. Peluang kejadian A,
ditulis P(A) adalah P(A) =n
k
3.Tafsiran Peluang Kejadian
dari Berbagai Situasi
Menentukan
peluang dan
tafsiran
peluang dari
berbagai
situasi.
Menentukan
peluang
kejadian dari
berbagai
situasi
Latihan
Uraian
Latihan 2
2 45
menit
tahun 2007
LKS
Kertas
Kosong
Buku
Matematika
Inovatif 2
untuk kelas
XI SMA
Program IPS
dan Bahasa,
Tiga
Serangkai
karangan
Siswanto
tahun 2007
LKS
Kertas
Kosong
76
4.Peluang Komplemen
Suatu Kejadian
Komplemen kejadian A
adalah kejadian bukan A
ditulis A c .
Peluang komplemen
kejadian A dirumuskan
dengan P(A c ) = 1 - P(A)
5.Frekuensi Harapan Suatu
Kejadian
Misalkan A adalah suatu
kejadian pada ruang sampel
S dengan peluang P(A).
Frekuensi harapan
munculnya kejadian
A(ditulis F har (A)) dalam n
kali percobaan adalah
F har (A) = P(A) n
Kejadian Majemuk
1.Peluang gabungan Dua
Kejadian
Menentukan
peluang
komplemen
dan frekuensi
harapan suatu
kejadian.
Menentukan
peluang
Menentukan
peluang
komplemen
suatu kejadian
Menentukan
frekuensi
harapan suatu
kejadian
Menentukan
peluang
Latihan
Latihan
Uraian
Uraian
Latihan 3
Latihan 4
2 45
menit
2 45
menit
Buku
Matematika
Inovatif 2
untuk kelas
XI SMA
Program IPS
dan Bahasa,
Tiga
Serangkai
karangan
Siswanto
tahun 2007
LKS
Kertas
Kosong
Buku
Matematika
ULANGAN HARIAN I 2 x 45
77
Jika A dan B adalah dua
kejadian pada ruang
sampel S, peluang kejadian
A atau B (ditulis P(A B))
adalah
P(A B) = P(A) + P(B) -
P(A B)
2.Peluang Gabungan Dua
Kejadian yang Saling
Lepas
Misalkan A dan B adalah
dua kejadian dalam ruang
sampel S. Jika A dan B
adalah dua kejadian yang
saling lepas, peluang
gabungan dua kejadian itu
adalah
P(A B) = P(A) + P(B)
3.Peluang Kejadian yang
Saling Bebas Stokastik
Jika kejadian A dan B
merupakan dua kejadian
yang saling bebas
stokastik, berlaku hubunga
P(A B) = P(A) P(B)
gabungan dua
kejadian
Menentukan
peluang
gabungan dua
kejadian yang
saling lepas
Menentukan
peluang
kejadian yang
saling bebas
stokastik
gabungan dua
kejadian
Menentukan
peluang
gabungan dua
kejadian yang
saling lepas
Menentukan
peluang
kejadian yang
saling bebas
stokastik
Latihan
Uraian
Latihan 5
2 45
menit
Inovatif 2
untuk kelas
XI SMA
Program IPS
dan Bahasa,
Tiga
Serangkai
karangan
Siswanto
tahun 2007
LKS
Kertas
Kosong
Buku
Matematika
Inovatif 2
untuk kelas
XI SMA
Program IPS
dan Bahasa,
Tiga
78
4. Peluang Kejadian
Bersyarat
a.Peluang munculnya
kejadian A dengan syarat
kejadian B telah muncul
adalah
P(A/B) = )(
)(
BP
BAP ,
dengan P(B) > 0
b.Peluang munculnya
kejadian B dengan syarat
kejadian A telah muncul
adalah
P(B/A) =)(
)(
AP
BAP ,
dengan P(A) > 0
5.Aturan Perkalian untuk
Kejadian Bersyarat
Jika kejadian A dan B
adalah dua kejadian
bersyarat, peluang
terjadinya A dan B adalah
Menentukan
peluang
kejadian
bersyarat
Menggunakan
aturan
perkalian untuk
kejadian
bersyarat
Menentukan
Peluang
kejadian
bersyarat
Menggunakan
aturan
perkalian untuk
kejadian
bersyarat
Latihan
Uraian
Latihan 6
2 45
menit
Serangkai
karangan
Siswanto
tahun 2007
LKS
Kertas
Kosong
Buku
Matematika
Inovatif 2
untuk kelas
XI SMA
Program IPS
dan Bahasa,
79
Pekanbaru, Juli 2010
Mengetahui / Menyetujui
Kepala Sekolah Guru Matematika kelas XI IPS
Drs. Musdari Desi Agusman, S.Pd
NIP. 196512311994031031
P(A B) = P(B) P(A/B)
P(A B) = P(A) P(B/A)
Tiga
Serangkai
karangan
Siswanto
tahun 2007
LKS
Kertas
Kosong
ULANGAN HARIAN II 2 x 45 menit
80
RENCANA PELAKSANAAN PEMBELAJARAN-1 (RPP-1)
Satuan Pendidikan : Madrasah Aliyah (MA)
Mata Pelajaran : Matematika
Kelas / Semester : XI / 1 (Satu)
Alokasi Waktu : 2 x 45 menit
Standar Kompetensi : Menggunakan aturan statistika, kaidah pencacahan, dan
sifat-sifat peluang dalam pemecahan masalah
Kompetensi Dasar : Menentukan ruang sampel suatu percobaan
Indikator : - Menentukan ruang sampel dari suatu percobaan acak
A. Tujuan Pembelajaran
Siswa dapat menentukan ruang sampel dari suatu percobaan acak
Siswa dapat menentukan banyak kemungkinan kejadian dari berbagai
situasi.
B. Materi Ajar
Peluang Suatu Kejadian
Pengertian Percobaan, Ruang Sampel, dan Kejadian.
Percobaan adalah suatu tindakan atau kegiatan yang dapat diulang dengan
keadaan yang sama untuk memperoleh hasil tertentu. Hasil yang diperoleh
dari suatu percobaan ini tidak dapat diketagui sebelumnya. Himpunan semua
hasil yang mungkin dari suatu percobaan disebut Ruang Sampel,
dinotasikan dengan S. Anggota-anggota dari ruang sampel dinamakan Titik
Sampel. kejadian pada ruang sampel atau disingkat Kejadian adalah
himpunan bagian dari ruang sampel. kejadian yang beranggotakan satu titik
smapel disebut Kejadian Sederhana, sedangkan kejadian yang
beranggotakan lebih dari satu titik sampel disebut Kejadian Majemuk.
C. Strategi dan Metode Pembelajaran
Model Pembelajaran : Model Quantum Teaching dengan Strategi QSH
Lampiran B1
81
Metode Pembelajaran : Tanya jawab, diskusi dan pemberian tugas.
D. Langkah-langkah Kegiatan Pembelajaran
a. Kegiatan awal (10 menit)
■ Tumbuhkan
1. Guru menyampaikan tujuan pembelajaran
2. Guru menumbuhkan motivasi siswa dan membimbing siswa dalam
melakukan apersepsi.
Motivasi :
Pada pertemuan kali ini kita akan mempelajari tentang ruang
sampel dan banyaknya kemungkinan suatu kejadian. Konsep ini
berkaitan dengan peluang. Ilmu Peluang bisa kita terapkan dalam
kehidupan sehari-hari.
Contohnya : Kamu tentu pernah menyaksikan pertandingan sepak
bola, baik event lokal, nasional, atau bahkan internasional.
Sebelum pertandingan dimulai, jika kamu perhatikan, biasanya
wasit melemparkan koin disaksikan oleh kapten masing-masing
kesebelasan. Jika sisi tertentu yang muncul maka kesebelasan yang
ditentukan yang akan menguasai bola pertama kali. Menurutmu,
dalam hal ini apakah setiap tim akan berpeluang sama. Kasus ini
merupakan salah satu contoh aplikasi peluang yang sering kamu
jumpai.
b. Kegiatan inti (70 menit)
■ Alami dan Namai
1. Siswa dibagi ke dalam kelompok-kelompok. Setiap kelompok
terdiri dari 4 orang.
2. Guru memberikan LKS kepada setiap anggota kelompok.
3. Siswa mengerjakan LKS dan guru membimbing siswa dalam
mengerjakan LKS.
4. Guru memberikan kertas kosong dan guru meminta pada setiap
siswa untuk menuliskan satu pertanyaan pada kertas kosong
82
mengenai hal yang berkaitan dengan LKS atau pengembangannya
setelah mengerjakan LKS.
5. Setelah selesai membuat pertanyaan, siswa langsung memberikan
kertas kosong yang telah ditulis tadi kepada teman yang berada di
samping kirinya agar teman tersebut dapat membaca pertanyaan
itu, dan memberikan tanda cheklist (√) yang menandakan bahwa
teman yang berada di samping kirinya juga ingin mengetahui
jawaban atas pertanyaan tersebut, jika tidak ingin mengetahui
jawaban atas pertanyaan tersebut maka dapat langsung
memberikan kertas kosong tadi kepada teman yang berada di
samping kirinya lagi, begitulah seterusnya sampai kertas kosong
tadi kembali kepada siswa yang membuatnya.
6. Guru menginstruksikan kepada salah satu siswa dalam setiap
kelompok agar pertanyaan yang mendapat tanda cheklist (√) yang
paling banyak dibacakan dengan suara keras dan siswa yang lain
mendengarkan.
■ Demonstrasi
1. Setelah siswa selesai membacakan pertanyaan, guru memberikan
kesempatan kepada kelompok yang bisa menjawab pertanyaan dan
meminta perwakilan dari kelompok tersebut untuk menuliskan
hasil kerjanya di papan tulis. Jika tidak ada kelompok yang mampu
menjawab pertanyaan tersebut maka guru yang menjawab
pertanyaan tersebut.
2. Guru meminta siswa untuk mengumpulkan kertas-kertas yang telah
berisi pertanyaan.
■ Ulangi
1. Guru memberikan latihan yang dikerjakan secara individu
2. Guru bersama siswa membahas latihan yang belum dipahami.
c. Kegiatan akhir (10 menit)
■ Rayakan
83
1. Guru bersama siswa membuat kesimpulan tentang materi yang
dipelajari.
2. Guru memberikan penghargaan berupa pujian atau hadiah kepada
siswa atas usaha yang telah dilakukan.
E. Alat dan Sumber Belajar
Alat : Spidol
Bahan : Materi tentang Peluang, LKS, dan lembar pertanyaan
Sumber Belajar : Buku Matematika Inovatif 2 untuk kelas XI SMA
Program IPS dan Bahasa, tahun 2007 oleh Siswanto.
F. Penilaian
Teknik : Latihan
Bentuk Tes : Uraian
Instrumen : 1. Sebuah dadu dilempar satu kali. Jika A adalah
kejadianmunculnya angka kurang dari 4, B adalah
kejadian munculnya angka bilangan kelipatan 2, dan C
adalah kejadian munculnya angka lebih dari 3,
tentukan:
a. ruang sampelnya dan banyaknya anggota ruang
sampel
b. banyaknya kejadian A, kejadian B, dan kejadian
C.
Alternatif jawaban: 1. a. Ruang Sampel
S = {1, 2, 3, 4, 5, 6} ………………………….. (1)
n(S) = 6 ………………………….. (1)
b. Kejadian A
A = {1, 2, 3, 4} .......................................... (1)
n(A) = 4 ………………………….. (1)
Kejadian B
B = {2, 4, 6} ………………………….. (1)
n(A) = 3 ………………………….. (1)
84
Kejadian C
C = {3, 4, 5, 6} ………………………….. (1)
n(A) = 4 ………………………….. (1)
Pekanbaru, Juli 2010
Guru Mata Pelajaran Matematika Peneliti,
Kelas XI IPS MA Diniyah Puteri Pekanbaru,
Desi Agusman, S.Pd Eka Yulianti
Skor : 8
85
RENCANA PELAKSANAAN PEMBELAJARAN-2 (RPP-2)
Satuan Pendidikan : Madrasah Aliyah (MA)
Mata Pelajaran : Matematika
Kelas / Semester : XI / 1 (Satu)
Alokasi Waktu : 2 x 45 menit
Standar Kompetensi : Menggunakan aturan statistika, kaidah pencacahan, dan
sifat-sifat peluang dalam pemecahan masalah
Kompetensi Dasar : Menentukan peluang suatu kejadian dan penafsirannya.
Indikator : - Menentukan peluang kejadian dari berbagai situasi
- Menentukan tafsiran peluang kejadian dari berbagai
situasi
A. Tujuan Pembelajaran
Siswa dapat mengetahui pengertian peluang berdasarkan definisi secara
empirik dan klasik.
Siswa dapat megetahui tafsiran peluang kejadian dari berbagai situasi.
B. Materi Ajar
Peluang Suatu Kejadian
Pengertian Peluang suatu kejadian
a. Definisi Empirik
Peluang adalah nilai frekuensi relatif munculnya peristiwa jika
banyaknya percobaan relatif besar.
b. Definisi Klasik
Misalkan pada suatu percobaan terdapat kejadian A dapat terjadi dalam
cara k cara dari keseluruhan n cara yang mempunyai kemungkinan
sama untuk terjadi. Peluang kejadian A, ditulis P(A) adalah:
P(A) = n
k
Lampiran B2
86
Jika digunakan istilah ruang sampel, peluang kejadian A
dapatdirumuskan sebagai berikut:
Misalkan S adalah ruang sampel dari suatu percobaan dengan setiap
anggota S memiliki peluang yang sama untuk muncul. Jika A adalah
suatu kejadian dalam ruang sampel S, peluang kejadian A dapat
dirumuskan dengan: P(A) = )(
)(
Sn
An
Tafsiran Peluang Kejadian dari Berbagai Situasi
Jika kejadian A dalam ruang sampel S terjadi maka n(A) = n(S), sehingga
besarnya peluang kejadian A adalah : P(A) = 1)(
)(
Sn
An
Sedangkan kejadian A dalam ruang sampel S tidak pernah terjadi maka
n(A) = 0, sehingga P(A) = 0)(
0
)(
)(
SnSn
An. Oleh karena itu, nilai
peluang itu terbatas, yaitu 0 ≤ P(A) ≤ 1.
C. Strategi dan Metode Pembelajaran
Model Pembelajaran : Model Quantum Teaching dengan Strategi QSH.
Metode Pembelajaran : Tanya jawab, diskusi dan pemberian tugas.
D. Langkah-langkah Kegiatan Pembelajaran
a. Kegiatan awal (10 menit)
■ Tumbuhkan
1. Guru menyampaikan tujuan pembelajaran
2. Guru menumbuhkan motivasi siswa dan membimbing siswa dalam
melakukan apersepsi
Motivasi :
Pada pertemuan kali ini kita akan mempelajari tentang Peluang
Suatu Kejadian dan Tafsiran Peluang Suatu Kejadian. Ilmu
Peluang bisa kita terapkan dalam kehidupan sehari-hari.
87
Contohnya : Ada tiga bola lampu yang dipilih secara acak dari
12 bola lampu yang 4 diantaranya rusak. Kamu akan mencari
peluang tidak adanya bola lampu yang rusak, untuk mengetahui
hal tersebut kamu perlu memepelajari terlebih dahulu Peluang
Suatu Kejadian. Sebuah dadu dilambungkan sebanyak satu kali.
Misalkan A adalah kejadian munculnya angka genap dan B adalah
kejadian munculnya angka 7, kamu ingin mengetahui yang mana
antara dua kejadian tersebut yang pasti terjadi atau mustahil
terjadi. Untuk mengetahuinya kamu harus mempelajari tentang
Tafsiran Peluang Kejadian.
Apersepsi :
Guru meminta siswa untuk mengingat kembali rumus kombinasi.
b. Kegiatan inti (70 menit)
■ Alami dan Namai
1. Siswa dibagi ke dalam kelompok-kelompok.
2. Guru memberikan LKS kepada setiap anggota kelompok.
3. Siswa mengerjakan LKS dan guru membimbing siswa dalam
mengerjakan LKS.
4. Guru memberikan kertas kosong dan guru meminta pada setiap
siswa untuk menuliskan satu pertanyaan pada kertas kosong
mengenai hal yang berkaitan dengan LKS atau pengembangannya
setelah mengerjakan LKS.
5. Setelah selesai membuat pertanyaan, siswa langsung memberikan
kertas kosong yang telah ditulis tadi kepada teman yang berada di
samping kirinya agar teman tersebut dapat membaca pertanyaan
itu, dan memberikan tanda cheklist (√) yang menandakan bahwa
teman yang berada di samping kirinya juga ingin mengetahui
jawaban atas pertanyaan tersebut, jika tidak ingin mengetahui
jawaban atas pertanyaan tersebut maka dapat langsung
memberikan kertas kosong tadi kepada teman yang berada di
88
samping kirinya lagi, begitulah seterusnya sampai kertas kosong
tadi kembali kepada siswa yang membuatnya.
6. Guru menginstruksikan kepada salah satu siswa dalam setiap
kelompok agar pertanyaan yang mendapat tanda cheklist (√) yang
paling banyak dibacakan dengan suara keras dan siswa yang lain
mendengarkan.
■ Demonstrasi
1. Setelah siswa selesai membacakan pertanyaan, guru memberikan
kesempatan kepada kelompok yang bisa menjawab pertanyaan, dan
meminta perwakilan dari kelompok tersebut untuk menuliskan
hasil kerjanya di papan tulis. Jika tidak ada kelompok yang mampu
menjawab pertanyaan tersebut maka guru yang menjawab
pertanyaan tersebut.
2. Guru meminta siswa untuk mengumpulkan kertas-kertas yang telah
berisi pertanyaan.
■ Ulangi
1. Guru memberikan latihan yang dikerjakan secara individu
2. Guru bersama siswa membahas latihan yang belum dipahami.
c. Kegiatan akhir (10 menit)
■ Rayakan
1. Guru bersama siswa membuat kesimpulan tentang materi yang
dipelajari.
2. Guru memberikan penghargaan berupa pujian atau hadiah kepada
siswa atas usaha yang telah dilakukan.
E. Alat dan Sumber Belajar
Alat : Spidol
Bahan : Materi tentang Peluang, LKS, dan lembar pertanyaan
Sumber Belajar : Buku Matematika Inovatif 2 untuk kelas XI SMA Program
IPS dan Bahasa, tahun 2007 oleh Siswanto
89
F. Penilaian
Teknik : Latihan
Bentuk Tes : Uraian
Instrumen : 1. Pada sebuah kotak berisi 5 kelereng berwarna putih, 3
kelereng berwarna merah, dan 2 kelereng berwarna
kuning. Jika 4 kelereng diambil sekaligus dari kotak
tersebut, tentukan peluang yang terambil adalah
kelereng yang berwarna:
a. 3 merah, dan 1 kuning
b. semuanya berwarna putih
c. semuanya berwarna hijau
d. 2 hijau dan 2 biru.
