Download - DIFERENSIASI VEKTOR
DIFERENSIASI VEKTOR
OLEH: NURUL SAILA
PROGRAM STUDI TEKNIK ELEKTROFAKULTAS TEKNIK UPM PROBOLINGGO
Senin, 28 Nopember 2011Selasa, 29 Nopember 2011
Definisi:Turunan fungsi f adalah fungsi lain fβ yang nilainya pada sebarang bilangan x adalah:
asalkan limit ini ADAJika limit ini ada, maka dikatakan f terdiferensialkan (terturunkan)
Diferensial Elementer
fβ(x) = limβπ₯β0 παΊπ₯+βπ₯α»βπ(π₯)βπ₯
1. Jika f(x) = 13x-6, carilah fβ(x)2. Jika f(x) = 1/x, carilah fβ(x)3. Jika f(x) = x, carilah fβ(x)
Contoh:
Misal R(u) sebuah vektor yg bergantung pd sebuah variabel skalar tunggal u. Maka:
Turunan biasa dari R(u) adalah:
jika limit ini ada.
Diferensial Vektor
βπ βπ’ = π αΊπ’ + βπ’α»β π (π’)βπ’
ππ ππ’ = limβπ’β0βπ βπ’ = limβπ’β0π αΊπ’+ βπ’α»β π (π’)βπ’
Bila R(u) adalah vektor kedudukan r(u) yg menghubungkan titik asal O dari suatu sistem koordinat dan sebarang titik (x, y, z), maka:
r(u)= x(u)i+y(u)j+z(u)k Bila u berubah, titik terminal r menggambarkan
sebuah kurva ruang yg memiliki persamaan-persamaan parameter: x = x(u), y = y(u), z = z(u)
Maka adalah sebuah vektor yg
searah dg Ξr
βπβπ’ = παΊπ’+ βπ’α»β π(π’)βπ’
Jika maka limitnya akan berupasebuah vektor yg searah dg arah garis singgung pd kurva ruang di (x, y, z), yaitu:
Bila u adalah waktu t, maka men yatakan kecepatan v, dimana titik terminal r menggambarkan kurvanya.
Dengan cara yg sama menyatakan percepatan a sepanjang kurva
limβπ’β0 βπβπ’ = ππππ’ πππ,
ππππ’ = ππ₯ππ’π + ππ¦ππ’π+ ππ§ππ’π ππππ’
ππ£ππ‘ = π2πππ‘2
1. Diketahui R = sint i+cost j+tk. Carilah:
2. Sebuah partikel bergerak sepanjang sebuah kurva yg persamaan parameternya adalah x =e-t, y = 2 cos 3t, z=2 sin 3t, dimana t adalah waktu. (a) tentukan kecepatan dan percepatannya pd sebarang saat (b) Carilah besar dari kecepatan dan percepatan pd t = 0.
Problems:
π) ππ ππ‘ π) π2π ππ‘2 π) ΰΈ¬ππ ππ‘ΰΈ¬ π)α€π2π ππ‘2α€
DIFERENSIASI VEKTOR
OLEH: NURUL SAILA
PROGRAM STUDI TEKNIK ELEKTROFAKULTAS TEKNIK UPM PROBOLINGGO
Senin, 5 Dosember 2011Selasa, 6 Desember 2011
1. Sebuah partikel bergerak sepanjang kurva x=2t2, y = t2-4t, z=3t-5, dimana t adalah waktu. Carilah komponen-komponen kecepatan dan percepatannya pd saat t=1 dlm arah i-3j+2k.
2. Diketahui persamaan kurva: x=t2+1, y=4t-3, z=2t2-6t.
a) Carilah vektor singgung satuan pd sebarang titik thd kurva tsb.
b) Tentukan vektor singgung satuan ini pd titik dimana t=2.
Problems
Jika A, B dan C adalah fungsi-fungsi vektor dr sebuah skalar u yg diferensiabel dan sebuah fungsi skalar dr u yg diferensiabel, maka:
Rumus-rumus Diferensiasi
1. dduαΊA+ Bα»= dAdu + dBdu
2. πππ’ αΊπ΄.π΅α»= π΄.ππ΅ππ’ + ππ΄ππ’ .π΅
3. dduαΊAxBα»= AxdBdu + dAdu xB 4. πππ’ αΊπ΄α»= ππ΄ππ’ + πππ’ π΄
Jika A, B dan C adalah fungsi-fungsi vektor dr sebuah skalar u yg diferensiabel dan sebuah fungsi skalar dr u yg diferensiabel, maka:
5. πππ’ αΊπ΄.π΅π₯πΆα»= π΄.π΅π₯ππΆππ’ + π΄.ππ΅ππ’ π₯πΆ+ ππ΄ππ’ .π΅π₯πΆ
6. πππ’ αΌπ΄π₯αΊπ΅π₯πΆα»α½= π΄π₯απ΅π₯ππΆππ’α+ π΄π₯αππ΅ππ’ π₯πΆα+ ππ΄ππ’ π₯(π΅π₯πΆ)
1. Jika A=5t2 i+tj-t3k dan B=sint i-cost j, carilah:
2. Vektor kedudukan dari sebuah partikel yg bergerak diberikan oleh r=cos t i+sin t j, dimana konstan. Tunjukkan bahwa:
(a) kecepatan (v) dr partikel tegaklurus r.(b) arah percepatan menuju ke titik asal.(c) rxv = vektor konstan.
Problems
αΊπα»πππ‘αΊπ΄.π΅α» αΊπα»πππ‘αΊπ΄π₯π΅α» αΊπα»πππ‘(π΄.π΄)
TERIMAKASIHTELAH MENGIKUTI
PERKULIAHAN INI DENGAN BAIK
ASSALAMUβALAIKUM WAROHMATULLOHI WABAROKATUH
NURUL SAILA
PROGRAM STUDI TEKNIK ELEKTROFAKULTAS TEKNIK UPM PROBOLINGGO
Senin, 5 Desember 2011Selasa, 6 Desember 2011