Alternatif Jawaban:
1. Pengambilan 4 kelereng dari 10 kelereng dalam kotak tersebut merupakan
kombinasi sehingga banyaknya anggota dalam ruang sampel adalah
kombinasi 4 kelereng dari 10 kelereng dalam kotak, yaitu
n(S) = C (10, 4) = !6!4
!678910
!6!4
!10
.......................................... (3)
!4
78910 .......................................... (1)
1234
78910
.......................................... (1)
1
7235 .......................................... (1)
n(S) 210 .......................................... (1)
a. Misalkan T adalah kejadian terambil 3 kelereng merah dan 1 kelereng
kuning. Berarti,
n(T) = C (5,3) C (2,1) .......................................... (4)
= !2!1
!3
!2!3
!5
.......................................... (1)
90
= !2!1
!23
!2!3
!2345
.......................................... (1)
= 1
3
123
345
!1
3
!3
345
.......................................... (2)
= 31
125
.......................................... (1)
30310 .......................................... (1)
Jadi, peluang terambil 3 kelereng berwarna merah dan 1 kelereng
berwarna kuning adalah
P(T) = 7
1
210
30
)(
)(
Sn
TN .......................................... (5)
b. Misalkan U adalah kejadian terambil semuanya kelereng berwarna
putih. Berarti,
n(U) = C (5,4) .......................................... (1)
= !1!3
!12345
!1!3
!5
.......................................... (2)
= 123
2345
.......................................... (1)
= 201
1145
.......................................... (1)
Jadi, peluang terambil semuanya kelereng berwarna putih adalah
P(U) = 21
2
210
20
)(
)(
Sn
UN .......................................... (5)
c. Kejadian terambil semuanya berwarna hijau adalah kejadian yang
mustahil terjadi, karena didalam kantong tidak terdapat
kelereng berwarna hijau. ........................................ (5)
d. Kejadian terambil 2 kelereng berwarna hijau dan 2 kelereng berwarna
biru adalah kejadian yang mustahil terjadi, karena didalam kantong tidak
terdapat kelereng berwarna hijau dan biru. ............................ (5)
Skor : 42
91
Pekanbaru, Juli 2010
Guru Mata Pelajaran matematika Peneliti,
Kelas XI IPS MA Diniyah Puteri Pekanbaru,
Desi Agusman, S.Pd Eka Yulianti
92
RENCANA PELAKSANAAN PEMBELAJARAN-3 (RPP-3)
Satuan Pendidikan : Madrasah Aliyah (MA)
Mata Pelajaran : Matematika
Kelas / Semester : XI / 1 (Satu)
Alokasi Waktu : 2 x 45 menit
Standar Kompetensi : Menggunakan aturan statistika, kaidah pencacahan, dan
sifat-sifat peluang dalam pemecahan masalah
Kompetensi Dasar : Menentukan peluang suatu kejadian dan penafsirannya.
Indikator :- Menentukan peluang komplemen suatu kejadian
- Menentukan frekuensi harapan suatu kejadian
A. Tujuan Pembelajaran
Siswa dapat menentukan peluang komplemen suatu kejadian
Siswa dapat menentukan frekuensi harapan suatu kejadian
B. Materi Ajar
Peluang Suatu Kejadian
Peluang Komplemen Suatu Kejadian
Jika S adalah ruang sampel dengan n(S) = n, A adalah kejadian dalam
ruang sampel S dengan n(A) = k , dan Ac adalah komplemen kejadian A
maka
n(Ac) = n – k. Oleh karena itu, peluang kejadian A
c adalah
n
k
n
k
n
n
n
kn
Sn
AnAP
cc
1
)(
)()(
Karena P(A) = n
k maka P(A
c) = 1 - P(A). Jadi, berdasarkan uraian di atas
disimpulkan sebagai berikut:
Lampiran B3
93
a. Komplemen kejadian A adalah kejadian bukan A ditulis A c .
b. Peluang komplemen kejadian A dirumuskan dengan P(Ac) = 1 - P(A)
Frekuensi Harapan Suatu Kejadian
Misalkan A adalah suatu kejadian pada ruang sampel S dengan peluang
P(A). Frekuensi harapan munculnya kejadian A(ditulis F har (A)) dalam n kali
percobaan adalah F har (A) = P(A) n
C. Strategi dan Metode Pembelajaran
Model Pembelajaran : Model Quantum Teaching dengan Strategi QSH.
Metode Pembelajaran : Tanya jawab, diskusi dan pemberian tugas.
D. Langkah-langkah Kegiatan Pembelajaran
a. Kegiatan awal (10 menit)
■ Tumbuhkan
1. Guru menyampaikan tujuan pembelajaran
2. Guru menumbuhkan motivasi siswa dan membimbing siswa dalam
melakukan apersepsi.
Motivasi :
Pada pertemuan kali ini kita akan mempelajari tentang Peluang
Komplemen Suatu Kejadian dan Frekuensi Harapan Suatu
Kejadian. Ilmu Peluang bisa kita terapkan dalam kehidupan sehari-
hari.
Contohnya : Menurut ramalan cuaca, peluang hari ini hujan
adalah 3
2. Kamu bisa mengetahui kemungkinan hari ini tidak
hujan. Kasus ini merupakan salah satu penerapan dari Peluang
Komplemen Suatu Kejadian. Dengan mempelajarinya, kamu dapat
mengetahui peluang hari ini tidak hujan. Sebuah bibit tanaman
memiliki peluang tumbuh 0,85. Sebanyak 5.000 bibit ditanam pada
suatu lahan. Kamu dapat mencari banyaknya bibit tanaman yang
diharapkan dapat tumbuh. Kasus ini merupakan salah satu
94
penerapan dari Frekuensi Harapan Suatu Kejadian. Dengan
mempelajari Frekuensi Harapan Suatu Kejadian kamu dapat
mengetahui banyaknya bibit tanaman yang dapat tumbuh.
Apersepsi :
Guru meminta siswa untuk menyebutkan rumus peluang suatu
kejadian.
b. Kegiatan inti (70 menit)
■ Alami dan Namai
1. Siswa dibagi ke dalam kelompok-kelompok.
2. Guru memberikan LKS kepada setiap anggota kelompok.
3. Siswa mengerjakan LKS dan guru membimbing siswa dalam
mengerjakan LKS.
4. Guru memberikan kertas kosong dan guru meminta pada setiap
siswa untuk menuliskan satu pertanyaan pada kertas kosong
mengenai hal yang berkaitan dengan LKS atau pengembangannya
setelah mengerjakan LKS.
5. Setelah selesai membuat pertanyaan, siswa langsung memberikan
kertas kosong yang telah ditulis tadi kepada teman yang berada di
samping kirinya agar teman tersebut dapat membaca pertanyaan
itu, dan memberikan tanda cheklist (√) yang menandakan bahwa
teman yang berada di samping kirinya juga ingin mengetahui
jawaban atas pertanyaan tersebut, jika tidak ingin mengetahui
jawaban atas pertanyaan tersebut maka dapat langsung
memberikan kertas kosong tadi kepada teman yang berada di
samping kirinya lagi, begitulah seterusnya sampai kertas kosong
tadi kembali kepada siswa yang membuatnya.
6. Guru menginstruksikan kepada salah satu siswa dalam setiap
kelompok agar pertanyaan yang mendapat tanda cheklist (√) yang
paling banyak dibacakan dengan suara keras dan siswa yang lain
mendengarkan.
95
■ Demonstrasi
1. Setelah siswa selesai membacakan pertanyaan, guru memberikan
kesempatan kepada kelompok yang bisa menjawab pertanyaan, dan
meminta perwakilan dari kelompok tersebut untuk menuliskan
hasil kerjanya di papan tulis. Jika tidak ada kelompok yang mampu
menjawab pertanyaan tersebut maka guru yang menjawab
pertanyaan tersebut.
2. Guru meminta siswa untuk mengumpulkan kertas-kertas yang telah
berisi pertanyaan.
■ Ulangi
1. Guru memberikan latihan yang dikerjakan secara individu.
2. Guru bersama siswa membahas latihan yang belum dipahami.
c. Kegiatan akhir (10 menit)
■ Rayakan
1. Guru bersama siswa membuat kesimpulan tentang materi yang
dipelajari.
2. Guru memberikan penghargaan berupa pujian atau hadiah kepada
siswa atas usaha yang telah dilakukan.
E. Alat dan Sumber Belajar
Alat : Spidol
Bahan : Materi tentang Peluang, LKS, dan lembar pertanyaan
Sumber Belajar : Buku Matematika Inovatif 2 untuk kelas XI SMA Program
IPS dan Bahasa,2007 oleh Siswanto.
F. Penilaian
Teknik : Latihan
Bentuk Tes : Uraian
Instrumen : 1. Pak Maman memiliki 2 tiket dari 10 tiket sebuahundian.
Apabila ada 2 tiket kemenangan, maka hitunglah
peluang ia memiliki
a. dua tiket kemenangan
96
b. tidak ada tiket kemenangan
2. Suatu perusahaan asuransi memperkirakan bahwa besar
kemungkinan supir mengalami kecelakaaan dalam 1
tahun adalah 0,14. Dari 1.000 orang supir, berapa
banyak supir yang diperkirakan mengalami kecelakaan
dalam 1 tahun?
Alternatif jawaban:
1. n(S) = 10 ......................................... (1)
a. Misalkan A adalah kejadian Pak Eko memiliki dua tiket kemenangan,
berarti
n(A) = 2 .......................................... (1)
P(A) = 5
1
10
2
)(
)(
Sn
AN .......................................... (5)
Jadi, peluang Pak Eko memiliki dua tiket kemenangan adalah 5
1
b. Jika cA adalah kejadian Pak Eko tidak ada tiket kemenangan, maka cA
adalah komplemen kejadian A, sehingga
P( cA ) = 1 – P(A) ......................................... (4)
= 1 - 5
1 .......................................... (2)
= 5
4 .......................................... (1)
Jadi, peluang Pak Eko tidak memiliki tiket kemenangan adalah 5
4
2. Banyak supir n = 1.000
Misalkan A adalah kejadian supir mengalami kecelakaaan dalam 1 tahun,
maka P(A) = 0,14
)()( APnAFh .......................................... (5)
14,01000 .......................................... (2)
140 .......................................... (2)
97
Jadi, banyak supir yang diperkirakan mengalami kecelakaan dalam 1 tahun
adalah 140 orang.
Pekanbaru, Agustus 2010
Guru Mata Pelajaran matematika Peneliti,
Kelas XI IPS MA Diniyah Puteri Pekanbaru,
Desi Agusman, S.Pd Eka Yulianti
Skor : 23
98
RENCANA PELAKSANAAN PEMBELAJARAN-4 (RPP-4)
Satuan Pendidikan : Madrasah Aliyah (MA)
Mata Pelajaran : Matematika
Kelas / Semester : XI / 1 (Satu)
Alokasi Waktu : 2 x 45 menit
Standar Kompetensi : Menggunakan aturan statistika, kaidah pencacahan, dan
sifat-sifat peluang dalam pemecahan masalah
Kompetensi Dasar : Menentukan peluang suatu kejadian dan penafsirannya.
Indikator :- Menentukan peluang gabungan dua kejadian
- Menentukan peluang gabungan dua kejadian yang saling
lepas
A. Tujuan Pembelajaran
Siswa dapat menentukan peluang gabungan dua kejadian.
Siswa dapat menentukan peluang gabungan dua kejadian yang saling
lepas.
B. Materi Ajar
Kejadian Majemuk
Peluang Gabungan Dua Kejadian
Jika A dan B adalah dua kejadian pada ruang sampel S, peluang kejadian A
atau B (ditulis P(A B)) adalah P(A B) = P(A) + P(B) - P(A B)
Peluang Gabungan Dua Kejadian yang Saling Lepas
Misalkan A dan B adalah dua kejadian dalam ruang sampel S. Jika A dan
B adalah dua kejadian yang saling lepas, peluang gabungan dua kejadian
itu adalah P(A B) = P(A) + P(B)
C. Strategi dan Metode Pembelajaran
Model Pembelajaran : Model Quantum Teaching dengan Strategi QSH.
Metode Pembelajaran : Tanya jawab, diskusi dan pemberian tugas.
Lampiran B4
99
D. Langkah-langkah Kegiatan Pembelajaran
a. Kegiatan awal (10 menit)
■ Tumbuhkan
1. Guru menyampaikan tujuan pembelajaran
2. Guru menumbuhkan motivasi siswa dan membimbing siswa dalam
melakukan apersepsi
Motivasi :
Pada pertemuan kali ini kita akan mempelajari tentang Peluang
Gabungan Dua Kejadian dan Peluang Gabungan Dua Kejadian
yang Saling Lepas. Ilmu Peluang bisa kita terapkan dalam
kehidupan sehari-hari.
Contohnya : Berdasarkan hasil penelitian yang dilakukan pada
suatu wilayah tentang kepemilikan TV dan radio diperoleh data
20% warga memilki TV, 40% warga memiliki radio, dan 15%
warga memiliki TV dan Radio. Dari wilayah itu dipilih satu warga
secara acak kamu dapat mengetahui peluang warga tersebut
memiliki TV atau radio. Ini merupakan salah satu penerapan dari
Peluang Gabungan Dua Kejadian. Untuk mengetahuinya, kamu
perlu mempelajari Peluang Gabungan Dua Kejadian.
Apersepsi :
Guru meminta siswa untuk menyebutkan pengertian gabungan dan
Irisan yang telah siswa pelajari sebelumnya di SMP.
b. Kegiatan inti (70 menit)
■ Alami dan Namai
1. Siswa dibagi ke dalam kelompok-kelompok.
2. Guru memberikan LKS kepada setiap anggota kelompok.
3. Siswa mengerjakan LKS dan guru membimbing siswa dalam
mengerjakan LKS.
4. Guru memberikan kertas kosong dan guru meminta pada setiap
siswa untuk menuliskan satu pertanyaan pada kertas kosong
100
mengenai hal yang berkaitan dengan LKS atau pengembangannya
setelah mengerjakan LKS.
5. Setelah selesai membuat pertanyaan, siswa langsung memberikan
kertas kosong yang telah ditulis tadi kepada teman yang berada di
samping kirinya agar teman tersebut dapat membaca pertanyaan
itu, dan memberikan tanda cheklist (√) yang menandakan bahwa
teman yang berada di samping kirinya juga ingin mengetahui
jawaban atas pertanyaan tersebut, jika tidak ingin mengetahui
jawaban atas pertanyaan tersebut maka dapat langsung
memberikan kertas kosong tadi kepada teman yang berada di
samping kirinya lagi, begitulah seterusnya sampai kertas kosong
tadi kembali kepada siswa yang membuatnya.
6. Guru menginstruksikan kepada salah satu siswa dalam setiap
kelompok agar pertanyaan yang mendapat tanda cheklist (√) yang
paling banyak dibacakan dengan suara keras dan siswa yang lain
mendengarkan.
■ Demonstrasi
1. Setelah siswa selesai membacakan pertanyaan, guru memberikan
kesempatan kepada kelompok yang bisa menjawab pertanyaan, dan
meminta perwakilan dari kelompok tersebut untuk menuliskan
hasil kerjanya di papan tulis. Jika tidak ada kelompok yang mampu
menjawab pertanyaan tersebut maka guru yang menjawab
pertanyaan tersebut.
2. Guru meminta siswa untuk mengumpulkan kertas-kertas yang telah
berisi pertanyaan.
■ Ulangi
1. Guru memberikan latihan yang dikerjakan secara individu
2. Guru bersama siswa membahas latihan yang belum dipahami.
101
c. Kegiatan akhir (10 menit)
■ Rayakan
1. Guru bersama siswa membuat kesimpulan tentang materi yang
dipelajari.
2. Guru memberikan penghargaan berupa pujian atau hadiah kepada
siswa atas usaha yang telah dilakukan.
E. Alat dan Sumber Belajar
Alat : Spidol
Bahan : Materi tentang Peluang, LKS, dan lembar pertanyaan
Sumber Belajar : Buku Matematika Inovatif 2 untuk kelas XI SMA
Program IPS dan Bahasa,2007 oleh Siswanto
F. Penilaian
Teknik : Latihan
Bentuk Tes : Uraian
Instrumen : 1. Hasil survei yang dilakukan pada suatu wilayah
mengenai langganan koran A dan B adalah:
25% warga berlangganan koran A
50% warga berlangganan koran B
15% warga berlangganan koran A dan B
Jika dari wilayah itu dipilih 1 warga secara
acak,berapakah peluang warga itu berlangganan koran
A atau B?
2.Sebuah dadu dilemparkan sekali. Tentukan peluang
munculnya yang bilangan kurang dari 3 atau bilangan
besar sama dengan 4.
Alternatif Jawaban:
1. 25% warga berlangganan koran A
P(A) = 100
25 .......................................... (2)
50% warga berlangganan koran B
102
P(B) = 100
50 .......................................... (2)
15% warga berlangganan koran A dan B
P(A B) = 100
15 .......................................... (2)
P( BA ) = P(A) + P(B) - P(A B) .......................................... (5)
= 100
15
100
50
100
25 .......................................... (2)
= 60,05
3
100
60 .......................................... (4)
Jadi, peluang warga itu berlangganan koran A atau B adalah 0,60
2. S = {1, 2, 3, 4, 5, 6} .......................................... (1)
n(S) = 6 .......................................... (1)
A = {kejadian munculnya bilangan < 3}
={1, 2} .......................................... (1)
n(A) = 2 .......................................... (1)
B = {kejadian munculnya bilangan 4}
= {4, 5, 6} .......................................... (1)
n(B) = 3 .......................................... (1)
A B = 0 .......................................... (1)
P( BA ) = P(A) + P(B) .......................................... (5)
)(
)(
)(
)(
Sn
Bn
Sn
An .......................................... (2)
=6
5
6
3
6
2 .......................................... (4)
Jadi, peluang munculnya yang bilangan kurang dari 3 atau bilangan besar
sama dengan 4 adalah 6
5
Skor : 42
103
Pekanbaru, Agustus 2010
Guru Mata Pelajaran matematika Peneliti,
Kelas XI IPS MA Diniyah Puteri Pekanbaru,
Desi Agusman, S.Pd Eka Yulianti
104
RENCANA PELAKSANAAN PEMBELAJARAN-5 (RPP-5)
Satuan Pendidikan : Madrasah Aliyah (MA)
Mata Pelajaran : Matematika
Kelas / Semester : XI / 1 (Satu)
Alokasi Waktu : 2 x 45 menit
Standar Kompetensi : Menggunakan aturan statistika, kaidah pencacahan, dan
sifat-sifat peluang dalam pemecahan masalah
Kompetensi Dasar : Menentukan peluang suatu kejadian dan penafsirannya.
Indikator :- Menentukan peluang kejadian yang saling bebas stokastik
- Menentukan peluang kejadian bersyarat.
A. Tujuan Pembelajaran
Siswa dapat menentukan peluang kejadian yang saling bebas stokastik.
Siswa dapat menentukan peluang kejadian bersyarat.
B. Materi Ajar
Kejadian Majemuk
Peluang Kejadian yang Saling Bebas Stokastik
Jika kejadian A dan B merupakan dua kejadian yang saling bebas
stokastik, berlaku hubungan P(A B) = P(A) P(B)
Peluang Kejadian Bersyarat
Misalkan A dan B adalah dua kejadian dalam ruang sampel S. Kejadian A
dengan syarat B adalah kejadian munculnya A yang ditentukan oleh
persyaratan kejadian B telah muncul. Kejadian munculnya A dengan
syarat B, ditulis A/ B. Demikian juga sebaliknya, Kejadian B dengan
syarat A adalah kejadian munculnya B dengan syarat kejadian A telah
muncul.
Adapun peluang kejadian bersyarat dapat dirumuskan sebagai berikut:
Lampiran B5
105
a. Peluang munculnya kejadian A dengan syarat kejadian B telah muncul
adalah P(A/B) = )(
)(
BP
BAP , dengan P(B) > 0
b. Peluang munculnya kejadian B dengan syarat kejadian A telah muncul
adalah P(B/A) =)(
)(
AP
BAP , dengan P(A) > 0
C. Strategi dan Metode Pembelajaran
Model Pembelajaran : Model Quantum Teaching dengan Strategi QSH.
Metode Pembelajaran : Tanya jawab, diskusi dan pemberian tugas.
D. Langkah-langkah Kegiatan Pembelajaran
a. Kegiatan awal (10 menit)
■ Tumbuhkan
1. Guru menyampaikan tujuan pembelajaran
2. Guru menumbuhkan motivasi siswa dan membimbing siswa dalam
melakukan apersepsi.
Motivasi :
Pada pertemuan kali ini kita akan mempelajari tentang Peluang
Kejadian yang Saling Bebas Stokastik dan Peluang Kejadian
Bersyarat. Ilmu Peluang bisa kita terapkan dalam kehidupan
sehari-hari.
Contohnya : Seorang pengusaha kue ingin membuat dua macam
kue. Peluang kue A adalah 0,6 dan peluang kue B adalah 0,8.
Kamu akan mengetahui berapa peluang seorang pengusaha kue,
jika ia ingin membuat kue A dan B. Hal ini merupakan salah satu
penerapan dari Peluang Kejadian yang Saling Bebas Stokastik.
Untuk mengetahuinya, kamu perlu mempelajari tentang Peluang
Kejadian yang Saling Bebas Stokastik
Apersepsi :
Guru meminta siswa untuk mengingat kembali tentang Irisan.
106
b. Kegiatan inti (70 menit)
■ Alami dan Namai
1. Siswa dibagi ke dalam kelompok-kelompok.
2. Guru memberikan LKS kepada setiap anggota kelompok.
3. Siswa mengerjakan LKS dan guru membimbing siswa dalam
mengerjakan LKS.
4. Guru memberikan kertas kosong dan guru meminta pada setiap
siswa untuk menuliskan satu pertanyaan pada kertas kosong
mengenai hal yang berkaitan dengan LKS atau pengembangannya
setelah mengerjakan LKS.
5. Setelah selesai membuat pertanyaan, siswa langsung memberikan
kertas kosong yang telah ditulis tadi kepada teman yang berada di
samping kirinya agar teman tersebut dapat membaca pertanyaan
itu, dan memberikan tanda cheklist (√) yang menandakan bahwa
teman yang berada di samping kirinya juga ingin mengetahui
jawaban atas pertanyaan tersebut, jika tidak ingin mengetahui
jawaban atas pertanyaan tersebut maka dapat langsung
memberikan kertas kosong tadi kepada teman yang berada di
samping kirinya lagi, begitulah seterusnya sampai kertas kosong
tadi kembali kepada siswa yang membuatnya.
6. Guru menginstruksikan kepada salah satu siswa dalam setiap
kelompok agar pertanyaan yang mendapat tanda cheklist (√) yang
paling banyak dibacakan dengan suara keras dan siswa yang lain
mendengarkan.
■ Demonstrasi
1. Setelah siswa selesai membacakan pertanyaan, guru memberikan
kesempatan kepada kelompok yang bisa menjawab pertanyaan, dan
meminta perwakilan dari kelompok tersebut untuk menuliskan
hasil kerjanya di papan tulis. Jika tidak ada kelompok yang mampu
menjawab pertanyaan tersebut maka guru yang menjawab
pertanyaan tersebut.
107
2. Guru meminta siswa untuk mengumpulkan kertas-kertas yang telah
berisi pertanyaan.
■ Ulangi
1. Guru memberikan latihan yang dikerjakan secara individu
2. Guru bersama siswa membahas latihan yang belum dipahami.
c. Kegiatan akhir (10 menit)
■ Rayakan
1. Guru bersama siswa membuat kesimpulan tentang materi yang
dipelajari.
2. Guru memberikan penghargaan berupa pujian atau hadiah kepada
siswa atas usaha yang telah dilakukan.
E. Alat dan Sumber Belajar
Alat : Spidol
Bahan : Materi tentang Peluang, LKS, dan lembar pertanyaan
Sumber Belajar : Buku Matematika Inovatif 2 untuk kelas XI SMA Program
IPS dan Bahasa,2007 oleh Siswanto
F. Penilaian
Teknik : Latihan
Bentuk Tes : Uraian
Instrumen : 1. Seorang pengusaha akan mendirikan dua perusahaan di
kota Adan B dengan P(A) = 0,5 dan P(B) = 0,8.
Tentukan peluang perusahaan jika didirikan di kota A
dan di kota B.
2. Sebuah dadu dilemparkan 1 kali dan diketahui bahwa
mata dadu yang mucul adalah lebih dari 3. Tentukan
peluang akan muncul mata dadu yang genap.
Alternatif Jawaban:
1. A = perusahaan didirikan di kota D
B = perusahaan didirikan di kota E
P( BA ) = P(A) P(B) .......................................... (5)
108
= 0,5 0,8 .......................................... (2)
= 0,4 .......................................... (1)
Jadi, peluang perusahaan jika didirikan di kota A dan di kota B adalah 0,4
2. S = {1, 2, 3, 4, 5, 6} .......................................... (1)
n(S) = 6 .......................................... (1)
A = kejadian munculnya mata dadu genap.
={2, 4, 6} .......................................... (1)
n(A) = 3 .......................................... (1)
B = kejadian munculnya mata dadu lebih dari 3
={2, 4, 6} .......................................... (1)
n(B) = 3 .......................................... (1)
A B = {4, 6} .......................................... (1)
n(A B) = 2 .......................................... (1)
P(A)2
1
6
3
)(
)(
Sn
An ......................................... (2)
P( BA ) = )(
)(
Sn
BAn .......................................... (3)
3
1
6
2 .......................................... (2)
Jadi, peluang akan muncul mata dadu yang genap lebih dari 3 adalah
P( AB / ) = )(
)(
AP
BAP .......................................... (5)
= 3
2
2
1
3
1
.......................................... (4)
.
Skor : 32
109
Pekanbaru, Agustus 2010
Guru Mata Pelajaran matematika Peneliti,
Kelas XI IPS MA Diniyah Puteri Pekanbaru,
Desi Agusman, S.Pd Eka Yulianti
110
RENCANA PELAKSANAAN PEMBELAJARAN-6 (RPP-6)
Satuan Pendidikan : Madrasah Aliyah (MA)
Mata Pelajaran : Matematika
Kelas / Semester : XI / 1 (Satu)
Alokasi Waktu : 2 x 45 menit
Standar Kompetensi : Menggunakan aturan statistika, kaidah pencacahan, dan
sifat-sifat peluang dalam pemecahan masalah
Kompetensi Dasar : Menentukan peluang suatu kejadian dan penafsirannya.
Indikator :- Menggunakan aturan perkalian untuk kejadian bersyarat
A. Tujuan Pembelajaran
Siswa dapat menggunakan aturan perkalian untuk kejadian bersyarat
B. Materi Ajar
Aturan Perkalian untuk Kejadian Bersyarat
Jika kejadian A dan B adalah dua kejadian bersyarat, peluang terjadinya A
dan B adalah P(A B) = P(B) P(A/B)
P(A B) = P(A) P(B/A)
Misalkan kejadian A dan B dua kejadian yang saling bebas stokastik,
artinya terjadi atau tidaknya kejadian A tidak bergantung pada terjadi atau
tidaknya kejadian B dan sebaliknya, berlaku P(A/B) = P(A) dan P(B/A) =
P(B). Jadi, untuk dua kejadian saling bebas stokastik, aturan perkalian di
atas berubah menjadi berikut ini:
Jika kejadian A dan B adalah dua kejadian yang saling bebas stokastik,
berlaku
P(B A) = P(B) P(A/B) = P(B) P(A)
P(A B) = P(A) P(B/A) = P(A) P(B)
C. Strategi dan Metode Pembelajaran
Model Pembelajaran : Model Quantum Teaching dengan Strategi QSH.
Metode Pembelajaran : Tanya jawab, diskusi dan pemberian tugas.
Lampiran B6
111
D. Langkah-langkah Kegiatan Pembelajaran
a. Kegiatan awal (10 menit)
■ Tumbuhkan
1. Guru menyampaikan tujuan pembelajaran
2. Guru menumbuhkan motivasi siswa dan membimbing siswa dalam
melakukan apersepsi
Motivasi :
Pada pertemuan kali ini kita akan mempelajari tentang Aturan
perkalian untuk Kejadian Bersyarat. Ilmu Peluang bisa kita
terapkan dalam kehidupan sehari-hari.
Contohnya : Sebuah kotak berisi 5 kelereng berwarna merah dan
3 kelereng berwarna putih. Dua kelereng diambil secara acak
berturut-turut dari kotak tersebut. Kamu akan mengetahui peluang
kedua kelereng yang terambil berwarna merah jika pengambilan
kelereng dilakukan dengan pengembalian. Hal ini merupakan
salah satu penerapan dari Aturan Perkalian untuk Kejadian
Bersyarat. Untuk mengetahuinya, kamu perlu mempelajari
Aturan Perkalian untuk Kejadian Bersyarat.
Apersepsi :
Guru meminta siswa menyebutkan rumus peluang kejadian
bersyarat.
b. Kegiatan inti (70 menit)
■ Alami dan Namai
1. Siswa dibagi ke dalam kelompok-kelompok.
2. Guru memberikan LKS kepada setiap anggota kelompok.
3. Siswa mengerjakan LKS dan guru membimbing siswa dalam
mengerjakan LKS.
4. Guru memberikan kertas kosong dan guru meminta pada setiap
siswa untuk menuliskan satu pertanyaan pada kertas kosong
mengenai hal yang berkaitan dengan LKS atau pengembangannya
setelah mengerjakan LKS.
112
5. Setelah selesai membuat pertanyaan, siswa langsung memberikan
kertas kosong yang telah ditulis tadi kepada teman yang berada di
samping kirinya agar teman tersebut dapat membaca pertanyaan
itu, dan memberikan tanda cheklist (√) yang menandakan bahwa
teman yang berada di samping kirinya juga ingin mengetahui
jawaban atas pertanyaan tersebut, jika tidak ingin mengetahui
jawaban atas pertanyaan tersebut maka dapat langsung
memberikan kertas kosong tadi kepada teman yang berada di
samping kirinya lagi, begitulah seterusnya sampai kertas kosong
tadi kembali kepada siswa yang membuatnya.
6. Guru menginstruksikan kepada salah satu siswa dalam setiap
kelompok agar pertanyaan yang mendapat tanda cheklist (√) yang
paling banyak dibacakan dengan suara keras dan siswa yang lain
mendengarkan.
■ Demonstrasi
1. Setelah siswa selesai membacakan pertanyaan, guru memberikan
kesempatan kepada kelompok yang bisa menjawab pertanyaan, dan
meminta perwakilan dari kelompok tersebut untuk menuliskan
hasil kerjanya di papan tulis. Jika tidak ada kelompok yang mampu
menjawab pertanyaan tersebut maka guru yang menjawab
pertanyaan tersebut.
2. Guru meminta siswa untuk mengumpulkan kertas-kertas yang telah
berisi pertanyaan.
■ Ulangi
1. Guru memberikan latihan yang dikerjakan secara individu
2. Guru bersama siswa membahas latihan yang belum dipahami.
c. Kegiatan akhir (10 menit)
■ Rayakan
1. Guru bersama siswa membuat kesimpulan tentang materi yang
dipelajari.
113
2. Guru memberikan penghargaan berupa pujian atau hadiah kepada
siswa atas usaha yang telah dilakukan.
E. Alat dan Sumber Belajar
Alat : Spidol
Bahan : Materi tentang Peluang, LKS, dan lembar pertanyaan
Sumber Belajar : Buku Matematika Inovatif 2 untuk kelas XI SMA Program
IPS dan Bahasa,2007 oleh Siswanto
F. Penilaian
Teknik : Latihan
Bentuk Tes : Uraian
Instrumen : 1. Dalam sebuah kotak berisi 5 bola berwarna merah dan
3 bola berwarna putih. Dua bola diambil secara acak
berturut-turut dari kotak tersebut. Tentukan peluang
kedua bola yang terambil berwarna merah jika:
a. pengambilan bola dilakukan dengan pengembalian
b. pengambilan bola dilakukan tanpa pengembalian
Alternatif Jawaban:
1. Misalkan A adalah kejadian pengambilan pertama diperoleh bola berwarna
merah dan B adalah kejadian pengambilan kedua juga diperoleh dua bola
berwarna merah. Oleh karena itu, peluang diperoleh dua bola berwarna
merah adalah P( BA ).
a. pengambilan bola dilakukan dengan pengembalian artinya sebelum
mengambil bola yang kedua, bola yang diambil pada pengambilan
pertama dikembalikan ke dalam kotak.
Dengan demikian,
P(A) = 8
5 dan P( AB / ) = P(B) =
8
5 .......................................... (5)
Berarti, P( BA ) = P(A) P(B) .......................................... (5)
= 8
5 8
5 =
64
25 .......................................... (2)
114
Jadi, peluang kedua kelereng yang terambil berwarna merah jika
pengambilan kelereng dilakukan dengan pengembalian adalah 64
25
b. pengambilan bola dilakukan tanpa pengembalian artinya bola yang
sudah terambil pada pengambilan pertama tidak dikembalikan ke dalam
kotak. Oleh karena itu, setelah 1 bola berwarna merah, di dalam kotak
tinggal 7 bola dan yang berwarna merah tinggal 4 buah sehingga
diperoleh
P(A) = 8
5 dan P( AB / ) = P(B) =
7
4 .......................................... (5)
Berarti, P( BA ) = P(A) P(B) .......................................... (4)
= 8
5
7
4 =
56
20 .......................................... (2)
Jadi, peluang kedua kelereng yang terambil berwarna merah jika
pengambilan kelereng dilakukan tanpa pengembalian adalah 56
20
Pekanbaru, Agustus 2010
Guru Mata Pelajaran matematika Peneliti,
Kelas XI IPS MA Diniyah Puteri Pekanbaru,
Desi Agusman, S.Pd Eka Yulianti
Skor : 23
115
Nama : …………………………………………
Kelompok : …………………………………………
Kegiatan 1 Alami dan Namai
Peluang Suatu Kejadian
Pengertian Percobaan, Ruang Sampel, dan Kejadian.
Langkah 1
1. Gulirkanlah sebuah dadu maka hasil yang akan muncul adalah:
Kemungkinan yang akan muncul adalah ....., ....., ....., ....., ....., .....
Jika A adalah kejadian munculnya angka genap, maka
kemungkinan kejadian A adalah ......., ....., .......
2. Lambungkanlah dua buah uang logam dan ketika jatuh, sisi
manakah yang di atas ?
1. Bacalah LKS berikut dengan cermat ! 2. Jawablah seluruh pertanyaan yang terdapat pada LKS dan
bertanyalah pada guru jika terdapat hal yang kurang jelas !
PETUNJUK
Lakukan percobaan
berikut bersama
kelompok mu
Perhatian !
Sisi gambar dapat disimbolkan G
Sisi angka dapat disimbolkan A
Lampiran C1
116
Kemungkinan yang mungkin terjadi adalah ........., ........, ......., .......
Jika P adalah kejadian munculnya satu angka, maka kemungkinan
yang terjadi untuk kejadian P adalah ........, .......... Q adalah kejadian munculnya keduanya gambar, maka
kemungkinan yang terjadi untuk kejadian Q adalah ..........
Langkah 2
Pada percobaan menggulirkan sebuah dadu, ruang sampel (yang
biasanya dinotasikan dengan S) adalah
S = {1, 2, 3, 4, 5, 6}. Banyak anggota ruang sampel (disimbolkan
dengan n(S)) n(S) = 6.
Jika A adalah kejadian munculnya angka genap, maka kejadian A adalah A = {......, ........, ........}. Banyak kejadian A adalah
n(A) = .............
Pada percobaan melempar uang logam, ruang sampelnya adalah
S = {......, ........, ......., .......}. Banyak anggota ruang sampel
n(S) = .............
Jika P adalah kejadian munculnya satu angka, maka
kejadian P adalah P = {........, ........}. Banyak kejadian P adalah
n(P) = .............
Jika Q adalah kejadian munculnya keduanya gambar, maka
kejadian Q adalah Q = {..........}. Banyak kejadian Q adalah
Setelah melakukan percobaan di
atas, maka
Dari dua percobaan yang dilakukan di atas, ada 3 hal yang
dapat kamu ketahui yaitu:
1. Suatu tindakan atau kegiatan yang dapat diulang dengan
keadaan yang sama untuk memperoleh hasil tertentu
disebut dengan .........................
2. Himpunan semua hasil yang mungkin dari suatu percobaan
disebut .................................
3. Himpunan bagian dari ruang sampel disebut dengan
.....................
117
n(Q) = ...............
Langkah 3
Pada percobaan melambungkan dua buah dadu secara bersama-
sama, jika K adalah kejadian munculnya jumlah angka kedua dadu
genap, dan adalah L kejadian munculnya jumlah angka kedua dadu
kurang dari 5, nyatakanlah berikut ini dalam sebuah himpunan
a. Ruang Sampel dan banyak anggota ruang sampel
b. Banyaknya Kejadian K dan Kejadian L.
Petunjuk Kerja:
d 2
d 1 1 2 3 4 5 6
1 (1 , 1) (1 , 2) ........ ........ ....... ........
2 ......... ....... ......... ........ ....... ........
3 ......... ........ ........ ........ ......... ........
4 ......... ......... ........... (4 , 4) ........ .........
5 ..... ......... ....... .......... (5 , 5) .........
6 ........ ........ ......... ......... ....... (6 , 6)
a. Ruang Sampel
S = { (1,1), (1,2), (....,....),(....,....),(....,....),(....,....),
(....,....),(....,....),(....,....),(....,....),(....,....),(....,....),
(....,....),(....,....),(....,....),(....,....),(....,....),(....,....),
(....,....),(....,....),(....,....),(....,....),(....,....),(....,....),
(....,....),(....,....),(....,....),(....,....),(5,5),(....,....),
(....,....),(....,....),(....,....),(....,....),(....,....),(6,6)}
n(S) = ........................
b. Kejadian K
118
K = {(1 , 1), (....,....),(1 , 5),(....,....),(....,....),(....,....),
(....,....),(....,....),(....,....),(....,....),(....,....),(....,....),
(....,....),(....,....),(....,....),(....,....),(....,....),(6 , 6)}
n(K) = ........................
Kejadian L
L = {(1 , 1), (....,....),(1 , 3),(....,....),(....,....),(....,....)}
n(L) = ........................
Langkah 4
Demonstrasi
KESIMPULAN
Percobaan adalah …………………………………………………… Ruang Sampel adalah …………………………………………………… Kejadian adalah ……………………………………………………
Setelah mengerjakan LKS ini, buatlah pertanyaan
mengenai hal yang berkaitan dengan LKS atau
pengembangannya , dan bagi kelompok yang mampu
menjawab pertanyaan dari kelompok lain, agar
menunjukkan atau mendemonstrasikan jawabannya.
119
119
Nama : …………………………………
Kelompok : …………………………………
Kegiatan 1 Alami dan Namai
Peluang Suatu Kejadian
Pengertian Peluang Suatu Kejadian
a. Definisi Empirik
Langkah 1
Langkah 2
1. Bacalah LKS berikut dengan cermat !
2. Jawablah seluruh pertanyaan yang terdapat pada
LKS dan bertanyalah pada guru jika terdapat hal yang
kurang jelas !
PETUNJUK
Ambillah sebuah uang logam, kemudian lambungkan lah sebanyak 20 kali.
Catatalah banyak sisi angka yang muncul selama pelambungan dalam daftar berikut:
Lampiran C2
120
Banyaknya Pelambungan (n) 5 10 15 20
Banyaknya sisi angka yang muncul (k) ..... ..... ..... .....
Langkah 3
Pada pelemparan ke 5 = 5
......
n
k .......
Pada pelemparan ke 10 = 10
...... .......
Pada pelemparan ke 15 = ......
...... .......
Pada pelemparan ke 20 = ......
...... .......
b. Definisi Klasik
Langkah 1
Pada percobaan tersebut, ruang sampelnya adalah
Jadi, pengertian Peluang berdasarkan definisi
empirik adalah nilai frekuensi relatif munculnya
peristiwa jika banyaknya percobaan relatif besar.
Catatlah nilai frekuensi muncul angka pada percobaanmu di bawah ini, sesuaikan dengan banyaknya pelambungan.
Jika pelemparan makin banyak dilakukan, maka nilai frekuensi relatif munculnya angka mendekati nilai 0,5.
Ambillah sebuah dadu, kemudian lakukanlah pelemparan sebanyak 1 kali.
121
S = {1, ....., ......, ….., ….., …..}
n(S) = 6
Langkah 2
Jika A adalah kejadian munculnya angka genap maka A = {2, ....., .....}.
Berarti n(A) = ……….
Jadi, peluang kejadian munculnya angka genap adalah
P(A) = ........
.........
6
3
Tafsiran Peluang Kejadian dari Berbagai Situasi
Pada percobaan di atas, ruang sampelnya adalah
S = {......., ....., ......, ….., ….., …..}
K = {.....}maka n(K) = …..
L = {....., ....., .....}maka n(L) = …..
Jika A adalah kejadian munculnya angka genap. Tentukanlah nilai peluang kejadian A.
Jadi, berdasarkan Definisi Klasik Peluang dapat
dirumuskan sebagai berikut:
Misalkan S adalah ruang sampel dari suatu
percobaan dengan setiap anggota S memiliki
peluang yang sama untuk muncul. Jika A adalah
suatu kejadian dalam ruang sampel S, peluang
kejadian A dapat dirumuskan dengan
P(A) = )(
.........
Sn
.............
Sebuah uang logam dilempar sebanyak satu kali. Misalkan, S ruang
sampel; K adalah kejadian munculnya angka kurang dari 2, L adalah kejadian munculnya angka besar dari 3 dan M adalah kejadian munculnya angka 7. Tentukan peluang kejadian K, L, dan M.
122
M = { }maka n(M) = …..
Oleh karena itu, peluang munculnya kejadian K, L, dan M adalah sebagai
berikut.
P(K) = 6
........
Perhatikan bahwa peluang kejadian K adalah P(K) = ........
........ terletak pada
kisaran nilai peluang [0,1].
P(L) = 6
........
Dalam kasus ini, kejadian munculnya angka besar dari 3 adalah kejadian
yang pasti terjadi.
P(M) = ........6
........
Dalam kasus ini, kejadian munculnya angka 7 adalah kejadian yang
mustahil terjadi.
Kegiatan 2
1. Dalam sebuah kantong terdapat 4 kelereng berwarna merah dan 5
kelereng berwarna biru. Dari kantong itu diambil sebutir kelereng secara
acak. Tentukan peluang bahwa yang terambil adalah
a. kelereng berwarna merah.
Jika kejadian A dalam ruang sampel S terjadi maka
n(A)=n(S), sehingga besarnya peluang kejadian A adalah :
P(A) = 1)(
)(
Sn
An
Sedangkan kejadian A dalam ruang sampel S tidak pernah
terjadi maka n(A) = 0, sehingga P(A)= 0)(
0
)(
)(
SnSn
An
.Oleh karena itu, nilai peluang itu terbatas, yaitu
..........≤ P(A) ≤ ..........
.............
123
b. kelereng berwarna biru.
Peyelesaian:
Misalkan ruang sampel S, kelereng berwarna merah M , dan kelereng
berwarna biru B sehingga n(S) = 9, n(M) = ........, dan n(B) = ...........
a. Peluang terambil sebutir kelereng berwarna merah adalah
P(M) = ..........
..........
)(
........
Sn
b. Peluang terambil sebutir kelereng berwarna biru adalah
P(B) = ..........
..........
)(
........
Sn
2. Sebuah kotak berisi 5 bola berwarna merah dan 3 bola berwarna putih.
Dua bola diambil sekaligus secara acak dari kotak tersebut. Berapa
peluang:
a. terambil semua bola berwarna merah
b. terambil 1 bola berwarna merah dan 1 bola berwarna putih.
Penyelesaian:
Pengambilan 2 bola dari 8 bola dalam kotak tersebut merupakan
kombinasi sehingga banyaknya anggota dalam ruang sampel adalah
kombinasi 2 bola dari 8 bola, yaitu
n(S) = C (8,2) = ...........!..........!2
!8
a. Misalkan T adalah kejadian terambil semua bola
berwarna merah (2 bola berwarna merah). Berarti,
n(T) = C (5,2) = ...........!..........!2
!5
Jadi, peluang terambil 2 bola berwarna merah adalah
P(T) = ..........
..........
)(
........
Sn
b. Misalkan U adalah kejadian terambil 1 bola
berwarna merah dan 1 bola berwarna putih.Berarti,
n(U) = C (5,1) C (3,1)
Ingat
Banyaknya kombinasi
r unsur dari n unsur
(r n) yang tersedia
adalah
)!(!
!),(
rnr
nC rn
124
= ........!!1
!3
!..........!1
!5
= ........... ...........
= ...............
Jadi, peluang terambil 1 bola berwarna merah dan 1 bola berwarna
putih adalah
P(U) = ..........
..........
)(
........
Sn
Demonstrasi
Setelah mengerjakan LKS ini, buatlah pertanyaan
mengenai hal yang berkaitan dengan LKS atau
pengembangannya , dan bagi kelompok yang mampu
menjawab pertanyaan dari kelompok lain, agar
menunjukkan atau mendemonstrasikan jawabannya.
125
Nama : ………………………………………
Kelompok : ………………………………………
Kegiatan 1 Alami dan Namai
Peluang Komplemen Suatu Kejadian
Perhatikan diagram venn disamping ini!
Misalkan S adalah himpunan bilangan
Asli yang kurang dari 7 dan A adalah kejadian
munculnya angka kelipatan 3 pada suatu percobaan
pelemparan sebuah dadu. Anggota kejadian A adalah
A = {.....,….}
sedangkan anggota kejadian tidak terjadinya A atau
kejadian bukan A adalah cA = {1, ......, ......, ......}
Jika S adalah ruang sampel n(S) = n, A adalah kejadian dalam ruang
sampel S dengan n(A) = k, dan cA adalah komplemen kejadian A maka
n( cA ) = n – k . oleh karena itu, pelang kejadian cA adalah
1. Bacalah LKS berikut dengan cermat ! 2. Jawablah seluruh pertanyaan yang terdapat pada LKS dan
bertanyalah pada guru jika terdapat hal yang kurang jelas !
PETUNJUK
S
3 6
A
1 2
4
5
cA
Lampiran C3
126
P( cA ) = )(
)(
Sn
An c
=n
n
n
n .........1
........
.......
......
.......
Karena P(A) = n
k maka P( cA ) = 1 - ........
Frekuensi Harapan Suatu Kejadian
Contoh:
1. Pada percobaan pelemparan sebuah dadu sebanyak 300 kali, berapakah
frekuensi harapan kejadian munculnya angka 3?
Penyelesaian:
Ruang sampel perobaan tersebut adalah
S = {1, ....., ......, ….., ….., …..}
n(S) = ……
Misalkan A kejadian munculnya angka 3
Jadi, A = {3} dan n(A) = ………
Teorema:
Misalkan suatu percobaan dilakukan sebanyak n kali
dengan peluang kejadian A adalah P(A). Frekuensi
harapan kejadian adalah
)()( APnAFh
Jadi, berdasarkan uraian di atas dapat disimpulkan sebagai berikut
a. Komplemen kejadian A adalah ...................................................
ditulis cA
b. Peluang komplemen kejadian A dirumuskan dengan
P( cA ) = 1 - ...........
127
Berarti, P(A) = .......
.......
)(
)(
Sn
An
Jadi, frekuensi harapan munculnya angka 3 adalah
)()( APnAFh
........
.......300
.............. kali
Kegiatan 2
1. Sebuah dadu dilempar satu kali. Berapa peluang kejadian munculnya
mata dadu bukan angka 4.
Penyelesaian:
S = {1, ....., ......, ….., ….., …..}
n(S) = ……
Misalkan A adalah kejadian munculnya mata dadu angka 4, maka
A = {4}
n(A) = .......
P(A) = .......
.......
)(
)(
Sn
An
Jika cA adalah kejadian munculnya mata dadu bukan angka 4, maka cA
adalah komplemen kejadian A, sehingga
P( cA ) = 1 - ...........
= 1 - .......
.......
= .......
.......
Jadi, peluang kejadian munculnya mata dadu bukan angka 4 adalah .......
.......
2. Seorang pedagang memborong buah mangga dari seorang petani mangga
sebanyak 4 karung, dengan masing-masing karung berisi 250 buah
mangga. Ada 15% buah mangga yang diborong pedagang itu
128
mempunyai rasa asam, sedangkan sisanya manis. Pedagang itu
mengambil sebuah mangga dari sembarang karung secara acak.
a. Berapa peluang terambilnya mangga yang mempunyai rasa manis?
b. Ada berapa buah mangga berasa manis dari sejumlah mangga yang
diborong pedagang itu?
Penyelesaian:
n(mangga) = 250 4 karung = ................ buah
P(masam) = 15% = 0,15
a. P(manis) = 1 - P(masam)
= 1 - ..........
= ...........
b. Jumlah mangga manis adalah
)()()( manisPmangganmanisFh
= ............... ............
= ............... buah
Demonstrasi
Setelah mengerjakan LKS ini, buatlah pertanyaan
mengenai hal yang berkaitan dengan LKS atau
pengembangannya , dan bagi kelompok yang mampu
menjawab pertanyaan dari kelompok lain, agar
menunjukkan atau mendemonstrasikan jawabannya.
129
Kegiatan 1
Alami dan Namai
Kejadian Majemuk
Pengertian Gabungan dan Irisan Dua Kejadian
Gambar a Gambar b
Perhatikan gambar a dan b.
Misalkan A dan B masing-masing kejadian dalam ruang sampel S.
Gabungan kejadian A dan B adalah himpunan semua titik sampel yang
terdapat pada kejadian A atau B. Gabungan kejadian A dan B dapat dibaca
kejadian A atau B dan ditulis dengan notasi BA . Dalam diagram venn,
Nama : …………………………………………
Kelompok : …………………………………………
PETUNJUK
1. Bacalah LKS berikut dengan cermat ! 2. Jawablah seluruh pertanyaan yang terdapat pada LKS dan
bertanyalah pada guru jika terdapat hal yang kurang jelas !
S S A B A B
Lampiran C4
130
kejadian A atau B adalah daerah yang ditandai dengan raster seperti pada
gambar a.
Irisan kejadian A dan B adalah himpunan semua titik sampel yang terdapat
pada kejadian A dan B. Irisan kejadian A dan B dibaca kejadian A dan B
serta ditulis dengan notasi BA . Dalam diagram venn, kejadian A dan B
adalah daerah yang ditandai dengan raster seperti pada gambar b.
Peluang Gabungan Dua Kejadian
Dengan menggunakan rumus teori himpunan
Jika terdapat kejadian A dan B dalam ruang
sampel S, peluang kejadian A atau B dapat
ditentukan sebagai berikut
P(A) = )(
)(
Sn
An
P( BA ) = )(
)(
Sn
BAn
=)(
..............................
Sn
=........
...............
)(
.........
)(
)(
SnSn
An
= P(A) + .......... - ...................
Peluang Gabungan Dua Kejadian yang Saling Lepas
Perhatikan diagran Venn disamping.
Misalnya pada pelemparan sebuah dadu
Kejadian A adalah munculnya angka 3
dan 5, sedangkan kejadian B adalah
munculnya angka 1 dan 4. Dari sini
Ingat
Di dalam teori himpunan jika
terdapat himpunan A dan B dalam
semsta pembicaraan S, anggota
himpunan BA dapat dihitung
dengan rumus
)()()()( BAnBnAnBAn
Jika A dan B adalah dua kejadian pada ruang sampel S, peluang
kejadian A atau B (ditulis P( BA )) adalah
P( BA ) = P(A) + .......... - ...................
S
3
A
2
5
5
B
4 1
6
131
tampak bahwa tidak terdapat irisan
antara kejadian A dan B karena BA = { }. Kejadian ini disebut dengan
kejadian saling lepas.
Karena BA = { } maka n( BA ) = 0. Oleh karena itu, jika A dan B
saling lepas, peluang kejadian A atau B adalah
)()()()( BAPBPAPBAP
......................)( AP
.........)( AP
Kesimpulan
Kegiatan 2
1. Suatu RT terdiri atas 20 kepala keluarga. Diantara mereka 10 orang
memiliki mobil, 14 orang memiliki sepeda motor, dan 2 orang tidak
memiliki kendaraan.
a. Tentukan jumlah kepala keluarga yang memiliki mobil dan motor
sekaligus
b. Tentukan jumlah kepala keluarga yang memilki mobil atau motor
c. Jika diambil satu orang kepala keluarga dari RT tersebut secara acak,
berapa peluang bahwa yang terambil adalah orang yang memiliki
mobil atau motor.
Penyelesaian:
Misalkan A adalah kepala keluarga yang memiliki mobil dan B yang
memiliki sepeda motor. Berdasarkan data di atas, n(A) = ..........,
n(B) = .........., n(S) = 20. dalam diagram Venn dapat digambarkan
sebagai berikut
a. n( BA ) = .................
Ingat
Rumus Peluang Gabungan Dua
Kejadian
)()()()( BAPBPAPBAP
Misalkan A dan B adalah dua kejadian pada ruang sampel S. Jika
A dan B adalah dua kejadian yang saling lepas, peluang
gabungan kejadian itu adalah
P( BA ) = P(A) + ..........
132
Jadi, jumlah kepala keluarga yang
memiliki mobil dan motor sekaligus
adalah ...........
b. .....................)()( AnBAn
..........................10
...........
Jadi, jumlah kepala keluarga yang memilki mobil atau motor adalah
....................
c. P( BA ) = )(
)(
Sn
BAn
= 10
.......
20
..........
Jadi, peluang bahwa yang terambil adalah orang yang memiliki
mobil atau motor adalah 10
.......
2. Dari satu set kartu bridge diambil sebuah kartu, maka kartu itu tidak
dapat diperoleh sekaligus terambil kartu As dan King. Jika peluang
munculnya satu kartu As = P(A) dan peluang munculnya satu kartu
King = P(B), maka A atau B adalah suatu peristiwa yang saling lepas.
Tentukan peluang terambil satu kartu As atau satu kartu King ?
Penyelesaian:
S = {satu set kartu bridge},maka n(S) = 52
A = {kartu As}, maka n(A) = 4
P(A) = 52
.......
)(
)(
Sn
An
B = {kartu King }, maka n(B) = 4
P(B) = 52
.......
)(
)(
Sn
Bn
BA = { }
P( BA ) = P(A) + P(B)
= 13
.......
........
........
52
.......
.......
........
S
8 … 4
B A
2
133
Jadi, peluang terambil satu kartu As atau satu kartu King adalah 13
.......
Demonstrasi
Setelah mengerjakan LKS ini, buatlah pertanyaan
mengenai hal yang berkaitan dengan LKS atau
pengembangannya , dan bagi kelompok yang mampu
menjawab pertanyaan dari kelompok lain, agar
menunjukkan atau mendemonstrasikan jawabannya.
134
Kegiatan 1
Alami dan Namai
Peluang Kejadian yang Saling Bebas Stokastik
Sebuah kotak didalamnya terdapat 3 bola hijau dan 4 bola biru, kita
mengambil sebuah bola secara acak dari dalam kotak itu. Misalkan
kejadian A adalah kejadian terambilnya bola hijau, dan kejadian B
adalah kejadian terambilnya bola biru. Bola hijau yang diambil pada
kejadian A tadi dikembalikan, lalu mengambil lagi sebuah bola dari kotak.
Kejadian A dan B disebut dua kejadian yang saling bebas, sebab bola
hijau yang terambil pada pengambilan pertama tidak mempengaruhi
pengambilan bola biru pada pengambilan kedua.
Nama : …………………………………………
Kelompok : …………………………………………
PETUNJUK
1. Bacalah LKS berikut dengan cermat !
2. Jawablah seluruh pertanyaan yang terdapat pada
LKS dan bertanyalah pada guru jika terdapat hal yang
kurang jelas !
Lampiran C5
135
Peluang Kejadian Bersyarat
Misalkan A dan B adalah dua kejadian dalam ruang sampel S. Kejadian A
dengan syarat B adalah kejadian munculnya A yang ditentukan oleh
persyaratan kejadian B telah muncul. Kejadian munculnya A dengan
syarat B, ditulis A/B. Kejadian B dengan syarat A ditulis B/A adalah
kejadian munculnya B yang ditentukan oleh persyaratan kejadian A telah
muncul.
Kegiatan 2
1. Seorang pengusaha akan mendirikan dua perusahaan di kota D dan E
dengan P(D) = 0,6 dan P(E) = 0,8. Tentukan peluang perusahaan jika
didirikan di kota D dan di kota E.
Penyelesaian:
D = perusahaan didirikan di kota D
E = perusahaan didirikan di kota E
Jika A dan B merupakan dua kejadian yang
saling bebas stokastik maka :
P( BA ) = P(A) P(B)
Peluang kejadian bersyarat dapat dirumuskan sebagai
berikut
a. Peluang munculnya Kejadian A dengan syarat B
adalah P( BA/ ) = )(
)(
BP
BAP , dengan P(B) > 0
b. Peluang munculnya Kejadian B dengan syarat A
adalah P( AB / ) = )(
)(
AP
BAP , dengan P(A) > 0
P( BA ) = P(A) P(B)
136
P( BA ) = P(A) P(B)
= ............. ...........
= ................
Jadi, peluang perusahaan jika didirikan di kota D dan di kota E adalah
...............
2. Dua dadu dilambungkan secara bersama-sama. Jika jumlah angka yang
muncul dalam kedua dadu adalah 6, tentukan peluang bahwa salah satu
dadu muncul angka 2.
Penyelesaian:
d 2
d 1 1 2 3 4 5 6
1 (1 , 1) (1 , 2) (1 , 3) (1, 4) (1, 5) (1, 6)
2 (2, 1) (2, 2) (2, 3) (2, 4) (2, 5) (2, 6)
3 (3, 1) (3, 2) (3, 3) (3, 4) (3, 5) (3, 6)
4 (4, 1) (4, 2) (4, 3) (4 , 4) (4, 5) (4, 6)
5 (5, 1) (5, 2) (5, 3) (5, 4) (5 , 5) (5, 6)
6 (6, 1) (6, 2) (6, 3) (6, 4) (6, 5) (6 , 6)
Misalkan A adalah kejadian jumlah angka yang muncul dalam kedua
dadu adalah 6 (yang ditandai dengan warna merah) dan Badalah
kejadian salah satu dadu muncul angka 2 (yang ditandai dengan warna
hijau). Oleh karena itu, anggota-anggota A, B, dan BA (yang
ditandai dengan warna merah dan hijau) adalah sebagai berikut
n(S) = 36
A = {(1,5), (...., ......), (....,....), (....,....), (....,....)}
n(A) = .........
P(A) = .........
.......
)(
)(
Sn
An
B = {(1,2), (...., ......), (....,....), (....,....), (....,....), (...., ......), (...., ......),
(...., ......), (...., ......), (...., ......), (...., ......)}
n(B) = .........
137
P(B) = .........
.......
)(
)(
Sn
Bn
BA = {(...., ......), (...., ......)}
n( BA ) = .........
P( BA ) = .........
.......
)(
)(
Sn
BAn
P( AB / ) = )(
)(
AP
BAP
= ........
........
...................
.................
Jadi, peluang salah satu dadu muncul angka 2 adalah ..........
.........
Demonstrasi
Setelah mengerjakan LKS ini, buatlah pertanyaan
mengenai hal yang berkaitan dengan LKS atau
pengembangannya , dan bagi kelompok yang mampu
menjawab pertanyaan dari kelompok lain, agar
menunjukkan atau mendemonstrasikan jawabannya.
138
Kegiatan 1
Alami dan Namai
Aturan Perkalian untuk Kejadian Bersyarat
Misalkan terdapat sembarang bilangan a, b, dan c, dengan c 0 . Kita
masih ingat jika ,c
ba berlaku cab . Di samping itu, di dalam operasi
irisan dua himpunan A dan B berlaku hubungan BA = AB . Dengan
demikian, rumus peluang kejadian bersyarat di atas dapat ditulis sebagai
berikut
a. Karena P( BA/ ) = )(
)(
BP
BAP , dengan P(B) > 0 maka
P( BA ) = P(A) P( BA/ )
b. Karena P( AB / ) = )(
)(
AP
BAP , dengan P(A) > 0 dan AB = BA
Nama : …………………………………………
Kelompok : …………………………………………
PETUNJUK
1. Bacalah LKS berikut dengan cermat ! 2. Jawablah seluruh pertanyaan yang terdapat pada LKS dan
bertanyalah pada guru jika terdapat hal yang kurang jelas !
Lampiran C6
139
maka P( BA ) = P(A) P( AB / )
Aturan tersebut dikenal dengan aturan perkalian untuk kejadian
bersyarat. Secara lebih lengkap aturan itu berbunyi sebagai berikut
Untuk dua kejadian yang saling bebas stokastik, aturan perkalian berubah
menjadi berikut ini
Kegiatan 2
1. Sebuah kotak berisi 5 kelereng berwarna merah dan 3 kelereng
berwarna putih. Dua kelereng diambil secara acak berturut-turut dari
kotak tersebut. Tentukan peluang kedua kelereng yang terambil
berwarna merah jika:
a. pengambilan kelereng dilakukan dengan pengembalian
b. pengambilan kelereng dilakukan tanpa pengembalian
Penyelesaian:
Misalkan A adalah kejadian pengambilan pertama diperoleh kelereng
berwarna merah dan B adalah kejadian pengambilan kedua juga
diperoleh dua kelereng berwarna merah. Oleh karena itu, peluang
diperoleh dua kelereng berwarna merah adalah P( BA ).
a. pengambilan kelereng dilakukan dengan pengembalian artinya
sebelum mengambil kelereng yang kedua, kelereng yang diambil
pada pengambilan pertama dikembalikan ke dalam kotak.
Jika kejadian A dan kejadian B adalah dua kejadian bersyarat,
peluang terjadinya A dan B adalah
P( BA ) = P(A) P( BA/ )
P( BA ) = P(A) P( AB / )
Jika kejadian A dan kejadian B adalah dua kejadian yang saling
bebas stokastik, berlaku
P( AB ) = P(B) P( BA/ ) = P(B) P(A)
P( BA ) = P(A) P( AB / )= P(A) P(B)
140
Dengan demikian, P(A) = 8
...... dan P( AB / ) = P(B) =
8
......
Berarti, P( BA ) = P(A) P(B)
= 8
......
8
...... =
64
......
Jadi, peluang kedua kelereng yang terambil berwarna merah jika
pengambilan kelereng dilakukan dengan pengembalian adalah 64
......
b. pengambilan kelereng dilakukan tanpa pengembalian artinya
kelereng yang sudah terambil pada pengambilan pertama tidak
dikembalikan ke dalam kotak. Oleh karena itu, setelah 1 kelereng
berwarna merah, di dalam kotak tinggal 7 kelereng dan yang
berwarna merah tinggal 4 buah sehingga diperoleh
P(A) = 8
...... dan P( AB / ) = P(B) =
7
......
Berarti, P( BA ) = P(A) P(B)
= 8
......
7
...... =
56
......
Jadi, peluang kedua kelereng yang terambil berwarna merah jika
pengambilan kelereng dilakukan tanpa pengembalian adalah 56
......
Demonstrasi
Setelah mengerjakan LKS ini, buatlah pertanyaan
mengenai hal yang berkaitan dengan LKS atau
pengembangannya , dan bagi kelompok yang mampu
menjawab pertanyaan dari kelompok lain, agar
menunjukkan atau mendemonstrasikan jawabannya.
141
Lampiran D1
Lampiran D1
142
143
Lampiran D2
144
145
Lampiran D3
146
147
Lampiran D4
148
149
Lampiran D5
150
151
Lampiran D6
152
153
Latihan 1
Nama :
Kelas :
Petunjuk : Selesaikanlah soal berikut ini dengan petunjuk yang telah kamu
dapatkan setelah mengerjakan LKS.
1. Sebuah dadu dilambungkan satu kali. Jika A adalah kejadian munculnya
angka kurang dari 4, B adalah kejadian munculnya angka bilangan
kelipatan 2, dan C adalah kejadian munculnya angka lebih dari 3,
tentukan:
a. ruang sampelnya dan banyaknya anggota ruang sampel
b. banyaknya kejadian A, kejadian B, dan kejadian C
Jawaban:
Lampiran E1
154
Latihan 2
Nama :
Kelas :
Petunjuk : Selesaikanlah soal berikut ini dengan petunjuk yang telah kamu
dapatkan setelah mengerjakan LKS.
1. Pada sebuah kotak berisi 5 kelereng berwarna putih, 3 kelereng berwarna
merah, dan 2 kelereng berwarna kuning. Jika 4 kelereng diambil sekaligus
dari kotak tersebut, tentukan peluang yang terambil adalah kelereng yang
berwarna:
a. 3 merah, dan 1 kuning
b. semuanya berwarna putih
c. semuanya berwarna hijau
d. 2 hijau dan 2 biru.
Jawaban:
Lampiran E2
155
Latihan 3
Nama :
Kelas :
Petunjuk : Selesaikanlah soal berikut ini dengan petunjuk yang telah kamu
dapatkan setelah mengerjakan LKS.
1. Pak Maman memiliki 2 tiket dari 10 tiket sebuah undian. Apabila ada 2
tiket kemenangan, maka hitunglah peluang ia memiliki
a. dua tiket kemenangan
b. tidak ada tiket kemenangan
2. Suatu perusahaan asuransi memperkirakan bahwa besar kemungkinan
supir mengalami kecelakaaan dalam 1 tahun adalah 0,14. Dari 1.000 orang
supir, berapa banyak supir yang diperkirakan mengalami kecelakaan
dalam 1 tahun?
Jawaban :
Lampiran E3
156
Latihan 4
Nama :
Kelas :
Petunjuk : Selesaikanlah soal berikut ini dengan petunjuk yang telah kamu
dapatkan setelah mengerjakan LKS.
1. Hasil survei yang dilakukan pada suatu wilayah mengenai langganan
koran A dan B adalah:
25% warga berlangganan koran A
50% warga berlangganan koran B
15% warga berlangganan koran A dan B
Jika dari wilayah itu dipilih 1 warga secara acak, berapakah peluang warga
itu berlangganan koran A dan B?
2. Sebuah dadu dilemparkan sekali. Tentukan peluang munculnya yang
bilangan kurang dari 3 atau bilangan besar sama dengan 4.
Jawaban:
Lampiran E4
157
Latihan 5
Nama :
Kelas :
Petunjuk : Selesaikanlah soal berikut ini dengan petunjuk yang telah kamu
dapatkan setelah mengerjakan LKS.
1. Seorang pengusaha akan mendirikan dua perusahaan di kota A dan B
dengan P(A) = 0,5 dan P(B) = 0,8. Tentukan peluang perusahaan jika
didirikan di kota A dan di kota B.
2. Sebuah dadu dilemparkan 1 kali dan diketahui bahwa mata dadu yang
mucul adalah genap. Tentukan peluang akan muncul mata dadu yang lebih
dari 3.
Jawaban :
Lampiran E5
158
Latihan 6
Nama :
Kelas :
Petunjuk : Selesaikanlah soal berikut ini dengan petunjuk yang telah kamu
dapatkan setelah mengerjakan LKS.
1. Dalam sebuah kotak berisi 5 bola berwarna merah dan 3 bola berwarna
putih. Dua bola diambil secara acak berturut-turut dari kotak tersebut.
Tentukan peluang kedua bola yang terambil berwarna merah jika:
a. pengambilan bola dilakukan dengan pengembalian
b. pengambilan bola dilakukan tanpa pengembalian
Jawaban :
Lampiran E6
159
KISI-KISI PENULISAN SOAL ULANGAN HARIAN I
Satuan Pendidikan : Madrasah Aliyah
Mata Pelajaran : Matematika
Materi Pokok : Peluang
Bentuk Soal : Uraian
Kompetensi Dasar Materi
Pokok
Uraian Materi Pokok Indikator Indikator Soal Nomor
Soal
Skor
Menentukan ruang sampel
suatu percobaan
Peluang
Pengertian Percobaan,
Ruang Sampel, dan
Kejadian.
Menentukan ruang
sampel dari suatu
percobaan acak
Menentukan ruang
sampel dari suatu
percobaan acak
1 10
Menentukan peluang
suatu kejadian dan
penafsirannya
Peluang
Peluang Suatu Kejadian
Pengertian Peluang
suatu kejadian
Definisi Empirik
Definisi Klasik
Tafsiran Peluang
Kejadian dari Berbagai
Situasi
Menentukan peluang
kejadian dari berbagai
situasi
Menentukan peluang
kejadian dari berbagai
situasi
2
32
Lampiran F1
160
Peluang Suatu Kejadian
Peluang Komplemen
Suatu Kejadian
Frekuensi Harapan
Suatu Kejadian
Menentukan peluang
komplemen suatu
kejadian
Menentukan frekuensi
harapan suatu kejadian
Menentukan peluang
komplemen suatu
kejadian
Menentukan frekuensi
harapan suatu kejadian
3
4
21
11
161
KISI-KISI PENULISAN SOAL ULANGAN HARIAN II
Satuan Pendidikan : Madrasah Aliyah
Mata Pelajaran : Matematika
Materi Pokok : Peluang
Bentuk Soal : Uraian
Kompetensi Dasar Materi
Pokok
Uraian Materi Pokok Indikator Indikator Soal Nomor
Soal
Skor
Menentukan
peluang suatu
kejadian dan
penafsirannya
Peluang
Kejadian Majemuk
Peluang Gabungan
Dua Kejadian
Peluang Gabungan
Dua Kejadian
yang Saling Lepas
Menentukan peluang
gabungan dua
kejadian
Menentukan peluang
gabungan dua
kejadian yang saling
lepas
Menentukan peluang
gabungan dua kejadian
Menentukan peluang
gabungan dua kejadian
yang saling lepas
1a
1b
27
7
Kejadian Majemuk
Peluang Kejadian
yang Saling Bebas
Stokastik
Peluang Kejadian
Bersyarat
Aturan Perkalian
Menentukan peluang
kejadian yang saling
bebas stokastik
Menentukan Peluang
kejadian bersyarat
Menggunakan aturan
Menentukan peluang
kejadian yang saling
bebas stokastik
Menentukan Peluang
kejadian bersyarat
Menyelesaikan soal
2
3
4
25
23
16
Lampiran F2
162
untuk Kejadian
Bersyarat.
perkalian untuk
kejadian bersyarat.
dengan menggunakan
aturan perkalian untuk
kejadian bersyarat
163
Soal Ulangan Harian 1
Satuan pendidikan : Madrasah Aliyah
Kelas/Semester : XI/I
Mata pelajaran : Matematika
Materi pokok : Peluang
Alokasi waktu : 2 x 45 menit
1. Tiga mata uang logam dilambungkan bersama. Jika A adalah
kejadian muncul dua sisi Gambar (G) dan satu sisi Angka (A).
Tentukan:
a. Ruang Sampel, dan
b. Kejadian A.
2. Tiga bola lampu dipilih secara acak dari 12 bola lampu yang 4
diantaranya rusak. Carilah peluang kejadian munculnya tidak ada
bola lampu yang rusak.
3. Sebuah dadu dilambung sekali. Carilah peluang peristiwa
munculnya mata dadu bukan angka kurang dari 5.
4. Bibit ikan lele yang ditebarkan pada sebuah kolam mempunyai
peluang hidup 0,92. Jika ke dalam kolam itu ditebar bibit ikan
lele sebanyak 7.000 ekor, berapa banyak ikan lele yang
diharapkan hidup?
SELAMAT BEKERJA
Lampiran G1
164
Soal Ulangan Harian 2
Satuan pendidikan : Madrasah Aliyah
Kelas/Semester : XI/I
Mata pelajaran : Matematika
Materi pokok : Peluang
Alokasi waktu : 2 x 45 menit
1. a. Hasil penelitian terhadap 1.000 kepala keluarga (KK) yang
dilaksanakan di suatu wilayah mengenai pemakaian sabun
mandi A dan B menghasilkan data sebagai berikut:
200 KK memakai sabun mandi A,
400 KK memakai sabun mandi B, dan
150 KK memakai sabun mandi A dan B.
Dari wilayah itu dipilih 1 KK secara acak, carilah peluang KK
yang memakai sabun mandi A atau B.
b. Jika A, B, dan C adalah tiga kejadian saling lepas pada suatu
percobaan, P(A) = 10
3, P(B) =
5
1, dan P(C) =
2
1, carilah peluang
munculnya kejadian A atau B.
2. Dua keping mata uang logam dilempar secara bersamaan
sebanyak satu kali. Kejadian A adalah kejadian munculnya sisi
gambar pada mata uang pertama, sedangkan Kejadian B adalah
kejadian munculnya sisi yang sama untuk kedua mata uang logam
itu. Periksalah apakah kejadian A dan kejadian B merupakan dua
kejadian yang saling bebas?
3. Dua buah dadu dilempar sekali secara bersamaan. Carilah
peluang kejadian munculnya angka 6 untuk dadu kedua dengan
Lampiran G2
165
syarat kejadian munculnya jumlah kedua mata dadu lebih dari 10
terjadi lebih dahulu.
d 2
d 1 1 2 3 4 5 6
1 (1 , 1) (1 , 2) (1 , 3) (1, 4) (1, 5) (1, 6)
2 (2, 1) (2, 2) (2, 3) (2, 4) (2, 5) (2, 6)
3 (3, 1) (3, 2) (3, 3) (3, 4) (3, 5) (3, 6)
4 (4, 1) (4, 2) (4, 3) (4 , 4) (4, 5) (4, 6)
5 (5, 1) (5, 2) (5, 3) (5, 4) (5 , 5) (5, 6)
6 (6, 1) (6, 2) (6, 3) (6, 4) (6, 5) (6 , 6)
4. Dalam sebuah kotak terdapat 6 kelereng merah dan 4 kelereng
putih. Dari dalam kotak itu diambil sebutir kelereng secara
berurutan sebanyak dua kali. Setelah kelereng pertama diambil,
kelereng itu tidak dikembalikan ke dalam kotak, melainkan
langsung mengambil kelereng yang kedua. Tentukan peluang yang
terambil itu adalah kelereng merah pada pengambilan pertama
dan kedua.
SELAMAT BEKERJA
166
ALTERNATIF JAWABAN ULANGAN HARIAN I
No Alternatif Jawaban Skor
1 Diketahui : Tiga mata uang dilempar secara bersamaan. A adalah
kejadian muncul dua sisi gambar (G) dan satu sisi
Angka (A)
Ditanya : a. Ruang sampel kejadian A
b. Banyaknya kejadian A
Penyelesaian:
a. Ruang Sampel nya adalah
S = { GGG, GGA, GAG, AGG, AGA,GAA, AAG, AAA}
n(S) = 8
b. Kejadian A adalah kejadian muncul dua sisi gambar (G) dan satu
sisi Angka (A)
A = { GGA, GAG, AGG}
n(A) = 3
1
1
1
2
1
1
2
1
Total Skor 10
2
Diketahui : Tiga bola lampu dipilih secara acak dari 12 bola lampu
yang 4 diantaranya rusak.
Ditanya : Peluang kejadian munculnya tidak ada bola lampu yang
rusak.
Penyelesaian :
Untuk memilih 3 bola lampu dari 12 bola lampu yang ada:
n(S) = C (12,3) = !9!3
!9101112
!9!3
!12
!9!3
!9101112
123
101112
!3
101112
n(S) 2201
5114
1
1
2
2
2
2
Lampiran H1
167
Misalkan kejadian A adalah munculnya tidak ada bola lampu yang
rusak.
Karena ada 12 – 4 = 8 bola lampu yang tidak rusak, maka untuk
memilih 3 bola lampu yang tidak rusak ada:
C (n,r) = )!(!
!
rnr
n
n(A) = C (8,3) = !5!3
!5678
!5!3
!8
!5!3
!5678
123
678
!3
678
n(A) 561
274
Jadi, peluang kejadian munculnya tidak ada bola lampu yang rusak
adalah
P(A) = )(
)(
Sn
An
P(A) 55
14
220
56
1
2
4
2
2
2
2
4
3
Total Skor 32
3.
Diketahui : Sebuah dadu dilambungkan sekali.
Ditanya : Peluang peristiwa munculnya mata dadu bukan angka
kurang dari 5
Penyelesaian:
Ruang Sampel
S = { 1, 2, 3, 4, 5, 6}
n(S) = 6
Misalkan B adalah kejadian munculnya mata dadu angka kurang dari
5, maka
B = {1, 2, 3, 4}
1
1
1
1
1
2
1
168
n(B) = 4
P(B) = )(
)(
Sn
Bn
3
2
6
4
Jika cB adalah kejadian munculnya mata dadu bukan angka kurang
dari 5 , maka cB adalah komplemen kejadian B, sehingga
P( cB ) = 1 – P(B)
= 1 - 3
2
= 3
1
Jadi, peluang kejadian munculnya mata dadu bukan angka kurang
dari 5 adalah3
1.
1
2
1
3
3
1
1
1
Total Skor 21
4.
Diketahui : Bibit ikan lele yang ditebarkan pada sebuah kolam
mempunyai peluang hidup 0,92. Banyak bibit ikan lele yang ditebar
sebanyak 7.000 ekor
Ditanya : Banyak ikan lele yang diharapkan hidup
Penyelesaian:
Banyak bibit ikan lele yang ditebar n = 7.000
Misalkan A adalah kejadian ikan lele hidup, maka P(A) = 0,92
)()( APnAFh
92,07000
440.6
Jadi, banyak ikan lele yang diharapkan hidup adalah 6.440 ekor.
1
1
1
1
3
2
1
1
Total Skor 11
Skor Keseluruhan 74
169
ALTERNATIF JAWABAN ULANGAN HARIAN II
No Alternatif Jawaban Skor
1 Diketahui : a. Hasil penelitian terhadap 1.000 kepala keluarga
(KK) yang dilaksanakan di suatu wilayah
mengenai pemakaian sabun mandi A dan B
menghasilkan data sebagai berikut:
200 KK memakai sabun mandi A,
400 KK memakai sabun mandi B, dan
150 KK memakai sabun mandi A dan B.
Dari wilayah itu dipilih 1 KK secara acak.
b. Jika A, B, dan C adalah tiga kejadian saling
lepas pada suatu percobaan, P(A) = 10
3, P(B) =
5
1, dan P(C) =
2
1
Ditanya : a. Peluang KK yang memakai sabun mandi A atau
B.
b. Peluang munculnya kejadian A atau B.
Penyelesaian:
a. Banyak kepala keluarga (KK) n = 1.000
200 KK memakai sabun mandi A
n(A) = 200
P(A) = 1000
200
)(
)(
Sn
An
400 KK memakai sabun mandi B
n(B) = 400
P(A) = 1000
400
)(
)(
Sn
Bn
150 KK memakai sabun mandi A dan B
n(A B) = 150
P(A B) = 1000
150
)(
)(
Sn
BAn
P( BA ) = P(A) + P(B) - P(A B)
= 1000
150
1000
400
1000
200
1
1
1
1
1
1
3
1
1
3
1
1
3
3
2
Lampiran H2
170
= 45,0100
45
1000
450
Jadi, peluang KK yang memakai sabun mandi A atau B adalah
0,45
b. a. P(A) = 10
3, P(B) =
5
1, dan P(C) =
2
1
P( BA ) = P(A) + P(B)
=5
1
10
3
=2
1
10
5
2
1
1
3
2
1
Total Skor 34
2
Diketahui : Dua keping mata uang logam dilempar secara
bersamaan sebanyak satu kali. Kejadian A adalah
kejadian munculnya sisi gambar pada mata uang
pertama, sedangkan Kejadian B adalah kejadian
munculnya sisi yang sama untuk kedua mata uang
logam itu.
Ditanya : Apakah kejadian A dan kejadian B merupakan dua
kejadian yang saling bebas.
Penyelesaian:
Ruang Sampel
S = { (G, G), (G, A), (A, G), (A, A)}
n(S) = 4
Kejadian A = {(G, G), (G, A)}
n(A) = 2
P(A) = 2
1
4
2
)(
)(
Sn
An
Kejadian B = {(G, G), (A, A)}
n(A) = 2
P(B) = 2
1
4
2
)(
)(
Sn
Bn
Kejadian A B = {(G, G)}
n(A B) = 1
1
1
1
1
1
1
2
1
1
2
1
1
171
P(A B) =
4
1
)(
)(
Sn
BAn
Dari hasil perhitungan di atas berlaku hubungan:
)()()(
2
1
2
1
4
1
BPAPBAP
Oleh karena P(A B) = P(A) P(B), maka kejadian A dan B
merupakan kejadian yang saling bebas.
2
3
3
3
Total Skor 25
3
Diketahui : Dua buah dadu dilempar sekali secara bersamaan.
Ditanya :Peluang kejadian munculnya angka 6 untuk dadu
kedua dengan syarat kejadian munculnya jumlah
kedua mata dadu lebih dari 10 terjadi lebih dahulu. Penyelesaian:
n(S) = 36
Misalnya A adalah kejadian munculnya angka 6 untuk dadu
kedua, maka A = { (1,6), (2, 6), (3, 6), (4, 6), (5, 6), (6 , 6)}
n(A) = 6
P(A) = 6
1
36
6
)(
)(
Sn
An
Misalnya B adalah kejadian munculnya jumlah kedua mata dadu
lebih dari 10, maka B = {(6, 5), (5, 6), (6 , 6)}
n(A) = 3
P(B) = 12
1
36
3
)(
)(
Sn
Bn
d 2
d 1 1 2 3 4 5 6
1 (1 , 1) (1 , 2) (1 , 3) (1, 4) (1, 5) (1, 6)
2 (2, 1) (2, 2) (2, 3) (2, 4) (2, 5) (2, 6)
3 (3, 1) (3, 2) (3, 3) (3, 4) (3, 5) (3, 6)
4 (4, 1) (4, 2) (4, 3) (4 , 4) (4, 5) (4, 6)
5 (5, 1) (5, 2) (5, 3) (5, 4) (5 , 5) (5, 6)
6 (6, 1) (6, 2) (6, 3) (6, 4) (6, 5) (6 , 6)
1
1
1
1
1
2
1
1
2
172
A B = {(5, 6), (6 , 6)}
n(A B) = 2
P(A B) = 18
1
36
2
)(
)(
Sn
BAn
P( BA/ ) = )(
)(
BP
BAP
=1
12
18
1
12118
1
3
2
Jadi, peluang kejadian munculnya angka 6 untuk dadu kedua
dengan syarat kejadian munculnya jumlah kedua mata dadu lebih
dari 10 terjadi lebih dahulu adalah 3
2
1
1
2
4
2
1
1
Total Skor 23
4
Diketahui : Dalam sebuah kotak terdapat 6 kelereng merah
dan 4 kelereng putih. Dari dalam kotak itu diambil
sebutir kelereng secara berurutan sebanyak dua
kali. Setelah kelereng pertama diambil, kelereng
itu tidak dikembalikan ke dalam kotak, melainkan
langsung mengambil kelereng yang kedua.
Ditanya : Peluang yang terambil itu adalah kelereng merah
pada pengambilan pertama dan kedua. Penyelesaian :
n(S) = 10
Misalnya A adalah kejadian terambilnya kelereng merah pada
pengambilan pertama, maka P(A) = 10
6
Misalnya B adalah kejadian terambilnya kelereng merah pada
pengambilan kedua setelah bola merah diambil pada pengambilan
pertama, maka P(B/A) = 9
5
Karena B/A merupakan kejadian bersyarat, maka berlaku
hubungan
1
1
1
2
2
1
3
173
P( BA ) = P(A) P( AB / )
9
5
10
6
15
5
90
30
Jadi, peluang yang terambil itu adalah kelereng merah pada
pengambilan pertama dan kedua15
5
2
2
1
Total Skor 16
Skor Keseluruhan 98
174
INDIKATOR PENGAMATAN AKTIVITAS GURU
No Indikator Deskriptor
1
Memberikan penjelasan tentang tujuan
pembelajaran yang ingin dicapai
(Tumbuhkan).
1. Guru menggunakan bahasa atau kata-kata yang mudah dipahami siswa dalam menyampaikan
tujuan pembelajaran
2. Guru menyampaikan tujuan pembelajaran sesuai dengan yang telah dirumuskan pada RPP.
3. Guru menyampaikan tujuan pembelajaran sesuai dengan batas waktu yang telah ditentukan.
2 Menumbuhkan motivasi siswa dengan
salah satu caranya menyampaikan
manfaat dari mempelajari materi
pelajaran tersebut pada kehidupan
sehari-hari dan membimbing siswa
dalam melakukan apersepsi
(Tumbuhkan).
1. Guru memberikan penjelasan kepada siswa tentang penerapan materi pelajaran dalam
kehidupan sehari-hari.
2. Guru menggunakan bahasa atau kata-kata yang mudah dipahami dalam menumbuhkan motivasi
siswa.
3. Guru mengingatkan kembali materi yang telah dipelajari untuk menunjang materi yang akan
dipelajari.
3 Memantau dan membimbing, siswa
dalam menyelesaikan LKS (Alami dan
Namai).
1. Guru membimbing siswa dalam mengerjakan LKS.
2. Guru memberikan kertas kosong dan meminta pada setiap siswa untuk menuliskan satu
pertanyaan pada kertas kosong mengenai hal yang berkaitan dengan LKS atau
pengembangannya setelah mengerjakan LKS.
3. Guru menginstruksikan kepada salah satu siswa dalam setiap kelompok agar pertanyaan yang
mendapat tanda cheklist (√) yang paling banyak dibacakan dengan suara keras.
4 Membahas LKS yang dikerjakan oleh
siswa (Demonstrasi)
1. Guru memberikan kesempatan kepada kelompok yang bisa menjawab pertanyaan dan meminta
perwakilan dari kelompok tersebut untuk menunjukkan jawaban dari pertanyaan tersebut. Jika
tidak ada kelompok yang mampu menjawab pertanyaan tersebut maka guru yang menjawab
pertanyaan tersebut.
2. Guru menjawab pertanyaan siswa dengan menggunakan bahasa yang mudah dipahami oleh
siswa
3. Guru meminta siswa untuk mengumpulkan kertas-kertas yang telah berisi pertanyaan.
5 Memberikan latihan (Ulangi)
1. Guru memberikan latihan yang dikerjakan secara individu.
2. Guru memastikan bahwa latihan dikerjakan secara individu.
Lampiran I1
175
3. Guru bersama siswa membahas latihan yang belum dipahami.
6 Membimbing siswa menyimpulkan
materi yang telah dipelajari dan
Memberikan penghargaan (Rayakan)
1. Guru memberikan penghargaan berupa pujian atau hadiah kepada siswa atas usaha yang telah
dilakukan.
2. Guru berusaha untuk mengkondisikan suasana kelas dalam keadaan kondusif pada saat
pemberian penghargaan.
3. Guru membimbing siswa dalm membuat kesimpulan tentang materi pelajaran.
Rubrik Penilaian Aktivitas Guru dalam Pembelajaran
Skor Kriteria
4 Jika ketiga ciri tampak pada masing-masing indikator
3 Jika dua dari tiga ciri yang tampak
2 Jika hanya satu ciri yang tampak
1 Jika tidak satupun ciri yang tampak
176
INDIKATOR PENGAMATAN AKTIVITAS SISWA
No Indikator Deskriptor
1 Mengetahui penjelasan tentang tujuan pembelajaran yang ingin dicapai (Tumbuhkan).
1. Mendengarkan penyampaian guru tentang tujuan materi yang akan dipelajari
2. Bertanya kepada guru tentang manfaat dari materi yang akan dipelajari dalam kehidupan sehari-
hari
3. Timbulnya rasa ingin tahu tentang materi yang akan dipelajari 2 Menumbuhkan motivasi
(Tumbuhkan). 1. Siswa memahami penjelasan tentang penerapan materi pelajaran dalam kehidupan sehari-hari. 2. Siswa tertarik untuk mempelajari materi pelajaran. 3. Siswa mengingat kembali materi yang telah dipelajari untuk menunjang materi yang akan
dipelajari.
3 Dalam menyelesaikan LKS dan membuat pertanyaan (Alami dan Namai).
1. Siswa mengerjakan LKS bersama kelompoknya. 2. Setiap siswa mampu menuliskan pertanyaan mengenai hal yang berkaitan dengan LKS atau
pengembangannya setelah mengerjakan LKS. 3. Setelah selesai membuat pertanyaan, siswa langsung memberikan kertas kosong yang telah
ditulis tadi kepada teman yang berada di samping kirinya agar teman tersebut dapat membaca pertanyaan itu, dan memberikan tanda cheklist (√) yang menandakan bahwa teman yang berada di samping kirinya juga ingin mengetahui jawaban atas pertanyaan tersebut, jika tidak ingin mengetahui jawaban atas pertanyaan tersebut maka dapat langsung memberikan kertas kosong tadi kepada teman yang berada di samping kirinya lagi, begitulah seterusnya sampai kertas kosong tadi kembali kepada siswa yang membuatnya dan guru menginstruksikan kepada salah satu siswa, untuk membacakan kertas pertanyaan yang mendapat tanda checklist (√) yang paling banyak.
4 Membahas LKS (Demonstrasi). 1. Siswa mampu menjawab pertanyaan dari siswa lain. 2. Siswa mampu menunjukkan atau mendemonstrasikan jawaban dari pertanyaan kelompok lain. 3. Siswa mengumpulkan kertas-kertas yang telah berisi pertanyaan.
5 Mengerjakan Latihan (Ulangi). 1. Setiap siswa mengerjakan latihan secara individu. 2. Setiap siswa dapat mengerjakan latihan dengan benar. 3. Siswa bersama guru membahas latihan.
6 Mendapatkan penghargaan (Rayakan).
1. Siswa mendapatkan penghargaan berupa pujian atau hadiah atas usaha yang telah dilakukan. 2. Siswa tetap dalam keadaan kondusif. 3. Siswa membuat kesimpulan tentang materi pelajaran.
Lampiran I2
177
Rubrik Penilaian Aktivitas Siswa dalam Pembelajaran
Skor Kriteria
4 Jika ketiga ciri tampak pada masing-masing indikator
3 Jika dua dari tiga ciri yang tampak
2 Jika hanya satu ciri yang tampak
1 Jika tidak satupun ciri yang tampak
178
LEMBAR PENGAMATAN AKTIVITAS GURU DAN SISWA
PENERAPAN STRATEGI QSH DALAM QUANTUM TEACHING UNTUK MENINGKATKAN
HASIL BELAJAR MATEMATIKA SISWA KELAS XI IPS MA DINIYAH PUTERI PEKANBARU
Hari / Tanggal :
Pertemuan ke : 1
Materi Pokok : Peluang
Petunjuk : Berilah penilaian dengan tanda cek (√ ) pada kolom angka yang sesuai deskriptor
Guru Deskriptor
Siswa Deskriptor
1 2 3 1 2 3 Memberikan penjelasan tentang tujuan
pembelajaran yang ingin dicapai
(Tumbuhkan).
Mengetahui penjelasan tentang tujuan pembelajaran
yang ingin dicapai (Tumbuhkan).
Menumbuhkan motivasi siswa dengan salah
satu caranya menyampaikan manfaat dari
mempelajari materi pelajaran tersebut pada
kehidupan sehari-hari dan membimbing siswa
dalam melakukan apersepsi (Tumbuhkan).
Menumbuhkan motivasi (Tumbuhkan).
Memantau dan membimbing, siswa dalam
menyelesaikan LKS (Alami dan Namai). Dalam menyelesaikan LKS dan membuat pertanyaan
(Alami dan Namai).
Membahas LKS yang dikerjakan oleh siswa
(Demonstrasi). Membahas LKS (Demonstrasi).
Memberikan latihan (Ulangi). Mengerjakan Latihan (Ulangi)
Membimbing siswa menyimpulkan materi
yang telah dipelajari dan Memberikan
penghargaan (Rayakan).
Mendapatkan penghargaan (Rayakan).
Lampiran J1
179
Saran:
.........................................................................................................................................................................................................................
.........................................................................................................................................................................................................................
.........................................................................................................................................................................................................................
.............................................................................................................................................................................................................
Pekanbaru, Juli 2010
Pengamat,
( Desi Agusman, S.Pd )
180
LEMBAR PENGAMATAN AKTIVITAS GURU DAN SISWA
PENERAPAN STRATEGI QSH DALAM QUANTUM TEACHING UNTUK MENINGKATKAN
HASIL BELAJAR MATEMATIKA SISWA KELAS XI IPS MA DINIYAH PUTERI PEKANBARU
Hari / Tanggal :
Pertemuan ke : 2
Materi Pokok : Peluang
Petunjuk : Berilah penilaian dengan tanda cek (√ ) pada kolom angka yang sesuai deskriptor
Guru Deskriptor
Siswa Deskriptor
1 2 3 1 2 3 Memberikan penjelasan tentang tujuan
pembelajaran yang ingin dicapai
(Tumbuhkan).
Mengetahui penjelasan tentang tujuan pembelajaran
yang ingin dicapai (Tumbuhkan).
Menumbuhkan motivasi siswa dengan salah
satu caranya menyampaikan manfaat dari
mempelajari materi pelajaran tersebut pada
kehidupan sehari-hari dan membimbing siswa
dalam melakukan apersepsi (Tumbuhkan).
Menumbuhkan motivasi (Tumbuhkan).
Memantau dan membimbing, siswa dalam
menyelesaikan LKS (Alami dan Namai). Dalam menyelesaikan LKS dan membuat pertanyaan
(Alami dan Namai).
Membahas LKS yang dikerjakan oleh siswa
(Demonstrasi). Membahas LKS (Demonstrasi).
Memberikan latihan (Ulangi). Mengerjakan Latihan (Ulangi)
Membimbing siswa menyimpulkan materi
yang telah dipelajari dan Memberikan
penghargaan (Rayakan).
Mendapatkan penghargaan (Rayakan).
Lampiran J2
181
Saran:
.........................................................................................................................................................................................................................
.........................................................................................................................................................................................................................
.........................................................................................................................................................................................................................
.............................................................................................................................................................................................................
Pekanbaru, Juli 2010
Pengamat,
( Desi Agusman, S.Pd )
182
LEMBAR PENGAMATAN AKTIVITAS GURU DAN SISWA
PENERAPAN STRATEGI QSH DALAM QUANTUM TEACHING UNTUK MENINGKATKAN
HASIL BELAJAR MATEMATIKA SISWA KELAS XI IPS MA DINIYAH PUTERI PEKANBARU
Hari / Tanggal :
Pertemuan ke : 3
Materi Pokok : Peluang
Petunjuk : Berilah penilaian dengan tanda cek (√ ) pada kolom angka yang sesuai deskriptor
Guru Deskriptor
Siswa Deskriptor
1 2 3 1 2 3 Memberikan penjelasan tentang tujuan
pembelajaran yang ingin dicapai
(Tumbuhkan).
Mengetahui penjelasan tentang tujuan pembelajaran
yang ingin dicapai (Tumbuhkan).
Menumbuhkan motivasi siswa dengan salah
satu caranya menyampaikan manfaat dari
mempelajari materi pelajaran tersebut pada
kehidupan sehari-hari dan membimbing siswa
dalam melakukan apersepsi (Tumbuhkan).
Menumbuhkan motivasi (Tumbuhkan).
Memantau dan membimbing, siswa dalam
menyelesaikan LKS (Alami dan Namai). Dalam menyelesaikan LKS dan membuat pertanyaan
(Alami dan Namai).
Membahas LKS yang dikerjakan oleh siswa
(Demonstrasi). Membahas LKS (Demonstrasi).
Memberikan latihan (Ulangi). Mengerjakan Latihan (Ulangi)
Membimbing siswa menyimpulkan materi
yang telah dipelajari dan Memberikan
penghargaan (Rayakan).
Mendapatkan penghargaan (Rayakan).
Lampiran J3
183
Saran:
.........................................................................................................................................................................................................................
.........................................................................................................................................................................................................................
.........................................................................................................................................................................................................................
.............................................................................................................................................................................................................
Pekanbaru, Juli 2010
Pengamat,
( Desi Agusman, S.Pd )
184
LEMBAR PENGAMATAN AKTIVITAS GURU DAN SISWA
PENERAPAN STRATEGI QSH DALAM QUANTUM TEACHING UNTUK MENINGKATKAN
HASIL BELAJAR MATEMATIKA SISWA KELAS XI IPS MA DINIYAH PUTERI PEKANBARU
Hari / Tanggal :
Pertemuan ke : 4
Materi Pokok : Peluang
Petunjuk : Berilah penilaian dengan tanda cek (√ ) pada kolom angka yang sesuai deskriptor
Guru Deskriptor
Siswa Deskriptor
1 2 3 1 2 3 Memberikan penjelasan tentang tujuan
pembelajaran yang ingin dicapai
(Tumbuhkan).
Mengetahui penjelasan tentang tujuan pembelajaran
yang ingin dicapai (Tumbuhkan).
Menumbuhkan motivasi siswa dengan salah
satu caranya menyampaikan manfaat dari
mempelajari materi pelajaran tersebut pada
kehidupan sehari-hari dan membimbing siswa
dalam melakukan apersepsi (Tumbuhkan).
Menumbuhkan motivasi (Tumbuhkan).
Memantau dan membimbing, siswa dalam
menyelesaikan LKS (Alami dan Namai). Dalam menyelesaikan LKS dan membuat pertanyaan
(Alami dan Namai).
Membahas LKS yang dikerjakan oleh siswa
(Demonstrasi). Membahas LKS (Demonstrasi).
Memberikan latihan (Ulangi). Mengerjakan Latihan (Ulangi)
Membimbing siswa menyimpulkan materi
yang telah dipelajari dan Memberikan
penghargaan (Rayakan).
Mendapatkan penghargaan (Rayakan).
Lampiran J4
185
Saran:
.........................................................................................................................................................................................................................
.........................................................................................................................................................................................................................
.........................................................................................................................................................................................................................
.............................................................................................................................................................................................................
Pekanbaru, Juli 2010
Pengamat,
( Desi Agusman, S.Pd )
186
LEMBAR PENGAMATAN AKTIVITAS GURU DAN SISWA
PENERAPAN STRATEGI QSH DALAM QUANTUM TEACHING UNTUK MENINGKATKAN
HASIL BELAJAR MATEMATIKA SISWA KELAS XI IPS MA DINIYAH PUTERI PEKANBARU
Hari / Tanggal :
Pertemuan ke : 5
Materi Pokok : Peluang
Petunjuk : Berilah penilaian dengan tanda cek (√ ) pada kolom angka yang sesuai deskriptor
Guru Deskriptor
Siswa Deskriptor
1 2 3 1 2 3 Memberikan penjelasan tentang tujuan
pembelajaran yang ingin dicapai
(Tumbuhkan).
Mengetahui penjelasan tentang tujuan pembelajaran
yang ingin dicapai (Tumbuhkan).
Menumbuhkan motivasi siswa dengan salah
satu caranya menyampaikan manfaat dari
mempelajari materi pelajaran tersebut pada
kehidupan sehari-hari dan membimbing siswa
dalam melakukan apersepsi (Tumbuhkan).
Menumbuhkan motivasi (Tumbuhkan).
Memantau dan membimbing, siswa dalam
menyelesaikan LKS (Alami dan Namai). Dalam menyelesaikan LKS dan membuat pertanyaan
(Alami dan Namai).
Membahas LKS yang dikerjakan oleh siswa
(Demonstrasi). Membahas LKS (Demonstrasi).
Memberikan latihan (Ulangi). Mengerjakan Latihan (Ulangi)
Membimbing siswa menyimpulkan materi
yang telah dipelajari dan Memberikan
penghargaan (Rayakan).
Mendapatkan penghargaan (Rayakan).
Lampiran J5
187
Saran:
.........................................................................................................................................................................................................................
.........................................................................................................................................................................................................................
.........................................................................................................................................................................................................................
.............................................................................................................................................................................................................
Pekanbaru, Juli 2010
Pengamat,
( Desi Agusman, S.Pd )
188
LEMBAR PENGAMATAN AKTIVITAS GURU DAN SISWA
PENERAPAN STRATEGI QSH DALAM QUANTUM TEACHING UNTUK MENINGKATKAN
HASIL BELAJAR MATEMATIKA SISWA KELAS XI IPS MA DINIYAH PUTERI PEKANBARU
Hari / Tanggal :
Pertemuan ke : 6
Materi Pokok : Peluang
Petunjuk : Berilah penilaian dengan tanda cek (√ ) pada kolom angka yang sesuai deskriptor
Guru Deskriptor
Siswa Deskriptor
1 2 3 1 2 3 Memberikan penjelasan tentang tujuan
pembelajaran yang ingin dicapai
(Tumbuhkan).
Mengetahui penjelasan tentang tujuan pembelajaran
yang ingin dicapai (Tumbuhkan).
Menumbuhkan motivasi siswa dengan salah
satu caranya menyampaikan manfaat dari
mempelajari materi pelajaran tersebut pada
kehidupan sehari-hari dan membimbing siswa
dalam melakukan apersepsi (Tumbuhkan).
Menumbuhkan motivasi (Tumbuhkan).
Memantau dan membimbing, siswa dalam
menyelesaikan LKS (Alami dan Namai). Dalam menyelesaikan LKS dan membuat pertanyaan
(Alami dan Namai).
Membahas LKS yang dikerjakan oleh siswa
(Demonstrasi). Membahas LKS (Demonstrasi).
Memberikan latihan (Ulangi). Mengerjakan Latihan (Ulangi)
Membimbing siswa menyimpulkan materi
yang telah dipelajari dan Memberikan
penghargaan (Rayakan).
Mendapatkan penghargaan (Rayakan).
Lampiran J6
189
Saran:
.........................................................................................................................................................................................................................
.........................................................................................................................................................................................................................
.........................................................................................................................................................................................................................
.............................................................................................................................................................................................................
Pekanbaru, Juli 2010
Pengamat,
( Desi Agusman, S.Pd )
190
HASIL PENGAMATAN AKTIFITAS GURU DAN SISWA
AKTIFITAS GURU SIKLUS I SIKLUS II AKTIFITAS SISWA SIKLUS I SIKLUS II
Pertemuan ke- Pertemuan ke- Pertemuan ke- Pertemuan ke-
I II III IV V VI I II III IV V VI Memberikan penjelasan tentang
tujuan pembelajaran yang ingin
dicapai (Tumbuhkan).
2 3 3 3 4 4
Mengetahui penjelasan tentang tujuan
pembelajaran yang ingin dicapai
(Tumbuhkan). 2 3 4 3 4 4
Menumbuhkan motivasi siswa
dengan salah satu caranya
menyampaikan manfaat dari
mempelajari materi pelajaran
tersebut pada kehidupan sehari-
hari dan membimbing siswa
dalam melakukan apersepsi
(Tumbuhkan).
3 3 4 3 3 4
Menumbuhkan motivasi (Tumbuhkan).
2 2 3 4 4 4
Memantau dan membimbing,
siswa dalam menyelesaikan LKS
(Alami dan Namai).
3 3 4 3 4 4
Dalam menyelesaikan LKS dan membuat
pertanyaan (Alami dan Namai). 2 3 4 3 4 4
Membahas LKS yang dikerjakan
oleh siswa (Demonstrasi)
3 3 3 3 4 4
Membahas LKS (Demonstrasi). 2 3 4 3 4 4
Memberikan latihan (Ulangi)
2 3 4 3 4 4
Mengerjakan Latihan (Ulangi). 2 3 4 3 4 4
Membimbing siswa
menyimpulkan materi yang telah 2 2 3 3 4 4
Mendapatkan penghargaan (Rayakan).
2 2 3 3 4 4
Lampiran K
191
dipelajari dan Memberikan
penghargaan (Rayakan).
Jumlah 15 17 21 18 23 24 Jumlah 12 16 22 19 24 24
Rata-rata 2,5 2,8 3,5 3 3,8 4 Rata-rata 2 2,6 3,6 3,1 4 4
192
SKOR DASAR SISWA
(Nilai Ulangan Materi Peluang Subpokok Bahasan Kaidah Pencacahan )
NO KODE SISWA JENIS KELAMIN SKOR
1 SW-01 P 85
2 SW-02 P 55
3 SW-03 P 58
4 SW-04 P 53
5 SW-05 P 30
6 SW-06 P 70
7 SW-07 P 30
8 SW-08 P 50
9 SW-09 P 80
10 SW-10 P 75
11 SW-11 P 78
12 SW-12 P 85
13 SW-13 P 45
14 SW-14 P 75
15 SW-15 P 40
16 SW-16 P 35
Keterangan:
Jumlah Siswa : 16 orang
Jumlah Siswa yang mencapai KKM (KKM ≥ 62) : 7 orang
Persentase ketercapaian KKM : 43,75 %
Lampiran L
193
NILAI ULANGAN HARIAN I
(Materi Peluang)
NO KODE
SISWA
Skor yang diperoleh JUMLAH
SKOR
(74)
NILAI Ind.1
(10)
Ind.2
(32)
Ind.3
(21)
Ind.4
(11)
1 SW-01 8 32 7 11 58 78,37
2 SW-02 8 1 5 6 20 27,02
3 SW-03 10 22 7 9 48 64,86
4 SW-04 8 22 7 8 45 60,81
5 SW-05 7 23 8 9 47 63,51
6 SW-06 8 27 5 9 49 66,21
7 SW-07 10 27 7 9 53 71,62
8 SW-08 10 24 7 9 50 67,56
9 SW-09 8 21 19 9 57 77,02
10 SW-10 8 19 17 8 52 70,27
11 SW-11 10 22 17 11 60 81,08
12 SW-12 10 29 10 10 56 75,67
13 SW-13 10 19 8 7 44 59,45
14 SW-14 5 2 5 6 18 24,32
15 SW-15 10 10 15 10 45 60,81
16 SW-16 10 8 18 9 45 60,81
Keterangan:
Jumlah Siswa : 16 orang
Jumlah Siswa yang mencapai KKM (KKM ≥ 62) : 10 orang
Persentase ketercapaian KKM : 62,5 %
Lampiran M1
194
NILAI ULANGAN HARIAN II
(Materi Peluang)
NO KODE
SISWA
Skor yang diperoleh JUMLAH
SKOR
(98)
NILAI Ind.Ia
(27)
Ind.1b
(7)
Ind.2
(25)
Ind.3
(23)
Ind.4
(16)
1 SW-01 17 7 21 10 3 58 59,18
2 SW-02 18 7 22 18 11 76 77,55
3 SW-03 17 7 16 22 11 73 74,48
4 SW-04 23 6 17 16 11 73 74,48
5 SW-05 17 6 20 15 12 70 71,42
6 SW-06 23 7 19 19 10 78 79,59
7 SW-07 23 6 18 19 7 79 80,61
8 SW-08 25 7 17 15 12 76 77,55
9 SW-09 19 6 13 22 15 75 76,53
10 SW-10 23 6 17 16 11 73 74,48
11 SW-11 17 7 13 20 13 70 71,42
12 SW-12 24 6 18 19 8 75 76,53
13 SW-13 7 7 11 15 5 45 43,87
14 SW-14 21 7 10 14 5 57 58,16
15 SW-15 10 7 11 20 13 60 61,22
16 SW-16 19 7 15 12 9 62 63,26
Keterangan:
Jumlah Siswa : 16 orang
Jumlah Siswa yang mencapai KKM (KKM ≥ 62) : 12 orang
Persentase ketercapaian KKM : 75 %
Lampiran M2
195
Persentase Ketercapaian KKM Siswa Setiap Indikator Pada Siklus I
NO KODE SISWA
Persentase Ketuntasan
Ind 1
(10)
Ind 2
(32)
Ind 3
(21)
Ind 4
(11)
1 SW-01 80 100 33,3 100
2 SW-02 80 3,1 23,8 54,5
3 SW-03 100 68,7 33,3 81,8
4 SW-04 80 68,7 33,3 72,7
5 SW-05 70 71,8 38 81,8
6 SW-06 80 84,3 23,8 81,8
7 SW-07 100 84,3 33,3 81,8
8 SW-08 100 75 33,3 81,8
9 SW-09 80 65,6 90,4 81,8
10 SW-10 80 59,3 80,9 72,7
11 SW-11 100 68,7 80,9 100
12 SW-12 100 90,6 47,6 90,9
13 SW-13 100 59,3 38 63,6
14 SW-14 50 6,2 23,8 54,5
15 SW-15 100 31,2 71,4 90,9
16 SW-16 100 25 85,7 81,8
Jumlah Siswa yang
Mencapai KKM 15 10 5 14
Persentase Siswa yang
Mencapai KKM (%) 93,75 62,5 31,25 87,5
Lampiran N1
196
Persentase Ketercapaian KKM Siswa Setiap Indikator Pada Siklus II
NO KODE SISWA
Persentase Ketuntasan
Ind 1
(34)
Ind 2
(25)
Ind 3
(23)
Ind 4
(16)
1 SW-01 70,5 84 43,4 18,7
2 SW-02 73,5 88 78,2 68,7
3 SW-03 70,5 64 95,6 68,7
4 SW-04 85,2 68 69,5 68,7
5 SW-05 67,6 80 65,2 75
6 SW-06 88,2 76 82,6 62,5
7 SW-07 85,2 72 82,6 43,7
8 SW-08 94,1 68 65,2 75
9 SW-09 73,5 52 95,6 93,7
10 SW-10 85,2 68 69,5 68,7
11 SW-11 70,5 52 86,9 81,2
12 SW-12 88,2 76 82,6 50
13 SW-13 41,1 44 65,2 31,2
14 SW-14 82,3 40 60,8 31,2
15 SW-15 50 44 86,9 81,2
16 SW-16 76,4 60 52,1 56,2
Jumlah Siswa yang
Mencapai KKM 14 10 13 10
Persentase Siswa yang
Mencapai KKM (%) 87,5 62,5 81,2 62,5
Lampiran N2
197
SKOR HASIL BELAJAR SISWA SEBELUM DAN SESUDAH TINDAKAN
No Kode
Siswa Skor Dasar Ulangan Harian I Ulangan Harian II
1 SW-01 85 78,37 59,18
2 SW-02 55 27,02 77,55
3 SW-03 58 64,86 74,48
4 SW-04 53 60,81 74,48
5 SW-05 30 63,51 71,42
6 SW-06 70 66,21 79,59
7 SW-07 30 71,62 80,61
8 SW-08 50 67,56 77,55
9 SW-09 80 77,02 76,53
10 SW-10 75 70,27 74,48
11 SW-11 78 81,08 71,42
12 SW-12 85 75,67 76,53
13 SW-13 45 59,45 43,87
14 SW-14 75 24,32 58,16
15 SW-15 40 60,81 61,22
16 SW-16 35 60,81 63,26
Rata-rata Kelas 60,8 63,1 65,36
Lampiran O
198
Nama :
Kelompok :
Peluang Suatu Kejadian
Pengertian Percobaan, Ruang Sampel, dan Kejadian.
Alami dan Namai
Perhatikan gambar di bawah ini!
Jika mengadakan suatu percobaan, maka percobaan itu selalu mendapatkan hasil.
Misalnya jika kita melambungkan sebuah dadu maka kemungkinan yang muncul
adalah salah satu dari 6 sisi, yaitu sisi 1, 2, 3, 4, 5, 6. Kemungkinan yang muncul
ini dapat dituliskan dalam bentuk himpunan yaitu 6,5,4,3,2,1 . Ini disebut
dengan ruang sampel. Ruang sampel biasanya dilambangkan dengan S . 1, 2, 3, 4,
5, dan 6 merupakan titik sampel. Banyaknya titik sampel dilambangkan dengan
n(S) .
1. Bacalah LKS berikut dengan cermat ! 2. Jawablah seluruh pertanyaan yang terdapat pada LKS dan
bertanyalah pada guru jika terdapat hal yang kurang jelas !
PETUNJUK
Lampiran P1
199
Dari pernyataan diatas dapat ditentukan:
Percobaan yang dilakukan adalah percobaan ……………………………...……
Kemungkinan yang mincul dari percobaan tersebut adalah………..……………
Ruang sampel dari percobaan tersebut adalah ……………………………..……
Titik sampel dari percobaan tersebut adalah …………………………….……..
Perhatikan gambar dibawah ini!
Sebuah mata uang logam memiliki dua sisi, yaitu sisi angka (disingkat A) dan sisi
gambar (disingkat G). Jika kita melempar dua mata uang logam secara bersamaan,
maka ruang sampelnya adalah {AA, AG, GA, GG}. Misalnya kita mengharapkan
munculnya satu angka dan gambar. Ini disebut dengan kejadian. Jika kejadian ini
diberi nama A, maka kejadian A = {AG, GA}.
Dari pernyataan di atas dapat ditentukan:
Kejadian adalah ........................................................................................
Selesaikanlah soal berikut:
1. Pada percobaan melambungkan dua buah dadu secara bersama-sama, jika K adalah
kejadian munculnya jumlah angka kedua dadu genap, dan adalah L kejadian
munculnya jumlah angka kedua dadu kurang dari 5, nyatakanlah berikut ini dalam
sebuah himpunan.
a. Ruang Sampel dan banyak anggota ruang sampel
b. Banyaknya Kejadian K dan Kejadian L.
200
Penyelesaian:
d 2
d 1
1 2 3 4 5 6
1 (1 , 1) (1 , 2) ........ ........ ....... ........
2 ......... ....... ......... ........ ....... ........
3 ......... ........ ........ ........ ......... ........
4 ......... ......... ........... (4 , 4) ........ .........
5 ..... ......... ....... .......... (5 , 5) .........
6 ........ ........ ......... ......... ....... (6 , 6)
a. Ruang Sampel
S = .............................................................................................................................
n(S) = ........................
b. Kejadian K
K = ..........................................................................................................................
n(K) = ........................
Kejadian L
L = ......................................................................................................
n(L) = ........................
KESIMPULAN
Percobaan adalah……………….....……………………
Ruang Sampel adalah...…………………………………
Kejadian adalah…………………………………………
201
Demonstrasi
Setelah mengerjakan LKS ini, buatlah pertanyaan
mengenai hal yang berkaitan dengan LKS atau
pengembangannya , dan bagi kelompok yang mampu
menjawab pertanyaan dari kelompok lain, agar
menunjukkan atau mendemonstrasikan jawabannya.
202
Nama : …………………………………
Kelompok : …………………………………
Alami dan Namai
Peluang Suatu Kejadian
Pengertian Peluang Suatu Kejadian
a. Definisi Empirik
Lakukanlah percobaan melempar sekeping mata uang logam dalam
kelompok mu, kemudian tentukan frekuensi relatifnya:
Misalnya untuk lemparan sebanyak 5 kali, didapat hasil munculnya angka (A) adalah
3 kali. Dalam hal demikian dikatakan frekuensi munculnya angka adalah 3 kali. Jadi
frekuensi relatif munculnya gambar sama dengan
Untuk lemparan sebanyak 10 kali, didapat hasil munculnya angka adalah …….,
frekuensi relatifnya sama dengan ……………..
Untuk lemparan sebanyak 15 kali , didapat hasil munculnya angka adalah……..,
frekuensi relatifnya sama dengan……………………..
1. Bacalah LKS berikut dengan cermat !
2. Jawablah seluruh pertanyaan yang terdapat pada
LKS dan bertanyalah pada guru jika terdapat hal yang
kurang jelas !
PETUNJUK
Lampiran P2
203
Untuk lemparan sebanyak 20 kali, didapat hasil munculnya angka adalah………,
frekuensi relatifnya sama dengan………………….
Untuk lemparan sebanyak 25 kali, didapat hasil munculnya angka adalah………,
frekuensi relatifnya sama dengan…………………..
Selanjutnya hasil percobaan dan perhitungan yang telah didapat dari hasil
percobaan disajikan kedalam tabel.
Banyak Lemparan (n) …… …… …… ……. ……
Frekuensi Munculnya Angka (k) …… …… …… ……. ……
Frekuensi Relatif Munculnya Angka …… …… …… ……. ……
b. Definisi Klasik
Jika kita melambungkan sebuah dadu sebanyak 1 kali, maka ruang
sampelnya adalah S = {1, ..., ..., ..., ..., ...} dan n(S) = .......... Jika A adalah
munculnya angka genap maka A = {2, ....., .....} dan n(A) = ……….
Peluang kejadian A adalah P(A) = )(
)(
Sn
an, yaitu P(A) =
....
....
Jadi, pengertian Peluang berdasarkan definisi
empirik adalah ..............................................................
.........................................................................................
.........................................................................................
Jadi, berdasarkan Definisi Klasik Peluang dapat dirumuskan sebagai
berikut:
Misalkan S adalah ruang sampel dari suatu percobaan dengan setiap
anggota S memiliki peluang yang sama untuk muncul. Jika A adalah
suatu kejadian dalam ruang sampel S, peluang kejadian A dapat
dirumuskan dengan
P(A) = )(
.........
Sn
204
Tafsiran Peluang Kejadian dari Berbagai Situasi
Tafsiran nilai peluang kejadian E mempunyai batas dari 0 sampai dengan
1, dapat juga dituliskan .
Jika P(E) = 0 maka dikatakan E adalah kejadian yang mustahil terjadi
Jika P(E) = 1 maka dikatakan E adalah kejadian yang pasti terjadi
Misalnya:
Manusia akan hidup selama-lamanya. Ini merupakan kejadian yang mustahil
terjadi maka P(E) = 0
Pada pelemparan satu mata uang logam peluang munculnya gambar adalah
setengah. Ini merupakan kejadian yang pasti terjadi maka P(E) = 1
Tentukan tafsiran nilai peluang dibawah ini:
Manusia adalah makhluk hidup yang hanya membutuhkan makanan saja.
………………………………………………………………………………
........................................................................................................................
Setiap hewan yang memiliki insang dapat bertahan di air.
........................……………………………………………………………....
………………………………………………………………………………
Bintang terbit disiang hari
........................................................................................................................
…………………………………………………………………………………………………………………………….
Untuk menguji pemahamanmu kerjakanlah soal dibawah
ini:
1. Dalam sebuah kantong terdapat 4 kelereng berwarna merah dan 5 kelereng
berwarna biru. Dari kantong itu diambil sebutir kelereng secara acak.
Tentukan peluang bahwa yang terambil adalah
a. kelereng berwarna merah.
b. kelereng berwarna biru.
Peyelesaian:
Misalkan ruang sampel S, kelereng berwarna merah M , dan kelereng
berwarna biru B sehingga n(S) = 9, n(M) = ........, dan n(B) = ...........
a. Peluang terambil sebutir kelereng berwarna merah adalah
205
P(M) = ..........
..........
)(
........
Sn
b. Peluang terambil sebutir kelereng berwarna biru adalah
P(B) = ..........
..........
)(
........
Sn
2. Sebuah kotak berisi 5 bola berwarna merah dan 3 bola berwarna putih. Dua
bola diambil sekaligus secara acak dari kotak tersebut. Berapa peluang:
a. terambil semua bola berwarna merah
b. terambil 1 bola berwarna merah dan 1 bola berwarna putih.
Penyelesaian:
Pengambilan 2 bola dari 8 bola dalam kotak tersebut merupakan kombinasi
sehingga banyaknya anggota dalam ruang sampel adalah kombinasi 2 bola
dari 8 bola, yaitu
n(S) = C (8,2) = ...........!..........!2
!8
a. Misalkan T adalah kejadian terambil semua bola
berwarna merah (2 bola berwarna merah). Berarti,
n(T) = C (5,2) = ...........!..........!2
!5
Jadi, peluang terambil 2 bola berwarna merah adalah
P(T) = ..........
..........
)(
........
Sn
b. Misalkan U adalah kejadian terambil 1 bola berwarna merah dan 1 bola
berwarna putih.Berarti,
n(U) = C (5,1) C (3,1)
= ........!!1
!3
!..........!1
!5
= ........... ...........
= ...............
Jadi, peluang terambil 1 bola berwarna merah dan 1 bola berwarna putih
adalah P(U) = ..........
..........
)(
........
Sn
Ingat
Banyaknya kombinasi
r unsur dari n unsur
(r n) yang tersedia
adalah
)!(!
!),(
rnr
nC rn
206
Demonstrasi Setelah mengerjakan LKS ini, buatlah pertanyaan
mengenai hal yang berkaitan dengan LKS atau
pengembangannya , dan bagi kelompok yang mampu
menjawab pertanyaan dari kelompok lain, agar
menunjukkan atau mendemonstrasikan jawabannya.
207
Nama : ………………………………………
Kelompok : ………………………………………
Kegiatan 1 Alami dan Namai
Peluang Komplemen Suatu Kejadian
Untuk memahami peluang komplemen suatu kejadian, perhatikan dan
selesaikanlah soal berikut:
Misalkan pada pelemparan sebuah mata dadu.
o Ruang sampel untuk percobaan pelemparan mata dadu adalah
....,...,.....,...,...,S
o Jika E adalah kejadian munculnya mata dadu angka 2 maka ....E
o Jika cE adalah kejadian munculnya mata dadu bukan angka 2, maka
...,......,...,...,cE
Kejadian cE disebut komplemen kejadian E atau sebaliknya, kejadian E
merupakan komplemen kejadian cE .
Banyaknya anggota himpunan E adalah n(E) = ....
Banyaknya anggota himpunan cE adalah n( cE ) = ....
1. Bacalah LKS berikut dengan cermat ! 2. Jawablah seluruh pertanyaan yang terdapat pada LKS dan
bertanyalah pada guru jika terdapat hal yang kurang jelas !
PETUNJUK
Lampiran P3
208
Banyaknya anggota himpunan S adalah n(S) = ....
Dari banyaknya anggota himpunan di atas, diperoleh hubungan
(....)(....)(....) nnn
Kedua Ruas dibagi dengan n(S)
)(
(...)
)(
(...)
)(
(...)
Sn
n
Sn
n
Sn
n
P (…) + P (…) = 1
P( cE ) = 1 - P (…)
Frekuensi Harapan Suatu Kejadian
Contoh:
1. Pada percobaan pelemparan sebuah dadu sebanyak 300 kali, berapakah
frekuensi harapan kejadian munculnya angka 3?
Penyelesaian:
Ruang sampel perobaan tersebut adalah
S = {1, ....., ......, ….., ….., …..}
n(S) = ……
Teorema:
Misalkan suatu percobaan dilakukan sebanyak n kali dengan
peluang kejadian A adalah P(A). Frekuensi harapan kejadian
adalah
)()( APnAFh
Kesimpulan
Jadi, berdasarkan uraian di atas dapat disimpulkan sebagai berikut
a. Komplemen kejadian E adalah ...................................................
ditulis cE
b. Peluang komplemen kejadian A dirumuskan dengan
P( cE )= 1 - ...........
209
Misalkan A kejadian munculnya angka 3
Jadi, A = {3} dan n(A) = ………
Berarti, P(A) = .......
.......
)(
)(
Sn
An
Jadi, frekuensi harapan munculnya angka 3 adalah
)()( APnAFh
........
.......300
.............. kali
Kegiatan 2
1. Sebuah dadu dilempar satu kali. Berapa peluang kejadian munculnya
mata dadu bukan angka 4.
Penyelesaian:
S = {1, ....., ......, ….., ….., …..}
n(S) = ……
Misalkan A adalah kejadian munculnya mata dadu angka 4, maka
A = {4}
n(A) = .......
P(A) = .......
.......
)(
)(
Sn
An
Jika cA adalah kejadian munculnya mata dadu bukan angka 4, maka cA
adalah komplemen kejadian A, sehingga
P( cA ) = 1 - ...........
= 1 - .......
.......
= .......
.......
Jadi, peluang kejadian munculnya mata dadu bukan angka 4 adalah .......
.......
2. Seorang pedagang memborong buah mangga dari seorang petani mangga
sebanyak 4 karung, dengan masing-masing karung berisi 250 buah
210
mangga. Ada 15% buah mangga yang diborong pedagang itu
mempunyai rasa asam, sedangkan sisanya manis. Pedagang itu
mengambil sebuah mangga dari sembarang karung secara acak.
a. Berapa peluang terambilnya mangga yang mempunyai rasa manis?
b. Ada berapa buah mangga berasa manis dari sejumlah mangga yang
diborong pedagang itu?
Penyelesaian:
n(mangga) = 250 4 karung = ................ buah
P(masam) = 15% = 0,15
a. P(manis) = 1 - P(masam)
= 1 - ..........
= ...........
b. Jumlah mangga manis adalah
)()()( manisPmangganmanisFh
= ............... ............
= ............... buah
Demonstrasi
Setelah mengerjakan LKS ini, buatlah pertanyaan
mengenai hal yang berkaitan dengan LKS atau
pengembangannya , dan bagi kelompok yang mampu
menjawab pertanyaan dari kelompok lain, agar
menunjukkan atau mendemonstrasikan jawabannya.
211
Kegiatan 1
Alami dan Namai
Kejadian Majemuk
Dalam kejadian majemuk terdapat dua operasi yaitu:
1. Operasi gabungan (union), dilambangkan dengan
2. Operasi irisan (intersection), dilambangkan dengan
Contoh :
Misalkan melempar sebuah dadu, anggap kejadian yang muncul sebagai
berikut:
Kejadian B adalah munculnya mata dadu angka ganjil, ditulis ....,...,1B
Kejadian C adalah kejadian munculnya mata dadu angka prima, ditulis
....,...,2C
Gabungan kejadian B dan C kejadian dapat dituliskan ,....,....2,1CB
Kejadian CB dibaca kejadian munculnya mata dadu ganjil atau mata dadu
angka prima.
Nama : …………………………………………
Kelompok : …………………………………………
PETUNJUK
1. Bacalah LKS berikut dengan cermat ! 2. Jawablah seluruh pertanyaan yang terdapat pada LKS dan
bertanyalah pada guru jika terdapat hal yang kurang jelas !
Lampiran P4
212
Irisan kejadian B dan kejadian C dapat dituliskan ,....3CB
Kejadian CB dibaca kejadian munculnya mata dadu angka ganjil dan mata
dadu angka prima.
Peluang Gabungan Dua Kejadian
Dengan menggunakan rumus teori himpunan
Jika terdapat kejadian A dan B dalam ruang
sampel S, peluang kejadian A atau B dapat
ditentukan sebagai berikut:
P(A) = )(
)(
Sn
An
P( BA ) = )(
)(
Sn
BAn
=)(
..............................
Sn
=........
...............
)(
.........
)(
)(
SnSn
An
= P(A) + .......... - ...................
Peluang Gabungan Dua Kejadian yang Saling Lepas
Perhatikan diagran Venn disamping.
Misalnya pada pelemparan sebuah dadu
Kejadian A adalah munculnya angka 3
dan 5, sedangkan kejadian B adalah
munculnya angka 1 dan 4. Dari sini
tampak bahwa tidak terdapat irisan
Ingat
Di dalam teori himpunan jika
terdapat himpunan A dan B dalam
semsta pembicaraan S, anggota
himpunan BA dapat dihitung
dengan rumus
)()()()( BAnBnAnBAn
Jika A dan B adalah dua kejadian pada ruang sampel S, peluang
kejadian A atau B (ditulis P( BA )) adalah
P( BA ) = P(A) + .......... - ...................
S
3
A
2
5
5
B
4 1
6
213
antara kejadian A dan B karena BA = { }. Kejadian ini disebut dengan
kejadian saling lepas.
Karena BA = { } maka n( BA ) = 0. Oleh karena itu, jika A dan B saling
lepas, peluang kejadian A atau B adalah
)()()()( BAPBPAPBAP
0.........)( AP
.........)( AP
Kesimpulan
Kegiatan 2
1. Suatu RT terdiri atas 20 kepala keluarga. Diantara mereka 10 orang
memiliki mobil, 14 orang memiliki sepeda motor, dan 2 orang tidak
memiliki kendaraan.
a. Tentukan jumlah kepala keluarga yang memiliki mobil dan motor
sekaligus
b. Tentukan jumlah kepala keluarga yang memilki mobil atau motor
c. Jika diambil satu orang kepala keluarga dari RT tersebut secara acak,
berapa peluang bahwa yang terambil adalah orang yang memiliki
mobil atau motor.
Penyelesaian:
Misalkan A adalah kepala keluarga yang memiliki mobil dan B yang
memiliki sepeda motor. Berdasarkan data di atas, n(A) = ..........,
n(B) = .........., n(S) = 20. dalam diagram Venn dapat digambarkan
sebagai berikut:
Ingat
Rumus Peluang Gabungan Dua
Kejadian
)()()()( BAPBPAPBAP
Misalkan A dan B adalah dua kejadian pada ruang sampel S. Jika
A dan B adalah dua kejadian yang saling lepas, peluang
gabungan kejadian itu adalah
P( BA ) = P(A) + ..........
214
a. n( BA ) = .................
Jadi, jumlah kepala keluarga yang
memiliki mobil dan motor sekaligus
adalah ...........
b. .....................)()( AnBAn
..........................10
...........
Jadi, jumlah kepala keluarga yang memilki mobil atau motor adalah
....................
c. P( BA ) = )(
)(
Sn
BAn
= 10
.......
20
..........
Jadi, peluang bahwa yang terambil adalah orang yang memiliki
mobil atau motor adalah 10
.......
2. Dari satu set kartu bridge diambil sebuah kartu, maka kartu itu tidak
dapat diperoleh sekaligus terambil kartu As dan King. Jika peluang
munculnya satu kartu As = P(A) dan peluang munculnya satu kartu
King = P(B), maka A atau B adalah suatu peristiwa yang saling lepas.
Tentukan peluang terambil satu kartu As atau satu kartu King ?
Penyelesaian:
S = {satu set kartu bridge},maka n(S) = 52
A = {kartu As}, maka n(A) = 4
P(A) = 52
.......
)(
)(
Sn
An
B = {kartu King }, maka n(B) = 4
P(B) = 52
.......
)(
)(
Sn
Bn
BA = { }
P( BA ) = P(A) + P(B)
= 13
.......
........
........
52
.......
.......
........
S
8 … 4
B A
2
215
Jadi, peluang terambil satu kartu As atau satu kartu King adalah 13
.......
Demonstrasi
Setelah mengerjakan LKS ini, buatlah pertanyaan
mengenai hal yang berkaitan dengan LKS atau
pengembangannya , dan bagi kelompok yang mampu
menjawab pertanyaan dari kelompok lain, agar
menunjukkan atau mendemonstrasikan jawabannya.
216
Kegiatan 1
Alami dan Namai
Peluang Kejadian yang Saling Bebas Stokastik
Sebuah kotak didalamnya terdapat 3 bola hijau dan 4 bola biru, kita
mengambil sebuah bola secara acak dari dalam kotak itu. Misalkan
kejadian A adalah kejadian terambilnya bola hijau, dan kejadian B
adalah kejadian terambilnya bola biru. Bola hijau yang diambil pada
kejadian A tadi dikembalikan, lalu mengambil lagi sebuah bola dari kotak.
Kejadian A dan B disebut dua kejadian yang saling bebas, sebab bola
hijau yang terambil pada pengambilan pertama tidak mempengaruhi
pengambilan bola biru pada pengambilan kedua.
Nama : …………………………………………
Kelompok : …………………………………………
PETUNJUK
1. Bacalah LKS berikut dengan cermat !
2. Jawablah seluruh pertanyaan yang terdapat pada
LKS dan bertanyalah pada guru jika terdapat hal yang
kurang jelas !
Lampiran P5
217
Peluang Kejadian Bersyarat
Misalkan A dan B adalah dua kejadian dalam ruang sampel S. Kejadian A
dengan syarat B adalah kejadian munculnya A yang ditentukan oleh
persyaratan kejadian B telah muncul. Kejadian munculnya A dengan
syarat B, ditulis A/B. Kejadian B dengan syarat A ditulis B/A adalah
kejadian munculnya B yang ditentukan oleh persyaratan kejadian A telah
muncul.
Kegiatan 2
1. Seorang pengusaha akan mendirikan dua perusahaan di kota D dan E
dengan P(D) = 0,6 dan P(E) = 0,8. Tentukan peluang perusahaan jika
didirikan di kota D dan di kota E.
Penyelesaian:
D = perusahaan didirikan di kota D
E = perusahaan didirikan di kota E
Jika A dan B merupakan dua kejadian yang
saling bebas stokastik maka :
P( BA ) = P(A) P(B)
Peluang kejadian bersyarat dapat dirumuskan sebagai
berikut
a. Peluang munculnya Kejadian A dengan syarat B
adalah P( BA/ ) = )(
)(
BP
BAP , dengan P(B) > 0
b. Peluang munculnya Kejadian B dengan syarat A
adalah P( AB / ) = )(
)(
AP
BAP , dengan P(A) > 0
P( BA ) = P(A) P(B)
218
P( BA ) = P(A) P(B)
= ............. ...........
= ................
Jadi, peluang perusahaan jika didirikan di kota D dan di kota E adalah
...............
2. Dua dadu dilambungkan secara bersama-sama. Jika jumlah angka yang
muncul dalam kedua dadu adalah 6, tentukan peluang bahwa salah satu
dadu muncul angka 2.
Penyelesaian:
d 2
d 1 1 2 3 4 5 6
1 (1 , 1) (1 , 2) (1 , 3) (1, 4) (1, 5) (1, 6)
2 (2, 1) (2, 2) (2, 3) (2, 4) (2, 5) (2, 6)
3 (3, 1) (3, 2) (3, 3) (3, 4) (3, 5) (3, 6)
4 (4, 1) (4, 2) (4, 3) (4 , 4) (4, 5) (4, 6)
5 (5, 1) (5, 2) (5, 3) (5, 4) (5 , 5) (5, 6)
6 (6, 1) (6, 2) (6, 3) (6, 4) (6, 5) (6 , 6)
Misalkan A adalah kejadian jumlah angka yang muncul dalam kedua
dadu adalah 6 (yang ditandai dengan warna merah) dan Badalah
kejadian salah satu dadu muncul angka 2 (yang ditandai dengan warna
hijau). Oleh karena itu, anggota-anggota A, B, dan BA (yang
ditandai dengan warna merah dan hijau) adalah sebagai berikut
n(S) = 36
A = {(1,5), (...., ......), (....,....), (....,....), (....,....)}
n(A) = .........
P(A) = .........
.......
)(
)(
Sn
An
B = {(1,2), (...., ......), (....,....), (....,....), (....,....), (...., ......), (...., ......),
(...., ......), (...., ......), (...., ......), (...., ......)}
n(B) = .........
219
P(B) = .........
.......
)(
)(
Sn
Bn
BA = {(...., ......), (...., ......)}
n( BA ) = .........
P( BA ) = .........
.......
)(
)(
Sn
BAn
P( AB / ) = )(
)(
AP
BAP
= ........
........
...................
.................
Jadi, peluang salah satu dadu muncul angka 2 adalah ..........
.........
Demonstrasi
Setelah mengerjakan LKS ini, buatlah pertanyaan
mengenai hal yang berkaitan dengan LKS atau
pengembangannya , dan bagi kelompok yang mampu
menjawab pertanyaan dari kelompok lain, agar
menunjukkan atau mendemonstrasikan jawabannya.
220
Kegiatan 1
Alami dan Namai
Aturan Perkalian untuk Kejadian Bersyarat
Misalkan terdapat sembarang bilangan a, b, dan c, dengan c 0 . Kita
masih ingat jika ,c
ba berlaku cab . Di samping itu, di dalam operasi
irisan dua himpunan A dan B berlaku hubungan BA = AB . Dengan
demikian, rumus peluang kejadian bersyarat di atas dapat ditulis sebagai
berikut
a. Karena P( BA/ ) = )(
)(
BP
BAP , dengan P(B) > 0 maka
P( BA ) = P(A) P( BA/ )
b. Karena P( AB / ) = )(
)(
AP
BAP , dengan P(A) > 0 dan AB = BA
Nama : …………………………………………
Kelompok : …………………………………………
PETUNJUK
1. Bacalah LKS berikut dengan cermat ! 2. Jawablah seluruh pertanyaan yang terdapat pada LKS dan
bertanyalah pada guru jika terdapat hal yang kurang jelas !
Lampiran P6
221
maka P( BA ) = P(A) P( AB / )
Aturan tersebut dikenal dengan aturan perkalian untuk kejadian
bersyarat. Secara lebih lengkap aturan itu berbunyi sebagai berikut
Untuk dua kejadian yang saling bebas stokastik, aturan perkalian berubah
menjadi berikut ini
Kegiatan 2
1. Sebuah kotak berisi 5 kelereng berwarna merah dan 3 kelereng
berwarna putih. Dua kelereng diambil secara acak berturut-turut dari
kotak tersebut. Tentukan peluang kedua kelereng yang terambil
berwarna merah jika:
a. pengambilan kelereng dilakukan dengan pengembalian
b. pengambilan kelereng dilakukan tanpa pengembalian
Penyelesaian:
Misalkan A adalah kejadian pengambilan pertama diperoleh kelereng
berwarna merah dan B adalah kejadian pengambilan kedua juga
diperoleh dua kelereng berwarna merah. Oleh karena itu, peluang
diperoleh dua kelereng berwarna merah adalah P( BA ).
a. pengambilan kelereng dilakukan dengan pengembalian artinya
sebelum mengambil kelereng yang kedua, kelereng yang diambil
pada pengambilan pertama dikembalikan ke dalam kotak.
Jika kejadian A dan kejadian B adalah dua kejadian bersyarat,
peluang terjadinya A dan B adalah
P( BA ) = P(A) P( BA/ )
P( BA ) = P(A) P( AB / )
Jika kejadian A dan kejadian B adalah dua kejadian yang saling
bebas stokastik, berlaku
P( AB ) = P(B) P( BA/ ) = P(B) P(A)
P( BA ) = P(A) P( AB / )= P(A) P(B)
222
Dengan demikian, P(A) = 8
...... dan P( AB / ) = P(B) =
8
......
Berarti, P( BA ) = P(A) P(B)
= 8
......
8
...... =
64
......
Jadi, peluang kedua kelereng yang terambil berwarna merah jika
pengambilan kelereng dilakukan dengan pengembalian adalah 64
......
b. pengambilan kelereng dilakukan tanpa pengembalian artinya
kelereng yang sudah terambil pada pengambilan pertama tidak
dikembalikan ke dalam kotak. Oleh karena itu, setelah 1 kelereng
berwarna merah, di dalam kotak tinggal 7 kelereng dan yang
berwarna merah tinggal 4 buah sehingga diperoleh
P(A) = 8
...... dan P( AB / ) = P(B) =
7
......
Berarti, P( BA ) = P(A) P(B)
= 8
......
7
...... =
56
......
Jadi, peluang kedua kelereng yang terambil berwarna merah jika
pengambilan kelereng dilakukan tanpa pengembalian adalah 56
......
Demonstrasi
Setelah mengerjakan LKS ini, buatlah pertanyaan
mengenai hal yang berkaitan dengan LKS atau
pengembangannya , dan bagi kelompok yang mampu
menjawab pertanyaan dari kelompok lain, agar
menunjukkan atau mendemonstrasikan jawabannya.
Riwayat Hidup Penulis
Eka Yulianti, lahir di Pekanbaru pada tanggal 18 Juli 1987.
penulis merupakan anak pertama dari dua bersaudara dari
pasangan Bapak Yaskur Hadi dan Ibu Zulmaiyar.
Penulis mengawali pendidikan dasar pada tahun 1993 di
SD Negeri 011 Rintis Kecamatan Lima Puluh. Kemudian melanjutkan pendidikan ke
tingkat menengah pertama di SMP Negeri 14 Pekanbaru, dan selesai pada tahun
2002. Selanjutnya meneruskan pendidikan ke tingkat menengah atas di SMA Negeri
10 Pekanbaru, dan lulus pada tahun 2005.
Pada tahun 2005 penulis diterima di Program Studi Pendidikan Matematika
FKIP Universitas Riau. Pada masa perkuliahan di Universitas Riau, penulis
melaksanakan Kuliah Kerja Nyata (KUKERTA) pada tanggal 26 April 2008 s/d 23
Juli 2008 di Desa Aur Sati, Kecamatan Tambang, Kabupaten Kampar selama 3
bulan. Kemudian dilanjutkan dengan Praktek Pengalaman Lapangan (PPL) di SMP
Kartika 1-5 Pekanbaru selama satu semester.
Pada bulan Juli 2010 penulis melaksanakan penelitian dalam rangka
penyelesaian tugas akhir yang dibimbing oleh Bapak Drs. Sakur, M.Ed dan Ibu
Dra.Rini Dian Anggraini, M.Pd. Selanjutnya pada tanggal 25 Januari 2011 penulis
dinyatakan lulus ujian sarjana dan berhasil menyelesaikan pendidikan strata satu
dengan memperoleh gelar Sarjana Pendidikan (S.Pd) di FKIP Program Studi
Pendidikan Matematika Universitas Riau dengan predikat kelulusan Memuaskan.